Solución Guía 2 --Septimos

PROF. CARMEN LAVIN ORELLANA

SOLUCIÓN GUÍA 2--SEPTIMOS

EJERCICIOS DE RAZONES Y PROPORCIONES.

1) Escribe la razón entre los siguientes pares de números y simplifícala si es

posible (ver ejemplo).

a) 25 y 100 -------------------------4

1

100

25

b) 13 y 39 3

1

39

13

c) 630 y 48 8

105

16

210

48

630

d) 60 y 40 2

3

40

60

e) 1,2 y 3 5

2

30

12

0,3

2,1

f) 3,9 y 1,3 1

3

3,1

9,3

g) 5

8

8

5y

64

25

5

88

5

, se debe multiplicar los números extremos y

enseguida los de al medio.

h) 2

1 y 8

16

1

1

82

1

i) 4

3 y 1,5

2

1

6

3

150

75

50,1

75,0

5,1

4

3

2) En cada una de las situaciones escribe la razón correspondiente.

a) En una empresa trabajan 100 mujeres y 150 hombres ,¿cuál es la razón entre el número de mujeres y el número de hombres?


Solución: 3

2

15

10

150

100

b) Un rectángulo mide 12 cm de ancho y 18 cm de largo. ¿Cuál es la razón entre su largo y su ancho?

Solución: 2

3

12

18

c) Escribe la razón entre la capacidad de una lata de coca-cola y una botella de medio litro.

Solución: 10

7

50

35

500

350

d) En un colegio hay p niñas y q niños. ¿Cuál es la razón entre el número de niñas y el número total de alumnos?

Solución: qp

p

e) La medida del lado de un cuadrado es m. ¿Cuál es la razón entre el lado del cuadrado y su área respectiva?

Solución: mmm

m

m

m 12

, la multiplicación es la única operación

donde se puede simplificar.

f) Un árbol tiene una sombra que es el triple del tamaño de su altura, ¿en qué razón están el árbol y su sombra?

Solución: 3

1

3 x

x , x representa la altura del árbol.

3) Determina en cada caso si con las dos razones dadas se puede formar una

proporción.

Observa el ejemplo: 10

4

5

8y , el producto de los extremos debe ser igual al

producto de los medios. Es decir 45108 . Por lo tanto no hay

proporción.


41621636

26

16

6)

13648015

8

17

32)

78278246

23

34

17)

1001,001,0

1000

1,0

10)

1002253

20

5

75)

49164

7

7

4)

yf

ye

yd

yc

yb

ya

Solamente en d) hay proporción.

3) Encuentre el valor de x , en cada caso, para que las razones formen una

proporción.

a) 832

8 xy . Aplicamos regla de tres: 2

32

64

32

88x .

Luego 8

2

32

8

4

3

20

15

0,2

5,1

2

35,0

2

3

5,0)

2,1034,317

514,3

51

174,3)

5

18

10

36

30

108

0,3

8,10

3

8,10

2,1

8,104,0

8,102,1

4,0)

1015

150

15

25625

6

15)

444112

8118

11

2)

35753

215

213

5)

xyx

g

xyx

f

xx

ye

xx

yd

xx

yc

xx

yb

4) Utilizando: “Si el valor de la razón entre dos variables se mantiene


constante (no cambia), estas variables son proporcionales”.

Determina si las variaciones que se observan en las siguientes situaciones

son proporcionales o no.

a) El número de habitantes de un país y la extensión de su territorio.

Solución: estas variables no son proporcionales, ya que la extensión del

territorio se mantiene fija y el número de habitantes es variable

b) El número de gallinas de un gallinero y la cantidad de huevos que

produce al día. Solución: No son variables proporcionales, ya que puede haber

variaciones en ambas componentes.

c) El número del calzado y el largo del pie de una persona, en centímetros.

Solución: Son variables proporcionales cuando la longitud del pie de la persona se mantiene constante.

d) Distancia recorrida y tiempo utilizado (a velocidad constante).

