suelo no saturado.pdf

ISSN 0188-7297

Certificación ISO 9001:2008 ‡

Predicción de la curva característica con el modelo de proporcionalidad

natural

Natalia Pérez García Paul Garnica Anguas

Julio Cosme Pola Velázquez

Publicación Técnica No. 361 Sanfandila, Qro. 2013

SECRETARÍA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTES

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE

Predicción de la curva característica con el modelo

de proporcionalidad natural

Publicación Técnica No. 361 Sanfandila, Qro. 2013

Esta investigación fue realizada en la Coordinación de Infraestructura del Instituto Mexicano del Transporte, por la Dra. Natalia Pérez García, el Dr. Paul Garnica Anguas y el Ing. Julio Cosme Pola Velázquez.

Índice

Resumen v Abstract vii Resumen ejecutivo ix Introducción 1 Descripción del problema 1 Justificación 1 Objetivo general 2 Objetivos específicos 2 1. Concepto de succión y métodos de medición 3 1.1. Definición de succión 3 1.2. Equipos para medir la succión del suelo 5 1.2.1. Equipos de medición directa 5 1.2.1.1. Tensiómetros 5 1.2.1.2. Técnica de translación de ejes 7 1.2.2. Métodos indirectos para medir la succión del suelo 9 1.2.2.1. Método del papel filtro 9 1.2.2.2. Sensor de conductividad térmica 10 1.3. Relación entre succión y contenido de agua 12 2. Modelos de la curva característica 15 2.1. Modelo empírico de Brooks y Corey (1966) 15 2.2. Modelo de Brutsaert (1966) 15 2.3. Modelo de Campbell (1974) 16 2.4. Modelo empírico de van Genuchten (1980) 16 2.5. Modelo de Fredlund y Xing (1994) 17 2.6. Modelo de Zapata et al (2000) 17 3. Modelo de proporcionalidad natural 21 3.1. Caso 1: La succión varía entre 0 y 1x106 kPa 21 3.2. Caso 2: La succión varía entre 0 e ∞ 23 4. Verificación del modelo de proporcionalidad natural 27 4.1. Base de datos 27 4.2. Descripción del “Solver” de Excel 29 4.3. Ejemplos de ajuste 33 4.3.1. Curvas en trayectoria de secado (la succión varía entre 0 y

1 000 000 kPa) 33

4.3.2. Comparación de curvas de ajuste obtenidas con los modelos de proporcionalidad natural

36

4.3.3. Ajuste de la curva característica en trayectoria de humedecimiento con el modelo de proporcionalidad natural

37

4.3.4. Comparativa entre el modelo de proporcionalidad natural y otros modelos reportados en la literatura

39

4. Conclusiones y recomendaciones 41 Referencias 43 Anexo 1. Ajuste de curvas características no discutidas en el cuerpo del

documento 49

v

Resumen

La curva característica es una de las relaciones fundamentales en el campo de los suelos no saturados. Para evaluarla se requieren de equipos complejos y tiempos largos que van de tres a más semanas, por esto, se han propuesto varios modelos para predecirla, algunos de los cuales ajustan los datos en un rango de succión de 0 a 1x106 de kPa y otros para valores de succión bajos. En este trabajo se derivó el modelo de proporcionalidad natural para la predicción de la curva característica y se verificó utilizando curvas características publicadas en la literatura como otras determinadas por los autores. De los resultados obtenidos se observó que el modelo propuesto se ajusta en forma adecuada a los datos de laboratorio. También se llevaron a cabo comparaciones entre el modelo de proporcionalidad natural y otros modelos como el de Fredlund y Xing, el de Brooks y Corey y el de van Genuchten, de lo cual se determinó que los ajustes obtenidos con el modelo de proporcionalidad y el modelo de Fredlund y Xing son similares para los casos en donde los datos de laboratorio están distribuidos de forma uniforme y en un rango amplio de valores de succión.

Predicción de la curva característica con el modelo de proporcionalidad natural

vi

vii

Abstract

The soil water characteristic curve (SWCC) is one of the most important relationships in the area of unsaturated soil mechanics, however, the equipments to develop such relationship are complex and the testing is time consuming. As a consequence several researchers put forward quite a few models to predict such relationship. Some of these models predict the SWCC in the whole range (0-1x106 kPa) and others only in the low range of suction values. In this study the derivations to obtain the natural proportionality model applied to the soil water characteristic curve are presented. The verification of the model was done with experimental SWCCs gathered from published works and some obtained by the authors. The results showed that the natural proportionality model fits very well the laboratory data. In addition a comparison with other models such as Fredlund and Xing, Brooks and Corey and van Genuchten was also done. From this it was observed that the Fredlund and Xing and the natural proportionality models provide similar fitting curves when the laboratory data is well distributed and also measured or controlled in a wide range of suction values.


viii

ix

Resumen ejecutivo

Para la construcción de toda obra de ingeniería civil se requieren aplicar los conocimientos de la mecánica de suelos. En esta área de la ingeniería civil, los suelos se han clasificado como suelos saturados (grado de saturación igual a 100%), suelos secos (grado de saturación igual a 0%) y suelos no saturados (grados de saturación menores al 100%). Durante varios años el análisis de los problemas geotécnicos ha estado dominado por la aplicación de la mecánica de suelos clásica (es decir, aplicada a suelos saturados y secos). Sin embargo, se sabe que grandes áreas de tierra están formadas por suelos no saturados (Fredlund y Rahardjo, 1993; Lu y Likos, 2004), por lo tanto, ha sido necesario formular la teoría propia para estos suelos. Con el transcurso de los años, las teorías que se han formulado parecen estar lejos de ser aplicables a condiciones prácticas, ya que las funciones necesarias para los análisis deben ser determinadas con equipos complejos que en muchos casos no se encuentran en los laboratorios tradicionales. Algunas de las funciones de los suelos no saturados que se deben determinar son, entre otras, la de permeabilidad, la de resistencia al esfuerzo cortante, la curva característica, etc. En respuesta a las dificultades que se han encontrado para obtener dichas funciones, algunos autores han propuesto medios alternativos para determinarlas. Por ejemplo, el caso de la curva característica es de importancia fundamental debido a que es la base para la obtención de funciones como la de permeabilidad, la resistencia al esfuerzo cortante, etc. Para su determinación se cuenta con diferentes procedimientos de laboratorio que pueden a su vez clasificarse como métodos directos e indirectos. También se tiene la opción de determinarla mediante modelos. En la literatura existen varios modelos, sin embargo, los autores de este documento proponen un nuevo modelo que en México ya ha sido utilizado para modelar varios fenómenos. El presente trabajo inicia con la descripción de algunos de los conceptos de suelos no saturados, el lector notará que el concepto de succión se ha definido de diferentes formas según autor que la propone o el área para la cual se desarrolla la definición (ciencias del suelo o ingeniería). Se mencionan varias técnicas para la medición de la succión, las cuales pueden ser técnicas de campo o laboratorio, las cuales a su vez pueden clasificarse en técnicas de medición en forma directa o indirecta. Se pone especial énfasis en la técnica de translación de ejes puesto que es la que más se utilizó en la determinación de las curvas características a las que se hace referencia en este documento. Posteriormente, se presenta en forma


x

breve la relación que existe entre la succión del suelo y el contenido de agua, se enfatiza la importancia de esta relación. Se describen algunos de los modelo propuestos en la literatura para la determinación de la curva característica. Entre ellos se encuentran el de Brooks y Corey, el de Brutsaert, el de Campbell, van Genuchten, Fredlund y Xing y el de Zapata et al. En capítulos posteriores, las curvas de ajuste de algunos de estos modelos se comparan con el modelo propuesto en este trabajo. Una vez que se han descrito los modelos publicados en la literatura, se señala que en México el modelo propuesto por Eulalio Juárez Badillo parece modelar varias de las relaciones que describen el comportamiento de los suelos (esfuerzo-deformación, asentamientos, deformación permanente, etc.). Es en este capítulo donde se presenta la deducción del modelo de proporcionalidad natural para dos casos: cuando se asume que la succión máxima que puede presentar un suelo es de 1x106 kPa o el caso en el cual se considera un valor de infinito. En el capítulo de resultados se analizan algunos de los ajustes realizados con el modelo de proporcionalidad natural y se lleva a cabo una comparación de las curvas de ajuste obtenidas con ambos modelos (el que considera 1x106 kPa como valor máximo de succión y el de infinito). Con esto se determinó que cuando la curva característica de laboratorio se determina con varios valores de succión (altos y bajos), y que se encuentran distribuidos uniformemente, las curvas de ajuste de ambos modelos son similares, pero cuando los valores medidos en laboratorio son escasos y de pequeña magnitud las curvas son distintas. Los ajustes llevados a cabo indican también que el modelo de proporcionalidad natural predice la curva característica en trayectoria de humedecimiento. Al comparar los ajustes del modelo de proporcionalidad natural con otros (Fredlund y Xing, Brooks and Corey y el de van Genuchten), se observó también que el número de mediciones de laboratorio determina en gran medida hasta qué punto las curvas son similares. En el caso de puntos escasos en laboratorio, las curvas obtenidas con los cuatro modelos serán diferentes; para suficientes mediciones de laboratorio y distribuidas uniformemente, las curvas de ajuste son muy similares en los modelos mencionados. Finalmente, se resumen las conclusiones más relevantes del trabajo y en el anexo se presentan los ajustes de curvas características no analizadas en el cuerpo del documento.

1

Introducción

Descripción del problema

La cantidad de agua que se encuentra en un suelo (y que se puede cuantificar por medio de parámetros como los contenidos de agua gravimétrico y volumétrico o el grado de saturación) así como la succión que presenta el mismo, constituyen una relación denominada “curva característica”. Esta relación es un dato de entrada para el modelo climático integrado (por sus siglas en inglés EICM), utilizado en el método AASHTO de diseño de pavimentos empírico-mecanicista, para evaluar las posibles variaciones que se presentarán en el contenido de agua de los materiales de base, subbase y subrasante y que son utilizadas para predecir la variación del módulo de resiliencia durante la vida útil del proyecto. Esta es la primera ocasión en la que los métodos de diseño de pavimentos incluyen el uso de conceptos de suelos no saturados para predecir el comportamiento del pavimento a largo plazo, sin embargo, no es común que en los laboratorios de geotecnia se determine la curva característica ni que se propongan nuevos modelos para predecirla. En este trabajo se plantea un modelo para la curva característica que puede ser utilizado en los programas de análisis de problemas geotécnicos como estabilidad de taludes, flujo de agua, etc.

Justificación del problema

En la literatura existen diversos modelos propuestos para predecir la curva característica, sin embargo, la mayoría de éstos requieren de varios parámetros de ajuste; por ejemplo, el modelo de Fredlund y Xing (1994) requiere cuatro parámetros (a, n, m, ψr) lo que sacrifica su simplicidad. Existen también otros modelos como el de Brooks y Corey (1966) que cuenta con dos parámetros de ajuste (ψb, λ), la desventaja de este modelo es que no describe adecuadamente la forma sigmoidal o de “s” invertida de la curva característica ya que no presenta puntos de inflexión debido al número insuficiente de parámetros, y es apropiado únicamente para suelos granulares en los que el agua drena rápidamente a valores bajos de succión (Lu y Likos, 2004). En México, el Dr. Eulalio Juárez Badillo propuso un modelo al que ha denominado “modelo de proporcionalidad natural”. Este modelo se ajusta al parecer a cualquier fenómeno, por lo cual en este trabajo se estudió su posible aplicación a la curva característica.


2

Objetivo general

Evaluar la aplicabilidad del modelo de proporcionalidad natural para ajustar datos de la curva característica.

Objetivos específicos

Derivar el modelo de proporcionalidad en función de la succión y del grado de saturación.

Obtener los datos de curvas características publicados en la literatura.

Verificar el modelo con curvas características en trayectoria de humedecimiento y secado.

Comparar el ajuste del modelo con los obtenidos con otros modelos.

El trabajo se desarrolla de la siguiente forma: El capítulo 1 presenta algunos conceptos básicos de la mecánica de suelos no saturados y las técnicas y procedimientos para medir la succión. El capítulo 2 describe algunos modelos para ajustar datos experimentales de la curva característica y el 3 presenta la derivación del modelo de proporcionalidad natural. Por último, el capítulo 4 presenta la verificación del modelo utilizando la base de datos de curvas características obtenidas de la literatura y algunas obtenidas por los autores. Para llevar a cabo tal verificación se utilizó la herramienta SOLVER de Excel que permite obtener los parámetros de ajuste del modelo en una forma rápida.

3

1 Concepto de succión y métodos de medición

La mecánica de suelos no saturados es una rama de la ingeniería civil relativamente reciente. La gran cantidad de conceptos complejos y equipos que se utilizan, parece ser una de las grandes desventajas de su utilización en la solución de problemas prácticos.

En este capítulo se presentan únicamente las definiciones que se han dado al concepto de succión y algunas de las formas de medirla, así como la definición de la curva característica. Esto con el propósito de introducir al lector al tema antes de presentar la derivación del modelo y su verificación posterior.

1.1 Definición de succión

El suelo es un sistema heterogéneo y poroso, compuesto por partículas cuyo arreglo determina el espacio en el cual se alojan el agua y el aire. Este sistema difícilmente está en equilibrio ya que continuamente sufre alteraciones físicas tales como: cambio de volumen (expansión o contracción), movimiento de su fase líquida, transporte de solutos, variaciones térmicas, etc. (Zamora y Cristancho, 2008). De acuerdo a la cantidad de agua que presente un suelo tendrá un valor de “succión”.

El concepto de “succión” surge a principios del Siglo XX, de las investigaciones realizadas por Buckingham (1907). La importancia del tema en su momento fue explicar la interacción entre el sistema: suelo-agua-planta.

Algunas de las definiciones que se han presentado para el concepto de succión son las siguientes:

Buckingham (1907) definió la succión del suelo como: “la cantidad que mide la atracción entre el agua y el suelo en cualquier punto dado” (Nimmo y Landa, 2004).

