Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques ...

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y MORFOLOGÍA DEL TERRENO

SOBRE LA RESPUESTA ESTÁTICA DE SUELOS FINOS BLANDOS BAJO DIQUES VERTICALES

TESIS DOCTORAL

MANUELA CARREIRO POUSADA

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

MADRID, 2007

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y MORFOLOGÍA DEL TERRENO


TESIS DOCTORAL

MANUELA CARREIRO POUSADA Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

DIRECTORES DE TESIS:

D. CARLOS OTEO MAZO Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

D. PABLO DE LA FUENTE MARTÍN Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

MADRID, 2007

TESIS DOCTORAL


Por: Manuela Carreiro Pousada

Ingeniero de Caminos Canales y Puertos

Directores de Tesis

Dr. Ing. Carlos Oteo Mazo

Dr. Ing. Pablo de la Fuente Martín

TRIBUNAL CALIFICADOR

Presidente Dr. D.

Vocales: Dr. D.

Dr. D.

Dr. D.

Secretario: Dr. D.

Acuerda otorgarle la calificación de

Madrid, de de 2007

Dedicado a mis padres Erundino y Judith, y a Luis

"Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y

maravilloso mundo del saber" ALBERT EINSTEIN

“Después de escalar una montaña muy alta, descubrimos que hay muchas otras por escalar”

NELSON MANDELA

Tesis Doctoral

AGRADECIMIENTOS

En primero lugar, agradezco a mis Directores de Tesis D. Carlos Oteo y D.

Pablo de la Fuente. A ellos quiero expresar mi profunda gratitud por la

dedicación que me dispensaran al transmitirme muchos de sus conocimientos y

experiencia que fue fundamental para mi crecimiento científico. Al Profesor D.

Carlos Oteo mi reconocimiento también por su permanente apoyo y estimulo,

además de sus importantes consejos y sugerencias, que han sido de gran valía

para la realización y conclusión de esta investigación. Al Profesor D. Pablo de

la Fuente agradezco también su indispensable asesoramiento en cada paso de

mi aprendizaje de las herramientas de elementos finitos.

A la empresa Dragados por la financiación económica de este trabajo dentro

del proyecto de investigación “Respuesta dinámica del terreno bajo acciones

del oleaje en cajones fondeados sobre suelos blandos” y, especialmente, a D.

José Polimón, D. Germán Burbano y D. Pedro Sola por su importante apoyo.

A las Fundaciones Agustín de Betancourt y Entrecanales por proporcionarme

financiación durante el desarrollo de la tesis.

También quiero expresar mi agradecimiento a D. Marcelo Burgos Teruel, de la

Autoridad Portuaria de Valencia, por su colaboración en esta investigación y

por el permiso para facilitar datos de sus obras. También quiero agradecer a la

colaboración prestada directamente por la U.T.E. Muelle del Este,

especialmente a D. Ignacio Arjona Morell, director general de obra civil de

SACYR, y a D. Álvaro Marchesi Alcobeo y D. José Miguel Gimeno.

Al Profesor D. Antonio Soriano, por el indispensable apoyo y al Profesor D.

Claudio Olalla, por su colaboración.

Al Secretaría del Departamento de Ingeniería y Morfología del Terreno de la E.

T. S de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid, especialmente a

José Maria Herrera y Maria del Carmen Lacalle, por sus atenciones.

Manuela Carreiro Pousada IV

Tesis Doctoral

Al Profesor D. José Estaire, por su gran ayuda en la primera fase de la tesis,

cuyos comentarios y enseñanzas me han guiado en el comienzo de mi trabajo.

Al Dr. Gustavo Armijo y a D. Alejandro Segundo, de Geocisa, por los datos

prestados sobre columnas de grava en el mar.

Al Profesor D. Vicente Negro, por su especial colaboración, disponibilidad y

aportación de conocimientos relacionados con los diques y a los profesores D.

Pedro Fernández y D. Ovidio Varela por su atención.

Me gustaría agradecer también a Conchita García e Isidro Fernández, de la

biblioteca de la E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos y a Encina Polo, de la

biblioteca del CEDEX por el aporte bibliográfico que ambas instituciones me

han proporcionado.

Me gustaría mencionar también los miembros del Laboratorio de Geotecnia de

la Escuela de Caminos de Madrid: Valentín Bella, Pachi Muñoz y Mateo Arroyo,

así como mis compañeros y amigos del laboratorio Carola Sanhueza, Silmara

de Assis, Miguel Martín, Rafael Jiménez y también a mis nuevos compañeros

de laboratorio Daniel del Olmo y Hernán Patiño. A todos gracias por el apoyo.

Por su simpatía y compresión, a mis compañeros y amigos de otros

departamentos de la Escuela de Caminos y del CEDEX: Silvia García, Diego

Fernández, Mariana Manelli, Cristina Tello, Els Claes, Javier Rodríguez, Álvaro

Ridruejo, Claudio García, Francisco Calvo, Fernanda Defant, Patricio Padilla,

Ariel Espeche, Francisco Riquelme, Roberto Ortega, Daniel Iglesias, Damon

Afkari, Beatriz Sanz, Fernando García, Irene Revelo, Diego Manzanal, Cristina

de Santiago y Jesús Manzanas. También me gustaría expresar mi

agradecimiento a mis amigos Goran y Svetlana, por su especial atención.

Por último, un agradecimiento muy especial a mi padre Erundino Pousada, por

su apoyo incondicional y gran ayuda en los momentos más difíciles, a pesar de

la distancia. A mi madre Judith por su importante incentivo y cariño. A Luis, por

su ayuda, paciencia, ánimo y cariño.

Manuela Carreiro Pousada V

Tesis Doctoral

RESUMEN

Actualmente, en ámbitos portuarios en España siempre surgen necesidades de

hacer obras cada vez más grandes que se apartan de la costa, tanto para

conseguir el atraque de buques de mayor calado como para alejar las labores

de carga y descarga del ambiente urbano propiamente dicho. Esto hace que la

solución de diques verticales (mediante cajones prefabricados de hormigón

armado, que se llevan flotando hasta su posición definitiva, en la que se

fondean) se venga utilizando cada vez más para permitir el atraque de buques

y la contención de rellenos para la obtención de plataformas superficiales.

Los suelos existentes en el ámbito portuario suelen presentar resistencia a

corto plazo muy baja y ser muy compresibles, además de presentar

posibilidades de drenaje muy lentas, lo que conduce a una generación muy

lenta de asientos, bajo carga constante, asociada a la disipación de presiones

intersticiales que son generadas por las cargas aplicadas.

Además, en las obras offshore y portuarias, se necesita frecuentemente el

refuerzo del terreno. En primer lugar, debido a que los suelos en los fondos

marinos presentan problemas de resistencia y también, por la necesidad cada

vez mayor de evitar el dragado y la colocación de grandes cantidades de

sedimentos que pueden contaminar.

El objetivo principal de esta tesis es analizar el comportamiento estático de

diques verticales apoyados en suelos finos blandos sometidos a la acción del

oleaje. Este objetivo se divide en dos vertientes: la primera es un análisis sin

tratamiento y la segunda es estudiar la respuesta de los diques mediante un

tratamiento con columnas de grava.

Para alcanzar los objetivos propuestos se han realizado los siguientes pasos:

Manuela Carreiro Pousada VI

Tesis Doctoral

• Recopilación bibliográfica de las presiones equivalentes del oleaje en

diques verticales, así como una recopilación de la carga de hundimiento,

estabilidad al deslizamiento y vuelco.

• Elaboración de un estado del arte sobre los procesos de ejecución de

columnas de grava en el mar y de sus métodos de cálculo.

• Comparación de resultados de análisis de estabilidad según métodos de

equilibrio límite y con un código numérico de elementos finitos, con el fin

de conocer el alcance del coeficiente de seguridad que se emplea en

estos últimos métodos.

• Análisis numérico de los asientos y del coeficiente de seguridad de los

diques verticales apoyados en suelos finos blandos sometidos a la

acción del oleaje sin intervención de ningún tratamiento del terreno,

mediante el método de los elementos finitos, utilizando el modelo de

suelo con endurecimiento plástico (hardening soil model), variando las

propiedades resistentes del terreno, la altura de la escollera de apoyo y

la anchura del cajón.

• Aplicación del tratamiento con columnas de grava en los suelos blandos

bajo diques verticales sometidos a la acción del oleaje, con el objeto de

estudiar tanto los asientos como el coeficiente de seguridad, mediante el

método de los elementos finitos, considerando un modelo de suelo con

endurecimiento plástico (hardening soil model).

• Comparaciones de los resultados de las simulaciones numéricas con y

sin tratamiento del terreno.

• Verificación de la metodología empleada, comparando los resultados

obtenidos mediante el método de los elementos finitos con los medidos

con la instrumentación de campo en un caso real.

Manuela Carreiro Pousada VII

Tesis Doctoral

La metodología adoptada incluye las siguientes etapas:

Determinación de los esfuerzos procedentes del oleaje sobre los

cajones.

Evaluación de la resistencia al corte del terreno de apoyo de los cajones

a lo largo del tiempo, considerando el proceso de consolidación.

Análisis de la estabilidad a lo largo del tiempo, evaluando asentamientos

y coeficientes de seguridad, teniendo en cuenta las fases de

construcción.

Estudio de la posible mejora del comportamiento del terreno,

considerando un tratamiento mediante columnas de grava.

Control del comportamiento de una obra real y comparación con la

metodología propuesta mediante simulaciones con y sin ajuste de

parámetros.

Para simular el caso real tridimensional con columnas de grava distribuidas en

una malla triangular en el programa de elementos finitos Plaxis en 2D con la

hipótesis de deformación plana, se ha adoptado dos tipos de métodos en este

modelo bidimensional. Estos dos métodos consisten en transformar filas de

columnas de grava en pantallas equivalentes mediante los criterios de rigidez

EI (rigidez transversal) y EA (rigidez axial).

Entre los resultados y aportaciones más importantes obtenidas en esta tesis,

cabe señalar los siguientes:

Con relación a las diversas herramientas para la evaluación de la

estabilidad, se ha visto la conveniencia de utilizar el método de los

elementos finitos respecto a los clásicos de equilibrio límite, porque,

además de permitir simular las diversas fases de obras con geometrías

complejas, tiene en cuenta las condiciones de deformación y la

evolución de las presiones efectivas y las variaciones de las propiedades

del terreno.

Manuela Carreiro Pousada VIII

Tesis Doctoral

Los coeficientes de seguridad en las simulaciones con tratamiento

empleando el método de rigidez equivalente EI son algo superiores a los

obtenidos con el método de rigidez equivalente EA, constatando que

esta diferencia no sobrepasa el 7%.

En las simulaciones de este estudio, después del fondeo y lastrado del

cajón, el tiempo de consolidación en el caso con columnas de grava

puede llegar a reducirse en un 85% en relación al tiempo sin tratamiento.

Se muestra que casi se pasa de unos 6 meses, en el caso sin

tratamiento, a menos de un mes, en el caso con tratamiento.

De las comparaciones entre los asientos obtenidos en situaciones con y

sin tratamiento, ha sido posible evaluar la eficacia del tratamiento

mediante columnas de grava. Después de la consolidación con el peso

propio del cajón, la reducción de los asientos con tratamiento en relación

al caso sin tratamiento es de un 30 % a 50%, siendo la mayor reducción

cuando el suelo es menos resistente.

Cuando el oleaje se presenta después de la consolidación, los

coeficientes de seguridad de las simulaciones con tratamiento se

incrementan aproximadamente en un 13% en relación al caso sin

tratamiento. Sin embargo, cuando el oleaje ocurre antes de la

consolidación, los coeficientes de seguridad con tratamiento se

incrementan en relación al suelo sin tratamiento entre un 30 y 69 %,

produciéndose el mayor incremento cuando se trata el suelo menos

resistente.

Finalmente, con el objeto de validar la metodología propuesta, se han

comparado los resultados de las medidas registradas en la instrumentación de

campo de casos reales con los de las simulaciones numéricas realizadas con

los datos reales de la obra, logrando un buen ajuste. De este modo se ha

comprobado la eficacia de dicha metodología para análisis de la estabilidad de

los suelos blandos del fondo marino bajo diques verticales, incluyendo la acción

del oleaje y el tratamiento del terreno con columnas de grava.

Manuela Carreiro Pousada IX

Tesis Doctoral

ABSTRACT

Nowadays, there exists a growing necessity of carrying out the construction of

larger structures far to the coast in order to both allow the berth of larger ships

and move further away the charge and discharge labors from urban

environments.

The soils in the surrounding areas of harbours often have a very low short-term

resistance, they are very compressible and have a slow drainage capacity.

These facts lead to a slow settlement generation.

Moreover, in off-shore and harbour constructions, a reinforcement of the soil is

often needed, since they are not resistant enough and also to avoid the

dredging and the dump of sediments which could entail contamination

problems.

The main objective of this dissertation is to analyze the static behaviour of soils

under vertical breakwaters subject to the influence of wave action. This

objective can be splitted in two different parts: the first one is the analysis the

mechanical behaviour of soil without any type of treatment; the second task is

the study of the effect of a treatment, by means of stone columns, in the

response of this type of soils.

To achieve the proposed objectives, several tasks have been carried out:

A bibliographic compilation of the equivalent static pressures of waves

over vertical breakwaters and also of the bearing capacity, and sliding

and overturning stability.

A bibliographic compilation of the calculation method and the

construction process of stone columns in marine areas.

Comparison between the results of stability analyses obtained according

to limit equilibrium methods and the finite element method.

X

Manuela Carreiro Pousada

Tesis Doctoral

Numerical simulation, by means of the finite element method (using

hardening soil model), of settlements and the safety coefficient of vertical

breakwaters on soft soils with and without a treatment, comparing the

results obtained in both cases.

Validation of the methodology followed, comparing the results obtained

with the numerical simulations to experimental data of a real case.

The methodology adopted includes the following steps:

Determination of the forces due to the waves over vertical breakwaters.

Evaluation of the shear resistance of the soil under vertical breakwaters

analyzing its evolution along the time, including the consolidation

process.

Analysis of the vertical breakwater stability, evaluating the settlements

produced and the safety factor taking into account the different

construction phases.

Study of the improvement in the soil behaviour due to the treatment

based on stone columns.

Comparison of data obtained in a real construction with the results

computed in this dissertation.

XI

Manuela Carreiro Pousada

Tesis Doctoral

ÍNDICE AGRADECIMIENTOS IV

RESUMEN VI

ABSTRACT X

1. INTRODUCCIÓN 11.1. MOTIVACIÓN DEL ESTUDIO Y ANTECEDENTES HISTÓRICOS 1

1.2. IMPORTANCIA DE LOS ASPECTOS GEOTÉCNICOS Y PLANTEAMIENTO

DEL PROBLEMA 6

1.3. OBJETIVOS Y ALCANCE DE LA TESIS. 8

1.4. METODOLOGÍA Y PLAN DE DESARROLLO 10

2. ESTADO DEL ARTE SOBRE MÉTODOS DE ANÁLISIS DEL

COMPORTAMIENTO EN ROTURA DE DIQUES VERTICALES 13 2.1. INTRODUCCIÓN 13

2.2. PRESIONES DEL OLEAJE EN DIQUES VERTICALES 14

2.2.1. Generalidades 14

2.2.2. Fundamentos de la teoría de oleaje 15

2.2.3. Presiones de oleaje frente a un dique vertical 18

2.2.4. Fórmula de Hiroi (1919) 22

2.2.5. Fórmula de Sainflou (1928) 23

2.2.6. Fórmula de Minikin (1950) 26

2.2.7. Fórmula de Goda (1974, 1985) 27

2.2.8. Modelo de Goda Extendido (Takahashi, 1994) 32

2.2.9. Aportes de Oumeraci y Kortenhaus (1997) y otros autores 33

2.3 CARGA DE HUNDIMIENTO 38

2.3.1 Tipos de rotura de cimentaciones superficiales 38

2.3.2 Teorías de carga de hundimiento en terrenos homogéneos 45

2.3.3 Carga de hundimiento en suelos no-homogéneos y anisótropos 64

2.3.4 Otros tipos de soluciones para carga de hundimiento 73

Manuela Carreiro Pousada XII

Tesis Doctoral

2.4. ESTABILIDAD FRENTE AL DESLIZAMIENTO Y VUELCO 77


2.4.2. Seguridad frente al deslizamiento 79

2.4.3. Seguridad frente al vuelco 81

3. TRATAMIENTO DE MEJORA DEL TERRENO CON COLUMNAS DE

GRAVA 84

3.1. INTRODUCCIÓN 84

3.2. EJECUCIÓN DE LAS COLUMNAS DE GRAVA 86

3.3. APLICACIÓN DE LAS COLUMNAS DE GRAVA EN OBRAS MARITIMAS 87

3.4. CONTROL DE EJECUCIÓN 97

3.5. FUNDAMENTOS BÁSICOS DE LA TÉCNICA 99

3.6. DISEÑOS EMPLEADOS EN LAS COLUMNAS DE GRAVA 104

3.7. MÉTODOS DE CÁLCULO 107

3.7.1. Introducción 107

3.7.2. Método de Priebe (1976, 1978 y 1995) 107

3.7.3. Método de Van Impe y De Beer (1983) 110

3.8. EFICACIA DEL TRATAMIENTO 118

4. MODELIZACIÓN NUMÉRICA DE LA CIMENTACIÓN DE DIQUES VERTICALES SIN TRATAMIENTO DEL TERRENO 123


4.2. CÓDIGO DE ELEMENTOS FINITOS EMPLEADO EN LA SIMULACIÓN

NUMÉRICA 123


4.2.2. Tipo de elementos finitos 124

4.2.3. Modelos de comportamiento de los materiales 125

4.2.4. Definición de elementos estructurales 127

4.3. CÓDIGO NUMÉRICO BASADO EN LOS MÉTODOS DE EQUILIBRIO

LÍMITE 128

4.4. METODOLOGÍA DESARROLLADA PARA EL ANÁLISIS DE LA

CIMENTACIÓN DE LOS CAJONES BAJO LA ACCIÓN DEL OLEAJE 129


Manuela Carreiro Pousada XIII

Tesis Doctoral

4.4.2. Análisis previo del estudio comparativo de los cálculos del coeficiente de

seguridad mediante métodos analíticos y numéricos 130

4.4.3. Ganancia de resistencia de la arcilla 131

4.4.4. Implementación de la carga estática correspondiente en la acción del

oleaje 133

4.5. ANÁLISIS PREVIO DEL ESTUDIO COMPARATIVO DE LOS CÁLCULOS

DEL COEFICIENTE DE SEGURIDAD MEDIANTE MÉTODOS ANALÍTICOS

Y NUMÉRICOS 134


4.5.2. Método de análisis de la estabilidad mediante el código Slope basado en la

teoría de equilibrio límite 135

4.5.3. Descripción de los casos analizados 136

4.5.4. Análisis de las líneas de rotura 137

4.5.5. Comparación del coeficiente de seguridad de los dos métodos numéricos

con el método analítico clásico 138

4.6. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD MEDIANTE EL CÓDIGO DE ELEMENTOS

FINITOS PLAXIS 145


4.6.2. Geometría 146

4.6.3. Malla de elementos finitos 146

4.6.4. Características de los materiales 147

4.6.5. Condiciones de contorno 148

4.6.6. Presión del oleaje empleada en el código de elementos finitos 149

4.6.7. Fases de cálculo 150

4.7. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS 151


4.7.2. Análisis de los asientos 151

4.7.3. Análisis del factor de seguridad 155

5. MODELIZACIÓN NUMÉRICA DE LA CIMENTACIÓN DE DIQUES

VERTICALES CON TRATAMIENTO DEL TERRENO 161


5.2. CÓDIGO NUMÉRICO EMPLEADO EN LA SIMULACIÓN 162


Manuela Carreiro Pousada XIV

Tesis Doctoral

5.2.2. Geometría y malla de elementos finitos 162



5.2.5. Ganancia de resistencia de la arcilla 164

5.2.6. Presión del oleaje empleada en el código de elementos finitos 165


5.3. DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA PARA LA MODELIZACIÓN DE

COLUMNAS DE GRAVA 166

5.4. CARACTERÍSTICAS DE LAS COLUMNAS DE GRAVA 169

5.5. MÉTODO TEÓRICO DEL CÁLCULO DE COLUMNAS DE GRAVA 171

5.6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 171


5.6.2. Análisis de los asientos de los casos con tratamiento 172

5.6.3. Análisis del factor de seguridad de los casos con tratamiento 175

5.6.4. Comparación de los asientos con y sin tratamiento de columnas de grava

obtenidos en las simulaciones del MEF 177

5.6.5. Comparación entre los asientos de las simulaciones del Plaxis con los

calculados mediante la teoría de Priebe 184

5.6.6. Comparación de los coeficientes de seguridad obtenidos en las

simulaciones del MEF para los casos con y sin tratamiento 187

6. APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA NUMÉRICA A CASOS REALES DE

DIQUES CON COLUMNAS DE GRAVA 196


6.2. GEOLOGÍA SUCINTA DEL PUERTO DE VALENCIA 199

6.2.1. Geología y geomorfología local 199

6.2.2. Columna estratigráfica tipo 202

6.3. PERFIL GEOTÉCNICO DE LAS SECCIONES 205


6.3.2. Perfil geotécnico de la sección 1 estudiada 206

6.3.3. Perfil geotécnico de la sección 2 estudiada 210

6.4. DESCRIPCIÓN DE LAS ETAPAS DE CONSTRUCCIÓN 212

6.5. SIMULACIÓN DE CONTRASTE DEL CASO REAL CON TRATAMIENTO

MEDIANTE COLUMNAS DE GRAVA 216

Manuela Carreiro Pousada XV

Tesis Doctoral

6.5.1. Objetivo de la simulación 216

6.5.2. Código utilizado en la simulación numérica 216

6.5.3. Método adoptado en la modelización de las columnas de grava 217

6.5.4. Características y modelización de las columnas de grava 219

6.5.5. Geometrías estudiadas 221

6.5.6. Malla de elementos finitos 222



6.5.9. Presiones del oleaje empleadas en el código de elementos finitos 224


6.6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS PARA LAS

SIMULACIONES DE LAS SECCIONES DEL CASO REAL 228


6.6.2. Análisis de los asientos en las dos secciones del caso real 228

7. CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN 239

7.1. CONCLUSIONES 239

7.2. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN 251

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 253

ANEJOS I. TEORÍAS DE CARGA DE HUNDIMIENTO DE TERZAGHI Y DE MEYERHOF 266

II. EJECUCIÓN Y CÁLCULO DE COLUMNAS DE GRAVA 276

III. MODELO DEL SUELO CON ENDURECIMIENTO PLÁSTICO (HARDENING

SOIL MODEL) 308

IV. EVOLUCIÓN DE LAS SOBREPRESIONES INTERSTICIALES EN EL

CÓDIGO PLAXIS 316

V. RESULTADOS DE LOS SONDEOS Y PIEZOCONOS 336

Manuela Carreiro Pousada XVI

Tesis Doctoral

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1: Vista aérea del Puerto de Málaga (ampliado recientemente) 1

Figura 1.2: Dique vertical convencional (U.S. Army Coastal Engineering Research,

1984) 2

Figura 1.3: Diques Verticales: (a) dique vertical de baja banqueta; (b) dique

compuesto de alta banqueta; (c) dique compuesto horizontal (Tsinker,

2004) 3

Figura 1.4: Vista general aérea de las alineaciones del Puerto de Barcelona 5

Figura 1.5: Puerto de Tazacorte: A) Dique antes del fallo. B) Dique durante la acción

del oleaje. C) Detalle del dique durante la acción del oleaje 6

Figura 1.6: Esquema de los estudios realizados 12

Figura 2.1: Comparación entre los perfiles de ondas de Airy, Stokes y Solitaria

(Raudkivi, 1990) 18

Figura 2.2: Secuencia de una ola rompiendo y colisionando con el paramento vertical

de un dique 20

Figura 2.3: Diagrama de Hiroi 22

Figura 2.4: Diagrama de presiones de Sainflou 24

Figura 2.5: Diagrama de presiones de Sainflou Modificado 25

Figura 2.6: Diagrama de presiones de Minikin 26

Figura 2.7: Diagrama de presiones de Goda 28

Figura 2.8: Ángulo de ataque de la ola (β) 29

Figura 2.9: Esquema de definición de la presión total horizontal y subpresión total 31

Figura 2.10: Esquema de rotura de Takahashi (1994) 33

Figura 2.11: Esquema de las presiones inducidas por las olas 35

Figura 2.12: Mapa paramétrico de McConnell (1998) 36

Figura 2.13: Comportamiento presión-asiento de una cimentación superficial 38

Figura 2.14: Formas de rotura o hundimiento 40

Figura 2.15: Campos de desplazamientos en los diferentes tipos de rotura:

a) general, b) local, c) por punzonamiento. 41

Figura 2.16: Presiones de contacto (con variación lineal), desplazamientos y

mecanismos de rotura en función de la excentricidad y de la inclinación

de carga. 43

Figura 2.17: Formas de rotura bajo carga excéntrica, según Meyerhof 44

Figura 2.18: Formas de rotura bajo carga inclinada, según Brinch Hansen 44

Manuela Carreiro Pousada XVII

Tesis Doctoral

Figura 2.19: Áreas efectivas equivalentes de cimentaciones superficiales 54

Figura 2.20: Área efectiva (A*) en función de la excentricidad (e) 55

Figura 2.21: Inclinación de carga y área efectiva de la cimentación 56

Figura 2.22: Inclinación de la base de la cimentación 58

Figura 2.23: Base de cimentación en forma de cuña 59

Figura 2.24: Influencia del nivel freático 60

Figura 2.25: Factores de capacidad de carga para cimientos en la ladera de un talud 61

Figura 2.26: Factores de capacidad de carga para cimientos en la coronación de un

talud 62

Figura 2.27: Geometría del talud admitida en las soluciones de Hansen y Vesic. 63

Figura 2.28: Geometría del método propuesto por Soriano et al. (2001) 64

Figura 2.29: Condiciones de variación de propiedades (módulo “E” y resistencia “s”)

del suelo con la profundidad: a) homogéneo, b) linealmente heterogéneo

y c) estratificado 64

Figura 2.30: Factores de capacidad de carga de suelos cohesivos anisótropos y

estratificados 65

Figura 2.31: Valores de Nc para suelos cohesivos con incremento linear de resistencia 66

Figura 2.32: Geometría de la bicapa de arcilla de Vesic, con c1<c2 67

Figura 2.33: Rotura por punzonamiento de sistemas bicapa (Tcheng, 1957) 68

Figura 2.34: Modos de ruptura de sistemas bicapa (Hanna y Meyerhof, 1980) 68

Figura 2.35: Factor is para la solución bicapa de Meyerhof y Hanna 70

Figura 2.36: Mecanismo de rotura para bicapa según Soriano et al. (2003) 71

Figura 2.37: Geometría del caso de capa finita sobre base infinitamente rígida 72

Figura 2.38: Mecanismos de rotura y factores de capacidad de carga para φ = 0 74

Figura 2.39: Criterio de rotura de Coulomb y ley de fluencia asociada 76

Figura 2.40: Modos de fallo de un dique vertical 77

Figura 2.41: Comprobación del vuelco plástico (ROM 05, 2005) 82

Figura 3.1: Métodos de tratamiento compatibles con las zonas granulométricas 85

Figura 3.2: Método de la banqueta de grava 88

Figura 3.3: Colchón de materiales de aportación sobre el fondo marino 88

Figura 3.4: Ejecución con tanque superior de grava y alimentación por el fondo 89

Figura 3.5: Método del tanque superior de grava con alimentación por el fondo 90

Figura 3.6: Bomba de gravas con depósito de doble compuerta 91

Figura 3.7: Equipamiento de alimentación por el fondo en funcionamiento (Keller) 94

Figura 3.8: Vista general de ejecución de columnas de grava desde la pontona

(Cortesía de Geocisa) 95

Figura 3.9: Vista general de ejecución de columnas de grava desde la pontona 96

Manuela Carreiro Pousada XVIII

Tesis Doctoral

Figura 3.10: Vibradores en batería (Keller, 2004) 96

Figura 3.11: Detalle de la monitorización de los equipos (Cortesía de Geocisa) 98

Figura 3.12: Salida de registro de parámetros del tratamiento(Cortesía de Geocisa) 98

Figura 3.13: Tipos de rotura de una columna de grava bajo carga vertical 100

Figura 3.14: Influencia del soporte lateral en las tensiones de las columnas 103

Figura 3.15: Diversos tipos de distribución mostrando el diámetro equivalente del área

de influencia de cada columna (De) 105

Figura 3.16: Distribución triangular o al tresbolillo 106

Figura 3.17: Croquis de las columnas y de las pantallas equivalentes en planta 112

Figura 3.18: Parámetros geométricos (Van Impe & De Beer, 1983) 113

Figura 3.19: Ábaco de Van Impe & De Beer que relaciona m y α. 117

Figura 3.20: Ábaco de Van Impe & De Beer que relaciona β y α. 117

Figura 3.21: Curvas “tensión – asiento” de ensayos sobre grupos de quatro columnas

(Oteo, 2004) 119

Figura 3.22: Asientos del terreno tratado referido al terreno sin tratar, según diversos

autores 120

Figura 3.23: Estimativas contrastadas con la testificación gama (Oteo y Sopeña, 1989) 120

Figura 3.24: Ensayo bajo terraplenes de estribo (E-1, Sevilla) 121

Figura 3.25: Ensayos bajo terraplenes de estribo (E- 2, Sevilla) 121

Figura 4.1: Elementos finitos en 2D, modelos de deformación plana y axilsimétrico 124

Figura 4.2: Elementos de 15 nodos y 12 puntos de Gauss adoptados en el cálculo

con elementos finitos 125

Figura 4.3: Esquema de la metodología para la implementación del oleaje 133

Figura 4.4: Ángulo de salida “α” 135

Figura 4.5: Mecanismo de rotura en el cálculo por el MEF 137

Figura 4.6: Comparación entre las curvas de rotura del método analítico clásico, del

programa Slope y del código Plaxis, para un suelo sin cohesión y ϕ = 35º. 137

Figura 4.7: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas

actuantes verticales, según los métodos de Vesic y del código Slope 139


actuantes verticales, de según los métodos de Vesic y del código Plaxis 139


actuantes verticales, según la ROM 0.5 y del código Slope 140


actuantes verticales, según la ROM 0.5 y el código Plaxis 140

Figura 4.11: Comparación entre los FS, para cargas actuantes verticales, según el

código Slope y el Plaxis 142

Manuela Carreiro Pousada XIX

Tesis Doctoral

Figura 4.12: Comparación entre los FS, para cargas actuantes inclinadas, según Vesic

y a través del Slope 143


actuantes inclinadas, según Vesic y el código Plaxis 143

Figura 4.14: Comparación entre los FS, para cargas actuantes inclinadas, según el

Slope y a través del Plaxis 144

Figura 4.15: Geometría del caso sin tratamiento 146

Figura 4.16: Malla de elementos finitos del caso sin tratamiento 146

Figura 4.17: Distribución de presiones según las formulaciones de Goda empleado en

el código de elementos finitos 149

Figura 4.18: Evolución de los asientos con el tiempo en la superficie de la arcilla bajo

banqueta de escollera para B = 20 m 153

Figura 4.19: Evolución de los asientos con el tiempo en la superficie de la arcilla bajo

banqueta de escollera para B = 18 m 154

Figura 4.20: Tipo de mecanismo de rotura en las simulaciones mediante el Plaxis 155

Figura 4.21: Factores de seguridad en las fases de cálculo del código Plaxis para

B=18 m 157

Figura 4.22: Factores de seguridad en las fases de cálculo del código Plaxis para

B=20 m 158

Figura 5.1: Geometría de las simulaciones con tratamiento 162

Figura 5.2: Malla de elementos finitos de las simulaciones con tratamiento 163

Figura 5.3: Croquis explicativo del método de modelización adoptado para las

columnas de grava 167

Figura 5.4: Variación de los asientos en la geometría simulada en el Plaxis 172

Figura 5.5: Evolución de los asientos con el tiempo en los casos con tratamiento 173

Figura 5.6: Influencia de la cohesión y de la altura de la banqueta en los asientos en

los casos con tratamiento 174

Figura 5.7: Tipo de mecanismo de rotura en las simulaciones con tratamiento 175

Figura 5.8: Influencia del método de cálculo de las pantallas equivalentes y del área

de influencia de las columnas en los factores de seguridad 176

Figura 5.9: Comparación de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la

banqueta para las simulaciones del MEF de los casos con y sin

tratamiento con B = 20 m y hb = 4,5 m 178



tratamiento, con B = 18 m y hb = 4,5 m 180

Manuela Carreiro Pousada XX

Tesis Doctoral



tratamiento, con B = 20 m y cohesión de referencia cuo = 55 kPa 181



tratamiento, con B = 18 m y cohesión de referencia cuo = 55 kPa 183

Figura 5.13: Comparación entre los asientos calculados mediante el método de Priebe

y a través del código de elementos finitos Plaxis 185

Figura 5.14: Comparación entre los casos sin y con tratamiento mediante el método

de Priebe y el método de los elementos finitos, empleando el método EA 186

Figura 5.15: Comparación entre los casos sin y con tratamiento mediante el método

de Priebe y el método de los elementos finitos, empleando el método EI 186

Figura 5.16: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para B

= 20 m y cohesión de referencia cuo = 55 kPa 189

Figura 5.17: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para B

= 18 m y cohesión de referencia cuo = 55 kPa 190

Figura 5.18: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para

los casos con B = 18 m y hb = 4,5 m 192

Figura 5.19: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para

los casos con B = 20 m y hb= 4,5 m 194

Figura 6.1: Vista aérea general del Puerto de Valencia 196

Figura 6.2: Vista aérea detallada del Puerto de Valencia (Puertos del Estado) 198

Figura 6.3: Plano detallado del Puerto de Valencia 198

Figura 6.4: Periodos geológicos de la plana de Valencia y sierras circundantes

(IGME, 1980) 200

Figura 6.5: Plano geológico general de la plana de Valencia 201

Figura 6.6: Situación de los sondeos 206

Figura 6.7: Identificación del suelo en la zona del perfil 208

Figura 6.8: Perfil geotécnico de la Sección 1 del dique Este 209

Figura 6.9: Perfil geotécnico longitudinal de la Sección 2 del dique Este 211

Figura 6.10: Ejecución del dragado 212

Figura 6.11: Ejecución de las columnas de grava (Foto: Cortesía de Geocisa) 213

Figura 6.12: Construcción de la banqueta de cimentación 214

Figura 6.13: Enrase de la parte superior de la escollera 214

Figura 6.14: Fondeo del cajón (Fotos: Cortesía U.T.E. Muelle del Este) 215

Figura 6.15: Croquis de la modelización adoptada para las columnas de grava 217

Figura 6.16: Croquis en planta de las columnas de grava en la malla triangular. 220

Manuela Carreiro Pousada XXI

Tesis Doctoral

Figura 6.17: Croquis de la geometría de la Sección 1 221

Figura 6.18: Croquis de la geometría de la Sección 2 221

Figura 6.19: Malla de elementos finitos de la Sección 1 222

Figura 6.20: Malla de elementos finitos de la Sección 2 222

Figura 6.21: Distribución de presiones del oleaje según Goda 225

Figura 6.22: Comparación entre los asientos medidos en campo y los obtenidos con el

Plaxis, sin considerar la acción del oleaje (Sección 1) 231


Plaxis, considerando la acción del oleaje y con modificaciones en las

propiedades de los materiales. (Sección 1) 232


Plaxis, considerando la acción del oleaje (Sección 1) 233

Figura 6.25: Comparación entre los asientos medidos en el campo y los obtenidos con

el Plaxis, sin considerar la acción del oleaje, pero con las modificaciones

de los materiales mencionadas (Sección 2) 237

Figura 6.26: Comparación entre los asientos medidos en el campo y los obtenidos con

el Plaxis, considerando la acción del oleaje y realizando modificaciones

en algunas propiedades de los materiales (Sección 2) 238

Manuela Carreiro Pousada XXII

Tesis Doctoral

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1: Síntesis de los métodos de diseño para presiones de ola 21

Tabla 2.2: Factores de forma de la fórmula generalizada según Vesic (1975) 51

Tabla 2.3: Factores de profundidad según Brinch Hansen (1970) 52

Tabla 2.4: Factores de profundidad según Bowles (1968) 53

Tabla 2.5: Factores de inclinación de carga según Meyerhof (1965) 55

Tabla 2.6: Factores de inclinación de carga según Vesic (1975) 57

Tabla 2.7: Factores de inclinación de la base de la cimentación según Vesic (1975) 58

Tabla 2.8: Factores de inclinación de la superficie del terreno según Brinch Hansen

(1970) 62

Tabla 2.9: Factores de inclinación de la superficie del terreno según Vesic (1975) 63

Tabla 2.10: Factores correctivos ζc , ζc , ζc para capa finita sobre base rígida 72

Tabla 2.11: Coeficientes de seguridad mínimos frente al deslizamiento horizontal 80

Tabla 2.12: Coeficientes de seguridad mínimos frente al vuelco plástico 82

Tabla 3.1: Comparación entre la eficacia de los tratamientos (Oteo, 2004) 122

Tabla 4.1: Parámetros geotécnicos de los suelos 136

Tabla 4.2: Propiedades de los materiales empleados en los cálculos mediante el

código Plaxis 148

Tabla 4.3: Valores de presiones utilizados en la implementación del oleaje 150

Tabla 5.1: Propiedades de los materiales empleados en los cálculos con tratamiento 164

Tabla 5.2: Características geométricas de las columnas de grava modelizadas 170

Tabla 5.3: Características geométricas de las pantallas equivalentes de las columnas 170

Tabla 5.4: Propiedades geotécnicas de las columnas de grava 170

Tabla 5.5: Comparación entre los asientos sin tratamiento y con tratamiento de

columnas de grava adoptando el método EI. 184

Tabla 5.6: Comparación entre los asientos sin tratamiento y con tratamiento de

columnas de grava adoptando el método EA. 184

Tabla 6.1: Descripción de las capas del perfil geotécnico de la Sección 1 207

Tabla 6.2: Descripción de las capas del perfil geotécnico de la Sección 2 210

Tabla 6.3: Características geométricas de las columnas de grava modelizadas 219

Tabla 6.4: Características geométricas de las pantallas equivalentes de columnas de

grava modelizadas 220

Tabla 6.5: Propiedades del material del cajón 223

Tabla 6.6: Propiedades de los materiales geotécnicos en las simulaciones 224

Tabla 6.7: Valores de las presiones utilizadas en la implementación del oleaje 225

Manuela Carreiro Pousada XXIII

CAPÍTULO 1. Introducción

1. INTRODUCCIÓN

1.1. MOTIVACIÓN DEL ESTUDIO Y ANTECEDENTES HISTÓRICOS

Actualmente, en ámbitos portuarios, surge una creciente necesidad de mayores

calados y mayores superficies (Figura 1.1). Por ello, la construcción de diques

verticales se viene utilizando cada vez más para permitir el atraque de buques y la

contención de rellenos para la obtención de plataformas superficiales. Esta

tipología posee una serie de ventajas, como son la reducción de material

empleado, la rapidez de construcción y las mejoras ambientales y económicas que

supone frente al tradicional dique en talud.

Figura 1.1: Vista aérea del Puerto de Málaga (ampliado recientemente)

Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 1


En obras portuarias, un dique viene a ser una estructura empleada con el objeto

de reflejar y disipar la energía del agua del oleaje y, como consecuencia prevenir o

reducir la acción del oleaje en un área donde se desea proteger. Los diques

verticales convencionales son monolitos rígidos, de paredes impermeables y de

comportamiento gravitatorio. Su principal característica es reflejar prácticamente el

total de la energía del oleaje, no produciendo disipación sobre el paramento, por

esto son también llamados de diques reflejantes. En la Figura 1.2 se puede

observar que los diques verticales están usualmente compuestos de cajones de

hormigón armado y apoyados en una banqueta de escollera. Los cajones están

constituidos por celdas y son fondeados mediante el relleno de las mismas con

agua y posteriormente lastrados con arena.

1) Ba

2) Be

3) Bl

4) Mo

5) Es

Figura 1.2: Dique vertical convencional (U S. Army Coastal

En la Figura 1.3, se presenta los diques verticale

construcciones modernas. Básicamente, este tipo de

por una banqueta de escollera apoyada en el fondo

(Figura 1.3a). Las estructuras que se presentan en l

definidas como diques compuestos.

Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo

nqueta de cimentación

rma de protección

oque de guarda anti-socavación

nolito (cajón o tipología especial)

paldón

Engineering Research, 1984)

s típicos utilizados en las

dique vertical está formado

marino y una pared vertical

as Figuras 1.3b y 1.3c son

diques verticales 2


(a) (b) (c)

Figura 1.3: Diques Verticales: (a) dique vertical de baja banqueta; (b) dique compuesto de alta banqueta; (c) dique compuesto horizontal (Tsinker, 2004)

Históricamente, los diques en general, y los diques verticales en particular, fueron

construidos alrededor del Mediterráneo centenares de años a.C. Antiguamente,

los diques se construían con bloques de piedra y con la forma de encofrados de

madera rellenos de piedra. La versión del cajón para construcción de diques fue

utilizado en Oriente Medio en Cesarea alrededor de 20 años a.C.

En el final de los años 70 y en el comienzo de los 80, ocurrieron fallos en grandes

diques de diversos países. Estas amargas lecciones revelaron el hecho de que los

ingenieros no tenían suficiente experiencia en:

• La fuerza del oleaje en la estructura

• Las propiedades mecánicas de los suelos del fondo marino

• Los modos y mecanismos de rotura de estas estructuras

A pesar del esfuerzo realizado en los últimos años en países líderes en tecnología

de cajones como Japón y Europa, la experiencia en la construcción de diques

verticales es todavía relativamente reducida y la investigación del comportamiento,

diseño y optimización de diques verticales tiene todavía un largo camino que

recorrer.

En España, por ejemplo, aunque el país posee alrededor de 8.000 km de litoral,

con más de 300 diques existentes como obras de abrigo, con una longitud próxima

a los 200 km, lo que representa 3,5 diques cada 100 km, sólo un 10 % son diques



verticales. Sin embargo, en lo últimos 10 años más del 80% de las obras de abrigo

que se han construido, son diques verticales. De cierto modo puede decirse que

estamos viviendo la época de estos tipos de diques, debido sobre todo a los

factores llamados ecológicos, así como al desarrollo tecnológico de las obras

marítimas y a las actuales técnicas de predicción y registro del oleaje, que permite

minimizar los errores en las estimaciones del clima marítimo incidente, que fue

causa de numerosas averías durante el período de los años 30 al 50.

Ello hace que la solución de diques verticales (mediante cajones prefabricados de

hormigón armado, que se llevan flotando hasta su posición definitiva, en la que se

fondean) se venga utilizando cada vez más para permitir el atraque de buques y la

contención de rellenos para obtención de plataformas superficiales de uso ya

indicado (De La Fuente & Oteo, 1997 y Oteo & De la Fuente, 2004b).

El apoyo de estos cajones en el fondo del mar se hace a través de banquetas de

escollera que transmiten presiones muy importantes (400 a 450 kPa) al terreno

natural blando que suele existir en muchos puertos.

En vista de la aplicación de esas elevadas cargas, así como de la usual presencia

de suelos de cimentación de naturaleza relativamente impermeable y bastante

floja, tienen sobresaliente importancia los aspectos geotécnicos con relación a:

Problemas de resistencia a corto plazo para resistir la carga del propio

cajón y banqueta de escollera.

Problemas de deformación diferida, dado el lento drenaje de suelos

blandos e impermeables.

Problemas de resistencia estática y dinámica al actuar cargas

horizontales en los cajones que provienen, en parte, del oleaje, lo que

entraña no sólo el problema de la acción horizontal sino el de la

respuesta del terreno subyacente.



Necesidad de adaptación de métodos de análisis ya tradicionales en la

geotecnia al caso particular de las obras marítimas, por cuanto en

ocasiones dichas formulaciones están pensadas para otro tipo de obras y

su extrapolación a la obra portuaria puede presentar ciertos problemas.

En el caso portuario, el elevado incremento de cargas que supone el apoyo del

cajón sobre el terreno tiene una importancia enorme, que en algunos casos ha

llevado a producir verdaderos casos de rotura y deslizamientos en muelles de este

tipo, como ocurrió en el famoso y antiguo caso del Puerto de Gotemburgo

(Suecia), o los casos clásicos de deslizamientos en el Puerto de Santander

(Muelle de Maliaño) y en el de Málaga (Dique nº 1). Recientemente, en 2001, se

han hundido dos cajones prefabricados en el Puerto de Barcelona, con cierto nivel

importante de oleaje y, más recientemente, en 2004, han deslizado cuatro cajones

en el Puerto de Málaga. Por supuesto, si se considera el caso adicional de un

posible terremoto, en zonas sísmicas, pueden producirse problemas de naturaleza

dinámica más compleja, como en el caso de un muelle en el Puerto de Valparaíso

(Chile, 1985). En la Figura 1.4 se puede ver, en planta, como se desplazaron los

cajones en el fallo del Puerto de Barcelona (2007). Todo ello hace que los

problemas que aquí se tratan tengan importancia y enorme actualidad en España.

Figura 1.4 Vista general aérea de las alineaciones del Puerto de Barcelona



En la Figura 1.5, se presenta un ejemplo del fallo en el dique del Puerto de

Tazacorte, en Canarias. En la Figura 1.5 A se puede ver como era el dique

originalmente y en la Figura 1.5 B y C se puede observar como el oleaje ha

pasado por encima del dique.

A B

C Figura 1.5: Puerto de Tazacorte: A) Dique antes del fallo. B) Dique durante la acción del

oleaje. C) Detalle del dique durante la acción del oleaje

1.2. IMPORTANCIA DE LOS ASPECTOS GEOTÉCNICOS Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Los suelos existentes en el ámbito portuario suelen presentar unas características

geotécnicas muy desfavorables:



- Presentan granulometrías variadas, en las que predominan las fracciones

finas. Ello hace que sean frecuentes capas pseudohorizontales limosas o

arcillosas, es decir, bastantes impermeables.

- La consistencia suele ser de blanda a muy blanda, ya que se trata de

sedimentos recientes, de época cuaternaria, por tratarse de los sedimentos

asociados a la desembocadura de los ríos próximos (o integrados) a la

zona portuaria.

- La presencia de materia orgánica puede acentuar la compresibilidad de los

sedimentos, incluyendo la posibilidad de que presente consolidación

secundaria.

Como consecuencia de estas características pueden encontrarse en esas zonas

portuarias espesores importantes de suelos blandos a muy blandos, y muy

impermeables, lo que los hace no solo muy compresibles sino que sus

posibilidades de drenaje sean muy lentas, lo que entraña una resistencia a corto

plazo muy baja y una generación muy lenta de asientos bajo carga constante.

La construcción de diques verticales como paramento en aguas profundas está en

nuestros días en auge por la ventajosa reducción de material empleado, la rapidez

de construcción y las mejoras ambientales y económicas que supone frente al

tradicional dique en talud. Sin embargo, la eventual falta de capacidad portante de

los fondos marinos conduce a una serie de actuaciones, como por ejemplo: tener

que sustituir grandes volúmenes de terreno por escollera y, esperar mucho tiempo

hasta la consolidación, o bien mejorar artificialmente el suelo. El dragado de

grandes volúmenes y su sustitución con escollera para mejorar la resistencia,

alarga los plazos de construcción, encarece la obra y exige la presencia de

canteras cercanas disponibles (lo que no es siempre posible).



Ante lo expuesto anteriormente, se ha planteado estudiar la mejora del terreno

mediante columnas de grava, la cual representa una buena solución para mejorar

la capacidad portante del terreno, disminuir el tiempo de consolidación (disminuir

tiempo de obra), así como para reducir el volumen dragado.

Con la aparición de los ordenadores, en las décadas de los cincuenta y sesenta,

se inició un gran interés por simular una gran cantidad de fenómenos físicos. Los

métodos numéricos han experimentado un gran avance en las últimas décadas,

con vistas a resolver las ecuaciones que gobiernan los problemas físicos.

En las tres décadas de desarrollo de las columnas de grava, se han propuesto

diferentes métodos de análisis. Unos son de tipo parcial, enfocando aspectos

concretos del problema (asientos, consolidación, resistencia), y tienen en general

un complemento empírico en la determinación de coeficientes correctores. Por

otra parte, existen métodos de análisis refinados, mediante técnicas de elementos

finitos, cuyo enfoque es global, tratando el problema en su conjunto.

Para realizar la presente investigación, se ha empleado el método de los

elementos finitos tanto para simular las cargas del peso propio y las de la acción

cuasi-estática del oleaje en el dique, así como el efecto de las columnas de grava

para tratamiento del terreno.

