SOLUCIONARIO DE MATEMATICAS PREGUNTA 1.

4

15,0

1

2

125,0

1

1 1

1 1 1 1

4 2 2 4

1 1

1 1

4 4

-4 + 4 = 0

RESPUESTA A PREGUNTA 2.

I) FALSO : 2 2 4 = 2 Racional

II) FALSO : 2 2 0 Racional

III) FALSO : 2

12 Racional

RESPUESTA E PREGUNTA 3.

31 1 3 90 1 9 110

129 9 10 12 9 4 4

90

NOTA:

13 1 120,13

90 90

RESPUESTA D PREGUNTA 4.

1 9 2 8, 2, , ,

22 3 2 2

, se transforman todas a una sola raíz cuadrada.

1 1

22

; 2 2 ;

9 9

2 4

;

2 4

33

;

8 81

2 2 8

Luego al ordenar es :

1

2 , 1 ;

4

3 ; 2 ;

9

4

El termino del medio es

4

3 =

2

3 RESPUESTA D

PREGUNTA 5. La incógnita (z) es minutos entonces: Empacadores tiempo paquetes x x x y z y INVERSA DIRECTA x x y = y z x

x2y = y z x

2x y

zy x

x = z RESPUESTA B PREGUNTA 6. Patricio Pedro Hace 6 años 4x x Hoy 4x + 6 x + 6 En 4 años 4x + 10 = 2(x + 10) 4x + 10 = 2x + 20 2x = 10 X = 5 Patricio hoy : 4X + 6 4(5) + 6 = 26 AÑOS RESPUESTA D PREGUNTA 7.

,...15

27,

10

9,

5

3

El primer término es 3

5

El segundo término es 9

10

El tercer término es 25

15

Al reemplazar en n3

5n, nos da la secuencia:

A) El primero n = 1 13 3

5(1) 5

B) El segundo n = 2 23 9

5(2) 10

C) El tercer n = 3 33 27

5(3) 15

RESPUESTA D

PREGUNTA 8.

(a, b)c = a + b

a c reemplazo: a =

12

2 , b =

2

3 , c =

1

6

16

21 2 1 32 , 2

1 12 3 22

2 6

=

25 3

5 12

2 6

=

25 3

142

6

= 5 2 6

2 3 14 =

5 2 35 4

2 7 14

=

39 112

14 14

RESPUESTA B PREGUNTA 9.

A = 5

7 5 : 7 = 0,71428571…

I) VERDADERO: Por defecto a la milésima queda 0,714. El valor menor inmediato de “a” II) VERDADERO: Por exceso a la décima es 0,72. El valor mayor inmediato de “a” a la centésima. III) VERDADERO: Si se trunca a la diez milésima, se corta en el espacio

7142

0,714210.00

RESPUESTA E PREGUNTA 10. Inicia el viaje con “t” litros, posteriormente compró “k” litros por lo tanto llego a tener “t – k” y quedó con “n”

litros Empezó compro se quedo

Luego, t + k = n Gasto t + k – n RESPUESTA A PREGUNTA 11. 2 – 6 + 3 – 2 - 4 – 3 =

6 3

1 1 1

92 4

1 1 1 1

64 9 64 9

RESPUESTA B PREGUNTA 12. p = 4 q y q = 2r , entonces “r” = Si p = 4 q p = 4 ( 2 r) p = 8 r

p

r8

RESPUESTA B PREGUNTA 13. a2 – {(a2 – b2) – (a2 + 2ab + b2)}

a2 – {a2 – b2 – a2 – 2ab – b2}

a2 – { - 2b2 – 2ab}

a2 + 2b2 + 2ab

a2 + 2b(a + b)

RESPUESTA E

PREGUNTA 14 I) k2 > 1 FALSO Un número entre 0 y 1 es un término que al elevarlo al cuadrado en vez de crecer,

disminuye. Ejemplo:

21 1

2 4

II) 1

k

1

VERDADERO

Al reemplazar “k” por un término como 1

2 lo resultante es mayor que 1. Ejemplo:

12

1

2

III) k – 1 < 0 VERDADERO Al pasar el término -1 a la derecha queda k – 1 < 0 ; luego k < 1 cumple con el enunciado o

reemplazando también por un valor de “k” también cumple la desigualdad 1

1 02

RESPUESTA D PREGUNTA 15. Simplificando y cambiando signo:

2(x 3) 2(3 x)

x 3 (x 3)(x 3)

Por (3 x)

(x 3)

queda:

2(x 3) 2

x 3 (x 3)

3x 9 2 3x 7

x 3 x 3

RESPUESTA A PREGUNTA 16.

