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T 3 C id d di lé t iTema 3: Capacidad y dieléctricos
Física IIFísica IIIngeniería de Tecnologías IndustrialesPrimer Curso
Curso 2012/2013Joaquín Bernal Méndez
Dpto. Física Aplicada III - ETSI 1
ÍÍndice
Introducción Introducción Capacidad: condensadores. Energía eléctrica almacenada en unEnergía eléctrica almacenada en un
condensador Asociación de condensadores Dieléctricos
Física II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 3.- Capacidad y dieléctricosCurso 2012/2013 Dpto. Física Aplicada III 2/31
Introducción Un muelle permite almacenar energía mecánica El agua de un circuito de calefacción se usa para
almacenar y distribuir energía térmica (radiadores) Un condensador es un dispositivo capaz de
l í lé ialmacenar energía eléctrica Los condensadores permiten disponer de energía almacenada
para recuperarla despuéspara recuperarla después Ejemplo: flash de las cámaras fotográficas
Tienen alto interés tecnológico parali i t di íaplicaciones que no estudiaremos aquí:
circuitos de corriente alterna
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Introducción:condensadores reales
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Introducción Introducción Capacidad: condensadores Energía eléctrica almacenada en unEnergía eléctrica almacenada en un
condensador Asociación de condensadores Dieléctricos
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¿Cómo se construye un condensador? Sean dos conductores separados por un material aislante (como el
vacío) Se transfiere una carga Q de un conductor al otro
Ahora los dos conductores tienen cargas iguales de signo opuesto: Ahora los dos conductores tienen cargas iguales de signo opuesto: hay un campo eléctrico entre ellos y, por tanto, una diferencia de potencial entre ambos
ó á á á Cuestión: ¿Cuál está a potencial más alto?
Este sistema es un condensador
QQ Q
E
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E
CapacidadDefinición: Q Definición:
Unidades: Culombio/Voltio Faradio (F)
QC
V
Capacidad del condensador
Unidades: Culombio/Voltio=Faradio (F) No depende del valor de Q
Solamente depende de factores geométricos: Solamente depende de factores geométricos: posición y forma de los conductores
Un condensador no
Q
Un condensador no almacena carga.Q se refiere al valor b l t d lQ Q
E
absoluto de la carga de cualquiera de los conductores
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E
Condensador planoE tá f d d l d t l l Está formado por dos placas conductoras paralelas
Si las placas están próximas entre sí puede suponerse que el campo eléctrico total es la superposición de losque el campo eléctrico total es la superposición de los campos de dos planos infinitos de carga
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Condensador planoS d l d fi i
Q Suponemos dos placas de superficie S Campo eléctrico en el interior del condensador plano
Q
S
Q Q
+02
E i
02
E i
02E i
02
E i
El campo eléctrico fuera es nulo
x
Entre las placas los campos se suman
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x
Condensador planoS d l d fi i Suponemos dos placas de superficie S
Campo eléctrico en el interior del condensador plano
Existe un campo lé i if
Q Q
eléctrico uniformeentre las placas
Q
0 0
QE i i
S
x
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x
Capacidad del condensador planoD l d fi i S ió Dos placas de superficie S con una separación entre placas d
Q Q0
V V V Edx Ed Q Q dV V V Edx Ed
QV Ed d
0
V Ed dS
Q S CAPACIDAD DE UNLínea de integración
0
Q SC
V d
CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO
í
x0 d
Depende solamente de la geometría
Fórmula correcta cuando se cumpla:d << dimensiones laterales de las armadurasFórmula correcta cuando se cumpla:d << dimensiones laterales de las armaduras
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0 d << dimensiones laterales de las armadurasd << dimensiones laterales de las armaduras
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Introducción Introducción Capacidad: condensadores Energía eléctrica almacenada en unEnergía eléctrica almacenada en un
condensador Asociación de condensadores Dieléctricos
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Energía eléctrica almacenada En un condensador descargado no hay campo En un condensador descargado no hay campo
eléctrico ni cargas netas en los conductores: no hay energía eléctrica almacenada
En un condensador cargado hay dos conductores con carga: existe una cierta energía potencial
áelectrostática del sistema ¿De donde procede esa energía?
d d d d l l Para pasar una cierta cantidad de carga de una placa a la otra es necesario vencer la fuerza de oposición de las fuerzas electrostáticas: hay que realizar un trabajo
La energía potencial electrostática almacenada en un condensador procede del trabajo necesario para colocar las
l d lFísica II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 3.- Capacidad y dieléctricosCurso 2012/2013 Dpto. Física Aplicada III 13/31
cargas en las dos placas
Energía eléctrica almacenada Sea un condensador de
capacidad C con un V
T b j d Trabajo para pasar un dqde la placa negativaa la positiva:a la positiva:
qdW dU Vdq dq
C
21 1 Q La energía total es:
2
0
1 1
2
Q QU dU qdq
C C
221 1 1
( )2 2 2
QU Q V C V
C
ENERGÍA ELECTROSTÁTICA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR
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Carga de un condensador¿Có d d l á ti ? ¿Cómo se carga un condensador en la práctica?