La Sociedad Internacional de la Ciencia del Suelo, define el potencial total del agua en el suelo ,ψ como: “la cantidad de trabajo que debe realizarse

por cantidad unitaria de agua pura, a fin de transportar reversible e isotérmicamente una cantidad infinitesimal de agua pura, a una elevación especificada, bajo presión atmosférica en el punto bajo consideración” (Zepeda y Pérez, 2004).


4

Aitchison (1965), definió la succión total del suelo o energía libre del agua en el suelo como: “La succión equivalente derivada de las mediciones de la presión parcial de vapor de agua en equilibrio con una solución idéntica en composición con el agua del suelo, en relación con la presión parcial de vapor de agua en equilibrio con el agua libre.

La succión del suelo se define como la habilidad de un suelo no saturado para atraer o retener agua (Baltodano, 2006).

Duhalde-Concha (2005) definió la succión como la presión negativa que registra un manómetro en comparación con la presión externa del gas de la atmósfera o de un gas en contacto con el agua del suelo.

Zamora y Cristancho (2008) definen la succión como la capacidad de extraer o movilizar el agua existente en el suelo.

La succión es la energía libre del agua en el suelo (Aiassa, 2008).

La succión del suelo o energía libre del agua en el suelo (Edlefsen y Anderson, 1943) puede medirse en términos de la presión parcial de vapor de agua en los poros del suelo (Richards, 1965) por medio de la ley termodinámica de Kelvin (Fredlund y Rahardjo, 1993):

vo

v

vwo u

uln

ωv

RTψ (1.1)

Donde:

ψ= Succión total o del suelo, (kPa) R= Constante universal de los gases, (8.31432 J/molK) T= Temperatura absoluta, [T=273.16+tº, (K)] tº= Temperatura, (ºC) vwo= Volumen específico del agua, [(vwo=1/ρw), (m3/kg)] ρw= Densidad del agua, [(998 kg/m3), (tº=20 ºC)] ωv= Masa molecular de vapor de agua, [18.016 (kg/molK)] (ūv/ūvo)= Humedad relativa, RH (%) ūv= Presión parcial de vapor de agua en los poros del suelo, (kPa) ūvo= Presión de saturación de vapor de agua sobre una superficie plana de agua pura a la misma temperatura, (kPa)

La succión total está formada por dos componentes: La succión mátrica y la succión osmótica. La primera está asociada con las fuerzas capilares que se

Concepto de succión y métodos de medición

5

presentan entre la matriz de suelo y el agua. La succión osmótica por su parte se debe a la difusión de solutos en el suelo. En este caso, la presencia de solutos afecta las propiedades termodinámicas del agua, en particular, bajan la presión vapor del agua del suelo.

Como se puede observar, son varias las definiciones que se han dado al concepto “succión”, sin embargo, las más complicadas son aquellas que involucran términos de termodinámica, ya que por lo regular los ingenieros civiles no están familiarizados con su uso. Pero lo que si se percibe son los fenómenos que ocurren en el campo cuando la succión del suelo se incrementa o se reduce. Por ejemplo, son comunes los deslizamientos que se presentan en épocas de lluvias y que en algunas ocasiones se deben a una reducción en el valor de la succión del suelo.

1.2 Equipos para medir la succión del suelo

Existen métodos para llevar a cabo la medición de la succión que se clasifican como métodos directos o indirectos dependiendo de si la presión de poro del agua se mide de forma directa o si se deduce por medio de otro parámetro. También pueden clasificarse por el rango de medición o si son métodos de campo o laboratorio. En este inciso se presenta un resumen de algunos de los métodos para la medición de la succión.

1.2.1. Equipos de medición directa

1.2.1.1. Tensiómetros

El tensiómetro es un equipo que mide la tensión del agua que se encuentra adherida a las partículas de suelo.

El concepto de tensión ha sido ampliamente usado en agricultura, ya que este valor proporciona información sobre el esfuerzo que realizan las raíces de las plantas para extraer el agua que necesitan para sobrevivir. Una vez que la tensión en el agua es muy alta (suelo muy seco en donde las fuerzas de agarre entre partículas de suelo y agua son muy altas), las plantas no pueden extraer el líquido del suelo y alcanzan lo que se llama “punto de marchitamiento”. Asimismo, también se puede determinar cuándo deberá de regarse cierto cultivo y la cantidad de agua necesaria.

En ingeniería geotécnica, este equipo se utiliza para medir la tensión del agua en el suelo para relacionarla con otras propiedades como son la resistencia al esfuerzo cortante, la permeabilidad, la compresibilidad, etc.


6

Principio de medición de los tensiómetros

Cuando se coloca un tensiómetro en un suelo parcialmente saturado, el suelo extrae el agua del tensiómetro produciendo un vacío que queda reflejado en un manómetro. Cuanto más seco esté el suelo, mayor será el valor registrado por el manómetro.

Cuando el suelo está saturado, los poros del suelo se encuentra llenos de agua, las presiones del agua son positivas y el agua puede moverse libremente, sin embargo, cuando el contenido de agua de los poros disminuye (por evaporación o algún otro fenómeno), los vacíos comienzan a ser ocupados por aire y el suelo cambia a una condición de saturación parcial. A medida que el suelo cambia su condición de saturado a parcialmente saturado, la fuerza con la que el agua es atraída a las partículas de suelo es mucho mayor, por lo tanto, la fuerza requerida para remover el agua de la partículas se incrementa.

Descripción de los componentes del tensiómetro

El tensiómetro está compuesto por una copa de cerámica colocada en el extremo inferior, un tubo de almacenamiento de agua, un manómetro y el tapón. La copa de cerámica regula el flujo de agua hacia adentro o fuera del tensiómetro; dicho flujo se equilibra con la tensión del agua del suelo. El tubo de almacenamiento mantiene el agua necesaria para la operación del tensiómetro y el tapón permite que la tensión del agua se mantenga dentro del tensiómetro. Finalmente, el manómetro es el que mide la tensión del agua (Figura 1.1).

Figura 1.1 Tensiómetro (www.agua.uji.es/pdf/presentacionHQ5.pdf)

Tapa del tensiómetro

Manómetro

Punta de cerámica


7

Rango de medición de los tensiómetros

El agua del tensiómetro tiene una presión inicial de 101.3 kPa (presión atmosférica). A medida que comienza a producirse un vacío dentro del tensiómetro, la presión positiva disminuye, por ejemplo, en la Tabla 1.1 se observa un ejemplo de reducción en la presión y las lecturas que muestra el manómetro.

Tabla 1.1 Disminución de la presión positiva dentro del tensiómetro

Presión atmosférica (kPa)

Presión registrada en el tensiómetro (presión negativa), kPa

101.3 0

93.3 8.0

80.0 21.3

66.6 34.6

53.3 48.0

40.0 61.3

26.6 74.6

13.3 88.0

0.0 101.3

Carrillo, 2002

De la tabla anterior se observa que el máximo valor de tensión que puede medirse es 101.3 kPa, sin embargo, ésto es imposible ya que la escala de los tensiómetros va hasta 100 kPa y por otro lado, es imposible lograr el vacío absoluto dentro del tensiómetro (Carrillo, 2002).

En ingeniería geotécnica, el rango de medición de los tensiómetros no es el adecuado, ya que generalmente los niveles de succión que se encuentran en el campo son mayores a los que se pueden medir con este instrumento.

1.2.1.2 Técnicas de translación de ejes

La técnica de traslación de ejes se fundamenta en la técnica desarrollada por Hilf (1956), en donde el concepto de succión mátrica se define como la sobrepresión de aire respecto a la presión de agua. Esta técnica considera que al aplicar incrementos de presión sobre la fase gaseosa, se inducen incrementos idénticos sobre la fase líquida y de esta manera se pueden medir presiones de agua positivas (Fredlund y Rahardjo, 1993; Romero, 1999; Lu y Likos, 2004 y Hoffman, 2005).

En la técnica de traslación de ejes se separan las fases de aire y de agua del suelo por medio de los poros diminutos del disco de cerámica, siempre y cuando la presión aplicada no exceda el valor de entrada de aire del disco de cerámica (Lu y Likos, 2004). La Figura 1.2 muestra la sección transversal de un espécimen de suelo no saturado que está colocado sobre el disco de cerámica saturado.


8

Figura 1.2 Esquema de la sección transversal de la interfase suelo no saturado-disco de cerámica. Medición de la succión mátrica por medio de la

técnica de traslación de ejes (Lu y Likos, 2004)

Durante la aplicación de la técnica de translación de ejes pueden presentarse los tres casos siguientes:

El agua fluye de la muestra hacia el compartimento de la celda hasta que se presenta el equilibrio. En este caso la succión que presenta la muestra es inferior a la impuesta,

El agua fluye del compartimento hacia la muestra hasta lograr el equilibrio. Esto indica que la succión de la muestra es superior a la impuesta.

El agua no fluye en ningún sentido, lo cual indica que la succión impuesta y la que se tiene en la muestra son las mismas.

Lloret (1993) citado por Castagna (2007) establece que el tiempo de equilibrio al imponer la succión con esta técnica se logra en algunos días y depende de factores tales como:

El espesor del disco de cerámica o membrana y su permeabilidad

Grado de saturación del suelo

La conductividad del agua en el suelo, y

El contacto entre el suelo y el disco de cerámica

Esta técnica es utilizada por todas las celdas de presión, ya sea las que usan disco de alto valor de entrada de aire o las de membrana.

Presión del aire, au

Presión de poro del agua, wu

Disco de cerámica

Poros del disco

Partícula sólida del suelo

Película de agua

Interfase aire-agua


9

1.2.2. Métodos indirectos para medir la succión del suelo

1.2.2.1. Método del papel filtro

El método del papel filtro fue desarrollado en Europa en 1920 y adoptado posteriormente por Gardner (1937) en los Estados Unidos y usado por un gran número de investigadores (McQueen y Miller, 1968; Chandler y Gutierrez, 1986; Houston et al. 1994; etc.). Este método es relativamente sencillo, barato y preciso. La norma ASTM D 5298 de la American Society for Testing and Materials describe la calibración y el procedimiento de ensaye para la determinación de las mediciones de la succión mátrica (método de contacto) (Figura 1.3b) o succión total del suelo (método sin contacto) (Figura 1.3a).

(a) (b)

Figura 1.3 (a) Método para medición de la succión sin contacto (se mide la succión total); (b) método de contacto (se mide la succión mátrica) (Fotos

tomadas de Bulut y Lytton, 2003)

El método del papel filtro estima la succión del suelo midiendo indirectamente la cantidad de agua transferida por el espécimen de suelo no saturado a un papel filtro inicialmente seco. El contenido de agua del papel filtro en equilibrio se mide gravimétricamente y relaciona la succión del suelo a través de una curva de calibración predeterminada para un tipo de papel filtro en particular (Figura 1.4).


10

Figura 1.4 Curva de calibración del papel filtro (curva tomada de la norma ASTM D5298)

El rango del método de contacto está entre 0 y 1x106 kPa mientras que el método sin contacto de 1 000 a 500 000 kPa (Lu y Likos, 2004).

1.2.2.2 Sensor de conductividad térmica

Fredlund y Rahardjo (1993) indican que la energía térmica contenida en el agua de un bloque poroso puede determinarse a partir de sus propiedades térmicas (la conductividad térmica, la capacidad calorífica y la difusividad térmica). Además, definen a la conductividad térmica en un suelo como la cantidad de calor que se transfiere a través de un área de sección transversal unitaria por unidad de tiempo bajo un gradiente de temperatura.

Cuando el suelo tiene bajos contenidos de agua (estado seco) la transferencia de calor se produce a través de las partículas sólidas del suelo por medio del agua adsorbida, ya que alrededor de ellos existe un espacio vacío de aire y a medida que aumenta el contenido de agua, las capas de agua alrededor de las partículas sólidas comienzan a formar anillos de agua alrededor de los puntos de contacto, creando una interfaz agua-aire (Figura 1.5). A partir de este punto, la conductividad térmica se incrementa rápidamente al aumentar el contenido de agua hasta llenar casi todo el espacio ocupado por el aire, es decir, hasta que el suelo se satura (Rojas, 2007).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 10 20 30 40 50 60 70 80 907

6

5

4

3

2

1

0

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

h = 5,327 - 0,0779 w f

h = 5,056 - 0,0688 w f

h = 2,412 - 0,0135 w f

h = 1,882 - 0,0102 w f

-1

0

1

2

3

4

5

6

contenido de agua del papel filtro w f (%)

su

cció

n h

(

log

kP

a)

Whatman No. 42

Schleicher y Schuell No. 589

su

cció

n h

(p

F)

su

cció

n h

(l

og

atm

ósfe

ras)


11

Figura 1.5 Conductividad térmica del suelo según su contenido de agua (modificado de Porta et al. 1994; citado por Rojas, 2007)

El principio básico de los sensores de conductividad térmica (Figura 1.6) consiste en la presencia de un gradiente de succión mátrica entre el suelo y el bloque poroso, originando un flujo de agua hasta que sus respectivos valores de succión sean iguales. La conductividad térmica en el bloque poroso reside en la conductividad térmica del sólido, la cual depende de la distribución de los espacios porosos en el bloque y del contenido de agua que llena todos sus vacíos. Cuando el contenido de agua en el bloque aumenta también lo hace la conductividad térmica.

El contenido de agua en el bloque se mide por su calor que se determina por medio de un calefactor insertado en el centro del bloque, el cual mide el incremento de temperatura durante el calentamiento. La temperatura está relacionada con la conductividad térmica del medio poroso y el contenido de agua se relaciona con la succión mátrica del suelo. Nguyen (2006) expresó que la magnitud de la temperatura es inversamente proporcional al contenido de agua del bloque poroso. El tiempo de equilibrio depende del gradiente de temperatura y conductividad térmica del medio poroso y del suelo circundante (Pan, et al, 2010). La forma de operar de un sensor de conductividad térmica se basa en el principio de la disipación de calor, la cual depende de: 1) la conductividad térmica del material (bloque poroso) y del agua y 2) la masa del sólido y del agua. La conductividad térmica del aire se considera insignificante. Para un sensor en particular, su masa y disipación de calor permanecen constantes. Por lo tanto, los cambios en la relación de la disipación de calor están directamente relacionados con el contenido de agua en el sensor (Fredlund y Rahardjo, 1991).

