t Aashto Salinito
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TRABE AASHTO POSTENSADAMEMORIA DE CÁLCULO
DimensionesSección Transversal
Ancho Total = 1050125 Ancho de Calzada = 800 125
CL Carpeta asfáltica de 3 cm.
de espesorRasante - -2 %
525 525
1.2 175 175 175 175 175 1.2
0.501050.024
0.2174.6
0.150.15 0.15
0.735
0.20.57
1.35
0.23
0.615 0.23 0.23
0.20
0.66
1
2 2
3
4 4
5
Datos: Cargasf´c Trabe = 400 T3-S2-R4= 72.5 Ton.
250 HS-20 = 7.3 Ton.fy = 4200 fs = 2000
P Esp.Conc= 2400 Asfalto = 0.12 m.Trabe Tipo AASHTO III 115 P EspAsf. = 2200Esp.Losa = 0.18 m Claro = 30.00 m.
j = 0.89 Longitud Total = 30.60 m.Número de Trabes 7 L. R,. 19000Separación entre trabes = 1.75 m No. De carriles 2Ancho Total = 10.50 mAncho de calzada = 8.00 mAncho de banquetas = 125.00 cm
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Sección simple
Elemento Área Y AY Y Iom m
1 0.100 1.250 0.1250 0.635 0.040339 0.0003332 0.023 1.100 0.0248 0.485 0.005295 0.0000283 0.190 0.675 0.1283 0.060 0.000687 0.0142904 0.053 0.277 0.0146 -0.338 0.006051 0.0001555 0.132 0.100 0.0132 -0.515 0.034992 0.000440
0.497 0.3058 0.087364 0.015247
Yi = AY = 0.615 m 0.735 mÁrea
Y = Y - Yi 0.102611
Modulos de Sección
Si = 0.166882 0.139581Yi Ys
Sección Compuesta
Determinación del ancho de losa en colaboración con la trabe.
kg./cm2
f´c Losa= kg./cm2
kg./cm2 kg./cm2
kg./cm2
kg./cm2
kg./cm2
AY2
m2 m3 m4 m4
Ys = YT -Yi =
I Total = AY2 + Io = m4
I Total m3 Ss = I Total m3
1.- Separación entre trabes = 1.75 m
2.- El claro entre cuatro = L/4 7.50 m
3.- 12 t + b = Donde: t = Espesor de la losa 0.18 m
b = Espesor del alma = 0.2 m
2.36 m
Se toma la menor, por lo que: 1.75 m
Ancho real 1.75 f´c losa 138 cmf´c trabe
1.38
0.18
0.460
1.531.35
0.890
Elemento Área Y AY Y Iom m
Losa 0.2490 1.440 0.3586 0.550 0.075289 0.000672Trabe 0.4974 0.615 0.3058 -0.275 0.037694 0.102611
AY2
m2 m3 m4 m4
Losa
0.7464 0.6644 0.112983 0.103283
1.53 m
Yi = 0.890 m Ys = 0.460 m Y = Y - Yi
0.216266 Y´s = 0.640 m
Modulos de Sección
Si = 0.242953 Ss = 0.470303
S´s = 0.337998
ANÁLISIS DE CARGAS
* Peso propio trabe
Área por peso especifico
1.194 Ton / m Mpp = 134.298 Ton - m8
V = 18.265 Ton
* Peso Losa
Espesor por ancho y peso esp. Conc. = 0.756 Ton / m
M pl = 85.050 Ton - m V pl = 11.567 Ton
* Carga Muerta Adicional
Asfalto = 0.302 Ton / m M cma = 52.554 Ton - m
Parapeto = 0.071 Ton / m V cma = 7.147 Ton
Guarnición = 0.075 Ton / m
Banqueta = 0.019 Ton / m0.467 Ton / m
* Carga Viva más Impacto
Para la sección compuesta HTOTAL = Htrabe + e Losa =
I TOTAL = m4 HTotal - Ys =
m3 m3
I TOTAL /Y´s = m3
ω =
ω = ω L2
ω L/2 =
ω =
ω =
Un carril con T3 - S2 - R4 y el otro con T3 - S2 - R4
I = 15.24 0.224 I = 1.22438.10 + L
Factor de reducción 0.9
CL0.61 1.83 1.56 1.83 1.56
1.25 T3 - S2 - R4 0.61 T3 - S2 - R4 1.25
2.7756.775
4.00 4.005.25 5.25
1050
2.775 m 6.775 m
2.475 m -1.525 m
Fc = 1 1 + 6 ( N + 1 - 2 x ( e ) N = 7N S S = 1.75
N = Número de trabes., S = Separación entre trabes
e = Excentricidad.,
Para la carga T3 - S2 - R4 Para la carga T3 - S2 - R4
0.294 Por carril 0.049 Por carril
Momento y Cortante para carga viva del T3 - S2 - R4
M = 352.140 Ton - m V = 50.550 Ton
Momento para la carga viva del T3 - S2 - R4
M = 352.140 Ton - m V = 50.550 Ton
Método de Courbón ( Factor de Distribución)
c 1 = c 2 =
e 1 = e 2 =
N2 - 1
Fc 1 = Fc 2 =
133.373 Ton - m19.146 Ton
Contracción en la losa ( en su centro de gravedad)
Deformación unitaria = 0.0001
A = Ancho efectivo de losa por espesor de losa = 0.249
Ec = 2970150 73.965 Ton
e = 0.550 m 40.670 Ton - m/trabe
Esfuerzos por contracción en losa
219.417 185.568
-68.304
ESFUERZOS POR CARGA
* Peso propio MS
962.148 804.747
* Peso de losa
609.322 509.641
* Carga Muerta Adicional