1.3. OBJETIVOS Y ALCANCE DE LA TESIS.

El objetivo último de esta investigación es analizar el comportamiento estático de

diques verticales apoyados en suelos finos blandos sometidos a la acción del

oleaje. El primer objetivo global es realizar un análisis mediante un código

numérico de elementos finitos para verificar la estabilidad del dique sometido a la

acción del oleaje sin intervención de ningún tratamiento del terreno. El segundo

objetivo global es realizar el mismo análisis mediante el mismo código numérico,



considerando el tratamiento del terreno con columnas de gravas. Para alcanzar

estos objetivos globales ha sido necesario cumplir una serie de objetivos parciales:

Estudio comparativo entre los coeficientes de seguridad mediante

métodos analíticos, método de elementos finitos y métodos de equilibrio

límite de suelos típicos del fondo marino para la validación de los

aspectos fundamentales de la herramienta numérica Plaxis.

Implementación de las presiones de Goda en un código numérico para

simular la acción del oleaje.

Estudiar el comportamiento estático de suelos finos blandos bajo diques

verticales mediante un código numérico de elementos finitos que

reproduzca la geometría del problema, el comportamiento

tensodeformacional del terreno y el procedimiento constructivo de la

obra.

Analizar la influencia de la consolidación en la mejora de las propiedades

resistentes de los suelos blandos bajo diques verticales.

Realizar análisis paramétricos de suelos blandos bajo diques verticales

con el objeto de conocer su influencia en los asientos y en los

coeficientes de seguridad.

Desarrollar una metodología para modelizar las columnas de grava

mediante un programa de elementos finitos, adoptando una malla

bidimensional con hipótesis de deformación plana, si bien la realidad en

3D con las columnas distribuidas en una malla triangular es más

compleja.

Comparar los casos estudiados sin tratamiento con los casos con

tratamiento mediante columnas de grava, para evaluar la eficacia del

tratamiento.



Como comprobación final de la validez del procedimiento desarrollado se

simulan numéricamente algunos casos reales, efectuando la

comparación con los datos de la instrumentación de campo disponible

para los mismos.

1.4. METODOLOGÍA Y PLAN DE DESARROLLO

Para la realización de esta investigación se han llevado a cabo las siguientes

etapas:

• Se ha realizado una revisión bibliográfica de las presiones equivalentes del

oleaje en diques verticales. Esta revisión se ha reflejado en la primera parte

del capítulo 2.

• Se ha llevado a cabo una recopilación bibliográfica de la carga de

hundimiento. Esta recopilación también se ha reflejado en el capítulo 2.

• Se ha recogido el estado del conocimiento actual sobre el tratamiento con

columnas de grava. La parte más novedosa de la ejecución de columnas de

grava en el mar y el fundamento teórico de cálculo se ha presentado en el

capítulo 3. Los detalles de las teorías de cálculo de las columnas de grava

se han recogido en el Anejo II.

• Se ha analizado el comportamiento del terreno bajo los diques verticales

sometidos a la acción del oleaje sin intervención de ningún tratamiento del

terreno. Este análisis se ha realizado en el capítulo 4.



• Para analizar la influencia de la acción del oleaje en el terreno bajo los

diques verticales, se ha implementado la teoría de presiones del oleaje de

Goda en un programa de elementos finitos.

• Se ha desarrollado un análisis del comportamiento del terreno bajo diques

verticales tratado con columnas de grava. Este análisis se ha presentado en

el capítulo 5.

• Se ha comparado los resultados de los casos sin y con tratamiento

mediante columnas de grava para evaluar la eficacia del tratamiento. Esta

comparación se ha reflejado también en el capítulo 5.

• Se ha realizado la validación de la metodología mediante una comparación

entre los asientos medidos con instrumentación de campo y los asientos

obtenidos en las simulaciones mediante el método de los elementos finitos

para casos reales. Esta validación se ha realizado en el capítulo 6.

En la Figura 1.6 se muestra esquemáticamente la línea de investigación seguida

en la presente tesis.



ESTADO DEL ARTE

Presiones equivalentes del

oleaje

Técnica de mejora del terreno con columnas de grava

Estabilidad frente al hundimiento,

deslizamiento y vuelco

INVESTIGACIÓN REALIZADA

Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno, y su comparación con métodos clásicos

Conclusiones y recomendaciones

Comparación de los resultados de la simulación

con y sin tratamiento

Aplicación de la técnica con columnas de grava a un

caso real

Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno

Figura 1.6: Esquema de los estudios realizados


CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales

2. ESTADO DEL ARTE SOBRE MÉTODOS DE ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO EN ROTURA DE DIQUES VERTICALES

2.1. INTRODUCCIÓN

En los análisis de estabilidad de los diques verticales, además de las cargas

permanentes y variables asociadas a la estructura y las presiones hidrostáticas

debidas al nivel del mar, debe tenerse siempre en cuenta la acción del oleaje

que produce un importante incremento adicional de presiones horizontales y

subpresiones.

Gran parte de los casos mal sucedidos de diques verticales se ha debido bien

al erróneo dimensionado de sus elementos por una incorrecta estimación del

clima marítimo y sus acciones, o bien a la ubicación del dique en una zona

donde la ola puede romper sobre él en casos de temporal. En muchas

ocasiones, se ha comprobado que las cargas de oleaje, está en el origen último

de muchos de los problemas aparecidos en los diques y muelles. Esto hace

que su estudio y análisis sea de gran importancia. En el apartado 2.2 se

analizan los aspectos fundamentales de las cargas de oleaje.

La complejidad de esta interacción hidrodinámica sugiere que es muy

recomendable la instrumentación de este tipo de estructuras, especialmente

cuando hay suelo blando bajo la base de los cajones.

En la práctica habitual de ingeniería geotécnica existen diversos métodos

analíticos para calcular la carga de hundimiento de una cimentación superficial.

Para verificar la seguridad, la fórmula empleada con más frecuencia es la de

expresión polinómica propuesta por Brinch-Hansen (1961) basada en la teoría

de la plasticidad para terrenos homogenéos, la cual también es recomendada

en el Eurocódigo 7. Para determinar los factores de capacidad de carga y los

distintos coeficientes que intervienen en la fórmula polinómica han sido

propuestas diversas expresiones, mereciendo destacarse sobretodo las

aportaciones de Vesic (1975).



Como en la de la ingeniería geotécnica existen situaciones más complejas,

como los casos de terrenos heterogéneos o de condiciones de flujo de agua

que conllevan a excesos de presión intersticial, en la práctica se ha comenzado

a estimar la carga de hundimiento por otros procedimientos. Así, por ejemplo

se suele utilizar a veces la aplicación de los métodos de cálculo de equilibrio

límite desarrollados para estudio de estabilidad de taludes y otras veces se

aplican los códigos numéricos basados en el método de los elementos finitos.

En el apartado 2.3, se analizan los principales estudios respecto al cálculo de la

carga de hundimiento y, en el apartado 2.4, se comentan las recomendaciones

actuales para el análisis geotécnico de la estabilidad al deslizamiento y al

vuelco.

2.2. PRESIONES DEL OLEAJE EN DIQUES VERTICALES

2.2.1. Generalidades

El oleaje es la principal acción para el diseño de actuaciones en el medio

costero, siendo la fuerza del mismo determinante en el coste de las obras. Por

ello, la transformación del oleaje en zonas de costa y su interacción con las

obras y con las playas deben ser estudiadas mediante modelos numéricos o

bien mediante modelos físico a escala reducida. En general, puede decirse que

el oleaje es uno de los fenómenos más importantes a tener en cuenta entre las

condiciones medioambientales que afectan a una estructura marítima, ya que

ejercen una gran influencia sobre este tipo de estructuras.

Debido a que el oleaje es uno de los fenómenos más complejos de la

naturaleza, no es fácil alcanzar un pleno entendimiento de sus características

principales, así como de su comportamiento. El oleaje posee aspectos muy

diversos, teniendo un espectro muy amplio de ondas cuyos periodos van

incrementándose: desde las ondas capilares, con periodos de tan solo unas



fracciones de segundo, pasando por las olas de viento de corto periodo y de

mar de fondo (oleaje tipo “swell”) hasta las ondas con periodo muy largo, tales

como los tsunamis, las ondas infragravitatorias, las mareas meteorológicas

(“store surges”), y muchos otros tipos. Esta capacidad de transformar su perfil

es uno de los aspectos más característicos del oleaje, pues al generarse, está

formado simultáneamente por olas de alturas y periodos muy diferentes,

moviéndose en una diversidad de direcciones y generando patrones muy

complejos en la forma de la superficie libre del océano (oleaje tipo “sea”).

2.2.2. Fundamentos de la teoría de oleaje

Existen diversas teorías sobre el oleaje que proponen distintos modelos

analíticos y descripciones de las características del comportamiento de un

fluido con superficie libre. El sistema de ecuaciones que gobiernan el

movimiento ondulatorio, así como las condiciones de contorno son en general

no lineales, lo que dificulta o incluso imposibilita la obtención de soluciones

analíticas completas. Por consiguiente, se han desarrollado soluciones con

distinto grado de aproximación para varias condiciones de contorno. De todas

formas, en los últimos años se han logrado avances en el área computacional,

proporcionando soluciones numéricas para las ecuaciones diferenciales que

describen el comportamiento de un fluido con estas características. Aún así, no

todas las incógnitas presentes en el estudio del oleaje pueden ser resueltas

analítica o numéricamente, por lo que es necesario realizar estudios de

laboratorio así como la adquisición de datos de campo, para poder ajustar las

expresiones teóricas y poder precisar estados habituales de la mar.

El oleaje habitualmente se estudia en tres dominios diferentes:

Oleaje en aguas profundas

Oleaje en aguas intermedias

Oleaje en aguas someras



El primer dominio se caracteriza por un efecto nulo del fondo sobre el oleaje. El

segundo, por una transformación gradual en la forma del perfil superficial por la

acción del fondo, donde el flujo oscilatorio (definido por su altura y periodo) es

capaz de generar movimientos medios de régimen permanente y la formación

de una capa límite en el fondo. Finalmente, el tercer dominio se caracteriza por

la transformación brusca de la ola, su rotura y la generación de distintos tipos

de sistemas de corrientes costeras y la disipación de la energía, principalmente

a través de la producción de energía turbulenta. Así, la energía del oleaje

puede moldear una playa y clasificar y transportar sedimentos en la dirección

transversal y longitudinal a la playa.

Las olas que rompen sobre estructuras marítimas pueden ejercer presiones de

muy diversa intensidad y duración. Desde la presión derivada de la acción de

las mareas, regulando la profundidad de agua a pie de estructura, pasando por

la presión ejercida por ondas estacionarias lineales, hasta la provocada por la

rotura de una ola frente a la estructura, siendo esta última de una elevada

intensidad.

La más simple de las teorías de oleaje es la teoría lineal (Airy, 1845 apud

Negro, 2001), también conocida como teoría de Stokes de primer orden. Esta

teoría postula que el movimiento del oleaje comienza en la superficie de un

fluido incompresible (por lo tanto su densidad ρ es constante), no viscoso e

irrotacional, por una fuerza externa que actúa sólo como fuerza perturbadora y

que deja de actuar cuando el oleaje se ha formado. El movimiento queda

entonces sujeto tan solo a la fuerza de gravedad. Las olas resultantes de esa

teoría son bidimensionales, sinusoidales y de muy pequeña amplitud. El perfil

de estos tipos de ola puede ser descrito por una función progresiva seno o

coseno, con una amplitud igual a la mitad de la altura de ola “H”, resultando

)(cos2

),( wtkxHtx −⋅=η



La teoría considera que el flujo es oscilatorio, por lo que las órbitas de las

partículas de agua son cerradas. Por ello no hay un transporte neto de masa de

agua. Sin embargo, el movimiento de agua por si mismo constituye un flujo o

transferencia de energía. La energía potencial queda de manifiesto con el

desplazamiento de la superficie del agua a partir del nivel medio en reposo. Al

mismo tiempo, el movimiento de las partículas del agua constituye la energía

cinética. La energía potencial y cinética en la teoría de Airy son iguales y, la

energía total es la suma de ambas.

De acuerdo con la bibliografía, las partículas de agua siguen trayectorias

circulares en aguas profundas, que se van haciendo elípticas conforme la ola

se propaga en aguas intermedias o someras al sentir el fondo. Asimismo, ya

que se supone que la altura de ola es pequeña con respecto a la longitud de

onda, el desplazamiento de cualquier partícula del fluido a partir de su posición

media es pequeño (Aranda, 2004).

Un mar de fondo (oleaje tipo “swell”) de pequeña amplitud, se puede considerar

un oleaje lineal o de Airy. La mayor limitación de la teoría lineal del oleaje es

que no permite un transporte neto de agua en la dirección de propagación del

oleaje.

Por otro lado, Stokes desarrolló su teoría para olas de amplitud finita, que da

como resultado un perfil con crestas más altas y puntiagudas y senos más

aplanados, como se puede ver en la Figura 2.1. Para fines prácticos, las

velocidades de grupo y de fase son las mismas que en la teoría lineal, aunque

las velocidades para las olas más grandes en aguas profundas pueden ser

hasta un 10% mayor que aquellas calculadas con la teoría lineal. Una de las

diferencias fundamentales entre la teoría de Stokes y la teoría lineal es que la

asimetría en el perfil de Stokes también se refleja en las velocidades orbitales.

Esto es debido a que las partículas de agua no tienen una trayectoria cerrada,

y las partículas tienen un transporte de masa en la dirección de propagación

del oleaje (efecto importante en los procesos litorales).



Figura 2.1: Comparación entre los perfiles de ondas de Airy, Stokes y Solitaria (Raudkivi, 1990)

2.2.3. Presiones de oleaje frente a un dique vertical

Al analizar las fuerzas del oleaje actuando en una pared vertical, se puede

hacer una distinción entre los efectos de las olas no rompientes y las

rompientes. En algunos casos (por ejemplo, cuando el dique vertical se

encuentra cimentado en un fondo marino en talud), también se tienen en

cuenta los efectos de las olas rotas. En general, debido a los efectos de olas

rompientes, el talud del fondo marino, la interferencia de la ola con la escollera

en diques compuestos, el “overtopping” y otros factores, es muy difícil la

determinación de la presión de oleaje en la pared del dique. Este cuadro se

agrava más por la irregularidad de las olas. Eso lleva a que, en la mayoría de

los casos prácticos importantes de diques verticales, estos diques sean

diseñados basados en resultados obtenidos de ensayos de modelos físicos o

en base a fórmulas empíricas formuladas a partir de ensayos en modelos.

El constante intento del hombre por conseguir reproducir fenómenos físicos

mediante modelos analíticos y elaborar métodos de diseño, llevó a Gaillard

(1904), a tomar una serie de datos de campo empleando equipos tipo

dinamómetros en diques situados en los Grandes Lagos.



Su meta era poder definir diagramas de presiones en zonas de profundidades

someras para distintos tipos de oleaje incidente. Esta experiencia sentó las

bases de numerosas propuestas que se fueron desarrollando a partir de ellas.

Hasta hace poco tiempo, la presión de oleaje en diques verticales se evaluaba

utilizando la altura de ola significante, que esencialmente produce un valor

menor de presión de oleaje que la producida por una ola máxima real.

Actualmente, debido a los espectaculares fallos de algunos diques verticales

importantes, normalmente se utiliza la altura máxima de ola para calcular la

presión de oleaje de diseño (Negro et al., 2001).

La dirección de la ola también es un factor importante en los cálculos de

presión del oleaje. Si una ola no es rompiente, el cálculo de la presión del

oleaje en mares oblicuos es relativamente fácil. Sin embargo, el efecto de la

dirección de la ola se hace especialmente pertinente cuando la ola es

rompiente. Este fenómeno se suele evaluar experimentalmente. Por último, el

perfil del dique puede tener una importancia significante en la presión de ola en

diques verticales.

En este capítulo se presenta una recopilación del estado del arte de los

distintos métodos de cálculo de presiones sobre paramentos verticales desde

su origen, a principios del siglo XX, hasta nuestros días. En la

Tabla 2.1 se presentan los métodos de diseño de presiones de ola agrupados

en presiones debidas a olas estacionarias y presiones impulsivas debida a la

rotura de la ola.

Una ola cuasi-estacionaria es aquella que presenta pequeñas alteraciones en

la superficie del agua y no suele ocasionar problemas notables a las

estructuras que están localizadas en alta mar o en la costa. Para su estudio se

suele emplear la teoría de ola de amplitud pequeña, la cual a su vez está

basada en la teoría lineal del oleaje. Una característica principal de este tipo de

olas es que el período de vibración de la onda es inferior al período

fundamental de las estructuras marítimas. Por otro lado las presiones



impulsivas se generan cuando una ola incidente empieza a romper frente al

paramento vertical y colisiona con él, llegando la superficie del agua a estar

casi vertical, tal y como se aprecia en la Figura 2.2. Esta presión puede llegar a

ser más de diez veces la presión hidrostática correspondiente a la altura de la

ola (ρ.g.H), aunque su duración sea muy corta.

Figura 2.2: Secuencia de una ola rompiendo y colisionando con el paramento vertical de un dique



Tabla 2.1 Síntesis de los métodos de diseño para presiones de ola Autor Año Presiones Fuerzas Subpresiones Comentarios

Presión debida a Olas Cuasi-Estacionaria Sainflou 1928 Si Si No Pared vertical,

sin considerar la berma

Miche-Rundgren

1944 1958

Si Si No

Goda 1985 Si Si Si Método más ampliamente utilizado

Presión Impulsiva debida a la rotura de la ola Hiroi 1919 Si Si No Muro vertical Bagnold 1939 - - - Solo modelo

conceptual Minikin 1963 Si Si No Ito 1971 Si Si Si Blackmore & Hewson

1984 Si Si No

Partenscky 1988 Si No No Kirkgöz 1990

1995 Si Si No Solamente

pared vertical Takahashi 1994 Si Si Si Extensión del

modelo de Goda

Allsop et al. 1996 No Si Si Walkden et al.

1996 No Si Si Tiene en cuenta la relación entre fuerzas y tiempo de ascenso

Oumeraci & Kortenhaus

1997 Si Si Si Aproximación dependiente del tiempo

McConnell 1998 No Si No Modificación de Oumeraci & Kortenhaus, 1997

Hull & Müller 1998 Si Si No Modificación de Oumeraci & Kortenhaus, 1997

Vicinanza 1998 Si Si No Modificación de Oumeraci & Kortenhaus, 1997



2.2.4. Fórmula de Hiroi (1919) En 1919, Hiroi propuso una fórmula de presión de ola usando una analogía de

presión hidrodinámica. Esta fórmula está basada en los resultados de ensayos

de campo obtenidos mediante medidas de presión y se aplican para olas

rompientes en zonas de profundidades someras. La distribución de presión se

considera uniforme a lo largo de la cara de la pared vertical como se puede

observar en la Figura 2.3.

Figura 2.3: Diagrama de Hiroi

Es un diagrama de presiones conservador para grandes láminas de agua,

definiendo una ley rectangular, cuyo valor viene dado por:

pmáx = 1,5.γw.H

Siendo H la altura de ola de diseño y γw el peso específico del agua del mar.

Se admite que la presión "pmax" de ola actúa uniformemente sobre todo el

paramento vertical o hasta una sobreelevación de 1,25 veces la altura de la ola

de diseño sobre el nivel del agua, adoptándose la menor de ellas.



Esta distribución de presiones se utilizó con enorme profusión debido a su

sencillez en aquellos casos donde la profundidad por encima de la berma de

cimentación (d) de la estructura es mayor que 2H1/3, siendo H1/3 la altura de ola

significante (promedio del tercio de las olas más altas).

En situaciones donde no es fiable el valor de la altura de la ola de diseño, Hiroi

recomienda adoptar para la ola de diseño un valor de 0,9 veces la profundidad

del agua.

La fórmula de Hiroi se utilizó para olas rompientes hasta aproximadamente la

década de 70, cuando el gran desarrollo de los puertos obligó a utilizar calados

más profundos, resultando nuevas circunstancias para la aplicación de la

formulas de presión de ola. Por esta razón y debido a la ambigüedad de la

elección de la altura de ola de diseño, actualmente no se suele emplear más la

fórmula de Hiroi.

2.2.5. Fórmula de Sainflou (1928) En 1928, Sainflou introdujo fórmulas de presión de ola para olas estacionarias

que están basadas en la teoría de ola trocoidal. Las presiones corresponden a

ondas que no rompen y que inciden normalmente contra el dique.

Las fórmulas de Sainflou simplifican la teoría de presión de ola y proporcionan

las distribuciones de presión de ola para paso de cresta y seno. Así, las

presiones de ola en la cresta se determinan por las siguientes ecuaciones:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

++=

0

021 )(

δδ

ρhH

Hhgpp

)/2(cosh2 LhHgpπ

ρ=



A su vez, las presiones en el seno de ola se determinan a partir de las

siguientes fórmulas:

)/2(cosh2 LhHgpπ

ρ=

)( 03 δρ −= Hgp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Lh

LH

oππδ 2coth.

2

siendo H la altura de ola de diseño (se recomienda que se aplique la altura de

ola máxima para la ola de diseño), ρ la densidad del agua del mar, g la

gravedad, L la longitud de ola y 0δ la sobreelevación máxima del nivel

debida al movimiento orbital de las partículas.

1p , , y se pueden ver en la Figura 2.4. 2p 3p h

3p (seno)

1p (cresta)

2p (cresta)

2p (seno)

Figura 2.4: Diagrama de presiones de Sainflou



Las fórmulas de Sainflou describen las presiones de ola estacionaria y se ha

utilizado durante muchos años en todo el mundo. Hasta los años 80, se utilizó

habitualmente un sistema dual de cálculo de presiones, usando la formulación

de Hiroi para las olas en rotura (calados reducidos) y la de Sainflou (grandes

calados) para situaciones donde el oleaje no rompe.

Sin embargo, el comportamiento de la fórmula de Sainflou, contrastado a partir

de diques construidos en Japón, muestra que ésta subestima las presiones

bajo condiciones de tormenta energética. Por esta razón, se recomienda que, si

se emplea esta fórmula, se sustituyan las presiones de Sainflou por las de Hiroi

en la zona ± 2H alrededor de la bajamar (SWL) de diseño (Figura 2.5). Este

sistema fue denominado “Sainflou Modificado”.

Con la introducción del oleaje probabilístico se planteó también qué H se debe

adoptar en la fórmula, sin llegarse a alcanzar un consenso generalizado. Se

recomienda emplear la máxima altura de ola (Takahashi, 2000).

Figura 2.5: Diagrama de presiones de Sainflou Modificado

Trabajos como los de Lira (entre 1928 y 1933), de Larra (entre 1936 y 1937), y

Gourmet en 1937, fueron recogidos por el profesor Iribarren, que publica en



1938 su “Método de Cálculo de Diques Verticales”, de notable difusión en

España, sobre todo para el cálculo de elementos auxiliares tipo espaldón.

De esta época son también los trabajos de Bagnold (1938-1939) en los que se

esboza la naturaleza de las presiones de choque con aire confinado y efecto

martillo. Los ensayos de Bagnold y las medidas en el puerto de Dieppe

mostraron la existencia de altas presiones asociadas a la rotura del oleaje

sobre una pared vertical.

2.2.6. Fórmula de Minikin (1950) En 1950, Minikin utilizó los resultados de Bagnold y sus propias experiencias,

para definir la carga de impacto, obteniendo la siguiente expresión:

( )ss

D

bwm dD

Dd

LH101P +⋅= γ.

siendo:

mP : Máxima presión dinámica

bH : Altura de ola en rotura

sd : Profundidad al pie del monolito

D : Profundidad a una longitud de onda del monolito

DL : Longitud de onda a la profundidad D

γw: peso específico del agua del mar

En la Figura 2.6, se presenta el diagrama de las presiones de Minikin.

Figura 2.6: Diagrama de presiones de Minikin



Es conveniente resaltar que esta fórmula proporciona fuerzas extremadamente

elevadas, de 15 a 18 veces mayores que las dadas para olas no rotas.

La fuerza y el momento resultante de la componente dinámica de la presión

resultan:

3. bm

mHPR =

3... sbm

smmdHPdRM ==

2.2.7. Fórmula de Goda (1974, 1985)

Con el objeto de obtener una fórmula válida tanto en zona de ondas

estacionarias como en zona de ondas en rotura, Goda desarrolla en 1974 una

nueva metodología. El diagrama propuesto por este autor tiene una distribución

trapezoidal a lo largo del paramento vertical (Figura 2.7), con su mayor

intensidad de presión (p1) en el nivel de agua en reposo considerado, y es nula

a una altura máxima de 1,5.Hd sobre este nivel. En el fondo se considera una

presión imaginaria p2 muy sensible al periodo, siendo p3 una interpolación lineal

entre los valores p1 y p2.

La subpresión dinámica adopta una ley triangular de valor pu bajo la cara

expuesta de la estructura, y de valor nulo en el interior. Este valor está

corregido por el propio Goda con un coeficiente α3 que permite cotejar la

realidad con la experimentación, confirmando su teoría con la práctica

constructiva.



Figura 2.7:

En 1985, Goda introdujo mejo

un oleaje incidente de forma o

ola de diseño a emplear,

significante. La ola de diseño

es la ola máxima (Hmáx). Deb

predecir el valor de Hmáx para

Hmáx =1,8 H1/3, siendo H1/3

correspondiendo al registro de

Los parámetros de diseño que

los siguientes:

• Sobreelevación

La sobreelevación en que es e

fórmula:

η

Sobre la respuesta estática

p4

Diagrama de presiones de Goda

ras en sus fórmulas para considerar el efecto de

blicua, así como una nueva especificación de la

introduciendo coeficientes de altura de ola

empleada en las expresiones de su formulación

ido a la aleatoriedad del oleaje que imposibilita

trenes de olas individuales, Goda propone utilizar

el promedio del tercio de las olas más altas,

700 olas.

se obtienen del modelo tradicional de Goda son

jercida la presión de la ola se calcula mediante la

Hmáx)cos1(75,0 β+=

de suelos finos blandos bajo diques verticales 28


donde: β = ángulo de ataque de la ola (Figura 2.8), es decir ángulo formado

por la dirección del oleaje de aproximación y la línea normal a la

alineación del dique; (teniendo en cuenta las incertidumbres de la

evaluación de la dirección de la ola de diseño, esta dirección debería

ser girada cerca de 15o hacia la línea normal al dique).

Figura 2.8: Ángulo de ataque de la ola (β)

• Distribución de presiones de Goda

Las presiones horizontales ejercidas por la ola contra la pared vertical son

calculadas por las siguientes expresiones:

p1 = ½ (1+ cosβ) (α1+ α2 cos2 β) ρw g Hmáx

p2 = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Lh

pπ2cosh

1

p3 = 13 pα

Siendo α1 y α2 los coeficientes que representan la tendencia de la presión a

aumentar con el período y con la altura de la banqueta de escollera,

respectivamente, mientras que α3 se obtiene al considerar una variación lineal



entre p1 y p2 a lo largo del paramento vertical. Estos coeficientes son

calculados por las siguientes expresiones:

2

1 4

4

2160,0

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

Lhsenh

Lh

π

π

α

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

db

b

Hd

dH

hdh 2,

3min 2

2max

2α

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=

Lhh

hπ

α2cosh

11´13

Cuando una ola incide sobre un dique vertical existe un flujo de agua que pasa

a través de los intersticios de la banqueta de escollera. La presión ejercida

sobre la cara frontal del dique conlleva un leve giro del cajón, el cual afecta al

transito del flujo de agua bajo el dique, desviándolo y provocando la aparición

de una presión en la cara inferior del cajón, conocida como subpresión. La

expresión que Goda proporciona para esta presión es:

( ) max31cos121 Hgp wu ρααβ+=

La presión total de ola y el momento resultante en vuelta del pie de la base de

una sección vertical sumergida (Figura 2.9) puede ser calculada con las

siguientes ecuaciones:

( ) ( ) *4131 2

1'21

chpphppp +++=



( ) ( ) ( ) 2*41

*41

231 22

61'

21'2

61

ccp hpphhpphppM +++++=

donde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− *1 1η

chp : ch>*η

= 4p 0 : ch≤*η

hc* = mín (η*, hc)

Mu

P

pu

Mp

Subresión Total Presión Horizontal Total

Figura 2.9: Esquema de definición de la presión total horizontal y subpresión total

La subpresión total y el momento resultante alrededor del pie de la base de la

sección vertical sumergida (Figura 2.9) son calculadas mediante las siguientes

ecuaciones:

BpU u ⋅=21

BUM U .32

=

donde ”B” es la anchura de la base de la sección vertical sumergida.

La fórmula de Goda introdujo nuevas características, de gran importancia,

respecto a las formulaciones existentes cuando fue publicada. De estos

aspectos de la formulación de Goda, se pueden destacar los siguientes:



Puede ser empleada para olas cuasi-estacionarias (lineales y no

lineales) y para olas ligeramente en rotura, no siendo aplicable para

determinar presiones impulsivas de gran intensidad.

La altura de diseño de la ola es la altura máxima (Hmax). Esta puede

ser calculada a través de los diagramas y/o las ecuaciones que el

propio Goda desarrolló, teniendo en cuanta la influencia del fondo

marino en el desarrollo de dicha altura de ola.

Está basada parcialmente en la teoría de ondas no lineal de olas y

puede representar las características de la presión de una ola, al

considerar dos componentes de presión: ligeramente en rotura y

cuasi-estacionaria.

Esta formulación aclara el concepto de la presión debida a la

subpresión ejercida en la parte inferior del cajón.

2.2.8. Modelo de Goda Extendido (Takahashi, 1994)

Takahashi (1994) presentó un estudio sobre la transición de las presiones de

ola, desde una presión de ola cuasi-estacionaria, pasando por una presión

ligeramente en rotura, hasta la presión impulsiva (Figura 2.10).

Este estudio ha permitido introducir nuevas características en la formula

original de Goda, manteniéndola con una distribución trapezoidal de presiones,

tanto por encima como por debajo del nivel del mar en reposo.

Los parámetros introducidos en la formula extendida de Goda fueron los

siguientes:

Factores de modificación λ1, λ2, λ3 a través de los cuales es posible

aplicar la fórmula de Goda a diques con distinta tipología estructural

que la del dique vertical.



Coeficiente de presión impulsiva αI establecido por Takahashi

(1994), permitiendo el empleo de la expresión de Goda para la

estimación de presiones de carácter impulsivo.

Figura 2.10: Esquema de rotura de Takahashi (1994)

La razón que llevó Takahashi a introducir el coeficiente αI en las expresiones

de Goda fue proveniente de la observación de que el coeficiente α2 no

estimaba de forma satisfactoria el efecto dinámico producido por la fuerza

impulsiva.

2.2.9. Aportes de Oumeraci y Kortenhaus (1997) y otros autores

Como se ha visto en la Tabla 2.1, la mayoría de las fórmulas desarrolladas

corresponden a modelos de carácter estático, que no tienen en cuenta el

tiempo durante el cual actúa la carga, pero esto no significa que no se

considere la importancia de los aspectos dinámicos.



En 1997, Oumeraci y Kortenhaus presentaron de forma esquemática las

características principales de la clasificación de cargas inducidas por el oleaje.

Su clasificación establece una dependencia de las presiones con el tiempo,

pudiéndose desarrollar un estudio dinámico. En la Figura 2.11 se muestra los

distintos tipos de distribuciones de las presiones inducidas por las olas sobre

una estructura monolítica.

Debido al gran interés en este tema de diques verticales, en 1996 fue creado

un proyecto llamado PROVERBS (“Probalistic Design Tools for Vertical

Breakwaters”) en los Grupos de Trabajo del MAST III. El objetivo era

desarrollar e implementar las herramientas basadas en la probabilidad para el

diseño de diques verticales y otras clases de estructuras monolíticas, donde los

efectos de las olas dominan las condiciones de diseño. Este grupo de

investigación presentó un mapa paramétrico muy interesante, que se muestra

en la Figura 2.12 (McConnell, 1998).



Figura 2.11: Esquema de las presiones inducidas por las olas

(Oumeraci y Kortenhaus, 1994)



Figura 2.12: Mapa paramétrico de McConnell (MAST III, PROVERBS, 1998)



Los parámetros básicos presentados en el mapa paramétrico son:

Altura relativa de berma: s

bb h

hh =*

Anchura relativa de berma: L

BB eq=*

Altura relativa de ola significante: s

ss h

HH =*

donde:

bh es la altura de la berma

*bh proporciona información de la profundidad limite para que una ola rompa

frente a la estructura,

sh es la profundidad del fondo marino

*sH es decisivo para determinar cuando una ola rompe o no rompe, ya que olas

con ese parámetro bajo no rompen: *eqB describe el efecto de la anchura de la berma sobre la existencia de

presiones impulsivas

Cabe resaltar que los modelos dinámicos no se han comentado con más

detalle, teniendo en cuenta que el objetivo de la presente investigación son los

aspectos estáticos de diques verticales.




2.3 CARGA DE HUNDIMIENTO

2.3.1 Tipos de rotura de cimentaciones superficiales

Tipos de rotura en función de las características del suelo

El fallo o hundimiento de una cimentación supone asientos importantes que

generalmente son acompañados de giros o incluso vuelco de la estructura

sostenida.

En la Figura 2.13 se muestra, según Kézdi (1970), las fases de progresión del

comportamiento de una cimentación superficial corrida apoyada en un suelo

elasto-plástico.

carga

Figura 2.13: Comportamiento presión-asiento de una cimentación superficial



Fase I

La fase I, que corresponde a la aplicación gradual de la carga, partiendo de

cero hasta valores relativamente pequeños de "p", es una fase de

comportamiento exclusivamente elástica.

Fase II

A medida que la carga continua creciendo, se observa que en determinadas

zonas próximas a los bordes de la cimentación el suelo se plastifica, pero sin

llegar a producir movimientos de masas de suelo plastificadas porque se

encuentran confinadas o contenidas por zonas elásticas que las circundan. En

esa fase II de comportamiento elasto-plástico, las deformaciones que se

producen son conocidas como deformaciones plásticas restringidas.

Fase III

Si la carga continua creciendo más, las zonas plastificadas se van expandiendo

hasta que, al atingir el valor de la carga de fallo, una parte significativa del

suelo se encuentra en el régimen plástico. En ese momento, se producen

grandes desplazamientos de masas de suelo y la cimentación sufre elevados

asientos bajo carga constante. Esa fase III de comportamiento plástico se

caracteriza por producir desplazamientos plásticos no restringidos.

Las curvas carga-asiento pueden tener formas diferentes. Según las

características de la cimentación (especialmente su esbeltez) y el tipo de

terreno (sobretodo su compacidad o consistencia), puede tenerse los

siguientes tipos de rotura (fallo) o hundimiento de una cimentación (Vesic,

1963):

a) Rotura General

Se produce una superficie de rotura continua que arranca de la base

de la zapata y aflora a un lado de la misma, a una cierta distancia.

Aunque la teoría indica una rotura simétrica, pequeños

desequilibrios o heterogeneidades hacen que el fallo se manifieste,



de modo asimétrico, con giros más o menos importantes según las

posibilidades de rotación de la estructura, levantando el suelo en la

superficie. Esta forma de rotura es típica de las arenas compactas y

de las arcillas duras (Figura 2.14).

RuptuGeneral

ra

RuptuLocal

ra

Ruptu por Punzonamiento

ra

RuptuGeneral

ra

RuptuLocal

ra

Ruptu por Punzonamiento

ra

Rotura General

Rotura Local

Rotura por Punzonamiento

Figura 2.14: Formas de rotura o hundimiento

b) Rotura Local

Es una situación intermedia entre (a) y (c), en que el terreno se

hunde plastificando el terreno hasta los bordes de la periferia de la

cimentación y bajo la misma, sin que lleguen a formarse superficies

continuas de rotura hasta la superficie. Esta forma de rotura es

típica de algunas arcillas y limos blandos a medios y de arenas

flojas a medias (Figura 2.14).

c) Rotura por Punzonamiento

En este caso la cimentación se hunde cortando el terreno en su

periferia, con un desplazamiento aproximadamente vertical y



afectando poco al terreno adyacente. Este tipo de rotura se produce

en cimentaciones esbeltas apoyadas en materiales muy

compresibles y poco resistentes o en zapatas sobre capas delgadas

apoyadas en estratos blandos (Figura 2.14).

Terzaghi (1943) fue quien primero distinguió la rotura general y la rotura local

de forma semejante a la descripta arriba por Vesic (1963).

Lopes (1979) propuso un procedimiento de análisis del campo de

desplazamientos (Figura 2.15) para distinguir el modo de rotura, que es válido

tanto para arenas como para arcillas. En ese procedimiento se caracterizó la

rotura general como aquella cuyo campo de desplazamientos presenta: a)

levantamiento acentuado de la superficie del terreno próximo a zona cargada;

b) formación de superficies de rotura, es decir, discontinuidad en el campo de

los desplazamientos; c) desplazamientos acentuados fuera de la región

comprimida por la cimentación. Estas características de la rotura generalizada

son compatibles tanto con las arenas densas como con las arcillas rígidas. A su

vez, caracterizó la rotura por punzonamiento como aquella que presenta: a)

pequeño (o ausencia) levantamiento de la superficie del terreno, para el caso

de las arcillas blandas, o levantamiento discreto y más extendido, para el caso

de las arcillas blandas; b) no-formación de superficies de rotura, tanto para

arenas flojas como arcillas blandas.

Figura 2.15: Campos de desplazamientos en los diferentes tipos de rotura: a) general, b) local, c) por punzonamiento.



Los principales factores que afectan el modo de rotura son:

a. Propiedades del suelo (relación rigidez / resistencia). Cuanto mayor la

rigidez más próximo se estará del modo de rotura general.

b. Geometría de aplicación de carga:

b.1 Profundidad relativa (D/B). Cuanto mayor D/B más próximo se está

del modo de rotura por punzonamiento.

b.2 Longitud relativa (L/B). No parece haber una tendencia clara en

función de L/B, aunque se tiene observado que para anchuras

inferiores a 0,50 m se suele estar más próximo del modo de rotura

por punzonamiento.

c. Tensiones Iniciales (Ko). Cuanto mayor el coeficiente de empuje inicial

(Ko) más próximo se está de la rotura general.

Tipos de rotura en función de la excentricidad y de la inclinación de la carga aplicada

Los mecanismos de rotura, además de depender de las características del

suelo, son afectados también por las características de las cargas. Así, los

mecanismos que vimos en el ítem anterior son válidos para el caso de cargas

centradas y verticales.

Mecanismos de rotura asociados a otros tipos de carga, como los de la

excéntrica y de la inclinada son vistos en la Figura 2.16.



Figura 2.16: Presiones de contacto (con variación lineal), desplazamientos y mecanismos de rotura en función de la excentricidad y de la inclinación de carga.

En las Figuras. 2.17 y 2.18 se muestran con más detalle las formas de rotura

para los casos de carga excéntrica (para excentricidad mayor y menor que B/4)

y carga inclinada, respectivamente.



Figura 2.17: Formas de rotura bajo carga excéntrica, según Meyerhof

α

Figura 2.18: Formas de rotura bajo carga inclinada, según Brinch Hansen



2.3.2 Teorías de carga de hundimiento en terrenos homogéneos

2.3.2.1 Generalidades

El primer autor a presentar fórmulas para cálculo de la carga de hundimiento de

las cimentaciones sobre terrenos homogéneos fue Terzaghi (1925).

Posteriormente, Terzaghi (1943) dio al problema un tratamiento racional

apoyándose en los resultados obtenidos por Prandtl (1920) en la aplicación de

la teoría de la plasticidad al estudio de los metales, así como en los de

Reissner (1924). También merecen destaque los estudios posteriores de

diversos autores, especialmente las aportaciones de Meyerhof (1951, 1963),

Skempton (1951), Caquot y Kérisel (1953), Balla (1962), Brinch Hansen (1961,

1970), De Beer (1970) y Vesic (1973, 1975).

Los estudios teóricos tradicionales de la carga de hundimiento se han basado

en la hipótesis de un mecanismo o modelo de rotura bidimensional junto con

una ley de resistencia del terreno, estableciendo las condiciones límites de

equilibrio entre las fuerzas aplicadas exteriormente y las desarrolladas en el

terreno para contrarrestarlas. Posteriormente, se han aplicado coeficientes

correctores para tener en cuenta diversos factores, como la forma del cimiento,

la excentricidad de la carga, la inclinación de la carga, profundidad de la

cimentación, inclinación de la base de apoyo e inclinación del terreno.

2.3.2.2 Expresión analítica fundamental de la carga de hundimiento

Utilizando el método de equilibrio límite, Terzaghi (1943) ha propuesto la

fórmula analítica fundamental para calcular la carga de hundimiento (ph) de una

cimentación superficial en faja, sobre un terreno horizontal y homogéneo en

profundidad, bajo carga vertical y centrada, conforme se indica a seguir:

ph = c Nc + q Nq + ½ γ B Nγ



siendo c la cohesión del terreno, q la sobrecarga de tierras al nivel de la base

de la cimentación, γ el peso específico del suelo por debajo de la base de la

cimentación, B el ancho de la cimentación y Nc, Nq, Nγ: coeficientes de

capacidad de carga, que son funciones del ángulo de rozamiento interno del

suelo (φ).

La ecuación fundamental de Terzaghi consta de tres sumandos que se refieren

a tres mecanismos distintos de resistencia del suelo frente a las cargas

actuantes: la cohesión del suelo (término de cohesión, c Nc), la sobrecarga de

tierras (término de sobrecarga q Nq) y el peso propio de la cuña resistente

(término de peso propio ½ γ B Nγ). Esta expresión es basada en una solución

aproximada que usa la superposición para combinar los efectos de cohesión,

sobrecarga, y peso de la tierra.

En el Anejo I, se presenta detalladamente la formulación y desarrollo de la

fórmula fundamental de Terzaghi, así como de la teoría de Meyerhof que,

diferentemente de la premisa de Terzaghi, considera también la resistencia al

corte del suelo situado arriba de la base del cimiento y no simplemente como

una sobrecarga q, como presupone Terzaghi.

La simplificación de Terzaghi de suponer la superposición de efectos, aunque

ampliamente usado, es cuestionable desde el punto de vista del

comportamiento del suelo en el rango plástico, que no es lineal. La justificación

teórica para usar este principio ha sido investigada por Davis y Booker (1971).

Su trabajo sugiere que el uso de superposición, aunque no es riguroso,

conduce a estimaciones conservadoras de la carga de hundimiento y

consecuentemente conlleva a proyectos a favor de la seguridad, que puede ser

considerado un límite superior del problema. Como ha sido discutido por Chen

(1975), el análisis de suelos sin cohesión considerando el peso propio es

complicado por el hecho de que la resistencia al corte aumenta con la

profundidad desde un valor de cero en la superficie del terreno. Esto significa

que el mecanismo de Prandtl no fornecerá resultados exactos, si cualquiera



velocidad discontinua, que inicialmente es lineal para el caso sin peso propio,

pasa a ser no lineal. Esto permite concluir que la carga de hundimiento usando

este mecanismo solo puede considerase un límite superior del valor correcto.

Conclusiones similares pueden ser emitidas con respecto al mecanismo

sugerido por la Hill (1949).

Además de los límites superiores obtenidos a través de los mecanismos de

Prandtl y Hill, se han desarrollado también otras soluciones basadas en las

líneas características de rotura para calcular la carga de hundimiento en suelos

con cohesión, fricción y peso propio. Booker (1969) ha mostrado que, si el peso

propio del suelo es incluido en el análisis, deben integrarse numéricamente las

ecuaciones características para obtener la respuesta. La solución numérica de

ecuaciones características ha sido descrita en detalle por Sokolovskii (1965).

Debido a las complejidades que están asociadas con la introducción de peso

propio, en la literatura técnica han sido propuestas también una gran variedad

de soluciones aproximadas para el factor de capacidad de carga Nγ , que

corresponden a un límite superior (Chen, 1975). Más recientemente,

Michalowski (1997) y Soubra (1998), entre otros, ha usado los mecanismos del

bloque rígido para estimar el factor de capacidad de carga Nγ. Estos resultados

muestran alguna mejora en las soluciones, pero todavía son bastante

conservadores.

La expresión de Terzaghi para Nγ es una solución aproximada y además su

cálculo es trabajoso. Para facilitar su cálculo se dispone de ábacos y tablas

elaborados por Terzaghi. Un cálculo aproximado del Nγ de Terzaghi también

puede ser hecho a través de la siguiente formula: Nγ ≅ 1,7 (Nq – 1) tg φ.

Para el cálculo del factor Nγ , Meyerhof (1951) recomendó utilizar la siguiente

expresión empírica, también aproximada y basada en su teoría:

Nγ = (Nq – 1) . (tg 1,4 φ)



Además de las fórmulas de Terzaghi y Meyerhof, merecen destaque las

expresiones empíricas ampliamente usadas que fueron desarrolladas por

Hansen y Vesic.

Brinch Hansen (1970) propuso la siguiente fórmula empírica para estimar el

valor de Nγ , con base en los trabajos de Ludgren y Mortensen (1953):

Nγ = 1,5 (Nq – 1) tg φ

Más tarde, Vesic (1975) propuso para el factor Nγ la expresión aproximada

presentada a seguir que fornece valores muy próximos a los definidos por

Caquot y Kerisel (1953) adoptándose para el ángulo formado por la superficie

inclinada de la cuña ADC con la horizontal un valor igual a 45o+ φ/2:

Nγ = 2 ( Nq – 1 ) tg φ

2.3.2.3 Fórmula generalizada de Brinch Hansen

A partir de Terzaghi (1943) y Meyerhof (1951) varios investigadores, como

Skempton (1951), Caquot y Kérisel (1953), Ludgren y Mortensen (1953),

DeBeer y Vesic (1958), Vesic (1963), DeBeer (1967) y Bowles (1968) entre

otros, comenzaron a realizar trabajos encaminados a mejorar y extender la

ecuación de carga de hundimiento del método analítico basado en el Método

de Equilibrio Límite, pero fue Brinch Hansen (1961, 1970) quien realizó la

análisis más amplia del tema incluyendo varios factores adicionales que

influencian significativamente en la carga de hundimiento de las cimentaciones

superficiales, lo que le permitió generalizar la formula fundamental de Terzaghi,

que pasó a ser conocida como la fórmula polinómica de Brinch Hansen para

cálculo de la carga de hundimiento.



Con la introducción en la fórmula fundamental de Terzaghi de los factores de

forma, de profundidad, de inclinación de carga, de excentricidad de carga, de

inclinación de la base y de inclinación del terreno Brinch Hansen llegó a la

fórmula generalizada abajo propuesta:

ph = c.Nc sc .dc .ic .bc .tc . +.q.Nq sq .dq .iq .bq .tq +.½ γ.B*.Nγ sγ .dγ .iγ .bγ .tγ

siendo:

Con respecto a los factores de capacidad de carga Nc y Nq, Brinch Hansen

propuso utilizarse las expresiones indicadas a seguir, basadas en los estudios

de Prandtl (1920) y Reissner (1924):

( ) φcotg1NN qc −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅= ⋅

242 φπφπ tgN tgeq

A su vez, para estimar Nγ Brinch Hansen propuso la fórmula empírica abajo

indicada basada en los trabajos de Lundgren y Mortensen (1953):

( ) φγ tg1N1,5N q −=



esic (1963, 1969, 1970, 1975), Meyerhof (1963), De Beer (1967), Bowles

.3.2.4 Fórmula generalizada con las contribuciones de Vesic

1

anteniendo la misma estructura de la referida fórmula generalizada, Vesic

V

(1968) y otros autores siguieron ese mismo camino de Brinch Hansen (1961,

1970), que en realidad ya había sido iniciado anteriormente por Terzaghi (1943)

y Meyerhof (1953, 1957) para algunos factores.

2

Vesic ( 963, 1969, 1973, 1975) aportó importantes contribuciones para el

cálculo de la carga de hundimiento tanto para las cimentaciones superficiales

como para las profundas. Para las primeras sus estudios están prácticamente

resumidos en su trabajo de 1975.

M

propuso para Nc y Nq las mismas expresiones de Brinch Hansen (1961),

mientras que para el factor de capacidad de carga del peso propio (Nγ) propuso

la siguiente expresión:

( ) φγ tg1N2N q −=

Para los factores de forma, de inclinación de carga, de profundidad, de

.3.2.5 Factores de corrección de la fórmula generalizada

puesta por Brinch

ellas las importantes contribuciones de Meyerhof y Vesic.

inclinación de la base y de inclinación del terreno recomendó diversas

expresiones que serán presentadas a seguir al abordar el tema de los factores

de corrección de la fórmula generalizada.

2

La fórmula de carga de hundimiento generalizada, pro

Hansen, que de cierta manera ya había sido iniciada antes por Terzaghi con la

introducción de sus factores de forma, fue posteriormente siendo ampliada por

nuevas aportaciones del propio Hansen y de otros autores, destacándose entre



na faja indefinida, deben introducirse factores de

orrección en la fórmula general de presión de hundimiento, para tener en

s

ctores de forma (sc, sq, sγ ) de la fórmula generalizada (Tabla 2.2):

(1975)

efectos prácticos, para cálculo del factor de forma s puede tomarse: Nq / Nc ≅

ugerido las siguientes expresiones:

2.3.2.6 Factores de forma

Cuando la zapata no es u

c

cuenta los efectos tridimensionales. De los diversos valores propuestos en la

literatura citaremos aquellos que han tenido mayor aceptación en la práctica.