I)

43 3 4

0,75 :4 3

VERDADERO :

3 4 3 4 13 3 3 3 4

:4 4 4 4 3

II)

2 4 18

0,5 0,510

FALSO :

2 22 4 5 9 81

0,5 0,59 5 25

III)

23 1

2 2

5 5

FALSO :

6 12 2

5 5

RESPUESTA A

PREGUNTA 17. I) FALSO En el primer grupo hay: 21 PERSONAS 5 HOMBRES 16 MUJERES En el segundo grupo hay 1 hombre por cada 2 mujeres (No se sabe en este grupo el total) II) VERDADERO En el primer grupo hay 16 y en el segundo grupo hay grupos de 2 mujeres. III) FALSO Hay 5 hombres en el primero grupo pero no se sabe cuántos hay en el segundo grupo. RESPUESTA B PREGUNTA 18.

El término 3 pertenece a : I) Reales VERDADERO II) Irracionales VERDADERO III) Racional FALSO RESPUESTA D PREGUNTA 19.

200y2x

15y1,0x2,0

4x 2y 300

x 2y 200

SUMAMOS

5x = 500

x = 100 REEMPLAZAMOS : X – 2Y = 200 X – 200 = 2Y 100 – 200 = 2Y – 100 = 2Y –50 = y

x

y

1002

50

RESPUESTA C PREGUNTA 20.

2

18log

log92 1log9log3

log 10 = 1 RESPUESTA E

20

PREGUNTA 21. y = mx + c y = 3x – 5 I) VERDADERA : m = 3 pendiente positiva

II) FALSO : si y = 0 , queda 0 = 3x – 5 ; 5 = 3x luego 5

x3

III) VERDADERA : se reemplaza 4 = 3(3) – 5 en la ecuación de la recta RESPUESTA D PREGUNTA 22.

64,04,04 x

( el término 4 pasa dividiendo)

X0,4 0,16

X 20,4 (0,4)

x = - 2 RESPUESTA D PREGUNTA 23.

Un sistema infinitas soluciones cuando 1 1 1

2 2 2

a b c

a b c

m 3 2

12 m 4

m2 = 36 m = 6 Solo el valor – 6 es válido.

RESPUESTA A PREGUNTA 24. I) log 2 log 2 FALSO : No existe la multiplicación de logaritmos.

II) log 8 – log 2 VERDADERO: log 8 – log 2 = log8

2 = log 4

III) 3

3

log 4

log 10 VERDADERO:

log4 log4log4

log10 1 . Se cambia de base 3 a base 10

RESPUESTA A PREGUNTA 25.

p = a aa , q =

11

a

y r = 2

alog a

p = a q = a r = 2

Luego 2 2 2

2a a 2aa

2 2

RESPUESTA C

PREGUNTA 26. Se analiza el discriminante b2 – 4ac k2 – 4(1)(2) k2 – 8 Ahora reemplazamos k2 – 8 I) (2)2 – 8 = 4 – 8 = - 4 VERDADERO : el b2 – 4ac < 0 II) (-2)2 – 8 = 4 – 8 = - 4 FALSO : el b2 – 4ac < 0 : para ser iguales b2 – 4ac = 0 III) (3)2 – 8 = 9 – 8 = 1 VERDADERO : b2 – 4ac > 0 Solución Reales y distintas RESPUESTA D PREGUNTA 27. |x – 3| > 6 |x – 5| < 10

- 6 > x – 3 > 6 / +3 -10 < x – 5 < 10 / 5 - 3 > x > 9 - 5 < x < 15

-5 -3 3 5 9 15 ] –5 , –3[ ]9 , 15[

RESPUESTA D PREGUNTA 28. I) FALSO : Propiedades de las raíces II) FALSO : Propiedades de las raíces

III) VERDADERO: 4 44 4 2 2 4 8 94 4 4a ( a) a a a a (a ) a a a a

Al ingresar a2 al interior de la raíz, queda. RESPUESTA C

PREGUNTA 29. I) FALSO: x2 – 2x – 3 = 0 (x – 3)(x + 1) = 0 los valores de “x” son 3 y – 1, luego es falso II) VERDADERO Para encontrar puntos de intersección reemplazamos con los valores de “x” en cualquier de las dos funciones, entonces y = x2 Para x = 3 y = 32 = 9 (3,9) Para x = -1 y = x2 (-1,1)

Calculamos distancia y = 1

a = 2 2(3 1) (9 1) =

2 24 8 16 64 80 4 5

III) FALSO (0,0) , (–1,1) y (3,9) son vértices del triángulo, y por pendientes dos pares de lados no son perpendiculares. RESPUESTA B PREGUNTA 30. Se reemplaza t = 2 M = 50 0,82

M = 50

28

10

M = 50 64

100

M = 32 RESPUESTA B PREGUNTA 31.