111.744 216.311
155.485
* Carga Viva más Impacto
MCV+I+FC+Fr =VCV+I+FC+Fr =
m2
Ton / m2 σ =
σe =
σ´s = Ton / m2 σs = Ton / m2
σi = Ton / m2
σ =
σs+ = Ton / m2 σi- = Ton / m2
σs+ = Ton / m2 σi- = Ton / m2
σs+ = Ton / m2 σi- = Ton / m2
σ´s = Ton / m2
283.590 548.965
394.597
RESUMEN
Carga Parcial Acumulado Parcial AcumuladoPeso Propio 962.148 -804.747Losa 609.322 1571.470 -509.641 -1314.387C.M. Adicional 111.744 1683.214 -216.311 -1530.699C.V + I 283.590 1966.804 -548.965 -2079.664
Carga Parcial AcumuladoPeso PropioLosaC.M. Adicional 155.485C.V + I 394.597 550.082
Tensión necesaria para resistir los esfuerzos producidos por las cargas
T = 1 Σfi1 + e
Ac Si
T = 401.823 Ton
Se consideran perdidas del 16% 0.84 T i = 478361 kg
Esfuerzo temporal del presfuerzo al momento de la transferencia0.7L.R. = 13300
Área necesaria Ap = 35.97
36
Se proponen 12 torones de 1.27 cm. 1/2" φ a = 0.987
Se usarán tres cables, de 12 torones
L.R = 19000 Trabajando a 0.6 de L.R en forma
σs+ = Ton / m2 σi- = Ton / m2
σ´s = Ton / m2
σs(Ton / m2) σi (Ton / m2)
σ´s(Ton / m2)
kg/cm2
cm2
Número de torones de 1/2 φ =
cm2
kg./cm2
permanente
0.6 R.L. = 11.4 No.Torones = 36
T = No. toronesxÁrea de torón x0.6xL.R = 410.024 Ton.
Excentricidad2 Cables 141 Cables 123 26
et = 8.67 cm12
7 e = Yi - et = 0.528 m
66 Te = 216.575 Ton.- m
Esfuerzos por presfuerzo T ( 1/A + e/S)
-727.271 2122.106
Esfuerzos permanentesCarga Parcial Acumulado Parcial Acumulado
Peso Propio 962.148 -804.747Presfuerzo -727.271 234.877 2122.106 1317.360Losa 609.322 844.198 -509.641 807.719C.M. Adicional 111.744 955.942 -216.311 591.408C.V + I 283.590 1239.532 -548.965 42.442
Carga Parcial Acumulado
Peso PropioPresfuerzoLosa y Diaf.C.M. Adicional 155.485C.V + I 394.597 550.082
Esfuerzos iniciales o temporales, suponiendo una perdida de presfuerzo del 17 % 0.84
Ton./cm2
σ =
σs = Ton / m2 σi = Ton / m2
σs(Ton / m2) σi (Ton / m2)
σ´s(Ton / m2)
96.349 1721.570
Esfuerzos finales permisibles en el concreto:
Tensión = 0.8 f´c = 16.00
Compresión = 0.4 f´c = 160.0
Se aceptan los esfuerzos
Perdidas de Presfuerzo
* Contracción del Concreto Cc = 3500
* Acortamiento Elástico del Concreto Es = 2100000
96 1625
-0.08 115 - 7. = 1.26 m
fcr 1.35 X = 1.43 m
1.43 1.13 - 7 = 1.340.09
1722 fcr = 1617
AE = (0.5 Es(fcr*10)/Eci)*10 f*ci = 280
Eci = 265658.5 Es/Eci = 0.8 Ton
AE = 6392.028
* Escurrimiento Plástico del Concreto
956 365
1.261.35 1.35
σsi = Ton / m2 σii = Ton / m2
kg/cm2
kg/cm2
Ton / m2
kg./cm2
σs + σi =
Ton / m2
kg./cm2
kg./cm2
Ton / m2
X = 3410.09 0.09
591
fcd = 933 3398
* Relajación del Acero de Presfuerzo L.R = 19000
#REF!
* Perdidas Totales Δ fs =
Δ fs = #REF! #REF!
Esfuerzo Permanente = 11400
Suma = Esfuerzo Inicial de Gateo = #REF!
% Δ fs = (Esfuerzo permanente/Suma100) = #REF! %
% Δ fs = #REF! < 0.75 x 19000 = 14250
Nota.- El presfuerzo se transferirá a la trabe cuando el concreto haya adquirido una resistencia de f*ci = 280
DISEÑO POR TENSIÓN DIAGONAL
Área de acero dulce para absorver los esfuerzos iniciales temporales
10 163
-0.07 115 -5. = 1.10 m
fcr 1.15 X = 1.22 m
1.22 T = 1346.58 kg.0.05
172 As = 0.67
Se colocaran dos Vars 4C = 2.54
Ton / m2 CRC= kg./cm2
kg./cm2
CRS = 1400 - 0.125 (Cc+ AE + CRS) = kg./cm2
CRS + CRC + AE + Cc
kg./cm2 kg/mm2
kg./cm2
kg./cm2
kg./cm2
kg./cm2
σs + σi =
cm2
cm2
Cortante último en el apoyo φ = 0.9 Factor de reducción
Vu = 1.3φ
19.146 Ton.
36.979 Ton. Vu = 99.505 Ton.
Cortante que soporta el concreto Vc = 12.6 b j (Htrabe - et + Elosa)100
b = 20 cm Vc = 32371 Kg
Área de acero requerida
Av = Vu - Vc = 6.222 fy j d
Área de acero mínima Avmin. = 7 b´ 100 = 3fsy
Se toma la mayor, con 0.71
Sep = 23 cm Rige
Con Є 2 R No. 4C 1.27
Sep = 41 cm
A un cuarto del claro 6.898 Ton.
Vu =
Vu = 43312 Kg Av = 1.01
Avmin. = 3 Sep1/4 = 42.6 cm
Se colocaran estribos de 3c de 2 ramas @ 20 cm., cerca del eje de apoyos., @ 25 en los cuartos extremos y @ 30 en el medio central
REVISIÓN DE LA JUNTA ENTRE LOSA Y TRABE
( VCM + 5/3 Vcv+I+Fc+Fr )
VCM = Vpp+VLosa+VCMA VCV+I+Fc+Fr =
VCM =
cm2
cm2
Є 2 R No. 3c área var 3c = cm2
cm2
VCV1/4 = VCV Fc FI =
1.3/φ((Vpp + Vlosa + Vcma)/2+Vdiaf )+ 5/3 Vcv1/4)
cm2
cm2
Momento estático:Q = Alosa (Ys + Elosa/2) = 0.137
b = 0.50 m v = Vu Q1000 I b
1.3 f´c 205.54805 v = 126.002
126.002 < 205.548
RESISTENCIA A LA FLEXIÓN
Mu = 1.3φ
133.373 Ton.- m
271.902 Ton.- m
Mu = 713.830 Ton.- m d = 144 cm
As* = 35.97 p* = As*/breal x d 0.0018012
f*su = 19000(1-0.5p*19000/f´c) = 18187
19000 As* fsv* d f´c
986.335 Ton.- m > Mu = 713.830 Ton.- m
TRAYECTORIA PROPUESTA DE LOS CABLES C 25 L Eje de apoyos 8
30
65
300 300 317 100500 417 100
1017
m3
vadm. = Ton / m2 Ton / m2
( MCM + 5/3 MCV+I+Fc+Fr)
MCV+I+FC+Fr =
MCM = Mpp+MLosa+MCMA =
cm2
kg./cm2
Kg / cm2 MRU = ,- 0.6 p* fsu*10-5
MRU =
1
2
Cable No. 1 a la derecha
C H - c L H
7 ca 100
300 cm 300 cm
a = 317 cm H = 95 cm
c = 22 cm arc tg
0.0174533
0.05 2.8647823 0.99875
0.2823985 16.180239 0.9603898
0.0499999 rad 0.28239845 rad
Coordenadas de las trayectorias de los cables 1 y 2, son iguales y se cruzan entre si.
Absisas Ordenadas0 7.0 cm
100 7.0 cm200 7.0 cm300 7.0 cm400 12.0 cm500 17.0 cm600 22.0 cm700 (1/4.17)^2 x 73+ 22 26.2 cm800 (2/4.17)^2 x 73+ 22 57.0 cm917 (3.17/4.17)^2 x 73+ 22 64.2 cm1017 (4.17/417)^2 x 73+ 22 95.0 cm
Cable No. 1 a la izquierda
θ1
θ2
L1 L2
L1 = L2 =
θ2 = C - 7/L2
π/180 =
θ2 = θ2 = Cos θ2 =
tg θ1 = θ1= Cos θ1 =
θ2 = θ1 =
θ2
c CH h L
h - c7
100 417 500
500 cm a = 417 cm
H = 65 cm h = 58 cm
0.19 h - c = 39 cm
10.77198 0.982378 0.18800646 rad
Coordenadas de las trayectorias de los cables
Absisas Ordenadas0 7.0 cm
100 7.0 cm200 7.0 cm300 7.0 cm400 7.0 cm500 7.0 cm600 9.2 cm700 15.7 cm800 26.5 cm917 44.7 cm1017 65.0 cm
LONGITUD DE LOS CABLES
Cable Nos. 1 y 2
Tramo parabólico
Lp = 42.2c =
b = 317Lr = 100/Cos 16.18024 104.12 cm
L1 =
tg θ2 =
θ2 = Cos θ2 =
b 1-8/3 (c/2b)2 - 32/5 (c/2b)4
Lp = 318.85 cm 1023.35 cm
Lh = 300/Cos 2.8647823 300.38 cm37.7
Lr = 100/Cos 10.77 101.79 cm c =417
Lp = 418.13 cm1019.92 cm
Ld + Li = 2043.27 cm
Longitud de cables por trabe 4087 cm/ trabe
DIAGRAMAS DE TENSADO
Extremo de anclaje C Extremo de tensado L
317100 417 500 300 300 100
1017 1017
Esfuerzo requerido en el centro del claro.,
k = 0.0015 /m μ = 0.25 rad
PI()/180 = 0.01745329 rad
Ld =
Li =L1 y 2 =
T0
T2 T3
Ti T1
Tx
T5 T4 T´i T´1 T´2 T´3
T6 T´0
T"4 T"x T"1
T"5 T"i T"2 T"0
T"6 T"3
σi = σ0 e(kL+μθ)
Esfuerzo requerido en el centro del claro #REF!
1.0896479 #REF!
1.0880146 #REF!
1.0090595 #REF!
1.0045101 #REF!
1 #REF!
0.9925281 #REF!
0.9410523 #REF!
0.9396417 #REF!
Є = 4 mm Corrimiento al anclar
Es = 20000 A = Є Es = 80000 kg/mm
#REF! kg/mm
#REF! kg/mm
#REF! kg/mm
σi = kg/mm2
e0 = To = kg/mm2
e3 = T3 = kg/mm2
e2 = T2 = kg/mm2
e1 = T1 = kg/mm2
ei = Ti = kg/mm2
e4 = T4 = kg/mm2
e5 = T5 = kg/mm2
e6= T6 = kg/mm2
kg/mm2
A1 = (fo - f3)L4 1000 =
A2 = ((f3 - f2)L3 1000)+((f3 - f2)2 L4 1000))+ A1
A3 = ((f2- f1)L2 1000)+((f2 - f1) 2 (L4 +L3) 1000))+ A2
A3 =
A4 = ((f1- fi)L1 1000)+((f1 - fi) 2 (L4 +L3+L2) 1000))+ A3
#REF! kg/mm
#REF! kg/mm
Lx =
Lx = #REF! mm Para = #REF! mm
Tx = #REF!
