SOLUCIONES AL LISTADO DE EJERCICIOS DEL CROMER CAPÍTULO FLUIDOS · 2018. 10. 6. · Soluciones...

Soluciones Capítulo 7 Fluidos Desarrollado por Juan Carlos López Márquez

SOLUCIONES AL LISTADO DE EJERCICIOS DEL CROMER CAPÍTULO 7: FLUIDOS

1. Una bailarina de ballet que pesa 50 kp está apoyada sobre la punta del pie. ¿Cuál es la presión sobre el área del

suelo que toca, si la punta de su pie tiene un área de 22,7 cm2?

Solución

Usemos la definición de Presión … 2

24 2

50 · 9,8 21585922,7·10

F Fg mg kg m sp N mA A A m−= = = = =

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2. El filo de un cincel tiene un área de 0,12 pulg2. Cuando se golpea con un martillo, el cincel ejerce una fuerza

momentánea de 20 lb sobre un ladrillo. ¿Cuál es la presión ejercida directamente debajo del filo del cincel?

Solución:

Al igual que en el ejercicio anterior, usemos la definición de Presión …

22

20 166,70,12

F lbp lib pulgA pulg

= = =

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3. Una explosión origina un aumento momentáneo en la presión del aire ambiente (sobrepresión). Calcular la

fuerza total ejercida por una sobrepresión de 2758 N/m2 sobre la pared de un edificio de 6 m de alto y 9 m de ancho.

Solución:

Usemos nuevamente la definición de presión, pero primero hallemos la superficie del edificio … 2 · 6 · 9 54A altura ancho m m m= = =

Ahora …

2· 2758 · 54 148.932

FpA

F p A Pa m N

=

= = =

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4. La presión sistólica de un paciente es 220 mm Hg. Convertir esta presión en (a) pascals, (b) libras por pulgada

cuadrada y (c) centímetros de agua.

Solución:

Tenemos que conocer los factores de conversión, para realizar las conversiones …

a) 220 P mmHg=51,0133·10

760 Pa

mmHg29.332,4Pa

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

b) 220 P mmHg=21

51,7 lb pulg

mmHg24, 26 lb pulg

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

c) 220 P mmHg= 21 0,736

cm de H OmmHg 2298,91 cm de H O

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

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5. La presión (manométrica) del aire suministrado a un paciente por medio de un respirador es 20, cm H2O.

Convertir esta presión en (a) newtons por metro cuadrado, (b) libras por pulgada cuadrada y (c) torrs.

Solución:

a) 220 P cm de H O=2

98,1 19621

Pa Pacm de H O

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠

b) 220 P cm de H O=2 2

2

2

1, 42·10 0, 2841

lb pulg lb pulgcm de H O

−⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠

c) 220 P cm de H O=2

0,736 14,72 1

Torr Torrcm de H O

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠

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6. Los diámetros de los émbolos grande y pequeño de un elevador hidráulico (Fig. 7.6) son 6,0 y 1,5 pulg,

respectivamente. (a) ¿Cuál es la fuerza que debe aplicarse al émbolo más pequeño para levantar un automóvil de 2000 lb colocado sobre el émbolo grande? (b) Si el émbolo pequeño desciende 5 pulg, ¿cuánto sube el émbolo grande?

Solución:

a) Aquí tenemos que aplicar el principio de Pascal, que dice que la presión en dos puntos cualesquiera al interior de influido no cambia, siempre que no consideremos el peso del fluido, por lo tanto …

1 2

1 2

1 2

22 1 1

1

p pF FA A

AF F FA

π

=

=

= =2

2rπ

2 2

212

11

2

0,7520003

125

r pulgF lbr pulgr

F lb

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

=

b) Para esta parte tenemos que saber que el volumen de líquido que desciende por un émbolo, es elmismo volumen que asciende por el otro émbolo, como los émbolos tienen áreas distintas, entonces las alturas serán diferentes …

1 2

1 1 2 2

2 21

1

· ·

·

V VA h A h

A hhA

π

==

= =2

2 2·r hπ

2 2

222

11

1

0,75· · 53

0,3125

r pulgh pulgr pulgr

h pulg

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

=

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7. Se aplica una fuerza de 4 N al émbolo de una jeringa hipodérmica cuya sección

transversal tiene un área de 2,5 cm2 (figura 7.29). (a) ¿Cuál es la presión (manométrica) en el fluido que está dentro de la jeringa? (b) El fluido pasa a través de una aguja hipodérmica cuya sección transversal tiene un área de 0,008 cm2. ¿Qué fuerza habría de aplicarse al extremo de la aguja para evitar que el fluido saliera? (c) ¿Cuál es la fuerza mínima que debe aplicarse al émbolo para inyectar fluido en una vena en la que la presión sanguínea es 12 mm Hg?

Solución:

a) La presión manométrica, la podemos hallar con la definición de presión …

44 2

4 1,6·102,5·10

F Np PaA m−= = =

b) Del principio de Pascal tenemos …

2 12

2 1 22 1 2

2 1 1

0,008· 4 0,01282,5

p p

F F A cmF F N NA A A cm

=

= ⇒ = = =

c) Primero transformemos la presión sanguínea a pascales … 51,0133·1012 1599,95

760 sPap mmHg Pa

mmHg⎛ ⎞

= =⎜ ⎟⎝ ⎠

Y ahora usando la definición de presión, y el principio de Pascal, tenemos …

1

1

1

1 1

4 21

·

1599,95 · 2,5·10 0,40

p psF psAF ps A

F Pa m N−

=

=

=

= =

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8. El corazón impulsa sangre a la aorta a una presión media de 100 mm Hg. Si el área de la sección transversal

de la aorta es 3 cm2, ¿cuál es la fuerza media ejercida por el corazón sobre la sangre que entra en la aorta?

Solución:

De la definición de presión, tenemos …

· 100

FpA

F p A mmHg

=

= =133

1Pa

mmHg4 23·10 3,99m N−

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

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9. ¿Cuál es la masa de 200 ml de triclorometano?

Solución

La densidad del triclorometano es ρ = 1,483 g/cm3

Y como sabemos que m = ρ · V, entonces

m = 1,483g/cm3 · 200 cm3 = 296,6 g

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10. Calcular la masa del aire de una habitación de 6 m de ancho, 10 m de larga y 4 m de alta.

Solución:

Sabemos que la densidad del aire es …

ρaire = 1,20 kg/m3

El volumen de la habitación es …

V = 6m · 10m · 4m = 240m3

Luego la masa será …

m = ρ · V = 1,20 kg/m3 · 240 m3 = 288 kg

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11. (a) Calcular la masa de un cilindro de aluminio de 10 cm de largo y 4 cm de diámetro. (b) La masa de un

cilindro de tungsteno del mismo tamaño y forma es 1758 g. ¿Cuál es la densidad del tungsteno?

Solucion:

a) La densidad del tungsteno es …

ρ = 2,7 g/cm3

Ahora, calculemos el volumen del cilindro de tungsteno …

V = A · h = π r2 · h = π (2 cm)2 · 10 cm = 125,7 cm3 3 3· 2,7 · 125,7 339,3 m V g cm cm gρ= = =

b) 33

1758 13,99125,7

m g g cmV cm

ρ = = =

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12. Una pulgada de agua (pulg H2O), unidad de presión utilizada a veces en terapia respiratoria, es la presión

ejercida por una columna de agua de 1 pulg de alta. Hacer la conversión de pulgadas de agua a (a) centímetros de agua y (b) milímetros de mercurio.

Solución:

a) 2 21 2,54 pulg de H O cm de H O=

b) 2 22

1 1 2,54 1,87 1,36

mmHgpulg de H O cm de H O mmHgcm de H O

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠

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13. La pulgada de mercurio es una unidad de presión que se emplea a veces en meteorología. Hacer la conversión

de pulgadas de mercurio a (a) milímetros de mercurio y (b) atmósferas.

Solución:

a) 1 25,4 pulg de Hg mmHg=

b) 1 1 25, 4 0,033 760

atmpulg de Hg mmHg atmmmHg

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠

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14. Un dique presenta un escape a 4 m por debajo de la superficie del agua. Si el área del agujero es 1,5 cm2, ¿cuál

es la fuerza que debe aplicar un niño holandés al agujero para evitar que se salga el agua?

