Solucionario estadistica descriptiva iv

ESTADISTICA DESCRIPTIVA SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS

KELWIN ENRIQUES QUISPE

ALBERT ROJAS JUSTO

JESUS BANDA AGUIRRE

FRANCES LARICO PATIÑO

SOLUCIONARIO

PROBLEMAS PARA LA SELECCIÓN 9.1

Aprendizaje básico

9.1 ¿Para qué hipótesis se utiliza el símbolo H0?

Para la hipótesis nula

9.2 ¿Para qué hipótesis utiliza el símbolo H_I?

El símbolo H_I se usa para la hipótesis alterna.

9.3 ¿Qué símbolo utiliza para el nivel de significancia o posibilidad de cometer el error de tipo I?

Se utiliza el símbolo 𝛼

9.4 ¿qué símbolo utiliza para la posibilidad de Cometer un error de tipo II?

9.5 ¿Qué representa 1-B?

Representa la probabilidad de que se rechace la HO cuando es falsa y debería rechazarse.

9.6 ¿Cuál es la relación de α con el error tipo I?

El signo “α” es la probabilidad de cometer un error tipo I.

9.7 ¿Cuál es la relación de β con el error tipo II?

El signo “β” es la probabilidad de cometer un error tipo II.

9.8 ¿Cómo se relaciona la potencia con la probabilidad de cometer error tipo II?

El poder de la prueba es 1-β

9.9 ¿porque es posible rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera?

Es posible rechazar una hipótesis nula cuando esta es verdadera ya que es posible que la media

muestral caiga en la región de rechazar cuando la hipótesis nula sea verdadera.

9.10 ¿Por qué es posible no rechazar la Hipótesis nula cuando es verdadera?

Es posible no rechazar una hipótesis nula cuando esta es falsa, ya que es posible que la

media muestral caiga en la región de no rechazo aun cuando la hipótesis nula es falta.

9.11 Para un tamaño de muestra dado, si α se reduce de 0.05 a 0.01, ¿qué pasara con β? Cuando

“α” se reduce “β” aumenta, por lo que reducir el riesgo de un error tipo I tiene como resultado un

aumento en el riesgo del error tipo II.

α = 0.05 α = 0.01

β = 1-4 α β = 1-4 α

β = 1-4(0.05) β = 1-4(0.01)

β = 0.8 β = 0.96

9.12 Para H_o: µ=100 H_I: µ≠100, y para un tamaño de muestra de n, ¿por qué β es más grande si

el valor real de µ es 90 que si el valor real de µ es 75?

Si todos los demás permanecen igual, cuando más cercana sea la media poblacional a la media

hipotetizada, más grande será β.

Aplicación de conceptos

9.13 En el sistema legal estadounidense, al acusado se le considera inocente hasta que se

demuestre que es culpable. Considere una hipótesis nula en la que el acusado es inocente, y una

hipostesis alternativa en la que el acusado es culpable un jurado tiene dos posibles decisiones :

encarselar al acusado( es decir, rechazar la hipótesis nula) o exonerarlo(es decir , no rechazar la

hipótesis nula). Explique el significado de cometer un error tipo 1 o error tipo en este ejemplo

ERROR TIPO1: Encarcelar al acusado siendo aun inocente

ERROR TIPO2: Liberar al acusado aun siendo culpable

9.14 Suponga que al acusado del problema 9.13 se le considera culpable hasta demostrar su

inocencia, como ocurre en otros sistemas judiciales. ¿En que difiere esta hipótesis nula y alternativa

de las establecidas en el problema 9.13. ¿Cuáles son aquí los significados de los riesgos de cometer

un error tipo I o un error tipo II ¿

ERROR TIPO I: Seria no sentenciar a una persona que es culpable.

ERROR TIPO II: Seria sentenciar a una persona que no es culpable.

9.15 La Food and DrugAdministration de Estados Unidos (FDA) es responsable de aprobar los

nuevos medicamentos. Muchos grupos de consumidores creen que el proceso de aprobación es

muy sencillo y que, por eso, se han aprobado muchos medicamentos que después resultan

inseguros. Por otra parte, hay un buen número de cabilderos de la industria farmacéutica que

pugnan por un proceso de aprobación más complaciente, de manera que a las empresas

farmacéuticas se les prueben medicinas nuevas con más facilidad y rapidez (RochelleSharpe, “FDA

Tries toFindRightBanalceDrugApprovals”, The Wall Street Journal, 20 abril, 1999, A24). Considere

una hipótesis nula que establece que un medicamento nuevo aun sin aprobar es inseguro, y una

hipótesis alternativa que establece que un medicamento nuevo aun sin aprobar es seguro.

a. Explique los riesgos de cometer un error tipo I o tipo II.