Suelo en estado seco

Suelo en estado húmedo


12

Figura 1.6 Sección transversal de un sensor de conductividad térmica AGWA II Agwatronics Inc. (1984) citado por Fredlund y Rahardjo (1993)

Las mediciones obtenidas por bloques porosos no se ven afectadas por las sales disueltas en el agua del suelo o por las variaciones en la temperatura ambiente (Fredlund, 1993). En la actualidad los sensores de conductividad térmica tienen la capacidad de determinar mediciones de hasta los 1 500 kPa de succión del suelo.

En los párrafos anteriores se presentaron únicamente algunos métodos de medición de la succión, sin embargo, existen varios otros que no se mencionan, por ejemplo, los sicrómetros de termopar, las celdas triaxiales, los sensores de conductividad eléctrica, etc. Estos métodos se pueden consultar en la referencia de Fredlund y Rahardjo (1994).

1.3 Relación entre succión y contenido de agua

Para expresar la cantidad de agua que tiene un suelo en función de la fuerza con la que está retenida se utiliza la curva característica (Figura 1.7). Esta relación es importante ya que el comportamiento del suelo depende en gran medida de la fuerza con la que el agua está retenida a las partículas.

Cable aislante

Sello epóxico

Circuito de temperatura

Calefactor

Cubierta de plástico

Cerámica porosa

Refuerzo epóxico

4 cables


13

La forma de la curva refleja en gran medida una serie de características del suelo, como pueden ser, la granulometría, el tipo de suelo, la porosidad, la plasticidad, etc. (Aiassa, 2008). Esta relación se utiliza con frecuencia en la mecánica de suelos no saturados con diferentes propósitos. Por ejemplo, cuando se requiere predecir la resistencia al esfuerzo cortante de suelos no saturados, al modelar problemas geotécnicos como infiltración, problemas de estabilidad de taludes, etc.

Figura 1.7 Esquema de una curva característica en donde se indican las zonas que la constituyen (Pérez, 2008)

Los factores de los que depende la curva característica ya se han presentado en otros documentos (Miller et al., 2002, Ng y Pang, 2000, Pérez, 2008, Aiassa, 2008, etc.) y no se repetirán en este documento.

La curva característica ha sido objeto de un gran número de investigaciones. Se han estudiado los diferentes procedimientos para obtenerla, los modelos matemáticos que la representan, su relación con otros fenómenos, etc, sin embargo, es importante señalar que aun cuando sea una de las relaciones que son requisito para el estudio de los suelos no saturados, en muchas ocasiones no se puede determinar en cualquier laboratorio, ya que para evaluarla se requiere de equipos especiales, tales como las celdas de presión con membrana o con discos de cerámica de alto valor de entrada de aire, los equipos triaxiales modificados, los tensiómetros, los equipos de corte directo modificados, etc. Estos equipos generalmente no están disponibles en los laboratorios de materiales tradicionales.


14

Generalmente se encuentran en laboratorios de centros de investigación o de universidades y en algunos casos en laboratorios especializados. Por lo cual se han propuesto otras formas alternas para determinarla, entre las que se pueden mencionar los modelos empíricos, obtener curvas características de suelos con propiedades similares en bases de datos, etc.

Es importante señalar que las mediciones directas de la curva característica por medio de técnicas experimentales, permiten obtener puntos discretos que definen la relación succión-contenido de agua. No obstante, las aplicaciones en modelos esfuerzo-deformación, de infiltración o algún otro modelo, requieren que las relaciones sean descritas mediante funciones matemáticas continuas (Aiassa, 2008). En México el Dr. Eulalio Juárez Badillo ha propuesto el modelo de proporcionalidad natural para predecir el comportamiento de algunos fenómenos. En un capítulo posterior se presenta la derivación del modelo para la curva característica así como su verificación.

15

2 Modelos de la curva característica

En los siguientes incisos se muestran algunos de los modelos propuestos en la literatura para predecir la curva característica.

2.1 Modelo empírico de Brooks y Corey (1966)

Uno de los primeros planteamientos para modelar la curva característica fue la ecuación propuesta por Brooks y Corey (1966). Estos autores propusieron una

función de potencia que incorpora el índice de distribución de tamaño de poros “". El modelo se expresa de la siguiente manera:

b

λ

be ψparaψ

ψ

ψS

(2.1)

En donde: Se = Grado de saturación efectivo Ψb= Intersección de la línea recta en donde Se = 0

= Índice de distribución de tamaño de poros

2.2 Modelo de Brutsaert (1966)

El modelo de Gardner (1958) se puede arreglar de tal forma que los parámetros se adecuen en forma directa con las unidades de succión, y que “q” pueda

expresarse en las mismas unidades de y n resulte adimensional. En este caso el modelo se escribe como:

n

q

1

1 (2.2)

En donde: n = Variable relacionada con la distribución de tamaños de los poros q = Valor de succión para el cual el suelo se encuentra al 50% del grado de saturación y constituye el punto de inflexión de la curva característica en escala semilogarítmica


16

2.3 Modelo de Campbell (1974)

Campbell (1974) propuso otro modelo que relaciona la succión con el contenido de agua volumétrico y lo expresa de la siguiente forma:

b

s

bθ

θψψ

(2.3)

Donde:

b = Valor de entrada de aire b = Parámetro de ajuste

= Contenido de agua volumétrico

s = Contenido de agua volumétrico cuando el suelo está saturado

Al parecer esta ecuación ajusta datos en una línea recta en una gráfica log-log con una pendiente –b.

2.4 Modelo empírico de van Genuchten (1980)

Van Genuchten (1980) desarrolló una ecuación empírica para la curva característica, la cual es una función continua, con tres parámetros de ajuste. La expresión matemática del modelo se expresa de la siguiente forma:

mn

rsr

ψ1

θθθθ

(2.4)

Donde:

n y m = Parámetros de ajuste ψ = Succión mátrica del suelo en el punto de interés

s= Contenido de agua volumétrico saturado

r= Contenido de agua residual del suelo

El modelo matemático de van Genuchten, tiene un punto de inflexión que permite mayor flexibilidad y define mejor la forma sigmoidal o de “s” invertida de la curva

característica. El parámetro “” está relacionado con el valor de entrada de aire (Lu y Likos, 2004); el parámetro “n” está relacionado con la distribución de tamaño de poro y es un índice de la pendiente de la curva característica (van Genuchten, 1980). Por último, el parámetro “m” está relacionado con la simetría total de la curva característica.

Modelos para predecir la curva característica

17

2.5 Modelo de Fredlund y Xing (1994)

Fredlund y Xing (1994) desarrollaron un modelo basado en la distribución del tamaño de poro, el cual se expresó de la siguiente forma:

m

n

sw

a

ψeln

θψcθ

(2.5)

Donde: Ψ = Succión del suelo (kPa) a= Parámetro del suelo relacionado con el valor de entrada de aire del suelo (kPa) n = Controla la pendiente de la curva característica m = Parámetro que se determina del contenido de agua en condiciones saturadas y del punto de inflexión de la curva

s = Contenido de agua volumétrico cuando el suelo está saturado, y c(ψ) = Factor de corrección donde la succión es igual a 106 kPa o contenido de agua igual a cero, el cual se expresa como:

r

6

r

ψ

101ln

ψ

ψ1ln

1c (2.6)

Donde: ψr = parámetro relacionado con la succión residual (kPa).

2.6 Modelo de Zapata et al. (2000)

Zapata et al, (2000) desarrollaron un modelo para determinar las curvas características a partir de propiedades tales como el índice plástico y el porcentaje de material que pasa la malla No. 200 para los suelos finos y el diámetro correspondiente al 60% de material de la curva de distribución granulométrica (D60) para los suelos granulares. Estos parámetros pueden obtenerse en cualquier laboratorio de materiales, de esta manera, cuando se requiere la curva característica para ser utilizada en los cálculos iniciales de algún proyecto, se puede hacer uso de este recurso.

El índice de plasticidad (IP) es un indicador del área superficial del suelo, sin embargo, un suelo con un porcentaje pequeño de arcilla puede tener un IP alto y


18

una moderada superficie específica, por lo tanto, el “wPI” se considera un mejor indicador (el parámetro wPI se define como: material que pasa la malla No. 200 en decimal x Índice de plasticidad, IP).

Para el caso de los suelos granulares se obtuvo que el D60 era la variable más adecuada. Zapata et al. (2000) ajustaron varias curvas características con el modelo de Fredlund y Xing; a partir de la base de datos de los parámetros de ajuste que generaron, se determinaron correlaciones con propiedades índice como se muestra a continuación:

Para los suelos con IP>0, los parámetros de ajuste de la ecuación de Fredlund y Xing (a, n, m y ψr) fueron correlacionadas con el parámetro wPI con la que establecieron las siguientes ecuaciones:

114(wPI)I)0.00364(wPa 3.35 (2.7)

52.313(wPI)m

n 0.14 (2.8)

0.5)0.0514(wPIm 0.465 (2.9)

)0.0186(wPIr 32.44ea

ψ (2.10)

Para los suelos granulares con IP = 0 las expresiones establecidas fueron:

751.0

60 )D(8627.0a (2.11)

7.5n (2.12)

0.77340.1772ln(Dm 60 ) (2.13)

Modelos para predecir la curva característica

19

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Succión mátrica (kPa)

Gra

do

de s

atu

ració

n

D60=1 mm

wPI=0.1

wPI = 50

D60=0.1 mm

4

60

r

9.7eD

1

a

ψ

(2.14)

Donde: D60= Diámetro de la partícula de suelo correspondiente al 60% de la curva de distribución granulométrica

n Valor promedio del parámetro de ajuste n

A partir de las correlaciones anteriores se graficaron una serie de curvas características para ciertos valores de wPI y D60 como lo muestra la Figura 2.1. Por lo tanto, si se hace uso de las gráficas de la Figura 2.1 sólo es necesario conocer el índice plástico y la cantidad de suelo más fino que pasa la malla No. 200 para poder determinar la curva característica. Si se trata de un suelo granular sólo se requiere el D60.

Figura 2.1 Curvas características determinadas con el modelo de Zapata et al (2000)


20

21

3 Modelo de proporcionalidad natural

En el capítulo anterior se mencionaron algunos de los modelos más conocidos para predecir la curva característica. Todos estos modelos han sido propuestos por investigadores en el extranjero. En México, el Dr. Eulalio Juárez Badillo ha propuesto el modelo de proporcionalidad natural para modelar varios fenómenos. Algunos fenómenos que se han modelado con tal propuesta son:

Asentamientos

Comportamiento esfuerzo-deformación

La permeabilidad en un suelo no saturado

La deformación desarrollada en una prueba de carga cíclica, etc.

En este capítulo se deriva la expresión para modelar la curva característica para dos casos: 1) suponiendo que el valor máximo que puede alcanzar la succión en un suelo es de 1 000 000 kPa y 2) considerando que la succión alcanza un valor máximo de infinito.

3.1 Caso 1: La succión varía entre 0 y 1 000 000 kPa

La derivación inicia con las siguientes consideraciones:

1. La succión () varía entre 0 y 1 000 000 kPa 2. El grado de saturación varía entre 0 y 1

Uno de los requisitos que deben cumplir las variables que se relacionan en el modelo de proporcionalidad natural es que deben ser variables propias, es decir,

deben de variar entre y 0. Si esta condición no se cumple entonces se tiene que llevar a cabo un cambio de variables. Para este caso es necesario realizar dicho cambio, por lo que se tiene lo siguiente:

Para la succión el cambio de variable es:

maxψ

1

ψ

1y (3.1)

Para el grado de saturación se utiliza la variable z que se escribe como:


22

1S

1z

r

(3.2)

Si en las ecuaciones anteriores se sustituyen los valores máximo y mínimo que toman las variables, entonces, se determina que las variables y y z varían entre 0

e .