25P 10.000 Q

100

Q 6.500 42.500

=

1P 10.000 Q

4

Q 6.500 42.500

RESPUESTA A PREGUNTA 32.

f(n) = 17000 + 1500 n

cobro fijo variable RESPUESTA B

2

Como es MENOS, entonces la igualdad es mas

REBAJA

PREGUNTA 33. f(x) = x – 2 g(x) = ? La tabla nos indica una línea recta donde conocemos: Se encuentra g(x) , para esto se conoce 2 puntos de gf(x) (-1,2) (1,-3)

Como es función a fin : y y1 y2 y1 y 2 3 2 y 2 5

x x1 x2 x1 x 1 1 1 x 1 2

Luego: 2y – 4 = –5x – 5 5x + 2y = –1 2y = –x – 1 2y = –5x – 1

y = 5x 1

2

Entonces f(x) = x – 2 que es lo mismo y = x – 2 Para saber dónde se intersectan se igualan las funciones:

y = x – 2 con y = 5x 1

2

x – 2 = 5x 1

2

2x – 4 = – 5x – 1 7x = 3

x = 3

7

Reemplazamos en y = x – 2

y = 3

7 - 2

y = 11

7

3 11

,7 7

RESPUESTA A PREGUNTA 34. 1 Litro cubre de 0 hasta 5m2 2 litro cubre de 0 hasta 10 m2

RESPUESTA C

1 LT

2 LT

PREGUNTA 35.

f(x) = 2x + 3 Intersecta Sí y = 0 x = 3

2

3,0

2

si x = 0 y = 3 (0 , 3) RESPUESTA B PREGUNTA 36.

80º EB

EB 20º2

ENTONCES: EB 40º

2 r longitud EB360

40

2 9 longitud EB360

2 = longitud EB

RESPUESTA D PREGUNTA 37. I) Verdadera: ABC es isósceles

II) Verdadera: 1

70º 20º 55º2

35º + 20º = 55º 55º = 55º

III) Verdadera 55º = 70º - 5

70º 186

55º = 55º 10x = 180 x = 18 = 90 – 20 = 70º

= 36 + 19 = 55º

= 54 + 1 = 55º

RESPUESTA E

5x - 20

3x +1

2x +19

BASE

80º 80º 40º 40º 20º

9

PREGUNTA 38.

2x 3x 10h 2x 3x 5

2

24x 10h 2x 3x 5

2

22x 3x 5h

2x 5

(2x 5)(x 1)h

(2x 5)

h= ( x + 1)

RESPUESTA C PREGUNTA 39.

ABC DEA

3

4

=

2

x

ED = x =8

3

Area = Área = 2 8 1

3 2

Area ADE = 8

3cm2

RESPUESTA D PREGUNTA 40.

4 3

2 R3

8 3

R3

Àrea de circunferencia = 64 3

9

A =28 3

4

A = 16 3

Aréa achurada:

Area = 64

16 33

164

33

RESPUESTA A PREGUNTA 41. Perímetro: 10 + 15 + 15 + 10 = 50 RESPUESTA E

h

3

1

3

10

15

10

6 9

8

3 2

5

= 6

1 3

PREGUNTA 42.

Àrea = 1

364

Área = 9

Àrea = 6 6

182

Área achurada = 1

A4

- A

1 36

364 2

9 - 18 = 9 ( - 2)

RESPUESTA B REGUNTA 43. Usar tríos pitagóricos: 3 – 4 – 5 / 2 6 – 8 – 10 12 16 = 192

RESPUESTA E PREGUNTA 44.

2V cilindro r h

2 2

c. grande c. chico

49 5 9 5

2 2

5 5

(49 9) 40 1002 2

RESPUESTA A PREGUNTA 45. 24 : 2 = 12 RESPUESTA A

6

6

6

6

8 8

10 10

10 10

8 8

45º

45

6

6 6

6

6

3

1

6 6

6 6

3

2 1

12 24

A’ A B

C C’

B’

11

6

7 3 3 7 X

Y

PREGUNTA 46. Los triángulos isósceles no son semejantes, por lo tanto es la falsa.