+

-

- En el caso de cometer un error tipo I, la FDA de los EEUU establezca que un medicamento nuevo

aun sin aprobar es seguro.

- En el caso de cometer un error tipo II, la FDA de los EEUU establezca que un medicamento nuevo

aun sin aprobar es inseguro.

b. ¿Qué tipo de error tratan de evitar los grupos de consumidores? Explique su respuesta.

Los consumidores tratan de evitar el error tipo II porque quieren un medicamento más seguro.

c. ¿Qué tipo de error tratan de evitar los grupos de cabilderos? Explique su respuesta.

Los cabilderos tratan de evitar el error tipo I porque quieren acortar el proceso de aprobación.

d. ¿Cómo sería posible reducir las posibilidades de cometer los errores tipo I y tipo II?

Aumentar el tamaño de la muestra de los medicamentos que van a ser inspeccionados para su

aprobación ya que las muestras grandes permiten detectar diferencias pequeñas.

9.16 Como consecuencia de las quejas de alumnos y maestros en relación con sus retrasos, el

decano de una gran universidad pretende ajustar los horarios de clase programado, con el fin de

dejar un lapso adecuado de traslado entre clases, y está listo para emprender un estudio. Hasta

ahora, el decano ha considerado que 20 minutos entre una clase y otra debe ser suficiente. Elabore

las hipótesis nula Ho y alternativa HI.

Solución:

Ho: µ = 20 minutos; 20 minutos con un tiempo adecuado de traslado entre sus clases.

HI: µ ≠ 20 minutos; 20 minutos no es un tiempo adecuado de t raslado entre sus clases

9.17 El gerente de producción de una fábrica de telas necesita determinar si una máquina recién

adquirida está produciendo cierto tipo específico de tela de acuerdo con las especificaciones de la

empresa, las cuales señalan que debe tener una resistencia a la ruptura de 70 libras. Una muestra

de 49 pedazos de tela revela una resistencia muestral media a la ruptura de 69.1 libras. Determine

las hipótesis nula y alternativa.

Solución:

H_o: µ = 70 libras; 70 libras es resistente

H_I: µ ≠ 70 libras; 70 libras no es resistente

9.18 El gerente de una tirnda de pinturas quiere determinar si la cantidad de pintura que contine los

envases de una galon adquirido a un reconocido fabricante realmente promedian un galon. Se sabe

que las especificaciones del fabriacnte establecen que la desviación estándar para la cantidad es de

0.02 galones. Selecciona una muestra aleatoria de 50 envases d un galn y la media muestral resulta

de 0.995 galon. Determine las hipótesis nula y alternativa

H0 = 1 galon

H1 = 1 galon

9.19 El gerente de control de calidad de una fabrica debe determinar si la vida media de un gran lote

de focos es igual al valor especificado de 375 horas. Se conoce que la desviacion estandar de la

poblacon es de 100 horas. Una muestra compuesta por 64 focos indica que la vida media de la

muestra es de 350 horas. Determine las hipoetsis nula y alernativa:

o En el caso de la Hipotesis Nula: La media poblacional es igual a 375 horas, ya que son las

horas de la media poblacional de un gran lote de focos.

Ho = 375 horas

o En el caso de la Hipotesis Alternativa: La media poblacional es diferente a 375 horas, ya que

son las horas de la media poblacional que probablemente no tendria un gran lote de focos.

H1 = 375 horas


Aprendizaje Básico

9.20 Si usted utiliza un nivel de significancia de 0.05 en una prueba de hipótesis (de dos colas),

¿Qué decidiría si el valor del estadístico de prueba Z calculado fuera +2.21?

Con un N.S del 5 % se Rechaza la H0 ya que Zc:2.21>Zt=1.96

9.21 Si usted utiliza un nivel de significancia de 0.10 en una prueba de hipótesis ( de dos colas),

¿Cuál seria su regla decisión para rechazar una hipótesis nula donde la media poblacional es 500 si

utiliza la prueba Z?

9.22 Si usted utiliza un nivel de significancia de 0.10 en una prueba de hipótesis (de dos colas), ¿

Cual seria su regla de decisión para rechazar una H0:μ=12.5 , si utiliza la prueba Z?

H0:μ=12.5

H1:μ≠12.5

N.S = 0.10

Respuesta: para rechazar H0:μ=12.5 entonces : Zc<-1.64 ; Zc >1.64

9.23 ¿Cuál es su decisión al problema 22, si el valor de estadístico de prueba Z calculado es -2.61?