Se utiliza una batería:U b t í “b b ”
V
Una batería “bombea”carga separando laspositivas de las negativaspositivas de las negativas para mantener un V
Lo hace a expensas de su Lo hace a expensas de su energía interna (por ejemplo energía química)
Una vez cargado el condensador:g No hay circulación de cargas (corriente eléctrica) La diferencia de potencial entre las placas del condensador es
l i l i l b t í t b
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la misma que la que impone la batería entre sus bornes
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Carga de un condensador: ejemplo
Un condensador de 1 nF se carga conectándolo a una batería de 9 V. gCalcular la carga final del condensador, la energía almacenada en el condensador y el trabajo que realiza la batería.
Una vez cargado se cumple: Q Una vez cargado se cumple:
Donde V es la diferencia de potencial entre los bornes de la
QC
V
9batería. Entonces: La energía electrostática acumulada en el condensador es:
99 10 C 9 nCQ C V
91
La batería “bombea” una carga Q en un “salto” V. El trabajo es:
910.5 9 10 9 40.5 nJ
2U Q V
Este trabajo es el doble que la energía acumulada por el
99 10 9 81 nJW Q V
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j q g pcondensador. ¿Dónde está la energía que falta?
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Introducción Introducción Capacidad: condensadores Energía eléctrica almacenada en unEnergía eléctrica almacenada en un
condensador Asociación de condensadores Dieléctricos
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Asociación de condensadoresCondensadores conectados en paraleloCondensadores conectados en paralelo Las placas positivas están conectadas
a un potencial común Va y lasp a ynegativas a uno Vb : V = Va-Vb
Q C V
Se puede sustituir el conjunto por:
1 1Q C V
2 2Q C V 1 2 1 2( )Q Q Q C C V 1Q
Se puede sustituir el conjunto por:
Para condensadores:eq 1 2C C C
Para n condensadores:
eq 1 2 3 ...n
iC C C C C CAPACIDAD EQUIVALENTE DE CONDENSADORES EN PARALELO
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eq 31
ii
CONDENSADORES EN PARALELO
Asociación de condensadoresCondensadores conectados en serieCondensadores conectados en serie Si suponemos que están
descargados antes de conectarlos:g
La diferencia de potencial total es:1 2Q Q Q
La diferencia de potencial total es:
1 2a m m bV V V V V V V
1 1Q Q Q
1 2 1 2
1 1Q QV Q
C C C C
eq
Q
C
Para n condensadores: 1 1 1 1
...n
C C C C CAPACIDAD EQUIVALENTE DE
CONDENSADORES EN SERIE
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1eq 1 2 i iC C C C
CONDENSADORES EN SERIE
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Introducción Introducción Capacidad: condensadores Energía eléctrica almacenada en unEnergía eléctrica almacenada en un
condensador Asociación de condensadores Dieléctricos
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Dieléctricos Son materiales no conductores Son materiales no conductores
(cargas ligadas) Ejemplos: plástico, madera, vidrio,
materiales cerámicos…
Se suelen introducir entre las placasd l d dde los condensadores para: Mantener una separación pequeña
y uniforme entre ellas y u o e e t e e as Elevar la diferencia de potencial a la que
se produce la ruptura dieléctrica
Su efecto es aumentar la capacidad del condensador respecto a la que éste tendría si estuviera relleno de aire (vacío)
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aire (vacío)
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Efecto de un dieléctricosobre la capacidad
S d d d id d C d Sea un condensador de capacidad C0 cargado y desconectado de la batería (aislado)Se mide la diferencia de Se mide la diferencia depotencial entre placas: V0
Se coloca un dieléctrico Se coloca un dieléctricoentre las placas y se mide denuevo la diferencia de potencial:pV < V0
Interpretación: el campoeléctrico entre las placasha disminuido
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Efecto de un dieléctricosobre la capacidad Campo antes de introducir el Campo antes de introducir el
dieléctrico: E0
Campo con el dieléctrico:p
0EE
Diferencia de potencial:
0 0E VV Ed d
Capacidad:
V Ed d
00
Q QC C
V V
El dieléctrico aumenta la capacidad del condensador
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Constante dieléctrica y permitividad
La constante se llama constante dieléctricaE di i l Es adimensional
Es siempre ≥ 1 Depende del dieléctrico: es una propiedad del material Depende del dieléctrico: es una propiedad del material
