Solucions Problemes d Equacions de Primer Grau

Departament de Matemtiques Solucions problemes d'equacions de primer grau

1. Entre dues persones tenen 542; una t 300 ms que laltra. Quants diners t cadascuna?

InformaciDiners primera persona = xDiners segona persona = 542 x (la resta)

RelaciDiners primera persona = Diners segona persona + 300oDiners segona persona = Diners primera persona + 300Hi ha dues possibilitats perqu a l'enunciat no ens diu qui t ms diners. Escollirem, per exemple, la primera opci per a plantejar l'equaci.

Equacix = (542 x) + 300x = 542 x + 3002x = 842x=842

2

x=421{ Primera persona=421 Segona persona=542421=121 RespostaUna persona t 421 i l'altra 121 .

2. Al galliner tenim junts gallines i conills. La Rosa ha comptat 30 caps i en Josep 84 potes. Quants animals hi ha de cada classe?

InformaciDonat que cada animal t un cap, el nombre d'animals es el mateix que el de caps, s a dir, hi ha 30 animals.Gallines = xConills = 30 x (la resta)

RelaciLes gallines tenen 2 potes i els conills 4, per tant:2gallines + 4conills = total de potes

Equaci2x + 4(30 x) = 842x + 120 4x = 842x 4x = 84 120-2x = -36x=36

2x=18{ Gallines=18Conills=3018=12

RespostaHi ha 18 gallines i 12 conills.

1


3. La recaptaci dun concert al Palau Sant Jordi ha estat de 219.000 . Hi ha dos tipus dentrades, una a 30 i laltra a 18 . Si sabem que en total han assistit 10.000 persones al concert, quin s el nmero de persones que van comprar cada tipus dentrada?

InformaciEl nombre d'entrades venudes i el nombre de persones assistents al concert s el mateix, s a dir, s el mateix parlar de persones que d'entrades.Entrades a 30 = xEntrades a 18 = 10.000 x (la resta)

Relaci30entrades a 30 + 18entrades a 18 = total recaptat

Equaci30x + 18(10.000 x) = 219.00030x + 180.000 18x = 219.00030x 18x = 219.000 180.00012x = 39.000x=39.000

12x=3.250{ Entrades a 30 =3.250Entrades a18 =10.0003.250=6.750

Resposta3.250 persones han comprat una entrada a 30 i 6.750 persones l'han comprada a 18.

4. Una prova consta de 12 qestions. Per cada qesti correcta, lalumne guanya 3 punts, per per cada qesti incorrecta o no contestada, en perd 2. Si al final de la prova lalumne aconsegueix 11 punts, quantes qestions ha contestat correctament?

InformaciQestions correctes = xQestions incorrectes = 12 x (la resta)

Relaci3qestions correctes 2qestions incorrectes = puntuaci total

Equaci3x 2(12 x) = 113x 24 + 2x = 113x + 2x = 11 + 245x = 35x=35

5x=7{ Qestionscorrectes=7Qestions incorrectes=127=5

RespostaL'alumne ha contestat correctament 7 qestions.

2


5. Un dromedari t un gep i un camell en t dos. En un ramat de camells i dromedaris hem comptat 86 caps i 148 geps. Quants camells hi ha? I quants dromedaris?

InformaciDonat que cada animal t un cap, el nombre d'animals es el mateix que el de caps, s a dir, hi ha 86 animals.Camells = xDromedaris = 86 x (la resta)

RelaciEls camells tenen 2 geps i els dromedaris 1, per tant:2camells + dromedaris = total de geps

Equaci2x + (86 x) = 1482x + 86 x = 1482x x = 148 86x=62{ Camells=62Dromedaris=8662=24

RespostaHi ha 62 camells i 24 dromedaris.

6. Un pare fa un tracte amb la filla: li pagar 1,2 per cada problema de matemtiques que resolgui b, per la filla li haur de donar 0,5 per cada un que faci malament. Desprs de fer 16 problemes, la filla guanya 7,3. Quants problemes ha resolt b?

InformaciProblemes correctes = xProblemes incorrectes = 16 x (la resta)

Relaci1,2problemes correctes 0,5problemes incorrectes = Guany

Equaci1,2x 0,5(16 x) = 7,31,2x 8 + 0,5x = 7,31,2x + 0,5x = 7,3 + 81,7x = 15,3x=15,3

1,7x=9{ Problemes correctes=9Problemes incorrectes=169=7

RespostaLa filla ha resolt correctament 9 problemes.