ZC= -2.61

ZC < ZT

-2.61 < -1.64 Se rechaza la h0

Conclusión: A un nivel de confianza del 1% se concluye que existe su7ficiente evidencia de que se

rechaza a hipótesis nula

9.24 24 Suponga que en una prueba de hipótesis de dos colas, calcula que el valor del

estadístico de prueba Z es +2.00. ¿Cuál es el valor-p?

9.25 En el problema 9.24 ¿Cuál sería su decisión estadística si prueba la hipótesis nula con un nivel

de significancia de 0.10?

Zc=2

Valor-p=0.0456

α=0.10

∴Valor-p=0.0456< α=0.1⇒Se rechaza H_0

9.26 Suponga que en una prueba de hipótesis de dos colas calcula que el valor del estadístico de

prueba Z es -1.38. ¿Cuál es el valor-p?

Zc= -1.38

Valor-p = 0.1676

9.27 En el problema 9.26, ¿ Cuál seria su decisión estadística si aprueba la hipótesis nula con un

nivel de significancia de 0.01?

respuesta: α=0.01

p = 0.1676

𝑷 𝛼

0.1676 0.01

Valor-p > 𝛼 = No se rechaza la H0

Aplicación de conceptos

9.28 El gerente de producción de una fábrica de telas necesita determinar si una maquina recién

adquirida está produciendo cierto tipo específico de tela de acuerdo con las especificaciones de la

empresa, las cuales señalan que debe tener una resistencia a la ruptura de 70 libras y una

desviación estándar de 3.5 libra. Una muestra de 49 pedazos de tela revela una resistencia muestral

media a la ruptura de 69.1 libras.

a) ¿Existe evidencia de que la maquina no está cumpliendo con las especificaciones del

fabricante en cuanto a la resistencia media a la ruptura? (Utilice un nivel de significancia de 0.05).

Datos

Paso 01:

Paso 02: N.S. = 0.05

Paso 03: prueba Z de dos colas

Paso 04: estadísticos descriptivos

Paso 05: 80.1

49

5.3

701.69

CZ

Paso 06: contraste ZC < ZT = -1.80<-1.96 NO SE RECHAZA LA HIPOTESISIS NULA

Paso 07:

A un nivel de significancia del 5% se concluye que hay suficiente evidencia para concluir que la tela

tiene una resistencia media de ruptura que difiere de 70 libras.

b) Calcule el valor-p e interprete su significado.

Valor-p= 2(0.0359)=0.0718

Interpretación:

La probabilidad de obtener una muestra de 49 piezas que produzcan una resistencia media que este

mas alla de la media poblacional hipotetizada de esta muestra es de 0.0718 o 7.18%.

c) ¿Cuál sería su respuesta al inciso a), si la desviación estándar es de 1.75 libras?

Regla de decisión: rechace H0 si Z < -1.96 O Z > 1.96

ESTADISTICO DE PRUEBA

DECISION:

Ya que ZC = -3.60 < -1.96, rechace H0 .Hay suficiente evidencia para concluir que la tela tiene una

resistencia media a la ruptura que difiere de 70 libras.

d) ¿Cuál sería su respuesta al inciso a), si la media muestral es de 69 libras y la desviación

estándar es de 305 libras?

Regla de decisión: rechace H0 si Z < -1.96 O Z > 1.96

ESTADISTICO DE PRUEBA

Decisión:

Ya que ZC = -2.00 < -1.96, rechace H0. H ay suficiente evidencia para concluir que la tela tiene una

resistencia media a la ruptura que difiere de 70 libras.

9.30 El gerente de control de calidad de una fábrica de focos debe determinar si la vida media de un

gran lote de focos, es igual al valor especificado de 375 horas. La desviación estándar de la

población es 100 horas. Una muestra compuesta por 64 focos indica una vida media muestral de

350 horas.

a) Con un nivel de significancia de 0.05. ¿Existe evidencia de que la vida media es distinta de

375 horas?

Ho: u = 375 horas

H1: u ≠ 375 horas

Conclusion:

Con un nivel de significancia del 5% se concluye que si existe evidencia que la vida media de un

gran lote de focos sea diferente a 375 horas.

a) Calcule el valor – p e interprete su significado:

- Entonces si Zc = Zt

Zt = -2 0.0228 x 2

Valor – p : 0.0456

Si: Valor – p < α Se rechaza Ho

Conclusion:

A un nivel de significancia del 5% se rechaza la Ho, por lo que se afirmaria que si existe evidencia

que la vida media de un gran lote de focos sea diferente a 375 horas.

b) Elabore un intervalo de confianza estimado del 95% de la vida media poblacional de los

focos.