RESPUESTA E PREGUNTA 47. Usar tríos pitagóricos

Area achurada

area ABCD

1,44100

36 3 – 4 – 5 / 1,2

3,6 – 4,8 – 6

144 :12 12

4%36 :12 3

RESPUESTA E PREGUNTA 48. I) VERDADERO P = 12 P = 9 , ENTONCES 12 – 9 = 3

II) FALSA: 16 3 9 3

4 4 =

73

4

III) VERDADERA: 2 3 -3

23 =

3

2

RESPUESTA C

2 2

4

6 6

5

6

4 4

4

3 3

3

4,8 3,6

6

4,8 -3,6 1,2

1,28

1,2

1,2

PREGUNTA 49. Usar tríos pitagóricos: 3 4 5 Por Euclides: 32 = x 4

9 = x 4

x = 9

4

RESPUESTA B PREGUNTA 50.

V ESFERA = V H20 desplazada:

3

24 32 h

3 2

Formula: Volumen esfera =

4

3 r3

27

h3 8

9

h8

RESPUESTA B PREGUNTA 51. Q = (5,3) x = 0 Q’ = (-5,3) RESPUESTA C PREGUNTA 52.

R + R 3

R2 2

RESPUESTA C

R

R/2

x

4

3 5

A B

C

D

Q’ Q

Eje y

-5 5

3

0

PREGUNTA 53. (-3, 3) T (1, -4) (-2.-1)

RESPUESTA E PREGUNTA 54. ABC DBC

RS = 4 1

8 2 Razón de área =

1

4

RESPUESTA C

(-3,3)

(-2,-1)

C

B

A D

4 8

4

2x

x

x

PREGUNTA 55. I) VERDADERO Sabemos que es suma de vectores II) FALSO III) VERDADERO Sabemos que es suma de vectores RESPUESTA D PREGUNTA 56. Por teorema de Pitágoras c2 = a2 + b2 c2 – b2 = a2

2 2c b a

RESPUESTA C PREGUNTA 57. I) (a,b) (a , -b) VERDADERA II) (a , b) R 180º (-a , -b) VERDADERA

III) El simétrico no necesariamente queda en el primer cuadrante FALSA RESPUESTA C

b a

c

b

-a a

-b (a , - b)

(-a , - b)

(a , b)

PREGUNTA 58.

I) VERDADERO : 2

153 = 10 alumnos obtuvieron nota 4 ó 5

II) VERDADERO : Hay 12 alumnos que tienen menos de un 6

III) VERDADERO : 60 3

15 15 9100 5

alumnos iguales o superior a 5

RESPUESTA E PREGUNTA 59. I) VERDADERO : La probabilidad de que salga sello es lo mismo que salga caras al lanzar la moneda. II) VERDADERO: Que salga un número impar es igual a la probabilidad de que no salga impar III) FALSO : Porque no se sabe cuántas fichas rojas y verdes hay de cada una. RESPUESTA C PREGUNTA 60.

A) VERDADERO: 63 66

64,52

B) VERDADERO: 75 y 60 C) FALSO : La moda no es 42 RESPUESTA C PREGUNTA 61.

4 4! 4 3 2 1

C 62!2! 1 2 1 22

RESPUESTA C

15

5

3

5

65 92

18

8

2

PREGUNTA 62. Si la desviación estándar es cero, entonces todas las observaciones deben ser iguales, por lo tanto: I) VERDADERA: Media = Mediana = Moda Estos valores son iguales porque todos los datos son los mismos. II) VERDADERA: El rango es cero El mayor de los datos y el menor de los datos son iguales, por lo tanto la diferencia es cero. III) VERDADERA: El percentil 25 (P25) coincide con el segundo cuartil (Q2). Tanto en el percentil como el cuartil, siendo las posiciones distintas; los datos son iguales. RESPUESTA E PREGUNTA 63. 4 ROJAS POR UNA BLANCA, ESTAN EN LA RAZÓN 4 : 1 Hay 40 rojas y 10 blancas en total Luego: 1 bola 2 bolas BLANCAS ROJAS

10 40 8

50 49 49

RESPUESTA D PREGUNTA 64. 36

a b c d e f

366

a 3 b 3 c 3 d 3 e f

366

(Recordar que a+b+c+d+e+f = 36)

Entonces: 36 12 24

46 6

RESPUESTA D

8

PREGUNTA 65. Al ordenar los términos queda: 3 , 5 , 5 , 8 , 12 , 15, 21 , 23, 25, 26, 29, 35 Cuartil 25 : (El número es par de los elementos)

1

12 34 (lugar 3 corresponde al término 5 y el cuarto es 8)

5 8 13

6,52 2

Cuartil 60 : 3 36

12 7,25 5 ( El lugar inmediato al séptimo lugar es 23)

Luego la respuesta es 6,5 y 23 RESPUESTA C PREGUNTA 66. Total de autos vendidos son 180, luego el grafico circular es de 360º

Entonces, 360ª

2º180

Cada auto en marzo es 60º RESPUESTA D PREGUNTA 67.

