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Introduccion. En el campo de la ingeniería civil es muy importante poder predecir la magnitud de la erosión que una corriente dada, puede provocar al pie de las diferentes obras hidráulicas, tales como: puentes, vertedores, bordos, espigones, obras de toma, muelles, etcétera.

Cuando se requiere que una vía de comunicación (camino, carretera, ferrocarril) o una línea de conducción (acueducto), mediante un puente, cruce un río en una zona donde no es factible, ni física ni económicamente, alcanzar un manto rocoso en que apoyar las pilas y estribos, el problema que se presenta, es predecir la magnitud de las erosiones que puede presentar el fondo del cauce al pie de tales estructuras.

Es evidente que el conocimiento de la magnitud a que puede llegar este efecto erosivo es de fundamental importancia en el diseño de las cimentaciones poco profundas para puentes, pues una falla en esta cuestión puede llevar a la destrucción total de la estructura o a la adopción de profundidades antieconómicas y excesivas, que complican seriamente los procedimientos de construcción.

Puede afirmarse que la mayoría de las fallas de puentes son provocadas por la socavación local en las pilas, al paso de una avenida; dicha socavación ocasiona que las pilas queden sin apoyo, se asienten y provoquen la falla de la estructura, ver figura 1.

La complejidad de estos fenómenos es muy alta y por ello el estudio de los procesos erosivos se ha basado históricamente en estudios experimentales, a partir de los cuales se han desarrollado y publicado las ecuaciones de cálculo (Laursen, 1960; Maza, 1968; Neill, 1993). Estas experiencias se han realizado con estribos y pilas verticales, con las limitaciones propias de las condiciones de ensayo, tanto en relación de las escalas de los modelos, los materiales granulares que forman el lecho y los parámetros hidráulicos posibles de ensayar en canales de laboratorios. En 1973, un estudio a nivel nacional, realizado para la Federal Highway Administration USA (Administración de Carreteras Federales de Estados Unidos de América), referente a la falla de 383 puentes causada por catastróficas inundaciones, mostró que el 24% de estas fallas involucraba daño a las pilas y el 72%, daño a los estribos por socavación.1

En 1978, un segundo estudio indicó que la socavación local en pilas de puentes era un problema de igual magnitud que el de socavación en estribos (Brice y Blodgett, 1978).

En 1985, 73 puentes fueron destruidos por las avenidas en Pennsylvania, Virginia y Virginia del Oeste.

La inundación de 1993, en la cuenca del Mississippi, causó 23 fallas; los daños fueron estimados en 15 millones de dólares USA. Las causas de dichas fallas fueron: 14 por socavación en estribos, 2 por socavación en pilas, 3 por socavación tanto en pilas como en estribos, 2 por deslizamiento de taludes laterales, 1 por carga de sedimentos y 1 por causas desconocidas (Bonilla y Flores, 2003).

En 1994, por las avenidas provocadas por la tormenta “Alberto”, en Georgia, más de 500 puentes estatales y privados sufrieron daños por socavación, 31 de los puentes estatales presentaron de 4 a 6 m de socavación por contracción y degradación a largo plazo, además de socavación local. El Estado recomendó, también, que 73 puentes particulares fueran reparados o remplazados. Los daños fueron estimados en 130 millones de dólares USA.

En México, no se cuenta con estadísticas del número de puentes colapsados, pero se tiene el conocimiento que en los últimos años se han venido presentando múltiples fallas en un buen número de puentes que cruzan cauces fluviales de lechos formados, generalmente, por material no cohesivo, siendo la falla principal la producida por socavación local al pie de pilas.

Así, por lo anterior se observa la importancia que este tema tiene en la ingeniería de caminos, ya que si se logra tener mayor precisión en la determinación de la magnitud de la socavación al pie de pilas ó en el diseño de pilas que reduzcan la magnitud de ésta, se estará en la posibilidad de construir puentes más estables y más económicos.

En particular, con el presente trabajo se logró a través de un modelo físico reducido, que mediante el uso de rugosidad artificial en la superficie de la pila, reducir la magnitud de la socavación al pie de ellas, por el efecto erosivo del agua y establecer la metodología para el diseño correspondiente.

Metodos Y Materiales. Definiciones y Conceptos previos.

Socavación.

SOCAVACIÓN AL PIE DE PILAS CIRCULARES DE PUENTES

Lucio Fragoso Sandoval, Jaime Roberto Ruiz y Zurvia Flores y Elizabeth Hernández Catana.

