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Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.06: Criterios de Convergencia Página 1 de 17
6ta Guía de Estudio – 2do Parcial
Criterios de Convergencia para Series (Positivas y Alternantes)
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.06 Comentarios Generales Ésta guía cumple única y exclusivamente la función de repaso o complemento de los temas que posiblemente serán evaluados en el segundo examen parcial, además, se establece que en ningún momento ésta guía de estudio pretende reemplazar el libro de texto y mucho menos, proporcionar un formato de los ejercicios que podrían ser evaluados en un examen; se hace ésta aclaración para evitar especulaciones y conjeturas desacertadas entre los estudiantes de ésta y las otras secciones de Cálculo I Integral, dado que ésta herramienta ha sido elaborada tomando como referencia diferentes textos de Cálculo y guías de universidades extranjeras, que a criterio del Catedrático (Autor), genera un valor agregado en el conocimiento de los futuros profesionales de la Ingeniería. Se le recuerda la importancia de trabajar con disciplina, perseverancia y honestidad cada ejercicio, dado que Ud. es el único responsable de su éxito o fracaso, el catedrático no es más que un facilitador del conocimiento, por lo tanto, ante cualquier inquietud no dude en consultarlo. Instrucciones Específicas: Para que el trabajo grupal sea aceptado y revisado por la totalidad del puntaje, el documento deberá cumplir las siguientes condiciones: a) Desarrollo en hojas blancas o rayadas (sin espiral) tamaño carta utilizando ambas caras de la
hoja. b) Formato de presentación conforme a lo estipulado en el silabo de curso (portada y todos los
demás elementos que apliquen según sea el caso). c) Los ejercicios deberán estar listados en el orden numérico correlativo de la guía. d) Todas las páginas que conformen el trabajo (excepto la portada) deberán estar etiquetadas con
su respectivo número de página en la esquina inferior derecha de las mismas y el formato será: “X de Y”, donde: X = página cualquiera; Y = número total de páginas que forman el trabajo.
e) Ser entregado en la fecha estipulada en el calendario del aula virtual. A.-) En los problemas del 1 al 38, determine si la serie es convergente o divergente.
econvergent3n
1totanlopor,1ntodoparacumplese
31
3n1
131porqueeconvergent
ygeometricaesque31
31
serieconordinariancomparació3n
1).1
1nnnn
1n
n
1nn
1nn
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
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141014
1n
1nln
231
finalmente
01n
1lim
11n
1limH'L
1n1nln
lim1n1nln
0limS
1n1nln
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nnln
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22ln
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atelescópicserie
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0alimporqueadivergencilaparaomintérésimondelcriterio
elpordiverge2n
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2nn
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nn
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n
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1n
n
------------------------------------------------------------------------------------------------------
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alternasseriesdecriterioelporconverge2n
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divergenteconocidaserieunacontrabajó
sequeyalímiteelenncomparaciódecriteriopordiverge1n2
1totanlopor
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yarmónicaesquen1
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21
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2n
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cocientedelcriteriopordiverge!2n
!n2totanlopor
,12123n1n
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2
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n2
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egralintladecriterioporenentonces,econvergentesegralintlacomo
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n
1n
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n
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1n
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nsen).12
1nn
1n
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2n3...852!n
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n
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divergenteconocidaserieunacontrabajó
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1n
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n1n
n
1n
nn
n
2n
1n
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nnln
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1222
12123
112
3
nn
n1n
2
3finalmente
1011n
1lim1lim
1n1
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1n2
1n 2n
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n
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
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converge5n2n
1ntotanlopor,1ntodoparacumplese
n1
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11n
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n1
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n1
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1n
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cocientedelcriterioporconvergee
!ntotanloPor
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n2
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2
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egralintladecriteriopor
nnln
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ne
12peconvergentypserieesquen1
serieconordinarianComparació
ne
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1n2
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1n2
1n2
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alternasseriesdecriterioporeconvergentesncosh
1Finalmente
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ncosh1
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econvergentconocidaserieunacontrabajó
sequeyalímiteelenncomparaciódecriterioporconvergen
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Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.06: Criterios de Convergencia Página 16 de 17
econvergentlmentecondicionaesestudiadaseriela,convergeaydivergea/R
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Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
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.tambiéndiverge12entoncesdivergen1
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