α = 0.05 = 5%

N.Confianza = 95%

Z α/2 = 1.96

( x – Z α/2x S/√n ; X +Z α/2x S/√n )

( 350 – 1.64 x 100/ √64 ; 350 + 1.64 x 100/ √64 )

( 329.5 ; 370.5 )

Se rechaza Ho

c) Compare los resultados de a) y c). ¿A que conclusiones llega?

Según las conclusiones a y c se puede ver que en ambas con un nivel de significancia del 5% se

rechaza la Ho, por lo que con ambas tecnicas se afirmaria que si existe evidencia que la vida media

de un gran lote de focos sea diferente a 375 horas.

9.31 La división de inspectores del departamento de pesos y medidas del condado de Lee esa

interesada en determinar si en las botellas de 2 litros procesadas en la planta embotelladora local,

perteneciente a una reconocida y gran empresa, se ha colocado la cantidad apropiada de bebida

gaseosa. La embotelladora informo a la división de inspectores que la desviación estándar de las

botellas de 2 litros es de 0.05. Una muestra aleatoria conformada por 100 botellas de dos litros,

tomada de la planta embotelladora, señala una media muestral de 1.99 litros.

a. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia de que la cantidad media en las botellas

es distinta de 2 litros?

b. Calcule el valor-p e interprete su significado.

c. Elabore un intervalo de confianza estimado del 95% de la cantidad media poblacional en las

botellas.

d. Compare los resultados de los incisos a) y c). ¿A que conclusión llega?

DATOS

n= 100

Hay suficiente evidencia de que la cantidad media en las botellas sea distinta a 2 litros

Existe suficiente evidencia para concluir que la cantidad media en las botellas es distinta a 2 litros.

a. I.C = 5%

Existe evidencia suficiente de que la cantidad media de las botellas es distinta a 2 litros.

c. Si existe suficiente evidencia de que la cantidad media en las botellas es distinta a 2 litros.

9.32 una fábrica de aderezos para ensalada utiliza máquina para suministrar ingredientes líquidos a

las botellas que pasan por la línea de llenado. La máquina que suministra los aderezos está

funcionando de manera apropiada cuando la cantidad media abastecida es de 8 onzas. La

desviación estándar poblacional de la cantidad abastecida es de 0.15 onzas. Periódicamente se

selecciona una muestra de 50 botellas y se encuentran evidencia de que la cantidad media

suministrada es distinta a 8 onzas, se detiene la línea de llenado. Suponga que la cantidad media

abastecida a una muestra particular de 50 botellas es 7.983onzas.

a) ¿existe evidencia de que la cantidad media poblacional es diferente de 8 onzas?( utilizamos un

nivel de significancia de 0.05)

b) calculen el valor P e interprete su significado

c) ¿Cuál sería su respuesta al inciso a), si la desviación estándar fue de 0.05onzas?

d) ¿Cuál sería su respuesta al inciso a) , si la media maestral fuera de 7.982 onzas i la desviación

estándar de 0.15onzas?

SOLUCCION:

N=50

X=7.983

U=8

O=0.15

Paso 1:

HO:U=mayor a 8 onzas

H1:U=menor a 8 onzas

Paso2: N.S=0.05

9.33 Los cajeros automáticos deben contar con efectivo suficiente para satisfacer los retiros de los

clientes durante todo el fin de semana. Pero si se deja en ellos demasiado efectivo

innecesariamente, el banco se priva de la oportunidad de intervenir ese dinero y ganar intereses.

Suponga que en una sucursal especifica la cantidad media poblacional de dinero retirado del cajero

automático por transacción durante el fin de semana es de 160 dólares, con una desviación estándar

poblacional de 30 dólares.

a) Si una muestra aleatoria de 36 transacciones indica que la media muestral de la

cantidad retirada es de 172 dólares, ¿existe evidencias para creer que la media

poblacional de la cantidad retirada no es mayor que 160 dólares?

DATOS:

Paso 1:

Ho: µ = 160

HI: µ ≠ 160

Paso 2:

N.S. α = 0.05

Paso 3:

Distribución normal y estadístico z

Paso 4: determinar el valor de Zc

Paso 5: Conclusión

Al 5% de error se concluye el promedio de la cantidad retirada es diferente que los 160 dólares

a) Calcule el valor – p e interprete su significado.

CONCLUSION:

Existe evidencia significativa para concluir el promedio de la cantidad retirada aun nivel de

significancia del 5%

c) ¿Cuál sería la respuesta al inicio b) si utiliza un nivel de significancia de 0.01?

