Solución Problema 8
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SOLUCIÓN PROBLEMA 8-9B
FOGLER 3ª. Edición
a)
FUNCIÓN CON EL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
function [ dcdv ] = pfr( v, c ) CAo=1; %Concentración inicial (mol/dm^3)FAo=5; %Flujo molar inicial (mol/s)CpA=0.1222; %Capacidad calorífica de A (kJ/mol)Ua=5.0; %coeficiente de transferencia de calor * área (kJ/s dm^3/K)Ta=700; %Temperatura del intercambiadork=1.48e11* exp(-19124/c(2,:)); %Constante cinética (dm^3/mol s)dH=-(231) - (0.012*(c(2,:)-298)); %-dH Calor de reaccion (kJ/mol)CA=CAo*(1-c(1,:)); %Concentracion final (mol/dm^3)rA=k* CA^2; %-rA velocidad de reaccion (moles/dm^3 s) dcdv(1,:)=rA/FAo;dcdv(2,:)= ((Ua*(Ta-c(2,:))) + (rA*(-dH))) / (FAo*CpA);end
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONESvo=0; %volumen incialvf=10; %volumen final Ci=[0 675]; %condiciones iniciales para conversion y temperatura[v,c]=ode23s(@pfr,[vo vf],[Ci]); subplot(2,1,1), plot(v,c(:,2),'r')xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Temp. salida (K)') subplot(2,1,2), plot(v,c(:,1))xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Conversión')
1
GRÁFICA
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10660
680
700
720
volumen(dm3)
Tem
p. s
alid
a (K
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
volumen(dm3)
Con
vers
ión
La conversión alcanzada en un -PFR de 10dm3 es de 0.3581 y la temperatura de 704.77K.
b)
2
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES VARIANDO LA TEMPERATURA DE ENTRADA DEL REACTOR.
vo=0; %volumen incialvf=10; %volumen final for i=1:9 color=['r' ':' 'b' '.-' 'g' '--' 'm' 'x' 'k']; To=[550 600 650 675 700 705 725 730 750]; [v,c]=ode45(@pfr,[vo vf],[0 To(1,i)]);hold onsubplot(2,1,1), plot(v,c(:,1),color(1,i))xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Conversión') x(:,i)=c(end,1);legend('550','600', '650', '675', '700', '705', '725', '730', '750')end
hold onsubplot(2,1,2),plot(To,x)xlabel('Temperatura de entrada(K)')ylabel('Conversión')
3
0 2 4 6 8 100
0.5
1
1.5
volumen(dm3)
Con
vers
ión
600
650
675
700
730
740
750
600 650 700 7500.2
0.4
0.6
0.8
1
Temperatura de entrada(K)
Con
vers
ión
Se puede observar que conforme aumenta la temperatura de entrada se incrementa la conversión.
4
c) FUNCIÓN CON EL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES, CONSIDERANDO LA Ta COMO UNA VARIABLE DE ENTRADA.
function [ dcdv ] = pfr1( v,c,Ta) CAo=1; %Concentración inicial (mol/dm^3)FAo=5; %Flujo molar inicial (mol/s)CpA=0.1222; %Capacidad calorífica de A (kJ/mol)Ua=5.0; %coeficiente de transferencia de calor * área (kJ/s dm^3/K)k=1.48e11* exp(-19124/c(2,:)); %Constante cinética (dm^3/mol s)dH=(231) +(0.012*(c(2,:)-298)); %-dH Calor de reaccion (kJ/mol)CA=CAo*(1-c(1,:)); %Concentracion final (mol/dm^3)rA=k* CA^2; %-rA velocidad de reaccion (moles/dm^3 s) dcdv(1,:)=rA/FAo;dcdv(2,:)= ((Ua*(Ta-c(2,:))) + (rA*dH)) / (FAo*CpA);end
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
vo=0; %volumen incialvf=10; %volumen final Ci=[0 675]; %condiciones iniciales para conversion y temperatura for i=1:11Ta=700:1:710;color=['d' 'r' '-' 'p' 's' 'b' 'c' '^' '*' '^' 'k' ];[V,C]=ode23s(@(v,c)pfr1(v,c,Ta(1,i)),[vo vf],Ci);hold onplot(V,C(:,1),color(1,i))xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Conversión')legend('700','701','702','703','704','705','706','707','708','709','710')end
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
volumen(dm3)
Con
vers
ión
700701
702
703
704
705706
707
708
709710
La temperatura máxima que se puede operar en el intercambiador para evitar que la reacción se desboque es de 708K (*).