Solución:

Sabemos que la presión a una profundidad h, se calcula … 5 3 2

05

1,0133·10 1000 ·9,8 ·4

1, 41·10

p p gh Pa kg m m s m

p Pa

ρ= + = +

=

Como ya conocemos la presión, ahora podemos calcular la fuerza, ya que el área es conocida. 5 4 2· 1, 41·10 · 1,5·10 21,08F p A Pa m N−= = =

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15. Fluye plasma desde un frasco a través de un tubo hasta una vena del paciente. Cuando el frasco se mantiene a

1,5 m por encima del brazo del paciente, (a) ¿cuál es la presión del plasma cuando penetra en la vena? (b) Si la presión sanguínea en la vena es 12 mm Hg, ¿cuál es la altura mínima a la que debe mantenerse el frasco para que el plasma fluya en la vena? (c) Supongamos que un astronauta necesita una transfusión en la Luna. ¿A qué altura mínima habría que mantener el frasco en este caso? En la Luna g es 1,63 m/s2.

Solución:

a) La presión del plasma al entrar a la vena es la presión manométrica, que se calcula … 3 2

5

1030 · 9,8 · 1,5

76015141 ·1,10133·10

113,56

m

m

m

p gh kg m m s m

mmHgp PaPa

P mmHg

ρ= =

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠=

b) La presión en la vena es manométrica, luego … 5

3 2

1,0133·1012 1599,95760

1599,95 0,1581030 ·9,8

15,8

vena

vena

vena

Pap mmHg PammHg

p ghp Pah m

g kg m m s

h cm

ρ

ρ

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠=

= = =

=

c) Usamos la misma ecuación hallada en b, pero, en lugar de g = 9,8 m/s2, lo cambiamos por el valor de g en la luna g = 1,63 m/s2

3 2

1599,951030 · 1,63

0,95

luna

luna

pv g hpv Pahg kg m m s

h m

ρ

ρ

=

= =

=

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16. En un primitivo experimento para demostrar la existencia de la presión sanguínea, se hacía pasar la sangre de

una arteria de un caballo hasta el fondo de un tubo vertical. ¿A qué altura subía la sangre en el tubo? Supóngase que la presión sanguínea del caballo es 80 mm Hg y que la densidad de la sangre del caballo es la misma que la de la sangre humana.

Solución:

Usamos la definición de presión manométrica …

5

3 2

80 1,0133·101050 · 9,8 760

1,037

ps gh

ps mmHg Pahg kg m m s mmHg

h m

ρ

ρ

=

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

=

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17. Algunas personas experimentan molestias de oído al subir en un ascensor a causa del cambio de presión. Si la

presión detrás del tímpano no varía durante la subida, la disminución de la presión exterior da lugar a una fuerza neta sobre el tímpano dirigida hacia afuera. (a) ¿Cuál es la variación en la presión del aire al subir 100 m en un ascensor? (b) ¿Cuál es la fuerza neta sobre un tímpano de área 0,6 cm2?

Solución:

a) Usando la definición de presión manométrica …

3 21,20 · 9,8 · 100

1176

p ghp kg m m s m

p Pa

ρ=

=

=

b) Usando la definición de presión y fuerza …

4 2

·1176 · 0,6·10

0,07

FpA

F p AF Pa m

F N

−

=

=

=

=

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18. Alrededor de 1646, Pascal llevó a cabo el experimento que se muestra en la figura

7.30. Se conectó un tubo muy largo, cuya sección transversal tenía un área A = 3 × 10-5 m2, a un barril de vino que tenía una tapa de área A'= 0,12 m2. Primero se llenó el barril de agua y a continuación se añadió agua al tubo hasta que el barril reventó. Esto sucedió cuando la columna de agua era de 12 m de alta. Precisamente antes de que el barril reventara, ¿cuál era (a) el peso del agua contenida en el tubo, (b) la presión (manométrica) del agua sobre la tapa del barril, (c) la fuerza neta ejercida sobre la tapa?

OBSERVACION. Obsérvese que el agua contenida en el tubo, aunque pesaba menos de 1 lb, era capaz de ejercer una fuerza de miles de libras sobre la tapa del barril.