CONCLUSION:

Existe evidencia significativa para concluir el promedio de la cantidad retirada aun nivel de

significancia del 5%

d) ¿Cuál sería su respuesta al inicio b) si la desviación estándar es de 24 dólares?

DATOS:

Paso 1:

Ho: µ = 160

HI: µ ≠ 160

Paso 2:

N.S. α = 0.05

Paso 3:

Distribución normal y estadístico z

Paso 4: determinar el valor de Zc

Paso 5: Conclusión

Al 5% de error se concluye el promedio de la cantidad retirada es diferente que los 160 dólares.

PROBLEMAS DE SELECCIÓN 9.3

Aprendizaje Básico

9.34 ¿Cuál es el valor critico en la cola superior del estadístico de prueba Z, con un nivel de

significancia de 0.01?

9.35

9.36

9.37

9.38 Suponga que en una prueba de hipótesis con una cola en la que se rechaza H0 solo en la cola

superior, se calculó que el valor del estadístico de prueba Z es +2.00. ¿Cuál es el valor-p?´

Zc = +2.00

Valor tabla = 0.9772

1 – 0.9772 = 0.0228

Valor – p = 0.0228

9.39 En el problema 9.38, ¿Cuál es su decisión estadística si probó la hipótesis nula con un nivel de


Zc= +2 Entonces:

Valor –p = 0.0228 Valor-p < α

α = 0.05 0.0228 < 0.05

H0: se rechaza

Conclusión: Con un nivel de significancia del 0.05, se concluye que hay pruebas suficientes para

poder rechazar la hipótesis nula.

9.40 Suponga que en una prueba de hipótesis con una cola en la se rechaza Ho solo en la inferior,

se calculó que el valor del estadístico de prueba Z es -1.38 ¿Cuál es el valor –p?

Valor –p=0.838

9.41 En el problema 9.40 ¿Cuál es su decisión estadística si probo la hipótesis nula con un nivel de


A un nivel de significancia de 0.01 se llegó a la conclusión de que no se rechaza la hipótesis nula.

9.42 En una prueba de hipótesis con una cola en la que se rechaza H0 solo en la cola inferior, se

calculo que el valor del estadístico de prueba Z es +1.38, ¿Cuál es el valor-p?

Zc= + 1.38

0.01

-2.32 -1,38

Valor-p = 0.9162

9.43 En el problema 9.42 ¿Cuál sería la decisión estadística si se probó la hipótesis nula con un

nivel de significancia de 0.10?

Zc=+1.38

9.44 La empresa Glen Valley Steel Company fabrica barras de acero,. Si el proceso de producción

funciona de forma adecuada, las barras de acero que se fabrican tienen una longitud media de por

lo menos 2.8 pies, con una desviación estándar de 0.20 (como lo determinan las especificaciones

de ingeniería del equipo de producción). Las barras de acero más largas se pueden utilizar o

modificar, pero las barras más cortas se tienen que desechar. Usted selecciona una muestra de 25

barras y la longitud media resulta de 2.73 pies ¿Es necesario ajustar el equipo de producción?

a. Si quiere probar la hipótesis nula con un nivel de significancia de 0.05 ¿Qué decisión tomaría

utilizando el método del valor crítico para probar la hipótesis?

b. Si quiere probar la hipótesis nula con un nivel de significancia de 0.05, ¿Qué decisión tomaría

utilizando el método del valor-p para probar la hipótesis?

c. Interprete el significado del valor-p en este problema.

d. Compare sus conclusiones de los incisos a) y b).

a) P1. H0 : µ ≥ 2.8

H1 : µ < 2.8

P2. α = 0.05

P3. Prueba Z para una cola

P4. n=25

µ=2.8

σ=0.2

P5.

]

P7. Conclusión:

Con un nivel de significancia del 0.05, se concluye que existen evidencias suficientes para afirmar

que es necesario ajustar el equipo de producción.

b) P6. Zc = -1.75 => valor-p = 0.0401

α = 0.05

α > valor-p

0.05 > 0.0401

H0: se rechaza

P7. Conclusión:


que es necesario ajustar el equipo de producción.

c) El valor-p es 0.0401 es menor que el nivel de significancia, por lo tanto se rechaza la

hipótesis nula

d) Ambas conclusiones son iguales, por lo tanto se concluye que se rechaza la hipótesis nula

con un nivel de significancia de 0.05.