Profesores e Investigadores y *Alumna de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura Unidad Zacatenco, del Instituto Politécnico Nacional. Edificio No. 12,

Lindavista 07300, México D.F., México. lfragoso@ipn.mx y jaruizz@ipn.mx.

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Se define como el descenso que sufre el fondo del cauce debido al incremento de la capacidad de la corriente para transportar, por el fondo y en suspensión, material sólido que constituye el lecho del cauce, fenómeno que generalmente sucede durante el paso de una avenida.

Figura 1. Puente colapsado por socavación en sus pilas.

Socavación “de agua clara”. Es aquella en la que no existe arrastre de material de fondo, en el flujo aguas arriba, o el transporte del material sólido se realiza en suspensión a través del foso o cuenco de socavación.

Socavación “de lecho vivo”. Es aquella en la que existe arrastre de material del lecho del cauce desde aguas arriba hasta el sitio de cruce de la estructura.

Velocidad máxima permisible o no erosiva. Es la máxima velocidad media del flujo que pueden soportar las partículas de un cauce sin ser desplazadas o sin provocar erosión; también se conoce como velocidad crítica o de inicio de arrastre.

Al caer una partícula dentro de un líquido en reposo, su peso sumergido tiende a equilibrarse con la fuerza que se opone a su caída, o sea, con la fuerza de empuje que el agua ejerce contra ella. En el instante en que ambas fuerzas se equilibran, la partícula alcanza su velocidad de caída terminal o final, ya que a partir de ese instante comienza a caer con velocidad uniforme.

Pila. Son los apoyos centrales que soportan a los tramos horizontales de un puente.

Tipos de pilas. Las pilas se denominan de acuerdo con la forma de su sección en planta, como se indica a continuación:

Pila de nariz triangular

Pila de nariz redondeada Pila circular Pila rectangular Pila rectangular achaflanada Pila elíptica Pila lenticular

La Socavación en Pilas de Puentes.

Socavación local al pie de pilas de puentes.

El mecanismo básico que provoca la socavación local al pie de pilas de puentes es la formación de vórtices en sus bases, figura 2. Dicho vórtice es el resultado de una acumulación de agua en la cara aguas arriba del obstáculo y una consecuente aceleración del flujo alrededor de la nariz de la pila. La acción del vórtice remueve el material sólido del lecho del río de alrededor de la base de la pila.

La tasa de arrastre de sedimento fuera de la región de la base es mayor que aquella que introduce sedimentos a dicha zona y, consecuentemente, se desarrolla un foso de socavación. Mientras la profundidad de dicho foso se incrementa, la fuerza del vórtice de herradura disminuye, reduciendo de este modo el transporte de material sólido desde la zona del foso, figura 2.

Eventualmente, para socavación local “de lecho vivo”, el equilibrio se restablece cuando la entrada de material sólido al foso es igual al que sale de él, por lo cual cesa la socavación. Para la socavación “de agua clara”, ésta termina cuando el esfuerzo de arrastre causado por el vórtice de herradura iguala al esfuerzo crítico de arrastre que puede soportar la partícula del material sólido que forma el lecho del cauce.

Adicionalmente al vórtice de herradura alrededor de la base de la pila, existen vórtices verticales aguas abajo de la pila llamados; vórtices de estela, figura 2.

Ambas clases de vórtices causan remoción del material en la base de las pilas. Sin embargo, la intensidad de los vórtices de estela diminuye rápidamente a medida que se alejan de la pila hacia aguas abajo, presentándose depósitos de material de fondo.

Factores principales, que afectan a la magnitud de la socavación local en pilas de puentes.

• Velocidad del flujo de aproximación.

• Tirante.

• Dimensiones de la pila

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• Tamaño y granulometría del material del fondo.

• Angulo de ataque de aproximación del flujo con respecto al eje longitudinal de la pila.

• Forma de la sección en planta de la pila

• Formación de hielo, obstáculos y/o desechos arrastrados.

• Estratigrafía del lecho del cauce.

Rugosidad artificial en la superficie de la pila.

Este último factor no está ampliamente estudiado, pues solo (Bonilla y Flores, 2003) la consideraron en una investigación para una tesis de grado, por lo que consideramos muy importante continuar su estudio, lo cual, es el objetivo central del presente trabajo.

Figura 2. Socavación al pie de pilas circulares. Formulaciones existentes.

