Suavización Exponencial
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
*Suavización Exponencial
Suavización Exponencial
*La suavización exponencial es un método de pronóstico aplicado a series de tiempo que supone que el proceso es constante o que cambia con lentitud al paso del tiempo.
Suavización ExponencialLa suavización exponencial puede ser:
Simple: Se aplica cuando se tiene un comportamiento de la serie sin tendencia o estacionalidad.
Múltiple: Permiten aplicar la suavización exponencial a situaciones no cubiertas por la suavización exponencial simple:
*Doble: Se utiliza cuando hay una tendencia en los datos.
*Triple: Toma en cuenta tanto cambios estacionales como tendencias.
Suavización Exponencial
*El suavizado exponencial se distingue por la manera tan especial de dar pesos a cada una de las demandas anteriores al calcular el promedio.
* El modelo de los pesos es de forma exponencial.
*La demanda de los periodos más recientes recibe un peso mayor; los pesos de los periodos sucesivamente anteriores decaen de una manera exponencial.
Suavización Exponencial
Se necesita una constante de alisado o suavización (ALFA), que toma valores entre 0
y 1, eligiéndola de forma subjetiva.
Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)
Dónde:
Ft = Pronóstico.
At = Constante de alisado o suavización (ALFA).
MÉTODO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE
(Método de Brown)
Consiste en realizar dos suavizaciones exponenciales, a partir de las cuales se
obtendrá el valor estimado, o pronóstico que buscamos realizar, mediante un cálculo
realizado con una expresión sencilla.
La primera se aplica a los valores observados en la serie de tiempo y la segunda a la serie atenuada obtenida mediante la primera
atenuación.
MÉTODO DE BROWNSe calcula primero la suavización exponencial simple
para cada valor de la serie y luego se vuelve a calcular otra suavización exponencial sobre los datos
resultantes de la primera.
Para ello se utilizan las siguientes fórmulas:
Exponencial simple:
Exponencial doble:
Dónde:• : Valor atenuado según suavización
exponencial simple en el tiempo t.• : Valor atenuado según suavización
exponencial simple en el tiempo t-1.• : Valor pronosticado sobre la segunda
suavización exponencial en el tiempo t.• : Valor pronosticado sobre la segunda
suavización exponencial en el tiempo t-1.• : Valor experimental de la serie de datos.• : Constante de suavización exponencial.
MÉTODO DE BROWNPara pronosticar hacia el futuro, se usa una
interpolación lineal que contempla el componente de tendencia (segunda suavización exponencial) del
siguiente tipo:
Siendo: Dónde:
: Valor pronosticado agregando tendencia lineal para el período t+j.
: Ordenada de origen para modelo lineal en el tiempo t.
: Pendiente de tendencia lineal en el tiempo t.
: Cantidad de períodos a pronosticar (j=1,2,3,…).
La constante empírica α es la única variable en este modelo que debe ser determinada de manera experimental sobre los valores disponibles de la serie de
datos.
EJEMPLO*Número de ejemplares vendidos de una publicación durante los últimos 28 meses.
Mes Ventas Mes Ventas Mes Ventas Mes Ventas
1 500 8 300 15 250 22 500
2 350 9 350 16 550 23 400
3 250 10 200 17 650 24 650
4 400 11 150 18 400 25 850
5 450 12 400 19 350 26 600
6 350 13 550 20 600 27 450
7 200 14 350 21 750 28 700
EJEMPLOLa gráfica de la serie es la siguiente:
EJEMPLOCon la ayuda del software Eviews hallamos la serie suavizada, utilizando un valor de α = 0.136, los resultados se muestran a continuación.
EJEMPLO
*Al utilizar el método anterior (Método de Brown), se obtienen valores estimados de la tendencia que son muy sensibles a las variaciones aleatorias, debido a que se utiliza una sola constante de atenuación. Esta situación, que no es deseable que se presente, es la que Holt intenta resolver al proponer su modelo.