9.45 Usted es gerente de un restaurante que entrega pizzas a los dormitorios de una universidad.

Acaba de modificar su proceso de entrega con la finalidad de reducir el tiempo medio transcurrido

entre el pedido y la entrega ,que actualmente es de 25 minutos .A partir de su experiencia anterior

,supone que la deviación estándar de la población es de 6 minutos. Una muestra de 36 ordenes en

las que se utilizó un nuevo proceso de entrega genera una media muestra de 22.4 minutos.

a) Utilizando los seis pasos del método del valor crítico, con un nivel de significancia de 0.05 ¿Existe

evidencia de se ha reducido el tiempo de entrega medio, por debajo del valor previo de la media

poblacional de 25 minutos?

b) Utilice los cinco pasos del método del valor-p, con un nivel de significancia de 0.05

c) Interprete el significado del valor –p en el inciso b)

d) Compare sus conclusiones de los incisos a) y b)

Datos

U=25 minutos

x =22.4 min.

σ =6

n=36 ordenes

Paso 1: Planteamiento de Hipótesis

Ho; u ≥ 25

Hɪ ; u< 25

Paso 2: Determinar el nivel de significancia

N.S: α=0.05

Paso 3: Determinar la prueba estadística

Prueba de Una Cola

Paso 4: Determinar Distribución

Distribución Z

Paso 5: Calcular Z calculado

𝒁𝒄 =�̅� − 𝒖

𝝈

√𝒏

𝒁𝒄 = −𝟐. 𝟔

Paso 6: contrastar

Paso 7: Conclusión

A un nivel de significancia de 0.05 se concluye que Zc es mayor a Zt por lo tanto se rechaza la Ho,

es decir que existe evidencia suficiente de que se ha reducido el tiempo de medio trascurrido entre el

pedido y la entrega .

B) METODO DEL VALOR –P


Ho; u ≥ 25

Hɪ ; u< 25

Paso 2: Determinar el nivel de significancia

N.S: α=0.05

Paso 3: Determinar la prueba estadística

Prueba de Una Cola

Paso 4: Determinar Distribución

Distribución Z

Paso 5: Calcular Z calculada

Zc=-2.6

Paso 6: Hallar el Valor –P

Paso 7: Conclusión

C) A un nivel de significancia de 0.05 se concluye Valor –P < N.S se recha la Ho

D) A un nivel de significancia de 5% tanto el método del valor crítico y el valor –p se rechaza por lo

tanto son iguales

9.46 En Estados Unidos, los niños son responsables por ventas que ascienden a 36 mil millones de

dólares al año. Cuando se considera su influencia directa en la elección de productos, desde

estéreos hasta vacaciones, el gasto económico total en el que influyen los niños en Estados

Unidos es de 290 mil millones de dólares. Se estima que a los 10 años, un niño realiza un promedio

de mas de cinco salidas a la tienda por semana (M.E. Goldberg, G.J. Gorn, L. A, Peracchio y G.

Bamossy, ``Unders tanding Materialism Among Youth´´, Journal of consumer psychology; 2003.

Suponga que quiere demostrar que los niños de su ciudad promedian mas de cinco salidas a la

tienda por semana. Sea μ la media poblacional del numero de veces que los niños de su ciudad

salen a la tienda.

Sol:

Determine las hipótesis nula y alternativa.:

H0:μ≤5

H1:μ>5

Explique el significado de los errores de tipo I y tipo II en el contexto del escenario

anterior.

ERROR TIPO I: Aceptar que los niños realizan mas de cinco visitas a la tienda por semana

cuando en si podrían realizar menos de cinco visitas

ERROR TIPO II: no rechazar la afirmación que realizan menos o cinco visitas a la tienda por

semana cuando en realidad realizan mas de cinco visitas por semana

Suponga que realiza un estudio en la ciudad donde vive. Con base en estudios previos,

usted supone que la deviación estándar del numero de salid as a la tienda es el 1.6 . Toma una

muestra de 100 niños y descubre que el numero medio de salidas a la tienda es de 5.47. Con un

nivel de significancia de 0.01, ¿Existen evidencias de que el numero medio poblacional de salidas a

la tienda es mayor que cinco por semana?

σ=1.6

μ=5

n = 100

x = 5.47

α= 0.01

ZC =x−𝜇

𝜎/√𝑛 =

5.47−5

1.6/√100 = 2.9375

a) Interprete el significado del valor – p en el inciso c)

𝛼 = 0.01 p = 0.0017

𝑷 𝛼

0.0017 0.01

Valor-p < 𝛼 = Se rechaza la H0

Interpretación: A un nivel de confianza del 99% y un margen de error del 1% se demuestra que

existe evidencia suficiente que los niños asisten mas de 5 veces a la semana.

9.47 Las políticas de una sucursal bancaria específica establecen que sus cajeros automáticos

deben contener efectivo suficiente para satisfacer a los clientes que hacen retiros durante todo el fin

de semana. La aceptación del cliente depende de que tales servicios satisfagan sus necesidades.