Métodos para el cálculo de la socavación local en pilas. Para calcular la profundidad de socavación local, debida a la presencia de las pilas, existen diferentes métodos clasificados en dos tipos:

1. Métodos basados en datos obtenidos de estudios en modelos físicos reducidos: Método de Inglis Poona, Método de Chabert y Engeldinger, Método de Laursen I, Método de Laursen II, Método de Laursen III, Método de Laursen y Toch, Método de Chitale, Método de Bata, Método de Inglis Poona, Método de Chabert y Engeldinger, Método de Blench, Método de Larras, Método de Arunachalam, Método de Hincu, Método de Carstens, Método de Maza y Sánchez, Método de Shen y otros, Método de Coleman, Método de Nicollet, Método de Field, Método de Bonasoundas, Método de C.S.U. (Universidad del estado de California, USA) y Método de Breusers.

2. Métodos basados en datos obtenidos de observaciones de campo: Método de Yaroslavtziev, Método de Nelly, Método de Shen y otros, Método de Melvilla y Método de Norman.

De los métodos antes anotados (Manforte, 1980), se puede

decir que los de Laursen y Toch; de Maza y Sánchez; de Shen y otros; el de la universidad del estados de colorado “C.S.U.” (por sus siglas en ingles), el de Yaroslavtziev y el de Neill, son los métodos que actualmente más se utilizan; y que ninguno de ellos consideró a la rugosidad de la pila en sus formulaciones. Metodología Con el fin de poder entender y definir el comportamiento de la socavación local en pilas de puentes, considerando el efecto de la rugosidad artificial de la superficie de la pila, y poder establecer la base para el análisis y cálculo de la profundidad y el volumen de la socavación, se siguió la siguiente metodología:

Recopilación bibliográfica y análisis de los métodos existentes sobre socavación local al pie de pilas de puentes.

Diseño del modelo hidráulico reducido considerando: las dimensiones y características de la instalación, capacidad del equipo de bombeo, características de los instrumentos y equipo de medición, dimensiones de la pila, granulometría del material erosionable, dimensiones y forma de la rugosidad de la pila.

Programación de los Ensayos, considerando: número de ensayos a efectuar, duración de los ensayos, selección de los parámetros a intervenir.

Construcción y calibración del modelo.

Ejecución de pruebas y ensayos en el modelo.

Procesamiento y análisis de la información obtenida en cada uno de los ensayo.

Resultados y conclusiones del estudio.

Descripción de las instalaciones experimentales a utilizar. La instalación en la que se construyó el modelo es el canal de arenas, ver figura 5, de sección rectangular, de fondo plano, de 16.50 m de largo, 2.00 m de ancho y 0.60 m de profundidad. El suministro del agua al canal se realiza a través de dos tubería, una de 8 pulgadas y otra de 6” de diámetro, controladas a través de válvulas de compuerta de igual diámetro y alimentada desde el tanque elevado de carga constante, que a su vez es recargado con dos bombas, una de 30 HP y otra de 20; desde la cisterna de almacenamiento, ubicada abajo de dicho tanque.

Instrumentación.

Instrumentos para medir la profundidad de socavación. Las medidas de la profundidad del foso de socavación se efectuaron con un limnímetro de punta, con aproximación de + - 0.10 mm, montado en una barra tubular, graduada, de aluminio que se apoya sobre dos bases graduadas, paralelas al flujo y niveladas.

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Instrumentos para medir el gasto. El gasto se midió con un vertedor de pared delgada tipo Rehbock, de 0.20 m de carga máxima, cubriendo el rango de gastos requeridos. El vertedor se colocó en el canal de retorno, a una distancia de 2 m, hacia aguas abajo de la estructura disipadora de energía.

Instrumentos para medir el tirante y la carga de agua sobre el vertedor. El tirante y la carga de agua sobre el vertedor se midieron con un limnímetro de gancho, con aproximación a 0.10 mm, colocado en la pared izquierda del canal y en un depósito dentro del vertedor.

Instrumentos para medir la velocidad Para medir la velocidad, se utilizó un velocímetro electrónico de mini propela y otro ultrasónico de efecto doppler.

Diseño del Experimento

Análisis dimensional.

