La gerencia de una planta termoeléctrica de generación de energía, que emplea carbón como combustible, está estudiando la configuración operativa de la planta a fin de cumplir con las nuevas leyes de contaminación ambiental; para esta planta, las tasas máximas de emisión son: máxima emisión de óxido de azufre 4000 partes por millón (ppm), máxima emisión de partículas (humo) 10 kilogramos / hora (kgr / hor).

El carbón se traslada a la planta por ferrocarril y se descarga en depósitos cercanos a la misma; de aquí se lleva con una cinta transportadora a la unidad pulverizadora, donde se pulveriza y alimenta directamente la cámara de combustión, a la velocidad conveniente; el calor producido en la cámara de combustión, se utiliza para crear vapor, el cual impulsa las turbinas.

Se emplean dos tipos de carbón: tipo A, que es un carbón duro y de quema limpia con un bajo contenido en azufre (bastante caro) y tipo B, que es un carbón barato, relativamente suave, que produce humo y tiene un alto contenido en azufre (ver tabla adjunta). El valor térmico en términos de vapor producido es mayor para el carbón A que para el carbón B, siendo de 26000 y 18000 libras por tonelada respectivamente.

 CARBON

 

A

B

OXIDO DE AZUFRE EN GASES COMBUSTIBLES

 

1600 ppm

4800 ppm

PARTICULAS (EMISION / TON)

 

0,5 Kg / Ton

1 Kg / Ton

 

Como el carbón A es duro, la unidad pulverizadora puede manejar a lo sumo 18 toneladas de carbón A por hora; sin embargo puede pulverizar hasta 22 toneladas de carbón B por hora. El sistema de carga de la cinta transportadora tiene una capacidad de 20 toneladas por hora y es independiente del tipo de carbón.

Uno de los interrogantes que se plantea la gerencia es que dados los límites de emisión de los agentes contaminantes y los tipos disponibles de carbón. ¿Cuál es la máxima producción posible de electricidad de la planta que le permitirá a la gerencia determinar el margen de seguridad disponible para cubrir las demandas de energía?

Definición de variables:

X1 : Cantidad de carbón tipo A en toneladas utilizadas por hora en la quema .X2 : Número de toneladas de carbón tipo B en toneladas empleadas en una hora para quema. Z : Función de maximización de producción.

Modelo (Primal):

MAX Z= 26000 X1 + 18000 X2

Resumiendo:

MAX Z= 26000 X1 + 18000 X2

Con sus restricciones:

Un barco tiene tres bodegas: Proa, popa y centro; los límites de capacidad para esas tres bodegas son:

BODEGAS

Proa

Popa

Centro

PESO ( Ton )

2000

1500

3000

VOLUMEN ( FT3 )

100.000

300.000

135.000 

Se ofrecen las siguientes cargas y los responsables del barco pueden aceptar todo o parte de cada carga:CARGAS

A

B

C

CANTIDAD (Ton)

6000

4000

2000

VOLUMEN (Ton/ FT3 )

60

50

25

UTILIDAD( $ / Ton )

6

8

5

Buscando conservar el equilibrio en el barco, el peso de cada bodega debe ser proporcional a su capacidad en toneladas. ¿Cómo se debe repartir la carga buscando maximizar las ganancias totales?

Plantear el anterior problema como un modelo de Programación Lineal.

Definición de variables

 

BODEGA

CARGA

PROA

(1)

POPA

(2)

CENTRO

(3)

CANTIDAD

(Ton)

VOLUMEN

(Ton/ FT3)A XA1 XA2 XA3 6000 60B XB1 XB2 XB3 4000 50C XC1 XC2 XC3 2000 25

Peso 2000 1500 3000 TonVolumen 100.000 300.000 135.000 FT3

 Z: Utilidad total.

Modelo (Primal):

MAX Z = 6 ( XA1+ XA2+ XA3) + 8 ( XB1+ XB2+ XB3) + 5 ( XC1+ XC2+ XC3)

Con las siguientes restricciones:

Resumiendo:

MAX Z = 6 ( XA1+ XA2+ XA3) + 8 ( XB1+ XB2+ XB3) + 5 ( XC1+ XC2+ XC3)

Con las siguientes restricciones: