Calcular el percentil w0=95 y w0=25 en cada uno de los siguientes casos:

1. En una distribución t-Student con 3 grados de libertad.

2. En una distribución t-Student con 30 grados de libertad.

R=

1. Recordemos que w0=95 es aquel número real que verifica: S [W · w0=95] =

0=95

Para encontrar este valor en la tabla de la distribución t-Student bastará:

- ) Localizar en la primera columna los grados de libertad, en este caso: 3.

- ) Localizar en la primer fila la probabilidad acumulada, en nuestro caso: 0=95=

- ) Movernos horizontal y verticalmente desde las posiciones anteriores hasta

cruzarnos en el punto w0=95.

Por tanto el percentil w0=95, en una t-Student con 3 grados de libertad será el

valor: w0=95 = 2=3534

Es decir, si desde el valor 2.3534 nos movemos horizontalmente hasta la primera

columna, llegaremos al valor 3 (grados de libertad), y si lo hacemos verticalmente

hacia la primera fila la llegaremos al valor 0.95 (probabilidad acumulada).

Como en la tabla únicamente tenemos tabulada la t-Student para colas

probabilísticas que van desde 0=75 hasta 0=999, para calcular el percentil

w0=25, tendremos que realizar la siguiente consideración: S [W · w0=25] = 1 ¡

s[W ¸ w0=25]

Como la distribución t-Student es simétrica, se verifica:

w0=25 = ¡w0=75

Y resulta: s[W · w0=25] = 1 ¡ s[W · w0=75]

Por tanto, buscando en la tabla con los datos:

Grados de libertad: 3

Cola de probabilidad: 0.75

Tenemos: w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=7649

2. En el caso de 30 grados de libertad actuaremos de modo similar al caso

anterior, pero buscando en la fila 30 de la tabla. Resultando:

w0=95 = 1=6973

Y w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=6828

Calcular los percentiles I8>7;0=99 y I8>7;0=01

R= Para buscar en la tabla de la F-Snedecor el percentil I8>7; 0=99 hemos de

tener en cuenta que:

df_1 = 8 (1d Fila de la tabla)

df_2 = 7 (1 d Columna de la tabla)

0=99 = Probabilidad acumulada (Última columna de la tabla)

El valor donde se cruzan todos estos datos será el percentil buscado.

Por tanto: I9>7; 099 = 6=840

Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500 horas

de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada

mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho

con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos

cuya duración fue?:

t= x -μ

SI n α = 1- Nc = 10%

v = n-1 = 24

t = 2.22

La longitud de los tornillos fabricados en una fábrica tienen media μ=10 mm y

desviación s=1 mm, calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño

n=25, la longitud media del tornillo sea inferior a 20.5 mm:

P (μ<20.5)

Estandarizamos T=(X-μ)/(s/√n) que sigue una distribución t de n-1 grados de

libertad

T=(20.5-20)/(1/√25) = 2.5

520 521 511 513 510 µ=500 h

513 522 500 521 495 n=25

496 488 500 502 512 Nc=90%

510 510 475 505 521 X=505.36

506 503 487 493 500 S=12.07

P (μ<20.5) --> P (T<2.5) ~ t(24)

P (T<2.5) = 0.9902

P (μ<20.5)=0.9902

La probabilidad que la longitud media de la muestra de 25 tornillos sea inferior a

20.5 mm es del 99.02%

El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 de cada 10 días. Además, ha

comprobado que uno de cada 10 días en los que pone el despertador acaba no

levantándose a tiempo de dar su primera clase, mientras que 2 de cada 10 días en

los que olvida poner el despertador, llega a tiempo adar su primera clase.

(a) Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen en el enunciado.

(b) ¿Cual es la probabilidad de que el profesor Pérez llegue a tiempo a dar su

primera clase?

R=: En primer lugar conviene identificar el experimento aleatorio que estamos

realizando. Este consiste en tomar un dia al azar en la vida del profesor Pérez y

analizarlo en base a los siguientes sucesos.

(a) Para un día al azar decimos que se ha dado el suceso:

O ≡ cuando el profesor ha olvidado poner el despertador

T ≡ cuando el profesor ha llegado tarde a su primera clase.

Notemos que tanto {O, O} como {T, T} forman un sistema completo de sucesos. A

continuación traducimos en términos de probabilidad de los sucesos anteriores

todos los datos que nos dan en el enunciado.

P(O) = , P (T |O) = , P(O) = , P(T |O) = .

(b) El suceso”llegar a tiempo a su clase” es el complementario de T , por tanto nos

piden que calculemos P(T¯). Puesto que {O, O} es un sistema completo de

sucesos, podemos aplicar la formulas de la probabilidad total, de donde tenemos

que:

P (T¯) = P (T |O¯) P(O) + P (T | ¯ O¯) P (O¯).

En la expresión anterior aparecen varios de los datos que nos ha proporcionando

el enunciado, sin embargo no conocemos directamente el valor de P(T |¯ O¯).

Para calcularlo utilizamos que

P(T |¯ O¯) = 1 − P(T |O¯) = 1 − = De esta forma, la expresión anterior se puede

escribir como: P(T¯) = + =0.69