Solucion de Sistema Ecuaciones Lineales s7

8/16/2019 Solucion de Sistema Ecuaciones Lineales s7

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SEMANA 07: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

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En el siguiente link se encuentra alojado el video de clase de sistema de ecuacionesPara comprobar su respuesta puede descargar el software Matemática Microsoft que se encuentra

alojado en el siguiente link:

1. Resuelve cada sistema de ecuaciones lineales por el método de Cramer:.

a. x y

x y

3 5

4 9

Solución:

Calculemos el determinante de la matriz de coeficientes delsistema y los

determinantes respecto de x e y.

;

;

x y

y x

D

D D

DD x y

D D

3 17

4 1

5 1 3 514 7

9 1 4 9

2 1

b. x y

x y

3 5 12

33

4

Solución: El sistema equivalente es:

;

;

x y

y x

x y

x y

D

D D

DD x y

D D

3 5 12

3 4 12

3 53

3 4

12 5 3 1212 0

12 4 3 12

4 0

MATEMÁTICA BÁSICA

http://www.microsoft.com/es-es/download/details.aspx?id=15702


2/8

c. 1618

112

y x

y x

Solución: Sistema equivalente: x y

x y

2 11

3 18

;

;

x y

y x

D

D D

DD x y

D D

2 15

1 3

11 1 2 1115 25

18 3 1 18

3 5

d.

115

142

1232

z x

y x

z y x

Solución: Usemos elmétodo de Cramer para solucionar sistema de ecuaciones lineales

de tres ecuacuaciones con tres incognitas, para ello calculemos los determinantes:

( )

D

2 3 2

1 2 0

1 0 5

2 0 1 0 1 22 3 2

0 5 1 5 1 0

39 ( ) ( )

x D

1 3 2

14 2 0

11 0 5

2 0 14 0 14 21 3 2

0 5 11 5 11 0

156


3/8

( )

y D

2 1 2

1 14 0

1 11 5

14 0 1 0 1 142 1 2

11 5 1 5 1 11

195 ( )

y D

2 1 2

1 14 0

1 11 5

14 0 1 0 1 142 1 2

11 5 1 5 1 11

195

( ) ( )

zD

2 3 1

1 2 14

1 0 11

2 14 1 14 1 22 3 1

0 11 1 11 1 0

117

Por tanto las soluciones son:

; ;y x zDD D

x y zD D D

4 5 3

2. Resuelve cada sistema de ecuaciones lineales por el método de eliminación Gaussiana:

a)2 5

2 2 8

3 3 4 5

x y z x y z

x y z

Solución: Usando el método de eliminación gaussiana.

20730

18450

5121

3

2

5433

8212

5121

313

212

f f f

f f f

462300

5412150

5221

10035150

5412150

5221

5

3

32333

22

f f f f f

f f

De la matriz aumentada anterior tenemos el sistema


4/8

4623

541215

52

z

z y

z y x

Por sustitución hacia atrás obtenemos las solución del sistema

2;2;1 z y x

b)

3 2 4

2 3 2 7

4 10

x y z

x y z

x y z

Solución: Por el método de eliminación gaussiana

274110

264100

10141

2

3

7232

4123

10141

313

212

f f f

f f f

16400

286441100

10141

270401100

286441100

10141

10

11

32333

22

f f f f f

f f

Ahora de la matriz aumentada anterior tenemos el sistema

164

28644110

104

z

z y

z y x


4;1;2 z y x

c)

3 5 3

6 10 2 1

7 4 11 6

x y z

x y z

x y z

Solución: Usando el método de eliminación gaussiana


5/8

61147

71361

3153

61147

22106

3153

322 f f f

4380460

244023071361

7

3

61147

315371361

313

212

21

f f f

f f f f f

5000

2440230

71361

2 323 f f f

De la matriz aumentada anterior podemos observar que

50 z

No existe ningún número real para z que cumpla la igualdad. Por tanto el sistema esincompatible.

d)

0.6 0.4 0.2 2.2

0.1 0.2 0.3 0.9

0.2 0.1 0.3 1.2

x y z

x y z

x y z

Solución:S istema equivalente es:

1232

932

1123

z y x

z y x

z y x

Usando el método de eliminación gaussiana

30930

381080

9321

2

3

12312

11123

9321

313

212

f f f

f f f


6/8

381080

10310

9321

3

1

381080

30930

9321

2232 f f f f

421400

103109321

8 323 f f f


4214

103

932

z

z y

z y x


3;1;2 z y x

e)

115

142

1232

z x

y x

z y x

Solución:

https://www.youtube.com/watch?v=FGQaQwt8Vq4&index=2&list=PLXmofKuuH4wlQ2yMfPA9pVu0B-M2SK42j

f)

24 2 2

22 3 4

1

2 2 4

x y z

x y z

x y z

Solución: El sistema equivalente es:

422

24343

822

z y x

z y x

z y x

Por el método de eliminación gaussiana obtenemos

https://www.youtube.com/watch?v=FGQaQwt8Vq4&index=2&list=PLXmofKuuH4wlQ2yMfPA9pVu0B-M2SK42jhttps://www.youtube.com/watch?v=FGQaQwt8Vq4&index=2&list=PLXmofKuuH4wlQ2yMfPA9pVu0B-M2SK42jhttps://www.youtube.com/watch?v=FGQaQwt8Vq4&index=2&list=PLXmofKuuH4wlQ2yMfPA9pVu0B-M2SK42jhttps://www.youtube.com/watch?v=FGQaQwt8Vq4&index=2&list=PLXmofKuuH4wlQ2yMfPA9pVu0B-M2SK42j


7/8

12320

09100

8221

2

3

4122

24343

8221

312

212

f f f

f f f

60600

123208221

509100

123208221

322

32

f f f

f f


606

1232

822

z

z y

z y x


10;9;6 z y x

g)

1

2 1

4 3 1

x y z

x y z

x y z

Solución: Usando el método de eliminación gaussiana

0230

0230

1111

1341

1121

1111

313

212

f f f

f f f

0000

0230

1111

323 f f f

De la matriz aumentada anterior podemos representar el sistema


8/8

023

1

z y

z y x

El cual tiene infinitas soluciones. Si t z entonces t y3

2 y t x

3

21

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