Solución:

a) Usando la definición de peso …

( ) ( )3 5 2 2

· · ·

1000 · 3·10 · 12 · 9,8

3,528

c cpeso m g V g A h g

peso kg m m m m s

peso N

ρ ρ−

= = = =

=

=

b) 3 2 51000 · 9,8 · 12 1,176·10pm gh kg m m s m Paρ= = =

c) 5 2· 1,176·10 · 0,12 14.112 F p A Pa m N= = =

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19. Con un intenso esfuerzo de inspiración, por ejemplo, aspirando a fondo, la presión manométrica en los

pulmones puede reducirse a –80 mm Hg. (a) ¿Cuál es la altura máxima a la que puede ser sorbida el agua en una paja? (b) La ginebra tiene una densidad de 920 kg/m3. ¿Cuál es la altura máxima a la que puede ser sorbida la ginebra en una paja?

Resp. (a) 1,08 m; (b) 1,18 m.

Solución:

a) De la definición de presión manométrica, tenemos …

80m

m

p gh

mmHgphg

ρ

ρ

=

= =5

3 2

1,0133·101000 ·9,8 760

Pakg m m s mmHg

1,09 m⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

b) El procedimiento es el mismo anterior, la diferencia está en la densidad del fluido …

80m

m

p gh

mmHgphg

ρ

ρ

=

= =5

3 2

1,0133·10920 ·9,8 760

Pakg m m s mmHg

1,18 m⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

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20. Un manómetro de mercurio está conectado a una vasija del modo que se

indica en la Fig. 7.31. (a) ¿Cuál es la presión (manométrica) en la vasija? (b) ¿Cuál es la presión absoluta en la vasija, suponiendo que la presión atmosférica es 1,01 × 105 N/m2? (c) Si se duplica la presión absoluta en la vasija, ¿cuál es la presión manométrica?

Solución:

a) Usando la definición de presión manométrica … 3 2

4

13600 · 9,8 · 0, 25

3,33·10m

m

p gh kg m m s m

p Pa

ρ= =

=

b) Usando la definición de presión absoluta … 5 5

05

1,0133·10 3,33·10

1,34·10absoluta manométirca

absoluta

p p p Pa

P Pa

= + = +

=

c) Sea Pa’ la nueva presión absoluta … ' 5

' '0

' '0

' 5 5

' 5

2· 2,69·10

2,69·10 1,0133·10

1,676·10

absoluta

absoluta manométrica

manométrica absoluta

manométrica

manométrica

p pa Pa

p p p

p p p

p Pa Pa

p Pa

= =

= +

= −

= −

=

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21. Un manómetro de mercurio está conectado a una vasija tal como se

representa en la Fig. 7.32. (a) Si la altura dA de la columna de la izquierda es 0,22 m, ¿cuál es la altura dB de la columna de la derecha cuando la presión manométrica dentro de la vasija es 0,16 × 105 N/m2? (b) ¿Cuáles son las alturas dA y dB cuando la presión manométrica es 0,32 × 105 N/m2?

Resp. (a) 0,34 m; (b) 0,16 y 0,40 m.

Solución:

a) La definición de presión manométrica dice ...

p = ρ g h

Siendo h la diferencia de alturas de las dos columnas ...

h = dB – dA

, luego ...

dB = dA + h

como la presión manométrica , dA y r son conocidas ... 5

3 2

0,16·10 0,1213600 ·9,8

mp Pah mg kg m m sρ

= = = , entonces ...

0, 22 0,12

0,34B A

B

d d h m m

d m

= + = +

=

b) Debemos notar que en el manómetro, cuando una columna baja la otra sube en la misma cantidad que la primera columna cambió. Por lo tanto, la suma de las alturas de las columnas es constante, luego ...

dA + dB = 0,22m + 0,34 m = 0,56 m dA + dB = 0,56m dA = 0,56m – dB (*)

y de la primera parte sabemos que ...

dB = dA + h (**)

por lo tanto si hallamos la nueva h, tendremos dos ecuaciones y dos incógnitas, para resolver el sistema. 5

3 2

0,32·10 0, 2413600 ·9,8

mp Pah mg kg m m sρ

= = =

Si la ecuación (*) es reemplazada en (**), se obtiene ...

dB = (0,56 – dB) + h

por lo tanto ...

0,56 0,56 0, 24 0, 42 2Bm h m md m+ +

= = =

0,56 0,56 0, 4 0,16A Bd m d m m m= − = − =

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22. Un cilindro cuya sección transversal tiene un área A = 4 × 10-4 m2

está conectado mediante un tubo a una de las ramas de un manómetro de mercurio (Fig. 7.33). ¿Cuál es la diferencia de alturas en las dos columnas cuando se coloca una masa de 3 kg sobre el émbolo del cilindro?

