Soluciones Guía 3_cálculo i

8/17/2019 Soluciones Guía 3_cálculo i

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Vicerrectoría Académica

Dirección de Servicios Académicos

Subdirección de Servicios a Escuelas

SOLUCIONES GUÍA N°3

Noción Intuitiva de Límite

N°1 a) A los 30 minutos está en el kilómetro 23

b) La velocidad promedio entre los 30 y 60 minutos es de 1,8 kmmin

c) !e estima "ue La velocidad #nstantánea a los 30 minutos es de 1,2

kmmin

#ntervalos de

$iempo

%elocidad &romedio

'ms)

3128 ≤≤ t 18,12831

)28()31(=

−

− s s

5,3029 ≤≤ t 19,1295,30

)29()5,30(=

−

− s s

1,309,29 ≤≤ t 20,19,291,30

)9,29()1,30(=

−

− s s

0,3099,29 ≤≤ t ,199,2901,30

)99,29()01,30(=

−

− s s

N°2 a) La pelota se demora apro(imadamente ,6 se*undos en lle*ar a suelo

b) La velocidad promedio entre el +to y 6to se*undo es de + mse*

c) !e estima "ue la velocidad #nstantánea a los se*undos minutos es de

+ mse*

#ntervalos de

$iempo%elocidad &romedio

1,58,4 ≤≤ t 51,488,41,5

)8,4()1,5(=

−

− s s

01,59,4 ≤≤ t 559,48

9,401,5

)9,4()01,5(=

−

− s s

001,599,4 ≤≤ t 9559,4899,4001,5

)99,4()001,5(=

−

− s s

000,5999,4 ≤≤ t 995,48999,40001,5

)999,4()0001,5(=

−

− s s

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N°3 a) La población a los 10 a-os será de 21.0+0 /abitantes apro(imadamente

b) La tasa de crecimiento promedio entre el 6to y dcimo a-o es de 21+8

/abitantes por a-oc) La tasa de crecimiento instantánea a los 10 a-os será de 680

/abitantes por a-o apro(imadamente.

#ntervalos de

$iempo

$asa de recimiento

&romedio

5,105,9 ≤≤ t 940190,65,95,10

)5,9()5,10(≈

−

− p p

1,109,9 ≤≤ t 7865172,69,91,10

)9,9()1,10(≈

−

− p p

0,1099,9 ≤≤ t 7802,699,901,10

)99,9()01,10(≈

−

− p p

,10999,9 ≤≤ t 78,6999,9001,10

)999,9()001,10(≈

−

− p p

N°4 a) La población inicial es de 10.000 bacterias

b) ntre las 10 y 1 /oras La tasa decrece en promedio en 168 bacterias

por /ora.c) La tasa de crecimiento instantánea a los /oras disminuye en 1.000

bacterias por /ora apro(imadamente.

#ntervalos

de $iempo

$asa de recimiento

&romedio

3,55,4 ≤≤ t 0456797,15,43,5

)5,4()3,5(−≈

−

− p p

1,58,4 ≤≤ t 0203283,18,41,5

)8,4()1,5(−≈

−

− p p

01,59,4 ≤≤ t 017636,19,401,5

)9,4()01,5(−≈

−

− p p

0,599,4 ≤≤ t 0017,199,4001,5

)99,4()001,5(−≈

−

− p p

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N°5 a) A las dos /oras de su partida el automóvil se encuentra en el kilómetro

0,38 apro(imadamenteb) ntre la 2da y +ta /oras la velocidad promedio es de 11,6 km/ora

c) La velocidad instantánea del automóvil a las + /oras es de +1,2 km/ora

apro(imadamente.

#ntervalos de

$iempo%elocidad promedio

6,35,4 ≤≤ x 627642,486,35,4

)6,3()5,4(≈

−

− d d

9,31,4 ≤≤ x 3780385,419,31,4

)9,3()1,4(≈

−

− d d

99,301,4 ≤≤ x 20425,4199,301,4

)99,3()01,4(≈

−

− d d

9,3001,4 ≤≤ x 202,41999,3001,4

)999,3()001,4(≈

−

− d d

N°a) l costo de producción al 4abricar 2, 20 y 200 articulas será

respectivamente de 200, 20 y 2 dólares

b) ntre más art5culos se 4abri"uen el costo de producción tiende a ser cero.

x100 1000 10000 100000 1000000 10000000

)( xC + 0,+ 0,0+ 0,00+ 0,000+ 0,0000+

N°! a) espus de un a-o el 7 de inters se estima en 0,7

b) A lar*o &lao se estima "ue el 7 de cuentas por cobrar sea de un 0,7

t 10 100 1000 10000 100000 1000000

)(t p0,26280 0,8862 0, 0, 0, 0,

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N°" a) !i la persona se prepara 10 semanas, se espera "ue escriba en promedio

63 palabras por minuto

b) !i la persona practica en 4orma inde4inida, se espera "ue en promedio

escriba 1 palabras por minutos

t 100 1000 10000

)(t N 16,16 1 1

N°# !i la intensidad luminosa aumenta inde4inidamente se espera "ue el

diámetro de la pupila sea de 6 mm

x

100 1000 10000 100000)( x f

,3800 6,62601 6,22622 6,00+2

N°1$ a) La población inicial de bacterias es de +00.000 bacteria

b) A lar*o plao la cantidad de bacterias será de 2.000.000

t 10 1000 10000 100000

)(t p2 2 2 2

c) La tasa de crecimiento de la población a los 2 d5as es de 2++00

bacterias por d5as

#ntervalos de

$iempo$asa de crecimiento

31 ≤≤ t 341396,013

)1()3(≈

−

− p p

3,25,1 ≤≤ t 318553,05,13,2

)5,1()3,2(≈

−

− p p

01,299,1 ≤≤ t 254418,099,101,2

)99,1()01,2(≈

−

− p p

000,2999,1 ≤≤ t 2544,0999,10001,2

)999,1()0001,2(≈

−

− p p

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N°11 a) A los 10 a-os e(istirán 20 ciervos

b) A medida "ue transcurre el tiempo se estime "ue se lle*ue a 0

ciervos

t 10 1000 10000 100000 1000000

)(t f 2

0

732,926

829

748,254

364

749,825

044

749,982

500

c) La tasa de crecimiento de los animales a los +0 a-os será de +

ciervosa-o.

#ntervalos de

$iempo$asa de crecimiento

5030 ≤≤ t 242424,43050

)30()50(≈

−

− f f

4139 ≤≤ t 142992,43941

)39()41(≈

−

− f f

1,409,39 ≤≤ t 142021,49,391,40

)9,39()1,40(≈

−

− f f

01,4099,39 ≤≤ t 1420,499,3901,40

)99,39()01,40(≈

−

− f f

N°12 La velocidad a los + minutos es de 3+3 cmminutos

#ntervalos de

$iempo%elocidad &romedio

3,48,3 ≤≤ t 61,3488,33,4

)8,3()3,4(=

−

− d d

1,49,3 ≤≤ t 03,3439,31,4

)9,3()1,4(=

−

− d d

01,499,3 ≤≤ t 0003,34399,301,4

)09,3()01,4(=

−

− d d

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N°13 !i entrena en 4orma inde4inida, su tiempo será de 10 se* app

N°14 a) n la actualidad /ay + millones de /abitantes

b) !e estima "ue a lar*o plao la población sea de 10 millones de

/abitantes

N°15 A lar*o plao se estima "ue el precio sea de 9.000

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