#REF! kg/mm
To - Tx = #REF! T´x = To - (To - Tx) = #REF!
Datos de Tensado
Esfuerzo T´ T"
Movil
#REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF!
A4 =
A5 = ((fi- f4)L1 1000)+((fi - f4) 2 (L4 +L3+L2+L1) 1000))+ A4
A5 =
((A - A4) + ((fi - f4) /L2))* (L/2*10)^2 /(fi - f4) /(L2*10)))
fi - ((fi - f4)/L2*10))*(Lx - (L3a*10)) kg/mm2
Ac = ((fi - fx)*(Lx-(L3a*10)) + ((fi - fx) *2*L3a*10)) +A4
Ac =
kg/mm2 kg/mm2
kg/mm2 kg/mm2 kg/mm2
To =
T3 =
T2 =
T1 =
Ti =
Tx =
T4 =
T5 =
Fijo #REF! #REF! #REF!#REF!
Revisión de los esfuerzos a L/4
y = 2.8647823 0.000
Para X = 300 12 7 cm
Componente horizontal#REF!
#REF!
#REF! Ton Tensar300 #REF!
#REF! Ton Anclar 200
Esfuerzos debidos al presfuerzo
T = #REF! Ton e = 0.445 m
Te = #REF! Ton - m
#REF! #REF!
Esfuerzos iniciales temporales
k = 0.75
#REF! #REF!
Esfuerzos permanentes Parcial Acumulado Parcial AcumuladoCargaPeso Propio 721.611 -603.560Presfuerzo #REF! #REF! #REF! #REF!Losa y Diaf. 456.991 #REF! -382.230 #REF!C.M. Adici 83.808 #REF! -162.233 #REF!C.V + I 212.692 #REF! -411.724 #REF!
T6 =Σ =
f/(lp)2* X2 = θ2 = θ´2 =
y2= y´2=
N2 =
N´2 =
σs = Ton / m2 σi = Ton / m2
1-((claro/2-Distancia entre apoyos/claro/2))2 =
σs = Ton / m2 σi = Ton / m2
σs(Ton / m2) σi(Ton / m2)
Esfuerzos permanentes Parcial AcumuladoCargaPeso PropioPresfuerzoLosa y Diaf.C.M. Adici 116.614C.V + I 295.948 412.562
Esfuerzo máximo al gatear #REF! #REF! fy
Esfuerzo míximo al anclar #REF! #REF! fy
Esfuerzo máximo en operación #REF! #REF! fy
Los esfuerzos resultan aceptables
Carga de gateo en cada extremo del cable,T= #REF! Ton/cable
Alargamiento esperado en cada cable : ε #REF! cm
ε =Se aceptan todos los esfuerzos
σ´s(Ton / m2)
kg/mm2
kg/mm2
Σ Esfuerzos f0 f6/9*(L3a + L3a*)/Es
T3 - S2 - R4
Acumulado
REVISAR
Lx = #REF!
TRABE AASHTO POSTENSADADIBUJOS ESQUEMÁTICOS
40 DIMENSIONES 5 10 10 10 5 Eje de Trabe
Vars. AVars. C 40
20 207510.5 18
2111 11 9
21Vars. B
50115 Vars. A 115
2 Ductos de21
Vars. D 19
21 2 Ductos de 19 20
10.5 185
15 28 28 ,4 48 ,4 56
56CORTE A - A
SECCIÓN
3.8 φ
6.3 φ
18
CL
Longitud Total = 2050
25 Claro = 2000 25
8 de 15 =120 20 de 20 = 400 20 de 25 = 500 20 de 25 = 500 20 de 20 = 400 8 de 15 =1205 5
Eje de apoyos y Diafragma Eje del Diafragma Intermedio Eje de Apoyos y DiafragmaExtremo Extremo
Vars. B Vars. A
19 Origen de coordenadas 19
418 (0,0,0) 18
7.5 10 5656 4
19 19
80Barra de presfuerzo Vars. A Eje de la Trabe Cable tipo cascabel φ 1.91φ 3/4" Vars. B
8 de 15 =120 20 de 20 = 400 20 de 25 = 500 20 de 25 = 500 20 de 20 = 400 8 de 15 =1205 525 Claro = 2000 25
Longitud Total = 2050
PLANTA
de L.R.≥ 23.2 ton/cable
Longitud Total = 2050
25 Claro = 2000 25
8 de 15 =120 20 de 20 = 400 20 de 25 = 500 20 de 25 = 500 20 de 20 = 400 8 de 15 =1205 5
CEje de apoyos y Diafragma Vars. C L colada en sitio Eje de Apoyos y DiafragmaExtremo Vars. B A Extremo
205
10.521
13521 11521
2110.5
5
AVars. D Vars. A
Ductos de φ 3.8 para barras de presfuerzo en diafragmas
ELEVACIÓN REFUERZO
losa de concreto de f´c = 250kg./cm2
25
C Losa de concreto reforzado Anclaje Fijo 15
L Eje de apoyos20
3030
65 11565
300 300 317 100500 417 100
7 1017(0,0,0) Origen de las coordenadas
200 200 200 200 200
1000
MEDIA ELEVACIÓN PRESFUERZO
Cable X Y Z Cable X Y Z1 0.0 7 -7.5 1 200.0 7.0 -7.52 0.0 7 7.5 2 200.0 7.0 7.5
Cable X Y Z Cable X Y Z1 400.0 12.0 -7.5 1 600.0 22.0 -7.52 400.0 7.0 7.5 2 600.0 9.2 7.5
Cable X Y Z Cable X Y Z
de f´c = 250 kg/cm21
2
1
2
1 800.0 57.0 -7.5 1 1000.0 95.0 0.02 800.0 26.5 7.5 2 1000.0 65.0 0.0
=
=
bh3/12
bd3/36
TRABE AASHTO POSTENSADAMEMORIA DE CÁLCULO
DimensionesSección Transversal
Ancho Total = 1050125 Ancho de Calzada = 800 125
C L Carpeta asfáltica de 3 cm.