Vesic (1975) propuso las siguientes expresiones para determinación de lo

fa

Tabla 2.2: Factores de forma de la fórmula generalizada según Vesic

donde: B y L son el ancho y la longitud del cimiento, respectivamente.

A c

,2. 0 De Beer (1967), para las arenas, ha s

LBtg0,21sq /)( 6 ⋅++= φ

LB0,41s /⋅−= γ

Brinch Hansen (1970) propuso los siguientes factores de forma:

φsen)/( qBqB iLB1s +=

φsen)/( iBL1s += qLqL

Li

iLB1s B

B γγ

γ )/(4,0−=

1 – 0,4 (B/L)1 + (B/L) tg φ1 + (B/L) (Nq /Nc)rectangular

0,61 + tg φ1 + (Nq /Nc)circular o cuadrada

111corrida

Factores de FormaForma de la

sγsqscCimentación

1 – 0,4 (B/L)1 + (B/L) tg φ1 + (B/L) (Nq /Nc)rectangular

0,61 + tg φ1 + (Nq /Nc)circular o cuadrada

111corrida

Factores de FormaForma de la

sγsqscCimentación



Bii

BL1s LL γ

γγ )/(4,0−=

acB

acB iLBs )/(2,0= , para φ = 0

, para φ = 0

tores “i” representan la inc c e la carga en la dirección “B” e la zapata (para rgas verticales adoptar i = 1), cuyos valores

ados más adelante al abordar ión de

Finalme

fectos de aplicación práctica:

.3.2.7 Factores de pro

rinch Hansen (1970) propuso para dc, dq, dγ las expresiones que se muestran

.3: Factores de profundidad según Brinch Hansen (1970)

esic (1975) propuso las siguientes expresiones:

a) Para los casos de D/B ≤ 1:

b)

0,4 arc tg (D/B)

acL

acL iBLs )/(2,0=

donde: los fac lina ión do “L” d caserán indic los factores de inclinaccarga.

nte, Bowles (1968) ha sugerido los siguientes valores simplificados a

esq ≅ sc

≅ 1 + 0,2 ( B / L )sγ ≅ 1 – 0,4 ( B / L )

2 fundidad B

en la Tabla 2.3:

Tabla 2

φ

V

dc = 1 + 0,4 D/B

dq = 1 + 2 tg ϕ (1 – sen ϕ)2 D/B

dγ = 1

Para los casos de D/B > 1:

dc = 1 +

0≠ 0

0≠ 0

1 + 0,4 arc tg ( D / B )

1 + 0,4 ( D / B )

11 + 2 tg φ ( 1 – sen φ )2 arc tg ( D / B )dq – (1 –dq ) / (Nc tg φ)> 1

11 + 2 tg φ ( 1 – sen φ )2 ( D / B )dq – (1 –dq ) / (Nc tg φ)< 1

dγ

Factores de ProfundidadD / B

dqdc

0≠ 0

0≠ 0

1 + 0,4 arc tg ( D / B )

1 + 0,4 ( D / B )

11 + 2 tg φ ( 1 – sen φ )2 arc tg ( D / B )dq – (1 –dq ) / (Nc tg φ)> 1

11 + 2 tg φ ( 1 – sen φ )2 ( D / B )dq – (1 –dq ) / (Nc tg φ)<

φ

1

dγ

Factores de ProfundidadD / B

dqdc



Todavía, teniendo en cuenta el procedimiento ejecutivo de las cimentaciones

uperficiales (primero se excava, después se ejecuta la cimentación y

abla 2.4):

tores de profundidad según Bowles (1968)

.3.2.8 Factores de excentricidad

ncepto de área efectiva equivalente, que

orresponde al área rectangular equivalente de tensiones de compresión (B* x

dq = 1 + 2 tg ϕ (1 – sen ϕ)2 arc tg (D/B)

dγ = 1

s

finalmente se rellena la excavación), Vesic (1975) desaconseja la utilización de

los factores de forma por ser frecuentemente dudoso el poder contar

efectivamente con la resistencia al corte del suelo situado arriba del nivel de las

cimentaciones.

Bowles (1968), a efectos prácticos, indicó los siguientes valores simplificados

para dc, dq, dγ (T

Tabla 2.4: Fac

2

Meyerhof (1953) introdujo el co

c

L*) determinada de manera que la resultante de las cargas actuantes pase por

el centro de gravedad.

Estas relaciones empíricas son basadas en observaciones de ensayos hechas

por el autor.

dγ

Factores de Profundidadφ

dqdc

111= 0

11 + 0,35 ( D / B )1 + 0,35 ( D / B )> 25o

111= 0

11 + 0,35 ( D / B )1 + 0,35 ( D / B )> 25o

dγ

Factores de Profundidadφ

dqdc



lta, a efectos prácticos, que en los cálculos de la presión de

undimiento se deberá utilizar apenas el área efectivo equivalente (B' x L') en

De esto resu

h

vez del área efectivamente existente (Figura 2.19).

Figura 2.19: Áreas efectivas equivalentes de cimentaciones superficiales

Para zapatas circulares, el área efectivo puede ser evaluado con base en las

expresiones a seguir indicadas:

A* = 2S = B*.L*

5,05,0

2* ⎢ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

=ererSL

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

5,0

** ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

=ererLB

donde:

B y L son el ancho y la longitud de la base rectangular,

vamente; respecti

r = radio de la base circular;

( )[ ]rearcrereS sen2

222 +−−=r / .

2π



En la Figura 2.20, se proporciona un gráfico para determinar las áreas efectivas

e zapatas rectangulares y circulares (API, 1987).

d

Figura 2.20: Área efectiva (A*) en función de la excentricidad (e)

2.3.2.9 Factores de inclinación de carga

c, iq, iγ), Meyerhof (1965) recomendó

tilizar las siguientes expresiones indicados en la Tabla 2.5:

hof (1965)

Factores de Inclinación de Carga

Para los factores de inclinación de carga (i

u

Tabla 2.5: Factores de inclinación de carga según Meyer

iγiqic

Siendo α = arc tg (H / V)

[1 – ( αo / φo)]2[1 – ( αo / 90o)]2[1 – ( αo / 90o)]2

Siendo α = arc tg (H / V)[1 – ( αo / φo)]2[1 – ( αo / 90o)]2[1 – ( αo / 90o)]2


iγiqic



Figura 2.21: Inclinación de carga y área efectiva de la cim

a componente horizontal (H) de la carga inclinada (R) no debe ocasionar el

A*= área efectiva de la cimentación (igual a B*x L*).

de la adherencia

esic (1975) propuso las siguientes expresiones para los factores de

entación

L

deslizamiento de la base sobre el terreno de cimentación. El deslizamiento, en

una cimentación superficial, se daría cuando (Figura 2.21):

Hmáx ≥ V tg φB + A* cB

donde:

φB y cB son los valores del ángulo de rozamiento y

entre el suelo y la cimentación, respectivamente, que generalmente se

consideran iguales a los del propio suelo de cimentación;

V

inclinación de carga (Tabla 2.6):



Tabla 2.6: Factores de inclinación de carga según Vesic (1975)

su vez, Brinch Hansen (1970) sugirió analizar la carga de hundimiento en las

siendo θ el ángulo de la inclinación de la carga con la dirección L.

A

dos direcciones. Así, en la dirección “B” tendríamos:

5

cot´(5,0

1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅+

−=φgcAV

Hi B

qB

5

cot´(7,01 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅+

−=φγ gcAV

Hi BB

cAH

i BacB ⋅

−−=´

15,05,0

onde HB es la componente de la fuerza horizontal (H) en la dirección B.

.3.2.10 Factores de inclinación de la base

n algunos casos especiales puede ser conveniente inclinar la base de la

1 – (m.H) / (B’.L’.c .Nc)0

mB = (2+ B / L) / (1+ B / L) mL = (2+ L / B) / (1+ L / B) m = mLcos2 θ + mB sen2 θ

[1 – H (V+B’.L’.c .ctgφ)]m+1[1 – H (V+B’.L’.c .ctgφ)]miq – (1 –iq ) / (Nc tg φ)≠ 0

iγiqicφ


1 – (m.H) / (B’.L’.c .Nc)0

mB = (2+ B / L) / (1+ B / L) mL = (2+ L / B) / (1+ L / B) m = mLcos2 θ + mB sen2 θ

[1 – H (V+B’.L’.c .ctgφ)]m+1[1 – H (V+B’.L’.c .ctgφ)]miq – (1 –iq ) / (Nc tg φ)≠ 0

iγiqicφ


d

2

E

cimentación (Figura 2.22), para absorberse mejor valores elevados de la

componente horizontal de una carga inclinada.



Figura 2.22: Inclinación de la base de la cimentación

Vesic (1975) propuso para los factores de inclinación de la base de la

cimentación (bc, bq, bγ ) las expresiones indicadas en la Tabla 2.7.

Tabla 2.7: Factores de inclinación de la base de la cimentación según Vesic (1975)

A su vez, Brinch Hansen (1970) sugirió las siguientes expresiones:

1 – (2.α) / (π + 2)0( 1 – α tg φ )2( 1 – α tg φ )2bq – (1 –bq ) / (Nc tg φ)≠ 0

bγbqbc

Factores de Inclinación de la Base de Cimentaciónφ

1 – (2.α) / (π + 2)0( 1 – α tg φ )2( 1 – α tg φ )2bq – (1 –bq ) / (Nc tg φ)≠ 0

bγbqbc

Factores de Inclinación de la Base de Cimentaciónφ

φα tgebq2−=

φα tgebq7,2−=

)(º147

)(º2

2 απ

α=

+=a

cb , para φ = 0



2.3.2.11 Influencia de la rugosidad de la base

Vesic (1975) analiza la influencia de la rugosidad de la base de la cimentación,

así como de las formas salientes de la base. A este respecto, concluye que las

cimentaciones reales presentan siempre rugosidad satisfactoria y que mismo

en las cimentaciones en forma de cuña no se notan variaciones significativas

de los factores de capacidad de carga Nc, Nq, Nγ, desde que α < 45 + φ/2

(Figura 2.23).

α

Figura 2.23: Base de cimentación en forma de cuña

2.3.2.12 Influencia de la compresibilidad del suelo

Vesic al estudiar más detalladamente el efecto de la compresibilidad del suelo

nota que la sugerencia de Terzaghi para rotura local puede dar resultados

satisfactorios en algunos casos, aunque ni siempre del lado de la seguridad.

En esos estudios, Vesic (1975) desarrolla una teoría bastante elaborada para

considerar el efecto de compresibilidad del suelo y propone su inclusión en la

ecuación generalizada mediante los factores de corrección rc, rq, r γ :

φtgN

rrr

c

qqc

−−=

1, para φ ≠ 0

rc = 0,32 + 0,12 B/L + 0,60 log Ir , para φ = 0

[ ]{ ( ) ( )[ ] }φφφγ

sen1/2log)sen07,3()/6,04,4(exp +++−== rq ItgLBrr

donde: Ir es el índice de rigidez del suelo, que es definido como la razón entre

el modulo de deformación transversal (G) y la resistencia al corte (c +



σ´v tg φ), siendo σ´v la presión vertical efectiva de tierra en la zona mas

comprimida, que puede ser tomada a una profundidad situada a una

distancia B/2 abajo del nivel de la cimentación:

)()1(2 φσνφσ tgc

Etgc

GIvv

r ′++=

′+=

Debe señalarse que los valores de “r” no pueden ser superiores a 1. Cuando r

= 1 , los suelos son suficientemente compactos o consistentes para poder

admitirse el caso de rotura general.

2.3.2.13 Influencia del nivel freático en la carga de hundimiento

Solo se considera la influencia en la carga de hundimiento unitaria drenada.

Para eso se puede distinguir dos casos, como se muestra en la Figura 2.24:

a) Nivel freático situado entre la superficie del terreno y la base del cimiento

El procedimiento de corrección en este caso (a) debe ser el siguiente: para el termino en q , calcular con q = γnat . a + γsum . (D – a) para el termino en γ , calcular con γsum

b) Nivel freático entre la base del cimiento y la parte más baja de la

superficie de rotura

El procedimiento de corrección en este caso (b) debe ser el siguiente: para el termino en q , calcular con γ = γnat para el termino en γ , calcular con γ = γsum + (γnat – γsum) a'/(1,5 B)

Figura 2.24: Influencia del nivel freático



2.3.2.14 Carga de hundimiento de cimentaciones con taludes próximos

Una de las soluciones más conocida es la de Meyerhof (1957), que expresa la

carga de hundimiento unitaria mediante la siguiente fórmula general:

ph = c . Ncq + ½ γ B . Nγq

siendo Ncq y Nγq los factores de capacidad de carga corregidos para llevar en

cuenta la proximidad del talud (Figuras 2.25 y 2.26). En la Figura 2.23, el factor

Ncq es función del factor de estabilidad del talud Ncq = γ H / c , así como del

ángulo de inclinación β del talud y de la relación D/B, mientras que el factor Nγq

es función del ángulo de rozamiento φ del suelo, del ángulo de inclinación β del

talud y de la relación D/B.

Figura 2.25: Factores de capacidad de carga para cimientos en la ladera de un talud



Factores de Inclinación de la superficie del terreno

Figura 2.26: Factores de capacidad de carga para cimientos en la coronación de un

talud

Otra solución para tener en cuenta la influencia de la inclinación del terreno al

lado de la cimentación (Figura 2.27) fue propuesta por Brinch Hansen (1970),

indicando las siguientes expresiones para los factores de inclinación (tc, tq, tγ ) a

ser incorporados en los tres términos de la formula generalizada (Tabla 2.8):

Tabla 2.8: Factores de inclinación de la superficie del terreno según Brinch

Hansen (1970)

( 1 – 0,5 tg ω )5( 1 – 0,5 tg ω )5ωo / 147o

gγgqgc

( 1 – 0,5 tg ω )5( 1 – 0,5 tg ω )5ωo / 147o

Factores de Inclinación de la superficie del terreno

gγgqgctc t γtq

donde: ω es el ángulo correspondiente a la inclinación del terreno, conforme

está indicado en la Figura 2.27.



Figura 2.27: Geometría del talud admitida en las soluciones de Hansen y Vesic.

Vesic (1975), a su vez, ha sugerido utilizarse para los factores de inclinación

del terreno las expresiones indicadas en la Tabla 2.9:

Tabla 2.9: Factores de inclinación de la superficie del terreno según Vesic (1975)

1 – (2. ω) / (π + 2)0

( 1 – tg ω )2( 1 – tg ω )2gq – (1 –gq ) / (Nc tg φ)≠ 0

Factores de Inclinación de la superficie del terrenoφ

gγgqgc

1 – (2. ω) / (π + 2)0

( 1 – tg ω )2( 1 – tg ω )2– (1 –gq ) / (Nc tg φ)≠ 0

Factores de Inclinación de la superficie del terrenoφ

gq

gγgqgctc

tq

t γtq

Finalmente, para el caso de cimentaciones superficiales con empotramiento

nulo (D = 0) que descansan sobre banquetas de material sin cohesión, Soriano

et al. (2001) propusieran un coeficiente reductor tγ para tener en cuenta el

efecto de la inclinación del terreno en la proximidad de la cimentación, que

viene dado por la siguiente expresión:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

γγγ γ

ψiNB

iNqtgt qq21)5,01( 5

donde: “q” es la sobrecarga virtual equivalente expresa por la ecuación

LWq ∆

= ψcos6,0 ;

ψ, ∆W, “B” y “L” tienen el significado indicado en la geometría de la

Figura 2.28;

iq y iγ son los factores de carga inclinada, que si la carga es vertical son

iguales a 1.



Figura 2.28: Geometría del método propuesto por Soriano et al. (2001)

2.3.3 Carga de hundimiento en suelos no-homogéneos y anisótropos

Cuando en la zona de influencia de la cimentación existen dos o más capas de

suelo diferentes (terreno heterogéneo) o existe un suelo con resistencia

diferente en las direcciones vertical y horizontal (anisotropía), ya no son

aplicables los métodos antes expuestos para terrenos homogéneos y isótropos.

Con respecto a la heterogeneidad, se puede tener terrenos en tres condiciones,

conforme está indicado en la Figura 2.29.

Figura 2.29: Condiciones de variación de propiedades (módulo “E” y resistencia “s”)

del suelo con la profundidad: a) homogéneo, b) linealmente heterogéneo y c) estratificado.



Entre los diversos métodos desarrollados para cálculo de la carga de

hundimiento para esas condiciones de no-homogeniedad y anisotropía del

suelo iremos presentar a seguir aquellos estudios que merecen mayor

destaque por su importancia práctica.

Reddy y Srinivasan (1967) usando el método de equilibrio limite y Chen (1975)

usando el método de análisis limite (teoría del limite superior) estudiaran la

condición de zapatas corridas suportadas por una bicapa de arcillas no

drenadas (φ = 0). Chen también consideró en su estudio el caso de crecimiento

linear de la resistencia con la profundidad.

En la Figura 2.30 se muestran los resultados de Chen, que están

perfectamente de acuerdo con los obtenidos por Reddy y Srinivasan.

Figura 2.30: Factores de capacidad de carga de suelos cohesivos anisótropos y estratificados



En la Figura 2.31, se recoge los resultados obtenidos por Chen (1975) para el

factor Nc de capacidad de carga referente al caso de resistencia creciente

linealmente con la profundidad. Los parámetros cv y ch representan la

resistencia en las direcciones vertical y horizontal, respectivamente, y λ tiene el

significado indicado en la Figura 2.31.

Figura 2.31: Valores de Nc para suelos cohesivos con incremento linear de resistencia

Vesic (1975), para el caso de bicapas de arcilla (φ = 0) en que c1< c2 , sugirió la

siguiente expresión para el cálculo de la carga de hundimiento ph (Figura 2.32):

ph = c1 Nm + pv

donde: [ ]

[ ] [ ] )1()1(1)(1)1(1)1()1()1(

*****

*2***

+−+−−++−+++−++++−+

=ccccc

ccccm NNkNNkNkk

NkNkNNkN

βββββββ

=*cN sc . Nc

k = c2 / c1



HLBLB

)(2 +⋅

=β = índice de punzonamiento de la cimentación

Figura 2.32: Geometría de la bicapa de arcilla de Vesic, con c1<c2

(c2, φ2=0)

(c1, φ1=0)pv

H

B

Los estudios realizados por Tcheng (1957) indican que la rotura de sistemas

bicapa, con capa resistente superior y capa blanda inferior, se producen por

punzonamiento de la capa superior (Figura 2.33). Según este autor, si phc es la

carga de hundimiento unitaria del estrato inferior, la carga de hundimiento ph

considerando la bicapa puede ser expresa por siguiente ecuación:

φφπφ

φtge

tgBH

pp

o

hch )(

)45(

sen212

−−

+−

=

Esa expresión de Tcheng da resultados fiables para H < 1,5 B . Mientras que, si

H > 3,5 B, la influencia del estrato blando puede despreciarse.



ARENA

ARCILLA PLANO DE PUNZONAMIENTO

Figura 2.33: Rotura por punzonamiento de sistemas bicapa (Tcheng, 1957)

Meyerhof y Hanna (1978) y Hanna y Meyerhof (1980) hicieron importantes

aportaciones a la solución del problema de una capa granular resistente sobre

una capa arcillosa blanda (Figura 2.34). Según estos autores la presión de

hundimiento de una cimentación en esta situación debe ser calculada

considerándose las dos posibilidades de ruptura que son indicadas en la Figura

2.34, debiendo ser adoptado el menor valor obtenido.

arena

arena

arcilla

arcilla

Figura 2.34: Modos de ruptura de sistemas bicapa (Hanna y Meyerhof, 1980)



Cuando la carga es vertical, la expresión de la carga de hundimiento de la capa

superior pht que corresponde al primer modo de rotura es la siguiente (siendo

Nq y Nγ obtenidos en función de φ ' de la capa superior granular):

pht = γ1 D . Nq + ½ γ1 B . Nγ

A su vez, la carga de hundimiento que corresponde al segundo modo rotura es

dada por la siguiente expresión (Hanna y Meyerhof, 1980):

ph = phb + γ1 H 2

(1+H

D2 )(cosα ). Ks . is (B

tg ´φ ) – γ1 H ≤ pht

donde: phb es la carga de hundimiento correspondiente a la capa inferior que

es igual cu Nc, cuando la carga es vertical y el suelo cohesivo es

homogéneo;

γ1 es el peso específico de la capa superior granular;

“H” y “B” tienen el significado indicado en la Figura 2.34;

α es el ángulo de inclinación de la carga respecto a la vertical;

is es el factor de inclinación obtenido en la Figura 2.35;

φ´ es el ángulo de rozamiento efectivo de la capa superior granular.

En esa ecuación del segundo modo de rotura que envuelve las dos capas

(superior granula y inferior cohesiva), el coeficiente de empuje (Ks) en la zona

del punzonamiento (capa granular) puede ser obtenido mediante la expresión:

'φδ

tgtgKK ps =

siendo: δ = ángulo de rozamiento movilizado en la superficie de punzonamiento (para uso práctico puede tomarse δ ≅ ½ φ ' )

Kp = coeficiente de empuje pasivo en la zona del punzonamiento.



Figura 2.35: Factor is para la solución bicapa de Meyerhof y Hanna

Basado en el método de Hanna y Meyerhof (1980), para el caso de capa

granular resistente sobre capa cohesiva de baja resistencia, Soriano et al.

(2003) han propuesto la siguiente ecuación para determinación de la

componente vertical de la carga de hundimiento (informando que será incluida

en la nueva edición que será publicada de la ROM-05):

*

21

113

2 6)2(Bhtgcphv ⋅⋅⋅+⋅+= γφπ

siendo: los parámetros con subíndices 1 correspondientes a la capa superior

granular resistente y los subíndices 2 correspondientes a la capa

inferior cohesiva blanda, conforme indicado en la Figura 2.35;

B* = anchura efectiva de la cimentación superficial corrida.

En la Figura 2.36, se representa el mecanismo de rotura adoptado para el caso

de carga inclinada, que considera punzonamiento en la capa superior y rotura

general en la inferior.



Figura 2.36: Mecanismo de rotura para bicapa según Soriano et al. (2003)

Vesic (1975), para el caso de sistemas bicapa en que hay un efecto de

punzonamiento a través de una capa superior más resistente (c1 , φ1) y apoyo

en una capa inferior menos resistente (c2 , φ2), ha propuesto la siguiente

formula:

11

)(2

1121 φφ

φcotgc

K1ecotgc

K1qp B

HtgKLB1

hh −⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

+

siendo: K = (1 – sen2φ1) / (1 + sen2φ1);

ph2 la presión de hundimiento de la misma cimentación como si

estuviera apoyada sobre el estrato inferior menos resistente (c2 , φ2).

En el caso de c1=0 y 25o < φ1 < 50o (capa superior de arena resistente), la

expresión de Vesic se reduce para:

BH

LB

1

hh epp)(67,0

2

+⋅=

Con base en esa ecuación simplificada se puede obtener la espesura mínima

crítica de “H” para la cual la capa inferior, menos resistente, no interfiere en la

capacidad de soporte de la capa superior, más resistente. Ese valor crítico de

“H” puede ser obtenido mediante la expresión:

[ ])/(12)/(ln3 21

LBpp

BH hh

crit +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛



donde: ph1 es el valor de la carga de hundimiento para capa superior más

resistente, supuesta con espesura infinita bajo la cimentación.

Mandel y Saleçon (1969) analizaran el caso correspondiente a cimentaciones

apoyadas en una capa finita (c, φ) que reposa sobre una base infinitamente

rígida, conforme se muestra en la Figura 2.37. Para este caso, esos autores

han sugerido la utilización de los factores correctivos ζc , ζc , ζc indicados en la

Tabla 2.10, que deben ser aplicados a la formula generalizada de carga de

hundimiento.

B

c , φ H

Base Rígida

Figura 2.37: Geometría del caso de capa finita sobre base infinitamente rígida

Tabla 2.10: Factores correctivos ζc , ζc , ζc para capa finita sobre base rígida

B / H ζ φ

(º) 1 2 3 4 5 6 8 10 0 1,00 1,02 1,11 1,21 1,30 1,40 1,59 1,78 10 1,00 1,11 1,35 1,62 1,95 2,33 3,34 4,77 20 1,01 1,39 2,12 3,29 5,17 8,29 22,00 61,50 ζc

30 1,13 2,50 6,36 17,40 50,20 150 1 444 14 800 0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 10 1,00 1,07 1,21 1,37 1,56 1,79 2,39 3,25 20 1,01 1,33 1,95 2,93 4,52 7,14 18,70 51,90 ζq

30 1,12 2,42 6,07 16,50 47,50 142 1 370 14 000 0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 10 1,00 1,00 1,00 1,00 1,01 1,04 1,12 1,36 20 1,00 1,00 1,07 1,28 1,63 2,20 4,41 9,82 ζγ

30 1,00 1,20 2,07 4,23 9,90 24,8 178 1 450



2.3.4 Otros tipos de soluciones para carga de hundimiento

Las fórmulas de carga de hundimiento de Prandtl, Reissner, Terzaghi y

Meyerhof que hemos visto están basadas en la aplicación del llamado Método

de Equilibrio Limite. Cuando se obtiene una solución por ese método, no se

sabe si el resultado se sitúa por encima o por debajo del valor correcto de la

carga de hundimiento.

Drucker & Prager (1952) enunciaran dos teoremas que constituyen el

fundamento del Método de Análisis Limite. Este método permite que se

conozca los límites entre los cuales se sitúa la solución correcta, permitiendo

saber por lo tanto si una solución obtenida por cualquier método es a favor o

contra la seguridad.

Los dos teoremas del este Método de Análisis Limite son (Chen, 1975; Chen y

Liu, 1990):

a) Teorema del Limite Inferior

b) Teorema del Limite Superior

Sobre este tema merecen destaque especial los trabajos de Chen (1975), Chen

y Liu (1990) y Atkinson (1993).

En la Figura 2.38, en orden cronológico, se presenta las diferentes soluciones

obtenidas para la carga de hundimiento de una zapata corrida sobre suelo con

φ = 0 , mostrando que la solución de Rankine que corresponde al limite inferior

fue obtenida en el pasado siglo XIX, aunque en esa época no se tuviese

establecido aún el Método de Análisis Limite. Es interesante notar también que

la solución de Prandtl, que se sitúa en la parte media del intervalo entre el

límite superior (que tiene respaldo teórico) y el límite inferior, que tiene respaldo

experimental (tanto en valor como en mecanismo de rotura) y que fue

confirmada recientemente mediante el Análisis Limite a través del Método de

los Elementos Finitos (Pontes Filho, 1993).



Figura 2.38: Mecanismos de rotura y factores de capacidad de carga para φ = 0

2.3.4.1 Teorema del límite inferior

Las cargas determinadas a partir de tensiones que cumplan las ecuaciones de

equilibrio, las condiciones de frontera en tensiones y no violen la condición de

fluencia (o rotura) en ningún punto, no son mayores que las cargas reales de

colapso. El campo de tensiones que satisface a las tres condiciones

enunciadas se dice que es estáticamente admisible. Por lo tanto, el teorema del

límite inferior puede definirse de la siguiente forma: Si un campo de tensiones

estáticamente admisible puede ser obtenido, no ocurrirá fluencia o rotura.

Se debe notar que cuando se aplica el teorema del límite inferior no hay

ninguna preocupación por la cinemática del problema, pues sólo se consideran

el equilibrio y la fluencia.



2.3.4.2 Teorema del límite superior

Las cargas que hayan sido determinadas igualando la potencia de disipación

externa a la potencia de disipación interna en un dado mecanismo de

deformación (o campo de velocidades) de modo que atiendan a las condiciones

de frontera en términos de velocidad y a las condiciones de compatibilidad

entre deformaciones y velocidades, no son menores que las cargas de colapso.

La potencia de disipación asociada al campo de velocidades, que se considera

cinematicamente admisible, puede ser calculada a partir de la relación

idealizada entre tensiones y velocidad de deformación, es decir, con base en la

llamada ley de fluencia. Por lo tanto, el teorema del límite superior puede ser

enunciado de la siguiente forma: Si se puede encontrar un campo de

velocidades cinematicamente admisible ocurrirá la fluencia o rotura.

Como se ve, este teorema solo se preocupa con el aspecto cinemático del

problema. La distribución de tensiones no necesita satisfacer las leyes del

equilibrio y es definida solamente en las regiones que se deforman.

Mediante una elección adecuada de campos de tensiones y de velocidades, los

dos teoremas permiten calcular cargas de rotura que se aproximan de la real,

como se muestra en el siguiente esquema:

Teorema del limite inferior Teorema del limite superior

Cargas menores Cargas mayores

Carga de rotura real

Los dos teoremas no requieren continuidad de los campos de tensiones y

velocidades. Por otro lado, requieren que el material tenga un comportamiento

elasto-plástico perfecto, satisfaciendo el criterio de Coulomb y la ley de fluencia

asociada.



Por el criterio de Coulomb, el suelo rompe por corte cuando la tensión de corte

en cualquier faceta en torno de un punto atinge el valor dado por la ecuación: s

= c + σ tg ϕ . En la Figura 2.39, esa ecuación esta representada por las retas

MoM y MoM1. La rotura ocurre cuando el radio del circulo de Mohr corresponde

atinge el valor:

r = c . cos ϕ + 2

yx σσ + sen ϕ

Por la ley de fluencia asociada, el vector velocidad es normal a la superficie de

fluencia. En el caso bidimensional, si se superpone al sistema de coordenadas

(σ, τ) las componentes ν& y u de la velocidad, se tendrá lo que muestra la

Figura 2.39. Así, a una velocidad de deslizamiento

&

u&δ corresponderá una

velocidad v&δ perpendicular a la superficie de deslizamiento.

Figura 2.39: Criterio de rotura de Coulomb y ley de fluencia asociada

Para aplicar el teorema del límite superior es necesario conocer la energía

disipada en el mecanismo de deformación. Según Chen (1975), se puede

deducir esa energía en tres casos: a) a lo largo de una zona de transición

delgada, b) en una zona de corte radial (material con ϕ = 0) y 3) en una zona

de corte de en espiral logarítmica (material con c ≠0 y ϕ ≠0).


2.4. ESTABILIDAD FRENTE AL DESLIZAMIENTO Y VUELCO


La estabilidad de este tipo de estructuras marítimas es sobre todo un problema

de interacción hidrodinámica complejo que se suele abordar de manera

empírica mediante el método de Goda, recomendándose hacer algunas

comprobaciones respecto a los modos de fallo, como se indica en la Figura

2.40 (Soriano, 2004a y 2005).

Figura 2.40: Modos de

Los modos de fallo correspon

plantearse siempre en el proy

son:

a) Vuelcos rígido y plástico

El vuelco rígido es un fallo

cuya capacidad portante su

teóricamente se produciría

Sobre la respuesta estática d

1) Deslizamiento horizontal 2) Hundimiento y plastificación local 3) Vuelco 4) Socavación del pie 5) Rotura de la banqueta 6) Estabilidad global 7) Socavación del fondo

fallo de un dique vertical (Soriano, 2005)

dientes a estados límites últimos que deben

ecto geotécnico, para garantizar su fiabilidad,

típico de estructuras cimentadas sobre terrenos

pera la necesaria para sostener la estructura, y

cuando la fuerza resultante de las acciones

e suelos finos blandos bajo diques verticales 77


cortase al plano de cimentación fuera del contacto del cimiento con el

terreno. Si antes de provocarse el vuelco se produjese el hundimiento del

cimiento mediante una plastificación local cerca de una de las aristas del

cimiento, a este mecanismo de fallo se le denominará vuelco plástico.

b) Deslizamiento

Este tipo de fallo, que resulta más importante en las cimentaciones que no

están arriostradas, se produce cuando la fuerza resultante horizontal es

capaz de hacer deslizar el cimiento sobre su plano de contacto con el

terreno.

Admitiendo el caso más común en que las cimentaciones están apoyadas

sobre planos horizontales, se puede estimar la fuerza horizontal (Hrotura)

que es capaz de hacer deslizar el cimiento sobre su plano de contacto

mediante la siguiente expresión:

Hrotura = V. tg φc + ca . A + (Ep-Ea) + Rc

donde:

V = carga vertical efectiva;

φc = ángulo de rozamiento del contacto cimentación-terreno;

ca = adhesión cimiento-terreno;

A = área de la superficie de apoyo del cimiento;

Ep = empuje pasivo en la profundidad D (cara frontal que se opone al deslizamiento);

Ea = empuje activo en la profundidad D (cara trasera);

Rc = otras posibles fuerzas resistentes laterales en el entorno del cimiento.

Usualmente, es recomendable hacer una hipótesis conservadora

suprimiendo las componentes horizontales de resistencia debidas al

terreno situado por encima del nivel de la cimentación, porque su

movilización requiere movimientos apreciables que pueden implicar daños

en la estructura y, además, requieren la garantía de continuidad de esos

contactos laterales.



c) Hundimiento

Este fallo del terreno puede ocurrir cuando la carga vertical actuante sobre

el terreno supera la carga de hundimiento, sobre cuya estimación se ha

discurrido en el apartado 2.3.

d) Estabilidad global

Este tipo de fallo corresponde al caso que puede ocurrir cuando la ruptura

envuelve la estructura y su cimiento en conjunto sin que se produzcan

antes otros tipos de fallos locales.

Entre los modos de fallo que se deben considerar en el dimensionamiento de

un cajón portuario de un dique cimentado superficialmente se destacan los

estados límites últimos de hundimiento, deslizamiento y vuelco (De Groot et al.,

1996; Oumeraci et al., 1999), en los que se produce una rotura de tipo

geotécnico (controlada por la resistencia del terreno). La ROM 0.5-94 establece

los métodos de cálculo y los coeficientes de seguridad mínimos ligados a cada

modo de fallo. Como el hundimiento ya fue analizado en el apartado 2.3, a

seguir se discutirá los principales aspectos respecto al deslizamiento y vuelco,

con especial destaque para el vuelco plástico.

2.4.2. Seguridad frente al deslizamiento

La seguridad frente al deslizamiento por la superficie de contacto entre el cajón

y la escollera se considera suficiente cuando se verifica la siguiente expresión:

FH

Hrotura ≥

donde:

Hrotura = carga horizontal que produce la rotura (resistencia máxima que puede ser

movilizada); H = carga horizontal actuante;



F = coeficiente de seguridad, conforme se indica en la Tabla 2.11 (ROM 0.5-

05).

La fuerza horizontal de rotura (Hrotura) se puede calcular mediante la ecuación:

cφtg.V)Hrotura (=

donde:

V = carga vertical actuante;

φc = ángulo de rozamiento del contacto cimentación-terreno (≅ 2/3 del ángulo de

rozamiento interno del material de la escollera).

Tabla 2.11: Coeficientes de seguridad mínimos frente al deslizamiento horizontal

TIPO DE COMBINACIÓN F (coef. de seguridad al deslizamiento) Cuasi-Permanente 1,5 Fundamental 1,3 Extraordinaria (Accidental o Sísmica) 1,1

Las fuerzas horizontales más significativas que actúan en los diques verticales

son las debidas a la acción del oleaje, pudiendo existir también en algunos

casos fuerzas horizontales menos significativas debido a rellenos de tierra que

son colocados detrás del muelle.

Cuando no se disponga de procedimientos más detallados para evaluación de

las presiones horizontales producidas por el oleaje, puede hacerse una

estimación aproximada de la fuerza horizontal resultante (H) aplicada al nivel

del plano de cimentación con base en la siguiente expresión (Soriano, 2005):

H = γw h (0,2 Hd + 0,1 ∆hw)

donde:

γw = peso específico del agua;

Hd = altura de la ola de cálculo;

∆hw = diferencia de nivel entre la preamar y el nivel medio del mar.



2.4.3. Seguridad frente al vuelco

VUELCO RÍGIDO

El vuelco rígido es una concepción teórica simplificada que trata de representar

un posible mecanismo de rotura en el que se supone que el terreno es

suficientemente resistente y la estructura también, de manera que se pudiera

producir un giro de la cimentación como sólido rígido respecto a una arista del

área de apoyo (caso de cimentaciones rectangulares). Para estudiar el vuelco

rígido sólo será necesario considerar las combinaciones de acciones

fundamentales y las extraordinarias (accidentales o sísmicas). No siendo

necesario considerar la combinación quasi-permanente, pues de acuerdo con

la ROM el caso de vuelco rígido no es un análisis de Estado Limite Último de

tipo GEO. Teóricamente se produciría cuando la fuerza resultante de las

acciones cortase al plano de cimentación fuera del contacto del cimiento con el

terreno.

VUELCO PLÁSTICO

Las estructuras portuarias pueden experimentar un tipo de rotura de cierto

modo similar al vuelco rígido, denominado vuelco plástico, cuando la resultante

de acciones sobre el terreno se acerca al borde del área de apoyo produciendo

una concentración de tensiones que puede provocar la rotura local

(plastificación) en esa zona. Consecuentemente, el terreno cedería, la

estructura se inclinaría e, incluso, si no hubiera otros elementos de

sustentación que pudieran contener el movimiento, llegaría a producirse el

vuelco con la consiguiente ruina de la obra. Así, el vuelco plástico recibe su

adjetivo precisamente debido a esta plastificación local que tiene lugar en el

borde de la zona de apoyo cuando se produce este mecanismo de fallo (Figura

2.41).



Figura 2.41: Comprobación del vuelco plástico (ROM 05, 2005)

El coeficiente de seguridad frente al vuelco plástico se puede obtener

utilizando la siguiente expresión (ROM 0.5-05):

FHVtg

tgtg

HH

MM

rotrotrot

volcador

resistente ≥⋅=== δδδ

donde:

Mresistente = momento de la fuerza horizontal que provocaría la rotura (Hrot . h), que

es el máximo momento resistente;

Mvolcador = momento volcador de la fuerza horizontal (H . h)

F = coeficiente de seguridad, conforme se indica en la Tabla 2.12 (ROM 0.5-

05).

Tabla 2.12: Coeficientes de seguridad mínimos frente al vuelco plástico

TIPO DE COMBINACIÓN F (coef. de seguridad al deslizamiento) Cuasi-Permanente 1,5 Fundamental 1,3 Extraordinaria (Accidental o Sísmica) 1,1



La condición de rotura se alcanza cuando el valor medio de la componente

vertical de la presión que actúa en la zona comprimida iguala a la presión que

produce la plastificación local del terreno. En general, se puede suponer que

esta presión es igual a la presión vertical de hundimiento, pvh.

La forma general de cálculo de F incluye un proceso iterativo, en el que se

hace crecer H, conservando el resto de los factores constantes, hasta que se

obtenga la condición de rotura y así obtener el valor Hrot.

Considerando la casuística específica del vuelco, para cálculo de la presión de

plastificación local (pp) mediante métodos empíricos, la ROM 0.5 (2005)

recomienda la utilización de la siguiente expresión:

pp = pvh . fδ = 3 . pv,adm . fδdonde:

fδ = (1,1 – tg δ)3 ≤ 1 , siendo fδ un factor de reducción que tiene en cuenta la inclinación de la carga);

δ = ángulo de inclinación de la carga respecto a la vertical;

pvh = carga de hundimiento por el procedimiento analítico (fórmula polinómica) de

Brinch Hansen.

Para cimentaciones algo enterradas, según la ROM, el valor máximo de pp se

puede obtener por la siguiente expresión empírica, en función del índice NSPT

correspondiente a la zona de apoyo:

pp = 48 . NSPT . fδ (pp en kPa) *

* cuando el terreno está sumergido se recomienda, como máximo, la mitad del

valor indicado por esta expresión.


CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava


3. TRATAMIENTO DE MEJORA DEL TERRENO CON COLUMNAS

DE GRAVA

3.1. INTRODUCCIÓN

Los suelos existentes en el ámbito portuario suelen presentar granulometrías

variadas, en las que predominan las fracciones finas, portadoras de

características geotécnicas muy desfavorables en lo que se refiere a la

resistencia al corte y deformabilidad del material. Con el objeto de mejorar esta

situación, se pueden plantear tratamientos del terreno como por ejemplo,

mediante columnas de grava. En este capítulo, se ha enfocado este tipo de

tratamiento.

Las técnicas de construcción de columnas de grava compactadas en suelos

blandos se desarrollaron en Alemania, comenzando a finales de los años 50.

Este tipo de tratamiento fue introducido por primera vez por Keller en 1957.

La técnica de inclusión de columnas de grava surgió debido a que, cuando los

suelos contienen más de un 18% de finos, los procedimientos de vibroflotación

o vibrocompactación de arenas no proporcionan buenos resultados, conforme

se indica en la Figura 3.1 (Bouassida et al., 2006). En los suelos finos, la

cohesión del terreno no permite el reordenamiento de las partículas en

configuraciones más densas más allá de los puntos de aplicación del

tratamiento, no se obteniendo en consecuencia mejora alguna fuera de ellos.

La técnica de las columnas de grava nace como una extensión de la

vibrocompactación para suelos de permeabilidad reducida. La incapacidad del

los suelos finos densificarse por vibración se obvia rellenando el hueco creado

con material granular de aporte (grava), que es el que realmente se compacta.

Al compactarse, la columna de grava ejerce una presión radial sobre el suelo

circundante, lo que puede provocar una cierta densificación si la permeabilidad

es moderada, y un aumento transitorio de las presiones intersticiales en suelos

nítidamente arcillosos. A pesar de la relativa similitud del equipamiento y del



proceso empleado, con las columnas de grava el resultado es muy distinto,

pues la columna de grava funciona como una inclusión.

Figura 3.1: Métodos de tratamiento compatibles con las zonas granulométricas

Las columnas de grava constituyen un tratamiento de mejora del suelo muy

importante para terrenos cohesivos blandos, que se utiliza extensivamente

tanto para mejorar la capacidad de carga del suelo blando como para reducir

los asientos de las estructuras construidas sobre el mismo.

Por tanto, el efecto de la vibrocompactación de las columnas de grava, en

suelos finos con carga de hundimiento baja, disminuye el tiempo de

consolidación y reduce la compresibilidad, aumentando así la carga de

hundimiento y la resistencia al corte.

En el ámbito portuario, una de las primeras veces que se adoptó el método de

tratamiento de columnas de grava fue en el Puerto de Patrás (Grecia). En

España, se emplearon columnas de grava en el Puerto de Pasajes (San

Sebastián, Guipúzcoa) y más recientemente se ha empleado en el Puerto de

Valencia.



Dicho tratamiento tiene muchas ventajas. Por un lado, proporcionan al terreno,

de manera inmediata, una mayor resistencia al corte debido a las

características resistentes de la grava que se introduce en el terreno como

columnas. Esto lleva a una sensible mejora en la estabilidad global de los

cajones, en obras portuarias. Por otro lado, al ejecutar las columnas con un

material drenante, las mismas actúan como potentes drenajes verticales,

acelerando la consolidación de la zona del terreno mejorado. Además, es

capaz de reducir considerablemente los asientos, ya que permite aumentar la

capacidad portante del terreno. Por último, evita problemas de posible

licuefacción de niveles arenosos flojos ante acciones dinámicas.

3.2. EJECUCIÓN DE LAS COLUMNAS DE GRAVA

Para la ejecución de columnas de grava, en suelos arcillosos blandos, se

utilizan vibradores especiales siguiendo generalmente dos tipos de

metodologías, denominadas vibrosustitución (método de vibrocompactación por

vía húmeda) y vibrodesplazamiento (método de vibrocompactación por vía

seca). En el Anejo II, se analizan y comentan con detalle los diferentes

métodos de ejecución de columnas de grava en vía seca y húmida.

Sin embargo, en obras marítimas sobre suelos cohesivos blandos, cuyas

resistencias al corte, cu, suelen alcanzar valores mínimos en torno a 20 kPa,

generalmente no se pueden aplicar de forma correcta las técnicas de

vibrodesplazamiento convencionales que utilizan el denominado “sistema

húmedo con alimentación por arriba. Por esa razón, se aborda a seguir las

principales técnicas de ejecución de las columnas grava, con especial destaque

para el sistema de alimentación por el fondo que ha sido desarrollado para

tratar este tipo de suelos en obras marítimas.



3.3. APLICACIÓN DE LAS COLUMNAS DE GRAVA EN OBRAS

MARITIMAS

Actualmente, existen tres métodos distintos que posibilitan la ejecución de

columnas de grava en el mar, los cuales se describen a continuación:

A. Método de la banqueta de grava

En este método es necesaria la ejecución previa de una banqueta de grava

mediante vertido con gánguiles (Figura 3.2 y Figura 3.3). El espesor de esta

banqueta es variable dependiendo del diseño del tratamiento; es decir, en

función de la longitud, del diámetro y de la separación entre columnas. En

este sistema se requiere un mayor consumo de grava que en los sistemas

de alimentación de fondo, debido a que parte de la grava se quedará entre

las columnas. El colchón o manta de grava suele tener espesor entre 3 y 5

m sobre el fondo marino (Figura 3.3). La ejecución de las columnas de

grava se realiza mediante la introducción del vibrador a través de dicha

banqueta y del estrato de suelos cohesivos blandos a tratar, hasta llegar a

una capa de terreno resistente (Figura 3.2 y Figura 3.3).A continuación, se

va levantando el vibrador por intervalos de 0,5 a 1 m y compactando la

grava que cae por el espacio anular entre el vibrador y las paredes del

agujero que se forma durante la fase de penetración con lanza de agua. A

través de este método es posible ejecutar columnas de hasta 10 a 15 m de

longitud, desde que las paredes del referido agujero del suelo a ser tratado,

se mantengan estables y permitan que la grava caiga hacia el fondo de la

columna en formación.



Figura 3.2: Método de la banqueta de grava (Al-Homoud & Degen, 2006)

Figura 3.3: Colchón de materiales de aportación sobre el fondo marino

Arcilla blanda

Banqueta de grava

Estrato firme

Pontona

3 a 5 m

Máx. 10 a 15 m



B. Método del tanque superior de grava con alimentación por el fondo

La principal característica de este método consiste en que la alimentación

se realiza por el fondo, por medio de un tubo adosado lateralmente al

torpedo o vibrador y conectado en su parte superior a un tanque o depósito

de grava con una compuerta hidráulica (Figura 3.4 y Figura 3.5). La

penetración del torpedo en el terreno se realiza con la ayuda de las

vibraciones, hasta llegar a la profundidad que se considera conveniente en

función de las características del perfil del terreno. Al alcanzar esa

profundidad, se abre la compuerta hidráulica del tanque o depósito superior

y la grava cae a través del tubo de alimentación hasta salir por la punta del

vibrador. A medida que va saliendo la grava, se va elevando el vibrador, en

intervalos de 0,5 a 1 m, y se va compactando la grava hasta completar la

columna. La entrada continua de la grava por la punta del vibrador se

garantiza mediante el peso propio de la columna de grava en el tubo y

depósito de alimentación. Este método permite tratar espesores de suelos

cohesivos blandos alrededor de los 20 a 25 m en aguas con calados de

hasta 30 m.

Figura 3.4: Ejecución con tanque superior de grava y alimentación por el fondo



Figura 3.5: Método del tanque superior de grava con alimentación por el fondo

C. Método de la bomba de grava con alimentación por el fondo

Este método también tiene la ventaja para obras marítimas de realizar la

alimentación de gravas por el fondo. En este procedimiento, el vibrador lleva

acoplado en su parte superior un depósito de grava de doble compuerta que

a su vez va conectado a un sistema de bombeo de grava por medio de aire

comprimido (Figura 3.6). La diferencia del procedimiento de este método en

relación al anterior reside en que una vez alcanzada la profundidad de

proyecto, la grava no cae por su propio peso sino que es bombeada desde

el tanque acoplado al vibrador, a través de la tubería de alimentación lateral,

hasta salir por la punta del vibrador. Al igual que sucedía en el caso

anterior, a medida que va saliendo la grava, se va elevando el vibrador, en

Pontona

Estrato firme

Arcilla blanda

Vibrador

Tanque de grava

Compuerta hidráulica

Tubería de alimentación de

grava

Máx 20 - 25 m



intervalos de 0,5 a 1 m, hasta completar la columna. La salida de la grava

por la punta del vibrador se garantiza mediante aire a presión. Con este

método se puede lograr una profundidad máxima en torno de 50 a 55 m, lo

que permite que se puedan ejecutar columnas de 20 a 25 m en aguas con

un calado de hasta 30 m (Viñas, R., 2006)

Figura 3.6: Bomba de gravas con depósito de doble compuerta

La maquinaria que se emplea en este método para ejecutar las columnas de

grava en los fondos marinos se denomina bomba de gravas con depósito de



doble compuerta (marine double lock gravel pump), como se puede ver en la

Figura 3.6. Este equipo tiene una manguera, que está enganchada en una

válvula de escape de aire al tanque receptor. La manguera y las válvulas

funcionan de tal manera que durante el transporte de la grava a través de las

mangueras, existe siempre una presión atmosférica en el tanque receptor,

independiente de la actual profundidad bajo el agua, que puede ser 200 m o

más. De esta manera, un compresor de 750 kPa puede conseguir el transporte

de la grava por medios neumáticos desde el tanque (4) hasta el tanque

receptor (8). Un compresor de alta presión, que no está visible en el croquis,

alimenta directamente al tanque de presión (10), y debido a eso suministra una

presión suficiente para superar las presiones del agua y del suelo que se

producen justo en el extremo del vibrador perteneciente al tubo de aporte de la

grava.

