Solucion de Kriging
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7/23/2019 Solucion de Kriging
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KRIGE PUNTUAL
Opera atreves de la utilización de factores de ponderación para obtener el valor de la variable.
Repasar matrices.
Se calcula a partir de un sistema de ecuaciones denominadas krige en los que las incógnitas para resolver el sistema se obtienen a partir del vario grama modelizado.
Por ejemplo para estimar a partir de cuatro puntos de muestreo se plantea el siguiente sistema deecuaciones.
K 111 ! K "1" ! K #1# ! K $1$ ! % & '1
K 1"1 ! K """ ! K #"# ! K $"$ ! % & '"
K 1#1 ! K "#" ! K ### ! K $#$ ! % & '#
K 1$1 ! K "$" ! K #$# ! K $$$ ! % & '$
K 1 ! K " ! K # ! K $ & 1.
(onde K son los factores de ponderación mientras que % es un valor determinado )par*metrode lagrange+ sin ma,ores trascendencias para el c*lculo de factores de ponderación- el valorestimado del punto desconocido en base a los cuatro puntos conocidos esta dado por la siguienteecuación.
o & K 11 ! K "" ! K ## ! K $$
1 - " - # - K $ es el valor de la muestra que ,a conocemos , lo que buscamos con la ecuaciónde Krige es el valor de K en el punto desconocido es o.
/K 111 ! K "1" ! K #1# ! K $1$ 0.. ! 1 / / K1 / /'1 //K 1"1 ! K """ ! K #"# ! K $"$ 00 ! 1 / / K" / /'" //K 1#1 ! K "#" ! K ### ! K $#$ 00 ! 1 / / K# / &/'# //K 1$1 ! K "$" ! K #$# ! K $$$ 00! 1 / / K$ / /'$ /
2jemplo3 se tiene un conjunto de muestras de un ,acimiento de zinc cu,as le,es son3
1&4."5- "&6.75- #&1#.15- $&7.$5 su posición en el plano es la que refleja en lafigura- el variograma se ajusta a un modelo esf8rico- cu,o alcance es de "9' mt. 2l efecto pepitade 1: mt. , meseta 77 mt.
;alcular el valor de la le,.
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/11 ! 1" ! 1# ! 1$ 0.. / / K1 / /'1 /
/"1 ! "" ! "# ! "$ 0 / / K" / /'" //#1 ! #" ! ## ! #$ 0/ / K# / &/'# //$1 ! $" ! $# ! $$ 0 / / K$ / /'$ / . . . . . .
. . . . . .
. . . . . ./ 1 ! 1 ! 1 ! 1 0 / / % / / 1 /
=
1
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'1111
1
1
1
"
1
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1
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#"1
"
#"#1
""#
"
"1
11#1"
"
nnnnn
n
n
γ
γ
γ
µ
λ
λ
λ
ε γ γ γ
ε γ γ
γ γ ε γ
γ γ γ ε
Para calcular los variograma utilizaremos3
&;o !;<#=" )>=a+ ?1=")>=a+@#A >B&a
&;o !; >Ca meseta
11 & ' & "" & ## & $$
1" & "1 1# & #1 1$ & $1 efecto pepita
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;alculamos los Dariogramas
;alculamos 1"
1" & E)"''@" ! 1''@"+ & ""#.71
1" & 1: !77F<#="F)""#.71="9'+?1="F)""#.71="9'+@#A >B&a
1" & 41.6#
;alculamos 1#
1# & E)19'@" ! 1''@"+ & 14'."4
1# & 1: !77F<#="F)14'."4="9'+?1="F)14'."4="9'+@#A >B&a
1# & :7.'"
;alculamos 1$
1$ & E)"''@" ! 1''@"+ & ""#.71
1$ & 1: !77F<#="F)""#.71="9'+?1="F)""#.71="9'+@#A >B&a
1$ & 41.6#
;alculamos "1
"1 & E)"''@" ! 1''@"+ & ""#.71
"1 & 1: !77F<#="F)""#.71="9'+?1="F)""#.71="9'+@#A >B&a
"1 & 41.6#
;alculamos "#
"# & E)1''@" ! 19'@"+ & 111.4
"# & 1: !77F<#="F)111.4="9'+?1="F)111.4="9'+@#A >B&a
"# & 94.#"
;alculamos "$ >Ca
"$ & 1: !77
"$ & 4#.''
;alculamos #1 2S GHIJ J 1#
"1 & :7.'"
;alculamos #" 2S GHIJ J "#
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#" & 94.#"
;alculamos #$
"1 & E)"''@" ! 9'@"+ & "'7.17
"1 & 1: !77F<#="F)"'7.17="9'+?1="F)"'7.17="9'+@#A >B&a
"1 & 4'.1$
;alculamos $1 2S GHIJ J 1$
1$ & 41.6#
;alculamos $" 2S GHIJ J "$
$" & 4#.''.
;alculamos $# 2S GHIJ J #$
$" & 4'.1#.
;alculamos '1
"1 & 1''
"1 & 1: !77F<#="F)1''="9'+?1="F)1''="9'+@#A >B&a
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"1 & "''
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"1 & :6.#'.
;alculamos '#
"1 & E)1''@" ! 9'@"+ & 111.4
"1 & 1: !77F<#="F)111.4="9'+?1="F)111.4="9'+@#A >B&a
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"1 & E)1''@" ! 1''@"+ & 1$1.$"
"1 & 1: !77F<#="F)1$1.$"="9'+?1="F)1$1.$"="9'+@#A >B&a
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"1 & 7:.'#.
2LMOL;2S 2 SGSM2NJ (2 2;IJ;GOL2S GL2J2S I2(J JS3
' 41.6# :7.'" 41.6# 1 K1 9$.$641.6# ' 94.#" 4#.OO 1 K" :6.#':7.'" 94.#" ' 4'.1$ 1 K# & 94.#"41.6# 4#.'' 4'.1$ ' 1 K$ 7:.'"1 1 1 1 ' % 1
Resolviendo este sistema de ecuaciones lineales de '9 '9 con las siguientes incógnitas K1-K"- K#- K$ , %.
;alculando se obtuvo el valor de los siguientes incógnitas.
K1& '.#6#K"&'.'""K#&'.#"6K$&'."97
/%&7.77.
2LMOL;2S SOI;GOLJNOS J 2;IJ;GQL o
o & K 11 ! K "" ! K ## ! K $$
o & '.#6#F4." ! '.'""F6.7 ! '.#"6F1#.1 ! '."97F7.$
o&6.#4"1
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