de espesorRasante -2 %
525 525
100 133 133 150 150 150 100
0.50
0.18
0.090.11 0.11
0.769
0.180.50
1.35
0.19
0.581 0.20 0.19
0.18
0.6
1
2 2
3
4 4
5
Datos: Cargasf´c Trabe = 400 T3-S2-R4= 77.5 Ton.
250 HS-20 = 7.3 Ton.fy = 4200 fs = 2000
P Esp.Conc= 2400 Asfalto = 0.12 m.Trabe Tipo AASHTO III 115 P EspAsf. = 2200Esp.Losa = 0.20 m Claro = 30.00 m.
j = 0.89 Longitud Total = 30.60 m.Número de Trabes 7 L. R,. = 19000Separación entre trabes = 133.00 m No. De carriles 2Ancho Total = 10.50 mAncho de calzada = 8.00 mAncho de banquetas = 125.00 cm
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Sección simple
Elemento Área Y AY Y Iom m
1 0.090 1.260 0.1134 0.679 0.041475 0.0002432 0.010 1.140 0.0113 0.559 0.003092 0.0000043 0.142 0.575 0.0818 -0.006 0.000005 0.0073964 0.038 0.247 0.0094 -0.334 0.004251 0.0000845 0.108 0.090 0.0097 -0.491 0.026053 0.000292
0.388 0.2255 0.074877 0.008019
Yi = AY = 0.581 m 0.769 mÁrea
Y = Y - Yi 0.082896
Modulos de Sección
Si = 0.142641 0.107818Yi Ys
Sección Compuesta
Determinación del ancho de losa en colaboración con la trabe.
kg./cm2
f´c Losa= kg./cm2
kg./cm2 kg./cm2
kg./cm2
kg./cm2
kg./cm2
AY2
m2 m3 m4 m4
Ys = YT -Yi =
I Total = AY2 + Io = m4
I Total m3 Ss = I Total m3
1.- Separación entre trabes = 1.50 m
2.- El claro entre cuatro = L/4 7.50 m
3.- 12 t + b = Donde: t = Espesor de la losa = 0.20 m
b = Espesor del alma = 0.18 m
2.58 m
Se toma la menor, por lo que: 1.50 m
Ancho real 1.50 f´c losa 119 cmf´c trabe
1.19
0.20
0.315
1.351.15
0.835
Elemento Área Y AY Y Iom m
Losa 0.2372 1.250 0.2965 0.415 0.040876 0.000791Trabe 0.3881 0.581 0.2255 -0.254 0.024980 0.082896
AY2
m2 m3 m4 m4
Losa
0.6253 0.5220 0.065856 0.083686
1.35 m
Yi = 0.835 m Ys = 0.315 m Y = Y - Yi
0.149542 Y´s = 0.515 m
Modulos de Sección
Si = 0.179124 Ss = 0.474512
S´s = 0.290289
ANÁLISIS DE CARGAS POR TRABE
* Peso propio trabe
Área por peso especifico
0.931 Ton / m Mpp = 104.787 Ton - m8
V = 14.251 Ton
* Peso Losa
Espesor por ancho y peso esp. Conc. = 63.840 Ton / m
M pl = 7182.000 Ton - m V pl = 976.752 Ton
Peso de diafragma = Vol. De diafragma x Peso esp. Conc.
Pd = 1.068 Ton Md = Pd x L/4 = 8.01 Ton - m
Vd = Vol. Diaf. ( # diaf. + 2)/2 x P. esp. Conc. = 1.602 Ton
* Carga Muerta Adicional
Asfalto = 0.302 Ton / m M cma = 52.554 Ton - m
Parapeto = 0.071 Ton / m V cma = 7.147 Ton
Para la sección compuesta HTOTAL = Htrabe + e Losa =
I TOTAL = m4 HTotal - Ys =
m3 m3
I TOTAL /Y´s = m3
ω =
ω = ω L2
ω L/2 =
ω =
Guarnición = 0.075 Ton / m
Banqueta = 0.019 Ton / m0.467 Ton / m
7347.351 Ton - m
999.752 Ton
* Carga Viva más Impacto
Un carril con T3 - S2 - R4 y el otro con HS - 20
I = 15.24 0.224 I = 1.22438.10 + L
Factor de reducción = 0.9
CL0.61 1.83 1.56 1.83 1.56
1.00 T3 - S2 - R 0.61 H S - 20 1.00
2.5256.525
4.00 4.005.00 5.00
10.00
2.525 m 6.525 m
2.475 m -1.525 m
Fc = 1 1 + 6 ( N + 1 - 2 x ( e ) N = 7N S S = 133.00
N = Número de trabes., S = Separación entre trabes
e = Excentricidad.,
Para la carga T3 - S2 - R4 Para la carga H S - 20
ω =
MCM = Mpp + Mlosa + Md + MCMa =
VCM = Vpp + Vlosa + Vd + VCMa =
Método de Courbón ( Factor de Distribución)
c 1 = c 2 =
e 1 = e 2 =
N2 - 1
0.145 Por carril 0.142 Por carril
Según AASHTO Fc = S x 0.5 = 39.583 /trabe1.68
Momento y Cortante para carga viva del T3 - S2 - R4
M = 182.700 Ton - m V = 42.300 Ton
Momento para la carga viva del H S - 20
M = 125.419 Ton - m V = 28.044 Ton
48.712 Ton - m11.123 Ton
Contracción en la losa ( en su centro de gravedad)
Deformación unitaria = 0.0001
A = Ancho efectivo de losa por espesor de losa = 0.237
Ec = 2970150 70.443 Ton
e = 0.415 m 29.244 Ton - m/trabe
Esfuerzos por contracción en losa
213.403 174.291
-50.603
ESFUERZOS POR CARGA
* Peso propio MS
971.889 -734.621
* Peso de losa + diaf.