Para obras en el mar, los métodos de alimentación por el fondo (Figura 3.5 y

Figura 3.6), son más convenientes que el método de la banqueta de grava

(Figura 3.2), porque tienen menos limitantes en cuanto a la profundidad que se

puede alcanzar con el tratamiento, debido a que las columnas no dependen de

la construcción de una banqueta en el fondo mar, cuya altura se ve limitada por

la naturaleza poco resistente de los suelos que, por lo general, componen dicho

fondo. Al mismo tiempo, el sistema constructivo en que se basan los métodos

de alimentación por el fondo descritos permite garantizar la continuidad de las

columnas en toda su profundidad y llevar un control de ejecución mucho más

estricto y fiable.

Por último, teniendo en cuenta lo ya comentado en relación con las

propiedades geotécnicas de los suelos que componen los fondos marinos, se

puede concluir que, dentro de los métodos de alimentación por el fondo

disponibles actualmente para la ejecución de columnas de grava en el mar, se

conviene emplear, en general, el método del tanque superior de grava. Para un

mismo nivel de control de ejecución, ambos métodos de alimentación por fondo

serían válidos. Sin embargo, el método del tanque superior resulta más

conveniente porque produce una menor perturbación en el terreno circundante,



ya que éste sólo se desplaza por efecto de las vibraciones al compactar la

grava y no sufre ningún remoldeo por acción del aire que se inyecta a presión.

La profundidad de operación que la bomba puede alcanzar llega

aproximadamente a unos 200 m, antes de que las mangueras 5 y 6 colapsen.

Con estas maquinarias, se abre un nuevo campo de aplicación para las

columnas de grava. Así plataformas marítimas o presas, bajo cargas cíclicas,

pueden ser cimentadas mediante columnas de grava por costes eficientes y

fiables.

Como ya se ha destacado antes, en el ámbito portuario, uno de los primeros

ejemplos del empleo de columnas de grava para cimentaciones de paramentos

verticales de diques fue en el Puerto de Patras (Grecia). En este puerto, se han

tratado mediante columnas de grava tanto el dique como el muelle. Las

columnas de grava tienen un diámetro de 1 m y una profundidad de 20 m en

los sedimentos marinos blandos limosos y arcillosos (Debats & Degen, 2001).

En la zona del tratamiento, la profundidad del agua alcanza 32 m. Aunque el

tanque receptor esté sumergido 30 m bajo el agua, la manguera “schhnorchel”

y el doble cierre permiten que en el transporte de la grava se mantenga

siempre la presión atmosférica en el tanque receptor. En la Figura 3.7, se

observa el equipamiento utilizado en el Puerto de Patras, en funcionamiento.



Figura 3.7: Equipamiento de alimentación por el fondo en funcionamiento (Keller)

En esta obra, que constituye una referencia para construcciones marítimas

(offshore), las columnas funcionan como drenaje para las presiones

intersticiales que se acumularon durante la construcción del paramento vertical

y también proporcionan una resistencia añadida para cargas de terremotos.

En relación al procedimiento de ejecución, las columnas de grava se deben

ejecutar desde una pontona de dimensiones suficientes para albergar la grúa

que soporta el vibrador, el sistema de alimentación de grava (grúa auxiliar y

depósitos) y el acopio de materiales. En la Figura 3.8 se presenta una vista

general de ejecución de columnas de grava desde la pontona, en Algeciras.



Figura 3.8: Vista general de ejecución de columnas de grava desde la pontona. (Cortesía de Geocisa)

Resulta conveniente que el diámetro del vibrador sea el menor posible para

facilitar su penetración en el terreno. Para la entrada de grava, tal y como se ha

dicho, se debe utilizar un sistema que garantice que la presión en la grava que

sale por la punta del vibrador se mantenga siempre más alta que la presión del

terreno circundante, para lograr una descarga ininterrumpida de la misma. Esto

se debe conseguir con el peso de la propia columna de grava en el tubo y

depósito de alimentación. De este modo, el vertido de grava se efectúa de tal

manera que cada columna terminada resulta continua en toda su longitud. Los

tubos o mangueras de alimentación deben tener la longitud suficiente para

alcanzar las profundidades previstas en el proyecto.



Figura 3.9: Vista general de ejecución de columnas de grava desde la pontona.

Para la construcción de columnas de grava en obras bajo el nivel del agua

(obras “offshore”), como las destinadas a la cimentación de diques de cajón, su

ejecución puede ser facilitada gracias a vibradores gemelos (Figura 3.9).

Finalmente, cabe señalar que para estos tipos de obras se dispone de equipos

con vibradores en bateria. (Figura 3.10).

Figura 3.10: Vibradores en batería (Keller, 2004)

Limo arenoso

Aluvión



3.4. CONTROL DE EJECUCIÓN

Para comprobar la buena ejecución de las columnas de grava se deben realizar

inspecciones visuales, en forma continua, para verificar el procedimiento de

ejecución de las columnas de grava.

Una segundo control de ejecución consiste en la verificación de los datos

obtenidos con el registrador de parámetros de los equipos, es decir, la

profundidad alcanzada por cada columna, las intensidades o presiones en el

vibrador durante las fases de penetración y de densificación de la grava y los

pesos o volúmenes de grava colocados en función de la profundidad y del

tiempo. En las FIGURA 3.11 y FIGURA 3.12, se puede observar la

monitorización de los equipos y algunas salidas del registrador de parámetros

mencionado, respectivamente.

Una vez alcanzada la profundidad de proyecto, se debe colocar la grava en

tongadas levantando el vibrador en intervalos de 0.5 a 1 m de longitud. Cada

una de estas tongadas se debe penetrar y repenetrar el número suficiente de

veces hasta conseguir una lectura mínima de intensidad de corriente, en

amperios, o de presión, en bares, según se trate de un motor eléctrico o

hidráulico. El valor mínimo leído será el que se defina en las secciones de

prueba, teniendo en cuenta los siguientes parámetros:

• Diámetro de la columna considerado en los cálculos.

• Densidad de la grava colocada en la columna y, en consecuencia, ángulo

de fricción interna considerado en los cálculos.



Figura 3.11: Detalle de la monitorización de los equipos (Cortesía de Geocisa)

Figura 3.12: Salida de registro de parámetros del tratamiento (Cortesía de Geocisa)

El diámetro de una columna a otra, o dentro de una misma columna puede

variar en algunos casos. Esto resulta aceptable, desde que este dentro de

a) Planta del tratamiento y

posición del GPS, para el

planteo de las columnas.

b) Registro de los parámetros

del tratamiento (presiones,

profundidades, tiempos)

c) Datos de la grúa base (cargas,

inclinación de la pluma, etc.)

__ Profundidad

__ Presión



ciertos márgenes, debido a que las columnas de grava son un sistema del

refuerzo del terreno que permite asegurar una homogeneización máxima del

mismo al cambiar su diámetro en función de la resistencia de las diferentes

capas de suelo que las rodean. Asimismo, durante el proceso se formarán

columnas más gruesas en capas débiles y columnas más delgadas en capas

más competentes, manteniendo el factor de reemplazo aproximadamente

constante.

Se deben realizar tantas áreas de pruebas como zonas de la obra con cambios

significativos en las características del terreno se detecten. En cada una de

ellas, las columnas de prueba se deben hacer lo más próximas posible a los

reconocimientos existentes (sondeos, ensayos de penetración, etc.) de manera

tal que pueda establecerse una correlación entre los amperios o presión en el

motor del vibrador y la resistencia a la penetración, en términos de golpes de

SPT

Del mismo modo, las columnas de prueba deben permitir relacionar los valores

de intensidad en amperios o de presión en bares, con el volumen de grava y el

tiempo de vibración en cada intervalo de 0,5 a 1 m de longitud, durante la etapa

de ejecución de las columnas de grava a partir de la profundidad de

empotramiento, hacia arriba.

3.5. FUNDAMENTOS BÁSICOS DE LA TÉCNICA

Esta técnica de tratamiento se basa en la introducción de un material granular

en el terreno con objeto de formar columnas densas de grava, que junto con el

terreno original constituyen un sistema integrado de cimentación. La diferencia

de rigidez entre las columnas y el suelo natural produce una redistribución de

las tensiones aplicadas que resulta en una concentración de las mismas en las

columnas.

Debido a eso, se aumenta la capacidad portante del sistema, llevando a una

disminución en los asientos y también a una uniformidad de los mismos.



Una vez aplicada la carga sobre las columnas, las mismas tienden a

abombarse, transmitiendo presiones laterales al suelo circundante, movilizando

su resistencia al corte.

Además, las columnas de grava funcionan como drenes verticales que facilitan

la disipación de las presiones intersticiales generadas por la carga transmitida

por los cajones y, consecuentemente, aceleran la consolidación del suelo.

Cuando las columnas están sometidas a cargas verticales, pueden producirse

tres tipos de rotura, como se observa en la Figura 3.13.

Figura 3.13: Tipos de rotura de una columna de grava bajo carga vertical

Los tipos (b) y (c) corresponden a fallos convencionales considerando

hundimiento como cimentación superficial o como pilote, respectivamente.

El tipo de fallo (a) corresponde a un abombamiento de la columna. Según

Soyez (1985), la deformación lateral se produce en la zona que va desde la

superficie hasta una profundidad de 3 a 4 veces el diámetro de la columna

(Figura 3.13a). Según Ortuño (1986), la deformación máxima se produce en la

zona que se extiende hasta 2 a 4 diámetros de profundidad, por ser la zona en

que el confinamiento lateral es menor.



El tipo de rotura (b) suele ocurrir debido a que la zona más superficial de las

columnas queda poco compactada en el proceso, y al escaso confinamiento

lateral que proporciona el suelo natural en los primeros niveles (Oteo, 1997).

Se puede evitar este modo de fallo colocando un colchón de material granular

bien compactado en la superficie (Madhav, 1982).

El tipo de rotura (c), análogo al hundimiento del pilote, puede evitarse, según

(Madhav, 1982), adecuando la longitud y diámetro de la columna a la carga que

debe soportar de tal manera que no se produzca punzonamiento.

La mayoría de las teorías de cálculo de columnas de grava admiten que el

suelo circundante a la columna es el que proporciona el confinamiento

necesario para que la misma no colapse y, por eso, se da gran importancia a

este efecto, concentrando los estudios principalmente en la determinación de

las presiones límites de confinamiento que el suelo puede aportar.

El grado de mejora del suelo depende de las propiedades mecánicas del

terreno original, de la distancia entre las columnas y de sus dimensiones

geométricas, así como de las propiedades mecánicas del material de las

columnas. Además de la aceleración de los asientos, que ocurre debido al

efecto del drenaje de las columnas de grava, seguramente el principal efecto

deseado es la reducción de los asientos totales. Esta reducción en los asientos

es debida a que las columnas de grava son más rígidas que el suelo al que

sustituyen. La razón de rigidez efectiva entre las columnas de grava y el suelo

depende de una apreciable extensión del soporte lateral que el suelo

proporciona alrededor de las columnas de grava, cuando estas están

sometidas a cargas. Para movilizar el efecto soporte y la interacción

subsiguiente entre las columnas de grava y el suelo alrededor, tiene que darse

una deformación horizontal que también conduce a asientos del terreno.

Por lo tanto, la acción de las columnas de grava conlleva a tres efectos

principales:



� Reducción de los asientos

Debido a que las columnas de grava soportan una parte de la carga

total, con lo que el terreno natural es sometido a una carga inferior a la

nominal, y consecuentemente se reducen los asientos.

� Aceleración de la consolidación

Debido a que las columnas de grava actúan como drenes verticales de

gran diámetro, acelerando la consolidación del terreno por flujo radial

hacia ellas.

� Refuerzo del terreno:

La resistencia al corte de las columnas es superior a la del suelo, por lo

que, aun sin contar con una cierta mejora del terreno por densificación,

la resistencia media de terreno y columnas resulta mayor que la del

suelo sin tratar.

Según Kirsch y Sondermann (2003), la máxima tensión lateral se puede

calcular utilizando la siguiente expresión:

uh cz 2. += γσ ,

donde cu es la cohesión no drenada, γ el peso específico del suelo y z la

profundidad correspondiente a σh.

Adoptando la hipótesis simplificadora de que el coeficiente de empuje pasivo es

( )2/4/tan 2 ϕπ +=pK , la presión de soporte lateral máxima del suelo permite

una tensión máxima vertical en la columna igual a )2.( uphpvc czKK +== γσσ ,

siendo ϕ el ángulo de rozamiento interno del material de la columna de grava

(Figura 3.14).



Figura 3.14: Influencia del soporte lateral en las tensiones de las columnas

Aunque esta ecuación claramente subestima la carga de hundimiento de la

columna, sin embargo, la misma muestra claramente la importancia de la

interacción entre una columna y el terreno natural. Esto también muestra el

diferente comportamiento de capacidad de carga de la columna de grava

comparado con elementos de sostenimiento de carga vertical más firmes como

los pilotes.

La reducción de asientos depende de la distribución de la carga aplicada entre

las columnas y el terreno. Como las columnas de grava son más rígidas que el

terreno circundante, cabe considerar dos situaciones extremas: a) Igual tensión

en las columnas y en el suelo, con distinto asiento; b) Igual asiento, con

distintas tensiones en las columnas y el suelo. La situación real estará siempre

entre ambas. Sin embargo, la segunda se aproxima más a la realidad, pues la

rigidez de las columnas, aun siendo superior a la del terreno circundante, no lo

es tanto con respecto a la estructura que aplica la carga. Por eso, en los

diversos métodos de cálculo es habitual se considerar aplicable la segunda

situación, es decir admitir los mismos asientos en las columnas y en el suelo

blando confinante.

Conocida la presión media aplicada (q), se puede establecer la ecuación para

la condición de equilibrio de las fuerzas verticales:



q = σvc A

Ac + σvs (1 – A

Ac )

Esta ecuación de equilibrio es aplicable siempre, pero no basta ella para la

determinación de las tensiones en la columna y en el suelo. Para ello, hay que

hacer intervenir la compatibilidad de deformaciones entre ambos elementos.

Aquí es donde surgen la gran variedad de soluciones aproximadas propuestas

que dan lugar a los distintos métodos de cálculo, con enfoques y grados de

precisión muy variados. Los más utilizados se comentan en el apartado.3.7.

3.6. DISEÑOS EMPLEADOS EN LAS COLUMNAS DE GRAVA

La disposición en planta y el espaciamiento de las columnas dependen de la

estructura que se apoya sobre el terreno (distribución de cargas), del tipo de

suelo y de los asientos admisibles.

Respecto a la disposición en planta de las columnas de grava, existen tres

tipos de distribución posibles: triangular, rectangular o hexagonal (Ver Figura

3.15).



Figura 3.15: Diversos tipos de distribución mostrando el diámetro equivalente del área de influencia de cada columna (De)



En general, para cargas repartidas (losas, terraplenes, depósitos, diques

verticales), la distribución más apropiada es la triangular o al tresbolillo (Figura

3.16).

Figura 3.16: Distribución triangular o al tresbolillo

Las principales características geométricas de esta distribución son:

• El diámetro de la columna (D) suele ser entre 0,6 y 1,2 m.

• Los espaciamientos entre columnas (L) suelen ser entre 1,0 a 3,0 m.

• El área de influencia de cada columna: A = 2

2

3L⋅

• El diámetro de influencia (diámetro equivalente del área de influencia):

De = L4

1

2

12

π

≅ 1,05 L

En el caso de cargas concentradas (zapatas corridas o aisladas), la malla de

columnas se adapta a la superficie de apoyo de estas, con espaciamientos

menores que los indicados para cargas repartidas. Según Keller, los rangos de

espaciamiento van de 1,2 a 2,3 m bajo las cimentaciones de cargas principales

y hasta 3,0 m bajo losas.

L

h

A (Área de influencia de cada columna)

D (Diámetro de cada columna)

AL3

32=

LtgL

h .2

3º60

2==

De



Las profundidades de las columnas pueden llegar hasta 20 m (Bielza, 1999) y

en algunos casos particulares a 30 m (Keller, 2004).

En el caso de una disposición triangular, las separaciones entre ejes de

columnas suele estar comprendida entre 1,5 a 3,5 m. Habitualmente, se utilizan

relaciones A/Ac de 3 a 8, según el propósito del tratamiento, siendo A el área

de influencia de cada columna y Ac el área de la sección transversal de cada

columna.

3.7. MÉTODOS DE CÁLCULO

3.7.1. Introducción

Existe una variación muy grande de teorías, desde los métodos simples

basados únicamente en reglas experimentales hasta los más complejos

fundamentados en modelos matemáticos más o menos rigurosos.

En estos métodos de cálculo, debido a la dificultad en modelizar la interacción

suelo-columnas, se hace necesaria la realización de hipótesis simplificadoras

que permitan diseñarlas de forma sencilla.

En los apartados siguientes se comentan de modo sucinto dos de los métodos

de cálculo más importantes de tratamiento con columnas de grava. En el Anejo

II se tratan de forma más detallada éstos y otros métodos de cálculo.

3.7.2. Método de Priebe (1976, 1978 y 1995)

A pesar de este método ser uno de los más antiguos, posiblemente aun es el

más utilizado para cálculo de columnas de grava (Dhouib et al., 2004). Su

primera versión (Priebe ,1976) ha ido experimentando algunas modificaciones y

mejoras hasta su más reciente versión (Priebe, 1995).



Las principales hipótesis admitidas por Priebe en su método de cálculo de

columnas de grava son:

• La columna y el suelo circundante experimentan el mismo asiento.

• La columna de grava se apoya sobre un estrato firme.

• El suelo natural es elástico, con una distribución de presiones

hidrostática en profundidad, es decir tiene coeficiente de empuje al

reposo Ko = 1 (σrso = σvs) y la deformación vertical del suelo (εvs) es la

correspondiente a condiciones edométricas, es decir con confinamiento

lateral (εrs = 0):

ms

vsvs

Eε

σ=

siendo σvs la tensión vertical en el suelo y Ems el módulo edométrico

(confinado) del suelo:

)21()1(

)1(1

ss

s

vs

ms

E

mE

νν

ν

−+

−== s

donde mvs es el módulo de compresibilidad volumétrica, Es el módulo

de deformación y νs el coeficiente de Poisson del suelo.

• El material de las columnas es rígido-plástico e incompresible (siendo

las presiones verticales en la columna (σvc) uniformes en toda la altura

de la columna), es decir, sólo se deforma cuando la tensión horizontal

(radial) en su pared es inferior al empuje activo correspondiente a la

carga vertical a que está sometida:

σrc,mín = Kac σvc

• Cuando la columna alcanza este estado límite, la columna se deforma

sin cambiar de volumen (condición de incompresibilidad de la

columna):

εvc + 2 εrc = 0



• Si en la pared del contacto suelo-columna la presión radial actuante (σrc

= σrs) difiere del valor correspondiente al estado límite, el suelo se

deforma elásticamente. Esta deformación se calcula mediante la

conocida solución de expansión de cavidad cilíndrica en un medio

elástico, suponiendo un estado de deformación plana según el eje de la

columna (εvs = 0).

Con base en esta última hipótesis, la deformación radial de la pared de la

columna puede ser calculada por la siguiente ecuación:

msvv

msrc

E

a

E

a ),()(

),()( ss

sc

ss

rsorc

νσσ

νσσε

ff−=−= ��

siendo as = Ac/A (razón de sustitución) y f(νs, as) una función de influencia,

propia de la solución elástica de la cavidad cilíndrica, dada por la expresión:

ss

ss

ssa

aa

+−

−−=

ν

νν

21

)1()1(),(f

Igualando las deformaciones verticales de la columna y del suelo, se obtiene la

relación entre tensiones del suelo y de la columna que, junto con la ecuación

de equilibrio de las fuerzas verticales, resuelve el problema. Finalmente, se

llega a la conocida expresión del asiento que relaciona el factor básico de

mejora (no) con los parámetros elásticos del suelo, la razón de sustitución (as) y

el ángulo de rozamiento de la grava (a través del coeficiente de empuje Kac).

−

++==== 1

),(

),(2/11sin,

ss

sss

sms

ms

s

s q

E

E

q

a

aa

vvs

v

v

ν

ν

σσε

ε

fK

fn

aco

��

Aunque este método proporciona en muchas aplicaciones resultados

razonablemente próximos a la realidad (Sagaseta, 2006), debe destacarse que

algunas de las hipótesis admitidas no encuentran un fácil respaldo teórico. Así

cabe señalar que son cuestionables las siguientes suposiciones adoptadas en

el método:



� Calcular la deformación vertical elástica del suelo suponiendo nula la

deformación horizontal e, por otro lado, calcular la deformación radial

suponiendo nula la deformación vertical, ignorando por tanto las

influencias cruzadas (deformación vertical causada por la tensión

horizontal y viceversa);

� Considerar Ko = 1 para el suelo, sin justificación;

� No tener en cuenta la influencia de la dilatancia de la grava en la

expansión radial de la pared;

� Considerar el crecimiento de la tensión con la profundidad debido al

peso propio de modo diferente, en el terreno y en la columna.

En el Anejo II, se comentan más detalles del método de Priebe (1976, 1978).

3.7.3. Método de Van Impe y De Beer (1983)

Este método presenta la peculiaridad de trabajar en dos dimensiones. Así, en

lugar de las células unitarias cilíndricas, en este método se consideran

pantallas indefinidas en deformación plana equivalentes a las filas de columnas

de grava, con un espaciamiento relativo (separación/anchura) igual a la razón

de sustitución (as) de la malla. En consecuencia, los factores de mejora difieren

de los métodos clásicos basados en las células unitarias cilíndricas. Para la

columna, considera el estado de tensiones activo, como en el método de

Priebe.

Como los autores asimilan las columnas a pantallas indefinidas, entonces, la

rotura del suelo se produce por compresión horizontal en deformación plana,

contra la presión vertical σvs, con lo que:

σvc = ac

hc

K

σ = (Nc cu + q) = 1/Kac (2 cu + σvs) ≅ 6 cu + 3 σvs

Cuando, por el contrario, se considera la geometría real (cilíndrica) de la

columna, el factor Nc pasa a ser Nk , que es del orden de 6 a 8, y el término q

es la tensión horizontal total (σhso) en el límite de la celda unitaria. Entonces:

σvc = 1/Kac (Nk cu + σhso) ≅ 20 cu + 3 Kos σvs



Este valor es el que proponen diversos autores utilizando diferentes

mecanismos de rotura (Mitchell, 1981).

En este método de cálculo, en principio, se considera dos procedimientos

distintos, aunque, por razones que se explicarán después, los autores

concluyen que el segundo procedimiento en que se considera el

comportamiento elástico de las columnas de grava en la práctica normalmente

no se da y, por eso, desaconsejan esa segunda posibilidad:

� Procedimiento I

Las columnas están en equilibrio límite (criterio de rotura de Mohr-

Coulomb), deformándose a volumen constante (incompresibles).

� Procedimiento II

Las columnas de grava se comportan elásticamente

En ambas situaciones, el suelo se considera elástico.

En los procedimientos de este método, con el objeto de simplificar los cálculos,

se substituyen las columnas por pantallas de grava con un área equivalente. El

espesor equivalente “e” de las pantallas de grava es dado por la siguiente

expresión (Figura 3.17):

h

De

4

2π=

donde: D = diámetro de la columna de grava

h = menor distancia de centro a centro de las columnas

e = espesor equivalente de las pantallas

b = distancia entre las caras de las pantallas

L = mayor distancia de centro a centro de las columnas (o también

distancia entre ejes de las pantallas)



Disposición de las columnas en planta:

Disposición de las pantallas equivalentes en planta:

Figura 3.17: Croquis de las columnas y de las pantallas equivalentes en planta

Se desprecia el rozamiento entresuelo y columnas (pantallas equivalentes) y el

peso propio tanto del material de las columnas como del suelo (sólo se

considera la sobrecarga que va ser aplicada) y se supone que las columnas se

apoyan sobre un estrato rígido e indeformable. Goughnour & Bayuk (1984) han

realizado medidas en casos reales comprobando que las tensiones

tangenciales en la zona de contacto rara vez sobrepasan 10 kPa.

Procedimiento I – Calculo de columnas (pantallas) en equilibrio límite

Este primer procedimiento de cálculo se basa en lo siguiente:

a) Deformación de las columnas sin cambio de volumen

Lh

D

4

2πα =

h

DLe

4.

2πα ==

( )La .1 α−=

L

h

D

b b

L

e

e



Se supone que las columnas están en equilibrio límite, deformando a

volumen constante (incompresibles) de acuerdo con la expresión a seguir:

( ) ( )Vh sHseHe −+= ..2.

donde:

sv = asiento producido por po (se considera que las columnas y el suelo

asientan por igual), como se muestra en la FIGURA 3.18.

sh = deformación horizontal de las pantallas (conforme indicado en la

Figura 3.18, el “abombamiento” se supone constante en toda la

longitud de las pantallas)

H = Espesor del estrato compresible (altura inicial de las pantallas

equivalentes)

Figura 3.18: Parámetros geométricos (Van Impe & De Beer, 1983)

b) Deformación del suelo compresible

La simplificación realizada al transformar las columnas en pantallas

equivalentes de grava permite pasar de un estado triaxial a uno de

deformación plana, resultando:

p0

H

sv

L

b e e

d

sh

sh sh sh



( )

−−−= '

1,'2 .

1.1 h

s

s

Vs

s

VE

Hs σ

νν

σν

( )

−−−= ''2 .

1.1

2 v

s

s

Vs

s

hE

Ls σ

νν

σν

donde, σ´v = σ´s , σ´v1 = σ´c y σ´h,1 = tensión horizontal en la columna

Es y νs = modulo de deformación y coeficiente de Poisson del suelo

c) Ecuación de equilibrio de cargas:

Suponiendo que el área cargada es suficientemente grande en relación al

espesor de la capa compresible:

( ) ( ) ''1, ..2..2. vhvho sbseLp σσ −++=

d) Condición de equilibrio límite en el material de las pantallas

Adotando con el criterio de Mohr-Coulomb se tiene:

'1,1,

'1,

'1, .

1

1. hp

c

chv K

sen

senσ

ϕϕ

σσ =−+

=

donde : ϕc =ángulo de rozamiento del material de la columna

+=

242

1,c

p tgKϕπ

El módulo edométrico Em de la capa blanda puede ser deducida a través del

ensayo edométrio y se determina el valor del módulo de Young del suelo, Es,

mediante la relación siguiente:

( ) ( )m

s

sss EE

ννν

−−+

=1

211

Introduciendo un parámetro no dimensional (α):

L

b

L

e

hL

D−=== 1

4

2πα



Se puede obtener las siguientes relaciones:

(1)

L

sL

s

H

s

h

h

v

..21

..2

α

α

+=

(2) ( ) ( ) o

hs

s

h

s

sso

v

pL

sE

L

sp ..

.

1.

21

1.

211

2'

ααα

ν

α

ννν

σ

−⋅+

+

−

−⋅+=

(3) ( ) ( )

( )o

hs

s

h

s

sso

h

pL

sE

L

sp ..

.

11

.21

.211

2'

ααα

ν

α

ννν

σ

−−+

+−⋅+=

(4) o

vhp

o

hh

pL

sK

pL

s '

..2

1.

'.

..21

11,

σαα

ασαα

−−

+

+=

(5)

( )[ ] ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 01

121.1

21111

.1

.1.2

.1

211.

1

2.1.4.1..

1

8

1,1,

2

1,1,

3

,

=+−−

−+−++

−+

−−

+

−−

++

−−

−+⋅

−−−

ανν

ααννν

αα

αα

ν

ααα

ναα

να

νναα

ss

s

ohss

s

opsps

hpsps

hsssp

E

p

L

s

E

pKK

L

sKK

L

sK

Conocidos α , νs , Kp,l y s

o

E

p, la ecuación (5) proporciona el valor de

L

sh y a

partir de éste, el resto de las ecuaciones nos permitirán calcular

o

h

o

vh

py

pH

s '',

σσ, resolviendo el problema.

Para expresar la mejora en el comportamiento del asiento de la capa blanda

reforzada con columnas de grava, se definen los siguientes parámetros:



F1 = la carga vertical transferida a la columna de grava

o

v

tot pF

Fm

'1,1

σα ⋅==

Ftot = la carga vertical total en el área L.h (Figura 24)

vs = el asiento del sistema (capa compuesta de suelo cohesivo

blando y de las columnas de grava)

ov

v

s

s

,

=β

os ,ν = asiento de la capa blanda natural sin columnas de grava

Los parámetros m y β determinan el grado de influencia favorable de la

columna de grava con respecto a los asientos, siendo que cada de ellos

dependen solamente de cuatro parámetros adimensionales α, φc, νs y s

o

E

p.

Además de las relaciones ya mencionadas para calcular “m” y “β”, Van Impe y

De Beer (1983) han obtenido los ábacos recogidos en las Figuras 3.19 y 3.20

para mayor simplicidad. Estos ábacos se han preparado para distintos ángulos

de rozamiento interno del material de las columnas, νs =1/3 y para dos

relaciones distintas de s

o

E

p, iguales a 0,05 y 0,01.



Figura 3.19: Ábaco de Van Impe & De Beer que relaciona m y α.

Figura 3.20: Ábaco de Van Impe & De Beer que relaciona β y α.

En la Figura 3.19, se muestra la relación entre α y m, siendo “m” el cociente

entre la carga absorbida por la columnas y la carga total aplicada.



En la Figura 3.20, el coeficiente α se relaciona con el factor de mejora β,

cociente entre los asientos a producir con y sin mejora respectivamente.

Procedimiento II – Cálculo de columnas (pantallas) en estado elástico

En este procedimiento es necesario conocer el módulo de deformación y el

coeficiente de Poisson del material de las columnas.

En este segundo procedimiento de cálculo, Van Impe y De Beer (1983)

concluyen que el comportamiento elástico de las columnas sólo tendría sentido

para relaciones de sustitución (α) superiores a 0,7, que los autores consideran

una situación excesivamente costosa y conservadora que en la práctica no se

da. Por eso desestiman esta segunda posibilidad.

3.8. EFICACIA DEL TRATAMIENTO

La eficacia del tratamiento se puede estimar de diversas maneras:

� A través de ensayos de carga sobre columnas aisladas y en grupo. En la

Figura 3.21 se muestran los resultados de cómo llegar a alcanzarse un

coeficiente de eficacia de 3 a 6, medido en deformabilidad, aunque

también se mejora claramente la capacidad portante del conjunto (de 3 a

5 veces).

� Midiendo asientos directamente. Las estimativas de asientos esperados

de la Figura 3.22 pueden llevar a eficacias del orden de 1,9 a 3,0.

� Midiendo el grado de compactación medio alcanzado entre columnas

(antes y después), mediante una testificación gamma (γ-γ) en taladros,

con el sistema propugnado por el Laboratorio del CEDEX, que fue

empleado en la Avenida de la Ilustración de Madrid y en otras obras

(Oteo, 2004). En la Figura 3.23 se puede observar como se puede lograr

un aumento de grado medio de compactación del orden de 145% (1,9 a

2,2 en deformabilidad).



� Mediante técnica de pequeña sísmica, cross-hole, ondas superficiales,

etc. En las Figuras 3.24 y 3.25 se presentan resultados obtenidos en el

tratamiento efectuado con columnas de grava (1/4 m2 y 1/7 m2) en los

estribos de estructuras del Enlace Juan Carlos I de Sevilla, bajo

terraplenes de unos 7-8 m de altura. Después del tratamiento, con agua,

no se notó mejora clara en las ondas medidas (1 a 1,5). Sin embargo,

con la construcción del terraplén el coeficiente de eficacia se elevó a 4,5,

en deformabilidad media.

Figura 3.21: Curvas “tensión – asiento” de ensayos sobre grupos de quatro columnas (Oteo, 2004)



Figura 3.22: Asientos del terreno tratado referido al terreno sin tratar, según diversos autores.

Figura 3.23: Estimativas contrastadas con la testificación gama (Oteo y Sopeña, 1989)



Figura 3.24: Ensayo bajo terraplenes de estribo (E-1, Sevilla)

Figura 3.25: Ensayos bajo terraplenes de estribo (E- 2, Sevilla)



En la TABLA 3.1, se presenta una comparación entre distintas métodos de

tratamiento y la técnica con columnas de grava en algunas obras españolas,

utilizando los órdenes de magnitud de los coeficientes de eficacia (KT) y la

garantía dinámica (GDT) que cada tratamiento puede alcanzar, en base a datos

de obras conocidas y que se ha controlado.

Tabla 3.1: Comparación entre la eficacia de los tratamientos (Oteo, 2004)

TRATAMIENTO

COEFICIENTE DE

EFICACIA DEL

TRATAMIENTO (kT)

GARANTIA DINAMICA

DEL TRATAMIENTO.

(GDT)

Precarga (Los Barrios) 1,5 1,4

Inyecciones con manguitos (El

Generalife)

2,0 2,0

Terra-Probe (Las Palmas) 1,5 – 2,5 -

Compactación Dinámica (Sevilla) 1,6 – 2,0 2,0

Vibroflotación (Las Palmas) 2,5 – 4,0 -

Vibroflotación (Los Barrios) 3,0 3 – 4

Jet-grouting (Avda. Ilustracióna) 2,5 – 3,2 2,3 – 3,0

Columnas de grava (Sevilla) 4,5 5

Columnas de grava (Medinaceli) 3,0 – 4,5 2,5 – 3,5

CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno


4. MODELIZACIÓN NUMÉRICA DE LA CIMENTACIÓN DE DIQUES VERTICALES SIN TRATAMIENTO DEL TERRENO

4.1. INTRODUCCIÓN

El objetivo de este capítulo es analizar el comportamiento del terreno y la

estabilidad del dique bajo diversas condiciones y sometido también a la acción

del oleaje. Para ello se realizan simulaciones numéricas mediante el método de

los elementos finitos para casos de cajones bajo banquetas de escollera sin

tratamiento del terreno sometidos a la acción del oleaje. Se han hecho también

simulaciones previas comparando el método de los elementos finitos con

métodos analíticos y métodos de equilibrio límite para la validación de los

aspectos fundamentales de la herramienta numérica del Plaxis, basada en el

método de los elementos finitos.

Para simular la acción del oleaje se han adoptado las formulaciones de Goda

(1985) debido a que es un modelo ampliamente utilizado en la práctica. En

estas formulaciones se utilizan presiones estáticas que representan un

promedio de las olas individuales ejercidas a lo largo de un período de tiempo.

Esto es otro motivo importante para la elección de estas formulaciones, ya que

esta tesis trata de la vertiente estática de la problemática en los diques

verticales.

4.2. CÓDIGO DE ELEMENTOS FINITOS EMPLEADO EN LA SIMULACIÓN NUMÉRICA


Las simulaciones numéricas se han llevado a cabo mediante el código de

elementos finitos PLAXIS, en su versión 8, desarrollado en la Universidad de Delft

(Países Bajos) específicamente para aplicaciones en el campo geotécnico. Este



programa permite analizar problemas de estabilidad, realizar cálculos tenso-

deformacionales, así como simular técnicas de mejora del terreno.

El código Plaxis emplea la técnica de los elementos finitos para desarrollar el

análisis en dos dimensiones (2D) bajo las hipótesis de deformación plana o de

simetría radial (Figura 4.1).

Figura 4.1: Elementos finitos en 2D, modelos de deformación plana y axilsimétrico.

4.2.2. Tipo de elementos finitos

El programa Plaxis emplea elementos triangulares de seis o quince nodos con

dos grados de libertad por nodo. En esta tesis los cálculos han sido realizados

con elementos de 15 nodos, que tienen funciones de forma de cuarto grado para

la interpolación de los desplazamientos dentro del elemento a partir de los

desplazamientos nodales calculados. Sin embargo, las deformaciones y

tensiones se obtienen en los puntos de integración de Gauss. El elemento de 15

nodos lleva asociado 12 puntos de integración, mientras que el elemento de 6

nodos lleva asociado 3 puntos de integración (Figura 4.2). Se ha adoptado el

elemento de quince nodos para obtener resultados más precisos, aunque eso

requiere una mayor potencia de cálculo. Además para el cálculo del coeficiente

de seguridad mediante la reducción de los parámetros de resistencia (ángulo de

rozamiento y cohesión) es mejor utilizar 15 nodos (Tan Sien Ann et al., 2004).



Figura 4.2: Elementos de 15 nodos y 12 puntos de Gauss adoptados en el cálculo con elementos finitos

4.2.3. Modelos de comportamiento de los materiales

El programa Plaxis implementa varias ecuaciones constitutivas para modelizar el

comportamiento de los materiales que representan el terreno: elástico lineal,

elastoplástico perfecto, elastoplástico con endurecimiento y otros.

La ecuación constitutiva más utilizada implementada en el Código Plaxis es la

correspondiente a un material elastoplástico perfecto con plasticidad no

asociada, considerando el criterio de rotura de Mohr-Coulomb.

Las características tensodeformacionales necesarias para definir este modelo de

comportamiento son: el módulo de elasticidad (E), el coeficiente de Poisson (ν), la

cohesión efectiva (c'), el ángulo de rozamiento interno efectivo (φ') y el ángulo de

dilatancia (ψ).

Otro modelo implementado en dicho código es el denominado “Hardening Soil

Model” definido para un material con plasticidad no asociada y endurecimiento

isótropo. Este tipo de modelo presenta una superficie de fluencia que puede

expandir en el espacio de tensiones debido a la acumulación de deformaciones

plásticas.

Por otra parte, este modelo constitutivo distingue entre comportamiento por

deformación de corte, producida por tensiones desviadoras, y comportamiento

por deformación de compresión, debido a carga de compresión y carga

isótropa. Esto hace que, en el modelo, el suelo sometido a carga desviadora

Nodos Puntos de integración de Gauss



presente una rigidez decreciente y que simultáneamente se desarrollen

deformaciones plásticas irreversibles, de forma semejante a un modelo

hiperbólico. Además, el modelo también distingue entre situaciones de carga y

descarga aplicando en cada caso los módulos de deformación

correspondientes. Por último, el criterio de rotura del modelo con

endurecimiento también viene formulado mediante el criterio de Mohr-Coulomb.

Las características tensodeformacionales necesarias para definir el modelo son:

el módulo de deformación debido a la carga desviadora nodal (E50), o módulo de

deformación plástica debido a la compresión primaria (Eedom), el módulo elástico

en descarga y recarga (Eur), el exponente (m) que hace depender la rigidez de la

potencia m-ésima de la tensión, el coeficiente de Poisson (ν), la cohesión efectiva

(c'), el ángulo de rozamiento interno (φ') y el ángulo de dilatancia (ψ).

El modelo elastoplástico con endurecimiento también conocido como hardening

soil está explicado con más detalle en el Anejo III.

Independientemente de la ecuación constitutiva que se utilice para realizar los

cálculos, el programa permite elegir entre “comportamiento drenado” o

“comportamiento no drenado”.

La particularidad especial del “comportamiento no drenado” es que el programa,

en cada etapa del análisis que se realice bajo esta hipótesis, calcula las

sobrepresiones intersticiales que se generan por efecto de la carga trasmitida al

terreno.

Estas sobrepresiones generadas por el programa se pueden disipar en etapas de

análisis posteriores mediante cálculos de consolidación, fijándose el tiempo de

consolidación o la presión mínima del agua que se quiere alcanzar. Estos

cálculos de consolidación se realizan aplicando la teoría de Biot de consolidación

bidimensional. En el Anejo IV, se realiza un análisis comparativo del cálculo de la

consolidación a través de la teoría de Biot utilizada en el Plaxis con la teoría de

Terzaghi-Fröhlich.



En el presente análisis, se ha adoptado para la arcilla el comportamiento no

drenado. Cabe resaltar que, a pesar de que el programa Plaxis tiene la

posibilidad de realizar cálculos de consolidación, estos procesos no tienen en

cuenta el aumento de la resistencia del terreno en términos de cohesión. Por ello,

se ha tratado de introducir un procedimiento para aumentar esta cohesión, a

través de un cambio de material. La metodología empleada para esta ganancia

de resistencia se comenta en el apartado 4.4.3.

4.2.4. Definición de elementos estructurales

El programa permite introducir en el modelo elementos estructurales con

comportamiento elástico lineal definido mediante la rigidez axial (EA) y la rigidez

transversal (EI), siendo “E” el módulo de deformación, “A” el área transversal del

elemento e “I” su momento de inercia respecto a un eje de giro perpendicular al

plano de trabajo. Estos elementos estructurales sirven para modelizar, por

ejemplo, pantallas de contención, losas de cimentación y sostenimientos y

revestimientos de túneles.

Al realizar el estudio de una estructura por el método de los elementos finitos

puede ser necesaria la utilización de elementos especiales, capaces de

reproducir los complejos estados tensodeformacionales que pueden generarse,

justo en el lugar en que interactúa la estructura con el terreno. Estos elementos

se denominan elementos de contacto o elementos de interfaz (interface).

Los elementos de contacto o elementos interfaz, se pueden estudiar desde dos

puntos de vista distintos. Uno consiste en estudiar el fenómeno de la interacción

de cuerpos como un problema de compatibilidad. Este enfoque conduce a la

utilización de elementos sobre los cuales se imponen condiciones que restringen

la distancia entre los cuerpos en los que se está estudiando el fenómeno de

contacto. Estas condiciones se introducen a través de multiplicadores de

Lagrange o mediante penalizaciones. El segundo punto de vista utiliza el



concepto físico de elemento interfaz. En este segundo enfoque, una ecuación

constitutiva relaciona las tensiones de contacto con los movimientos relativos

entre los nodos que determinan un elemento interfaz. De entre estos dos puntos

de vista, el segundo es el que se emplea en el código de elementos finitos Plaxis

para representar la interacción suelo estructura.

4.3. CÓDIGO NUMÉRICO BASADO EN LOS MÉTODOS DE EQUILIBRIO LÍMITE

En este capítulo, además del código de elementos finitos, se ha empleado un

código numérico basado en los métodos de equilibrio límite denominado SLOPE /

W (versión 5) que pertenece a Geo-Slope (Calgary, Alberta, Canadá).

El programa SLOPE / W se basa en los métodos de equilibrio límite (conocidos

como métodos de las rebanadas), como el de Fellenius (1936) -denominado

Ordinario, de Bishop (1955), de Janbu (1956), y de Morgenstern-Price (1965).

En estos métodos de equilibrio límite, el coeficiente de seguridad de un talud se

busca tanteando posibles líneas de rotura (o deslizamiento), hasta obtener el

mínimo coeficiente de seguridad. El cálculo del coeficiente de seguridad

correspondiente a una determinada línea de rotura se basa en dividir la masa

deslizante en rebanadas verticales y plantear, para cada rebanada, aislada del

resto, las ecuaciones de equilibrio.

Los métodos de las rebanadas requieren la definición previa de la forma de la

línea de rotura y, también admitir alguna condición adicional que permita conocer

el esfuerzo cortante entre rebanadas contiguas.

En los métodos de las rebanadas es necesaria la resolución de una ecuación

implícita en F:

F

tgsenF

BA

N'.

cosφα

α +

−

=



donde: N = reacción normal a la base de la rebanada

F = coeficiente de seguridad

α = ángulo de la base de la rebanada con la horizontal

ϕ = ángulo de rozamiento interno del terreno

La fuerza normal “N” puede alcanzar valores no razonables cuando el

denominador se aproxima a cero o cuando es negativo. En el primer caso

(denominador próximo de cero) la fuerza normal llega a ser desproporcionada,

produciendo una resistencia al corte movilizada muy grande, lo que conduce a

coeficientes de seguridad muy elevados.

El segundo caso, cuando el denominador es negativo, produce una fuerza

normal en la base de la rebanada negativa lo que lleva a una disminución del

coeficiente de seguridad hasta valores próximos a cero, lo que no tiene un

significado real.

Otro problema importante de convergencia puede ser debido a una forma

inadecuada de la superficie de rotura. Para evitar este problema se puede

adoptar la teoría clásica de empujes de tierra.

4.4. METODOLOGÍA DESARROLLADA PARA EL ANÁLISIS DE LA CIMENTACIÓN DE LOS CAJONES BAJO LA ACCIÓN DEL OLEAJE


En este apartado se presenta la metodología desarrollada para el análisis de la

cimentación de los cajones bajo la acción del oleaje empleando el programa de

elementos finitos Plaxis.

La metodología desarrollada para este análisis permite realizar distintos tipos

de cálculos:

• Cálculos referentes a la construcción del dique, realizado por fases



• Cálculos referentes a la consolidación del suelo

• Cálculos referentes a la aplicación de la carga estática correspondiente

a la acción del oleaje

• Verificación de la estabilidad (seguridad)

4.4.2. Análisis previo del estudio comparativo de los cálculos del

coeficiente de seguridad mediante métodos analíticos y numéricos

Para el análisis numérico de la cimentación de diques verticales, es necesario

realizar una revisión de los resultados que se obtienen con la herramienta

numérica Plaxis basada en el método de los elementos finitos, en determinados

aspectos fundamentales, como es la obtención de la carga de hundimiento y

del coeficiente de seguridad de cimentaciones superficiales (Gonzaléz, 2004;

Pousada et al., 2005a y 2006; Estaire & Perucho, 2006)

Con este objetivo, se han analizado y comparado los valores obtenidos para el

coeficiente de seguridad a través del código de elementos finitos Plaxis con los

obtenidos mediante el código Slope/W basado en las teorías de equilibrio

límite, así como con los valores del coeficiente de seguridad determinado con

la metodología analítica clásica de carga de hundimiento y también con los

coeficientes de seguridad obtenidos con la metodología de carga de

hundimiento según la ROM-05 (Recomendaciones Geotécnicas para Obras

Marítimas y Portuarias).

El coeficiente de seguridad, mediante el método analítico clásico, se define

como el cociente entre la presión de hundimiento de la expresión polinómica de

Brinch-Hansen y la presión vertical actuante, mientras que, en el MEF del

Plaxis, el coeficiente de seguridad global del sistema se obtiene mediante la

reducción paulatina de los parámetros de resistencia que definen el

comportamiento resistente de los diferentes materiales implicados en los

cálculos. A su vez, en el método del código Slope, el coeficiente de seguridad

es el valor por el que hay que dividir la resistencia de los materiales para que



se alcance el equilibrio estricto de fuerzas y momentos, sin tener en cuenta las

deformaciones del terreno.

4.4.3. Ganancia de resistencia de la arcilla

En el proceso de carga de la arcilla, las presiones intersticiales aumentan

inicialmente; sin embargo, durante el proceso de consolidación estas presiones

se disipan, produciendo un aumento de las tensiones efectivas. Esta ganancia

de tensiones efectivas corresponde exactamente a lo que ha disminuido el

exceso de presiones intersticiales.

Como ya se ha comentado anteriormente, el código Plaxis tiene un proceso de

cálculo de consolidación, el cual no considera la ganancia de cohesión en el

suelo proveniente de esa consolidación. Así, para que se pueda simular la

ganancia de resistencia del terreno, se calcula este incremento de cohesión en

base a los incrementos de tensión efectiva obtenidos durante el proceso de

consolidación, mediante la expresión ∆c = 0,25 ∆σv’, donde ∆c es el incremento

de cohesión y ∆σv’ es el incremento de tensiones efectivas verticales.

El incremento de tensiones efectivas (∆σv’) es obtenido con el programa Plaxis

durante la simulación, que calcula las disipaciones de exceso de presiones

intersticiales y el correspondiente incremento de las presiones efectivas con el

tiempo de consolidación.

Las ganancias de cohesión se han realizado en dos subcapas de arcilla. En

cada subcapa se han considerado tres zonas de ganancia: una central y dos

laterales.

Para cada subcapa de arcilla, se calcula la cohesión de referencia mejorada de

cada zona debida a la ganancia de resistencia de la arcilla. El término cohesión

de referencia utilizado por el Código Plaxis significa la cohesión que el suelo

tiene en el inicio de cada subcapa.



La ganancia de resistencia del terreno es debida a la consolidación del mismo.

Para calcular el incremento de cohesión debido al proceso de consolidación se

ha utilizado la fórmula que se presenta a continuación, basada en la

experiencia obtenida de muestras de suelo del fondo marino en condiciones

normalmente consolidadas:

∆c = 0,25 ∆σ´v,

siendo ∆σ´v el incremento de tensión efectiva debida a la consolidación durante

determinado tiempo.

El incremento de tensión efectiva ∆σ´v se obtiene mediante el código Plaxis en

puntos representativos de la tensión media efectiva de cada zona

correspondiente a cada subcapa.

1ª Subcapa

La cohesión de referencia mejorada para la primera subcapa se calcula


cref-mej 1 = cref i + ∆cmej i

donde:

cref-mej 1 es la cohesión de referencia mejorada en el inicio de la subcapa

cref i es la cohesión de referencia de la arcilla en el tiempo cero antes de la

consolidación

∆cmej i es el incremento de cohesión debido al aumento de la tensión efectiva

durante la consolidación que se ha obtenido a partir de la fórmula: ∆c =

0,25 ∆σ´v.