Una vez que se han definido las variables propias, se plantea la ecuación (3.3):

y

dy

z

dz (3.3)

Donde: = es el coeficiente de proporcionalidad

Integrando la ecuación (3.3) entre un punto conocido (z1, y1) y otro desconocido (z, y) se obtiene la ecuación (3.4):

y

y

z

z 11y

dy

z

dz (3.4)

Resolviendo la integral se obtiene la ecuación (3.5):

)ylny(lnzlnzln 11 (3.5)

Simplificando la ecuación (3.5) por medio de la propiedad de los logaritmos naturales, entonces se tiene que:

11 y

yln

z

zln (3.6)

Sabiendo que n ln x = ln xn y sustituyendo en el miembro derecho de la ecuación resulta en la ecuación (3.7):

11 y

yln

z

zln (3.7)

Empleando el concepto de base neperiana en ambos miembros de la ecuación se obtiene que:

y1

yln

z1

zln

ee (3.8)

Simplificando la ecuación (3.8) se obtiene la ecuación (3.9):

Modelo de proporcionalidad natural

23

11 y

y

z

z (3.9)

Sustituyendo las ecuaciones (3.1) y (3.2) en la ecuación (3.9) se tiene que:

max1

max

r1

r

ψ

1

ψ

1

ψ

1

ψ

1

1S

1

1S

1

(3.10)

Simplificando términos y definiendo la ψ* (succión característica) de tal forma que el grado de saturación Sr1 sea ½, entonces se obtiene la ecuación (3.11):

*

max

max

*

r

r

ψψ

ψψ

ψ

ψ

2

11S

S12

1

(3.11)

Reduciendo términos y sustituyendo el valor de max por 1 000 000, se obtiene la ecuación final para predecir la curva característica:

1*ψ1000000

ψ1000000

ψ

*ψ

1Sr

(3.12)

3.2 Caso 2: La succión varía entre 0 e

La derivación para este caso es la siguiente:

1. La succión () varía entre 0 e 2. El grado de saturación varía entre 0 y 1

Para este caso únicamente el grado de saturación requiere de un cambio de variable, entonces se utiliza la variable z:


24

1S

1z

r

(3.13)

Una vez que se ha definido la variable propia, se plantea la ecuación (3.14):

ψ

dψ

z

dz (3.14)

Donde: = es el coeficiente de proporcionalidad

Integrando la ecuación (3.14) entre un punto conocido (z1, 1) y otro desconocido

(z, ) se obtiene la ecuación (3.15):

y

y

z

z 11ψ

dψ

z

dz (3.15)

Resolviendo la integral se obtiene la ecuación (3.16):

11 lnψlnψlnzlnz (3.16)

Simplificando la ecuación (3.16) se tiene que:

11

lnz

zln

(3.17)

Considerando que n ln x = ln xn y sustituyendo en el miembro derecho de la ecuación resulta en la ecuación (3.18):

11

lnz

zln (3.18)

Empleando el concepto de base neperiana en ambos miembros de la ecuación se obtiene que:

1

lnz1

zln

ee

(3.19)

Simplificando la ecuación (3.19) se obtiene la ecuación (3.20):

11z

z (3.20)

Sustituyendo las ecuaciones (3.13) en la ecuación (3.20) se tiene que:

Modelo de proporcionalidad natural

25

11S

1

1S

1

r1

r (3.21)

Simplificando términos y definiendo la ψ* (succión característica) de tal forma que el grado de saturación Sr1 sea ½, entonces se obtiene la ecuación (3.22):

*ψ

ψ

2

11S

S12

1

r

r

(3.22)

Reduciendo términos se obtiene la ecuación (3.23) para predecir la curva característica cuando la succión varía entre 0 e ∞:

1

1Sr

*

(3.23)


26

27

4 Verificación del modelo de proporcionalidad natural

4.1. Base de datos

La verificación del modelo de proporcionalidad natural que se presenta en este capítulo sólo considera aquellos datos de curvas características en términos del grado de saturación contra la succión. En las Tablas 4.1 a 4.3 se resumen las propiedades de los suelos que constituyen la base de datos para la verificación del modelo. La mayor parte de los suelos utilizados en esta investigación son materiales en los cuales los autores reportaron varias de las propiedades de los suelos, tales como los límites de consistencia, el porcentaje de material fino, la textura, la gravedad específica, etc.

Tabla 4.1 Propiedades de suelos utilizados en la verificación (curvas características en trayectoria de secado)

No.

SueloReferencia

Clasificación

SUCS

LL

(%)

LP

(%)

IP

(%)Gs

Arena

(%)

Limo

(%)

Arcilla

(%)wPI

Pasa

malla 200

(%)

1Escario y Juca (1989) citados por Vanapalli

y Fredlund (2000), Arcilla gris de Madrid.CH 71 36 35 2.64 1 27 72 34.7 99

2 Tinjum (1995), Suelo rojo de Houston CH 67 21 46 2.8 6 41 53 43.2 94

3 Sun, Sheng y Xu (2007), Arcilla de Pear CL 49 27 22 2.71 --- 75 25 22 100

4 Tinjum (1995), Suelo de Denver

4.1 Tinjum (1995), Suelo de Denver, SP-D CL 49 23 26 2.7 6 54 40 24.4 94

4.2 Tinjum (1995), Suelo de Denver, SP-O CL 49 23 26 2.7 6 54 40 24.4 94

4.3 Tinjum (1995), Suelo de Denver, SP-W CL 49 23 26 2.7 6 54 40 24.4 94

4.4 Tinjum (1995), Suelo de Denver, MP-O CL 49 23 26 2.7 6 54 40 24.4 94

4.5 Tinjum (1995), Suelo de Denver, MP-W CL 49 23 26 2.7 6 54 40 24.4 94

5Yang, Lin, kung y Huang (2008),

Suelo residual lateríticoCL 46 27 19 2.71 3 43 54 18.4 97

6Pérez (2006), Suelo de Sheely

(sobrecarga= 20 kPa).CL 41.1 23.7 17 2.79 5.2 49.78 45.02 16.5 94.8

7Pérez (2006), Suelo de Washington

(sobrecarga= 20 kPa).CL 38.8 21 18 2.73 5.35 67.28 27 16.8 94.28

8Yang, Lin, kung y Huang (2008),

Suelo Residual (Mudstone)CL 37 22 15 2.67 --- 61 39 15 100

9Rao y Revanasiddappa (2000),

Arcilla de Bangalore (CR=100%)CL 37 19 18 2.69 42 26 32 10.4 58

10Pérez (2006), Suelo de Ocotillo

(sobrecarga= 75 kPa).CL 36.3 19.6 17 2.75 28.92 40.02 30 11.7 70

11 Pham (2005), Suelo till de Indian Head CL 36.1 16.4 20 2.73 27 70 3 14.4 73

12Vanapalli, Fredlund, Pufahl (1996),

Till glacialCL 36 17 19 2.73 28 42 30 13.7 72

13Pérez (2006), Suelo de Aurora

(sobrecarga =20 kPa)CL 34.5 19 16 2.71 26.94 45.03 28 11.3 73.03

14Escario y Juca (1989) citados por Vanapalli y

Fredlund (2000), Arcilla limosa rojaCL 33 19.4 14 2.66 17 48 35 11.3 83

15 Tinjum (1995), Suelo de Parkview

15.1 Tinjum (1995), Suelo de Parkview, SP-D CL 32 18 14 2.8 14 41 44 11.9 85

15.2 Tinjum (1995), Suelo de Parkview, SP-O CL 32 18 14 2.8 14 41 44 11.9 85

15.3 Tinjum (1995), Suelo de Parkview, SP-O CL 32 18 14 2.8 14 41 44 11.9 85

15.4 Tinjum (1995), Suelo de Parkview, MP-W CL 32 18 14 2.8 14 41 44 11.9 85


28

Tabla 4.2 Propiedades de suelos utilizados en la verificación (curvas características en trayectoria de secado)

Tabla 4.3 Propiedades de suelos utilizados en la verificación (curvas características en trayectoria de humedecimiento)

Notación de los símbolos de las tablas 4.1, 4.2 y 4.3:

SP-D= Compactado en la rama seca de la curva de compactación Proctor estándar MH = Limo de alta compresibilidad SP-O= Compactado en el óptimo de la curva de compactación Proctor estándar ML = Limo de baja compresibilidad SP-W= Compactado en la rama húmeda de la curva de compactación Proctor estándar SC = Arena arcillosa MP-O= Compactado en el óptimo de la curva de compactación Proctor modificada SM = Arena limosa MP-W= Compactado en la rama húmeda de la curva de compactación Proctor modificada SP = Arena mal graduada LL = Límite líquido LP = Límite plástico IP = Índice de plasticidad Gs = Peso específico relativo de sólidos CH = Arcilla de alta compresibilidad CL = Arcilla de baja compresibilidad

No.

SueloReferencia

Clasificación

SUCS

LL

(%)

LP

(%)

IP

(%)Gs

Arena

(%)

Limo

(%)

Arcilla

(%)wPI

Pasa

malla 200

(%)

16 Tinjum (1995), Suelo de Detroit CL 27 12 15 2.75 24 48 28 11.4 76

17Pérez (2006), Suelo de Price Club

(sobrecarga = 20 kPa)CL 26 18 8 2.71 45.6 41.4 13 4.4 54.4

18Vanapalli, Wright y Fredlund (2000),

Limo de Botkin.CL 25 17 8 --- 27.5 48.5 24 5.8 72.5

19Thu, Rahardjo y Leong (2007),

Caolín grueso de Malasya.MH 51 36.5 15 2.65 --- 85 15 14.5 100

20Pereira, Fredlund, Cardao y Gitirana (2005)

Gneis granítico de Brazil.ML 29 17 12 2.64 52 35 13 5.76 48

21 Pham (2005), Limo Procesado. ML 26.8 25.4 1.4 2.7 4 94 2 1.34 96

22

Escario y Juca (1989) citados por

Vanapalli y Fredlund (2000),

Arena arcillosa de Madrid.

SC 28 20 8 2.71 87 7 6 1.04 13

23Pérez (2006), Suelo de ASU EAST

(sobrecarga = 75 kPa)SM --- --- --- 2.71 67.05 19.63 7.4 --- 27

24Lee, Sung y Cho (2005),

Granito residual de Korea.

24.1 Esfuerzo de confinamiento= 100 kPa SM --- --- --- 2.65 87.6 12.4 --- --- 13.4

24.2 Esfuerzo de confinamiento= 200 kPa SM --- --- --- 2.65 87.6 12.4 --- --- 14.4

24.3 Esfuerzo de confinamiento=300 kPa SM --- --- --- 2.65 87.6 12.4 --- --- 15.4

25 Pérez (2006), Arena de Yuma. SP --- --- --- 2.66 99.41 0.36 --- --- 0.36

No.

SueloReferencia

Clasificación

SUCS

LL

(%)

LP

(%)

IP

(%)Gs

Arena

(%)

Limo

(%)

Arcilla

(%)wPI

Pasa

malla 200

(%)

26Nowamooz, Mrad, Abdallah y Masrouri (2009),

Arcilla de Le Deffend, FranceCH 85.6 53.7 32 2.6 1 27 72 31.6 99

27Fleureau, Hadiwardoyo y Kheirbecksaoud (2004),

Caolinita.CH 61 30 31 2.65 --- 15 85 31 100

28Alabdullah (2010),

Caolín de Spergauer, Alemania.CL 53.4 32.3 21 2.62 3.5 71.4 25.1 20.4 96.5

29 Pérez (2006), Suelo de Aurora (20 ove) CL 34.5 19 16 2.71 26.94 45.03 28 11.3 73.03

30Cunnihgham, Ridley y Burlan (2003),

Mezclas: Limo-arcilla.CL 28 10 18 2.64 23 51 26 13.9 77

7631Melgarejo, Ridley y Dineen (2002)

Suelo coluvial de Río de JaneiroMH 95 47 48

15

--- 24 14.9 61.2 36.5

--- 85 15 14.5 10032Thu, Rahardjo y Leong (2007),

Caolín grueso de Malasia.MH 51 36.5

33Bardanis y Kavvadas (2008),

Suelo del Lago de Ioannina, Grecia.SM 24 23 1 2.55 65 27 8 0.35 35

2.65

Verificación del modelo de proporcionalidad natural aplicado a la curva característica

29

4.2 Descripción del “Solver” de Excel

Solver de Microsoft Excel, es una herramienta para resolver y optimizar ecuaciones mediante el uso de técnicas numéricas. Permite optimizar funciones de una o más variables, con o sin restricciones. En esta investigación se diseñó una hoja de cálculo (Figura 4.1) (la hoja de cálculo está incluida como un archivo adjunto a este documento para que el lector la pueda utilizar cuando requiera realizar ajustes de datos de laboratorio), en donde se designaron ciertas columnas para datos de laboratorio de succión y grado de saturación, grado de saturación a predecir, parámetros de ajuste, función objetivo, expresión matemática del modelo propuesto y gráfica en donde aparecen tanto los datos de laboratorio como la curva de ajuste obtenida con el modelo.

Clasificación SUCS:

ψ* = kPa

=

SucciónGrado de

Saturación

Grado de Saturación

Predicha

(kPa) (decimal (kPa)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ψ* =

=

Referencia:

Nombre del suelo:

Modelo de proporcionalidad natural para predección de la curva característicaNomenclatura:

Succión característica correspondiente al 50%

del Grado de Saturación.

Coeficiente de proporcionalidad

Curva Característica

Datos de LaboratorioFunción Objetivo

No.

Puntos

Parámetros del modelo

Modelo

Proporcionalidad

Natural

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

Sa

tura

ció

n

Succión (kPa)

Datos de Laboratorio

Ajuste con el Modelo de Proporcionalidad Natural

1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura 4.1 Diseño de la hoja de cálculo utilizada Una vez que se introducen los datos de laboratorio y los valores iniciales de los

parámetros del modelo ( y *), se presiona el botón de la función objetivo y se


30

resuelve de tal forma que se obtengan los valores de los parámetros que ajustan mejor los datos de laboratorio. La Figura 4.2, por ejemplo, muestra un ajuste que no es óptimo, por tanto, en la celda denominada función objetivo se hace uso de la función de EXCEL llamada “sumaxmenosy2”, la cual suma los cuadrados de la diferencia en dos rangos: la matriz_X, que estará conformada por todos los valores del grado de saturación obtenidos en las mediciones y la matriz_Y, formada por los valores del grado de saturación pronosticados con el modelo empírico. Cuando se ejecuta la función objetivo de Solver se optimiza la distancia entre los datos de medición y los datos pronosticados para que se generen los parámetros óptimos del modelo.

Figura 4.2 Ejemplo del ajuste de una curva característica en donde no se

tenían los parámetros óptimos Para ejecutar la “función objetivo” de Solver, se presiona la celda objetivo y ésta muestra una ventana llamada “Parámetros de Solver” con las siguientes opciones: “Establecer objetivo”, en ella se coloca la ubicación de la celda objetivo; después aparece una condición con tres sugerencias: Máx, Mín y Valor de. Se selecciona Mín porque se requiere la mínima diferencia entre los datos de medición y los del modelo. Después se asignan las celdas donde se localizan los parámetros del modelo y por último, el método de resolución: Se selecciona GRG Nonlinear (Método Numérico del Gradiente Reducido Generalizado) para problemas de Solver no lineales suavizados, LP Simplex, para problemas de Solver lineales y Evolutionary para problemas de Solver no lineales no suavizados (Figura 4.3).

No se ajustan


31

Figura 4.3 Parámetros del solver Después de seleccionar el método de resolución se presiona “Opciones” y aparece una ventana con las siguientes pestañas: Todos los métodos, GRG Nonlinear y Evolutionary (Figura 4.4). Para la opción “Todos los métodos”, se designan valores a la precisión, a la optimalidad de entero (%), tiempo máximo (en segundos) para que se realice el cálculo y el número de iteraciones a realizar para determinar la convergencia de la técnica numérica. En la opción GRG Non Linear, se introducen los datos del rango para la convergencia de la técnica numérica, si es de tipo central o adelantada y tamaño de población. En la opción Evolutionary, toma automáticamente los valores de la opción GRG Non Linear.

