7/17/2019 Solucion Problemas Hasta El 5

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APORTE DIANA CAROLINA FORERO

Evaluar las siguientes integrales Impropias:

Punto numero 1:

∫1

∞

(1− x ) e− x dx

¿ (1− x ) (−e− x)∫ (1− x ) (−e− x )dx

¿−e− x (1− x )∫−e

− xdx

−e− x

¿−e− x (1− x )−¿ )

¿e− x−e− x (1− x )

¿e− x−e− x (1− x ) + C

Procedemos a calcular los límites

lim x→ 1

=e− x−e

− x (1− x )

¿e−1−e−1 (1−1 )

¿1

e

e

(¿¿− x−e− x (1− x ))

lim x→∞

=¿

e

(¿¿− x)− lim x→ ∞

(e− x (1− x ))

¿ lim x→∞

¿

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¿0−0

¿0

 Tomamos los dos resultados de los límites:

¿0−1

e

¿−1

e

¿−0.36788

Punto numero 2:

∫−∞

∞

e x

1+e2 x dx

Calcular la integral

¿∫   u

1

+e2 x

1

u du

¿∫   1

e2 x+1

du

¿∫   1

e2 ln  (u)+1

du

¿∫   1

u2+1

du

¿arctan(u)

¿arctan(e x)

¿arctan(e x)+C 

Procedemos a calcular los límites:

lim x→−∞

(e x)

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¿0

limu→0

( arctan(u))

limu→0

( arctan(0))

=0

lim x→∞

(e x )

¿∞

¿u

(¿¿ )arctan ¿

¿¿¿¿

limu→∞

¿

=π 

2

 Tomamos de nuevo los dos resultados de los límites:

¿ π 

2−0

¿ π 

2

Punto numero 3:

∫0

1

dx3

√  x

Calcular la integral

∫ x−1

3 dx

¿ x−

1

3+1

−1

3   +1

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¿3 x

2

3

2

¿3 x

2

3

2   +C 

Procedemos a calcular los límites:

+¿3 x

2

3

2

lim x→0

¿

¿ 3.0

2

3

2

=0

−¿ 3 x

2

3

2

lim x→ 1

¿

¿ 3 .1

2

3

2

¿3

2

 Tomamos los resultados de los límites:

¿3

2−0

¿3

2

Punto numero 4:

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∫0

π 

2

cos  ( x )

√ 1−sen ( x) dx

Calculamos la integral:

∫ cos  ( x)

√ u

1

cos  ( x )du

∫   1

√ udu

¿∫ u−0.5

du

¿∫  u−0.5+1

−0.5+1

¿∫(1+sen ( x ))−0.5+1

−0.5+1

¿2√ sen ( x )+1

¿2√ sen ( x )+1  + C

Se procede a calcular los límites

2√ sen ( x )+1¿

lim x→O

¿

¿2√ sen (0 )+1

¿2

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2√ sen ( x )+1¿

lim

 x→ π 

2

¿

¿2√sen( π 

2 )+1

¿2.√ 2

 Tomamos los resultados de los límites

¿2.√ 2−2

¿2(√ 2−1)

Punto numero 5

∫ x3( x4+3)2dx

Calculamos la integral

∫ x3u

2   1

4 x3du

∫ u2

4 du

1

4∫ u

2du

1

4

u2+1

2+1

1

4

( x4+3)2+1

2+1

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1

4

( x4+3)2+1

2+1

1

12( x4+3)3

1

12( x4+3)3+C