2ª Subcapa

Para la segunda subcapa, la cohesión de referencia mejorada se calcula


cref-mej 2 = cref i + ∆cmej i + 0,25 γsum z1



donde: 0,25 γsum z1 = 2,25 z1 es el incremento de cohesión debido al efecto de

profundidad;

z1 es el espesor de la primera subcapa de arcilla.

4.4.4. Implementación de la carga estática correspondiente en la acción del oleaje

Para implementar las presiones del oleaje en el código de elementos finitos, se

ha empleado las formulaciones de Goda y también el mapa paramétrico

(abordado en el capítulo 2) adoptado por el proyecto PROVERBS (“Probalistic

Design Tools for Vertical Breakwaters”). En el esquema presentado en la

Figura 4.3, se puede ver la metodología desarrollada para el presente estudio.

Figura 4.3: Esquema de la metodología para la implementación del oleaje

Características

geométricas del dique

Condiciones del oleaje en

las inmediaciones del dique

MAPA PARAMÉTRICO

Ola

Cuasi estacionaria Ola

Ligeramente

en Rotura

Olas

Rompiente

Ola

Rota



Para poder utilizar el mapa paramétrico es necesario saber las características

geométricas del dique y las condiciones del oleaje en las inmediaciones del

mismo. Una vez obtenidas estas informaciones, se puede saber que tipo de ola

se puede producir en las inmediaciones del dique.

En el estudio analizado en este capítulo se aplica las formulaciones de Goda

(1985). Para esto, se ha adoptado una geometría y unas condiciones de oleaje

que permiten producir olas de tipo cuasi estacionarias, para las cuales se

pueden aplicar las formulaciones de Goda, obteniendo resultados que pueden

admitirse fiables.

4.5. ANÁLISIS PREVIO DEL ESTUDIO COMPARATIVO DE LOS CÁLCULOS DEL COEFICIENTE DE SEGURIDAD MEDIANTE MÉTODOS ANALÍTICOS Y NUMÉRICOS


Como ya se ha comentado anteriormente, se ha realizado un estudio

comparativo de los cálculos del coeficiente de seguridad mediante el código de

elementos finitos Plaxis con los obtenidos mediante el código Slope/W, basado

en las teorías de equilibrio límite, así como con los valores del coeficiente de

seguridad determinado con la metodología analítica clásica de carga de

hundimiento.

Para ello, inicialmente, se ha hecho una comparación entre las curvas de rotura

obtenidas a través del método clásico de las líneas características de Prandtl

(Jiménez Salas, 1976) y las curvas de rotura (líneas de deslizamiento)

resultantes de los métodos de equilibrio límite mediante el código Slope, así

como las curvas de rotura obtenidas a través del programa de elementos finitos

Plaxis.



4.5.2. Método de análisis de la estabilidad mediante el código Slope

basado en la teoría de equilibrio límite

El método de análisis de estabilidad empleado ha sido el de Morgenstern-Price,

que es uno de los más rigurosos y aplicable a superficies de cualquier tipo de

geometría. El método consiste en dividir el bloque deslizante en rebanadas

verticales, cada una de las cuales debe cumplir las condiciones de equilibrio

estático. Este método supone que la relación entre la fuerza cortante (T(x)) y

normal (empuje) (E(x)) entre rebanadas es la indicada en la expresión siguiente

(Morgenstern y Price, 1965):

T(x)=λ.f(x).E(x)

donde λ es el parámetro incógnita a determinar y f(x) la función denominada

como “función de fuerza entre rebanadas”.

Al ser un problema hiperestático, se debe definir la forma de la función f(x). En

este trabajo se ha adoptado una función de medio-seno que es una de las

opciones que presenta el código Slope por defecto:

F(x)= sen(πx/ L)

Para el cálculo mediante este método, se ha limitado el ángulo de salida “α”

para evitar problemas de convergencia en el cálculo (Figura 4.4). Se ha

supuesto que el ángulo de salida “α” es el correspondiente a la línea de rotura

deducida de la teoría de plasticidad (45º - ϕ / 2).

Figura 4.4: Ángulo de salida “α”

α

ph



4.5.3. Descripción de los casos analizados

La comparación se ha realizado estudiando una cimentación superficial corrida

de 15 m de ancho, representativa de un cajón portuario, situada sobre un

terreno homogéneo, con características geotécnicas correspondientes a

diversos tipos de suelo encontrados en la práctica geotécnica de este tipo de

obra.

En la Tabla 4.1, se recogen los valores de los parámetros geotécnicos de los

suelos empleados en los diversos casos del estudio.

Tabla 4.1: Parámetros geotécnicos de los suelos

γ c ϕ ψ Tipos de suelo

(kN/m3) (kPa) (º) (º)

20 50 25 0 Arcilloso con drenaje

20 20 27,5 2,5

Limo Arenoso 20 10 30 5,0

Arenoso 20 0 35 10

Nota: Módulo de Young (E) = 30 MPa, coeficiente de Poisson (ν) = 0,33, γ = peso específico, c = cohesión, ϕ = ángulo de rozamiento y ψ = ángulo de dilatancia.

En este estudio, se ha considerado la aplicación de cargas verticales e

inclinadas con un ángulo de 15º respecto a la vertical.

Además, se ha adoptado una sobrecarga uniforme al nivel de la base de 40

kN/m2, que simula un empotramiento de 2 m. Con esta hipótesis se puede

analizar también la influencia del término de la sobrecarga de la expresión

polinómica clásica de Brinch-Hansen.

Para todos los casos analizados, se ha considerado la presencia de nivel

freático en la superficie del suelo, ya que se trata de una simulación de un

cajón portuario.



4.5.4. Análisis de las líneas de rotura

En este apartado se comparan las curvas de rotura obtenidas a través del

método clásico de las líneas características de Prandtl (1920) con las

superficies de deslizamiento obtenidas, por una parte, mediante el código

Slope aplicando los métodos de equilibrio límite y, por otra parte, con las

deducidas de los cálculos por elementos finitos realizados en el programa

Plaxis. Las líneas características de Prandtl (1920) se han calculado a través

de un programa desarrollado para este estudio en Matlab.

En la Figura 4.5, se presenta el mecanismo de rotura obtenido mediante el

cálculo de elementos finitos del Plaxis, para el caso correspondiente a un suelo

sin cohesión, sin peso propio y con ϕ = 35º. En la Figura 4.6, se muestran los

resultados comparativos de la curva de rotura del Plaxis con las curvas de

rotura obtenidas por el método teórico de Prandtl y por el del código Slope,

para las mismas condiciones del caso de la Figura 4.5.

Figura 4.5: Mecanismo de rotura en el cálculo por el MEF

ph Sobrecarga



Figura 4.6: Comparación entre las curvas de rotura del método analítico clásico, del programa Slope y del código Plaxis, para un suelo sin cohesión y ϕ = 35º.

Los resultados encontrados para las curvas de rotura mediante los tres

métodos analizados muestran que:

a) Las superficies de deslizamiento obtenidas a través del código Slope

(método de equilibrio límite) se asemejan a las curvas de rotura clásicas

(teoría analítica de las líneas características de Prandtl), tanto en la

profundidad máxima que alcanzan como en el comportamiento y forma

de las mismas.

b) El mejor ajuste entre las curvas analíticas de Prandtl y las superficies de

deslizamiento del código Slope se consigue para ϕ = 35º y 40º.

c) Las curvas de rotura del Plaxis se asemejan a las del código Slope y a

las líneas características de Prandtl respecto a la forma, aunque

alcanzan una profundidad menor que la de los otros dos métodos.

4.5.5. Comparación del coeficiente de seguridad de los dos métodos

numéricos con el método analítico clásico

En las Figuras 4.7 y 4.8, se muestran los resultados de las comparaciones

entre los coeficientes de seguridad respecto a la capacidad portante, para

cargas actuantes verticales, según Vesic y el código Slope, y según Vesic y el

código de elementos finitos del Plaxis, respectivamente, para los diversos tipos

de suelos estudiados.



Como puede verse en las Figuras 4.7 y 4.8, en todos los casos el coeficiente

de seguridad obtenido mediante los métodos numéricos, tanto por el método de

elementos finitos (código Plaxis) como por la teoría de equilibrio límite (Slope),

es inferior al deducido mediante el método analítico clásico de Vesic.

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

FS (Vesic)

FS

(S

lop

e)

φ = 25; c =50 kPa

φ = 27,5º ; c =20 kPa

φ =30º; c =10 kPa

φ =35º; c = 0 kPa

Figura 4.7: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas actuantes verticales, según los métodos de Vesic y del código Slope.

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

FS (Vesic)

FS

(P

lax

is)

φ = 25; c =50 kPa

φ = 27,5º ; c =20 kPa

φ =30º; c =10 kPa

φ =35º; c = 0 kPa

Figura 4.8: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas actuantes verticales, de según los métodos de Vesic y del código Plaxis.



En las Figuras 4.9 y 4.10, se muestran los resultados de las comparaciones

entre los coeficientes de seguridad respecto a la capacidad portante, para

cargas actuantes verticales, según la ROM 05 y el código Slope, y según la

ROM 05 y el código de elementos finitos del Plaxis, respectivamente, para los

diversos tipos de suelos estudiados.

Como puede verse en las Figuras 4.9 y 4.10, en todos los casos el coeficiente

de seguridad calculado mediante la ROM es superior al obtenido a través de

los métodos numéricos, tanto por el método de elementos finitos (código

Plaxis) como por la teoría de equilibrio límite (Slope).

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

FS (ROM 0.5)

FS

(S

lop

e)

φ = 25; c =50 kPa

φ = 27,5º ; c =20 kPa

φ =30º; c =10 kPa

φ =35º; c = 0 kPa

Figura 4.9: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas actuantes verticales, según la ROM 0.5 y del código Slope.



1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

FS (ROM 05)

FS

(P

lax

is)

φ = 25; c =50 kPa

φ = 27,5º ; c =20 kPa

φ =30º; c =10 kPa

φ =35º; c = 0 kPa

Figura 4.10: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas actuantes verticales, según la ROM 0.5 y el código Plaxis.

A este respecto hay que recordar que en los cálculos por el MEF, el coeficiente

de seguridad se define como el valor por el que se debe dividir tanto la

cohesión como la tangente del ángulo de rozamiento de los materiales

involucrados en el problema para que el sistema entre en colapso. Esto implica

que el coeficiente de seguridad se refiere a las características de los

materiales. A su vez, en el método clásico, el coeficiente de seguridad se

refiere a la relación entre la carga de hundimiento y la carga actuante. Este

hecho hace que ambos coeficientes estén referidos a magnitudes diferentes y,

por tanto, su comparación no sea inmediata.

Además, en las Figuras 4.9 y 4.10, también se puede observar que, para ϕ ≠ 0,

cuanto más grande es el ángulo de rozamiento más pequeño es el coeficiente

de seguridad obtenido mediante cálculo por métodos numéricos, para un

mismo coeficiente de seguridad de Vesic.

Desde un punto de vista cuantitativo, estas figuras permiten obtener las

relaciones numéricas existentes entre las dos formas de medir la seguridad

comentada anteriormente. A este respecto, un coeficiente de seguridad de



Vesic de 3,0 corresponde aproximadamente a valores de coeficiente de

seguridad (FS) del Plaxis comprendidos entre 1,4 y 1,7, para ángulos de

rozamiento diferentes de cero. Por su parte, un coeficiente de seguridad de 2,5

es equivalente a valores comprendidos entre 1,3 y 1,6, para ϕ ≠ 0.

En la Figura 4.11, se muestra los resultados de la comparación entre los

coeficientes de seguridad (FS) respecto a la capacidad portante, para cargas

actuantes verticales, según el programa Slope y el código de elementos finitos

Plaxis, para distintos tipos de suelo.

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

FS (Slope)

FS

(P

lax

is)

φ = 25; c =50 kPa

φ = 27,5º ; c =20 kPa

φ =30º; c =10 kPa

φ =35º; c = 0 kPa

Figura 4.11: Comparación entre los FS, para cargas actuantes verticales, según el código Slope y el Plaxis.

Como se puede observar en la Figura 4.11, los coeficientes de seguridad

según el código Slope y mediante el programa Plaxis son muy parecidos, con

diferencias no superiores a un 10%.



En las Figuras 4.12 y 4.13 se puede observar la comparación entre los

coeficientes de seguridad de capacidad portante, para cargas actuantes

inclinadas 15º con la vertical, según el método analítico de Vesic y a través de

los métodos numéricos del código Slope y del código Plaxis, para los distintos

tipos de suelo. Como puede verse en esas dos figuras, el coeficiente de

seguridad obtenido tanto por elementos finitos (Plaxis) como por la teoría de

equilibrio límite (Slope) es, en todos los casos, inferior al deducido mediante el

método de Vesic. Además, también se puede apreciar que los menores

coeficientes de seguridad obtenidos mediante los cálculos por métodos

numéricos corresponden con terrenos de mayor ángulo de rozamiento.

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

FS (Vesic)

FS

(S

lop

e)

φ = 25º; c =50 kPaφ = 27,5º ; c =20 kPaφ =30º; c =10 kPaφ =35º; c = 10 kPa

Figura 4.12: Comparación entre los FS, para cargas actuantes inclinadas, según Vesic y a través del Slope.



1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

FS (Vesic)

FS

(P

lax

is)

φ = 25º; c =50 kPa

φ = 27,5º ; c =20 kPa

φ =30º; c =10 kPa

φ =35º; c = 10 kPa

Figura 4.13: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas actuantes inclinadas, según Vesic y el código Plaxis.

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

FS (Slope)

FS

(P

lax

is)

φ = 25º; c =50 kPaφ = 27,5º ; c =20 kPa

φ =30º; c =10 kPaφ =35º; c = 10 kPa

Figura 4.14: Comparación entre los FS, para cargas actuantes inclinadas, según el Slope y a través del Plaxis.

Finalmente, en la Figura 4.144, se muestra la comparación entre los coeficientes

de seguridad, respecto a la capacidad portante, para cargas inclinadas de 15º



con la vertical, según el programa Slope y a través del código de elementos

finitos Plaxis, para distintos tipos de suelo. Como se puede observar, los

coeficientes de seguridad según el código Slope son, en los casos estudiados,

una décima (0,1) superior al obtenido mediante el programa Plaxis.

4.6. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD MEDIANTE EL CÓDIGO DE ELEMENTOS FINITOS PLAXIS


Desde hace décadas, los métodos numéricos se han utilizado para el análisis

de obras geotécnicas en condiciones de servicio o Estados límite de Servicio

(ELS). Sin embargo, en los últimos años se ha despertado también un gran

interés por la utilización de estos métodos para el análisis de Estados Límite

Últimos (ELU), que puede ser conseguido por tres vías distintas: aumento de

cargas, reducción de parámetros resistentes o variación de la geometría (Potts

y Zdrakovicz, 2001; Sagaseta y Da Costa, 2005).

Cuando se realizan los cálculos mediante elementos finitos existen algunas

ventajas en relación a los métodos de equilibrio límite. Así, en el MEF no se

presupone una serie de formas de la superficie de rotura hasta obtener la

superficie adecuada (superficie crítica), pues no es necesario prefijar una

superficie de rotura lo que es una ventaja en relación a otros métodos debido a

la complejidad de la transición de la zona entre la banqueta de escollera y el

subsuelo (Gens et al., 2004). Una segunda ventaja es que con el MEF se tiene

en cuenta la influencia de las deformaciones elásticas, pudiéndose predecir las

deformaciones y tensiones durante el proceso de carga hasta alcanzar la

rotura.

Teniendo en cuenta estos aspectos, en este apartado, se describe el análisis

realizado mediante el código de elementos finitos Plaxis en dos dimensiones

(2D) bajo la hipótesis de deformación plana.



4.6.2. Geometría

La geometría empleada en los cálculos está indicada en la Figura 4.15. Se trata

de un cajón de 17 m de altura y 18 ó 20 m de ancho (dependiendo del caso),

apoyado mediante una banqueta de escollera de 3,5 ó 4,5 m de altura

(dependiendo del caso), sobre un terreno arcilloso.

Figura 4.15: Geometría del caso sin tratamiento

4.6.3. Malla de elementos finitos

La malla empleada en las simulaciones (Figura 4.16) tiene 457 elementos

finitos triangulares de 15 nodos, que totalizan 5484 puntos de integración de

Gauss, donde se calculan directamente las tensiones, y 3906 puntos nodales,

donde se obtienen los desplazamientos.

Figura 4.16: Malla de elementos finitos del caso sin tratamiento

Sentido

del oleaje

3,5 ó 4,5 m 19 m

18 ó 20 m Nivel del Mar

en reposo

10 m

Arcilla blanda (c = 40 ó 55 kPa)

Arena 20 m

10 m

17 m

3 1



Cabe resaltar que en el estudio se ha utilizado el elemento interfaz (interface)

para representar mejor la interacción suelo estructura.

4.6.4. Características de los materiales

Para la mayoría de los materiales recogidos en la Tabla 4.2 se ha considerado

un modelo con endurecimiento isótropo (Hardening Soil Model), el cual permite

considerar el comportamiento no lineal del suelo, mediante un modelo

hiperbólico, así como simular las situaciones de descarga y recarga, en las que

el módulo de deformación es superior. Este modelo se describe con más

detalle en el Anejo III.

Por otro lado, el material del cajón portuario se ha modelizado mediante un

modelo elástico lineal. Este modelo queda definido por el módulo de elasticidad

y del coeficiente de Poisson.

Las propiedades geotécnicas de los materiales modelizados, como peso

específico (γ), módulo de deformación debido a la carga desviadora nodal (E50),

módulo de deformación edométrico (Eoed), módulo elástico de deformación de

descarga y recarga (Eur), resistencia al corte inicial sin drenaje (cuo), cohesión

efectiva (c’), ángulo de rozamiento efectivo (ϕ’), ángulo de dilatancia (ψ) y

coeficiente de permeabilidad (k), se encuentran recogidas en la Tabla 4.2.

En las condiciones iniciales, para la banqueta de escollera, se ha empleado un

coeficiente de empuje al reposo (Ko) de 0,36 dado por la fórmula (Ko = 1-senΦ’)

de Jaky (1944) y, para la arcilla y la arena, un valor de ko de 0,5.



Tabla 4.2: Propiedades de los materiales empleados en los cálculos mediante el código Plaxis

Endurecimiento

(Hardening)

Endurecimiento

(Hardening)

Endurecimiento

(Hardening)

Elástico

Lineal

MODELOS

PARÁMETROS ARCILLA ARENA ESCOLLERA CAJÓN

γnosaturado (kN/m3) 17,5 19 19 20,5

γsaturado (kN/m3) 18 19,5 20 -

refE50 (MPa) 7,3 ó 10 30 80 E = 2.500

ref

eodE (MPa) 7,3 ó 10 30 80 -

ref

urE (MPa) 21,9 ó 30 90 240 -

cuo (kN/m2) 40 ó 55 - - -

c’ (kN/m2) - 0 0 -

∆cz(kN/m2/m) 2 - - -

ϕ’ (º) 32 ó 35 33 40 -

ψ (º) 0 0 10 -

kx= kY (m/día) 8,6 x 10-5 0,86 86 -

4.6.5. Condiciones de contorno

En las simulaciones realizadas se han utilizado las condiciones de contorno

usuales en este tipo de problemas, las cuales solo permiten desplazamientos

verticales en los bordes laterales, mientras que no permite ningún movimiento

en la parte inferior de la geometría.



4.6.6. Presión del oleaje empleada en el código de elementos finitos

Como ya se ha comentado anteriormente, se han adoptado las formulaciones

de Goda para implementar la acción del oleaje, debido a que estas presiones

son estáticas, representando un promedio de olas individuales ejercidas a lo

largo de un período de tiempo.

Para este estudio, se ha empleado el atlas climático incluido en la ROM 0.3-91

a través del cual se ha establecido un oleaje de proyecto representativo del mar

mediterráneo de la costa española. Por ello, se ha adoptado una altura de ola

significante (Hs) entre 4 y 5 m y un periodo pico (Tp) de 11 s. Una vez

caracterizada la altura de ola significante y adoptando una altura de banqueta

de escollera (hb) de 4,5 m ó 3,5 m (dependiendo del caso), se puede calcular

mediante las formulaciones de Goda la distribución de presiones que se ha

implementado en el código de elementos finitos Plaxis (Figura 4.17).

Figura 4.17: Distribución de presiones según las formulaciones de Goda empleado en el código de elementos finitos

En la Tabla 4.3 se recogen los valores de presiones p1, p3, p4 y pu utilizados en

la implementación del oleaje, donde p1 es presión máxima de pico a nivel del

p4

p3

pu

p1



agua, p3 es la presión en el pie del paramento del lado mar del dique, p4 es la

presión en la parte superior del cajón y pu es la subpresión en el lado mar.

Tabla 4.3: Valores de presiones utilizados en la implementación del oleaje

hb p1 p3 p4 pu

(m) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)

3,5 72,32 57,21 64,28 53,40

4,5 73,18 57,89 59,63 54,50

4.6.7. Fases de cálculo

La realización de los cálculos tensodeformacionales se ha llevado a cabo

mediante las siguientes fases:

1. Construcción de la banqueta de escollera.

En esta fase se simula la construcción de la escollera, activando los

elementos correspondientes.

2. Consolidación preliminar

Fase en la que se realiza una consolidación durante 45 días bajo la carga

de la banqueta.

3. Construcción del cajón.

En esta fase se simula la construcción del cajón, activando los elementos

correspondientes.

4. Posible actuación de la presión del oleaje a corto plazo

Fase en la que se simula la acción del oleaje utilizando la distribución de

presiones de Goda.



5. Consolidación

Fase en la que se realiza una consolidación durante 180 días bajo la

carga del cajón.

6. Actuación de la presión del oleaje

Fase en la que se simula la acción del oleaje utilizando la distribución de

presiones de Goda.

4.7. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS


En este apartado, se comentan los resultados más significativos obtenidos de

los cálculos realizados. Considerando los resultados de las diversas

simulaciones, se analiza la influencia de las propiedades del terreno y de la

geometría del dique (ancho del cajón y altura de la banqueta) en los asientos,

así como en los coeficientes de seguridad.

4.7.2. Análisis de los asientos

En la Figura 4.18, se observa los resultados de las simulaciones respecto a la

evolución de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la banqueta de

escollera, obtenidos mediante el método de elementos finitos para los diversos

casos estudiados en que el ancho del cajón es de 20 m.

A partir de los resultados de la Figura 4.18 referentes al cajón con B = 20 m, se

observa que:



• Después de consolidar durante 180 días con el peso propio del cajón, al

disminuir la cohesión no drenada inicial (de referencia) y el módulo de

deformación un 27 %, los asientos aumentan aproximadamente un 55%.

• Después de consolidar durante 180 días con el peso propio del cajón, al

disminuirse la altura de la banqueta del orden de un 22%, los asientos

se reducen aproximadamente un 12% para ambas cohesiones.

En la Figura 4.19, se muestra los resultados de la simulación respecto a la

evolución de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la banqueta de

escollera obtenidos mediante el método de elementos finitos para los diversos

casos estudiados en que el ancho del cajón es de 18 m. Después de consolidar

durante 180 días con el peso propio del cajón, al disminuirse la cohesión no

drenada inicial (de referencia) un 27%, los asientos aumentan un 53%.

Al observar las Figuras 4.18 y 4.19, se nota que una variación relativamente

reducida del ancho del cajón no influye prácticamente en los asientos, pues al

reducir el ancho de la cimentación un 10%, los asientos se reducen como

mucho un 5%.

CAPÍTULO 4. M

odelización numérica de la cim

entación

de diqu

es verticales sin tratam

iento del terreno

Sob

re la respuesta estática de suelos finos blando

s bajo diques verticales

153

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10-50

02

04

06

08

01

00

12

01

40

16

01

80

20

02

20

24

0

Tie

mp

o (

día

s)

Asientos (cm)

c =

55 k

Pa,

E =

10M

Pa y

hb

= 4

,5 m

c =

55 k

Pa,

E =

10M

Pa y

hb

= 3

,5 m

c =

40 k

Pa,

E =

7,3

MP

a y

hb

= 4

,5 m

c =

40 k

Pa,

E =

7,3

MP

a y

hb

= 3

,5 m

co

nso

lida

ció

n c

on

el c

ajó

n (

18

0 d

ías)

co

nso

lid.

esc

olle

ra

sin

tra

tam

ien

to

Sin

tra

tam

ien

to

B =

20

m

h b

NM

h =

19

m

Fig

ura

4.1

8: E

volu

ción d

e lo

s asi

ento

s co

n el t

iem

po e

n la

super

ficie

de

la a

rcill

a b

ajo

banq

ueta

de e

scolle

ra p

ara B

= 2

0 m

Asi

ent

o

ori

gin

ad

o e

n

el f

ond

eo

de

l ca

jón

c uo

= 5

5 k

Pa

, E

= 1

0M

Pa

y h

b =

3,5

m

c uo

= 5

5 k

Pa

, E

= 1

0M

Pa

y h

b =

4,5

m

c uo

= 4

0 k

Pa

, E

= 7

,3M

Pa

y h

b =

3,5

m

c uo

= 4

0 k

Pa

, E

= 7

,3M

Pa

y h

b =

4,5

m

c. b

anq

ueta

F

on

deo

ca

jón

CAPÍTULO 4. M


entación

de diqu


iento del terreno

Sob



154

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10-50

02

04

06

08

01

00

12

01

40

16

01

80

20

02

20

24

0

Tie

mp

o (

día

s)

Asientos (cm)

c =

55

kPa

, E

= 1

0 M

Pa

y h

b =

3,5

m

c =

55

kPa

, E

= 1

0 M

Pa

y h

b =

4,5

m

c =

40

kPa

, E

= 1

0 M

Pa

y h

b =

4,5

m

c =

40

kPa

, E

= 1

0 M

Pa

y h

b =

3,5

m

co

nso

lida

ció

n c

on

el c

ajó

n (

180

día

s) c

on

solid

. es

colle

ra

sin

tra

tam

ien

to

B =

18

m

h b

NM

h =

19

m

Fig

ura

4.1

9: E

volu

ción d

e lo

s asi

ento

s co

n el t

iem

po e

n la

super

ficie

de

la a

rcill

a b

ajo

banq

ueta

de e

scolle

ra p

ara B

= 1

8 m

c uo

= 5

5 kP

a, E

= 1

0MP

a y

h b =

3,5

m

c uo

= 5

5 kP

a, E

= 1

0MP

a y

h b =

4,5

m

c uo

= 4

0 kP

a, E

= 7

,3M

Pa

y h b

= 4

,5 m

c uo

= 4

0 kP

a, E

= 7

,3M

Pa

y h b

= 3

,5 m

Fo

nd

eo c

ajó

n

Asi

ent

o

ori

gin

ad

o e

n

el f

ond

eo

de

l ca

jón

c. b

anq

ueta



4.7.3. Análisis del factor de seguridad

En la Figura 4.20, se muestra el tipo de mecanismo de rotura originado con la

acción del oleaje en el estudio mediante el método de elementos finitos Plaxis.

Figura 4.20: Tipo de mecanismo de rotura en las simulaciones mediante el Plaxis

En las Figuras 4.21 y 4.22, se muestran los resultados de los coeficientes de

seguridad obtenidos en distintas fases de cálculo del programa cuando el

ancho del cajón es de 18 m y 20 m, respectivamente.

A partir de la Figura 4.21, en que el ancho del cajón es 18 m, se puede

observar que:

• El coeficiente de seguridad en la fase de construcción de la banqueta de

escollera es el correspondiente al talud adoptado en la escollera.

• El único resultado en que el factor de seguridad ha sido mayor que 1 (FS

= 1,11), corresponde a la condición en que el dique sufre la acción del

oleaje después de la consolidación con el peso propio del cajón, en el

caso de la cohesión no drenada inicial (de referencia) de 55 kPa y el

módulo de deformación 10 MPa y con altura de la banqueta de 4,5 m.



• Cuando la acción del oleaje ocurre antes de la consolidación con el peso

propio del cajón, ninguno de los casos resiste al oleaje, estando todos

los factores de seguridad por debajo de 1.

En la Figura 4.21, después de consolidar con el peso propio del cajón (B = 18

m), al reducir la cohesión no drenada inicial (de referencia) un 27 % (de 55 a 40

kPa), el coeficiente de seguridad disminuye un 10 %, considerando hb = 4,5 m.

En relación a los coeficientes de seguridad, cuando el dique con B = 18 m sufre

la acción del oleaje, se puede observar que (Figura 4.21):

• Si el oleaje ocurre antes de la consolidación, al disminuir la cohesión no

drenada inicial (de referencia) un 27% (de 55 a 40 kPa), los coeficientes

de seguridad disminuyen de un 25 a un 27%, siendo la variación de esta

reducción debida a la altura de la banqueta.

• Si el oleaje ocurre después de la consolidación, al disminuir la cohesión

no drenada inicial (de referencia) un 27% (de 55 a 40 kPa), los

coeficientes de seguridad disminuyen de un 9 a un 11%, siendo la

variación de esta reducción debida a la altura de la banqueta.

• La acción del oleaje produce reducciones significativas del coeficiente de

seguridad. Esta reducción es del orden de 51% en el caso que el oleaje

ocurre antes de la consolidación y en torno de 47 % si el oleaje ocurre

después de la consolidación.

CAPÍTULO 4. M


entación

de diqu


iento del terreno

Sob



157

0

0,51

1,52

2,53

01

23

45

67

89

1011

Tie

mp

o (

día

s)

Factor de Seguridad (FS)

c =

55

kP

a y

hb

= 4

,5 m

c =

55

kP

a y

hb

= 3

,5 m

c =

40

kP

a y

hb

= 4

,5 m

c =

40

kP

a y

hb

= 3

,5 m

t re

f =

0t

=

15

día

st

= 1

80 d

ías

acc

ión

olea

je

acc

ión

ol

eaje

fon

deo

y

last

rad

o c

ajón

cons

olid

ació

n s/

tra

tam

ien

to 1

80

día

s

B =

18

m

hb

NM

h =

19

m

Fig

ura

4.2

1: F

act

ore

s de

seg

uridad e

n la

s fa

ses

de c

álc

ulo

del c

ódig

o P

laxi

s para

B =

18 m

.

c uo =

55

kP

a y

hb

= 4

,5 m

c uo =

55

kP

a y

hb

= 3

,5 m

c uo =

40

kP

a y

hb

= 4

,5 m

c uo =

40

kP

a y

hb

= 3

,5 m

CAPÍTULO 4. M


entación

de diqu


iento del terreno

Sob



158

0

0,51

1,52

2,53

01

23

45

67

89

10

11

Tie

mp

o (

día

s)

Factor de Seguridad (FS)

Sin

tra

tam

ien

to c

= 5

5 kP

a h

= 4

,5 m

Sin

tra

tam

ien

to c

= 5

5 K

Pa

h =

3,5

m

Sin

tra

tam

ien

to c

= 4

0 kP

a h

= 4

,5 m

Sin

tra

tam

ien

to c

= 4

0 K

Pa

h =

3,5

m

t re

f =

0t

=

15

día

st

= 1

80

día

s

fon

de

o

cajó

nco

nso

lida

ció

n 1

80

día

s

acc

ión

o

lea

je

acc

ión

o

lea

jeB

= 2

0 m

hb

NM

h =

19

m

Fig

ura

4.2

2: F

act

ore

s de

seg

uridad e

n la

s fa

ses

de c

álc

ulo

del c

ódig

o P

laxi

s para

B =

20

m.

c uo =

55

kP

a, E

= 1

0 M

Pa

y h

b =

4,5

m

c uo =

40

kP

a, E

= 7

,3 M

Pa

y h

b =

4,5

m

c uo =

55

kP

a, E

= 1

0 M

Pa

y h

b =

3,5

m

c uo =

40

kP

a, E

= 7

,3 M

Pa

y h

b =

3,5

m

Fonde

o y

la

stra

do

cajó

n



A partir de la Figura 4.22 para los casos del dique con B = 20 m, se puede

deducir que:

• El coeficiente de seguridad en la fase de construcción de la banqueta de

escollera es el correspondiente al talud adoptado en la escollera.

• Al sufrir la acción del oleaje después de la consolidación, el factor de

seguridad en todos los casos es mayor que 1, pero en los casos en que

la cohesión no drenada inicial (de referencia) es 40 kPa y el módulo de

deformación es 7,3 MPa, los factores de seguridad son todavía muy

próximos a 1.

• Después de consolidar con el peso propio del cajón, al disminuir la

cohesión no drenada inicial (de referencia) un 27 %, el coeficiente de

seguridad disminuye un 9%, considerando hb = 4,5 m.

• Para la fase en que el dique sufre la acción del oleaje después de la

consolidación, al disminuir la cohesión no drenada un 27 %, el

coeficiente de seguridad disminuye un 8%, considerando hb = 4,5 m.

• Si el oleaje ocurre antes de la consolidación, al disminuir la cohesión no

drenada de referencia un 27% (de 55 a 40 kPa), los coeficientes de

seguridad disminuyen un 30%.

• Cuando el oleaje ocurre después de la consolidación, al disminuir la

cohesión no drenada de referencia un 27% (de 55 a 40 kPa), los

coeficientes de seguridad disminuyen entre un 9%.

Si se comparan los coeficientes de seguridad para un mismo tipo de suelo,

cuando el dique sufre el oleaje antes y después de la consolidación, se puede

inferir que:



• En los casos de cohesión no drenada inicial (de referencia) igual a

40kPa, el coeficiente de seguridad cuando el dique sufre el oleaje

después de la consolidación es un 70% mayor que el coeficiente de

seguridad cuando la acción del oleaje ocurre antes de la consolidación.

• En los casos de de cohesión no drenada inicial (de referencia) igual a

55kPa, el coeficiente de seguridad cuando el dique sufre el oleaje

después de la consolidación es un 28% mayor que el coeficiente de

seguridad cuando la acción del oleaje ocurre antes de la consolidación.

CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno

5. MODELIZACIÓN NUMÉRICA DE LA CIMENTACIÓN DE DIQUES VERTICALES CON TRATAMIENTO DEL TERRENO

5.1. INTRODUCCIÓN

Los tipos de terrenos del fondo marino suelen tener características

desfavorables en lo que se refiere a la resistencia del material, produciendo así,

posibles problemas de inestabilidad de las estructuras marítimas. Por ello,

muchas veces, es necesario emplear alguna técnica de tratamiento o refuerzo

del suelo, en el sentido de mejorar las características del terreno, y como

consecuencia mejorar sensiblemente la estabilidad global de las estructuras

mencionadas. Como en esta tesis se desea estudiar el comportamiento de

suelos finos blandos, bajo diques verticales, se ha planteado entre los distintos

métodos de tratamiento del terreno, adoptar la técnica de columnas de grava,

ya que es una solución ampliamente adoptada y muy adecuada para este tipo

de terreno. Además, hoy en día, existen sistemas modernos muy adecuados

para obtener una mejor eficacia y fiabilidad en su ejecución, como ya se ha

comentado en el Capítulo 3.

Para analizar el comportamiento de las estructuras marítimas, particularmente

constituidas de cajones apoyados sobre una banqueta de escollera, reforzados

con columnas de grava se ha decidido adoptar el método de elementos finitos

en 2D con la hipótesis de deformación plana.

En este capitulo, inicialmente, se comentan las características fundamentales

de las simulaciones y se exponen los resultados obtenidos. A continuación, con

el objeto de evaluar la eficacia del tratamiento, se han comparado los

resultados del capítulo anterior, sin tratamiento, con los resultados obtenidos en

este capítulo, con tratamiento. Además, se ha realizado una comparación entre

los resultados de las simulaciones mediante el método de los elementos finitos

y los cálculos a través del método teórico de Priebe.



5.2. CÓDIGO NUMÉRICO EMPLEADO EN LA SIMULACIÓN


Las simulaciones numéricas se han llevado a cabo mediante el código de

elementos finitos PLAXIS, en su versión 8, desarrollado en la Universidad de Delft

específicamente para aplicaciones en el campo geotécnico. Se ha realizado un

análisis en dos dimensiones (2D) bajo las hipótesis de deformación plana.

5.2.2. Geometría y malla de elementos finitos

La geometría adoptada en los cálculos está indicada en la Figura 5.1. Como se

puede observar, en el estudio se ha utilizado un cajón de 17 m de altura y 18 ó

20 m de ancho, apoyado en una banqueta de escollera de 3,5 ó 4,5 m de altura

(dependiendo del caso), situada sobre un terreno arcilloso.

19 m

20 m

10 m

Dirección del oleaje

Nivel del Mar en reposo

10 m

Arcilla blanda

3,5 ó 4,5 m

Arena

18 ó 20 m

31

Columnas de grava

17 m

Figura 5.1: Geometría de las simulaciones con tratamiento

La malla empleada en las simulaciones con tratamiento (Figura 5.2) tiene 889

elementos finitos triangulares de 15 nodos, que totalizan 7294 puntos de



integración de Gauss, donde se calculan directamente las tensiones, y 10668

puntos nodales, donde se obtienen los desplazamientos.

Figura 5.2: Malla de elementos finitos de las simulaciones con tratamiento



usuales en los cálculos por elementos finitos, las cuales solo permiten

desplazamientos verticales en los bordes laterales, mientras que no permite

ningún movimiento en la parte inferior de la geometría.

5.2.4. Características de los materiales Conforme se indica en la Tabla 5.1, el material del cajón portuario se ha

modelizado mediante un modelo elástico lineal. Este modelo está definido

simplemente por el módulo de elasticidad (E), el coeficiente de Poisson (ν) y el

peso específico (γ).

A su vez, para los materiales geotécnicos se ha adoptado un modelo con

endurecimiento isótropo (Hardening Soil Model), el cual permite considerar el

comportamiento no lineal del suelo, mediante un modelo hiperbólico, así como

simular las situaciones de descarga y recarga, en las que el módulo de

deformación es superior. Este modelo se describe con más detalle en el Anejo

III.



En la Tabla 5.1, se encuentran también las propiedades de los materiales

geotécnicos modelizados como peso específico (γ), módulo de deformación

debido a la tensión desviadora (E50), módulo de deformación edométrico (Eoed),

módulo de deformación de descarga y recarga (Eur), cohesión (c) o resistencia

al corte sin drenaje (cu), ángulo de rozamiento efectivo (ϕ’), ángulo de dilatancia

(ψ) y coeficiente de permeabilidad (k).

Tabla 5.1: Propiedades de los materiales empleados en los cálculos con tratamiento

Endurecimiento (Hardening)


Endurecimiento (Hardening) Elástico Lineal MODELOS

PARÁMETROS ARCILLA ARENA ESCOLLERA CAJÓN

γ no sat (kN/m3) 17,5 19 19 20,5 γ sat (kN/m3) 18 19,5 20 -

refE50 (kN/m2) 7300 ó 10.000 30.000 80.000 2.500.000 (E)refeodE (kN/m2) 7300 ó 10.000 30.000 80.000 - refurE (kN/m2) 21.900 ó 30.000 90.000 240.000 -

cuo (kN/m2) 40 ó 55 - - - c' (kN/m2) - 0 0 - ∆cz(kN/m2/m) 2 - - - ϕ’ (º) 32º ó 35º 33 40 - ψ (º) 0 0 10 - kx= kY (m/día) 8,6 x 10-5 0,86 86 -

5.2.5. Ganancia de resistencia de la arcilla

Como ya se ha comentado en el capítulo anterior, el código Plaxis tiene un

proceso de cálculo de consolidación, el cual no considera la ganancia de

cohesión en el suelo proveniente de esa consolidación. Así, para simular la

ganancia de resistencia del terreno, se calcula el incremento de cohesión en

base a los incrementos de tensión efectiva obtenidos durante el proceso de

consolidación en el código Plaxis de la misma manera que se ha comentado en

el Capítulo 4.



5.2.6. Presión del oleaje empleada en el código de elementos finitos

Al igual que en las simulaciones del Capítulo 4, se han adoptado las

formulaciones de Goda para implementar la acción del oleaje y también los

mismos valores de altura de ola significante (Hs entre 4 y 5 m) y de periodo pico

(Tp = 11 s). Asimismo, teniendo en cuenta que las dimensiones del dique son

las mismas que en el capítulo anterior, se han empleado los mismos valores en

la distribución de presiones del oleaje.


La realización de los cálculos tensodeformacionales se ha llevado a cabo

mediante las siguientes fases:

1. Ejecución de las columnas de grava.

En esta fase se simula la ejecución de las columnas de grava,

activando los elementos correspondientes.

2. Construcción de la banqueta de escollera.

En esta fase se simula la construcción de la escollera, activando los


3. Consolidación preliminar


carga de la banqueta

4. Construcción del cajón.

En esta fase se simula la construcción del cajón, activando los


5. Posible actuación de la presión del oleaje a corto plazo

Fase en la que se simula la acción del oleaje utilizando la distribución

de presiones de Goda.



6. Consolidación


carga del cajón, con el objetivo de lograr aproximadamente un grado de

consolidación de 95%

7. Actuación de la presión del oleaje

Fase en la que se simula la acción del oleaje utilizando la distribución

de presiones de Goda.

5.3. DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA PARA LA MODELIZACIÓN DE COLUMNAS DE GRAVA

El diseño del tratamiento se plantea en función del diámetro de las columnas

de grava, su longitud y el lado de la malla según la cual se distribuyen las

mismas.

El método adoptado consiste en modelizar las columnas de grava en un

programa de elementos finitos adoptando una malla bidimensional con un

modelo de deformación plana, cuando el caso real a analizar es tridimensional

con las columnas distribuidas en una malla triangular (a tresbolillo). Para ello,

se ha considerado una fila de columnas como una pantalla equivalente,

adoptando una distancia entre pantallas igual a “h”, como se observa en la

Figura 5.3.



hb

Nivel del Mar

h

e

AL3

32=

AL 075,1=

LtgLh .23º60

2==

Para la hipótesis EI: e

Para la hipótesis EA:e e 2 4

B

F

P

h

“h” es la distancia entre ejes de las pantallas “A” es el área de influencia de cada columna

L

hh

L

L

L

De

4

π= 3

16

3

LDe π

=

igura 5.3: Croquis explicativo del método de modelización adoptado para las columnas de grava.

ara obtener el espesor de la pantalla, se puede emplear dos tipos distintos de

ipótesis de cálculo:



A) Método EA

En esta hipótesis se admite que las columnas trabajan a compresión. De esta

manera, para realizar el cálculo del espesor de la pantalla, se iguala la rigidez

axial de una columna (correspondiente a una distancia de influencia “L” en la

distribución triangular) a la rigidez equivalente de una pantalla por unidad de

longitud (fila de columnas de grava con separación entre ellas igual a “h”):

L

L

D

Área de la columna: 4

2DAcπ

=

(Ac / L) LD

4

2π

Igualando el (EA)c de la columna al (EA)p de la pantalla por unidad de longitud,

se obtiene el espesor de la pantalla equivalente:

(Ap/L = e) eELDE .

4.

2

=π

LDe

4

2π=

Si igualamos los coeficientes de sustitución “α” de las columnas y de la

pantalla:

“α” de la columna “α” de la pantalla

AD

4

2π he

AD

4

2π = he

Sustituyendo en la ecuación 32

3 2LA = y Lh .23

=

Entonces: LDe

4

2π=

Así, queda demostrado que si se iguala las rigideces axiales o si se iguala los

coeficientes de sustitución “α” se obtiene el mismo resultado para el espesor de

pantalla equivalente “e”.



B) Método EI

En esta segunda hipótesis se admite que las columnas trabajan a flexión (con

esfuerzos de corte). De este modo, para calcular el espesor de la pantalla, se

iguala la rigidez al corte de una columna (correspondiente a una distancia de

influencia “L”, en la distribución triangular) a la rigidez al corte equivalente de

una pantalla por unidad de longitud (fila de columnas de grava con separación

entre ellas igual a “h”):

Momento de Inercia de la columna: 64

4DI π=

(I / L) L

D64

4π

Igualando el (EI)c de la columna al (EI)p de la pantalla por unidad de longitud,

se obtiene el espesor de pantalla equivalente:

34

.1.121.

64eE

LDE

=π

1 m e

3

4

163

LDe π

= , siendo “e” el espesor equivalente de la pantalla.

5.4. CARACTERÍSTICAS DE LAS COLUMNAS DE GRAVA

El tratamiento ha consistido básicamente en introducir en la capa blanda

columnas de grava con un diámetro de 1 m, distribuidas en una malla

triangular, teniendo cada columna un área de influencia (A) de 4 m2 ó 6 m2

(dependiendo del caso), con una longitud de 10 m, y apoyadas en una capa de

arena densa. La distancia entre columnas (L) es de 2,15 m (A = 4 m2) y de 2,63

m (A = 6 m2) y el coeficiente de sustitución (α) es 0,2 (A = 4 m2) y 0,13 (A = 6

m2). En la Tabla 5.2, se recogen las características geométricas de las

columnas de grava que se han modelizado y en la Tabla 5.3 las características

de las pantallas equivalentes de las columnas.



Tabla 5.2: Características geométricas de las columnas de grava modelizadas

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS CASO 1 CASO 2

Área de influencia de las columnas (A) 4 m2 6 m2

Diámetro de las columnas (D) 1 m 1 m

Distancia entre columnas (L) 2,15 m 2,63 m

Coeficiente de sustitución (α)* 0,2 0,13

* hL

D.4

2πα =

Tabla 5.3: Características geométricas de las pantallas equivalentes de las columnas

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LAS COLUMNAS CASO 1 CASO 2

Área de influencia de las columnas (A) 4 m2 6 m2

Diámetro de las columnas (D) 1 m 1 m

Coeficiente de sustitución (α) 0,2 0,13

Características de la Pantallas Equivalentes Método Empleado CASO 1 CASO 2

EI 0,65 m 0,61 m Espesor de pantallas equivalentes (e)

EA 0,37 m 0,30 m

EI 1,86 m 2,28 m Separación entre ejes de pantallas (h)

EA 1,86 m 2,28 m

En la Tabla 5.4, se presentan las propiedades geotécnicas de las columnas de

grava.

Tabla 5.4: Propiedades geotécnicas de las columnas de grava


MODELO PARÁMETROS COLUMNA DE GRAVA γ no sat (kN/m3) 20 γ sat (kN/m3) 21

refE50 (kN/m2) 50.000 refeodE (kN/m2) 50.000 refurE (kN/m2) 150.000

c (kN/m2) 0 ϕ (º) 38 ψ (º) 8 kx= kY (m/día) 8,6



5.5. MÉTODO TEÓRICO DEL CÁLCULO DE COLUMNAS DE GRAVA

El método teórico de cálculo de columnas de grava más ampliamente utilizado

hoy en día es el método de Priebe (1976 y 1978). La versión básica combina

algunas hipótesis simplificadoras: el material de la columna es rígido-plástico e

incompresible, la columna de grava desde el inicio de la carga está en estado

de tensiones activo, siendo soportada mediante el empuje en reposo del suelo

circundante, admitido como elástico y con Ko = 1. De esta manera, la

deformación vertical de las columnas corresponden a la expansión radial y la

carga se distribuye entre el suelo y las columnas de acuerdo con la razón de

sus áreas. El desarrollo de la teoría de Priebe se explica con más detalle en el

Capitulo 3.

En este trabajo, el método teórico de Priebe ha sido aplicado para el cálculo de

asientos finales mediante el programa GRETA. Una vez obtenidos los

resultados empleando el método teórico se han comparado con los

encontrados en las simulaciones del MEF (Plaxis) que se presentan a

continuación.

5.6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS


En este apartado, se interpretan y comentan los resultados más significativos

obtenidos en las simulaciones con respecto a los cálculos realizados de

asientos y coeficientes de seguridad, comparándose los casos sin tratamiento

del capítulo anterior con los casos con tratamiento estudiados en este capítulo.

También se comparan los asientos obtenidos mediante el programa de

elementos finitos Plaxis con los asientos calculados a través de la teoría de

Priebe. Finalmente, basado en este conjunto de resultados se analiza la

influencia de las propiedades del terreno tratado, de la geometría del dique

(ancho del cajón y altura de la banqueta) y el área de influencia de cada



columna en los resultados de los asientos y coeficientes de seguridad del

dique.

En las simulaciones realizadas mediante el método de elementos finitos Plaxis,

para los casos con tratamiento con columnas de grava después de la

consolidación preliminar bajo la carga de la banqueta de escollera, se ha

efectuado la consolidación con el peso propio del cajón durante 15 días

(correspondiente a un grado de consolidación de 95%). Se ha simulado

también la acción del oleaje del mismo modo que se ha indicado en el Capítulo

4, considerando su actuación antes o después de la consolidación, a depender

del caso.

5.6.2. Análisis de los asientos de los casos con tratamiento

En la Figura 5.4 se muestra la forma de la variación de los asientos en la

geometría simulada en el caso con tratamiento de columnas.