En esta sucursal, la cantidad media poblacional de dinero retirado del cajero automático por

transacción durante el fin de semana es de 160 dólares, con una desviación estándar poblacional de

30 dólares. Suponga que en una muestra de 36 transacciones, se descubre que la cantidad media

muestra de dinero retirado es de 172 dólares.


Ho: u<160

H1: u>160

Paso 2: Datos Estadísticos

U=160

S= 30

X= 172

N=36

Paso 3: N.Si

n.s. 0.05 ZT= 1.64

Paso 4:

𝑍𝑐 = 172 − 160

30

√36

= 2.4

Paso 5: Valor – p

Paso 06: Conclusión

Con un margen de error del 5% se comprueba que existe evidencia suficiente la cantidad media es

poblacional es mayor a 160.


Aprendizaje Básico

9.48

9.49 En el problema 9.48, ¿Cuántos grados de libertad hay en la prueba t de una muestra?

g.l = n – 1 = 16 -1 = 15

9.50 En los problemas 9.48 y 9.49, ¿Cuáles son los valores críticos de la tabla t si el nivel de

significancia α = 0.05 y la hipótesis alternativa H1 es:

a. µ ≠ 50?

gl = n-1 = 16 -1 = 15

α/2 = 0.025 => T15 = 2.1315

b. µ > 50

gl = n-1 = 16 -1 = 15

α = 0.05 => T15 = 1.7531

9.51 En los problemas 9.48, 9.49 y 9.50 ¿Cuál es su decisión estadística si la hipótesis alternativa

H1 es:

a. u =/ 50?

Este problema seria a 2 colas

b. u > 50?

Este problema es solo a 1 cola

9.52 Si en una muestra de n = 16 seleccionada a partir de una población sesgada a la izquierda, =

65 y S = 21, ¿utilizaría la prueba t para probar la hipótesis nula, : u = 60? Discútalo

No, no se debería emplear la prueba t, puesto que la población original esta sesgada hacia la

izquierda, y el tamaño de la muestra no es la suficientemente grande para que t se vea influida por el

teorema del limite central.

9.53 Si en una muestra de n= 160 selecciona a partir de un población sesgada a la izquierda x

=65 y S= 21 ¿Utilizaría la prueba t para la hipótesis nula Ho: u= 60?

𝑇𝑐 =65 − 60

21

√160

= 3.301169

Si se podría utilizar la prueba t ya que la muestra es lo suficientemente grande para que t

se vea influenciada por el teorema del límite central.

9.55 En un artículo (Nanci Hellmich, “Supermarket Guru: Has a Simple Mantra”, USA Today, 19 de

junio, 2002, 70) se afirmó que la media de una visita típica al supermercado es de 22 minutos.

Suponiendo que pretende probar dicha afirmación, usted selecciona una muestra de 50

compradores en el supermercado local. El tiempo de compras medio para la muestra de 50

compradores fue de 25.36 minutos, con una desviación estándar de 7.24 minutos. Utilizando un nivel

de significancia de 0.10, ¿existen evidencias de que el tiempo de compras medio en el

supermercado local es distinto al valor de 22 minutos que se afirma?

P1. H0 : µ = 22

H1 : µ ≠ 22

P2. α = 0.10

P3. Prueba t-student para dos colas

P4. n = 50

µ = 22

S = 7.24

P5.

P7. Conclusión:


que el tiempo de compras medio en el supermercado local es distinto al valor de 22 minutos.

9.56 Usted es gerente de un restaurante de comida rápida. Durante el mes pasado, el tiempo medio

de espera en la ventanilla de servicio en el automóvil, medido a partir del momento en que el cliente

realizo su pedido hasta que lo recibió, fue de 3.7 minutos. El dueño de la franquicia le ayuda a

establecer un nuevo proceso que pretende reducir el tiempo de espera. Usted selección una

muestra aleatoria de 64 pedidos. La media muestral del tiempo de espera es de 3.57 minutos, con

una desviación estándar muestral de 0.8 minutos. Utilizando un nivel de significancia de 0.05,

¿existe evidencias de que la media población del tiempo de espera es ahora menor que 3.7

minutos?

g.l = n-1 = 64-1 = 63

9.57 Un fabricante de dulces de chocolate utiliza máquinas para empacar los dulces conforme pasan

por la línea de llenado. A pesar de que los paquetes están etiquetados con un contenido de 8 onzas,

la empresa quiere que tengan 8.17 onzas, de tal manera que virtualmente ninguno de los paquetes

tenga menos de 8 onzas. De forma periódica se selecciona una muestra de 50 paquetes y, si se

encuentran evidencias de que la cantidad media suministrada es distinta de 8.17 onzas, se detiene

el proceso de empacado. Supongamos que la cantidad media abastecida en una muestra en

particular de 50 paquetes es de 8.159 onzas, con una desviación estándar muestral de 0.051.

a. ¿Existe evidencia de que la cantidad media de la población es diferente a 8.17 onzas ¿ ( utilice un

nivel de significancia de 0.05)

Paso 01 : Planteamiento de hipótesis

Paso 02 : Determinar el N.S.