Primero cuartil 1

4de 100 = 25

Tercer cuartil 3

4 de 100 = 75

Entonces sacando la frecuencia 25 está frente al 2 y 75 frente al 4 RESPUESTA E PREGUNTA 68.

Primer caso: Si se saca una blanca de A; la probabilidad es 3

5 e ingresando a B, la probabilidad de Negra

es 1

2; luego

3 1 3

5 2 10

Segundo Caso: Si se saca una negra de A la probabilidad es 2

5 e ingresando a B, la probabilidad de Negra es

5

8, luego

2 5 1

5 8 4

Entonces la solución final es : 3 1 6 5 11

10 4 20 20

RESPUESTA A

4

1

PREGUNTA 69. Si 3 de cada 5 trabajadores no tienen las competencias informáticas, quiere decir que la probabilidad de que

tenga competencia informáticas es P(A)= 3

5 y que no tenga es P(B) =

2

5

Al elegir dos trabajadores al azar y que a lo menos uno tenga competencia:

Primer caso: Los elegidos sean ambos con competencias requeridas. 2 2 4

5 5 25

Segundo caso: Uno de ellos con competencia requeridas :

2 3 6

5 5 25

3 2 6

5 5 25

Luego el resultado es :

4 6 6 16

0,6425 25 25 25

RESPUESTA D PREGUNTA 70.

La probabilidad de que ocurra un terremoto en china es 1

1k

Luego que no ocurra es 1

1 (1 )k

, entonces 1 – 1 + 1

k=

1

k

RESPUESTA B PREGUNTA 71. P6 = 6! = 1 2 3 4 5 6 = 720

RESPUESTA D PREGUNTA 72. Total de personas 50

I) VERDADERA: 15

100 30%50

II) VERDADERA: 20

100 40%50

III) FALSO : Es una variable cualitativa RESPUESTA C PREGUNTA 73. 1 2 3 4 5 6 Normal Como está cargado, entonces queda: 1 1 2 3 4 5 6 6

Ahora para sacar un 4, la probabilidad es 1

8

RESPUESTA D

2

2

2 PROBABILIDADES

PREGUNTA 74. (1) VERDADERO: la diferencia de 2 números es impar. a – b = impar, entonces la suma de ellos también es impar. (2) VERDADERO: Si a b = 6

Entonces 1 6 = 2 3 la suma de ellos es impar.

RESPUESTA D PREGUNTA 75.

(1) VERDADERO : 24216 r 4,5

3

(2) FALSA : 2136 h r 1,33

3

Aquí tengo dos incógnitas. RESPUESTA A PREGUNTA 76. (1) VERDADERO Para sacar promedio

30 30 28 3 x

4,3618 x

Entonces puedo obtener el valor de “X” (2) VERDADERO : 5 + 6 + 5 + x = 25 Entonces puedo obtener el valor de “x” RESPUESTA D PREGUNTA 77.

y

x

Entero positivo. (1) FALSO : Porque la fracción es positiva, pero no tiene porque ser entero.

Ej.:

3 3

5 5

, Ej.

4

9 Son fracciones positivas pero NO son número enteros (2) VERDADERO : y > 0 es positivo y además “x” es múltiplo positivo , eso da un entero.

Ej. 12

4 , Ej.

9

3 , Ej.

20

2

RESPUESTA B

PREGUNTA 78. (1) VERDADERA : Se forma un triángulo equilátero de lado 2 (2) FALSA No sé qué tipo de triángulo es. RESPUESTA A PREGUNTA 79. El valor número de : 2p2 + 2q2 – 4pq (1) VERDADERO: Se factoriza por 2 y queda: 2(p2 + q2 – 2pq) = 2(pq)2

Luego se puede resolver 2

23

4

, pues se conoce p – q = 3

4

(2) FALSO 4

q

p

, al reemplazar queda en función de “p” ó de “q” No se puede saber el valor numérico. RESPUESTA A PREGUNTA 80. (1) VERDADERA: Se conocen los dos valores de corte al eje de las “x” X’ = - 6 y x’’ = 4 Se puede formar la función (x + 6)(x – 4)= f(x) (2) VERDADERA: Se conoce el punto donde corta al eje “y” F(x) = x2 + 2x – 24 Valor de R (0, - 24) RESPUESTA D

2 1

1

1

1