3


7. En una famlia el pare t 40 anys, el fill en t 6 i la filla 16. Lavi acaba de fer el 85 aniversari. Es demana: a) Ompliu el quadre segent:

Pare Fill Filla AviEdat actual 40 6 16 85Edat dins de x anys 40 + x 6 + x 16 + x 85 + x

b) Daqu a quants anys ledat del pare ser el triple de la del fill?RelaciEdat dins de x anys del pare = 3edat dins de x anys del fillEquaci40 + x = 3(6 + x)40 + x = 18 + 3xx 3x = 18 40-2x = -12x=12

2=6

RespostaD'aqui a 6 anys l'edat del pare ser el triple que la del fill.

c) Daqu a quants anys ledat de la filla ser el doble de la del fill?RelaciEdat dins de x anys de la filla = 2edat dins de x anys de al fillEquaci16 + x = 2(6 + x)16 + x = 12 + 2xx 2x = 12 16-x = -4x=4

1=4

RespostaD'aqui a 4 anys l'edat de la filla ser el doble que la del fill.

d) Daqu a quants anys ledat de lavi ser quatre vegades la de la filla (neta)? RelaciEdat dins de x anys de l'avi = 4edat dins de x anys de la fillaEquaci85 + x = 4(16 + x)85 + x = 64 + 4xx 4x = 64 - 85-3x = -21x=21

3=7

RespostaD'aqui a 7 anys l'edat de l'avi ser quatre vegades la de la filla.

4


8. La Rosa t 46 anys i la seva filla, 8. Daqu a quants anys ledat de la Rosa ser exactament el doble que ledat de la seva filla?

InformaciRosa Filla

Edat actual 46 8Edat dins de x anys 46 + x 8 + x

RelaciEdat dins de x anys de la mare = 2edat dins de x anys de la filla

Equaci46 + x = 2(8 + x)46 + x = 16 + 2xx 2x = 16 46-x = -30x=30

1x=30

RespostaD'aqui a 30 anys l'edat de la Rosa ser el triple que la de la seva filla.

9. Dos germans es porten 3 anys, i dintre de 4 anys les seves edats sumades faran 33. Calcula-les.

Informaci

Germ petit Germ granEdat actual x x + 3Edat dintre de 4 anys x + 4 (x + 3) + 4 = x + 7

RelaciGerm petit dintre de 4 anys + germ gran dintre de 4 anys = 33

Equaci(x + 4) + (x + 7) = 33x + 4 + x + 7 = 33x + x = 33 4 7 2x = 22x=22

2x=11{ Germ petit=11Germ gran=11+3=14

RespostaEls germans tenen 11 i 14 anys.

5


10.L'edat de la Cristina s el triple de la d'en Jordi, i d'aqu a 20 anys ser el doble. Calcula les edats actuals de les dues persones.

Informaci

Jordi CristinaEdat actual x 3xEdat d'aqu a 20 anys x + 20 3x + 20

RelaciEdat d'aqu a 20 anys de la Cristina = 2Edat d'aqu a 20 anys d'en Jordi

Equaci3x + 20 = 2(x + 20)3x + 20 = 2x + 403x 2x = 40 20x = 20

x=20{ Edat d ' en Jordi=20Edat de laCristina=3 20=60RespostaEn Jordi t 20 anys i la Cristina en t 60.

11.El triple de ledat den Bernat fa 4 anys s el doble de ledat que tindr daqu a 8 anys. Quants anys t actualment en Bernat?

InformaciEdat fa 4 anys Edat actual Edat dins de 8 anys

Bernat x 4 x x + 8

Relaci3Edat fa 4 anys = 2Edat d'aqu a 8 anys

Equaci3(x 4) = 2(x + 8)3x 12 = 2x + 163x 2x = 16 + 12x = 28

RespostaEn Bernat t 28 anys.

6


12.Tres socis han de repartir-se 3.000 de beneficis. Quant tocar a cadasc, si el primer ha de rebre 3 vegades ms que el segon i el tercer dues vegades ms que el primer?

InformaciPrimer soci = 3segon sociTercer soci = 2 primer soci = 2(3segon soci) = 6segon sociSegon soci = x {Primer soci=3xTercer soci=6xRelaciPrimer soci + segon soci + tercer soci = Total beneficis

Equaci3x + x + 6x = 3.00010x = 3.000x=3.000

10

x=300{Primer soci=3 300=900Segon soci=300Tercer soci=6 300=1800RespostaEl primer soci ha de rebre 900, el segon 300 i el tercer 1800.