N.S=α=0.05

Paso 03 : Indicar el tipo de prueba estadística

Paso 04 Hallar los estadístico

Paso 05 Calcular valor p

Paso 06 Contraste

Paso07 conclusiones

b.Calcular el valor –p e interprete su significado.

9.58 Un fabricante de baterías para flash fotográfico tomo una muestra de 1 baterias, BATERIES,

de la producción diaria y las utilizo de manera continua hasta agotarlas. La vida en horas de las

baterías hasta agotarse fue:

342-426-317-545-264-451-1049-631-512-266-492-562-298

ITEM Xi X Xi-X (Xi-X)^2

1 342 473.46 -131.46 17282.14

2 426 473.46 -47.46 2252.60

3 317 473.46 -156.46 24480.21

4 545 473.46 71.54 5117.75

5 264 473.46 -209.46 43874.14

6 451 473.46 -22.46 504.52

7 1049 473.46 575.54 331244.52

8 631 473.46 157.54 24818.37

9 512 473.46 38.54 1485.21

10 266 473.46 -207.46 43040.29

11 492 473.46 18.54 343.67

12 562 473.46 88.54 7839.06

13 298 473.46 -175.46 30786.75

total 6155 473.46 0.00 533069.23

x 473.46

a. Con un nivel de significancia de 0.05,¿existe evidencia de que la vida media de las baterías

es mayor que 400 horas?

b. Determine el valor –p en el inciso a e interprete su significado

c. Utilizando la información anterior , ¿Qué advertencia haría usted si el fabricante quisiera

decir en sus anuncios que las baterías duran mas de 400 horas?

Media muestral = 473.46

Desviación estándar muestral = 210.77

Tamaño de muestra = 13

Intervalos de confianza del 95.0 % para la media: 473.46 +/- 127.367 [346.093,600.827]

Hipótesis Nula: media = 400.0

Alternativa: no igual

Estadístico t calculado = 1.25665

Valor-P = 0.232792

No rechazar la hipótesis nula para alfa = 0.05.

Conclusión

Este análisis muestra los resultados de realizar una prueba de hipótesis relativa a la media (mu) de

una distribución normal. Las dos hipótesis a ser evaluadas aquí son:

Hipótesis nula: mu = 400.0

Hipótesis alterna: mu <> 400.0

Dada una muestra de 13 observaciones con una media de 473.46 y una desviación estándar de

210.77, el estadístico t calculado es igual a 1.25665. Puesto que el valor-P para la prueba es mayor

o igual que 0.05, no puede rechazarse la hipótesis nula con un 95.0% de nivel de confianza. El

intervalo de confianza muestra que los valores de mu soportados por los datos caen entre 346.093 y

600.827.

9.60 Los siguientes datos representan la cantidad de bebida gaseosa envasada en una muestra de

50 botellas de 2 litros, de manera consecutiva. DRINK Los resultados se listan en forma horizontal

en el orden de llenado:

2.109 2.086 2.066 2.075 2.065 2.057 2.052 2.044 2.036 2.038

2.031 2.029 2.025 2.029 2.023 2.02 2.015 2.014 2.013 2.014

2.012 2.012 2.012 2.01 2.005 2.003 1.999 1.996 1.997 1.992

1.994 1.986 1.984 1.981 1.973 1.975 1.971 1.969 1.966 1.967

1.963 1.957 1.951 1.951 1.947 1.941 1.941 1.938 1.908 1.894

a. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia de que la cantidad media de bebida

gaseosa vertida en las botellas es distinta de 2.0 litros?

P1. H0 : µ = 2

H1 : µ ≠ 2

P2. α = 0.05

P3. Prueba t-student para dos colas

P4. n = 50

µ = 2

S = 0.04456

P5. Tc =X̅−μ

s

√n

=2.00072−2

0.04456

√50

= 0.114

P7. Conclusión:


que la cantidad media de bebida de gaseosa vertida en las botellas no es distinta de 2.0 litros.

Solucionario estadistica descriptiva iv

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