Figura 5.4: Variación de los asientos en la geometría simulada en el Plaxis



Influencia del método de cálculo (EA o EI) y del área de influencia de la columna

Fondeo cajón

-30

-25

-20

-15

-10

-5

00 5 10 15 20 25 30 35 40

Tiempo (días)

Asi

ento

s (c

m)

Tratamiento 4m2/columna (método EA)

Tratamiento 4m2/columna (método EI)

Tratamiento 6m2/columna (método EA)

consolidación escollera consolidación con el cajón

Tratamiento 4 m2 / columna (método EA)

Tratamiento 6 m2 / columna (método EA)

Tratamiento 4 m2 / columna (método EI)

c. banqueta

Figu

En la

aque

cons

A =

son

equi

las

prod

Basa

simu

equiv

(de A

se m

prod

Asiento originado enel fondeo del cajón

Tratamiento 6m2/columna (método EI)Tratamiento 6 m2 / columna (método EI)

B = 20 m

h b = 4,5 m

NM

h = 19 m

ra 5.5: Evolución de los asientos con el tiempo en los casos con tratamiento

Figura 5.5, se observa que, entre los casos estudiados con tratamiento,

llos en los que se producen asientos menores después de efectuada la

olidación con la carga del cajón son los que proporciona el método EI, con

4 m2, en el que se alcanzan asientos del orden de 19 cm. Estos resultados

consistentes, ya que con el método EI el espesor de las pantallas

valentes es mayor que el del método EA. Además, en el caso de A = 4m2,

columnas están más próximas entre si, lo que permite inferir que se

uzcan asientos menores que con A = 6 m2.

do en la Figura 5.5, cuando se comparan los resultados de las

laciones con áreas de influencia distintas, pero con el mismo método de

alencia (EI o EA), se aprecia que al aumentar el área de influencia 50%

= 4m2 a A = 6m2), los asientos aumentan apenas un 5%. Por otro lado, si

antienen una misma área de influencia por columna, el método EA

uce asientos 13,7 % mayores que el método EI.



Influencia de la cohesión, módulo de deformación y altura de la banqueta

-30

-25

-20

-15

-10

-5

00 5 10 15 20 25 30

Tiempo (días)A

sien

tos

(cm

)c. escolle

con tratamiento c = 55 kPa y hb = 4,5




ra consolidación cajón

B = 20 m

h b = 4

con tratamiento cuo = 55 kPa, hb = 4,5 m




c. banqueta

Fondeo cajón

Asiento originado en el fondeo del

cajón

,5 m

NM

h = 19 mhb

Figura 5.6: Influencia de la cohesión y de la altura de la banqueta en los asientos en los casos con tratamiento.

A partir de la Figura 5.6 se puede observar los siguientes aspectos:

• Después de la consolidación bajo el peso propio del cajón, al disminuir

la cohesión un 27 %, los asientos aumentan un 14% cuando la altura de

la banqueta (hb) es de 4,5 m y un 17%, cuando hb es 3,5 m.

• Después de la consolidación bajo el peso propio del cajón, al disminuir la

altura de la banqueta un 22 %, los asientos aumentan un 8%, cuando la

cohesión no drenada inicial (de referencia) es igual a 55 kPa y se

incrementan un 5,5 % cuando la cohesión no drenada inicial (de

referencia) es igual a 40 kPa.



5.6.3. Análisis del factor de seguridad de los casos con tratamiento

En la Figura 5.7, se muestra el tipo del mecanismo de rotura originado por la

acción del oleaje obtenido en las simulaciones con tratamiento mediante el

método de elementos finitos Plaxis.

Figura 5.7: Tipo de mecanismo de rotura en las simulaciones con tratamiento

Influencia del método de cálculo (EA o EI) y del área de influencia de la columna

En la Figura 5.8, se presentan los resultados obtenidos en las distintas fases de

cálculo de las simulaciones en relación con los factores de seguridad de la

cimentación del dique con tratamiento con columnas de grava, mostrando

como influye el área de influencia de las columnas y el método de cálculo de

equivalencia empleado para las simulaciones en 2D, adoptando la hipótesis de

deformación plana.

En dicha figura, se puede observar que los mayores coeficientes de seguridad

se obtienen en el caso de disponer una columna cada 4 m2 y se considera la

equivalencia en rigidez a flexión (EI). Se aprecia también que la diferencia entre

los coeficientes de seguridad de los dos métodos de cálculo de pantallas

equivalentes es relativamente pequeña.



0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5

Tiempo (días)

Fact

or d

e Se

gurid

ad (F

S)

Tratamiento 4 m2 / columna (método EA)Tratamiento 6 m2 / columna (método EA)Tratamiento 4 m2 / columna (método EI)Tratamiento 6 m2 / columna (método EI)

acción oleaje

fondeo y lastrado

cajón

fondeo y lastrado del

cajón consolidación c

15 días y/ tratamiento

mejora

acción oleaje

t = 15 díast ref = 0

Tratamiento 4 m2 / columna (método EA)Tratamiento 6 m2 / columna (método EA)Tratamiento 4 m2 / columna (método EI)Tratamiento 6 m2 / columna (método EI)

consolidación co iento 15 días n tratam

a oleaje

cción

Figura 5.8: Influencia del método de cálculo de las pantallas equivalentes y del área de influencia de las columnas en los factores de seguridad

En la Figura 5.8, se puede observar que al aumentar el área de influencia un

50% (de A = 4 m2 a A = 6 m2), los coeficientes de seguridad disminuyen

apenas un 4%.

Si se compara los coeficientes de seguridad del dique cuando sufre el oleaje

antes y después de la consolidación, se puede comentar que:

• Al adoptar el método EA, el coeficiente de seguridad cuando el dique

sufre el oleaje después de la consolidación es un 19% mayor que el

coeficiente de seguridad cuando la acción del oleaje ocurre antes de la

consolidación.

• Si se considera el método EI, dicho porcentaje es del orden de un 12%.



Los coeficientes de seguridad obtenidos empleando el método EI son algo

mayores que los obtenidos con el método EA, aunque esta diferencia no

sobrepasa el 7%.

5.6.4. Comparación de los asientos con y sin tratamiento de columnas de grava obtenidos en las simulaciones del MEF

Una vez obtenidos los asientos para el caso con tratamiento mediante

columnas de grava, se puede comparar estos asientos con los del caso sin

tratamiento, analizados en el capítulo anterior. Esta comparación es importante

para evaluar la eficacia del tratamiento. Cabe resaltar que en el caso sin

tratamiento, la consolidación después del fondeo y lastrado del cajón se realiza

durante 180 días (tiempo necesario para lograr un 95 % de grado de

consolidación), mientras que en el caso con tratamiento la consolidación se

efectúa en sólo 15 días (tiempo necesario para lograr un 95 % de grado de

consolidación). Como se aprecia los tiempos de consolidación empleados en

los casos sin tratamiento y con tratamiento son muy distintos, para alcanzar

grados de consolidación semejantes.

En las Figuras 5.9 a 5.12, se presentan los asientos de las simulaciones

realizadas, los cuales permiten comparar los casos con y sin tratamiento,

variando las propiedades del terreno y la altura de la banqueta, para distintos

anchos del cajón.



Fondeo cajón

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

00 100 120 140 160 180 200 220 240

Tiempo (días)A

sien

tos

(cm

)

consolidación con el cajón (180 días) c. banqueta

con tratamientoc.

banq.

20 40 60 80

sin tratamiento c = 55 kPa con tratamiento c = 55 kPa sin tratamiento c = 40 kPa con tratamiento c = 40 kPa

sin tratamiento

B = 20 m

h b = 4,5 m

NM

h = 19 m

consolid. cajón

sin tratamiento cuo = 55 kPa

con tratamiento cuo = 55 kPa



cajón

Figura 5.9: Comparación de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la banqueta para las simulaciones del MEF de los casos con y sin tratamiento con B = 20 m y hb = 4,5m



En la Figura 5.9, para el caso de B = 20 m, al comparar los asientos producidos

con tratamiento en relación al caso sin tratamiento, se puede observar que

después de la consolidación con el peso propio del cajón, los asientos se han

reducido un 32% y un 50%, siendo la mayor reducción cuando el suelo es

menos resistente.

En la Figura 5.10, para el caso de B = 18m, al compararse los asientos

producidos en el caso con tratamiento en relación al caso sin tratamiento, se

puede observar que después de la consolidación con el peso propio del cajón,

los asientos se reducen un 31% y un 49%, siendo la mayor reducción cuando

el suelo es menos resistente. Comparando con el caso anterior de B = 20 m, se

puede concluir que pequeñas variaciones del ancho de la cimentación no

influyen en la reducción de los asientos, ya que dicha reducción es

prácticamente la misma en los dos casos.



-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

00 100 120 140 160 180 200 220 240

Tiempo (días)A

sien

tos

(cm

)


con tratamientoconsolid

cajón

20 40 60 80

Sin tratamiento c = 55 kPa

Con tratamiento c = 55 kPa

Sin tratamiento c = 40 KPa

Con tratamiento c = 40 KPa

sin tratamiento

B = 18 m

h b

NM

h = 19 m

c. banq.

Fondeo cajón

cajón





Figura 5.10: Comparación de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la banqueta para las simulaciones del MEF de los casos con y sin tratamiento, con B = 18 m y hb = 4,5 m.



-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

00 100 120 140 160 180 200 220 240

Tiempo (días)A

sien

tos

(cm

)


con tratamientoc.

banq.consolidcajón

20 40 60 80

Sin tratamiento hb = 4,5 m

Con tratamiento hb = 4,5 m



sin tratamiento

B = 20 m

h b

NM

h = 19 m

sin tratamiento hb = 4,5 m

con tratamiento hb = 4,5 m



Fondeo cajón

consolid

Figura 5.11: Comparación de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la banqueta para las simulaciones del MEF de los casos con y sin tratamiento, con B = 20 m y cohesión de referencia cuo = 55 kPa.



En la Figura 5.11, para el caso de B = 20 m, al comparar los asientos



los asientos se han reducido un 29 % (para hb = 3,5 m) y un 32 % (para hb =

4,5 m).

En la Figura 5.12, para el caso de B = 18 m, al comparar los asientos



los asientos se han reducido un 28 % (para hb = 3,5 m) y un 31 % (para hb =

4,5 m). Comparando con el caso anterior de B = 20 m, se puede inferir que

pequeñas variaciones del ancho de la cimentación no influyen en la reducción

de los asientos, ya que dicha reducción es prácticamente la misma en los dos

casos.



Fondeo cajón

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0100 120 140 160 180 200 220 240

Tiempo (días)A

sien

tos

(cm

)0 20 40 60 80






con tratamientoc.

banq. consolid

cajón

sin tratamiento

B = 18 m

h b

NM

h = 19 m





consolid

Figura 5.12: Comparación de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la banqueta para las simulaciones del MEF de los casos con y sin tratamiento, con B = 18 m y cohesión de referencia cuo = 55 kPa.



5.6.5. Comparación entre los asientos de las simulaciones del Plaxis con los calculados mediante la teoría de Priebe

A partir de los resultados recogidos en las Tablas 5.5 y 5.6 se presentan, en las

Figuras 5.13, 5.14 y 5.15, las comparaciones entre los asientos obtenidos con

el MEF del Plaxis y mediante la teoría de Priebe.

Tabla 5.5: Comparación entre los asientos sin tratamiento y con tratamiento de columnas de grava adoptando el método EI.

Asientos (cm)

Sin tratamiento

Con tratamiento y

A = 4 m2

(método EI)

Con tratamiento y

A = 6 m2

(método EI)

Priebe Plaxis Diferencia Priebe

Plaxis Diferencia Priebe Plaxis Diferencia

Suelo 1 1,16 16 % 1,31 31 % 1,32 32 %

Suelo 2 1,01 1% 1,26 26 % 1,29 29 %

Nota: Suelo 1 cuo = 55 kPa y E = 10 MPa Suelo 2 cuo = 40 kPa y E = 7,3 MPa

Tabla 5.6: Comparación entre los asientos sin tratamiento y con tratamiento de columnas de grava adoptando el método EA.

Asientos (cm)

Sin tratamiento

Con tratamiento y

A = 4 m2

(método EA)

Con tratamiento y

A = 6 m2

(método EA)

Priebe Plaxis Diferencia Priebe

Plaxis Diferencia Priebe Plaxis Diferencia

Suelo 1 1,16 16 % 1,15 15 % 1,17 17 %

Suelo 2 1,01 1 % 1,06 6 % 1,04 4 %

Nota: Suelo 1 cuo = 55 kPa y E = 10 MPa Suelo 2 cuo = 40 kPa y E = 7,3 MPa



Como puede verse en la Figura 5.13, tanto para el caso sin tratamiento como

para aquellos con tratamiento, los asientos calculados mediante el método

teórico de Priebe son mayores que los calculados a través del programa Plaxis.

Cabe destacar que en los casos presentados se han simulado casos con

diferentes propiedades resistentes del terreno.

15

20

25

30

35

40

45

15 20 25 30 35 40 45

Asientos Plaxis (cm)

Asi

ento

s Pr

iebe

(cm

)

Sin tratamientoCon tratamiento 4m2 Con tratamiento 6m2

Figura 5.13: Comparación entre los asientos calculados mediante el método de Priebe y a través del código de elementos finitos Plaxis.

En la Figura 5.14, se puede observar que los asientos obtenidos por el MEF y

mediante el método de Priebe son más parecidos cuando las propiedades de

referencia son cuo = 40 kPa y el módulo de deformación es de 7,3 MPa. Al

aumentar las propiedades resistentes del terreno (cohesión de referencia y

módulo de deformación), la diferencia entre los asientos calculados por Priebe

y por Plaxis aumenta.

A partir de los datos de la Figura 5.14 y 5.15, se constata que los resultados de

Priebe son más próximos a los del Plaxis para el caso en que se utiliza el

método EA.



0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3

Asi

ento

s (c

m)

4Sin tratamientoCon tratamientoA = 4 m2 (EA)

Con tratamientoA = 6 m2 (EA)

Figura 5.14: Code

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

Asi

ento

s (c

m)

Figura 5.15: Code

Sobr

Priebe (c = 55 kPa y E = 10 Mpa)

Priebe (c = 40 kPa y E = 7,3 Mpa)

Plaxis (c = 55 kPa y E = 10 Mpa)

Plaxis (c = 40 kPa y E = 7,3 Mpa)

Priebe (cuo = 55 kPa, E = 10 MPa)

Priebe (cuo = 40 kPa, E = 7,3 MPa)



mparación entre los casos sin y con tratamiento mediante el método Priebe y el método de los elementos finitos, empleando el método EA.

1 2 3 4Sin tratamientoCon tratamiento

A = 4 m2Con tratamiento

A = 6 m2

Priebe (c = 55 kPa y E = 10MPa)

Priebe (c = 40 kPa y E = 7,3 MPa)

Plaxis (c =55 kPa y E = 10 MPa)

Plaxis (c =40 kPa y E = 7,3 MPa)





mparación entre los casos sin y con tratamiento mediante el método Priebe y el método de los elementos finitos, empleando el método EI.

e la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 186


5.6.6. Comparación de los coeficientes de seguridad obtenidos en las simulaciones del MEF para los casos con y sin tratamiento

Al igual de lo que se ha realizado anteriormente con los asientos, en este

apartado se comparan los resultados de los coeficientes de seguridad de las

simulaciones del MEF con y sin tratamiento de columnas de grava. Cabe

resaltar, que los tiempos de consolidación en los casos sin tratamiento y con

tratamiento son distintos, debido a que se utilizan grados de consolidación

similares. Dichos tiempos de consolidación son los mismos que fueron

mencionados para los asientos, es decir, 180 días para la consolidación

después de fondear y lastrar el cajón en el caso sin tratamiento y 15 días para

el caso con tratamiento.

En las Figuras 5.16 a 5.19, se presentan los coeficientes de seguridad de las

simulaciones realizadas mediante el método de los elementos finitos, los cuales

permiten comparar los casos con y sin tratamiento, variando propiedades

resistente del terreno y la altura de la banqueta, para distintos anchos del

cajón.

A partir de los resultados de la Figura 5.16, para las simulaciones con B = 20 m

y cohesión no drenada inicial (de referencia) de 55kPa, se puede deducir que:

Para las simulaciones sin tratamiento, si la acción del oleaje ocurre

antes de la consolidación con el peso propio del cajón, en ninguna de

ellas el dique resiste al oleaje, tanto en el caso con altura de banqueta

(hb) de 3,5 m como de 4,5 m. Sin embargo, en las simulaciones con

tratamiento, los coeficientes de seguridad son mayores que 1,1 (entre

1,16 y 1,2).

Si la acción del oleaje ocurre después de la consolidación con el peso

propio del cajón, el factor de seguridad en todos los casos es mayor que

uno.



En las simulaciones con tratamiento, si la acción del oleaje ocurre antes

de la consolidación con el peso propio del cajón, los coeficientes de

seguridad son un 30% mayores con relación a los casos sin tratamiento.

Esto es válido tanto para altura de la banqueta de escollera de 3,5 m

como de 4,5 m; por lo tanto, la altura de la banqueta prácticamente no

influye.

En las simulaciones con tratamiento, si la acción del oleaje ocurre

después de la consolidación con el peso propio del cajón, los

coeficientes de seguridad del caso con tratamiento aumentan un 13% en

relación a los casos sin tratamiento.



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tiempo (días)

Fact

or d

e Se

gurid

ad (F

S)





t ref = 0 t = 15 días t = 180 días

acción oleaje

fondeo y lastrado cajón

consolidación s/ tratamiento 180 días

consolidación c/ tratamiento15 días

B = 20 m

h b

NM

h = 19 m

acción oleaje

acción oleaje





Figura 5.16: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para B = 20m y cohesión de referencia cuo = 55kPa



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tiempo (días)

Fact

or d

e Se

gurid

ad (F

S)






acción oleaje

acción oleaje

acción oleaje

fondeo y lastrado

cajón

consolidación c/ tratamiento15 días consolidación s/ tratamiento

180 días

B = 18 m

h b

NM

h = 19 m



b

b

sin tratamiento h = 3,5 m

con tratamiento h = 3,5 m

Figura 5.17: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para B= 18m y cohesión de referencia cuo = 55kPa.



Basado en los resultados de la Figura 5.17, para las simulaciones con B = 18 m

y cohesión no drenada inicial (de referencia) de 55kPa, se puede inferir que:

En las simulaciones sin tratamiento, si la acción del oleaje ocurre antes

de la consolidación con el peso propio del cajón, ninguno de estos casos

resisten al oleaje, tanto con altura de banqueta (hb) de 3,5 m como de

4,5 m. Sin embargo, en los casos con tratamiento, el coeficiente de

seguridad es de 1,04 y 1,11, para hb de 3,5 y 4,5 m, respectivamente.

Si la acción del oleaje ocurre después de la consolidación con el peso

propio del cajón, el factor de seguridad en todos los casos es mayor que

1, con excepción del caso sin tratamiento con hb de 3,5 m.

El mayor coeficiente de seguridad alcanzado, al sufrir la acción del

oleaje después de la consolidación con el peso propio del cajón, es de

aproximadamente 1,3 en el caso con tratamiento y con hb de 4,5 m.

En las simulaciones con tratamiento, si la acción del oleaje ocurre antes

de la consolidación con el peso propio del cajón, los coeficientes de

seguridad aumentan en torno de un 37% con relación a los casos sin

tratamiento.

En los casos con tratamiento, al sufrir la acción del oleaje después de la

consolidación con el peso propio del cajón, los coeficientes de seguridad

aumentan en torno de un 13% con relación a los casos sin tratamiento.



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tiempo (días)

Fact

or d

e Se

gurid

ad (F

S)




Con tratamiento 40 kPac =


acción oleaje

acción oleaje

acción oleaje

B = 18 m

h b = 4,5 m

NM

h = 19 m

fondeo y lastrado

cajón

consolidación c/ tratamiento15 días consolidación s/ tratamiento

180 días

sin tratamiento cuo = 55 kP


sin tratamiento cuo = 40 kP

uo

a

a

con tratamiento c = 40 kPa

Figura 5.18: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para los casos con B = 18 m y hb = 4,5 m.



Respecto a los resultados mostrados en la Figura 5.18, para las simulaciones

con B = 18m y variando la cohesión no drenada inicial (de referencia) se

concluye que:

Si la acción del oleaje ocurre antes de la consolidación con el cajón,

ninguno de los dos casos sin tratamiento resiste al oleaje. Sin embargo,

en el caso con tratamiento y con cohesión no drenada inicial de 55 kPa,

el coeficiente de seguridad es superior a 1, variando entre 1,04 (hb = 3,5

m) y 1,11 (hb = 4,5 m).

Al sufrir la acción del oleaje después de la consolidación con el cajón, el

factor de seguridad en los dos casos con tratamiento no son inferiores a

1. Sin embargo, en los casos sin tratamiento y cohesión no drenada

inicial de 40 kPa, el coeficiente es menor de 1.

Para cohesión no drenada inicial de 40 kPa, si la acción del oleaje

ocurre antes de la consolidación con el peso del cajón, el coeficiente de

seguridad del caso con tratamiento aumenta aproximadamente un 69%

con relación al casos sin tratamiento. Sin embargo, para cohesión no

drenada inicial de 55 kPa, el coeficiente de seguridad se incrementan en

torno de un 37 %.

Al sufrir la acción del oleaje después de la consolidación con el peso

propio del cajón, el coeficiente de seguridad del caso con tratamiento

aumenta aproximadamente un 13 % con relación al caso sin tratamiento.



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tiempo (días)

Fact

or d

e Se

gurid

ad (F

S)

Sin tratamiento c =55 kPa





acción oleaje

acción oleaje

acción oleaje

fondeo y lastrado cajón

consolidación s/ tratamiento 180 días

consolidación c/ tratamiento15 días

B = 20 m

h b = 4,5 m

NM

h = 19 m

sin tratamiento c = 55 kPa uo




Figura 5.19: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para los casos con B = 20 m y hb= 4,5 m



Finalmente, a partir de los resultados presentados en la Figura 5.19

correspondientes a las simulaciones con B = 20 m y variando las propiedades

resistentes del suelo, se puede inferir que:

Si la acción del oleaje ocurre antes de la consolidación con el peso del

cajón, en ninguno de los dos casos sin tratamiento el dique resiste al

oleaje. Sin embargo, en el caso con tratamiento, los coeficientes de

seguridad son de 1,20 y 1,06 para cohesión no drenada inicial de 55 kPa

y de 40 kPa, respectivamente.

Al sufrir la acción del oleaje después de la consolidación con el peso del

cajón, el coeficiente de seguridad del caso con tratamiento aumenta

aproximadamente un 13% con relación a los casos sin tratamiento.


CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava

6. APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA NUMÉRICA A CASOS REALES DE DIQUES CON COLUMNAS DE GRAVA

6.1. INTRODUCCIÓN

En este capítulo se pretende validar la metodología propuesta para el análisis y

el proyecto de diques verticales con tratamiento de columnas de grava. Para

ello se ha buscado una obra de esta naturaleza construida en España en la

cual se pudiera disponer de datos de observación y medidas de campo sobre

su comportamiento. En este sentido, se ha estudiado y simulado la

construcción del Dique del Este del Puerto de Valencia.

Figura 6.1: Vista aérea general del Puerto de Valencia



En el Puerto de Valencia (Figura 6.1) se está realizando una ampliación y para

esto se está construyendo un nuevo recinto en la zona del Dique del Este,

aumentando la superficie existente de muelle y la longitud de atraque total.

En el presente capítulo se analiza la estabilidad de los cajones de dos

secciones de la Dársena Este del Puerto de Valencia (Figura 6.2 y 6.3). Esta

dársena está constituida por un muelle de 1300 m de longitud. Las secciones

analizadas corresponden a perfiles transversales que pasan próximos a los

sondeos SA-5 y SA-6 del proyecto, conforme está reflejado en la planta de

situación de sondeos y piezoconos (Anejo V).

Entre las varias técnicas de mejora del terreno y refuerzo del suelo, se ha

empleado el tratamiento con columnas de grava debido a que otros métodos

como el jet-grouting ó la vibrocompactación, no son los más adecuados para el

tipo de terreno de cimentación existente. La vibrocompactación funciona bien

en terrenos granulares que no es el caso y el jet-grouting no es lo más

adecuado para terrenos con un gran porcentaje de finos como es el caso del

presente proyecto. A su vez, la técnica de las columnas de grava es una de las

más empleadas cuando se pretende aumentar la estabilidad global, así como

reducir los asientos y acelerar la consolidación en obras sobre suelos blandos.

Además, considerando la situación en cuestión, la alternativa de mejora del

terreno mediante columnas de grava representa una mejor solución debido

también a que genera menor volumen dragado.

El análisis numérico de este estudio, se ha llevado a cabo mediante el

programa de elementos finitos Plaxis bajo la hipótesis de deformación plana.

En el análisis efectuado se ha adoptado para el terreno los parámetros

estimados a partir de nuevos reconocimientos, conforme se comenta con más

detalle en los siguientes apartados. En dicho estudio se analizan los asientos y

los coeficientes de seguridad.



Figura 6.2: Vista aérea detallada del Puerto de Valencia (Puertos del Estado)

Zona en construcción

Figura 6.3: Plano detallado del Puerto de Valencia



Inicialmente, se comentan las características del terreno así como los aspectos

fundamentales de la simulación y, finalmente, se exponen los resultados

obtenidos y su comparación con los datos resultantes de las mediciones de

campo.

6.2. GEOLOGÍA SUCINTA DEL PUERTO DE VALENCIA

6.2.1. Geología y geomorfología local

Los elementos más significativos que contribuyen a la morfología de la llanura

litoral de Valencia son los siguientes: el plegamiento ibérico al Norte, de

alineación NW-SE, las Formaciones Béticas al Sur, de orientación SW-NE y el

óvalo Valenciano en el Centro. Puede considerarse el Valle de Montesa como

límite meridional de la influencia de las alineaciones de tipo ibérico.

La influencia de ambos plegamientos ha creado un verdadero mosaico de

fracturas, que se complica por la extrusión de materiales blandos y plásticos del

Keuper.

En la Figura 6.4 (IGME - Instituto Geológico y Minero de España, 1980) se

muestran los periodos geológicos de la plana de Valencia y de las sierras

próximas. En esta figura se puede ver las formaciones cuaternarias que rodean

la ciudad de Valencia.



Figura 6.4: Periodos geológicos de la plana de Valencia y sierras circundantes

(IGME, 1980)

En la Figura 6.5, se representa un plano geológico Esc. 1:25.000, basado en el

plano Esc.1:50.000 del IGME (1980).

Valencia se halla situada al pie de los rellenos del sistema Ibérico, en una

extensa depresión costera, estando constituida la llanura litoral valenciana por

depósitos cuaternarios.



CU

ATE

RN

AR

IO

PLE

ISTO

CE

NO

H

OLO

CE

NO

SUPERIOR

MEDIO

INFERIOR

Figura 6.5: Plano geológico general de la plana de Valencia



La costa es arenosa en los alrededores de la ciudad de Valencia. En el

desarrollo de la barra arenosa ha influido, sin duda la corriente litoral de N a S

típica de toda la costa mediterránea española. Este cordón litoral ha cerrado

zonas de marjal en las proximidades de la costa creando albuferas litorales en

su mayoría desecadas.

Gran parte del área ocupada actualmente por los poblados marítimos, al Norte

del Puerto, en una anchura de unos 400 m, se debe a la construcción de este

puerto y se ha desarrollado, ganando espacio al mar, desde el último tercio del

siglo pasado, con arenas arrastradas por una corriente general N-S aledaña a

la costa y cuyo transporte ha sido detenido por los diques del puerto.

Los procesos de desecación, por exposición a la intemperie tras una

trasgresión, y de cementación, por oscilaciones de un nivel freático rico en

carbonatos, son determinantes en las propiedades geotécnicas de los

materiales.

En la zona objeto de este estudio se puede apreciar una zona en la que el

espesor de terreno blando es superior, próximo al extremo del dique existente.

Esto puede ser debido a la existencia de un paleocauce del río Turia que deja

el material arcilloso más ligero depositado en los laterales, lejos de la costa

debido a la velocidad del cauce.

6.2.2. Columna estratigráfica tipo

Los terrenos de la ciudad de Valencia y su entorno son cuaternarios y tienen su

origen en las aportaciones del Turia, y de las pequeñas subcuencas de la

principal, y en las aportaciones sólidas, tipo manto de arroyada, procedentes de

los relieves próximos.



Los materiales de la llanura de inundación del río Turia están constituidos por

un potente espesor de arcillas limosas de baja plasticidad, producidas por las

avenidas del río, surcadas cíclicamente por espesores significativos de gravas

arenosas, con presencia de finos y continuas a lo largo del subsuelo de la

ciudad. Las arcillas limosas están intercaladas por vetas de naturaleza limosa,

limoarenosa o francamente arenosas, sin una regularidad establecida, que

corresponden a distintos episodios de inundación, con desigual caudal y carga

de sólidos.

Los espesores de estos materiales cuaternarios son considerables en la ciudad

de Valencia, detectándose el terciario a profundidades de 200 m en los

escasos sondeos realizados de esa magnitud.

A partir de los trabajos de reconocimiento efectuados en distintas épocas y

etapas del puerto, se han identificado un total de seis unidades geológicas.

Todas ellas, de reciente formación, que pertenecen al Cuaternario. Bajo la capa

de rellenos del puerto, la mayor parte de los materiales sedimentarios que

configuran el suelo son depósitos fluviales, aunque también hay aportes de

otros ambientes sedimentarios (arenas eólicas, limos orgánicos y barras

litorales).

Todos estos materiales presentan la siguiente estructura de capas (Ingeotec,

2004):

• CAPA 0: Rellenos

Rellenos portuarios de distinta naturaleza asociados al crecimiento del

puerto.

• CAPA A*: Arena de playa

Arena acumulada de forma natural o artificial. El proceso geológico de

sedimentación de las arenas se basa en los fenómenos de pulsación

marina y en la influencia de las corrientes de transporte de Norte a Sur,



sobre todo cuando son obstaculizadas por las propias obras del puerto.

En varias zonas del puerto las arenas corresponden al material de

préstamo empleado como relleno, por lo que es difícil identificar su

origen real.

• CAPA A: Fangos y arenas limosas con arcilla

Los fangos son de carácter orgánico y aparecen de forma irregular con

un espesor medio de 3-4 m en las zonas del puerto que están sin

dragar, aunque se presentan con especial incidencia en el extremo del

Dique del Este.

Por debajo de los fangos, con un espesor aproximado de 3-8 m,

aparecen las arenas limosas, que se sitúan en terrenos sin dragar hasta

cotas medidas entre –15 y –20 m, pudiendo alcanzar ocasionalmente

una profundidad de 30 m. Las arcillas se sitúan generalmente en la

parte inferior.

• CAPA B: Arenas y areniscas con limos y gravas

Está constituida por arenas finas con nódulos y fragmentos de arenisca

y costras carbonatadas de débil espesor, conocidas como “barreta”. La

cementación local se debe probablemente a efectos de desecación

durante los ciclos marinos de regresión y transgresión del Pleistoceno.

En forma de lentejones, aparecen limos y gravas. Comienza a una

profundidad media de 23-26 m y tiene un espesor medio de 5-7 m,

aunque puede llegar al doble en algunos puntos como ocurre bajo el

muelle de la “nueva ampliación Sur”.

• CAPA C: Arcillas limosas

Bajo la capa de arenas y areniscas aparece una capa de arcillas, más o

menos rojizas, procedentes de las aportaciones fluviales del Turia, de

las ramblas de su margen izquierda y de mantos de arroyada. Tiene un

espesor del orden de 10-15 m en general, aunque puede variar mucho,

aumentando su espesor hasta el doble en algunas zonas, o

disminuyendo drásticamente hasta 1 ó 2 metros.



• CAPA D: Arenas y areniscas con gravas

El proceso de formación y los materiales de esta capa son similares a

los de la capa B, si bien tienen una mayor compactación como

consecuencia de estar situados a mayor profundidad. Esta capa se sitúa

a unos 45 m de profundidad bajo las arcillas limosas, existiendo hasta al

menos los 60 m de profundidad, según los datos aportados por los

sondeos existentes.

La posibilidad de canales principales y secundarios en la desembocadura del

río crea zonas de relleno con distinta granulometría y pueden encontrarse

lentejones de arcillas blandas de forma errática, tanto en extensión como en

profundidad. Estas arcillas pueden ser orgánicas.

6.3. PERFIL GEOTÉCNICO DE LAS SECCIONES


La campaña inicial de reconocimientos realizada en esta zona, estaba

constituida por once sondeos, ubicados en el mar, siguiendo la alineación

exterior del futuro muelle, y separados entre sí entre 150 y 350 m (Figura 6.6).

Posteriormente, con el fin de obtener mayor detalle de una zona, se hicieron

dos sondeos más. Además, después se realizaron nuevos reconocimientos

mediante 26 piezoconos. Con los datos procedentes de la investigación

geotécnica, se han elaborado dos perfiles geológico-geotécnicos de las dos

secciones del Dique Este del Puerto de Valencia que han servido de referencia

para las simulaciones realizadas en el estudio.



Figura 6.6: Situación de los sondeos

6.3.2. Perfil geotécnico de la sección 1 estudiada

Para elaborar la Sección 1, se ha considerado un perfil medio en el que se han

tenido en cuenta los registros de los sondeos SA-5, SC-3 y SC-4, y de los

piezoconos PZ-6, PZ-7 y PZ-12, realizados en la zona sobre la que se ha

construido la parte del dique correspondiente al presente estudio. Los

parámetros de resistencia al corte y deformación de los materiales cohesivos

se han deducido, fundamentalmente, a partir de la resistencia a penetración en

los ensayos de penetración estática (piezoconos). Las propiedades de los

materiales granulares, tanto la deformabilidad como el ángulo de rozamiento se

han estimado, básicamente, a partir de los ensayos de penetración dinámica

(SPT) efectuados en los sondeos próximos, puesto que en los ensayos con los

piezoconos no se pudo atravesar el primer nivel granular.



Para la Sección 1, de acuerdo con la información proporcionada por el sondeo

SA-5, que prácticamente coincide con los datos de los sondeos SC-3 y SC-4

del proyecto, al menos hasta el nivel B, subyacente a los niveles A1 (fangos) y

A2- A3 (arcilla y arcilla arenosas y limosas), y por los piezoconos PZ-6, PZ-7 y

PZ-12, cuyas capas son identificadas y descritas en la Tabla 6.1 y Figura 6.7,

se puede adoptar el perfil geotécnico que se muestra en la Figura 6.8. En el

Anejo V, se presentan las informaciones de los sondeos y piezoconos

representativos.

Tabla 6.1: Descripción de las capas del perfil geotécnico de la sección 1

Nivel Tipo de Suelo Cotas (m) A1 Fangos Entre -12 y -18

A2 y A3

Arcilla muy blanda (en la parte superior) y arcillas arenosas y limosas, con pequeños niveles

de arenas finas, de consistencia media a blanda.

Entre -18 y -31

B Arenas y arenas limosas con

limos y gravas de compacidad medianamente densa a densa.

Entre -31 y -34

C Arcilla con intercalaciones de

arenas, de consistencia medianamente blanda a firme.

Entre -34 y -40

D Arenas y arenas limosas con

limos y gravas de compacidad densa a muy densa.

A partir de -40



Figura 6.7: Identificación del suelo en la zona del perfil



Figura 6.8: Perfil geotécnico de la Sección 1 del dique Este



6.3.3. Perfil geotécnico de la sección 2 estudiada

De acuerdo con la información proporcionada por el sondeo SA-6 del proyecto,

que coincide básicamente con los datos de los piezoconos PZ-8, PZ-12PF y

PZ-15PF, al menos hasta el nivel C, se ha adoptado el perfil geotécnico de la

Sección 2 que se muestra en la Figura 6.9, cuyas capas son identificadas y

descritas en la Tabla 6.2. En el Anejo V, se presentan las informaciones de

sondeos y piezoconos representativos.

Tabla 6.2: Descripción de las capas del perfil geotécnico de la sección 2

Nivel Tipo de Suelo Cotas (m) A1 Fangos Entre -12 y -17

A2 y A3

Arcilla muy blanda (en la parte superior) y arcillas arenosas y limosas, con pequeños niveles

de arenas finas, de consistencia media a blanda.

Entre -17 y -25

B Arenas y arenas limosas con

limos y gravas de compacidad medianamente densa a densa.

Entre -25 y -35

C Arcilla con intercalaciones de


Entre -35 y -38

D Arenas y arenas limosas con

limos y gravas de compacidad densa a muy densa.

Entre -38 y -42

C Arcillas con intercalaciones de


A partir de -42



Figura 6.9: Perfil geotécnico longitudinal de la Sección 2 del dique Este



6.4. DESCRIPCIÓN DE LAS ETAPAS DE CONSTRUCCIÓN

En la construcción del Dique Este del Puerto de Valencia se ha empleado la

técnica de columnas de grava, realizando la eliminación de los fangos

superiores previamente a la ejecución de dichas columnas, como se hace

normalmente en estas obras. Este tipo de procedimiento es debido a que, en

general, en el lecho marino se encuentran depositados, desde edades

recientes, materiales de baja calidad geotécnica. Por esta razón, es casi

siempre necesario el dragado de este material para evitar discontinuidades en

el tratamiento, lo que podría dar lugar a asientos no deseados y planos

potenciales de deslizamiento. A continuación, se describen las etapas de

construcción del caso estudiado.

a. Dragado del material blando del fondo marino

Se ha excavado hasta la cota -17 m, con unos taludes previstos de 3H:1V. En

la Figura 6.10, se representa esta fase preliminar.

Figura 6.10: Ejecución del dragado

b. Ejecución de las columnas de grava

Las columnas de grava tienen 1 m de diámetro y 10,5 m de largo, y su ejecución

fue realizada conforme se muestra en la Figura 6.11, por el procedimiento de

vibrosustitución descrito en el capítulo 3.



Figura 6.11: Ejecución de las columnas de grava (Foto: Cortesía de Geocisa)

c. Ejecución de la banqueta de cimentación

El segundo paso ha consistido en la ejecución de una banqueta de

cimentación, constituida por escollera y todo uno. Esta escollera se vierte de

forma directa mediante gánguil (Figura 6.12).



Figura 6.12: Construcción de la banqueta de cimentación

Con el objeto de conseguir una superficie lisa para el apoyo directo de los

cajones, la parte superior de la escollera se enrasa con una pequeña capa de

unos 15-20 cm de grava, que se nivela con ayuda de buzos (Figura 6.13). De

esta manera, se evita que la base del cajón pudiera estar apoyada únicamente

en puntos singulares en los que se podrían producir grandes concentraciones

de tensiones.

Figura 6.13: Enrase de la parte superior de la escollera

d. Fondeo y lastrado del cajón

Después de haber sido transportados por flotación desde el cajonero, donde se

construyen, hasta su ubicación definitiva en la alineación del dique, los cajones

se fondean mediante el llenado de sus celdas con agua. Este procedimiento

permite un fondeo controlado y horizontal, evitando la posible hinca de algún

extremo del cajón en la banqueta de escollera que produjera giros iniciales no

deseados en la estructura (Figura 6.14). Posteriormente, se procede al lastrado



de los mismos mediante el relleno de las celdas con material granular para

aumentar su peso y su estabilidad.

Figura 6.14: Fondeo del cajón (Fotos: Cortesía U.T.E. Muelle del Este)



6.5. SIMULACIÓN DE CONTRASTE DEL CASO REAL CON TRATAMIENTO MEDIANTE COLUMNAS DE GRAVA

6.5.1. Objetivo de la simulación

Una vez obtenido el perfil geotécnico de la sección y conocidas las etapas de

construcción de la obra, se realiza un análisis tensodeformacional con el

objetivo de estudiar la estabilidad y contrastar los resultados obtenidos con los

medidos en la obra. El dique objeto del presente estudio está constituido de

cajones, dispuesto sobre una banqueta de escollera y sustentado por una capa

de suelo fino blando con tratamiento mediante columnas de grava.

6.5.2. Código utilizado en la simulación numérica

Los análisis tensodeformacionales se llevan a cabo con el Código PLAXIS de

elementos finitos mediante simulaciones en que se tiene en cuenta los tiempos

y efectos de la consolidación, correspondientes a las etapas de construcción de

la obra. Los cálculos se realizan en dos dimensiones (2D) bajo la hipótesis de

deformación plana.

En las simulaciones de este capítulo, es adecuado adoptar un modelo

constitutivo que permita:

• Considerar el comportamiento de no linealidad del suelo, mediante un

modelo hiperbólico.

• Reproducir adecuadamente los procesos de descarga y recarga, los

cuales poseen módulos de deformación apreciablemente mayores que

los correspondientes en la carga nodal, para el mismo nivel de

tensiones.

Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, se ha utilizado el modelo

de endurecimiento isótropo (Hardening Soil Model), que está implementado en



el código de elementos finitos Plaxis, para representar el comportamiento de

los materiales geotécnicos modelado en los cálculos de las simulaciones.

6.5.3. Método adoptado en la modelización de las columnas de grava

El método adoptado en el modelo 2D consiste en modelizar las columnas de

grava en un programa de elementos finitos adoptando una malla bidimensional

con un modelo de deformación plana, si bien el caso real a analizar es

tridimensional, con las columnas distribuidas en una malla triangular (a

tresbolillo). Para eso, se considera cada fila de columnas como una pantalla,

adoptando una distancia entre las mismas igual a “h” (Figura 6.15).

16 m

4,5 m

16,8 m

0,5 m

h

e

AL 075,1=

LtgLh .23º60

2==

AL3

32=

Nivel del Mar

Para la hipótesis EI:

ePara la hipótesis EA:

e e 2 43 Dπ

L

hh

L

L

L

De

4

π=

3

16Le =

Figura 6.15: Croquis de la modeliza

Sobre la respuesta estática de suel

“h” es la distancia entre ejes de las pantallas “A” es el área de influencia de cada columna

ción adoptada para las columnas de grava

os finos blandos bajo diques verticales 217


Para obtener el espesor de la pantalla equivalente a las columnas, se emplea

los dos tipos distintos de hipótesis de cálculo que ya han sido descriptos en el

Capítulo 5:

A) Método EA

En esta hipótesis, se iguala la rigidez axial de una columna (correspondiente a

una distancia de influencia “L” en la distribución triangular) a la rigidez

equivalente de una pantalla por unidad de longitud (fila de columnas de grava

con separación entre ellas igual a “h”):

Área de la columna: 4

2DAcπ

= L

L

D

(Ac / L) LD

4

2π

Espesor de la pantalla equivalente:

(Ap/L = e) eELDE .

4.

2

=π

LDe

4

2π=

B) Método EI

En esta segunda hipótesis, se admite la rigidez transversal de una columna

(correspondiente a una distancia de influencia “L”, en la distribución triangular)

igual a la rigidez al corte de una pantalla equivalente por unidad de longitud (fila

de columnas de grava con separación entre ellas igual a “h”):

Momento de Inercia de la columna: 64

4DI π=

(I / L) L

D64

4π

1 m eEspesor de la pantalla equivalente:

34

.1.121.

64eE

LDE

=π 3

4

163

LDe π

= , siendo e el espesor de la pantalla equivalente.



6.5.4. Características y modelización de las columnas de grava

El tratamiento ha consistido en la introducción de columnas de grava de 1 m de

diámetro en la capa blanda del suelo, distribuidas en una malla triangular,

teniendo cada columna un área de influencia (A) de 6 m2, con longitud de 10,5

m, apoyadas en una capa de arena densa. La distancia entre columnas (L) es

de 2,63 m. El coeficiente de sustitución (α), que es la relación entre el área de

una columna y el área total de influencia de la misma, es de 0,13. En la Tabla

6.3, se recogen las características geométricas de las columnas de grava que

se han modelizado.

Tabla 6.3: Características geométricas de las columnas de grava modelizadas

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS VALOR EMPLEADO

Área de influencia de las columnas (A) 6 m2

Diámetro de las columnas (D) 1 m

Distancia entre columnas (L) 2,63 m

Coeficiente de sustitución (α)* 0,13

* hL

D.4

2πα =

En la Figura 6.16, se muestra el croquis en planta de las columnas de grava en

la malla triangular empleada.



L

AL3

32=

LtgLh .23º60

2==

h

D = Diámetro de cada columna

A = 2

23 L⋅ ( Área de influencia

de cada columna )

Figura 6.16: Croquis en planta de las columnas de grava en la malla triangular.

Utilizando para la modelización de las columnas de grava los métodos

propuestos en esta tesis, la separación entre ejes de pantallas equivalentes (h)

y el espesor de pantallas equivalentes (e) obtenidas para cada caso simulado

se recogen en la Tabla 6.4.

Tabla 6.4: Características geométricas de las pantallas equivalentes de columnas de grava modelizadas

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LAS COLUMNAS VALOR EMPLEADO

Área de influencia de las columnas (A) 6 m2

Diámetro de las columnas (D) 1 m

Coeficiente de sustitución (α) 0,13

Características de la Pantallas Equivalentes MÉTODO

EMPLEADO VALOR EMPLEADO

EI 0,61 m Espesor de pantallas equivalentes (e)

EA 0,30 m

EI 2,28 m Separación entre ejes de pantallas (h)

EA 2,28 m



6.5.5. Geometrías estudiadas

En las Figuras 6.17 y 6.18, se muestran las geometrías de las secciones 1 y 2

estudiadas, respectivamente.

3 m

6 m

6 m

10 m

13 m

16,5 m

2,5 m4,5 m

Nivel del Mar

Arenas y gravas

Arcillas con intercalaciones de arenas

Arenas con gravas y limos

Fangos, arcillas y limos


Arcillas limosas

16,8 m

Cajón

EscolleraTodo uno

16,0 m

1,5 m

1:1,5

5,0 m

Figura 6.17: Croquis de la geometría de la sección 1

3 m

10 m

5 m

Arcillas con intercalaciones de arenas

4 m

8 m

16,5 m

2,5 m4,5 m

Nivel del Mar

Arenas y gravasArcillas con intercalaciones de arenas

Arenas con gravas y limos



Arcillas limosas

16,8 m

Cajón

EscolleraTodo uno

16,0 m

1,5 m

8 m

1:1,5

5,0 m

Figura 6.18: Croquis de la geometría de la sección 2



6.5.6. Malla de elementos finitos

En la Sección 1 estudiada, las mallas de elementos finitos consta 578

elementos triangulares de 15 nodos, que totalizan 6936 puntos de integración

de Gauss, donde se calculan directamente las tensiones, y 4729 puntos

nodales, donde se obtienen los desplazamientos (Figura 6.19).

Figura 6.19: Malla de elementos finitos de la Sección 1

En la Figura 6.20, se muestra las malla de elementos finitos de la Sección 2,

que constituye de 685 elementos triangulares de 15 nodos, 8220 puntos de

integración de Gauss y 5595 puntos nodales.

Figura 6.20: Malla de elementos finitos de la sección 2





usuales en este tipo de obra en los cálculos por elementos finitos, las cuales

solo permiten desplazamientos verticales en los bordes laterales, mientras que

no permite ningún movimiento en la parte inferior de la geometría.

6.5.8. Características de los materiales

Conforme se indica en la Tabla 6.5, el material del cajón portuario se ha

modelizado mediante un modelo elástico lineal. Este modelo está definido

simplemente por el módulo de elasticidad (E), el coeficiente de Poisson (ν) y el

peso específico (γ).

Las propiedades geotécnicas de los materiales modelizados como peso

específico (γ), módulo de deformación debido a la tensión desviadora (E50),

cohesión (c) o resistencia al corte sin drenaje (cu), ángulo de rozamiento (ϕ),

ángulo de dilatancia (ψ) y coeficiente de permeabilidad (k) se encuentran

recogidas en la Tabla 6.6. Para los materiales geotécnicos mostrados en esta

tabla se ha considerado un modelo con endurecimiento isótropo (“Hardening

Soil Model”), el cual permite considerar el comportamiento no lineal del suelo,

mediante un modelo hiperbólico, así como las situaciones de descarga y

recarga, en las que el módulo de deformación es superior al correspondiente a

la carga nodal.

Tabla 6.5: Propiedades del material del cajón

MATERIAL DEL CAJÓN γ

(kN/m3)

E

(kN/m2)

Cajón fondeado con agua 18,0 2.500.000

Cajón lastrado con arena 20,5 2.500.000



Tabla 6.6: Propiedades de los materiales geotécnicos en las simulaciones

MATERIALES γsat

(kN/m3)

E50

(kN/m2)

c o cu

(kN/m2)ϕ

(º)

ψ k

(m/día)

Fangos 17,5 2.000 15 0 0 8,64x10-4

Arcillas limosas (*) 17,5 5.000 55 0 0 8,64x10-4

Arenas con gravas y limos 19,5 30.000 0 33 0 0,43

Arenas y gravas 20,0 60.000 0 36 0 0,43

Columnas de grava 21,0 30.000 0 38 8 8,6

Todo-uno 19,0 50.000 0 36 6 0,86

Escollera 20,0 80.000 0 40 10 8,6

(*) Arcilla limosa (largo plazo): ϕ’ = 32º.

6.5.9. Presiones del oleaje adoptadas en el código de elementos finitos

Al igual que en los capítulos 4 y 5, en éste también se han adoptado las

formulaciones de Goda para implementar la acción del oleaje.