En el desarrollo del proyecto se realizó un análisis dimensional para determinar de que parámetros era función el fenómeno de estudio, a través del Teorema π o de Buckingham, considerando diez parámetros, que son:

( ), , , , , , , , ,S SV d g D d b kφ υ γ γ

donde: V es la velocidad del flujo, d es el tirante del flujo, g es la aceleración de la gravedad,υ es la viscosidad cinemática

del agua, γ es el peso específico del agua, D es el

diámetro representativo del sedimento, sγ

es el peso

específico del sedimento, Sd es la profundidad de socavación, b es el ancho o diámetro de la pila y k es la rugosidad artificial de la superficie de la pila

A continuación en la ecuación 1, se presenta parte de los resultados de este análisis.

),(2 kb

kds Frf= (1)

Ésta expresión, indica que la profundidad de socavación al pie de una pila, es función del número de Froude del flujo (Fr) y del recíproco de la rugosidad relativa de la pila.

El Modelo El modelo hidráulico se instaló en el canal de arenas, ilustración 3, y la dimensión del ancho del canal a utilizar se determinó con base en el rango de gasto disponibles y en la velocidad crítica de inicio del movimiento del material que simuló el lecho del cauce (Fragoso y otros, 2008). De acuerdo con el procedimiento siguiente:

a) Determinación del rango de gastos disponibles (calibración de la válvula de admisión).

b) Determinación de la Granulometría del material del fondo.

c) Determinación de la velocidad crítica de inicio del movimiento del material del fondo.

d) Obtención del ancho del canal, en la zona de experimentación.

a) Determinación del rango de gastos disponibles. Para obtener el rango de gasto disponible en la instalación donde se construyó el modelo, se requirió calibrar la válvula de admisión, lo cual consiste en una serie de actividades para conocer el gasto que puede suministrar la válvula, para diferentes aperturas. Finalmente, se observó que el rango de gastos es: Qmáx.=119 l/s y Qmín.=6.5 l/s.

b) Determinación de la granulometría del material del fondo. La Granulometría del material seleccionado para representar el fondo erosionable, se determinó mediante el análisis mecánico. Los diámetros característicos obtenidos son:

D90 = 4.190 mm D70 = 2.896 mm D50 = 2.120 mm

Su peso específico relativo es:

γ’=1.302 c) Determinación de la velocidad crítica de inicio del movimiento del material del fondo. Éste parámetro es de importancia, ya que cada ensayo, se trabajó en condiciones de "aguas claras”, por lo que se debe procurar la no aportación de material de aguas arriba. Esto implica que el flujo debe reproducirse con velocidades ligeramente inferiores a la velocidad de inicio del movimiento del material. Para la determinar la velocidad de inicio del movimiento del material del fondo, se obtuvo experimentalmente en el canal de pendiente variable, resultando una velocidad de inicio de movimiento de 0.28 m/s.

d) Obtención del ancho del canal, en la zona de experimentación. El ancho del canal para el modelo, que proporcionará aproximadamente la velocidad crítica de inicio del movimiento y que no produjera efectos de escala y fenómenos perturbadores ocasionados por el rebote de la estela del agua en la pared del canal, se determinó considerando: el gasto máximo disponible, la velocidad crítica promedio de inicio del movimiento (obtenida en la calibración), Tirante máximo (d = 20 cm) y a la ecuación de continuidad. Se obtuvo un ancho de 1.5 m.

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Escala del modelo. Generalmente la selección de escalas lineales, se realiza buscando que el modelo resulte lo más grande posible, siempre y cuando lo permita el presupuesto, el espacio, el tiempo, la instrumentación, las rugosidades a reproducir así como la alimentación de agua; y que el efecto de escala sea lo más reducido posible. Por lo anterior se seleccionó la escala de longitudes, EL, de 1:20, que es la mayor escala recomendada, (Vergara, 1993); para este tipo de estudios en modelos sin distorsión. Ahora bien, como la socavación al pie de pilas es un fenómeno de flujo a superficie libre, las fuerzas que predominan en él son: las fuerzas de inercia y gravedad, por lo que las demás escalas se obtuvieron aplicando el criterio de Froude, resultando las siguientes escalas de utilidad en el estudio:

85.1788E472.4E472.4E

20E

Q

T

V

L

=y =

==

siendo estas las escalas de líneas, de velocidades, de tiempos y la de gastos.