Solución:

Al colocar una masa sobre el émbolo del cilindro se ejerce una presión sobre este, esta presión es una presión manométrica, que es equivalente a la que muestra el manómetro, por lo tanto ...

24

4 2

3 · 9,8 7,35·104·10

F mg kg m sp PaA A m

= = = =

4

3 2

7,35·1013600 · 9,8

0,55

m

m

p gh

p Pahg kg m m s

h m

ρ

ρ

=

= =

=

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23. ¿Qué altura habría de tener un barómetro llenado con glicerina?

Solución:

Un barómetro mide la presión normal de la atmósfera, por lo tanto si un barómetro está lleno de glicerina, la altura de esta columna ejerce una presión equivalente a una atmósfera de presión.

Como una atmósfera de presión es igual a 1,0133·105 Pa, se tiene ...

5

3 2

1,0133·101260 · 9,8

8, 206

m

m

p gh

p Pahg kg m m s

h m

ρ

ρ

=

= =

=

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24. Se sumerge un objeto hemisférico en un fluido (Fig. 7.34). Demostrar que la fuerza total F sobre la porción

curvada del hemisferio, es decir, el vector suma de las fuerzas que actúan sobre cada uno de los puntos de esta superficie, tiene el módulo F = π r2p, donde r es el radio de la esfera y p es la presión en el fluido. (Indicación: Hallar primero la fuerza total sobre la superficie plana y utilizar luego la primera ley de Newton. No tener en cuenta las variaciones de la presión con la profundidad.)

Solución:

Sabemos que en un cuerpo sumergido, las fuerzas laterales se anula, si asignamos como F1 la fuerza que actúa en la cara plana del hemisferio, esta debe ser igual a F …

F = F1

Pero los fluidos no ejercen fuerzas, sino que ejercen presiones, luego …

F = p · A

Y el área de la superficie plana del hemisferio corresponde al área de una circunferencia …

F = p · π r2

Que es lo mismo que …

F = π r2 p

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25. En 1654 Otto von Guericke hizo una demostración en Magdeburgo del efecto de la presión del aire. Para

desalojar el aire de entre dos hemisferios de metal hizo uso de una bomba de aire que él mismo había inventado. Tiros de ocho caballos, tirando de cada hemisferio, fueron después incapaces de separarlos. Si el radio de cada hemisferio era 0,3 m y la presión dentro de ellos 0,1 atm, ¿qué fuerza habría tenido que ejercer cada tiro de caballos para separar los hemisferios? (Usar el resultado del Prob. 24.)

Solución:

0,1

FpA

F pA atm

=

= =51,0133·10

1Pa

atm( )2

3

· 0,3

2,87·10

m

F N

π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

=

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26. ¿Qué fracción de un iceberg queda por debajo de la superficie del agua?

Solución:

La fracción sumergida se calcula así …

f c

c f

VV

ρρ

=

El cuerpo sumergido es el iceberg, cuya densidad es ρ = 917 kg/m3

Y el fluido es agua de mar, cuya densidad es ρ = 1025 kg/m3

Entonces … 3

3

917 0,891025

f c

c f

V kg mV kg m

ρρ

= = =

Por lo tanto el 89% del iceberg está por debajo de la superficie del agua.

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27. Una «burbuja» de aire caliente (30 °C), formada cerca del suelo, asciende en el aire frío (10 °C) situado encima

del suelo. (a) Si el volumen de la burbuja es 8 m3, ¿cuál es la fuerza total sobre ella? (b) ¿Cuál es la aceleración ascendente de la burbuja si se desprecia la resistencia del aire?

Solución:

a) Si observamos el diagrama, notamos que la fuerza total es igual al empuje menos el peso, el empuje debe ser mayor ya que el enunciado dice que la burbuja asciende, luego...

( )( )( )( )3 3 3 2

· ·

1, 25 1,16 8 · 9,8

total e g

f c

f f c c

f c

F F F

m g m g

mf mc g

V V g

Vg

kg m kg m m m s

ρ ρ

ρ ρ

= −

= −

= −

= −

= −

= −

7,056totalF N=

Notar que como los volúmenes son iguales, ya que la burbuja está completamente sumergida, se factoriza por V.

b) De la segunda ley de Newton ...