Figura 4.4 Opciones de Solver


32

Después se presiona aceptar y Solver regresa a la ventana de “Parámetros de Solver”. Se presiona nuevamente resolver (Figura 4.5) y a continuación aparece una pantalla denominada “Resultados de Solver” describiendo lo siguiente: “Solver encontró una solución. Se cumplen todas las restricciones y condiciones óptimas”.

Figura 4.5 Ventana con los resultados del Solver Se selecciona aceptar y Solver proporciona los parámetros para los cuales la diferencia entre los puntos de medición y los descritos por el modelo coinciden en su mínima diferencia (Figura 4.6).

Figura 4.6 Curva de ajuste obtenida con los parámetros obtenidos con el Solver


33

4.3 Ejemplos de ajuste

4.3.1 Primer caso: La succión varía entre 0 y 1 000 000 kPa (Curvas en trayectoria de secado)

En este inciso se muestra la verificación del modelo utilizando algunas de las curvas características que corresponden a los suelos señalados en las Tablas 4.1 y 4.2. Las verificaciones de los suelos restantes se muestran en el Anexo A. El primer ejemplo corresponde a las curvas características reportadas por Tinjum (1995). Este autor llevó a cabo un estudio en la Universidad de Wisconsin-Madison, Estados Unidos, en el que ajustó los datos de curvas características con diferentes modelos; las curvas las obtuvo utilizando un grupo de celdas de presión. En su estudio utilizó diferentes tipos de suelos y distintas condiciones de compactación, es decir, obtuvo curvas características para especímenes compactados en el óptimo, en la rama húmeda y en la rama seca de la curva de compactación (con respecto a la prueba Proctor estándar). La Figura 4.7a, b y c muestran el ajuste para el suelo de Denver (Suelo CL), compactado en las tres condiciones antes mencionadas.

Figura 4.7 Ajuste del modelo para el suelo de Denver (óptimo, rama húmeda y rama seca de la prueba Proctor estándar) (Datos de Tinjum, 1995)


34

De los tres casos anteriores se observa que el modelo de proporcionalidad natural ajusta perfectamente los datos de laboratorio. Sin embargo, también es importance hacer notar que el número de puntos de succión controlados en las pruebas son bastantes, lo cual es benéfico en la obtención de la curva de ajuste. Si se grafican los tres ajustes anteriores en una sola figura se observa que las curvas obtenidas con material compactado en el óptimo y en la rama húmeda prácticamente no presentan ninguna diferencia. De hecho, los parámetros de ajuste son similares excepto por la pequeña diferencia que tiene el valor de

(Figura 4.8).

Figura 4.8 Comparativa de los ajustes de las curvas características para el suelo de Denver (óptimo, rama húmeda y rama seca de la prueba Proctor

estándar) (Datos de Tinjum, 1995) Pérez (2006) también presentó una serie de curvas características de diferentes suelos muestreados en diferentes estados de Estados Unidos. El equipo utilizado en su estudio fueron celdas de presión del Tipo Fredlund. Los valores de succión controlados en sus pruebas variaron entre 10 kPa y 1 400 kPa, aproximadamente. En la Figura 4.9 se muestra el ajuste de los datos de un suelo CL (Suelo Price Club, muestreado en Arizona). Como lo indica la gráfica, el modelo de proporcionalidad natural ajusta los datos en forma adecuada.


35

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

n,

Sr

Succión (kPa)

Datos de laboratorio

Ajuste con el modelo de proporcionalidad natural

Suelo de Price Club, CLCelda de presión

ψ*= 379 kPa.

= -0.33

Figura 4.9 Ajuste del modelo de proporcionalidad natural con datos de un suelo CL (Pérez, 2006)

Existe un caso interesante que se presenta al ajustar el modelo de proporcionalidad natural que considera un valor máximo de succión de 1 000 000 kPa. Es decir, para valores de succión cercanos al valor máximo, la curva de ajuste cae abruptamente, de forma casi vertical. Esto se observa principalmente para aquellos suelos en los que los valores de succión controlados o medidos no presentan puntos de inflexión bien definido (Figura 4.10).

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

n, S

r

Succión (kPa)

Datos de Laboratorio Ajuste con el modelo de proporcionalidad natural

Suelo: CL (Rocky Mountain)

* = 1651

= -0.27

Figura 4.10 Ajuste del modelo de proporcionalidad natural con datos de un

suelo CL (Pérez, 2006)


36

4.3.2 Comparación de curvas de ajuste obtenidas con los dos modelos de proporcionalidad natural

En este inciso se comparan las curvas de ajuste obtenidas con ambos modelos de proporcionalidad natural (el que considera 1 000 000 kPa como valor máximo de succión y el que considera infinito). Como primer ejemplo se utilizarán los datos de una curva característica obtenida por Cunningham, Ridley y Burland (2003). Estos investigadores estudiaron el comportamiento de un suelo constituido por una mezcla de arcilla y limo y de las propiedades obtenidas se evaluó la curva característica. La Figura 4.11 muestra algunas de las mediciones realizadas en el laboratorio con las cuales se determinaron los ajustes. Para ambos modelos se obtiene una misma curva de ajuste, de lo cual se concluye que cuando las mediciones de laboratorio se encuentran uniformemente distribuidas y en un rango amplio de valores de succión, la curva de ajuste será la misma independientemente de si la succión máxima considerada es 1 000 000 kPa o infinito.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

n

Succión (kPa)


Ajuste con el modelo deproporcionalidad natural

Suelo: CL

* = 1683 kPa

= -1.47Técnica de medición: Papel filtro

Figura 4.11 Ajuste del modelo de proporcionalidad natural con datos de Cunningham, Ridley y Burland (2003)

Cuando los valores de succión medidos o controlados en el laboratorio son insuficientes o de pequeña magnitud, ambos modelos pueden proporcionar curvas de ajuste diferentes especialmente para valores de succión en donde no se hayan realizado mediciones; un ejemplo de este caso se presenta en la Figura 4.12. Se observa que hasta donde se tienen datos ambos modelos tienen una curva de ajuste similar, sin embargo, para valores mayores a 200 kPa, el modelo que utiliza 1 000 000 kPa como valor máximo de succión tiene que forzarse a converger a dicho valor, mientras que el obtenido para un valor máximo de infinito sigue


37

reduciéndose gradualmente y para un valor de succión de 1 x 106 kPa la curva escasamente ha alcanzado un valor de grado de saturación de 45%.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de s

atu

ració

n, S

r

Succión (kPa)


Ajuste con el modelo de proporcionalidad natural cuando la succión tiende a infinito

Ajuste del modelo de proporcionalidad natural cuando la succión tiende a 1000000 kPa

Suelo: CL (Sheely)

Figura 4.12 Ajuste de una curva característica con datos a valores bajos de succión (datos de Pérez, 2006)

4.3.3 Ajuste de la curva característica en trayectoria de humedecimiento con el modelo de proporcionalidad natural

Las curvas de ajuste presentadas en los dos incisos anteriores corresponden a curvas características en trayectoria de secado, sin embargo, otro punto importante en la investigación era determinar si el mismo modelo podría utilizarse para la curva en trayectoria de humedecimiento. Para cumplir con este objetivo, se buscaron en la literatura investigaciones en las cuales los autores presentaran ambas curvas. Un ejemplo, son las curvas reportadas por Alabdullah (2010). Este autor realizó una investigación en la universidad de Weimar, Alemania. Como parte de su investigación determinó curvas características de un caolín de Alemania, una arena de Francia y mezclas de ambos suelos. La Figura 4.13 muestra únicamente las curvas características para el caolín. Como lo indica esta figura, el modelo proporciona curvas de ajuste apropiadas para ambas trayectorias.


38

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

n, S

r

Succión (kPa)

Trayectoria de humedecimiento, Ajuste con el modelo de proporcionalidad natural

Trayectoria de secado, Ajuste con el modelo de proporcionalidad natural

Datos de laboratorio para la trayectoria de humedecimiento

Datos de laboratorio para la trayectoria de secado

Suelo: Caolín Spergauer, CL

ψ*= 5467 kPa

= -1.66ψ*= 1171 kPa

= -0.92

Figura 4.13 Ajuste de las curvas características en trayectoria de humedecimiento y secado, suelo CL (datos de Alabdullah, 2010)

Otro ejemplo de curvas características en trayectoria de humedecimiento y secado son las publicadas por Melgarejo et al (2002). Estos investigadores determinaron las curvas características de un suelo coluvial inalterado de Brasil con el método del papel filtro. Con estos resultados, nuevamente, el modelo proporciona curvas de ajuste adecuadas para ambas trayectorias. Por lo tanto, el modelo de proporcionalidad (primer caso, es decir, 1 x 106 kPa como valor de succión máxima), ajusta ambas trayectorias de la curva característica.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

n,

Sr

Succión (kPa)

Trayectoria de humedecimiento, modelo de proporcionalidad natural

Trayectoria de secado, modelo de proporcionalidad natural

Datos de laboratorio para la trayectoria de humedecimiento

Datos de laboratorio para la trayectoria de secado

ψ*= 476 kPa

= -0.81

ψ*= 5 323 kPa

= -1.33

Suelo : MH (Brasil)

Figura 4.14 Ajuste de las curvas características en trayectoria de humedecimiento y secado, suelo MH (datos de Melgarejo, et al 2002)


39

4.3.4 Comparativa entre el modelo de proporcionalidad natural y otros modelos reportados en la literatura

Como ya se mencionó en secciones anteriores, existen varios modelos para predecir la curva característica. En esta sección se compara la curva de ajuste que se obtiene con el modelo de proporcionalidad natural (con valor máximo de succión de 1 x 106 kPa) con la obtenida con los modelos propuestos por Brooks y Corey, Fredlund y Xing y van Genuchten. Como primer ejemplo se presenta la curva característica del suelo de Denver compactado en el óptimo con respecto a la prueba Proctor estándar (Tinjum, 1995). La Figura 4.15 indica que los modelos de Fredlund y Xing proporcionan la misma curva de ajuste, en tanto que el de van Genuchten y el de Brooks y Corey tienen la misma tendencia en la zona en la que se realizaron las mediciones de laboratorio pero posteriormente ambas curvas tienden a ser completamente diferentes, esto probablemente por el valor máximo de succión considerado en el modelo.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de s

atu

ració

n, S

r

Succión (kPa)

Modelo de Brooks y Corey (1964)

Modelo de van Genuchten (1980)

Modelo de Fredlund y Xing (1994)

Modelo de Proporcionalidad Natural


Suelo: CL (Denver)

Figura 4.15 Comparativa de las curvas de ajuste obtenidas con cuatro modelos (datos de Tinjum, 1995)

En la Figura 4.16 muestra el caso de la curva característica obtenida por Cunningham et al. (2003) en el cual las mediciones máximas de succión fueron aproximadamente 25 000 kPa. En este caso, las mediciones se realizaron a


40

mayores rangos y los valores tienen una mejor distribución, por lo tanto, los cuatro modelos proporcionaron curvas de ajuste similares, con la característica de que la curva de ajuste obtenida con modelo de Brooks y Corey inicia a partir de un valor que se considera el valor de entrada de aire.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

n,

Sr

Succión (kPa)

Modelo de ProporcionalidadNaturalModelo de Brooks y Corey

Modelo de van Genuchten

Modelo de Fredlund y Xing


Figura 4.16 Comparativa de las curvas de ajuste obtenidas con cuatro modelos (datos de Cunningham et al, 2003)

De acuerdo con lo anterior, el modelo de proporcionalidad natural propuesto en este trabajo puede ser comprable con el de Fredlund y Xing (1994) que es uno de los más utilizados en el área de los suelos no saturados para ajustar datos de laboratorio de curva característica. Sin embargo, una de las ventajas del modelo de proporcionalidad natural es que sólo presenta dos parámetros de ajuste.

41

5 Conclusiones y recomendaciones

Del trabajo desarrollado se pueden enumerar las siguientes conclusiones:

El modelo de proporcionalidad natural ajusta adecuadamente los datos de la curva característica obtenidos en laboratorio (ambos modelos, el que considera como valor máximo de succión 1x106 kPa y el que considera un valor de infinito).

Cuando los datos de laboratorio no se encuentran distribuidos adecuadamente, un modelo de predicción puede proporcionar diferentes curvas de ajuste principalmente en la zona en la que no se tienen mediciones.

En algunos estudios de laboratorio se determinan las curvas características con una gran cantidad de puntos. Al ajustar el modelo de proporcionalidad natural (o algún otro), se puede observar que tal vez no sea necesario medir o controlar los valores de succión en una gran cantidad de puntos, pueden ser menos puntos pero que estén distribuidos adecuadamente.

La curva de ajuste obtenida con el modelo de proporcionalidad natural es similar a la obtenida con el modelo de Fredlund y Xing, sin embargo, el segundo modelo requiere de cuatro parámetros de ajuste mientras que el modelo de proporcionalidad natural sólo necesita dos, lo cual parece ser una ventaja.

Los modelos de van Genuchten y el de Brooks y Corey proporcionan curvas de ajuste diferentes especialmente en los rangos en los que no se realizan mediciones, más aún en los casos en los que las mediciones de laboratorio se encuentran en un rango muy estrecho. Para el caso de curvas características con mediciones en un rango amplio y distribuidos adecuadamente, los cuatro modelos verificados proporcionan curvas características similares.

El modelo de proporcionalidad natural es adecuado para ajustar las curvas características en trayectoria de humedecimiento y secado.

Los coeficientes de ajuste del modelo de proporcionalidad natural dependen de varios factores. Algunos de los que se pueden mencionar son: tipo de suelo, condiciones iniciales de la muestra (contenido de agua y peso volumétrico seco), el número de valores de succión controlados o medidos durante la prueba, etc.

Se verificó si existe una correlación entre las propiedades índice de los suelos y los parámetros de ajuste del modelo de proporcionalidad natural, sin embargo, todas las correlaciones presentaron un coeficiente de correlación bajo. Se requiere de un mayor número de datos para poder determinar si existen tales relaciones.