Fc 1 = Fc 2 =
MCV+I+FC+Fr =VCV+I+FC+Fr =
m2
Ton / m2 σ =
σe =
σ´s = Ton / m2 σs = Ton / m2
σi = Ton / m2
σ =
σs+ = Ton / m2 σi- = Ton / m2
66686.607 -50406.356
* Carga Muerta Adicional
110.753 -293.391
* Carga Viva más Impacto
102.658 -271.946
RESUMEN
Carga Parcial Acumulado Parcial AcumuladoPeso Propio 971.889 -734.621Losa + diaf. 66686.607 67658.496 -50406.356 -51140.977C.M. Adicional 110.753 67769.248 -293.391 -51434.369C.V + I 102.658 67871.906 -271.946 -51706.315
Tensión necesaria para resistir los esfuerzos producidos por las cargas
T = 1 Σfi1 + e
Ac Si
T = -8393.706 Ton 0.6L.R. = 11400
Área necesaria Ap = 736.29
746
Se proponen 19 torones de 1.27 cm. 1/2" φ a = 0.987
Se usarán dos cables, 1 de 12 torones y el otro de 7
Presfuerzo
L.R = 19000 Trabajando a 0.6 de L.R en forma permanente
0.6 R.L. = 11.4 No.Torones = 20
σs+ = Ton / m2 σi- = Ton / m2
σs+ = Ton / m2 σi- = Ton / m2
σs+ = Ton / m2 σi- = Ton / m2
σs(Ton / m2) σi (Ton / m2)
kg/cm2
cm2
Número de torones de 1/2" φ =
cm2
kg./cm2
Ton./cm2
T = No. toronesxÁrea de torón x0.6xL.R = 225.036 Ton.
Excentricidad
2 Cables 142 14
et = 7.00 cm
7 e = Yi - et = 0.511 m
60
Esfuerzos por presfuerzo T ( 1/A + e/S)
-487.025 1386.251
Esfuerzos permanentesCarga Parcial Acumulado Parcial AcumuladoPeso Propio 971.889 -734.621Presfuerzo -487.025 484.864 1386.251 651.630Losa + diaf 66686.607 67171.471 -50406.356 ###C.M. Adicional 110.753 67282.223 -293.391 ###C.V + I 102.658 67384.881 -271.946 ###
Presfuerzo - CVp = 66310.335 -49313.497
Combinación de esfuerzos al centro del claro:
En operación sin contracción
fs = 6738.49
fi = -5032.01
En operación con contracción
fs = 6755.917
fi = -5037.067
σ =
σs = Ton / m2 σi = Ton / m2
σs(Ton / m2) σi (Ton / m2)
σs Acum/10 = kg/cm2
σi Acum/10 = kg/cm2
fs + σs. Cont. Losa/10 = kg/cm2
fi+ σi. Cont. Losa/10 = kg/cm2
Vacio, sin contracción
fs = 6728.22
fi = -5004.81
Vacio, con contracción
fs = 6745.65
fi = -5009.87
Esfuerzos finales permisibles en el concreto:
Tensión = 0.8 f´c = 16.00
Compresión = 0.4 f´c = 160.0
Esfuerzos iniciales o temporales, suponiendo perdidas de tensión 9%
Perdidas de Presfuerzo
* Contracción del Concreto Cc = 3500
* Acortamiento Elástico del Concreto Es = 2100000
f*ci = 280 fcir = 785.28
Eci = 265658.5
AE = (0.5 Es(fcir*10)/Eci)*10 AE = 3103.774
* Escurrimiento Plástico del Concreto
σsCMadic. Acum/10 = kg/cm2
σiCMadic. Acum/10 = kg/cm2
(σsCMadic.Acum+ σscont. Losa) /10 = kg/cm2
(σiCMadic.Acum+ σi cont. Losa) /10 = kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
Ton / m2
kg./cm2
kg./cm2 Ton / m2
4270 x (2.4)1.5 f*ci = kg./cm2
Ton / m2
fcds = 713.67
12 fcir - (7 fcds) = 4427.67
* Relajación del Acero de Presfuerzo FR = 1900
350 - (et*70% FR) - (0.1*AE/10) - (0.05(CC/10 + CRc/10)
186.22 Considerando acero de baja relajación
* Perdidas Totales Δ fs =
Δ fs = 11217.67
Esfuerzo Permanente = 114000
Suma = Δ fs + Esfuerzo permanente = 125217.67
% Δ fs = (Esfuerzo permanente/Suma100) = 0.91 %
% Esf. Tot. = Suma /L.R = 0.65904 < 0.75 L.R
Presfuerzo Inicial.
Usando torones de 1/2" φ, L.R. = 19000 trabajando a:65.904 % de L.R., permanentemente
T = # torones x Atoron x Suma de perdidas = 247.180 Ton.