Basado en los registros de oleaje de la zona de Valencia (en la época que se

midieron los asientos), se ha adoptado para la altura de ola significante (Hs) un

valor aproximado de 2 m y un periodo pico (Tp) de 11 s. Una vez caracterizada

la altura de ola significante y adoptando una altura de banqueta de escollera

(hb) de 4,5 m, se puede calcular mediante las formulaciones de Goda la

distribución de las presiones del oleaje que se ha implementado en las

simulaciones a través del código de elementos finitos Plaxis (Figura 6.21).



p4

p1

p3

pu

Figura 6.21: Distribución de presiones del oleaje según Goda

En la Tabla 6.7 se recogen los valores de las presiones p1, p3, p4 y pu utilizados

en la implementación del oleaje, donde p1 es presión máxima de pico a nivel

del agua del mar, P3 es la presión en el pie del paramento del dique

correspondiente al lado del mar, p4 es la presión en la parte superior del cajón y

pu es la subpresión en el lado mar.

Tabla 6.7: Valores de las presiones utilizadas en la implementación del oleaje

p1 p3 p4 pu

(kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)

27,75 21,51 20,75 20,75


Las fases de cálculo empleadas en cada una de las situaciones simuladas son

descritas a continuación.



El proceso constructivo de la Sección 1 se simula considerando las siguientes

fases:

1) Dragado de los fangos y ejecución de las columnas de grava

Se excava hasta la cota -17 m, con taludes previstos de 3H:1V. A

continuación se ejecuta las columnas de grava.

2) Excavación del terreno hasta la base de apoyo de la escollera

Se excava hasta la cota -20 m en la zona donde están las columnas de

grava.

3) Ejecución de la banqueta de escollera y consolidación preliminar

En esta fase, se simula la construcción de la banqueta de todo-uno y

escollera, activando los correspondientes elementos y consolidando bajo el

peso propio de la banqueta.

4) Fondeo del cajón

En esta fase se simula el fondeo del cajón durante 7 días.

5) Consolidación con el cajón fondeado

Se deja consolidar el terreno bajo el peso propio del cajón fondeado

durante 49 días.

6) Lastrado del cajón

El lastrado del cajón con arena se realiza durante 13 días.



7) Consolidación sin y con acción del oleaje

Se simula la consolidación durante 115 días (tiempo correspondiente a las

mediciones de campo) admitiendo dos hipótesis, una sin la acción del

oleaje y otra teniendo en cuenta las presiones del oleaje. En ambas

hipótesis también se analizan situaciones en que se cambian las

propiedades de los materiales con la finalidad de observar su influencia en

el ajuste de los resultados de las simulaciones a los valores medidos en

campo.

El proceso constructivo de la Sección 2 se simula considerando las siguientes

fases:

1) a 4) Mismas fases que las empleadas en la Sección 1

5) Consolidación con el cajón fondeado

Se deja consolidar el terreno bajo el peso propio del cajón fondeado

durante 61 días.

6) Lastrado del cajón

El lastrado del cajón con arena se realiza durante 14 días.

7) Consolidación sin y con acción del oleaje

Se simula la consolidación durante 79 días (tiempo correspondiente a las

mediciones de campo) admitiendo dos hipótesis, una sin la acción del

oleaje y otra teniendo en cuenta las presiones del oleaje. En ambas

hipótesis también se analizan situaciones en que se cambian las

propiedades de los materiales con la finalidad de observar su influencia en

el ajuste de los resultados de las simulaciones a los valores medidos en

campo.



Como los asientos en el campo se han medido a partir del fondeo del cajón, en

las simulaciones realizadas, se han anulado los asientos antes del fondeo, para

empezar a acumularlos a partir de la fase del fondeo del cajón.

6.6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS PARA LAS SIMULACIONES DE LAS SECCIONES DEL CASO REAL


En este apartado, se comparan los asientos del caso real medidos en campo

con los resultados de los asientos obtenidos en los cálculos a través del

método de elementos finitos en 2D, bajo la hipótesis de deformación plana.

Contrastando estos datos, se pretende comprobar si la metodología numérica

empleada conduce a resultados próximos a la realidad, de modo a

considerarlos fiables para estos tipos de análisis.

Las medidas de los asientos del dique se realizaron en la parte superior del

cajón en el sistema de coordenadas UTM (Universal Transversal de Mercator)

mediante una topografía clásica de precisión y con uso de niveles (en

movimientos finales). Para esto, se han considerado bases definidas por la

Autoridad Portuaria al inicio de la obra.

6.6.2. Análisis de los asientos en las dos secciones del caso real

En las comparaciones entre los asientos del caso real medidos en campo con

los resultados de los asientos obtenidos a través del método de los elementos

finitos, se admite dos hipótesis distintas para el cálculo de los asientos a través

del MEF. En la primera se tiene en cuenta la acción del oleaje de la manera

que ha sido descrita en el apartado 6.5.9. A su vez, en la segunda hipótesis no



se tiene en cuenta la acción del oleaje y se cambia algunas propiedades de los

materiales como el módulo de deformación del suelo tratado y su

permeabilidad. En las simulaciones numéricas de contraste también se emplea

dos métodos de cálculo de conversión de columnas de grava a pantallas

equivalentes en el programa en 2D (métodos EI y EA), conforme se ha descrito

en el Capítulo 5.

ANÁLISIS RESPECTO A LA SECCIÓN 1

En la Figura 6.22, se han comparado los asientos medidos en el campo con los

obtenidos mediante el Plaxis, pero sin tener en cuenta la acción del oleaje. En

esta figura se presenta los resultados con las propiedades de los materiales

basadas en la investigación geotécnica y también modificando el módulo de

deformación y permeabilidad de la arcilla. Además, se ha calculado también los

asientos empleando los dos métodos de cálculo de conversión de columnas a

las pantallas equivalentes para el programa en 2D (métodos EI y EA),

mencionados anteriormente.

En la Figura 6.22, relativo al modelo para la Sección 1, cuando se varía las

propiedades de los materiales sin tener en cuenta la acción del oleaje, se

puede inferir que:

• De modo general, los resultados numéricos de los distintos casos del

modelo son coherentes con los del comportamiento observado en las

mediciones de campo.

• Entre los casos analizados en esta figura, la evolución de los asientos

obtenidos mediante Plaxis que más se aproxima a los resultados

medidos en el campo es para la arcilla con módulo de deformación de

de 3 MPa y permeabilidad de 10-6 cm/s, empleando el método EA.



• Los asientos en las simulaciones del MEF, suponiendo E = 5 MPa son

22% (método EA) y 24% (método EI) menores que los asientos medidos

en campo en la fase de la consolidación posterior al lastrado del cajón.

Sin embargo, adoptando E = 3 MPa, los asientos son 5% (método EA) y

6% (método EI) menores que los asientos del caso real.

• Para el caso de E = 3MPa, al variar la permeabilidad de 10-6 a 10-7, los

asientos calculados mediante el Plaxis en la fase de la consolidación

posterior al lastrado del cajón diminuyen aproximadamente un 6%.

En la Figura 6.23, se han comparado los asientos medidos en el campo con los

obtenidos en las simulaciones mediante Plaxis, teniendo en cuenta la acción

del oleaje y modificando el módulo de deformación y permeabilidad de la

arcilla, así como el peso propio del cajón fondeado y lastrado. Asimismo, en

estas simulaciones se ha empleado los métodos EI y EA.



0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

Tiempo (días)A

sien

tos

(m)

Medidas de campo

Plaxis: EI, Earc = 3MPa, k = 10E-7 cm/s

Plaxis: EA, Earc = 3MPa, k = 10E-7 cm/s

Plaxis: EI, Earc = 3 MPa, k = 1 E-8 cm/s0


Plaxis: EI, Earc = 5 MPa, k = 10E-6 cm/s


consolidación 49 días


fondeo cajón

(7 días)

lastrado del cajón con arena(13 días)

Medidas de camp

Plaxis: EI, E = 3 MPa, k = 10-6 cm/s

Plaxis: EA, E =3MPa, k = 10 cm /s

Plaxis: EI, E = 3 MPa, k = 10 cm/s

o

-6

-7

Plaxis: EA, E = 3 MPa, k = 10-7 cm/s

Plaxis: EA, E = 5 MPa, k = 10-6 cm/s

Plaxis: EI, E = 5 MPa, k = 10-6 cm/s

Figura 6.22: Comparación entre los asientos medidos en campo y los obtenidos con el Plaxis, sin considerar la acción del oleaje (Sección 1)



0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

Tiempo (días)A

sien

tos

(m)

Medidas de campo

Plaxis: EI, c = 55 kPa E = 3 MPa k = 10E-8 cm/s

Plaxis: EA c = 55 kPa E = 3MPa k = 10E-8 cm/s

Plaxis: EA, c kPa, E = 3MPa, k = 10E-7= 55 cm/s

Plaxis: EI, c kPa, E = 3MPa, k = 10E-7 c= 55 m/s

fondeo cajón

(7 días)




Acción del

oleaje

Medidas de campo Plaxis: EI, EARC = 3 MPa, kARC = 10-7 cm/s Plaxis: EA, EARC =3MPa, kARC = 10-7 cm /s Plaxis: EA, EARC = 3 MPa, kARC = 10-6 cm/s Plaxis: EI, EARC = 3 MPa, kARC = 10-6 cm/s

Figura 6.23: Comparación entre los asientos medidos en campo y los obtenidos con el Plaxis, considerando la acción del oleaje y con

modificaciones en las propiedades de los materiales. (Sección 1)



0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

Tiempo (días)A

sien

tos

(m)

Medidas de campo

fondeo cajón

(7 días)


oleaje y consolidación 115 días

lastrado del cajón con arena

(13 días)

acción del oleaje


phi=32 Hs=1,9 y 2,5 EA E =5 MPaPlaxis: EA, E= 5 MPa, k= 10-6 cm/s

Figura 6.24: Comparación entre los asientos medidos en camp obtenidos con el Plaxis, considerando la acción del oleaje (Sección 1)

Sobre la respuesta estática de os blandos bajo diques verticales 233

o y los

suelos fin


En la Figura 6.23, relativa al modelo para la Sección 1, cuando varían las

propiedades de los materiales y se tiene en cuenta la acción del oleaje, se

puede inferir que:

• La evolución de los asientos se ajusta mejor a los registros obtenidos en

las medidas de campo que en las simulaciones de la figura anterior. Este

mejor ajuste se evidencia a partir de 154 días, al pasar a tener en cuenta

la acción del oleaje y prosiguiendo con la consolidación.

• Al igual que las simulaciones de la Figura 6.22, la evolución de los

asientos obtenidos mediante el Plaxis que más se aproxima de los

resultados medidos en el campo es para la arcilla con módulo de

deformación de de 3 MPa y permeabilidad de 10-6 cm/s, empleando el

método EA.

En la Figura 6.24, se observa que los resultados del modelo numérico que tiene

en cuenta la acción del oleaje a partir de la conclusión del lastrado y sin

variación de las propiedades de los materiales presenta un buen ajuste con los

asientos registrados por la instrumentación de campo. Por ello, se constata la

buena aproximación del modelo a la realidad.



ANÁLISIS RESPECTO A LA SECCIÓN 2

En la Figura 6.25, relativa al modelo para la Sección 2, cuando varían las

propiedades de los materiales sin tener en cuenta la acción del oleaje, se

deduce que:

• Existe una buena aproximación entre los resultados obtenidos mediante

el MEF y los registrados por la instrumentación de campo hasta

aproximadamente un mes después del lastrado. A partir de ahí, se nota

una deficiencia en el ajuste, probablemente debido a no haber

considerado la acción del oleaje.

• La evolución de los asientos obtenidos mediante Plaxis que más se

aproxima a los resultados medidos en el campo corresponden a la arcilla

con módulo de deformación de 3 MPa y coeficiente de permeabilidad de

10-6 cm/s, empleando el método EA.

• Los asientos de las simulaciones del MEF, suponiendo E = 5 MPa, son

33% (método EA) y 34% (método EI) menores que los asientos medidos

en campo en la fase de la consolidación posterior al lastrado del cajón.

Sin embargo, adoptando E = 3 MPa, los asientos son aproximadamente

un 9% menores que los asientos del caso real.

• Para el caso de E = 3MPa, al variar la permeabilidad de 10-6 a 10-7 cm/s,

los asientos calculados mediante Plaxis en la fase de la consolidación

posterior al lastrado del cajón diminuyen aproximadamente un 8%.

En la Figura 6.26, relativa al modelo para la sección 2, cuando se varían las

propiedades de los materiales y se tiene en cuenta la acción del oleaje, se

puede inferir que:

• Existe una buena aproximación entre los resultados obtenidos mediante

el MEF y los registrados por la instrumentación de campo. Cabe señalar



que la consideración de la acción del oleaje en la fase de la

consolidación posterior al lastrado del cajón, ajusta mejor los resultados

que en el caso de la Figura 6.25, que no tiene en cuenta la acción del

oleaje.

• El caso en que la evolución de los asientos obtenidos mediante el Plaxis

más se aproxima del resultado medido en el campo es cuando el módulo

de deformación de la arcilla es de 3 MPa y su permeabilidad es de 10-6

cm/s, empleando el método EA.



0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

Tiempo (días)A

sien

tos

(m)

Medidas de campo Plaxis: EA, karc = 10e-8cm/s, Earc=3MPa = 3 MPaPlaxis EI karc=10e-8cm/s Earc 3MPaPlaxis EA karc=10e-7cm/s Earc = 3MPaPlaxis EI karc=10e-7cm/s Earc =P 5MPalaxis EI karc=10e-6cm/s arc = EPlaxis EA karc=10e-6cm/s Earc = 5MPa

fondeo cajón

(7 días) consolidación 61 días



Medidas de campo Plaxis: EA, E = 3 MPa, k = 10-7 cm/s Plaxis: EI, E =3MPa, k = 10-7 cm /s Plaxis: EA, E = 3 MPa, k = 10-6 cm/s Plaxis: EI, E = 3 MPa, k = 10-6 cm/s Plaxis: EI, E = 5 MPa, k = 10-6 cm/s Plaxis: EA, E = 5 MPa, k = 10-6 cm/s

Figura 6.25: Comparación entre los asientos medidos en el campo y los obtenidos con el Plaxis, sin considerar la acción del oleaje, pero con

las modificaciones de los materiales mencionadas (Sección 2)



0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

Tiempo (días)A

sien

tos

(m)

Medidas de campo

Plaxis: EA, karc = 10e-8cm/s, Earc=3MPa

Plaxis: EI karc=10e-8cm/s Earc = 3 MPa

Plaxis EA karc=10e-7cm/s Earc = 3MPa

Plaxis EI karc=10e-7cm/s Earc = 3MPa

fondeo cajón

(7 días)consolidación 61 días



Oleaje

Medidas de campo

Plaxis: EA, K = 10-7 cm/s, E = 3 MPa

Plaxis: EI, K = 10-7 cm/s, E = 3 MPa

Plaxis: EA, K = 10-6 cm/s, E = 3 MPa

Plaxis: EI, K = 10 cm/s-6 , E = 3 MPa

Figura 6.26: Comparación entre los asientos medidos en el campo y los obtenidos con el Plaxis, considerando la acción del oleaje y realizando

modificaciones en algunas propiedades de los materiales (Sección 2)


CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación

7. CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

7.1. CONCLUSIONES

La principal aportación de esta investigación es el desarrollo de una

metodología de cálculo numérico mediante el código de los elementos finitos

con la finalidad de analizar el comportamiento estático de suelos finos blandos

bajo diques verticales sometidos a la acción del oleaje. Además de esta

metodología se han desarrollado investigaciones paralelas en las etapas

consideradas, aportando nuevos conocimientos a los ya existentes

anteriormente. El propósito seguido buscaba poder conocer, de forma más

precisa, el comportamiento a corto y largo plazo de cajones apoyados en

suelos blandos. Cabe señalar que se ha estudiado este comportamiento con y

sin tratamiento mediante columnas de grava, para analizar los asientos y

coeficientes de seguridad obtenidos y también para evaluar la eficacia de este

tratamiento.

La metodología incluye las siguientes etapas:

a) Determinación de los esfuerzos procedentes del oleaje sobre los cajones.

b) Evaluación de la resistencia al corte del terreno de apoyo de los cajones a lo

largo del tiempo, incluido el proceso de consolidación.

c) Análisis de la estabilidad a lo largo del tiempo, evaluando asentamientos y

coeficientes de seguridad, teniendo en cuenta las fases de construcción.

d) Estudio de la posible mejora del comportamiento con la inclusión de un

tratamiento del terreno mediante columnas de grava.

d) Control del comportamiento de elementos reales mediante simulaciones con

y sin ajuste de parámetros.

Para conseguir los objetivos expuestos se han desarrollado los siguientes

estudios:



• Implementación de la distribución de las presiones de oleaje cuasi-

estática según el modelo mejorado de Goda en el código de elementos

finitos Plaxis para la simulación de la acción del oleaje en diques

verticales.

• Implementación de un método para la determinación de la ganancia de

resistencia de la arcilla debido a variaciones de presiones efectivas en

los suelos de la cimentación.

• Simulación numérica del proceso constructivo de diques verticales sobre

suelos blandos, con la finalidad de analizar la evolución de los asientos y

del factor de seguridad. En estas simulaciones se ha empleado un

modelo de suelo con endurecimiento plástico (hardening soil model).

• Comparación de simulaciones numéricas mediante un método de

elementos finitos con soluciones mediante método clásicos

• Modelización de las columnas de grava en un programa de elementos

finitos adoptando una malla bidimensional con la hipótesis de

deformación plana, si bien la situación real a analizar es tridimensional

con las columnas distribuidas en una malla triangular.

• Simulación numérica de suelos blandos con tratamiento mediante

columnas de grava bajo diques verticales.

• Estudio paramétrico de diques verticales apoyados en suelos blandos

con y sin tratamiento de columnas de grava, para el análisis de los

asientos y del coeficiente de seguridad.

• Aplicación del modelo propuesto a casos reales, realizando una

comparación entre los asientos obtenidos con el modelo numérico y los

registrados en la instrumentación de campo.

Las principales conclusiones que se han alcanzado en esta investigación se

han agrupado de acuerdo con los siguientes aspectos: I) análisis comparativo

de las herramientas de cálculo empleadas en el estudio, II) condiciones de

ejecución de columnas gravas en el mar, III) análisis numérico de suelos

blandos bajo diques verticales sin tratamiento, IV) análisis numérico de suelos

blandos bajo diques verticales con tratamiento de columnas de grava, y

finalmente, V) validación de la metodología aplicándola a casos reales.



Las conclusiones se refieren a la gama de parámetros empleada en este

estudio. Para que fueran totalmente generales tendría que haberse ampliado a

otras magnitudes. Por ello, las conclusiones adjuntas deben tomarse con las

debidas precauciones.

I - Análisis comparativo de las herramientas de cálculo

empleadas en el estudio

Respecto a las herramientas de cálculo empleadas en el estudio, se puede

concluir que las principales ventajas o inconvenientes son:

• Método de elementos finitos utilizando Plaxis

- Posibilidad de una modelización más detallada y rigurosa

- No es necesario suponer el mecanismo de rotura, pues definen la

rotura de forma natural, de acuerdo con el estado tensional y la

compatibilidad de deformaciones del problema en estudio

- Se dispone de más validaciones para ELS (estado límite de servicio)

que para ELU (estado límite último)

- Obtención del coeficiente de seguridad incluyendo condiciones de

compatibilidad de deformación

• Método de equilibrio límite utilizando Slope

- Modelización menos rigurosa que el del MEF

- Es necesario suponer previamente el mecanismo de rotura

- Métodos en los que se dispone de una amplia experiencia

- No permite simular la rotura progresiva

- Obtención del coeficiente de seguridad en estado último, sin incluir

información sobre deformaciones

• Fórmulas polinómicas de carga de hundimiento

- Basadas en soluciones plásticas (en parte aproximadas)

- Escasa validación para situaciones complejas



Las principales conclusiones obtenidas de los resultados encontrados en este

estudio respecto a las distintas herramientas de cálculo son:

• En general, el método analítico de la ROM conduce a un coeficiente de

seguridad claramente superior al del código Plaxis. Para un coeficiente

de seguridad del orden de 1,5 calculado mediante la ROM, el Plaxis

obtiene un coeficiente de seguridad de 1,2 a 1,3 para una situación

análoga, como se puede ver en la Figura 7.1. A su vez, en el método del

código Slope, la magnitud del coeficiente de seguridad es

aproximadamente un 10% superior al proporcionado por el código

Plaxis.

• El código Plaxis tiene un proceso de cálculo de consolidación en el que

no considera la ganancia de cohesión en el suelo proveniente de dicha

consolidación. Para solventar esto, se ha desarrollado en este estudio

un procedimiento que tiene en cuenta la ganancia de resistencia del

terreno por zonas debido al proceso de consolidación. Este

procedimiento se basa en los incrementos de tensión efectiva obtenidos

en el Plaxis durante el proceso de consolidación.

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,51,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

FS (Slope)

FS (P

laxi

s)

φ = 25; c =50 kPaφ = 27,5º ; c =20 kPaφ =30º; c =10 kPaφ =35º; c = 0 kPa

FS (ROM 05)

FS (P

laxi

s)

φ = 25; c =50 kPaφ = 27,5º ; c =20 kPaφ =30º; c =10 kPaφ =35º; c = 0 kPa

Figura 7.1: Comparación de la magnitud de los coeficientes de seguridad del Plaxis en relación a los métodos de la ROM y del código Slope.



II - Condiciones de ejecución de columnas de grava en el mar

Respecto a las técnicas modernas de ejecución de columnas de grava en el

mar, se concluye que:

• Los sistemas de vibrodesplazamiento con alimentación por el fondo

constituyen un gran avance de la tecnología moderna de mejora de los

suelos cohesivos blandos que usualmente componen la parte superior

de los fondos marinos. La ventaja de estos sistemas está en permitir

ejecutar columnas de grava compactadas a grandes profundidades sin

cortes o interrupciones (garantizando la continuidad en toda su

profundidad y permitiendo llevar un control de ejecución mucho más

estricto y fiable).

• Con relación a las dos técnicas de ejecución con alimentación por el

fondo, se puede concluir que para un mismo nivel de control de

ejecución ambos métodos son suficientemente válidos. Sin embargo, el

método de tanque superior puede resultar más conveniente porque

produce una menor perturbación en el terreno circundante, ya que el

suelo sólo se desplaza por efecto de las vibraciones al compactar la

grava y no sufre ningún remoldeo por acción del aire que sólo se inyecta

a presión en el caso del método con bomba de grava, asegurando que la

grava llega a las zonas previstas, pudiendo controlarse mejor la

aportación de grava.

III - Análisis numérico de suelos blandos bajo diques

verticales sin tratamiento

En este estudio, se han considerado suelos con cohesión sin drenaje de 40 y

55 kPa, así como ángulos de rozamiento efectivos de 32º y 35º. A partir de las

simulaciones numéricas del estudio sin tratamiento que se han realizado

mediante el método de los elementos finitos se concluye que:



Conclusiones respecto a los asientos:

• La cohesión y el módulo de deformación tienen una influencia

relativamente fuerte en los asientos producidos en los diques verticales

sobre suelos blandos. Esto se constata cuando al disminuir la cohesión

no drenada inicial y el módulo de deformación del orden del 27%, los

asientos aumentan alrededor de un 54 %, es decir parece que el

incremento de asiento es de dos veces el decremento de la cohesión.

• Para estas mismas condiciones, el ancho del cajón prácticamente no

tiene influencia en los asientos producidos, pues al reducir el ancho de la

cimentación un 10%, los asientos se reducen como mucho un 5 %.

• Se ha analizado la influencia de la altura de la banqueta de apoyo entre

3,5 y 4,5 m. En estas condiciones, la altura de la banqueta tiene una

influencia moderada en los asientos producidos, pues en las

simulaciones al disminuir la altura de la misma del orden de un 22%, los

asientos se reducen en torno de 12%.

• La acción del oleaje de cálculo (Hs1 = 4,5 m) cuando actúa

posteriormente a la consolidación produce un incremento de asientos

relativamente moderado respecto a los que se producen sin considerar

esta acción. En los casos estudiados, este incremento de asientos es del

orden del 6%.

Conclusiones respecto a los coeficientes de seguridad:

• Si se considera una disminución de la resistencia al corte no drenada

inicial de un 27 %, los coeficientes de seguridad antes y después de la

consolidación bajo la carga del lastrado disminuyen un 15% y un 10%,

respectivamente, lo que muestra que la relación del coeficiente de

seguridad y la cohesión no es absoluta. 1 Hs = altura de ola significante



• La acción del oleaje (Hs = 4,5 m) produce reducciones significativas del

coeficiente de seguridad. Esta reducción es del orden de 43% en el caso

de largo plazo y en torno de 48 % en el de corto plazo.

IV - Análisis numérico de suelos blandos bajo diques verticales

con tratamiento de columnas de grava

En las simulaciones realizadas mediante tratamiento de columnas de grava, se

han empleado suelos con las mismas características de los casos sin

tratamiento. En dicho tratamiento se ha adoptado un área de influencia por

columna de 4 m2 y 6 m2, utilizando los dos métodos de equivalencia EI y EA, en

la modelización de las columnas de grava en el programa de elementos finitos

Plaxis 2D mediante la hipótesis de deformación plana, para simular el caso real

tridimensional con las columnas distribuidas en una malla triangular.

En las Figuras 7.2 a 7.5, se sintetizan los principales resultados de las

comparaciones del comportamiento de suelos blandos bajo diques verticales

con y sin tratamiento de columnas de grava.

Las principales conclusiones que se han alcanzado en las simulaciones

mediante tratamiento con columnas de grava y sus comparaciones con los

casos sin tratamiento para evaluar su eficacia son:

Conclusiones respecto a la consolidación:

• Como es sabido, las columnas de grava actúan como drenes,

acelerando la consolidación. En las simulaciones de este estudio,

después del fondeo y lastrado del cajón, el tiempo de consolidación del

caso con columnas de grava puede llegar a reducirse un 85% en

relación al tiempo sin tratamiento. Se muestra que casi se pasa de unos

6 meses, en el caso sin tratamiento, a menos de un mes, en el caso con

tratamiento.



0

10

20

30

40

50

0 1 2 3

Asi

ento

s (c

m

4

)

B = 18 m

B = 20 m

B = 18 mB = 20 m

B = 18 m

B = 20 mB = 18 m

B = 20 m

cuo = 40 kPa φ ' = 32º

cuo = 55 kPa φ ' = 35º

s/ tratamiento

cuo = 40 kPa φ ' = 32º

cuo = 55 kPa φ ' = 35º

c/ tratamiento

CP s/oleaje LP s/oleaje LP c/oleaje

s/ tratamiento

c/ tratamiento

Figura 7.2: Asientos en función de los parámetros de resistencia y del ancho del cajón

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3

Asi

ento

s (c

m

4

)

hb = 3,5 mhb = 4,5 mhb = 3,5 mhb = 4,5 mhb = 3,5 mhb = 4,5 mhb = 3,5 mhb = 4,5 m

cuo = 40 kPa φ ' = 32º

cuo = 55 kPa φ ' = 35º

s/ tratamiento

s/ tratamiento

c/ tratamiento

cuo = 40 kPa φ ' = 32º

cuo = 55 kPa φ ' = 35º

B = 20 m

c/ tratamiento

CP s/oleaje LP s/oleaje LP c/oleaje

Figura 7.3: Asientos en función de los parámetros de resistencia y de la altura de la banqueta



0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5

FS

B = 18 mB = 20 mB = 18 mB = 20 mB = 18 mB = 20 mB = 18 mB = 20 m

cuo = 40 kPa φ ' = 32º

cuo = 55 kPa φ ' = 35º

s/ tratamiento

cuo = 40 kPa φ ' = 32º

cuo = 55 kPa φ ' = 35º

c/ tratamiento

CP c/oleaje LP s/oleaje LP c/oleajeCP s/oleaje

s/ tratamiento

c/ tratamiento

Figura 7.4: FS en función de los parámetros de resistencia y del ancho del cajón

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 1 2 3 4 5

FS

hb = 3,5 mhb = 4,5 m

hb = 3,5 mhb = 4,5 m

hb = 3,5 m

hb = 4,5 mhb = 3,5 m

hb = 4,5 m

s/ tratamiento

c/ tratamiento

cuo = 40 kPa φ ' = 32ºcuo = 55 kPa φ ' = 35º

s/ tratamiento

cuo = 40 kPa φ ' = 32º

cuo = 55 kPa φ ' = 35º

B = 20 m

c/ tratamiento

CP c/oleaje LP s/oleaje LP c/oleajeCP s/oleaje

Figura 7.5: FS en función de los parámetros de resistencia y de la altura de la banqueta



Conclusiones respecto a los asientos:

• Al compararse los resultados con tratamiento y sin tratamiento, después

de la consolidación con el peso propio del cajón, los asientos con

tratamiento se reducen aproximadamente entre un 30 % y un 50%,

siendo la mayor reducción cuando el suelo es menos resistente.

• Se constata también que la influencia de la altura de la banqueta en la

reducción de los asientos con tratamiento en relación al caso sin

tratamiento es poco significativa, pues al aumentar la altura de la misma

un 29% los asientos aumentan su disminución en sólo más 4%.

• Como es lógico, cuanto mayor es el área de influencia de las columnas

mayores son los asientos, ya que cuanto más alejadas están las

columnas entre si, más carga soporta el suelo circundante. Sin embargo

al aumentar el área de influencia un 50% (de A = 4m2 a A = 6m2), los

asientos aumentan apenas un 5%.

• En las simulaciones con tratamiento, una disminución de la cohesión de

un 27 % conduce a un aumento de los asientos de un 14% o 17%,

siendo mayores cuando hb es 3,5 m.

• Las simulaciones con tratamiento utilizando el método de rigidez

equivalente EA produce asientos del orden de un 13 % mayor que el

método de rigidez equivalente EI.

• En las simulaciones con tratamiento, variaciones del ancho del cajón del

orden de un 10% no tienen prácticamente influencia en los asientos,

pues al aumentar el ancho del cajón de 18 m para 20 m, los asientos

aumentan como mucho un 3%.



Conclusiones respecto a los coeficientes de seguridad:

• En los cálculos realizados, cuando se aumenta la separación entre las

columnas de forma que el área de influencia que se adjudica a cada

columna incremente en un 50% (de A = 4 m2 a A = 6m2), los coeficientes

de seguridad disminuyen escasamente, apenas un 4%.

• Los coeficientes de seguridad en las simulaciones con tratamiento

empleando el método de rigidez equivalente EI son un poco mayores

que los obtenidos con el método de rigidez equivalente EA, notándose

que esta diferencia no sobrepasa el 7%.

• En las simulaciones con tratamiento, al disminuir el ancho del cajón del

orden de un 10%, los coeficientes de seguridad se reducen como mucho

un 2% en los cálculos sin oleaje y no sobrepasa el 10% en los cálculos

con la acción del oleaje (Hs = 4,5 m).

• En los casos con tratamiento, al disminuir la altura de la banqueta un

22%, la reducción de los coeficientes de seguridad no sobrepasa el 5%.

• Cuando el oleaje ocurre antes de la consolidación, para una cohesión no

drenada de referencia de 55 kPa, los coeficientes de seguridad de las

simulaciones con tratamiento se incrementan entre un 30 y un 37% en

relación al caso sin tratamiento. Sin embargo, para una cohesión no

drenada de 40 kPa, la reducción de los coeficientes de seguridad es

entre un 65 y 69 %.

• Cuando el oleaje ocurre después de la consolidación, los coeficientes de

seguridad de las simulaciones con tratamiento se incrementan

aproximadamente un 13% en relación al caso sin tratamiento.

• La superposición de varios de estos efectos puede reducir más

acentuadamente el coeficiente de seguridad



V - Validación de la metodología aplicada a casos reales

A partir de las comparaciones de las simulaciones de contraste realizadas

mediante el método de los elementos finitos con las medidas efectuadas en la

instrumentación de campo para el caso real, se puede concluir que:

• Los asientos calculados adoptando los dos métodos de equivalencia de

las columnas de grava para el análisis mediante el MEF 2D (EI y EA)

son similares. Sin embargo, en las simulaciones adoptando el método

EA, los asientos resultan como mucho un 6% más que los asientos del

método EI.

• Los asientos obtenidos utilizando el criterio EA en el método de los

elementos finitos se ajustan mejor a las medidas de la instrumentación

de campo que los del criterio EI.

• Existe una buena correlación entre los asientos obtenidos mediante el

MEF y los registrados por la instrumentación de campo, principalmente

cuando se tiene en cuenta también la acción del oleaje. Cabe señalar

que el mejor ajuste corresponde al caso en que la simulación tiene en

cuenta la acción del oleaje (Hs = 2,0 m) a partir del término del lastrado

del cajón, como se muestra en la Figura 7.6.

• Los resultados de las simulaciones con el MEF son muy sensibles a las

variaciones del módulo de deformación y, en mucha menos intensidad,

al coeficiente de permeabilidad. Al reducir un 40% el módulo de

deformación de la arcilla, los asientos sufren un aumento en torno al 24

y 29 %, en las secciones 1 y 2, respectivamente. A su vez, al reducir la

permeabilidad un 10 %, los asientos aumentan aproximadamente en un

6 y 8%, en las secciones 1 y 2, respectivamente.



0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

Tiempo (días)

Asi

ento

s (m

)

Medidas de campo

phi=32 Hs=1,9 y 2,5 EA E =5 MPa

fondeo cajón

(7 días)


oleaje y consolidación 115 días

lastrado del cajón con arena

(13 días)

acción del oleaje

Plax -is: EA, E = 5 MPa, k = 10 6 cm/s

Figura 7.6: Comparación entre los asientos medidos en campo y los obtenidos con el Plaxis, considerando la acción del oleaje (Hs = 2,0 m).

• Finalmente, se puede concluir que la presente investigación constituye

una buena aportación al ámbito geotécnico portuario y muy

específicamente a los aspectos relativos a la estabilidad de los suelos

blandos del fondo marino bajo diques verticales, incluyendo la acción del

oleaje y el tratamiento del terreno con columnas de grava. A partir del

método propuesto en este trabajo, es posible simular configuraciones

para diseños de diques verticales sobre suelos arcillosos con y sin

tratamiento.

7.2. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

Aunque se han alcanzado los objetivos propuestos en esta tesis, con el fin de

conocer otros aspectos del comportamiento de suelos finos blandos bajo

diques verticales y del comportamiento de las columnas de grava en estas

condiciones “offshore”, es importante que este trabajo tenga continuidad

mediante nuevas investigaciones con distintos enfoques a los ya abordados.

Por ello, en función del estudio realizado y a la vista de las conclusiones

obtenidas, se proponen las siguientes líneas de investigación futura:



• Utilizar otros modelos como el “Hardening soil small strain” o el “Cam

clay”, para evaluar qué modelo de suelo es el más adecuado y

proporciona resultados más próximos a la realidad del comportamiento

de los fondos marinos bajo diques verticales.

• Realizar un estudio tridimensional y compararlo con el caso bidimensional, así como con los resultados medidos en campo, para

constatar si los resultados son similares, ya que el código Plaxis ha

implementado recientemente mejoras en su versión tridimensional.

• Realizar un estudio dinámico bidimensional y tridimensional, con el

objeto de conocer la respuesta dinámica de suelos marinos bajo diques

verticales.

• Estudiar el comportamiento de otro tipo de tratamiento como el “jet-

grouting” y evaluar su eficacia en los diques verticales. Con respecto a

esto, cabe señalar que esta técnica se ha utilizado en el puerto de

Málaga.

• Comparar los resultados obtenidos con “jet-grouting” con los resultados

obtenidos mediante las columnas de grava para evaluar cual de los

tratamientos es más eficaz para mejorar el terreno bajo los diques

verticales.

• Realizar más ensayos dinámicos de laboratorio que sumados a los

resultados de la instrumentación de campo permitan analizar mejor la

respuesta del suelo en estos tipos de obras “offshore”.

• Para permitir una generalización de las conclusiones de este trabajo, se

sugieren también nuevos estudios con simulaciones considerando

variaciones más amplias de los diversos parámetros (resistencia al

corte, altura de la banqueta, ancho del cajón, etc).


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ANEJO I

TEORÍAS DE CARGA DE HUNDIMIENTO DE TERZAGHI Y DE MEYERHOF

ANEJO I - Teorías de carga de hundimiento de Terzaghi y de Meyerhof

I. TEORIAS DE CARGA DE HUNDIMIENTO DE TERZAGHI Y DE MEYERHOF

I.1 TEORIA DE TERZAGHI

A partir de los estudios de plasticidad de Prandtl (1920) y Reissner (1924), para

el caso de apoyo liso en un medio sin peso y con rozamiento o sin peso y con

cohesión, extendidos para un medio cohesivo y con rozamiento, Terzaghi

(1943) propuso el mecanismo de ruptura indicado en la Figura I.1 para

cimentaciones superficiales (D/B<1), corridas (B =∞ ) y de base rugosa.

Para un material cohesivo, sin sobrecarga y sin peso propio, Prandtl (1921)

demostró que la presión de hundimiento puede ser expresa por la ecuación:

ph = c . Nc

donde: Nc = (eπ. tg φ . tg2 (π/4 + φ/2) – 1) . cotg φ = (Nq – 1) . cotg φ

Para un material sin cohesión y sin peso propio, Reissner (1924) expresó la

presión de hundimiento debido a la sobrecarga (q), como siendo:

ph = q . Nq

donde: Nq = eπ. tg φ . tg2 (π/4 + φ/2).

Para determinación de la carga de hundimiento de una zapata corrida y con

base rugosa, poco enterrada en el suelo, Terzaghi (1943) adoptó el mecanismo

de rotura por corte general indicado en la Figura I.1.

En su teoría Terzaghi desprecia la resistencia al corte del suelo arriba del nivel

de la base de la cimentación, substituyéndolo por una sobrecarga q = γ D.

Con eso el problema pasa a ser el de una faja de anchura B y longitud infinita,

cargada uniformemente, localizada en una superficie horizontal de un macizo

semi-infinito.



Figura I.1: Mecanismo de ruptura de T

El estado de equilibrio plástico pr

Figura I.2. Las líneas de rotura DE

que pueden ser expresos por la sigu

r =

I

EquilibrioEquilibrio

I

Figura I.2: Equilibrio de las

De acuerdo con la teoría de Terzag

bajo la cimentación superficial corr

Sobre la respuesta estática de sue

θ

erzaghi debajo de una cimentación superficial

opuesto por Terzaghi puede verse en la

y DE´ son arcos de una espiral logarítmica

iente ecuación:

ro . eθ tg φ

ph.B

ph.B

de la cuña ABD

DD

de la cuña ABD

fuerzas verticales en la cuña ABD

hi, en el estado último de rotura del suelo

ida, se distinguen tres zonas: I, II y III. La

los finos blandos bajo diques verticales 267


zona I es una cuña activa que se mueve como cuerpo rígido con el cimiento,

verticalmente hacia abajo. La zona II es de plastificación radial. Y la zona III

corresponde al estado plástico pasivo de Rankini.

Las fronteras DB y DA de la cuña rígida activa (zona I) son planos de rotura

que forman el ángulo φ con la horizontal, cuando la base del cimiento es

rugosa. Si fuera idealmente lisa, dicho ángulo seria (45º+φ/2). La frontera EA

forma un ángulo de (45o–φ/2) con la horizontal, en cualquiera de los dos casos.

Considerando el equilibrio de las fuerzas verticales en la zona I se obtiene la

siguiente ecuación:

ph . B = 2 Pp + 2 C sen φ – W

donde:

C = φcos2

Bc y W = φγ tgB4

2

La fuerza pasiva Pp puede ser descompuesta en tres partes: Ppc, Ppq y Ppγ ,

siendo:

Ppc es la parte de Pp debida a la cohesión actuante a lo largo de la

superficie DEF;

Ppq es la parte de Pp debida a la sobrecarga (q = γ D) que actúa en la

superficie FA;

Ppγ es la parte de Pγ debida a los efectos a lo largo de DEF, causados por

el peso de la masa de suelo en las zonas II y III.

Teniendo en cuenta ese desglosamiento y utilizando los coeficientes de empuje

pasivo Kpc, Kpq y Kpγ, la componente normal de la presión pasiva puede ser

expresa por la siguiente ecuación:

ppn = c Kpc + q Kpq + γ z Kpγ Y la resistencia total pasiva (Pp) en cada una de las dos superficies inclinadas

de la cuña I (altura H = B/2 tg φ y ángulo de inclinación α = 180o – φ), que



actúa haciendo un ángulo δ = φ con la normal a los planos de ruptura DA y DB

puede ser expresada por la ecuación:

=++== ∫ )( 2ppp

0

2/1cos.sen

1.cos.sen

1 HKHKqHKcdzpP pc

H

pnp γδαδα γ

)( 2ppp2 4/1

cos21 BKBKqBKc pc γ

φ γ++=

Entonces, la ecuación de equilibrio resultante que permite obtener la carga

unitaria de hundimiento o presión de hundimiento será:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1

cos21

2coscos 222 φφγ

φφ

φγppqpc

h

KtgBK

qtgK

cp

Substituyendo los términos entre paréntesis por Nc , Nq y Nγ , la fórmula

fundamental de la teoría de Terzaghi para rotura general de cimentaciones

superficiales corridas puede ser expresada del siguiente modo:

ph = c Nc + q Nq + γ 2B Nγ = c Nc + γq D Nq + γb 2

B Nγ

donde:

Nc , Nq y Nγ = factores de capacidad de carga, que dependen solamente

de φ;

γq y γb = pesos específicos del suelo arriba y debajo de la base,

respectivamente;

D y B = profundidad y ancho de la base de la cimentación,

respectivamente;

c = cohesión del suelo soporte situado debajo de la base de la

cimentación.

En la Figura I.3, se muestra los valores de esos factores de capacidad de

carga de Terzaghi en función del ángulo de rozamiento (φ).



Las fórmulas de los factores de capacidad de carga derivadas por Terzaghi a

partir de la solución de Prandtl y Ressner pueden ser expresadas del siguiente

modo:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

cos21

2 φφ γ

γpK

tgN

)(}{24

cos2/ 2)( 2/3 φπφφπ += − tgeNq

φcotgNN qc ⋅−= )1(

Figura I.3: Factores de capacidad de carga de Terzaghi

Cuando φ = 0, los factores de capacidad de carga de Terzagui son: Nc = 5,7 ; Nq = 1; Nγ = 0. La expresión de Terzaghi para Nγ es una solución aproximada y además su

cálculo es trabajoso. Para facilitar su cálculo se dispone de ábacos y tablas

elaborados por Terzaghi. Un cálculo aproximado del Nγ de Terzaghi también

puede ser hecho a través de la siguiente formula: Nγ ≅ 1,7 (Nq – 1) tg φ.



Para obtener la presión de hundimiento respecto a la falla de tipo “rotura local”,

típica de los suelos de baja compacidad o baja consistencia, Terzaghi propuso

la corrección de la fórmula fundamental de su teoría de un modo bastante

sencillo, admitiendo para los parámetros del suelo los valores reducidos c* y

tg φ* , determinados utilizando un factor de reducción igual a 2/3:

c* = 2/3 c

tg φ* = 2/3 tg φ

Entonces, la carga de hundimiento unitaria respecto al caso de falla o rotura

local es dada por la siguiente fórmula:

ph = 2/3 c Nc' + q Nq' + γ 2B Nγ'

Para cimentaciones no corridas, de base cuadrada o circular, que son muy

frecuentes en la práctica, Terzaghi con base en datos experimentales,

inicialmente, propuso los factores de corrección indicados en la Tabla I.1, para

tener en cuenta la influencia de la forma de la cimentación en la carga de

hundimiento.

Tabla I.1: Factores de forma de Terzaghi

0,6 1,01,3 circular 0,8 1,01,3 cuadrada

1,0 1,01,0 corrida

sγsqsc

Factores de FormaForma de la Cimentación

Introduciendo en la fórmula fundamental de Terzaghi estos factores de

corrección respecto a la forma del cimiento, resulta la siguiente fórmula

general:

ph = sc c Nc + sq q Nq + sγ γ 2B Nγ



Más tarde, Terzaghi y Peck (1967) reconociendo que el valor del factor de

forma sc propuesto inicialmente por Terzaghi para zapatas circulares y

cuadradas era un poco más elevado que lo necesario, con lo cual proponen

reducirlo para 1,2. Estos autores recomiendan también para Nc y Nq las mismas

expresiones teóricas que habían sido propuestas por Prandtl (1921) y Reissner

(1924):

( ) φcotg1NN qc −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅= ⋅

242 φπφπ tgN tgeq

Entonces, cuando φ = 0, las espirales se tornan arcos de círculos y los

correspondientes factores de capacidad de carga son: Nc = (2+π) = 5,14 ; Nq =

1; Nγ = 0.

Sanglerat (1969), basado en que las diferencias entre los factores de forma

para zapatas cuadradas y circulares son poco significativas, propuso los

siguientes factores de corrección de forma que pueden ser aplicados tanto para

cimientos de base rectangular, como para los de base cuadrada o circular

(admitiendo B=2.r):

sc = 1 + 0,2 B / L

sq = 1 sγ = 1 – 0,2 B / L



I.2 TEORIA DE MEYERHOF

La teoría de Meyerhof (1951, 1963) representa de cierto modo un avance con

respecto a la de Terzaghi, al no despreciar la resistencia al corte del suelo

situado arriba de la base del cimiento. Esta hipótesis para el caso de cimientos

superficiales infinitamente largos conduce a superficies de deslizamiento que

interceptan la superficie del terreno, como muestra la Figura I.4 que compara el

mecanismo de rotura de Meyerhof con el de Terzaghi.

Figura I.4: Comparación entre los mecanismos de rotura de Meyerhof y Terzaghi

En el mecanismo de rotura de Meyerhof existe una zona de corte radial BCD

(Figura I.4), limitada por un arco de espiral logarítmica, y otra zona de transición

BDEF, en la cual el corte varia desde los correspondientes al estado de corte

radial hasta el estado plano de plastificación pasiva. La extensión del estado

plástico en esta última zona depende de la profundidad y de la rugosidad de la

cimentación. La línea BE es llamada por Meyerhof de superficie libre

equivalente y en ella actúan los esfuerzos normales po y tangenciales so



correspondientes al efecto del material contenido en la cuña BEF. La

inclinación β de la superficie libre equivalente crece con la profundidad.

Tal como Terzaghi, Meyerhof resuelve el problema en dos etapas:

En la primera etapa utiliza los trabajos de Prandtl (1920) y Reissner

(1924) considerando el material sin peso propio.

En la segunda etapa utiliza un trabajo de Ohde (1938) para llevar en

cuenta el peso del suelo.

La expresión a que se llega finalmente al desarrollar la teoría de Meyorhof para

cimentaciones superficiales corridas es la siguiente:

ph = c Nc + po Nq + γ 2B Nγ

Figura I.5: Factores de capacidad de carga de Meyerhof

En la Figura I.5, se presentan tres ábacos con los valores de los factores de

capacidad de carga de Meyerhof, que dependen del ángulo φ de rozamiento

del suelo, del ángulo β de inclinación de la superficie libre equivalente y del



parámetro m , dado por la siguiente expresión: m = so / (c + po tg φ ). El

parámetro m expresa el grado de movilización de la resistencia al corte en la

superficie libre equivalente (0 < m < 1) y tiene pequeña influencia en los

factores de capacidad de carga como puede ser visto en la Figura I.5.

Como se ve, Meyerhof presenta una expresión final cuya forma matemática es

enteramente análoga a la de Terzaghi. Las diferencias estriban en po , que

ahora no es simplemente igual a γD y en los tres factores de capacidad de

carga Nc , Nq y Nγ , que son diferentes en valor numérico a los propuestos por

Terzaghi. Debe notarse que, en general, para utilizar los ábacos de Meyerhof

es preciso conocer el valor del ángulo β (inclinación de la superficie libre

equivalente con la horizontal). La profundidad máxima (d) de las superficies de

corte radial por debajo de la base del cimiento y la anchura (f) de la zona de

ruptura a partir del borde de la zapata son indicadas en la Figura I.6 para una

cimentación superficial corrida apoyada en un suelo sin cohesión, según

Meyerhof (1948).

Figura I.6: Profundidad y extensión de la zona de rotura debajo de la cimentación


ANEJO II

EJECUCIÓN Y CÁLCULO DE COLUMNAS DE GRAVA

ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava

II. EJECUCIÓN Y CÁLCULO DE COLUMNAS DE GRAVA

II.1 TIPOS DE EJECUCIÓN

Para la ejecución de columnas de grava, en suelos arcillosos blandos, se

utilizan vibradores especiales siguiendo generalmente dos tipos de

metodologías, denominadas vibrosustitución (método de vibrocompactación por

vía húmeda) y vibrodesplazamiento (método de vibrocompactación por vía

seca).

II.1.1 Método de vibrosustitución

Este método sólo se emplea en suelos cohesivos blandos, relativamente

impermeables, generalmente con una resistencia al corte sin drenaje (cu) en el

rango de 15 a 50 kN/m2 (Greenwood y KIrsch, 1984). Asimismo, cuando el

nivel freático es alto o las paredes de la perforación son inestables, estos

suelos son fáciles de atravesar con el chorro de agua de las lanzas inferiores.