42

Recomendaciones El trabajo reportado en este documento muestra que el modelo de proporcionalidad natural que se ha utilizado para predecir diferentes fenómenos también es adecuado para modelar la curva característica. Es recomendable determinar si existe algún tipo de correlación entre los parámetros de ajuste del modelo de proporcionalidad y las propiedades índice de los suelos, para lo cual se requerirá de una base de datos de curvas características más robusta. De igual forma, se puede estudiar la posibilidad de modificar el modelo de tal forma que se puedan ajustar curvas características bimodales.

43

Referencias

Aiassa, G. (2008). Caracterización de procesos de infiltración en estado no saturado sobre suelos limosos compactados. Tesis de Doctorado. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.

Alabdullah, J. (2010). Testing unsaturated soil for plane strain conditions: A new double-wall biaxial device. Thesis of Ph. D, University of Weimar, Germany.

Baltodano, R. (2006). Tensile strength, shear strength, and effective stress for unsaturated sand. Thesis of Ph. D. University of Missouri, USA.

Bardanis, M.E., y Kavvadas, M.J. (2008). Soil Water Characteristic curves and void ratio change relative to suction for soil from Greece. 1st European Conference on Unsaturated Soils, E-UNSAT, Durham, UK. Brutsaert, W. (1966). Probability Laws for Pore-Size distributions. Soil Science. 101: 85-95.

Buckingham, E. (1907). Studies on the movement of soil moisture. Bull. No. 38. Bureau of soils, USDA, Washington, D.C.

Bulut, R. y Lytton, R. (2003). Measurement of soil suction. Texas A & M University. www.foundationperformance.org/Projects/LyttonBulutAubeny-20Aug03.

Brooks, R.H. and Corey, A.T. (1966). Properties of Porous Media Affecting Fluid Flow. J. Irrigation and Drainage div., ASCE2, Vol 92, pp. 61-68.

Chandler, R.J. y Gutierrez, C.I. (1986). The filter paper method of soil suction measurement. Geotechnique, 36:265-268.

C. R. A. (2002). Uso de tensiómetros en Colombia para control de riego. Duhalde-Concha, G. V. (2005). Desarrollo modelo matemático predictivo de infiltración de agua en suelos de la IX región. Tesis de Licenciatura. Universidad Católica de Temuco. Castagna, S. (2007). Thermo hydraulic behaviour of unsaturated salt aggregates. Tesis para obtener el grado de Doctor en Ingeniería del Terreno. Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona, España.

Cunningham, M. R., Ridley, A. M. and Burland, J. B. (2003). The mechanical behavior of reconstituted unsaturated silty clay. Géotechnique 53, No. 2: 183-194.


44

Fleureau, J. M., Hadiwardoyo, S. and Kheirbek-Saound, S. (2004). Simplified approach to the behavior of compacted soils on drying and wetting paths. Proceedings of the Third International Conference on Unsaturated Soils, UNSAT, Vol. 3: 1147-1154. Fredlund, D. G. and Rahardjo, H. (1993). Soil mechanics for unsaturated soils. John Wiley & Sons, Inc. USA. Fredlund, D. G. and Xing, A. (1994). Equations for the soil-water characteristic curve. Can. Geotech. J. 31 (5): 521-532. Gardner, R. (1937). A method of measuring the capillary tension of soil moisture. Soil Science, 43:227-283. Gitirana, G. de F. N. (2005). Weather-related geo-hazard assessment model for railway embankment stability. Thesis of Ph. D. University of Saskatchewan, Saskatoon, Saskatchewan, Canada.

Hilf, J.W. (1956). An investigation of pore water pressure in compacted cohesive soils. PhD Dissertation, Tech. Memo 654, U.S.B.R. Denver.

Houston, S.L., Houston, W.N., y Wagnr, A.-M. (1994). Laboratory filter paper suction measurements. Geotechnical Testing Journal. GTJODJ, 17(2):184-194.

Lee, I.M., Sung, S.G., Cho, G.C. (2005). Effect of stress state on the unsaturated shear strength of a weathered granite. Canadian Geotechical Journal. 42:624-631.

Lu, N. and Likos, W. (2004). Unsaturated soil mechanics. John Wiley & Sons, Inc. USA.

McQueen, I.S., y R.F. Miller. (1968). Calibration of a Wide-Range Gravimetric Method for Measuring Moisture Stress. Soil Science. Vol. 106. No. 3. Pp. 225-231.

Melgarejo, M. L., Ridley, A. M. and Dineen, K. (2002). A comparison of the soil water characteristic curve for reconstituted and undisturbed samples of colluvium from Rio de Janeiro. Proceeding of the Third International Conference on Unsaturated Soils, UNSAT, Vol. 1: 313-316.

Miller, C. J., Yesiller, A. M., Yaldo, K. and Merayyan, S. (2002). Impact of soil type and compaction conditions on soil water characteristic. J. Geotech. Geoenviron. Eng. 28 (9), 733-742.

Ng, C. W. W. and Pang, Y. W. (2000). Influence of stress state on soil-water characteristics and slope stability. J. Geotech. Geoenviron. Eng. 126 (2): 157-166.

Nguyen, Q. (2006). Long-term matric suction measurements in highway subgrades. Thesis of Master of Science. University of Saskatchewan, Saskatoon, Saskatchewan, Canada.

Bibliografía

45

Nimmo, J. y Landa, E. (2004). The soil physics contributions of Edgar Buckingham. Soil Science Society of America, USA.

Nowamooz, H., Mrad, M., Abdallah, A. and Masrouri, F. (2009). Experimental and numerical studies of the hydromechanical behavior of a natural unsaturated swelling soil. Can. Geotech. J. 46: 393-410.

Pan, H., Qing, Y. and Pei-yong, L. (2010). Direct and indirect measurements of soil suction in the laboratory. Electronic Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 5, 1-14.

Pan, H., Qing, Y. and Pei-yong, L. (2010). Direct and indirect measurements of soil suction in the laboratory. Electronic Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 5, 1-14.

Pereira, J.H.F., Fredlund, D., Cardao, D., Gitirana, G. (2005). Hydraulic Behavior of Colapsible Compacted Gneiss Soil. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. Vol. 131. No. 10. Pp.1264-1273.

Pérez, N. (2006). Development of a protocol for the assessment of unsaturated soil properties. Thesis of Ph.D. Arizona State University, USA.

Pérez, N. (2008). Determinación de curvas características en suelos no saturados con celdas de presión. Publicación Técnica No. 313, Secretaría de Comunicaciones y Transportes, Instituto Mexicano del Transporte.

Pham H. Q. (2005). A volume-mass constitutive model for unsaturated soils. Department of Civil and Geological Engineering University of Saskatchewan, Saskatoon, Saskatchewan, Canada.

Rao, S. M. and Revanasiddappa, K. (2000). Role of matric suction in collapse of compacted clay soil. J. Geotech. Geoenviron. Eng. 126 (1): 85-90.

Rojas, A. (2007). Efecto de la humedad del suelo sobre el potencial productivo y la compactación en sistemas de producción ganadero en zonas de laderas en la Tulia, Bolívar (Valle del Cauca). Tesis para obtener el grado de Magíster en Ciencias Agrarias Área de énfasis Suelo. Universidad Nacional de Colombia.

Sun, D., Sheng, D. and Xu, Y. (2007). Collapse behavior of unsaturated compacted soil with different initial densities. Can. Geotech. J. 44: 673-686.

Thu, T. M., Rahardjo, H. and Leong, E.-C. (2007). Soil-water characteristic curve and consolidation behavior for a compacted silt. Can. Geotech. J. 44: 266-275.

Tinjum, J. M. (1995). Soil-water characteristic curves for compacted fine-grained soils. Thesis of Master of Science, University of Wisconsin-Madison. USA.


46

Van Genuchten, M.T. (1980). A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil Science Society of America Journal. Vol. 44, No. 5, pp. 892-898. Vanapalli, S. K., and Fredlund, D. G. (2000). Comparison of empirical procedures to predict the shear strength of unsaturated soils uses the soil-water characteristic curve. Geo-Denver, American Society of Civil Engineers, Special Publication, No. 99: 195-209. Vanapalli, S. K., Fredlund, D. G. and Pufahl, D. E. (1996). The relationship between the soil-water characteristic curve and the unsaturated shear strength of a compacted glacial till. Geotechnical Testing Journal, Vol. 19, No. 3: 259-268.

Vanapalli, S. K., Wright, A. and Fredlund, D. G. (2000). Shear strength behavior of a silty soil over the suction range from 0 to 1 000 00 kPa. 53rd, Canadian Geotechnical Conference, Montreal, Canada. pp. 1161-1168. Yang, S-R., Lin, H-D., Kung, J. H. S. and Huang, W-H. (2008). Suction-controlled laboratory test on resilient modulus of unsaturated compacted subgrade soils”. J. Geotech. Geoenviron. Eng. 134 (9): 1375-1384.

Zapata, C., Houston, W., Houston, S. and Walsh, K. (2000). Soil-Water Characteristic Curve Variability. GeoDenver 2000. Advances in Unsaturated Geotechnics. Pp. 84-124.

Zepeda, A. y Pérez, A. (2004). Mecánica de suelos no saturados, capítulo 3: succión y estado del agua en el suelo. Universidad Autónoma de Querétaro, UAQ, Querétaro, México.

Zamora, C. J.C. y Cristancho, F. (2008). La humedad en las propiedades físicas del suelo. Universidad Nacional de Colombia. Zhang, L., and Chen, Q. (2005). Predicting bimodal soil-water characteristic curves. J. Geotech. Geoenviron. Eng. 131 (5): 666-670. www.soilmoisture.com http://www.infoagro.com/instrumentos_medida/medidor.asp?id=6406&Medidor_de_humedad_de_suelo._Tensi%C3%B3metros_Irrometer http://www.earthsystemssolutions.com/assets/TensiometerUsersGuide.html

http://articulos.infojardin.com/articulos/tensiometro-tensiometros.htm

http://www.sabsa.com.mx/medicion/tensiometros.html

http://www.soilmoisture.com/

http://www.infoagro.com/instrumentos_medida/medidor.asp?id=6406&Medidor_de_humedad_de_suelo._Tensi%C3%B3metros_Irrometer

http://www.infoagro.com/instrumentos_medida/medidor.asp?id=6406&Medidor_de_humedad_de_suelo._Tensi%C3%B3metros_Irrometer

http://www.earthsystemssolutions.com/assets/TensiometerUsersGuide.html

Bibliografía

47

http://www.drcalderonlabs.com/Investigaciones/Uso_de_Tensiometros_en_Colombia_para_Control_de_Riego.htm


www.gfnun.unal.edu.co/prodGrupo/JCZamoraTG08.pdf. www.agua.uji.es/pdf/presentacionHQ5.pdf ASTM D5298-03. Standard Test Method for Measurement of Soil Potential (Suction) Using Filter Paper.



http://www.gfnun.unal.edu.co/prodGrupo/JCZamoraTG08.pdf

http://www.agua.uji.es/pdf/presentacionHQ5.pdf

49

Anexo 1. Ajustes de curvas características no analizadas en el cuerpo del documento

Clasificación SUCS: CH

ψ* = 5129 kPa

= -0.55

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 15000 0.3438 0.35553

2 13000 0.3656 0.37399

3 8000 0.4375 0.43887

4 7000 0.4563 0.45714

5 6000 0.4844 0.47835

6 5000 0.5063 0.50350

7 4000 0.5406 0.53422

8 3000 0.5781 0.57337

9 2000 0.6344 0.62687

10 1000 0.7188 0.71095

11 500 0.7781 0.78260

12 250 0.8344 0.84046

13 120 0.8719 0.88743

14

15

ψ* =

=



Referencia: Vanapalli, S. K. and Fredlund, D. G. (2000). "Comparison of different procedures to predict unsaturated soil shear strength".

Proceedings of the GeoDenver Conference. American Society of Civil Engineers, Special Publications, No.99: 195-209.USA.

Nombre del suelo:

Técnica y equipo de medición: Técnica de translación

de ejes, Celda de presión (0-1500kPa) y la técnica de

control de humedad por soluciones salinas (1500 -

15000 kPa).

No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural


0.000734726



Arcilla de alta plasticidadMadrid gray clay


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

n,

Sr

Succión (kPa)



1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.1. Curva de ajuste de la arcilla gris de Madrid (Datos de Escario y Juca, 1989, citados por Vanapalli y Fredlund, 2000) (trayectoria de secado)


50

Clasificación SUCS: SC

ψ* = 388 kPa

= -0.74

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 4000 0.2417 0.15189

2 1000 0.3417 0.33250

3 500 0.4167 0.45360

4 300 0.4791 0.54739

5 100 0.7292 0.73091

6 50 0.8833 0.81901

7 10 0.9917 0.93672

8

9

10

11

12

13

14

15

ψ* =

=

Referencia: S. K. Vanapalli and D. G. Fredlund (2000). "Comparison of different procedures to predict unsaturated soil shear strength"

Department of Civil Engineering, University of Saskatchewan, SK, Canada.

Nombre del suelo: Arena arcillosaMadrid gray sand


de ejes, celda de presión (0-4000 kPa).

Modelo de proporcionalidad natural para predección de la curva característica




0.021335789


Datos de Laboratorio Parámetros del modelo

Nomenclatura:

Modelo

Proporcionalidad

Natural

Función Objetivo

No.

Puntos

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)


1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.3. Curva de ajuste de la arena gris de Madrid (Datos de Escario y Juca, 1989, citados por Vanapalli y Fredlund, 2000) (trayectoria de secado)

Anexo A

51


ψ* = 6301.96 kPa

= -0.78

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 164.1 0.9439 0.94538

2 113.1 0.9494 0.95858

3 70.3 0.9786 0.97105

4 36.5 0.9855 0.98244

5 17.2 0.9965 0.99016

6 6.9 0.9998 0.99515

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ψ* =

=


de ejes, Celda de presión (0-165 kPa)



Modelo

Proporcionalidad

Natural 0.000214735



No.