0.511 m T ( 1/A + e/S)
-534.948 1522.659
Esfuerzos InicialesCarga Parcial Acumulado Parcial AcumuladoPeso Propio 971.889 -734.621
Ton / m2
CRC= Ton / m2
kg./cm2
CRS =
CRS = Ton / m2
CRS + CRC + AE + Cc
Ton / m2
Ton / m2
Ton / m2
kg./cm2,
e = yi - et = σ =
σs = Ton / m2 σi = Ton / m2
σs(Ton / m2) σi (Ton / m2)
Presfuerzo -534.948 436.940 1522.659 788.038
Esfuerzos permisibles iniciales en el concreto:
436.940 < 0.8 f*ci 133.87BIEN Tensión
788.038 < 0.55 f*c 1540BIEN Compresión
Nota.- El presfuerzo se transferirá a la trabe cuando el concreto haya adquirido una resistencia de f*ci = 280
DISEÑO POR TENSIÓN DIAGONAL
Área de acero dulce para absorver los esfuerzos iniciales temporales
Cortante último en el apoyo φ = 0.9 Factor de reducción
Vu = 1.3 1470864.7 kg.φ
Cortante que soporta el concreto Vc = 12.6 b j (Htrabe - et + Elosa)100
b = 18 cm Vc = 25837 Kg
Área de acero requerida
Av = Vu - Vc = 151.012 fy j d
Área de acero mínima Avmin. = 7 b 100 = 3.00fy
Con estribos de 3C, dos ramas: a = 0.71
S = 0.9 cm
Con estribos de 4C, dos ramas: a = 1.27
S = 1.7 cm
σsi = Ton / m2 Ton / m2
σii = Ton / m2 Ton / m2
kg./cm2
( VCM + 5/3 Vcv+I+Fc+Fr )=
cm2/m
cm2
cm2
cm2
A un cuarto del claro 1.972 Ton./ trabe
Vu =
Vu = 727947.2 Kg Av = 73.37
Asmin. = 3
Con estribos de 3C, dos ramas: a = 0.7147.3 cm
Se colocaran estribos de 3c de 2 ramas @ 15 cm., cerca del eje de apoyos., @ 20 en los cuartos extremos y @ 25 en el medio central
REVISIÓN DE LA JUNTA ENTRE LOSA Y TRABE
Momento estático:Q = Alosa (Ys + Elosa/2) = 0.098
b = 0.50 m v = Vu Q1000 I b
1.3 f´c 205.54805 v = 1936.888Superficies limpias y rugosas
205.548 > 1936.888
RESISTENCIA A LA FLEXIÓN
Mu = 1.3φ
48.712 Ton.- m
7347.351 Ton.- m
Mu = 10730.110 Ton.- m d = 128 cm
As* = 19.74 p* = As*/breal x d 0.0013005
f*su = 19000(1-0.5p*19000/f´c) = 18413
Posición del eje neutro E.N. = 1.4 d p* f*su/f´c = 10.7 cm
VCV1/4 = VCV Fc FI =
1.3/φ((Vpp + Vlosa + Vcma)/2+Vdiaf )+ 5/3 Vcv1/4)
cm2/m
cm2
cm2
S1/4 =
m3
vadm. = Ton / m2 Ton / m2
( MCM + 5/3 MCV+I+Fc+Fr)
MCV+I+FC+Fr =
MCM = Mpp+Mlosa+Mdiaf.+MCMA =
cm2
kg./cm2
Se considera sección rectangular
448.538 Ton.- m
448.538 Ton.- m > Mu = 10730.110 Ton.- m
TRAYECTORIA PROPUESTA DE LOS CABLES C 25 L Eje de apoyos 8
30
65
300 300 317 100500 417 100
1017
Cable No. 1 a la derecha
C H - c L H
7 ca 100
300 cm 300 cm
a = 317 cm H = 95 cm
c = 22 cm arc tg
0.01745329
0.05 2.8647823 0.99875
MRU = (As* fsu* d ( 1 -0.6 p* f*su/f´c))/10-5 =
MRU =
θ1
θ2
L1 L2
L1 = L2 =
θ2 = C - 7/L2
π/180 =
θ2 = θ2 = Cos θ2 =
1
2
0.28239845 16.180239 0.9603898
0.04999988 rad 0.28239845 rad
Coordenadas de las trayectorias de los cables 1 y 2, son iguales y se cruzan entre si.