3 3

2

7,056· 1,16 · 8

0,76

total total

c c c

F F Nam V kg m m

a m s

ρ= = =

=

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28. ¿Cuál es la aceleración ascendente de un bloque de madera que se suelta en el fondo de un lago?

Solución:

De la segunda ley de newton, obtenemos ...

· ·

1 ·

f c f ctotal

c c c c

f ff

c

m g m g m mF Fe Fpa gm m m m

Vma g

m

ρ

− −⎛ ⎞−= = = = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞= − =⎜ ⎟

⎝ ⎠ c cVρ

32

3

2

1 · 1 ·

1000 1 · 9,8700

4, 2

f

c

g g

kg ma m skg m

a m s

ρρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟− = −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

=

Desarro

llado

por

Juan

Carlos

López

Márquez


29. Un bloque de aluminio de 2 kg está en el agua colgado de una cuerda unida a una balanza (Fig. 7.35). ¿Cuál es

la indicación de la balanza?

Solución:

De la figura se observa, que la indicación de la balanza es equivalente a la tensión que actúa en la cuerda, y si notamos las fuerzas que actúan en el sistema, veremos que actúa el peso verticalmente hacia abajo, el empuje actúa verticalmente hacia arriba, y la tensión también actúa verticalmente hacia arriba, como todas las fuerzas actúan en el mismo eje, la suma de los vectores fuerza es algebraica, y como el bloque está en equilibrio se tiene ...

T + Fe – Fg = 0

Luego ...

T = Fg – Fe

Por lo tanto ...

( )( )( )

32

3

· ·

·

· ·

·

·

· 1

10004 ·9,8 · 12700

24,68

c f

c f

c f f

c f c

cc f

c

fc

c

T Fg Fem g m g

m m g

m V g

m V g

mm g

m g

kg mkg m skg m

T N

ρ

ρ

ρρ

ρρ

= −= −

= −

= −

= −

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

=

Desarro

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Juan

Carlos

López

Márquez


30. Cuando un peso W colgado de una cuerda unida a una balanza se sumerge en el agua (Fig. 7.35), la balanza

marca W'. De mostrar que la densidad ρ del objeto colgado es

2H OW

W Wρ ρ=

′−

donde 2H Oρ es la densidad del agua.

Solución:

( )( )

' ·

· ·

· ·

· ·

·

'

'

'

'

f

f f

f c

cf

c

fc

c

f

c

f

c

f c

c f

T Fg FeW W m g

W V g

W V g

mW g

W m g

W W W

W W W

WW W

WW W

ρ

ρ

ρρ

ρρ

ρρ

ρρ

ρ ρ

ρ ρ

= −= −

= −

= −

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

= − ⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞

= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

=−

=−

Desarro

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por

Juan

Carlos

López

Márquez


31. La velocidad vm de la sangre en el centro de un capilar es 0,066 cm/s. La longitud L del capilar es 0,1 cm y su

radio r es 2 × 10-4 cm. (a) ¿Cuál es el flujo Q en el capilar? (b) Hacer un cálculo aproximado del número total de capilares del cuerpo a partir del hecho de que el flujo a través de la aorta es 83 cm3/s.

Solución:

a) Si usamos la definición de caudal tenemos...

( )

2

24

9 3

2 20,0662·10

24,15·10

m m

VQ Avt

v vQ A r

cm sQ cm

Q cm s

π

π −

−

= =

= =

=

=

b) Si conocemos el caudal en la aorta y dividimos por el caudal en cada capilar, tenemos el número de capilares ...

310

9 3

83º 2·104,15·10

aorta

capilares

Q cm sn capilares capilaresQ cm s−= = =

Desarro

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Carlos

López

Márquez


32. (a) Calcular la resistencia que presenta a la sangre el capilar descrito en el Prob. 31. (b) Calcular la resistencia

cuando el radio del capilar se dilata hasta 2,5 × 10–4 cm.

Solución:

a) Solo hay que reemplazar los datos en la ecuación de resistencia, sabiendo que la viscosidad de la sangre es 1,5·10-2 Poises ...