Puntos




Arcilla de alta plasticidad Houston Red

Referencia: Tinjum J. M. (1995). "Soil water characteristic curves for compacted fine-grained soils". Dissertation for the requirements for

the degree of Master of Science Civil and Environmental Engineering, University of Wisconsin-Madison. USA.

Nombre del suelo:

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

ració

n

Succión (kPa)



Suelo Houston Red (CH)Celda de presión

1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.4. Curva de ajuste del suelo rojo de Houston (Datos de Tinjum, 1995) (trayectoria de secado)


52

Clasificación SUCS: CL

ψ* = 1195 kPa

= -0.64

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 692.2 0.5981 0.58592

2 480.6 0.6482 0.64083

3 346.1 0.6879 0.68731

4 242.7 0.7246 0.73362

5 175.1 0.7601 0.77215

6 135.8 0.7778 0.79930

7 101.4 0.8198 0.82743

8 68.9 0.8607 0.85972

9 51 0.8903 0.88122

10 36.5 0.9142 0.90172

11 24.1 0.9329 0.92274

12 11.7 0.9585 0.94975

13 4.8 0.9824 0.97083

14

15

ψ* =

=



Nombre del suelo:


Arcilla de baja plasticidadDenver




Técnica y equipo de medición: Técnica translación de

ejes, Celda de presión (0-693 kPa)

0.00150278



No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

n,

Sr

Succión (kPa)



1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.5. Curva de ajuste del suelo de Denver (Datos de Tinjum, 1995) (trayectoria de secado)

Anexo A

53


ψ* = 6302 kPa

= -0.59

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 240.6 0.8879 0.87320

2 137.2 0.9027 0.90559

3 105.5 0.9146 0.91803

4 67.6 0.9249 0.93574

5 51 0.9417 0.94504

6 35.9 0.9570 0.95486

7 21.4 0.9718 0.96633

8 10.3 0.9827 0.97786

9 4.1 0.9921 0.98702

10

11

12

13

14

15

ψ* =

=



Nombre del suelo:


Arcilla de baja plasticidadDenver




Técnica y equipo de medición: Técnica de translacón

de Ejes, Celda de presión (0-241 kPa).

0.000369466



No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

n

Succión (kPa)



1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Espécimen preparado enRama húmeda de la curvade compactación Proctor modificada

Figura A.6. Curva de ajuste del suelo de Denver (Espécimen compactado en la rama húmeda con respecto a la prueba Proctor modificada) (Datos de Tinjum,

1995) (trayectoria de secado)


54


ψ* = 3279.47 kPa

= -0.37

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 1047.3 0.6213 0.60415

2 695.7 0.6445 0.63971

3 483.3 0.6709 0.67014

4 342.7 0.6918 0.69762

5 239.9 0.7187 0.72469

6 173.1 0.7363 0.74810

7 131.7 0.7530 0.76666

8 106.2 0.7720 0.78059

9 69.6 0.7956 0.80617

10 50.3 0.8257 0.82425

11 33.1 0.8568 0.84554

12 21.4 0.8814 0.86545

13 8.3 0.9129 0.90127

14 3.4 0.9309 0.92699

15

ψ* =

=

Nombre del suelo: Parkview Arcilla de baja plasticidad


Modelo

Proporcionalidad

Natural

Parámetros del modeloFunción Objetivo

0.001432724

No.

Puntos


Técnica de medición: Técnica de translación de ejes,

celda de presión (0-1047,3 kPa).

Nomenclatura: Modelo de proporcionalidad natural para predección de la curva característica

Referencia: Tinjum, j. (1995). "Soilwater characteristic curves for compacted fine-grained soils". Requirements for the degree of master of

science civil an environmental engineering. University of Wisconsin-Madison.




0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)



Suelo Parkview, CLÓptimo, Proctor estándar

d máx= 18.2 kN/m3

wópt= 14.1 %

1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.7. Curva de ajuste del suelo Parkview (Espécimen compactado en el óptimo con respecto a la prueba Proctor estándar) (Datos de Tinjum, 1995)

(trayectoria de secado)

Anexo A

55


ψ* = 5247.70 kPa

= -0.52

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 1221.8 0.7065 0.68284

2 916.3 0.7272 0.71464

3 686.7 0.7412 0.74450

4 481.3 0.7633 0.77835

5 344 0.7756 0.80727

6 240.6 0.8187 0.83480

7 171 0.8560 0.85805

8 137.2 0.8706 0.87156

9 101.4 0.8869 0.88830

10 68.9 0.9049 0.90689

11 51 0.9213 0.91939

12 34.5 0.9481 0.93334

13 22.1 0.9691 0.94649

14 13.8 0.9860 0.95771

15

ψ* =

=







No.

Puntos


Técnica y equipo de medición: Translación de ejes,

celda de presión (0-1221,8 kPa).


Modelo

Proporcionalidad

Natural


0.003760942


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)



Suelo Parkview, CLÓptimo, Proctor modificada

d máx= 20.1 kN/m3

wópt= 11.6 %

1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.8. Curva de ajuste del suelo Parkview (Espécimen compactado en el óptimo con respecto a la prueba Proctor modificada) (Datos de Tinjum, 1995)



56


ψ* = ####### kPa

= -0.50

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 1208 0.8065 0.79081

2 930.8 0.8173 0.81176

3 590.9 0.8296 0.84436

4 481.3 0.8528 0.85750

5 345.4 0.8668 0.87677

6 242.7 0.8916 0.89476

7 172.4 0.9051 0.90995

8 137.2 0.9202 0.91896

9 102 0.9278 0.92943

10 69.6 0.9375 0.94108

11 52.4 0.9445 0.94854

12 33.8 0.9639 0.95833

13 21.4 0.9822 0.96663

14 9 0.9951 0.97819

15 4.1 0.9968 0.98523

ψ* =

=







No.

Puntos



de ejes, celda de presión (0 - 1208 kPa).


Modelo

Proporcionalidad

Natural


0.001376267


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

ració

n

Succión (kPa)



Suelo Parkview, CLRama húmeda, Proctor modificada

d= 19.5 kN/m3

w= 13.9 %

1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.9. Curva de ajuste del suelo Parkview (Espécimen compactado en la rama húmeda con respecto a la prueba Proctor modificada) (Datos de Tinjum,

1995) (trayectoria de secado)

Anexo A

57


ψ* = 2160.24 kPa

= -0.43

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 172.4 0.7535 0.74721

2 136.5 0.7672 0.76563

3 104.1 0.7850 0.78582

4 70.3 0.8057 0.81276

5 53.1 0.8127 0.83037

6 35.2 0.8637 0.85376

7 24.1 0.8765 0.87288

8 14.5 0.9060 0.89513

9 6.9 0.9155 0.92146

10

11

12

13

14

15

ψ* =

=







No.

Puntos



de ejes, celda de presión (0-172,4 kPa)


Modelo

Proporcionalidad

Natural


0.000670505


1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)



Suelo Parkview, CLRama seca, Proctor estándar

d= 17.1 kN/m3

w= 11.6 %

Figura A.10. Curva de ajuste del suelo Parkview (Espécimen compactado en la rama seca con respecto a la prueba Proctor estándar) (Datos de Tinjum, 1995)



58

CL

ψ* = 6301.96 kPa

= -0.72

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 346.1 0.8984 0.89132

2 172.4 0.9253 0.93143

3 104.8 0.9493 0.95116

4 67.6 0.9598 0.96396

5 37.2 0.9760 0.97631

6 19.3 0.9906 0.98513

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ψ* =

=

Clasificación SUCS: Arcilla de baja plasticidadDetroit


Modelo

Proporcionalidad

Natural 0.000138332



No.

Puntos







Nombre del suelo:


de ejes, celda de presión (0 - 346,1 kPa).

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

ració

n

Succión (kPa)



Suelo: CL (Detroit)

1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.11. Curva de ajuste del suelo Detroit (Datos de Tinjum, 1995) (trayectoria de secado)

Anexo A

59


ψ* = 6301.96 kPa

= -0.31

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 1300 0.6224 0.61993

2 400 0.7026 0.70134

3 50 0.8223 0.81702

4 1.56 0.9188 0.92875

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ψ* =

=

No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural




0.000134493




de ejes, Celda de presión (0-1300 kPa).


Arcilla de baja plasticidadWashington

Referencia: Pérez N. (2006). "Development of a protocol for the assessment of unsaturated soil properties". Requirements for the Degree

Doctor of Philosophy. Arizona State University, USA.

Nombre del suelo:

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

n

Succión (kPa)


1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.12. Curva de ajuste del suelo Washington (Datos de Pérez, 2006) (trayectoria de secado) (suelo preparado al 95% de compactación con respecto al

óptimo de la Proctor estándar)


60


ψ* = 2435.66 kPa

= -0.24

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 1400 0.5273 0.53296

2 1000 0.5474 0.55286

3 500 0.5954 0.59323

4 200 0.6604 0.64462

5 50 0.7171 0.71616

6 10 0.7779 0.78727

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ψ* =

=



Nombre del suelo:


de ejes, Celda de presión (0-1400 kPa).


Aurora




0.000404225



No.

Puntos

Arcilla de baja plasticidad


Modelo

Proporcionalidad

Natural

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 1000001000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)


1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.13. Curva de ajuste del suelo Aurora (Datos de Pérez, 2006) (trayectoria de secado) (suelo preparado al 95% de compactación con respecto al óptimo de la

Proctor estándar)

Anexo A

61


ψ* = 2471.55 kPa

= -0.22

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 1398 0.5260 0.53155

2 496.8 0.5970 0.58796

3 46.03 0.7020 0.70727

4 11.68 0.7670 0.76597

5 3.71 0.8090 0.80838

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ψ* =

=

No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural




0.000141676



Técnia y equipo de medición: Técnica de translación

de ejes, Celda de presión (0 - 1398 kPa)


Arcilla de baja plasticidadOcotillo



Nombre del suelo:

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 1000001000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)


1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.14. Curva de ajuste del suelo de Ocotillo (Datos de Pérez, 2006) (trayectoria de secado) (suelo preparado al 95% de compactación con respecto al



62


ψ* = 378.57 kPa

= -0.33

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 1400 0.3842 0.39347

2 1000 0.4120 0.42034

3 500 0.4890 0.47701

4 200 0.5740 0.55256

5 80 0.6350 0.62575

6 40 0.6670 0.67771

7 20 0.6970 0.72561

8 10 0.7510 0.76881

9 6.9 0.7960 0.78990

10 3.45 0.8530 0.82542

11

12

13

14

15

ψ* =

=

Nombre del suelo: Price Club Arcilla de baja plasticidad


Modelo

Proporcionalidad

Natural


0.002892239

No.

Puntos










0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

, S

r

Succión (kPa)

Datos de laboratorio Ajuste con el modelo de proporcionalidad natural

Suelo: CL (Price Club, Arizona)

1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.15. Curva de ajuste del suelo de Price Club, Arizona (Datos de Pérez, 2006) (trayectoria de secado) (suelo preparado al 95% de compactación con

respecto al óptimo de la Proctor estándar)

Anexo A

63

Clasificación SUCS: SM

ψ* = 330 kPa

= -0.37

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 550 0.4512 0.45277

2 100 0.6115 0.60913

3 2.2 0.8639 0.86539

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ψ* =

=

Nomenclatura:





Nombre del suelo:



No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural


1.03169E-05


Datos de Laboratorio Parámetros del modeloFunción Objetivo

Arena limosaASU east

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)


1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.16. Curva de ajuste del suelo ASU East, Arizona (Datos de Pérez, 2006) (trayectoria de secado) (suelo preparado al 95% de compactación con respecto al



64

Clasificación SUCS: SP

ψ* = 4 kPa

= -0.96

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 50 0.1364 0.08126

2 22 0.1818 0.16234

3 3 0.5000 0.56530

4 0.5 0.9636 0.87810

5 0.1 0.9758 0.97103

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ψ* =

=





Nombre del suelo:


de ejes, Celda de presión (0 - 552 kPa).

No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural


0.015015577



Arena mal graduadaYuma sand


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)


1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.17. Curva de ajuste de la arena de Yuma, Arizona (Datos de Pérez, 2006) (trayectoria de secado) (suelo preparado al 95% de compactación con

respecto al óptimo de la Proctor estándar)

Anexo A

65

Clasificación SUCS: Arena limosa SM

ψ* = 19.75 kPa

= -0.81

SucciónGrado de

Saturación

Grado de

Saturación Predicha


1 400 0.2327 0.08058

2 300 0.2551 0.09961

3 200 0.2837 0.13314

4 100 0.3327 0.21206

5 70 0.3490 0.26427

6 50 0.3816 0.32046

7 30 0.4082 0.41622

8 20 0.4469 0.49744

9 10 0.5204 0.63427

10 7 0.5876 0.69829

11 5 0.7286 0.75240

12 4 0.8469 0.78448

13 3 0.9143 0.82124

14 2 0.9490 0.86446

15 1 0.9673 0.91786

16 0.5 0.9755 0.95141

ψ* =

=

Korea Granite Residual Soil

Referencia: I-M. Lee, S-G. Sung and G-C. Cho (2005). "Effect of stress state on the unsaturated shear strength or a weathered granite".

Canadian Geotechnical Journal, 42: 624-631.

Nombre del suelo:


de ejes, celda tempe (0-70 kPa).


Succión característica correspondiente al

50% del Grado de Saturación.