Absisas Ordenadas0 7.0 cm
100 7.0 cm200 7.0 cm300 7.0 cm400 12.0 cm500 17.0 cm600 22.0 cm700 (1/4.17)^2 x 73+ 22 26.2 cm800 (2/4.17)^2 x 73+ 22 57.0 cm917 (3.17/4.17)^2 x 73+ 22 64.2 cm1017 (4.17/417)^2 x 73+ 22 95.0 cm
Cable No. 1 a la izquierda
c CH h L
h - c7
100 417 500
500 cm a = 417 cm
H = 65 cm h = 58 cm
0.19 h - c = 39 cm
10.77198 0.982378
Coordenadas de las trayectorias de los cables
Absisas Ordenadas
tg θ1 = θ1= Cos θ1 =
θ2 = θ1 =
θ1
L1 =
tg θ1 =
θ1 = Cos θ1 =
0 7.0 cm100 7.0 cm200 7.0 cm300 7.0 cm400 7.0 cm500 7.0 cm600 9.2 cm700 15.7 cm800 26.5 cm917 44.7 cm1017 65.0 cm
LONGITUD DE LOS CABLES
Cable Nos. 1 y 2
Tramo parabólico
Lp = 42.2c =
b = 317Lr = 100/Cos 16.18024 104.12 cm
Lp = 318.85 cm 1023.35 cm
Lh = 300 cm
Ld = 300/Cos 2.8647823 300.38 cm37.7
Lr = 100/Cos 10.77 101.79 cm c =417
Lp = 418.13 cm1019.92 cm
Lh = 500 cm
Ld + Li = 2043.27 cm
Longitud de cables por trabe 4087 cm/ trabe
b 1-8/3 (c/2b)2 - 32/5 (c/2b)4
Ld =
Li =
L1 y 2 =
DIAGRAMAS DE TENSADO
Extremo de anclaje C Extremo de tensado L
317100 417 500 300 300 100
1017 1017
Esfuerzo requerido en el centro del claro.,
CALCULO DEL DIAGRAMA DE TENSADO DEL CABLE No. 1 (LADO DERECHO)
Se calculará con la expresión
donde : m= 0.25 rad
k= 0.0015 /m
1 º = 0.01745329 rad
125.218
0.000000 3.00 3.00 125.782
2.864782 3.00 6.00 127.939
T0
T2 T1
Ti T3
Tx
T5 T4 T´i T´3 T´2 T´1
T6 T´0
T"4 T"x T"3
T"5 T"i T"2 T"0
T"6 T"1
σi = σ0 e(kL+μθ)
Angulo acumulado
(º)
Longitud parcial
(m)
Longitud acomulada
(m)
Esfuerzo (kg/mm2)
fi=
q3= L1= f3=
q2= L2= f2=
16.180239 3.17 9.17 137.952
0.000000 1.00 10.17 138.159
CALCULO DEL DIAGRAMA DE TENSADO DEL CABLE No. 1
(LADO IZQUIERDO) fi= 125.217
0.000000 5.00 5.00 124.281
10.771978 4.17 9.17 117.836
0.000000 1.00 10.17 117.659
Є = 4 mm Corrimiento al anclar
Es = 20000 A = Є Es = 80000 kg/mm
207.1 kg/mm
51976.0 kg/mm
76432 kg/mm
86224.3 kg/mm
#REF! kg/mm
Lx =
Lx = 10170.2 mm Para = 11056.8 mm
Comprobación del área
Tx = 125.218
q1= L3= f1=
q0= L4= f0=
q2= L2= f4=
q1= L3= f5=
q0= L4= f6=
kg/mm2
A1 = (fo - f1)L4 1000 =
A2 = ((f1- f2)L3 1000)+((f1 - f2)2 L4 1000))+ A1
A3 = ((f2- f3)L2 1000)+((f2 - f3) 2 (L4 +L3) 1000))+ A2
A3 =
A4 = ((f3- fi)L1 1000)+((f3 - fi) 2 (L4 +L3+L2) 1000))+ A3
A4 =
A5 = ((fi- f4)L1 1000)+((fi - f4) 2 (L4 +L3+L2+L1) 1000))+ A4
A5 =
((A - A3) + ((fi - f3) /(L2*10))* (L/2*10)^2 /(fi - f3) /(L2*10)))
fi - ((fi - f3)/L2*10))*(Lx - (L/2*10)) = kg/mm2
76431.2 kg/mm 76431.2
To - Tx = #REF! T´x = To - (To - Tx) = #REF!
Datos de Tensado
Esfuerzo T´ T"
Movil
#REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF!
125.218 125.218 125.218
#REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF!
Fijo #REF! #REF! #REF!#REF!
Revisión de los esfuerzos a L/4
y = 2.86478228 0.000
Para X = 300 12 7 cm
Componente horizontal
Ac = (fi - fx)*(Lx-(L/2*10)) + ((fi - fx) *2*L/2*10)) +A4
Ac =
kg/mm2 kg/mm2
kg/mm2 kg/mm2 kg/mm2
To =
T1=
T2 =
T3 =
Ti =
Tx =
T4 =
T5 =
T6 =Σ =
f/(lp)2* X2 = θ2 = θ´2 =
y2= y´2=
#REF!#REF!
#REF! Ton Tensar300 #REF!
#REF! Ton Anclar 200
Esfuerzos debidos al presfuerzo
T = #REF! Ton e = 0.411 m
Te = #REF! Ton - m
#REF! #REF!
Esfuerzos iniciales temporales
k = 0.75
#REF! #REF!
Esfuerzos permanentes Parcial Acumulado Parcial AcumuladoCargaPeso Propio 728.917 -550.966Presfuerzo #REF! #REF! #REF! #REF!Losa y Diaf. 50014.955 #REF! -37804.767 #REF!C.M. Adici 83.065 #REF! -220.044 #REF!C.V + I 76.993 #REF! -203.960 #REF!
Esfuerzos permanentes Parcial AcumuladoCargaPeso PropioPresfuerzoLosa y Diaf.C.M. Adici 0.000C.V + I -3774.005 -3774.005
Esfuerzo máximo al gatear #REF! #REF! fy
N2 =
N´2 =
σs = Ton / m2 σi = Ton / m2
1-((claro/2-Distancia entre apoyos/claro/2))2 =
σs = Ton / m2 σi = Ton / m2
σs(Ton / m2) σi(Ton / m2)
σ´s(Ton / m2)
kg/mm2
Esfuerzo míximo al anclar 125.218 0.659 fy
Esfuerzo máximo en operación 125.218 0.659 fy
Los esfuerzos resultan aceptables
Carga de gateo en cada extremo del cable,T= #REF! Ton/cable
Alargamiento esperado en cada cable : ε #REF! cm
ε =Se aceptan todos los esfuerzos
kg/mm2
Σ Esfuerzos f0 f6/9*(L3a + L3a*)/Es
Acumulado
Acumulado