( )2

12 54 4

8 8 · 1,5·10 · 0,1 2,39·10 ·2·10

L P cmR dina s cmr cm

ηπ π

−

−= = =

b) Si ahora el radio es de 2,5·10-4 cm, se tiene ...

( )2

11 54 4

8 8 · 1,5·10 · 0,1 9,78·10 ·2,5·10

L P cmR dina s cmr cm

ηπ π

−

−= = =

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Carlos

López

Márquez


33. (a) ¿Cuál es la resistencia al agua de un capilar de vidrio de 20 cm de longitud y 0,06 cm de radio? (b) ¿Cuál es

el flujo a través del capilar cuando la diferencia de presión entre sus extremos es 15 cm H2O? (c) ¿Qué diferencia de presión da un flujo de 0,5 cm3/s?

Solución:

a) Los datos son:

L = 20 cm = 0,2 m ; r = 0,06 cm = 0,0006 m ; ηH2O = 1,00·10-3 Pl, reemplazando ...

( )

39 5

44

8 8 · 1,00·10 · 0, 2 3,93·10 ·· 0,0006

L Pl mR N s mr m

ηπ π

−

= = =

b) Reemplazando, tenemos ...

215 cmH OpQ

RΔ

= =2

98,11

PacmH O

7 39 5

3

3,74·10 /3,93·10 ·

0,374

m sN s m

Q cm s

−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ =

=

c) Si Q = 0,5cm3/s = 0,5·10-6 m3/s, luego ... 6 3 9 5· 0,5·10 · 3,93·10 · 1965

1965

p Q R m s N s m Pa

p Pa

−Δ = = =

Δ = 2198,1cmH O

Pa

220,0p cmH O

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ =

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34. (a) ¿Cuál es la resistencia al agua de una aguja hipodérmica de 8 cm de longitud y 0,04 cm de radio interno? (b)

La aguja está unida a una jeringa con un émbolo de 3,5 cm2 de área. ¿Cuál es la fuerza que debe aplicarse al émbolo para conseguir que el agua fluya de la jeringa a una vena con una velocidad de flujo de Q = 2 cm3/s? Supóngase que la presión en la vena es 9 mm Hg.

Solución:

a) Reemplazando los datos, tenemos ...

( )3 2

9 544 2

8 8 · 1,00·10 · 8·10 7,96·10 ·· 0,04·10

L Pl mR N s mr m

ηπ π

− −

−= = =

b) Veamos los datos ...

A = 3,5 cm2 = 3,5·10-4 m2

Q = 2 cm3/s = 2·10-6 m3/s

pvena = 9 mmHg = 1199,96 Pa

el émbolo, de la jeringa, ejerce una presión sobre el agua que debe entrar a la vena que se encuentra a otra presión,

Si conocemos la presión que aplica el émbolo al agua, podremos conocer la fuerza aplicada al émbolo, ya que conocemos su área ...

6 3 9 5· 2·10 · 7,96·10 ·

15.920

pQ p Q R m s N s mR

p Pa

−Δ= ⇒ Δ = =

Δ =

Sabemos que Δp = p1 – p2

Si p2 es la presión en la vena, p1 es la presión en la jeringa, luego ...

1 2

1

1

15.920 1.199,9617119,96

p p pp Pa Pap Pa

= Δ += +=

Y usando la definición de presión, tenemos ...

4 2

·17119,96 · 3,5·10

5,99

FpA

F p AF Pa m

F N

−

=

=

=

=

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35. Durante la micción, la orina fluye desde la vejiga, donde su presión manométrica es 40 mm Hg, a través de la

uretra hasta el exterior. Calcular el diámetro de una uretra femenina si se conocen los siguientes datos:

Longitud de la uretra femenina = 4 cm. Flujo durante la micción = 21 cm3/s. Viscosidad de la orina = 6,9 × 10–4 Pl.

Solución:

Como la viscosidad está en Pl, debemos dejar todas las cantidades en unidades del sistema internacional, para facilitar el cálculo ....

Comencemos por transformar la presión manométrica a pascales ...

51,0133·1040 5333,16

760mPap mmHg Pa

mmHg⎛ ⎞

= =⎜ ⎟⎝ ⎠

Ahora el caudal lo expresamos en m3/s, esto es muy sencillo si usamos el prefijo centi, que es igual a 10-2 y 10-2 al cubo es 10-6, luego ...