0.062051479



No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

nSucción (kPa)


1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.18. Curva de ajuste de un suelo residual de Corea (Datos de Lee et al, 2005) (trayectoria de secado) (Confinamiento = 0 kPa)


66


ψ* = 35.12 kPa

= -1.15

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 500 0.2391 0.04491

2 300 0.2848 0.07806

3 200 0.3217 0.11897

4 100 0.3870 0.23069

5 50 0.4500 0.39970

6 20 0.5783 0.65652

7 10 0.7804 0.80931

8 7 0.8957 0.86483

9 5 0.9500 0.90406

10 3 0.9870 0.94433

11 1 0.9957 0.98362

12

13

14

15

16

ψ* =

=




Nombre del suelo:







0.014513147



No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)


1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r


Anexo A

67


ψ* = 53.16 kPa

= -1.39

SucciónGrado de

Saturación

Grado de



1 500 0.2652 0.04262

2 300 0.3217 0.08298

3 200 0.3630 0.13710

4 100 0.4304 0.29377

5 50 0.5326 0.52128

6 20 0.7630 0.79531

7 10 0.9217 0.91048

8 7 0.9565 0.94346

9 5 0.9826 0.96380

10 3 0.9913 0.98185

11 1 0.9957 0.99599

12

13

14

15

16

ψ* =

=


Modelo

Proporcionalidad

Natural 0.001910855



No.

Puntos








Nombre del suelo:



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

n

Succión (kPa)


Confinamiento = 200 kPa

1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r



68


ψ* = 74.19 kPa

= -1.50

SucciónGrado de

Saturación

Grado de



1 500 0.3000 0.05422

2 300 0.3565 0.10974

3 200 0.4000 0.18455

4 100 0.4913 0.39001

5 50 0.6478 0.64365

6 20 0.8587 0.87697

7 10 0.9674 0.95268

8 7 0.9804 0.97172

9 5 0.9891 0.98272

10 3 0.9935 0.99189

11 1 0.9957 0.99843

12

13

14

15

16

ψ* =

=




Nombre del suelo:







0.000693524



No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)


Confinamiento = 300 kPa

1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r


Anexo A

69

Clasificación SUCS: Arcilla de Baja Plasticidad CL

ψ* = 27295.25 kPa

= -0.31

SucciónGrado de

Saturación

Grado de



1 1200 0.7300 0.72500

2 1000 0.7380 0.73605

3 800 0.7500 0.74918

4 700 0.7640 0.75683

5 500 0.7740 0.77538

6 400 0.7840 0.78712

7 300 0.7980 0.80158

8 200 0.8100 0.82068

9 100 0.8380 0.84995

10 50 0.8920 0.87517

11 25 0.9040 0.89667

12 7.14 0.9200 0.92733

13

14

15

ψ* =

=

No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural


0.000752729




de ejes por medio de una placa de presión (0 - 1200

kPa).




Suelo residual laterítico

Referencia: S-R. Yang, H-D Lin, J.H.S. Kong and W-H. Huang (2008). "Suction-controlled laboratory test on resilient modulus of

unsaturated compacted subgrade soils" Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASEC, Vol. 134, No. 9:

Nombre del suelo:

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)


Trayectoria de secado

1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.22. Curva de ajuste de un suelo residual laterítico (Datos de Yang, et al., 2008) (trayectoria de secado)


70

Clasificación SUCS: Arcilla de Baja Plasticidad CL

ψ* = 611 kPa

= -0.42

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 1200 0.4300 0.42889

2 1000 0.4520 0.44792

3 800 0.4740 0.47142

4 700 0.5040 0.48554

5 500 0.5200 0.52118

6 400 0.5400 0.54472

7 300 0.5680 0.57475

8 200 0.6180 0.61611

9 100 0.6640 0.68282

10 50 0.7240 0.74277

11 17.85 0.8000 0.81709

12 10.81 0.8500 0.84674

13 7.14 0.9200 0.86818

14

15

ψ* =

=

Referencia: S-R. Yang, H-D Lin, J.H.S. Kong and W-H. Huang (2008). "Suction-controlled laboratory test on resilient modulus of

unsaturated compacted subgrade soils" Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASEC, Vol. 134, No. 9:

Nombre del suelo:

Técnica de medición: Técnica de translación de ejes

por medio de una placa de presión (0 - 1200 kPa).


Residual Mudstone Soil




0.004132749



No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)


1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.23. Curva de ajuste de un suelo residual (Datos de Yang, et al., 2008) (trayectoria de secado)

Anexo A

71

Clasificación SUCS: Arcilla de baja plasticidad CL

ψ* = 8152 kPa

= -0.50

SucciónGrado de

Saturación

Grado de



1 5619 0.54 0.54656

2 1042 0.75 0.73677

3 56 0.91 0.92326

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ψ* =

=

Arcilla Bangalore

Referencia: S.M. Rao and K. Revanasiddappa (2000). "Role of matric suction in collapse of compacted clay soil". Journal of

Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 126, No. 1: 85-90

Nombre del suelo:

Técnica de medición: Técnica de contacto por medio

de papel filtro (96-8061kPa).





0.000393862



No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e S

atu

rac

ión

Succión (kPa)



1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.24. Curva de ajuste de la arcilla Bangalore (Datos de Rao y Revanasiddappa, 2000) (trayectoria de secado)


72


ψ* = 1561.25 kPa

= -0.70

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 696.95 0.6445 0.63849

2 397.04 0.7155 0.72421

3 197.17 0.8058 0.81134

4 97.31 0.8833 0.87613

5 47.48 0.9338 0.92142

6 17.6 0.9516 0.95934

7 7.65 0.9693 0.97698

8

9

10

11

12

13

14

15

ψ* =

=

No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural




0.000466065




de ejes, Dispositivo de Fredlund, GCTS (0-700 kPa).


Arcilla de baja plasticidadTill Indian Head

Referencia: Phan, H. Q. (2005). "A volume-mass constitutive model for unsaturated soils". Thesisof Ph. D. University of Saskatchewan,

Saskatoon, Saskatchewan, Canada.

Nombre del suelo:

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)




1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.25. Curva de ajuste del Till Indian Head (Datos de Phan, 2005) (trayectoria de secado)

Anexo A

73

Clasificación SUCS: Limo de baja plasticidad ML

ψ* = 36.31 kPa

= -0.96

SucciónGrado de

Saturación

Grado de



1 500 0.3917 0.07384

2 400 0.4000 0.08998

3 300 0.4055 0.11544

4 200 0.4083 0.16174

5 80 0.4389 0.31827

6 50 0.4556 0.42347

7 20 0.6167 0.63991

8 10 0.7250 0.77614

9 6 0.8472 0.85016

10 3 0.9750 0.91715

11 2 0.9861 0.94241

12

13

14

15

ψ* =

=

Referencia: J. H. F. Pereira, D. G. Fredlund, M. P. Cardao and G. de F. N. Gitirana Jr. (2005). "Hidraulic Behavior of Collapsible

Compacted Gneiss Soil". Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 131, No. 10: 1264-1273.





No.

Puntos


Técnica y equipo de medición: Técnica de Translación

de Ejes, Celda Tempe (0 - 50kPa) y Placa de Presión

(80-500kPa).

Función Objetivo

0.009450738

Nombre del suelo: Brazil Granitic Gneiss


Modelo

Proporcionalidad

Natural


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)

Datos de laboratorio Ajuste con el modelo de proporcionalidad natural


1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.26. Curva de ajuste de un Gneis de Brasil (Datos de Pereira, et al., 2005) (trayectoria de secado)


74


ψ* = 5659.23 kPa

= -1.56

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 400000 0.0176 0.0006

2 160000 0.0529 0.0042

3 500 0.9588 0.9779

4 200 0.9971 0.9946

5 150 0.9941 0.9965

6 100 0.9941 0.9982

7 1 100 1.0000

8 0.6 100 1.0000

9 - - - - - - - - -

10 - - - - - - - - -

11 - - - - - - - - -

12 - - - - - - - - -

13 - - - - - - - - -

14 - - - - - - - - -

15 - - - - - - - - -

ψ* =

=

Arcilla de alta plasticidadCaolinita


Modelo

Proporcionalidad

Natural 19602.00346



No.

Puntos

Nomenclatura:




Referencia: Fleureau, J. M., Hadiwardoyo, S., and Kheirbeck-Saoud, S. (2004). "Simplified approach to the behavior of compacted soils

on drying and wetting paths". Unsaturated Soils, Volume 3. Proceedings of the Third International Conference on Unsaturated

Soils, UNSAT, Recife, Brazil. 1147-1154.

Nombre del suelo:

Técnica y rango de medición: Tensiómetro de 0.1-2.0

kPa, Osmósis de 50-1500 kPa y Soluciones Salinas

de 1600-400 000 kPa.


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

nSucción (kPa)



1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.27. Curva de ajuste de una caolinita (Datos de Fleureau, et al, 2004) (trayectoria de secado)

Anexo A

75


ψ* = 1199.07 kPa

= -0.88

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 400000 0.0176 0.00385

2 170000 0.0265 0.01079

3 60000 0.0471 0.02950

4 31000 0.0588 0.05284

5 11000 0.1118 0.12376

6 1070 0.5235 0.52504

7 100 0.9059 0.89890

8 50 0.9441 0.94238

9 0.6 0.9412 0.99875

10 - - - - - - - - -

11 - - - - - - - - -

12 - - - - - - - - -

13 - - - - - - - - -

14 - - - - - - - - -

15 - - - - - - - - -

ψ* =

=

Referencia: Fleureau, J. M., Hadiwardoyo, S., and Kheirbeck-Saoud, S. (2004). "Simplified approach to the behavior of compacted soils

on drying and wetting paths". Unsaturated Soils, Volume 3. Proceedings of the Third International Conference on Unsaturated

Soils, UNSAT, Recife, Brazil. 1147-1154.

Nombre del suelo:

Técnica y rango de medición: Tensiómetro de 0.1-2.0

kPa, Osmósis de 50-1500 kPa y Soluciones Salinas

de 1600-400 000 kPa.


No.

Puntos

Nomenclatura:




0.004290749



Arcilla de alta plasticidadCaolinita


Modelo

Proporcionalidad

Natural

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Gra

do

de

sa

tura

ció

nSucción (kPa)


Trayectoria de humedecimiento

1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.28. Curva de ajuste de una caolinita (Datos de Fleureau, et al, 2004) (trayectoria de humedecimiento)


76

Clasificación SUCS: MH

ψ* = 203.81 kPa

= -1.58

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 400 0.28 0.25579

2 300 0.34 0.35154

3 100 0.7033 0.75538

4 60 0.9467 0.87396

5 20 0.96 0.97530

6 - - - - - - - - -

7 - - - - - - - - -

8 - - - - - - - - -

9 - - - - - - - - -

10 - - - - - - - - -

11 - - - - - - - - -

12 - - - - - - - - -

13 - - - - - - - - -

14 - - - - - - - - -

15 - - - - - - - - -

ψ* =

=



Referencia: Thu, T. M., Rahardjo, H. and Leong, E-C. (2007). "Soil water characteristic curve and consolidation behavior for a compacted

silt". Canadian Geotechnical Journal. 44: 266-275.

Nombre del suelo:


de ejes, equipo triaxial (0-450 kPa).

No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural


0.008957259



Limo de alta plasticidadCaolín de textura gruesa de Malasia


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)



1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.29. Curva de ajuste de un caolín de textura gruesa; suelo de Malasia (Datos de Thu, et al, 2007) (trayectoria de secado)

Anexo A

77

Clasificación SUCS: MH

ψ* = 76.63 kPa

= -1.05

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 150 0.3233 0.33135

2 100 0.4400 0.43089

3 20 0.8000 0.80284

4 - - - - - - - - -

5 - - - - - - - - -

6 - - - - - - - - -

7 - - - - - - - - -

8 - - - - - - - - -

9 - - - - - - - - -

10 - - - - - - - - -

11 - - - - - - - - -

12 - - - - - - - - -

13 - - - - - - - - -

14 - - - - - - - - -

15 - - - - - - - - -

ψ* =

=


Limo de alta plasticidadMalasya Coarse Kaolin

Modelo

Proporcionalidad

Natural


0.000155849



Nombre del suelo:


de ejes, equipo triaxial (0-450 kPa).

No.

Puntos




Referencia: Thu, T. M., Rahardjo, H. and Leong, E-C. (2007). "Soil water characteristic curve and consolidation behavior for a compacted

silt". Canadian Geotechnical Journal. 44: 266-275.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)


Trayectoria de humedecimiento

1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.30 Curva de ajuste de un caolín de textura gruesa; suelo de Malasia (Datos de Thu, et al, 2007) (trayectoria de humedecimiento)


78


ψ* = 1588.08 kPa

= -0.57

SucciónGrado de

Saturación


Predicha


1 300000 0.0545 0.03875

2 150000 0.0954 0.06286

3 100000 0.1454 0.08043

4 40000 0.1727 0.13311

5 4000 0.3500 0.37018

6 2000 0.4000 0.46691

7 300 0.7227 0.72251

8 200 0.7636 0.76668

9 100 0.8454 0.83025

10 50 0.8863 0.87923

11 40 0.9045 0.89218

12 30 0.9181 0.90706

13 20 0.9590 0.92490

14 10 0.9772 0.94827

15 8 0.9818 0.95420

ψ* =

=

Referencia: Vanapalli, S.K., Wright, A. y Fredlund, D.G. (2000). Shear Strenth behavior of a silty soil over the suction range from 0 to

1000000 kPa. 53rd Canadian Geotechnical Conference, Montreal, Canadá. Pp.1161-1168.

Nombre del suelo: Arcilla de baja plasticidadLimo Botkin

Técnica y rango de medición: Técnica de translación

de ejes, mediante una celda tempe modificada (0-300

kPa) y Técnica de control de humedad por medio de

soluciones salinas (2 000-300 000 kPa).





0.015302724



No.

Puntos


Modelo

Proporcionalidad

Natural

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000G

rad

o d

e s

atu

rac

ión

Succión (kPa)



1*ψ-ψ

ψ-ψ

ψ

*ψ

1S

máx

máx

r

Figura A.31 Curva de ajuste del limo Botkin (Datos de Vanapalli, et al., 2000) (trayectoria de secado)

Carretera Querétaro-Galindo km 12+000 CP 76700, Sanfandila Pedro Escobedo, Querétaro, México Tel +52 (442) 216 9777 ext. 2610 Fax +52 (442) 216 9671

[email protected]

http://www.imt.mx/

mailto:[email protected]

http://www.imt.mx/

suelo no saturado.pdf

Documents

Transcript of suelo no saturado.pdf