Solución: Son variables proporcionales ya que no hay cambios en la

velocidad.

e) La estatura de una persona (en centímetros) y su masa (en kilogramos). Solución: No son variables proporcionales ya que su masa puede aumentar o disminuir.

f) La hora del día y la altura de la marea.

Solución: No son variables proporcionales ya que no es predecible, existen otras variables como el clima

g) La cantidad de hijos de una mujer y la cantidad de nietos que tiene. Solución: No son variables proporcionales ya que la cantidad de nietos no

depende de la abuelita.

h) Los intereses de un préstamo y el plazo fijado para pagarlo. Solución: No son variables proporcionales ya que se puede adelantar o

atrasar el pago.


5) Resuelve los siguientes problemas:

Ejemplo:

La suma de dos números es 91 y están en la razón 4.3. Calcula el valor de

cada número. Solución: Se sabe que x + y = 91

3

4

y

x , debemos amplificar la razón

3

4 para obtener

que la suma de las variables de 91. Pero existe otro camino que consiste en

encontrar un valor constante (que se repite) por el cual se debe amplificar. Observa: 91 : 7 = 13 (el 7 resulta de la suma del antecedente y el consecuente) Luego: x = 4∙13=52

Y = 3∙13=39 Al comprobar 52+39 = 91 y 3

4

39

52

Por lo tanto, los números son 52 y 39

1) La diferencia entre el peso de dos vehículos es 120 kilos y están en la

razón 7:4. calcula el peso de cada vehículo. Solución: 120 : 3= 40 = valor constante

Peso primer vehículo= 7•40=280

Peso segundo vehículo= 4•40=160

Comprobación: 280-160=120 y 4

7

16

28

160

280

Los vehículos pesan 280 y 160 kilos.

2)Las edades de Ana y Julia están en la razón 3:2. ¿Qué edad tiene cada una, si la suma de sus edades es 80 años? Solución: 80 : 5 = 16 = valor constante

Edad de Ana = 3 •16 = 48 años Edad de Julia = 2 • 16 = 32 años

3)El perímetro de un rectángulo es 128 cm. y la razón entre la medida de sus

lados es 5:3. Calcula su área. Solución: Si el perímetro es128, significa que un largo y un ancho suman 64

cm. 64: 8 = 8 = valor constante

Largo = 5 • 8=40 cm.

Ancho = 3 • 8=24 cm. Por lo tanto el área del rectángulo es 24 cm •40 cm = 960 cm2

4) Dos amigos deben repartirse $27.000 en la razón 5:4. ¿Cuánto dinero recibe

cada uno? Solución: 27000 : 9 = 3000 = valor constante


Primer amigo = 5 • 3000 = $15000

Segundo amigo = 4 • 3000 = $12000

5) Si a + b = 54 y a : 4 = b : 5, calcula los valores de a y b. Solución: 54 : 9 = 6 = valor constante

Valor de a = 4 • 6 = 24 Valor de b = 5 • 6 = 30

6) Si x – y = 21 y x : y = 7 : 4, calcula x e y.

Solución: 21 : 3 = 7 = valor constante

El valor de x = 7 •7 = 49

El valor de y = 4 •7 = 28

7) Calcula a y b, si 7/5 = a/b y a – b = 30. Solución: 30 : 2 = 15 = valor constante

El valor de a = 7 • 15 = 105 El valor de b = 5 • 15 = 75

8) Si a + b = 18 y a : 5 = b : 4, calcula a y b.


El valor de a = 5 • 2 = 10 El valor de b = 4 • 2 = 8

9) Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón 4:9:2. ¿Cuál es la medida de cada uno.

Solución: 180 : 15 = 12° valor constante

Sean los ángulos son: α, β, γ α = 4 • 12° = 48°

β = 9 • 12° = 108° γ = 2 • 12° = 24°

10) Se desea repartir $56.000 entre cuatro personas en la razón 1:2:3:4. ¿Cuánto recibe cada una?


Primera persona = 1 • 5600 = $5600

Segunda persona = 2 • 5600 =$112000

Tercera persona = 3 • 5600 =$16800

Cuarta persona = 4 • 5600 = $22400

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