Características y dimensiones del modelo Con los valores obtenidos, del ancho del canal requerido y de las escalas, se construyó el modelo, reduciendo el ancho del canal a 1.50 m, construyendo un foso, transversal al flujo, de 2.00 m de largo y 20 cm de profundidad, relleno con arena de mina, previamente lavada, y dos transiciones: una, aguas arriba de 2.00 m y otra, aguas a bajo de 1.50 m de longitud, ver ilustración 3. Las pilas, en el modelo, se elaboraron de tubería de PVC de 6” = 15.24 cm de diámetro y 50 cm de alto. Él diámetro se eligió en función del ancho del canal, considerando, de manera conservadora, que es la mayor permisible para evitar efectos de escala y fenómenos perturbadores ocasionados por el rebote de la estela del agua en la pared del canal.

La rugosidad artificial seleccionada para las pilas, fue de seis tipos, considerando a la lisa como R1, a continuación se describen éstas:

1) Rugosidad No. 1 en pila No. 1, pila lisa sin rugosidad artificial alguna.

2) Rugosidad No. 2, en pila No. 2, integrada por ranuras de 5 mm de ancho y profundidad de 3 mm que caen del centro de la pila hacia ambas extremos en forma de v invertida, con separación de 5 cm en los extremos y 1 cm en el centro

3) Rugosidad No. 3 en pila No. 3, formada por casquetes esféricos en bajorrelieve de 8 mm de diámetro superficial, profundidad de 3 mm, con distribución en tresbolillo de 18 mm por lado.

4) Rugosidad No. 4 en pila No. 4, integrada por ranuras de 5mm de ancho y profundidad de 3 mm, que van de los extremos al centro en forma de v, con separación de 5 cm en los extremos y 1 cm en el centro.

5) Rugosidad No. 5 en pila No. 5, formada por casquetes esféricos en bajorrelieve de 8 mm de diámetro superficial, profundidad de 1.5 mm, con distribución en tresbolillo de 18 mm por lado, ver figura 3.

6) Rugosidad No. 6 en pila No. 6, integrada por ranuras de 5mm de ancho y profundidad de 3 mm, que van de los extremos al centro en forma de v, con separación de 2.5 cm en los extremos y 0.5 en el centro de la pila, ver figura 4.

Cabe mencionar, que se tomaron dos tipos de rugosidades, del estudio de Bonilla y Flores, 2003; donde ellos determinaron que los cásquetes esféricos de bajo relieve, funcionan mejor en la reducción de la socavación al pie de pilas circulares, ellos probaron otras rugosidades.

Ensayos Es evidente de que cuantas más pruebas adecuadas se realicen, mayor es la precisión de las conclusiones a que se llegue y de las leyes matemáticas que se obtengan. Así que se eligió un número que fuera representativo utilizando al máximo los recursos disponibles. Se programaron 18 ensayos; con duración de 30 minutos cada uno, todos en un modelo de fondo plano y en aguas claras, ver figura 5. En la tabla 1 se presentan las condiciones de flujo y otros datos de importancia para el desarrollo de los 18 ensayos así como el Número de Froude del flujo. Metodología para el desarrollo de los ensayos *Remover el material del foso de socavación, con el fin de que no se compacte ni acorace. *Colocar la pila en el centro del foso de socavación, cuidando su verticalidad y posición. *Nivelar con ayuda de una regla el material del lecho erosionable. *Hacer funcionar la Bomba de 30 HP y esperar cinco minutos para que se llene y tenga carga el tanque de carga constante.

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*Llenar lentamente el canal, abriendo la válvula de 6” una vuelta y esperar hasta que el vertedor empiece a derramar, esto para evitar el movimiento de las partículas del material del lecho erosionable. *Una vez que el vertedor empieza a derramar, abrir rápidamente, primero la válvula de 6” al máximo y después la válvula de 8” también en forma total. *En este momento inicia el proceso de erosión por lo que se empezará a medir el tiempo de duración del ensayo, el cual se determinó de 30 minutos. *Tomar a los 10, 20 y 29 minutos lecturas del tirante de agua en el ensayo, a través del limnímetro; así como también medir la velocidad media del flujo, en esos mismos tiempos, con ayuda de un velocímetro electrónico de minipropela. *Una vez transcurrido el tiempo de duración del ensayo, cerrar ambas válvulas de alimentación y apagar el equipo de bombeo. *Quitar el tapón de drenado del canal de arenas. *Una vez vaciado el canal, esperar 30 minutos para que se drene el agua del foso de socavación. *Transcurrido el tiempo se empieza a realizar el levantamiento del foso socavado, con ayuda del limnímetro viajero, tomando lecturas a cada 3 cm en los ejes X,Y; y teniendo una precisión de 0.1 mm en el eje Z, requiriéndose alrededor de 600 lecturas. Resultados Después de analizar y procesar la información, en la tabla 2 se presentan los resultados obtenidos de cada uno de los ensayos, tales como la profundidad y volumen de socavación.