Q = 21cm3/s = 21·10-6 m3/s

Ahora de la ley de Poiseuille, tenemos ... 4

6 3 4 2

44

4

8

8 21·10 · 8 · 6,9·10 · 4·10 · 5333,16

7, 25·10 0,725

r pQL

Q L m s Pl mrp Pa

r m mm

πη

ηπ π

− − −

−

Δ=

= =Δ

= =

Y como el diámetro es igual a dos veces el radio, tenemos 2·

1, 45

r

mm

φ

φ

=

=

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37. Se ha hallado experimentalmente que el flujo de un fluido de densidad ρ y viscosidad η a través de una tubería

de radio r es laminar mientras el numero de Reynolds

Re vrρη

=

es menor que 1000. Aquí v es la velocidad media del fluido en la tubería. A partir de los datos del Apart. 7.5, calcular el número de Reynolds para el flujo de sangre (a) a través de la aorta y (b) a través de un capilar típico.

Solución:

a) Veamos los datos del apartado 7.5 para la aorta ...

La velocidad media de la sangre = 0,33 m/s

El radio de la aorta = 9 mm = 9·10-3 m

Densidad de la sangre = 1050 kg/m3

Viscosidad de la sangre = 4·10-3 Pl 3 3

3

0,33 · 9·10 · 1050Re 779,64·10

v r m s m kg mPl

ρη

−

−= = =

b) Veamos los datos del apartado 7.5 para la aorta ...

La velocidad media de la sangre = 0,66 mm/s = 0,66·10-3 m/s

El radio del capilar = 1 μm = 1·10-6 m

Densidad de la sangre = 1050 kg/m3

Viscosidad de la sangre = 4·10-3 Pl 3 6 3

43

0,66·10 · 1·10 · 1050Re 1,73·104·10

v r m s m kg mPl

ρη

− −−

−= = =

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39. Un fluido ejerce una fuerza viscosa Fv sobre un objeto que se desplaza a través de él. Para una pequeña esfera

de radio r que se mueve lentamente con velocidad v, la fuerza viene dada por la ley de Stokes

6vF rvπη=

(a) ¿Cuál es la fuerza viscosa sobre una gotita de agua de radio r = 0,02 cm que se mueve en el aire con la velocidad v = 2 m/s? (b) Una gotita que cae aumenta su velocidad hasta que la fuerza viscosa equilibra el peso de la gotita. A partir de aquí la gotita cae a velocidad constante vt, llamada velocidad límite. Demostrar que la velocidad límite viene dada por

229tr gv ρη

=

donde ρ es la densidad de la gotita y η es la viscosidad del aire. (c) ¿Cuál es la velocidad límite de la gotita en el caso (a)?

Solución:

a) Sólo tenemos que reemplazar en la ecuación los datos respectivos ...

La viscosidad del aire a 18ºC (aproximadamente la temperatura ambiente) es η = 1,83·10-5 Pl

el radio es de 0,02 cm = 0,02·10-2 m (usando el prefijo centi = 10-2)

y la velocidad es v = 2 m/s, luego ...

5 2

7

66 · 1,83·10 · 0,02·10 · 2

1,38·10

Fv rvFv Pl m m s

Fv N

πη

π − −

−

=

=

=

b) La velocidad límite se alcanza cuando el peso y la fuerza viscosa se equilibran. Como el peso actúa verticalmente hacia abajo y la fuerza viscosa actúa verticalmente hacia arriba, se tiene...

3

2

2

· 6· 6

4 · 632 ·9

2 ·9

c

c

c

c

c

Fg Fvm g rv

Vc g rv

r g rv

r g v

r g v

πηρ πη

ρ π πη

ρ η

ρη

==

=

=

=

=

Como la forma del objeto es esférica, su volumen es 4/3πr3

c) Reemplazando en la ecuación anterior, se tiene ...

( )23 2 22

5

2 · 1000 · 0,02·10 · 9,82 4,769 9 · 1,83·10t

kg m m m sr gv m sPl

ρη

−

−= = =

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SOLUCIONES AL LISTADO DE EJERCICIOS DEL CROMER CAPÍTULO FLUIDOS · 2018. 10. 6. · Soluciones...

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