Para un condensador plano relleno de dieléctrico:S
C CS
Donde = 0: permitividad del dieléctrico (F/m)
0 0C Cd
d
Donde 0: permitividad del dieléctrico (F/m)
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Constantes dieléctricasde varios materiales
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¿Por qué el dieléctricoaumenta la capacidad? (I)
C d di lé t i itú l d Cuando un dieléctrico se sitúa en el campo de un condensador sus moléculas se polarizan en la dirección del campo externodirección del campo externo Si las moléculas son polares se orientan paralelas al campo Si son no polares el campo eléctrico externo induce momentos p p
dipolares paralelos al campo
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¿Por qué el dieléctricoaumenta la capacidad? (II) Aparece entonces una carga superficial en las cargas Aparece entonces una carga superficial en las cargas
del dieléctrico (cargas de polarización) Se trata de cargas ligadas, que no pueden desplazarse como la
--
++
carga libre
Carga neta iti l-
--
+++Carga neta
positiva en la superficie
---
++++
gnegativa en la superficie
---
+++
Física II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 3.- Capacidad y dieléctricos0E
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¿Por qué el dieléctricoaumenta la capacidad? (y III)
Las cargas de polarizaciónproducen un campo eléctricoque se opone al campo externoque crean las cargas libresde las placas del condensadorde las placas del condensador
En consecuencia el campoeléctrico dentro deleléctrico dentro delcondensador se debilita
Esto conlleva una menor caída de Esto conlleva una menor caída depotencial para la misma cargaalmacenada: mayor capacidad
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Condensador conectadoa una batería En nuestra discusión sobre el efecto de los dieléctricos
hemos supuesto que el condensador está aislado al introducir el dieléctricointroducir el dieléctrico La capacidad aumenta porque el campo eléctrico entre las
placas se debilita al introducir el dieléctricop
Supongamos ahora que tenemos el condensador conectado a una batería
Al introducir el dieléctrico, como el condensador sigue conectado a la batería, no cambia su V
¿Significa esto que la capacidad del condensador conectado a la batería no cambia al introducir el
dieléctrico?Física II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 3.- Capacidad y dieléctricosCurso 2012/2013 Dpto. Física Aplicada III 29/31
dieléctrico?
Carga de polarización Sea un condensador plano y aislado en el que se introduce un Sea u co de sado p a o y a s ado e e que se oduce u
dieléctrico: el campo eléctrico total es la superposición del campos creado por las cargas libres (dos planos infinitos con f) y las de polarización (dos planos infinitos con )polarización (dos planos infinitos con p)
00
p EE E
1 Campodespués:
0
0fE
0 0 0
f p f
1
1p f
L d id d fi i l d d
Campoantes:
0 La densidad superficial de carga de polarización es siempre menor que la densidad superficial de carga libre
El dieléctrico debilita el campo dentro del condensador aislado, pero no lo anula ni lo invierte
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Si =1 (vacío), p=0: no hay carga de polarización (lógico)
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Resumen Un condensador está constituido por dos conductores con cargas Un condensador está constituido por dos conductores con cargas
iguales y de signo contrario El condensador es un dispositivo que almacena energía eléctrica
pero no carga netapero no carga neta La capacidad del condensador es el cociente entre el valor
absoluto de la carga en uno de sus conductores y la diferencia de potencial entre ellosp Se mide en Faradios (F) Depende exclusivamente de factores geométricos
Para cargar un condensador es preciso conectarlo a una batería. Una vez cargado el condensador la diferencia de potencial entre sus placas
es la misma que entre los bornes de la batería Se suelen introducir materiales dieléctricos entre las placas de los
condensadores para darles rigidez mecánica y aumentar el voltajecondensadores para darles rigidez mecánica y aumentar el voltaje que pueden soportar sin que se produzca la ruptura dieléctrica Al introducir un dieléctrico entre las placas de un condensador su
capacidad se ve multiplicada por la constante dieléctrica del material
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