Esto se puede comprobar graficando la Temperatura del reactor a las diferentes temperaturas del intercambiador. Se observa que después de Ta=708K, la temperatura del reactor se eleva súbitamente.
6
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
700
750
800
850
900
950
1000
volumen(dm3)
Tem
pera
tura
(K
)
700701
702
703
704
705706
707
708
709710
d) FUNCIÓN CON EL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES, PARA EL REACTOR ADIBÁTICO.
function [ dcdv ] = pfrA( v, c )
7
CAo=1; %Concentración inicial (mol/dm^3)FAo=5; %Flujo molar inicial (mol/s)CpA=0.1222; %Capacidad calorífica de A (kJ/mol)k=1.48e11* exp(-19124/c(2,:)); %Constante cinética (dm^3/mol s)dH=(231) +(0.012*(c(2,:)-298)); %-dH Calor de reaccion (kJ/mol)CA=CAo*(1-c(1,:)); %Concentracion final (mol/dm^3)rA=k* CA^2; %-rA velocidad de reaccion (moles/dm^3 s) dcdv(1,:)=rA/FAo;dcdv(2,:)= ( (rA*dH)) / (FAo*CpA);end
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
vo=0; %volumen incialvf=10; %volumen final Ci=[0 675]; %condiciones iniciales para conversion y temperatura[v,c]=ode23s(@pfrA,[vo vf],[Ci]); subplot(2,1,1), plot(v,c(:,2),'r')xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Temp. salida (K)') subplot(2,1,2), plot(v,c(:,1))xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Conversión')
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1000
2000
3000
volumen(dm3)
Tem
p. s
alid
a (K
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.5
1
volumen(dm3)
Con
vers
ión
8
Se puede observar que la conversión y la temperatura se incrementan en el primer dm3 del reactor.
e) FUNCIÓN CON EL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES, PARA LA REACCIÓN REVERSIBLE
function [ dcdv ] = pfrI( v, c ) CAo=1; %Concentración inicial (mol/dm^3)FAo=5; %Flujo molar inicial (mol/s)tetaI=3; %relación de FIo/FAo; CpA=0.1222; %Capacidad calorífica de A (kJ/molK)CpI=0.1; %Capacidad calorífica de I (kJ/molK)Ua %coeficiente de transferencia de calor * área (kJ/s dm^3/K)Ta=700; %Temperatura del intercambiadorR=8.3144e-3; %constante de los gases ideales (kJ/mol k) k=1.48e11* exp(-19124/c(2,:)); %Constante cinética (dm^3/mol s)dH=-(231) - (0.012*(c(2,:)-298)); %-dH Calor de reaccion (kJ/mol)K=100000* exp((dH/R)*(1/675 - 1/c(2,:))); %constante de equilibrio CA=CAo*(1-c(1,:)); %Concentracion final de A (mol/dm^3)CB=(CAo/2)*c(1,:); %Concentración final de B (mol/dm^3)rA=k*(CA^2 - (CB/K)) %-rA velocidad de reaccion reversible (moles/dm^3 s) dcdv(1,:)=rA/FAo;dcdv(2,:)= ((Ua*(Ta-c(2,:))) + (rA*(-dH))) / (FAo*(CpA+(tetaI*CpI)));
9
end
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
vo=0; %volumen incialvf=10; %volumen final for i=1:7 color=['r' ':' 'b' 'g' 'm' 'c' 'k']; To=[600 650 675 700 730 740 750]; [v,c]=ode23s(@pfrI,[vo vf],[0 To(1,i)]);hold onsubplot(2,1,1), plot(v,c(:,1),color(1,i))xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Conversión') x(:,i)=c(end,1); legend('600', '650', '675', '700', '730', '740', '750') endhold onsubplot(2,1,2),plot(To,x)xlabel('Temperatura de entrada(K)')ylabel('Conversión')
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
volumen(dm3)
Con
vers
ión
600
650
675
700
730
740
750
600 650 700 7500.32
0.34
0.36
0.38
0.4
0.42
0.44
0.46
Temperatura de entrada(K)
Con
vers
ión
11