13.Dos dels angles dun triangle es diferencien en 10. Si el tercer angle s el doble de langle ms petit dels dos primers, quina s la mesura dels tres angles del triangle?

InformaciPodem decidir que l'angle petit sigui l'angle 1Angle 2 angle 1 = 10 Angle 2 = angle 1 + 10Angle 3 = 2angle 1Angle 1 = x {Angle2=x+10Angle 3=2 xRelaciAngle 1 + angle 2 + angle 3 = 180

Equacix + (x + 10) + 2x = 180x + x + 10 + 2x = 180x + x + 2x = 180 104x = 170x=170

4

x=42,5{ Angle1=42,5 Angle 2=42,5+10=52,5 Angle3=2 42,5=85RespostaEls tres angles sn 42,5, 52,5 i 85.

7


14.Les edats de quatre amics sumen 138. Troba l'edat de cada un d'ells sabent que cada un es porta 3 anys de diferncia amb el segent.

InformaciAmic 2 = amic 1 + 3Amic 3 = amic 2 + 3Amic 4 = amic 3 + 3

Amic 1 = x { Amic2=x+3Amic3=(x+3)+3=x+6Amic4=(x+6)+3=x+9RelaciAmic 1 + amic 2 + amic 3 + amic 4 = 138

Equacix + (x + 3) + (x + 6) + (x + 9) = 138x + x + 3 + x + 6 + x + 9 = 138x + x + x + x = 138 3 6 9 4x = 120x=120

4

x=30{ Amic1=30Amic 2=30+3=33Amic3=33+3=36Amic 4=36+3=39RespostaEls quatre amics tenen: 30 anys, 33 anys, 36 anys i 39 anys.

15.En Nil t 20 monedes. T el doble de monedes de 0,50 que de 2 i el triple de 2 que de 1. a) Quantes monedes t en total?

InformaciMonedes de 0,50 = 2monedes de 2 = 2(3monedes de 1) = 6monedes de 1Monedes de 2 = 3 monedes de 1Monedes de 1 = x {Monedesde 5=6xMonedesde 2 =3xRelaciMonedes de 0,50 + monedes de 2 + monedes de 1 = Total de monedes

Equaci6x + 3x + x = 2010x = 20x=20

10

x=2{Monedes de 0,50=6 2=12Monedesde 2=3 2=6Monedes de1 =2RespostaEn Nil t 12 monedes de 0,50, 6 de 2 i 2 de 1.

8


b) I quants diners?

Relaci0,50monedes de 0,50 + 2monedes de 2 + 1monedes de 1 = Total de diners

Equaci0,5012 + 26 + 12 = 20

RespostaEn Nil t 20.

16.La Llusa s'ha comprat un rentavaixelles que li ha costat 360. Per pagar ha donat el doble de bitllets de 20 que de 5 i tres bitllets de 10 ms que de 5. Digues quants bitllets de cada tipus ha donat per pagar.

InformaciBitllets de 20 =2bitllets de 5Bitllets de 10 = bitllets de 5 + 3Bitllets de 5 = x { Bitllets de20 =2xBitllets de 10=x+3Relaci20bitllets de 20 + 10bitllets de 10 + 5bitllets de 5 = Total de diners

Equaci202x + 10(x + 3) + 5x = 36040x + 10x + 30 + 5x = 36040x + 10x + 5x = 360 3055x = 330x=330

55

x=6{Bitllets de 20=2 6=12Bitllets de 10=6+3=9Bitllets de5 =6RespostaLa Llusa ha pagat amb 12 bitllets de 20, 9 de 10 i 6 de 5.

17.Troba tres nombres sabent que: el primer s 35 unitats menor que el segon i el tercer s igual a la suma dels dos primers. Entre tots tres sumen 194.

InformaciPrimer nombre = Segon nombre 35Tercer nombre = Primer nombre + segon nombreSegon nombre = x { Primer nombre=x35Tercer nombre=(x35)+x=x35+x=2x35RelaciPrimer nombre + segon nombre + tercer nombre = 194

9


Equaci(x 35) + x + (2x 35) = 194x 35 + x + 2x 35 = 194x + x + 2x = 194 + 35 + 354x = 264x=264

4

x=66{ Primer nombre=6635=31Segon nombre=66Tercer nombre=2 6635=97RespostaEls tres nombres sn: 31, 66 i 97.

10

Solucions Problemes d Equacions de Primer Grau

Documents

Transcript of Solucions Problemes d Equacions de Primer Grau