Tabla 1. Condiciones del flujo en los ensayos.

Rugo

sidad

Ensayo

No.

Tirante

(cm)

Velocidad

(m/s)

No.

de Froude

1 15.09 0.44 0.3616

2 14.99 0.43 0.3446

Lisa R1 3 15.09 0.44 0.3616

4 15.11 0.44 0.3614

5 15.11 0.44 0.3614

R2 6 15.10 0.44 0.3615

7 15.17 0.43 0.3524

8 15.07 0.44 0.3619

R3 9 15.16 0.44 0.3606

10 15.10 0.44 0.3615

11 15.13 0.44 0.3609

R4 12 15.09 0.44 0.3616

13 14.96 0.43 0.3550

14 15.22 0.43 0.3518

R5 15 15.1 0.43 0.3533

16 15.05 0.43 0.3540

17 15.01 0.43 0.3544

R6 18 14.96 0.43 0.3550

Tabla 2. Resultados obtenidos de los ensayos.

Rugo

sidad

Ensayo

No.

Socavación

Prof. (cm)

Vol. Socav.

(m/s)

Prof. Socav.

Resp. P. Lisa

(%)

1 9.2 3959.22 100

2 9.25 3959.22 100

Lisa R1 3 9.15 3959.22 100

4 7.90 3237.38 86

5 7.89 3237.38 86

R2 6 7.88 3237.38 86

7 7.89 3785.61 86

8 7.90 3785.61 86

R3 9 7.91 3785.61 86

10 7.25 2901.7 79

11 7.24 2901.7 79

R4 12 7.26 2901.7 79

13 6.74 2142.91 73

14 6.75 2142.91 73

R5 15 6.76 2142.91 73

16 7.16 2693.45 78

17 7.15 2693.45 78

R6 18 7.14 2693.45 78

Conclusiones

Las conclusiones, que se pueden derivar de este trabajo se indican a continuación:

1. Como se puede ver en la (Tabla 2. “Resultados obtenidos de los ensayos), la profundidad y el volumen de socavación, si se reducen mediante el uso de rugosidad artificial en la superficie de la pila. Alcanzando una reducción de la socavación local al pie de la pila del orden del 27 %, y ésta se obtiene con la rugosidad R5, figura 3.

2. De la misma tabla 2, se observa que la pila 6 con rugosidad R6 (figura 4), reduce la socavación que presentó la pila lisa en un 22 %.

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Figura 3. Vista del la pila 5, con rugosidad R5.

Figura 4. Vista del la pila 6, con rugosidad R6.

Figura 5. Vista del tanque de arenas y del modelo.

Referencias Bibliográficas

Brice, J.C. y Blodgett, J.C., (1978), “Countermeasures For Hydraulic Problems At Bridges”, Vol. 1 y 2, FHWA/RD-78-162 Y 163, Federal Highway Administration, U.S. Department of Transportation, Washington, D.C. Bonilla, G. R. y Flores R. J. L., (2003), “Tesis de Maestría “Reducción de la socavación al pie de pilas de Puentes”, ESIA Unidad ZACATENCO, del IPN. Fragoso, S. L., Ruiz Z. J. R. Y Juárez L. B. A., (2008). Reporte parcial del proyecto de investigación “Socavación al pie de pilas de puentes”, SEPI de la ESIA Unidad Zacatenco, del IPN de México. Laursen, E. M., (1960, “Scour at bridge crossings”, Journal Hydraulic División, American Society of Civil Engineers (ASCE) Vol. 86, No. HY2. Manforte O. A., (1980), Tesis de Maestría, UNAM, “Socavación local en pilas”. Maza A. J. A., (1968), “Socavación en cauces naturales”, Instituto de Ingeniería de la UNAM, México. Neill, C. R., (1973). Guide to Bridge hydraulic. Roads an transportation association of Canada, University of Toronto press, Toronto, Canada. Raudkivi, A.J. (1986), “Functional Trends of Scour At Bridge Piers”, American Society of Civil Engineers, Journal Hydraulic Division, Vol.112, No 1. Vergara, S. M. A., (1993). Técnicas de modelación en Hidráulica, Tercera edición, Ed. Mc. Graw Hill.