En esta técnica, el vibrador actúa con una lanza de agua emergente en la

punta, que provoca la sustitución del terreno (Figura II.1). Es por eso que este

método se denomina vibrosustitución.

Este método suele ser más económico que el método de ejecución de

columnas de grava mediante vibrocompactación por vía seca.



(1)- Penetración (2) – Espacio anular (4) – Acabado (3) – Sustitución

Figura II.1: Secuencia de la ejecución de las columnas de grava mediante la técnica de vibrosustitución

En la FIGURA II.1, se muestra el proceso de ejecución de las columnas de

grava mediante la técnica de vibrosustitución, cuyas etapas son las siguientes:

(1) Penetración – El vibrador penetra hasta la profundidad deseada por su

propio peso y con la ayuda de una inyección de agua.

(2) Espacio anular – Esta agua provoca un flujo hacia el exterior, removiendo y

arrastrando las partículas de arcilla y creando un espacio anular alrededor del

vibrador y del tubo de suspensión.



(3) Sustitución – Una vez alcanzada la profundidad deseada, se procede al

relleno de grava por tongadas de aproximadamente 50 cm, añadiendo la grava

desde la superficie, que por vibración va siendo compactada y penetrando en

las paredes del terreno natural.

(4) Acabado – El proceso de ascenso y relleno se repite hasta que la grava

llega a la superficie del terreno, cuando se considera acabada la ejecución de

la columna. Así se logra una columna de grava fuertemente compactada

(FIGURA II.2).

Figura II.2: Columna de grava ejecutada por vibrosustitución: (a) vista en planta (sección transversal); (b) vista en corte (sección longitudinal)

Dependiendo del problema de la cimentación, del tipo de suelo y de las

características de los distintos tipos de “vibroprobes” (vibradores o sondas

vibradoras) de columnas, las columnas de grava habitualmente tienen de 0,8 a

1,0 m de diámetro (Bielza, 1999), aunque pueden encontrase diámetros en el

rango de 0,6 a 1,8 m.



En este método conviene emplear grava redondeada y de granulometría

relativamente uniforme, con diámetros entre 20 y 50 mm.

En la TABLA II.1, según Keller (1998), se recogen los resultados esperados de

la vibrosustitución en función del tipo de terreno.

Tabla II.1: Efectividad relativa en función de los tipos de terreno empleando la técnica de vibrosustitución

TIPO DE TERRENO EFECTIVIDAD RELATIVA

Arena Excelente

Arena limosa Excelente

Limo Buena

Arcilla Marginal a buena

Residuos mineros Excelente

Rellenos incontrolados Buena

Basura No aplicable

II.1.2 Método de vibrodesplazamiento

En este otro tipo de mejora del terreno, las columnas de grava se ejecutan en

el suelo mediante un vibrador especial profundo, como se puede observar en la

Figura II.3.

Esta técnica de ejecución se recomienda para los suelos que tengan una

resistencia al corte sin drenaje (cu) del rango de 30 a 60 kPa (Bielza, 1999).



4

0 1 2 3

(0) Preparación, (1) Penetración, (2) Relleno, (3) Compactación, (4) Acabado

Figura II.3: Fases de ejecución de la técnica de vibrodesplazamiento



Figura II.4: Detalles d

En la FIGURA II.3 se muestr

mediante la técnica de vibro

(1) Penetración:

Se introduce el vibra

impactos de vibraci

lateralmente y se va

es necesario para pe

paredes de la perfor

punta del vibrador,

causar daños a la est

el caudal y presión de

(2) Relleno

Una vez alcanzada

(vibrador) y se aporta

(3) Compactación

Introduciendo de nue

relleno de grava cua

baja vibrando para fa

lateralmente, forman

del vibrador, la succi

Sobre la respuesta está

(a)

e la ejecución: (a) penetración; (b) com

a el proceso de ejecución de las co

desplazamiento, cuyas etapas son

dor o torpedo en el terreno medi

ón y del propio peso. Se des

creando una perforación de pared

rmitir la extracción del vibrador. P

ación estables, se inyecta aire c

aunque eso no ayuda a la pene

ructura de las arcillas normalmente

l aire son importantes.

la profundidad requerida, se e

grava a la zona de tratamiento.

vo el vibrador en la perforación

ndo alcanza 50 cm de espesor. E

cilitar el desplazamiento de la gra

do así la columna de grava. Dura

ón creada por el aparato en sus a

tica de suelos finos blandos bajo diques vertic

(b)

pactación

lumnas de grava

las siguientes:

ante el efecto de

plaza el terreno

es estables, que

ara mantener las

omprimido por la

tración y puede

consolidadas, si

xtrae el torpedo

, se compacta el

l vibrador sube y

va hacia abajo y

nte la extracción

scensos tiende a

ales 281


crear inestabilidades en las paredes de los tramos inferiores de la

perforación. El aire comprimido sirve para compensar la succión.

(4) Acabado

Se repite las etapas de relleno y de compactación hasta completar la

columna de grava.

En ambos métodos de ejecución se pueden conseguir columnas de grava con

secciones de 0,5 a 0,7 m2 en rellenos artificiales y de 0,8 a 1,2 m2 en suelos

arcillosos blandos (Oteo, 1997).

La grava a emplear debe ser de trituración y bien graduada, con diámetros

entre 20 y 100 mm. Un rango óptimo puede estar entre 25 y 60 mm. (Oteo,

1997)

II.1.3 Método Compozer

Este efecto de mejora mediante compactación de columnas de gravas también

fue estudiado en los métodos japoneses. Ellos desarrollaron una técnica

específica de compactación llamada Compozer, empleada con éxito tanto en

terrenos granulares como cohesivos.

El procedimiento operativo es muy sencillo, pudiendo ser incluido en el grupo

de métodos de vibrodesplazamiento, como se puede observar en la FIGURA

II.5.



Cabeza vibradora

Tubo

Tapón de arena ó grava

(4) (3) (2) (1)

(1) y (2) Penetración del tubo por vibración y desplazamiento del suelo a través de la hinca

del tapón de gravas del tubo

(3) y (4) Elevación y descenso sucesivo del tubo manteniendo la vibración para la

compactación del material de porte y suelo circundante.

Figura II.5: Croquis del proceso utilizado en el método compozer

En numerosas aplicaciones del método Compozer para estabilización de

terraplenes, los resultados del factor de seguridad frente al deslizamiento

presentaron siempre valores mayores para el suelo mejorado mediante esta

técnica que para el suelo natural original o consolidado sin mejora.



II.2 MÉTODOS DE CÁLCULO DE LAS COLUMNAS DE GRAVA

II.2.1 Introducción

Los métodos de diseño de columnas de grava son relativamente complejos

debido a que las teorías de cálculo necesitan estudiar el comportamiento de un

sistema compuesto por dos materiales distintos: gravas de las columnas y

suelo circundante. Existe una variación muy grande de teorías. Existen tanto

métodos simples basados únicamente en reglas experimentales como

complejos modelos matemáticos.

Debido a la dificultad en modelizar la interacción suelo-columnas, se hace

necesaria la realización de hipótesis simplificadoras que permitan diseñarlas de

forma sencilla.

En los apartados siguientes se comentan los métodos de cálculo de columnas

de grava más utilizados, así como los ábacos destinados a facilitar la labor a la

hora de realizar un diseño de columnas de grava.

II.2.2 Greenwood (1970)

Los primeros criterios de diseño fueron eminentemente empíricos. En este

sentido es importante comentar sobre el ábaco de Greenwood, utilizado con

éxito en diversas ocasiones1.

1 En la 8ª Conferencia de Mecánica del Suelo en Helsinki, 1983, se presentaron algunos casos

prácticos diseñados con este criterio.



Figura II.6: Ábaco de reducción de asientos observados bajo cimentaciones de grande dimensiones apoyadas en arcillas blandas homogéneas

Greenwood (1970) propuso dos curvas para la realización de un

predimensionamiento desde el punto de vista de la reducción de asientos

aportados para la realización de columnas de grava bajo cimentaciones de

grandes dimensiones. Mediante estas curvas, presentadas en la FIGURA II.6,

se puede obtener el espaciamiento entre columnas y la razón (en porcentaje)

entre los asientos producidos en el suelo tratado y en el suelo original,

solamente necesitando saber los valores de resistencia al corte sin drenaje del

terreno alrededor de las columnas y el tipo de procedimiento de tratamiento

que se ha utilizado. Este ábaco es válido para terrenos tratados tanto por

vibrosustitución como por vibrodesplazamiento y, como puede apreciarse, se

encuentra limitado, en el primer tipo de tratamiento, para resistencias al corte

sin drenaje del suelo comprendidas entre 20 y 40 kN/m2, mientras que en el

segundo tipo, sólo presenta informaciones para suelos con cu = 40 kN/m2.

En este método, se emplearon las siguientes hipótesis de cálculo:

las columnas se apoyan sobre un estrato firme.

el cálculo no tiene en cuenta los asientos inmediatos, ni los

desplazamientos inducidos por las diversas resistencias de corte

movilizada.



II.2.3 Método de Priebe (1976)

Este método ha sido ampliamente adoptado con bastante éxito en numerosas

ocasiones, siendo empleado profusamente por la compañía GKN Keller,

además de ser incluso recomendado el uso de su ábaco por Greenwood y

Thompson (1984). Sin embargo, este método de cálculo tiene algunas

limitaciones teóricas debido a las hipótesis que realiza.

Su principal ventaja es la estimación rápida de la reducción de asientos que

puede lograrse con el tratamiento, necesitando conocer solamente el ángulo de

rozamiento del material de las columnas (ϕc).

Como hipótesis de cálculo de partida, Priebe considera que:

• El material de las columnas es rígido-plástico e incompresible, siendo

las presiones verticales uniformes en toda la altura de la columna.

• El suelo natural es elástico, con una distribución de presiones

hidrostática, con coeficiente de empuje al reposo Ko = 1.

• La columna y el suelo circundante tiene el mismo asiento.

• La columna se apoya sobre un estrato firme.

Se debe destacar que, en este método de diseño, se admite que el efecto de

mejora proviene solamente de la existencia de las columnas de grava en el

terreno, sin tener en cuenta la densificación del suelo que las envuelve (Priebe,

1995). El método admite que las columnas no rompen al ser cargadas y que

cualquier asiento bajo este área cargado se refleja en un ensanchamiento del

diámetro de las columnas, que se considera constante a lo largo de toda su

longitud.

Así, al aplicar la carga sobre las columnas, estas transmiten un empuje al suelo

circundante, cuyo valor máximo es el empuje activo, que se considera

constante en toda su profundidad (ya que se desestiman los pesos propios).



Por lo tanto:

ec = σc . Ka,c

siendo: ec = empuje unitario de la columna en el suelo circundante

σc = tensión vertical sobre la columna de grava (FIGURA II.7)

σs = tensión vertical sobre el suelo (FIGURA II.7)

Ka,c= coeficiente de empuje activo del material de las columnas.

σc σc

z

σs σs σs

Figura II.7: Redistribución de las tensiones aplicadas sobre las columnas de grava y el suelo

Como se admite que el suelo podrá absorber, sin deformación, un empuje igual

a la tensión vertical que recibe al ser cargado: es = σs (distribución hidrostática),

entonces, la parte del empuje que producirá deformaciones en el terreno será:

∆e = σc . Ka,c – σs

Considerando el suelo elástico, la expansión de una cavidad cilíndrica, al

actuar sobre sus paredes la tensión ∆e, viene dada por la siguiente expresión:

∆ro = ∆e . sE

s 1 ν+. ro .

( ))/()21(

/1.)21(22

22

rrrr

os

os

+−−−

νν



Utilizando el módulo edométrico (Em = 2211

ss

s

ννν−−

− ) en la expresión arriba,

resulta:

∆ro = ∆e .m

o

Er .f (νs , Ac /A)

Teniendo en cuenta este valor de ∆ro y admitiendo para el cálculo aproximado

de las columnas de grava (incompresibles) la expresión zr

rs

o

oc ⋅

∆=

2 , resulta:

zE

AAfKs

m

csscacc ⋅⋅−=

)/,().(2 ,

νσσ

A su vez, como el asiento en el suelo circundante se supone edométrico,

resulta:

mss E

zs ⋅=σ

Teniendo en cuenta que los asientos de las columnas y del suelo coinciden,

según se ha comprobado, resulta el siguiente factor de concentración de

tensiones (n):

)/,()/,(2/1

, AAfKAAf

csca

cs

s

cnνν

σσ

⋅+

==



Entonces, a partir de la ecuación de equilibrio de cargas: (Ac+ As). σ = Ac . σc +

As . σs , se obtiene el factor de mejora (no):

mejoraconasientomejorasinasiento

s

n ==σσ

Consecuentemente, para el factor básico de mejora, resulta la siguiente

expresión:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

+== 1,.

,2/11

, AA

fK

AA

f

AA

mejoraconasientomejorasinasiento

csca

cs

cnν

ν

donde:

( )

AA

AA

AA

fc

s

cs

cs

+−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ν

νν

21

1.1,

y adoptando para νs un valor igual a 1/3, que es muy usual en la práctica,

resulta:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+= 1

1..4

5.1

AA

K

AA

AA

caC

c

cn

siendo:

no = factor de mejora

Kac = coeficiente de empuje activo del material de las columnas

(Kac = tan2 (45º - ϕc/2)

ϕc = ángulo de rozamiento interno del material de las columnas

Ac = área de la columna de grava

A = área de influencia de la columna (Ac+ As)

νs = coeficiente de Poisson del suelo natural



Al adoptar νs = 1/3, el factor de mejora (no), que depende también del índice de

área A/Ac y del ángulo de rozamiento interno del material de las columnas (ϕc),

puede ser obtenido directamente en el conocido ábaco de Priebe, que muestra

el grado de mejora en relación a los asientos para aplicaciones usuales de la

vibrosustitución (Figura II.8).

Figura II.8: Ábaco para el diseño de columnas de grava (Priebe, 1995)

II.2.4 Método de Priebe (1978)

Este método de cálculo consiste en tratar el suelo mejorado con columnas de

grava como un material compuesto, con un único grupo de parámetros,

definiendo su comportamiento tensodeformacional.

Según el método propuesto por Priebe (1978), que fue posteriormente

comentado por Mitchell (1981), se puede calcular la resistencia de los suelos

blandos tratados mediante columnas de grava a partir de la resistencia no

drenada del suelo blando, la resistencia transversal de las columnas de grava y



la relación entre las áreas tratadas y no tratadas, mediante las expresiones

siguientes:

( ) sc mm φφφ tan1tan.*tan −+=

( ) scmc .1* −=

donde:

m: índice de distribución relativa de tensiones entre suelo blando y columna

σσ..

AA

m cc=

σc : tensión actuante en la columna

c* y φ* : parámetros de resistencia del material compuesto (suelo tratado

con columnas de grava)

cs y φs : parámetros de resistencia de suelo natural

φc: ángulo de rozamiento del material de las columnas de grava

Para encontrar σc , se parte de la siguiente expresión:

( )cscc AAAA −+= σσσ ..

Se obtiene la tensión vertical actuante sobre la columna: ( ) AAnn

cc /11

.−+

=σσ

donde n es el factor de concentración de tensiones: s

cnσσ

=

Substituyendo cσ en la ecuación que proporciona el parámetro “m”, se llega a

la siguiente expresión:

( ) AAnn

AA

mc

c

/11 −+⋅=



II.2.5 Método Compozer

Anteriormente se ha mencionado el procedimiento operativo de esta técnica.

En el presente apartado, se comenta su método de cálculo que se basa en el

comportamiento rígido-plástico de columnas de grava y suelo.

En los suelos cohesivos blandos reforzados con columnas de grava y

sometidos a sobrecargas uniformes, los asientos son prácticamente iguales en

los dos materiales. Esto produce una redistribución de la carga aplicada,

debida a la gran diferencia de rigidez entre ambos materiales ( FIGURA II.9 ).

σc σc

σs

σh σh

ϕc

c, ϕs

σs σs

Figura II.9: Redistribución de las tensiones aplicadas sobre las columnas de grava y el suelo circundante

Al equilibrar las cargas, se obtiene la siguiente expresión:

( ) ccsscs AAAA σσσ +=+

siendo:

σ = tensión media aplicada

σc = tensión inducida en la columna



σs = tensión inducida en el suelo

As = área de suelo correspondiente a la influencia de cada columna

Ac = área de la sección transversal de cada columna

Considerando el factor de concentración de tensiones (n) igual a s

c

σσ y la

relación de sustitución (as) igual a sc

c

AAA+

se obtiene las siguientes

expresiones:

( ) σµσσ cs

c ann

=−+

=11

. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

σσ

µ cc

( ) σµσσ ss

s an=

−+=

11 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ =

σσ

µ ss

El factor de concentración de tensiones (n) ha sido estimado en numerosas

construcciones en Japón. Según estas experiencias japonesas, para los casos

en que la relación de sustitución (as) oscila entre 0,1 y 0,6, el valor de n suele

variar entre 4 y 6, aunque puede haber algunas situaciones en que se alcanza

valores mayores (Aboshi et al.,1979).

Para determinar este factor “n”, que tiene fundamental importancia en el

diseño, se tienen realizado ensayos en escala reducida dentro de células en las

que se introduce el suelo arcilloso, objeto de mejora, y pequeñas columnas

granulares (Aboshi et al.,1979). En las Figuras II.10 y II.11, se recogen

algunos resultados de estos tipos de ensayos, respectivamente, en función del

la intensidad de la tensión aplicada, para distintas profundidades, y en función

del tiempo para distintos escalones de tensión media aplicada.



Figura II.10: Relación entre el factor de concentración de tensiones (n) y la tensión aplicada (σ) para ensayos de modelo “compozer”.

Figura II.11: Variación del factor de concentración de tensiones (n) a lo largo del tiempo para distintos escalones de carga aplicada.



Para los casos en que esté el suelo saturado, una vez aplicada la carga, la

misma es absorbida por el agua intersticial en el primer instante. En seguida, al

iniciarse consolidación, el agua que está en los poros se va disipando y al

mismo tiempo la carga se va transfiriendo rápidamente a las columnas. Al final

de la consolidación, el factor “n” alcanza un valor que permanece constante.

Con el objeto de evaluar el factor de concentración de tensiones (n), se admite

un comportamiento rígido-plástico tanto del suelo como de la columna,

adoptando el criterio de rotura de Mohr-Coulomb en condiciones límite.

Con respecto a las columnas de grava, la máxima tensión vertical inducida en

ellas (o sea, la tensión vertical máxima que pueden absorber) viene limitada por

el máximo confinamiento que el suelo circundante pueda aportarle.

Para la columna deberá cumplirse la siguiente hipótesis:

ϕc

σh σc σ

τ

cpc

h Kσσ 1

≥

La presión σh aportada por el suelo natural también estará limitada por las

características geomecánicas del mismo.

En condiciones no drenadas, es decir, a corto plazo, con respecto a la arcilla

debe cumplirse la siguiente condición:



τ

σ σh σc

cu

ush c≤

−2σσ

ush c2+≤ σσ

siendo: cu la resistencia al corte sin drenaje de la arcilla.

A partir de las ecuaciones anteriores se obtiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≤

s

upc

ckn

σ2

1 ,

donde: s

spc sen

senk

ϕϕ

−+

≤11

Para el caso de condiciones drenadas, es decir, a largo plazo, se considera el

equilibrio de la arcilla cuando (c’= 0 arcilla normalmente consolidada):

hs

ss sen

senσ

ϕϕ

σ+−

≤11

s

s

s

h

sensen

ϕϕ

σσ

−+

≤11

Respecto a la reducción de asientos, en el método compozer, se utiliza el

modelo edométrico para el cálculo de los asientos. El empleo de las columnas

de grava no sólo reduce los asientos finales, dado que la tensión absorbida por

el suelo no es sino una fracción de la total aplicada, sino que también se

acelera el proceso de consolidación al actuar las columnas como drenes

verticales.



En la Figura II.12, se muestran los asientos calculados y medidos en función

del tiempo según el método Compozer y para el de drenes de arena verticales.

Además, en esa misma figura, se observa la reducción gradual de tensiones en

la arcilla a medida que el suelo consolida.

Figura II.12: Índice de reducción de asientos (s’/s) en función del tiempo

Como puede observarse, se alcanza el asiento definitivo prácticamente al

mismo tiempo con ambos métodos, disminuyendo el asiento

considerablemente en el caso del método Compozer.

Respecto a la mejora lograda en relación a los asientos definitivos, el asiento

previsible bajo una tensión uniforme vendría dado por a siguiente expresión:

Hmv ..σ=s

donde:

mv = coeficiente de compresibilidad volumétrica de la arcilla

H = espesor de la capa compresible

σ = tensión uniforme



Con la inclusión de las columnas, la tensión que soporta el suelo natural

disminuye y el asiento en este caso es:

HmHm svsv ....' σµσ ==S

El coeficiente de mejora β=columnasAsientocolumnasconAsiento

sin, resultará:

( ) ss an .11

1−+

== µβ

II.2.6 Método de Balaam y Booker (1981)

En su planteamiento general, este método es similar al de Priebe (1976),

introduciendo mejoras en algunas de las hipótesis que son cuestionables

(Figura II.13).

Así, en este método se realiza un análisis elástico más riguroso del sistema en

el cual se admite lo siguiente:

Se considera la columna como un cilindro en condiciones triaxiales

sometido a una tensión vertical y otra radial;

Se supone el terreno circundante, como material elástico sometido a

expansión de una cavidad cilíndrica por presión radial en su pared y,

simultáneamente, a una cierta presión vertical en su superficie.

Partiendo de estas hipótesis, se establece la igualdad de asientos de la

columna y del terreno, así como la compatibilidad y equilibrio en la pared

vertical de la interfaz columna-terreno. Con esto, se puede disponer de las

ecuaciones necesarias para resolver rigurosamente el problema, determinando

sus incógnitas simultáneamente (tensiones verticales en columna y terreno,

presión radial en la pared y desplazamientos verticales y horizontales).



Figura I

COLUMNAS DE GRAVA

I.13: Solución de Balaam y Booker (1981). Fac

Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo

ARCILLA

tor de reducción de asientos.

diques verticales 299


II.2.7 Método de Van Impe y De Beer (1983)

En los dos procedimientos de este método, con el objeto de simplificar los

cálculos, se substituyen las columnas por pantallas de grava con un área

equivalente.

En el Capítulo 3, ya se han comentado detalladamente los dos procedimientos

distintos que se consideran en este método de cálculo, aunque el segundo

procedimiento es desaconsejado por los autores porque en la práctica

normalmente no se da el comportamiento elástico que es considerado en las

columnas de grava.

II.2.8 Balaam y Poulos (1983)

Balaam y Poulos (1983) presentaron un método de diseño de columnas de

grava mediante un programa de elementos finitos en la Conferencia de Helsinki

de 1983. Los mismos autores señalan que a efectos de diseño la aplicación

resulta extremamente compleja.

Las hipótesis admitidas para los materiales y los criterios adoptados en el

método de cálculo son, resumidamente, los siguientes:

Hipótesis respecto a los materiales:

o Se consideran para el suelo y las columnas comportamientos elasto-

plásticos con criterio de rotura de Mohr-Coulomb.

o Las deformaciones plásticas se caracterizan por una ley de fluencia

dependiente del ángulo de dilatancia (ψ).

o Características de las columnas: ángulo de rozamiento (ϕc), módulo

de deformación (Ec) y coeficiente de Poisson (νc).

o Características del suelo natural: resistencia al corte sin drenaje (cu),

módulo de deformación (Es) y coeficiente de Poisson (νs).



Criterios en relación al método de cálculo:

o Se permiten tres formas de resistencia de fuste en las columnas:

adherencia, fricción y adherencia más fricción.

o Se supone que las columnas se apoyan en un estrato inderformable.

o Se considera para el cálculo el concepto de unidad celular (Figura

II.14).

Figura II.14: Definición de los parámetros para análisis de la unidad cilíndrica equivalente (o unidad celular)

Considerando las hipótesis anteriores, Balaam y Poulos (1983) analizan el caso

de una cimentación rígida, resaltando la validez de los resultados obtenidos

para cimentaciones flexibles cuando la relación entre el espesor del estrato

compresible y el diámetro de las columnas (h/d) supera el valor de 10.

En las Figuras II.15 a II.18, se recogen los resultados de los autores citados

anteriormente.



El ábaco de la Figura II.15 relaciona el coeficiente de mejora o factor de

reducción de asientos “β” para distintas relaciones de sustitución (as) en función

de la relación''

s

c

EE

, siendo Ec’ el módulo de Young de las columnas y Es’ el

módulo de Young del suelo original.

Figura II.15: Ábaco de reducción de asientos (Balaam y Poulos, 1983)

Se puede observar, en la Figura II.16, la relación entre as y la razón de

tensiones σc/σ (tensión absorbida por las columnas / tensión media aplicada al

sistema mejorado) en función de ''

s

c

EE

.



Figura II.16: Variación de la tensión vertical en las columnas de grava (σc) en función de la relación de/d (Balaam y Poulos, 1983)

En la Figura II.17 se recogen diversos criterios de diseño anteriormente

estudiados (Greewood, 1970; Priebe, 1976). Como se puede observar, para

relaciones de de/d altas, los coeficientes de mejora se aproximan bastante en

los distintos métodos. Sin embargo, cuando las relaciones de sustitución (as)

son bajas, es decir, los espaciamientos entre columnas son grandes, las

soluciones elásticas de Balaam y Poulos (1983) resultan más optimistas.

Figura II.17: Diagrama de asientos para columnas de grava en arcillas blandas uniformes (Balaam y Poulos, 1983)



Por último, la Figura II.18 muestra el coeficiente de mejora según los criterios

de Priebe y Balaam & Poulos, comparándolos con algunos resultados

prácticos.

Figura II.18: Comparación del factor de reducción de asientos con resultados prácticos

II.2.9 Método de síntesis de Greenwood y Kirsh (1984)

Greenwood y Kirsch (1984) reúnen diversas teorías que permiten calcular la

eficacia del tratamiento.

En las Figuras II.19 y II.20, respectivamente, se recogen la capacidad portante

de una columna aislada (σc/cu), en función del ángulo de rozamiento de la

columna (φc), y el factor de mejora o razón de asientos (fm), en función del

índice de (A/Ac). Las curvas corresponden a diversas teorías expuestas

anteriormente, para las características geotécnicas que se encuentran

corrientemente sobre el terreno.



Figura II.19: Capacidad portante de columnas de grava (Greenwood y Kirsch,1984)



Figura II.20: Comparación de las teorías de las predicción de asientos con las observaciones de campo de diversos autores (Greenwood y Kirsch, 1984)

La Figura II.20 compara diversas curvas de diseño obtenidas mediante

observaciones de laboratorio y de campo. Todas estas curvas de diseño se

basan en variantes de la teoría elástica, excepto las de Greenwood (1970) para

columnas “vía húmeda”, sombreadas en el ábaco, que fueron obtenidas

empíricamente. Muchas de las observaciones de campo que han sido

publicadas en diversos artículos se ajustan al criterio de base rígida virtual y

tensiones verticales uniformes. Los datos de los artículos referidos en la Figura

II.20 también que se aproximan de estas circunstancias. El índice de área A/Ac

es muy sensible al diámetro de la columna y en la ausencia de mediciones

directas del diámetro, los puntos registrados se han inferido para los casos

específicos a partir de la media del consumo de grava.

De manera análoga, la razón de mejora se ha deducido a partir de figuras

publicadas de asientos estimados sin tratamiento que deben estar sometidos al

error de magnitud desconocida. Para reducir la dispersión de los puntos, se



requiere una mayor precisión con relación a los tamaños medidos de las

columnas y a las razones de asientos determinados directamente.

Estos ejemplos son poco adecuados para establecer conclusiones muy

concretas. La disparidad entre los enfoques teóricos y entre las observaciones

teóricas y de campo puede no ser importante cuando los asientos totales son

pequeños, sin embargo puede ser significativa para grandes estructuras en

suelos muy blandos que producen asientos potenciales de 0,25 m ó más.

Los resultados podrían indicar que la razón de área o índice de área es la

principal determinante de la forma de las curvas y de la tensión en el suelo,

mientras que la razón de rigidez controla la magnitud de los asientos.


ANEJO III

MODELO DE SUELO CON ENDURECIMIENTO PLÁSTICO

(HARDENING SOIL MODEL)

ANEJO III - Modelo de suelo con endurecimiento plástico (Hardening soil model)

III. MODELO DE SUELO CON ENDURECIMIENTO PLÁSTICO (HARDENING SOIL MODEL)

III.1 INTRODUCCIÓN

El modelo de suelo con endurecimiento plástico (Hardening Soil Model) se trata

de una variante elastoplástica del modelo hiperbólico, formulado en el marco de

la plasticidad de endurecimiento por fricción. Este modelo incluye dos tipos de

endurecimiento:

• Endurecimiento por corte, utilizado para modelar las deformaciones

irreversibles debidas al desviador de carga.

• Endurecimiento por compresión, empleado para simular las

deformaciones irreversibles del suelo debidas a compresión edométrica

y carga isótropa.

El modelo con endurecimiento plástico desarrollado por Shanz (1998) es un

modelo avanzado para simular el comportamiento de distintos tipos de suelo,

tanto suelos blandos como suelos rígidos.

El modelo tiene las siguientes características:

• Considera el comportamiento de no linealidad del suelo, mediante un

modelo hiperbólico.

• Reproduce adecuadamente los procesos de carga y descarga, los

cuales poseen módulos de deformación apreciablemente mayores que

los correspondientes en la carga nodal, para el mismo nivel de

tensiones.

• Al contrario del modelo elasto-plástico perfecto, la superficie de fluencia

del modelo con endurecimiento no se fija en el espacio de tensiones

principales.

• La superficie de fluencia se puede expandir en función de la deformación

plástica.



El único inconveniente de este modelo es que requiere la definición de más

parámetros del terreno que el modelo de Mohr-Coulomb.

En el modelo de endurecimiento plástico las deformaciones totales se calculan

utilizando un módulo de deformación dependiente de las tensiones, diferente

de la carga nodal y descarga o recarga. Las deformaciones plásticas se

calculan mediante el criterio de superficie múltiple de fluencia. El

endurecimiento (hardening) es isótropo y depende tanto del corte plástico como

de la deformación volumétrica.

Por conveniencia se admite para las condiciones de carga triaxiales la

suposición σ’2 = σ’3 y que σ’1 es la mayor tensión efectiva de compresión.

III.2 ECUACIONES CONSTITUTIVAS PARA EL ENSAYO TRIAXIAL

La idea básica para la formulación del modelo Hardening Soil Model es la

relación hiperbólica entre la deformación vertical, ε1, y la tensión desviadora, q,

para una carga triaxial primaria.

ai q

qq

E −⋅=−12

11ε , para q < qf

donde:

fi R

EE

−=

22 50 , ( )

ϕϕσϕ

sensencq f −

−=1

.2cot '3 ,

f

fa R

qq = y Rf es la razón de rotura

que obviamente es menor que 1. Frecuentemente, se considera adecuado para

esa razón el siguiente valor por defecto: Rf = 0,9.



Tensión desviadora

asíntota

línea de rotura

Deformación axial

Figura III.1: Ley hiperbólica para tensión desviadora y deformación axial en el modelo de endurecimiento (hardening soil model).

Cuando el suelo se somete a la carga primaria desviadora, el suelo

experimenta una disminución de la rigidez y simultáneamente se produce una

deformación plástica irreversible. En el caso especial de un ensayo triaxial

drenado, la mejor aproximación de la relación entre la deformación vertical ε1 y

la tensión desviadora q es la hipérbole. Esta relación fue formulada

primeramente por Kondner & Zelasko (1963) y posteriormente utilizada por

Duncan & Chang (1970), conocido por modelo hiperbólico de Duncan & Chang.

El modelo con endurecimiento (hardening) suplanta el modelo hiperbólico de

Duncan & Chang: primeramente, mediante la utilización de la teoría de la

plasticidad más que la teoría de la elasticidad y segundo, mediante la inclusión

de la dilatancia del suelo y tercero introduciendo la superficie de fluencia.



III.3 PARÁMETROS DEL MODELO CON ENDURECIMIENTO

Algunos parámetros del modelo con endurecimiento coinciden con algunos

parámetros del modelo elasto-plástico perfecto, como por ejemplo, la cohesión,

el ángulo de rozamiento y el ángulo de dilatancia.

Sin embargo, existen otros parámetros que son particulares de este modelo:

refE50 : Módulo de deformación de corte en ensayos triaxiales

oedE : Módulo de deformación tangencial para cargas primarias

refurE : Módulo de deformación de descarga y recarga

m : Grado de dependencia del nivel de tensiones de rigidez

Además, existen otros parámetros avanzados que son relacionados a

continuación:

νur : Coeficiente de Poisson para recarga y descarga

pref.: Tensión de referencia para rigideces ncK 0 : Coeficiente de empuje al reposo para consolidación normal

Rf : Razón de rotura a

f

qq

III.3.1 Rigidez para carga primaria

El comportamiento tensodeformacional para carga primaria es altamente no

lineal. El parámetro E50 es el módulo de rigidez dependiente de la tensión de

confinamiento para la carga primaria. E50 se utiliza en lugar del módulo inicial Ei

para pequeñas deformaciones ya que, como un módulo tangente, es más difícil

de determinar experimentalmente.

m

refref

cc

EE ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

+=

p

p35050 cot

cotϕσϕσ



refE50 es un módulo de rigidez de referencia correspondiente a la tensión de

referencia pref. El módulo de rigidez actual depende de la tensión principal

mínima σ´3, que es la presión confinante efectiva en el ensayo triaxial. El grado

de dependencia de la tensión se da a través del parámetro m. El módulo

cortante se determina a partir de la curva tensión-deformación triaxial para

una movilización de 50% de la máxima resistencia al corte q

refE50

f.

III.3.2 Rigidez para la descarga y recarga

Para las trayectorias de tensiones de descarga o recarga, se adopta otro

módulo de rigidez dependiente de la tensión:

m

refrefurur c

cEE ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

+=

p

p3

cotcot

ϕσϕσ

donde es el módulo de Young de referencia para descargas y recargas,

correspondiente a la presión de referencia σ

refurE

ref . Por ello, la trayectoria de

descarga y recarga se modela como puramente elástica (Figura III.1). Los

componentes elásticos de deformación se calculan de acuerdo con la

relación elástica de tipo Hookeano empleando la ecuación de presentada a

continuación y el valor constante del coeficiente de Poisson de descarga y

recarga ν

eε

refurE

ur.

( ) urur

ur EGν+

=12

1 , σref = 100 kPa

Para trayectorias de tensiones del ensayo triaxial drenado con σ2 = σ3 =

constante, el módulo de Young elástico Eur permanece constante y las

deformaciones elásticas son las siguientes:



ur

e

Eq

=1ε , ur

uree

Eqνεε == 32

Aquí se debe tener en cuenta la restricción que se realiza para deformaciones

que surgen durante la carga desviadora, mientras que no se consideran las

deformaciones que surgen durante la primera etapa del ensayo. Para la

primera etapa de compresión isótropa (con consolidación), el modelo con

endurecimiento predice totalmente los cambios de volumen elásticos de

acuerdo con la ley de Hooke, pero estas deformaciones no se incluyen en la

ecuación anterior.

III.3.3 Parámetros básicos para la rigidez

La ventaja del modelo con endurecimiento (“Hardening”) en relación al modelo

elástico-plástico perfecto no es sólo la utilización de una curva de tensión-

deformación hiperbólica en lugar de una curva bilineal, sino también el control

del nivel de dependencia de la tensión. En suelos reales los diferentes módulos

de rigidez dependen del nivel de tensión. Con el modelo con endurecimiento el

módulo de rigidez se define para una tensión principal menor de referencia

σ

refurE

3 = σref.

Según la relación entre E y G de la teoría de elasticidad de Hooke se tiene la

ecuación ( )GE ν+= 12 . Como es un módulo de elasticidad real, se puede

deducir que

urE

( ) ururur GE ν+= 12 , donde es un módulo de corte elástico. Al

contrario de , el módulo de corte no se emplea dentro del concepto de

elasticidad. Como consecuencia, no existe una conversión simple entre y

. Al contrario de los modelos basados en la elasticidad, el modelo elasto-

plástico con endurecimiento no engloba una relación fija entre el módulo de

elasticidad triaxial drenado y el módulo edométrico . Así, estos

módulos de rigidez se deben dar independientemente. El módulo edométrico se

define mediante la siguiente expresión:

urG

urE 50E

50E

50G

50E oedE



m

refrefoedoed c

cEE ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

+=

p

p3

cotcot

ϕσϕσ

donde es el módulo de rigidez tangencial para cargas primarias. Por lo

tanto, es la rigidez tangente en tensiones verticales de σ

oedE

refoedE 1 = σref.

Figura III.2: Superficie de fluencia en el espacio de tensiones principales



III.4 VENTAJAS DEL MODELO CON ENDURECIMIENTO

a) Definición de la rigidez más precisa que el modelo de Mohr-Coulomb;

b) Tiene en cuenta la dilatancia del suelo;

c) La superficie de fluencia se puede expandir en función de la deformación

plástica;

d) Es esencial en suelos que sufren problemas de recargas o descargas,

como por ejemplo en suelos sobreconsolidados.


ANEJO IV

EVOLUCIÓN DE LAS SOBREPRESIONES INTERSTICIALES

EN EL CÓDIGO PLAXIS

ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis

IV. EVOLUCIÓN DE LAS SOBREPRESIONES INTERSTICIALES EN EL CÓDIGO PLAXIS

IV.1. INTRODUCCIÓN

En el presente anejo se estudia la evolución de las sobrepresiones intersticiales

generadas con el código de elementos finitos Plaxis y su comparación con los

resultados de la teoría de Terzaghi-Fröhlich. Para ello, se simulan dos

situaciones. En una se simula un ensayo edométrico mediante un modelo

axilsimétrico y en otra se analiza un proceso de carga y descarga en un modelo

2 D bajo la hipótesis de deformación plana.

IV.2. GEOMETRÍA Y MALLA DE ELEMENTOS FINITOS.

El estudio se ha realizado con modelos geométricos simples, con objeto

introducir el menor número posible de parámetros, a fin de establecer

resultados generales. El ensayo edométrico se ha simulado considerando una

sección rectangular, con un único suelo de 2 cm de potencia y una longitud de

4cm (radio de la probeta). Para el modelo 2 D en deformación plana, se ha

adoptado una geometría rectangular con un solo terreno de 20 m de potencia y

una extensión en superficie de 40m.

La malla utilizada en los cálculos, tanto en el modelo de deformación plana

como en el modelo axilsimétrico, consta de 562 elementos finitos triangulares

de 15 nodos con 12 puntos de integración de Gauss por cada elemento,

obteniendo un total de 4617 nodos, donde se resuelven las ecuaciones de

movimiento, y 6744 puntos de integración donde se calculan tanto las

tensiones como las deformaciones.



IV.3. CONDICIONES DE CONTORNO

En ambos modelos se han utilizado las condiciones de contorno más usuales,

respecto a los desplazamientos, en modelos geomecánicos en 2D y

axilsimétrico:

a.- Movimientos horizontales impedidos en los bordes verticales de la malla.

b.- Movimientos horizontales y verticales impedidos en la base de la malla.

En los cálculos de consolidación, se han establecido dos criterios para imponer

la permeabilidad de los bordes, según la simulación a realizar. El primer criterio

consiste en considerar los bordes verticales impermeables, mientras que el

borde inferior es permeable. Este fue el criterio empleado tanto en la 1ª

simulación efectuada en el modelo 2D en deformación plana, como en la

simulación correspondiente al edómetro, en el modelo axilsimétrico. En el caso

de la deformación plana, se empleó este criterio para poder realizar, de forma

coherente, la comparación entre la teoría de consolidación unidimensional de

Terzaghi-Fröhlich y la teoría empleada por Plaxis.

En el modelo 2D en deformación plana se consideró un segundo criterio,

empleado en las simulaciones 2ª y 3ª. En este criterio se ha supuesto que los

bordes, tanto los verticales como el horizontal inferior, son permeables,

permitiendo el flujo de agua a su través.

IV.4. PARÁMETROS GEOTÉCNICOS

IV.4.1. Modelo axilsimétrico (edómetro)

En la simulación del ensayo edométrico se ha adoptado un suelo homogéneo

elastoplástico en el que se consideró el criterio de rotura de Mohr-Coulomb. El

comportamiento del terreno se consideró no drenado, es decir, se permitió el

desarrollo de exceso de presión de agua. En la siguiente tabla II se muestran

los parámetros geotécnicos del suelo adoptado en esta simulación.



Tabla IV.1: Propiedades geotécnicas del material empleado ( ensayo edométrico).

MATERIAL

γsat

(kN/m3)

E

(kPa)

υ C

(kPa)

Φ

(º)

Ψ

(º)

K

(cm/seg)

K0

Terreno

20

5000

0,3

25

25

0

1,8•10-10

0,577

IV.4.2. Modelo 2D en deformación plana

En las situaciones analizadas mediante este modelo se ha considerado un

suelo homogéneo constituido por un material arcilloso con un comportamiento

elastoplástico. Para facilitar los cálculos se ha establecido un valor medio para

la resistencia al corte sin drenaje sin considerar ganancia alguna con la

profundidad. Se ha considerado un comportamiento no drenado en el suelo.

Las propiedades geotécnicas adoptadas para el suelo se encuentran recogidas

en la tabla III. Como criterio de plastificación se ha considerado el de Mohr-

Coulomb.

Tabla IV.2: Propiedades geotécnicas de los materiales empleados (deformación plana)

MATERIAL

γsat

(kN/m3)

E

(kPa)

υ Su0

(kPa)

Φ

(º)

Ψ

(º)

K

(cm/seg

)

K0

10-5

Terreno

Natural

20

30000

0,35

50

0

-

10-6

0,5

Como se observa en la tabla anterior se han considerado dos valores

diferentes para el coeficiente de permeabilidad, con objeto de comprobar como

afecta dicha variación a los tiempos de consolidación.



IV.5. METODOLOGÍA SEGUIDA PARA LA COMPARACIÓN

La comparación entre las dos teorías de consolidación se ha realizado a través

de las isócronas. En el caso de la teoría unidimensional de Terzaghi-Fröhlich

se obtienen las isócronas que figuran en el capítulo 6.14 del libro de Geotecnia

y Cimientos I 1.Para obtener las isócronas correspondientes a la teoría de

consolidación implementada en el Plaxis, se ha procedido de la siguiente forma

en el modelo 2D en deformación plana descrito en los apartados anteriores:

• Se ha considerado que el “grado de consolidación” en un punto (Uz) era

la relación existente entre la deformación en el instante t ( ztε ) y la

deformación final ( fε ) en dicho punto:

f

ztzU

εε

= (1)

• Al considerar constante el coeficiente de compresibilidad obtenemos que

i

ztztz u

uU −=

∆∆

= 1'σσ

(2)

Exceso de presión intersticial en el tiempo t en la profundidad z ztu

iu Exceso de presión intersticial en el tiempo inicial (máxima

alcanzada)

• El código Plaxis permite realizar un proceso de consolidación después

de haber aplicado una carga, alcanzando un exceso máximo de presión

intersticial en la fase de carga, el cual es registrado a través de la

variable Pmax (presión de agua máxima alcanzada). Se efectúa el

consiguiente proceso de consolidación durante un tiempo t. Se traza, en

la parte central de la geometría, una sección vertical, desde la superficie



hasta la máxima cota de profundidad. En dicha sección se realiza la

lectura del exceso de presión intersticial, introduciendo dichos valores en

la variable de la fórmula (2). Se obtienen así los distintos grados de

consolidación, a cada profundidad, transcurrido un tiempo t. Una vez

obtenidas las abcisas, para obtener las ordenadas, solo se necesita

realizar un cambio de variable, para pasar de z a z/H, siendo H tal que

2H es el espesor del terreno. Realizando este proceso para distintos

tiempos representativos, se obtienen las isócronas buscadas.

ztu

IV.6. FASES DE CÁLCULO EMPLEADAS EN EL PLAXIS

IV.6.1. Fases en el modelo axilsimétrico (Edómetro).

En este modelo no se ha tenido en cuenta el estado inicial de tensiones. Las

fases consideradas son las siguientes:

Fase 1: Aplicación de la carga (50 kPa) de forma instantánea sin lugar a la

disipación parcial de las sobrepresiones intersticiales generadas.

Fase 2: Consolidación del terreno durante un tiempo t1.

Fase 3: Incremento de la carga en 50 kPa (total 100 kPa)

Fase 4: Consolidación del terreno durante el mismo tiempo t1.

Fase 5: Incremento de la carga en 100 kPa (total 200 kPa).

Fase 6: Consolidación del terreno durante el tiempo t1.

Fase 7: Incremento de la carga en 200 kPa (total 400 kPa).

Fase 8: Consolidación del terreno durante el mismo tiempo t1

Fase 9: Aplicación de una descarga de 200 kPa (total 200 kPa).

Fase 10: Consolidación del terreno durante el mismo tiempo t1

Se consideró un tiempo de consolidación, t1, de 1 día, asegurando la total

desaparición de los excesos de presión de agua. La aplicación de la carga se

1 JIMENEZ SALAS, J. A. y de JUSTO ALPAÑES, J. L., 1971.” GEOTECNIA Y CIMIENTOS. I “



realizó de forma instantánea, sin permitir la disipación parcial de la misma (el

código Plaxis permite la posibilidad de aplicar la carga en tiempo determinado).

El proceso de descarga se efectuó de dos formas diferentes:

• Considerando el comportamiento no drenado.

• Ignorando el comportamiento no drenado.

Al considerar la opción de permitir el comportamiento no drenado las

sobrepresiones intersticiales se desarrollan plenamente. En el caso de

considerar que el comportamiento no drenado es ignorado en una determinada

fase, las sobrepresiones intersticiales generadas en fases anteriores

permanecen, sin que se generen nuevas presiones intersticiales.

IV.6.2. Fases en el modelo 2D en deformación plana.

A partir del estado inicial de tensiones, definido por el coeficiente de empuje al

reposo (K0 = 0,5), se consideró el siguiente esquema general para las

simulaciones 2ª y 3ª (en las que se consideran cargas repetitivas), aplicado un

número determinado de veces en cada simulación:

Carga – Consolidación de la carga – Descarga – Consolidación de la descarga

El proceso de descarga se efectuó, al igual que en el modelo axilsimétrico

anterior, de dos formas diferentes:

• Considerando el comportamiento no drenado

• Ignorando el comportamiento no drenado

Al considerar la opción de comportamiento no drenado, la intensidad tanto de la

carga como de la descarga, fue de 200k Pa. En el caso de considerar que el



comportamiento no drenado es ignorado se estableció una intensidad tanto en

la carga como en la descarga de 50 kPa

Se han establecido las siguientes fases en la 2ª simulación para desarrollar el

esquema arriba expuesto:

Fase 1: Aplicación de la carga de forma instantánea sin lugar a la disipación

parcial de las sobrepresiones intersticiales generadas.

Fase 2: Consolidación del terreno natural durante un tiempo t1.

Fase 3: Descarga, con la misma intensidad que la carga, de forma instantánea.

Fase 4: Consolidación del terreno natural durante el mismo tiempo t1.

Fase 5: Recarga de forma instantánea (sin variar la intensidad).

Fase 6: Consolidación del terreno natural durante el tiempo t1.

Fase 7: Descarga de forma instantánea. (Sin variar la intensidad)

Fase 8: Consolidación del terreno natural durante el mismo tiempo t1.

En la tercera simulación, se realizaron 14 fases, manteniendo el esquema

antes mencionado. En esta última, se ampliaron el número de fases, de forma

acorde con el esquema general expuesto con anterioridad, para poder apreciar

de forma más clara, el valor de las sobrepresiones intersticiales al que se

tiende con el paso del tiempo.

La primera de las simulaciones solo consta de dos fases. En la primera de ellas

aplicamos la carga de 200 kPa de forma instantánea, para luego dejar un

tiempo de consolidación. En los resultados de esta simulación, se recoge la

comparación entre la consolidación unidimensional de Terzaghi-Fröhlich y la

consolidación efectuada por el código Plaxis. Los tiempos de consolidación, t ,

vienen definidos por la relación

t

tcv

v ⋅Η

=Τ 2 , siendo

Τv factor tiempo

cv coeficiente de consolidación

H mitad del espesor del terreno



Introduciendo los parámetros geotécnicos empleados, considerando un

coeficiente de permeabilidad K = 10-5cm/seg

(ctv ⋅=Τ 414,0 v =41,41m2/d ó cv =4,78 cm2/seg)

siendo el coeficiente de permeabilidad empleado K = 10-5 cm/seg

La tabla V refleja el tiempo y grado de consolidación para distintos factores de

tiempo:

TABLA IV.3: Tiempos de consolidación empleados en la 1ª simulación, (modelo 2D en

deformación plana) t

(TIEMPOS DE CONSOLIDACIÓN, DÍAS) vΤ

(FACTOR TIEMPO)

U

(GRADO DE CONSOLIDACIÓN)

0,24 0,1 35%

0,483 0,2 50%

0,966 0,4 70%

1,932 0,8 90%

IV.7. RESULTADOS OBTENIDOS

IV.7.1. Resultados obtenidos en el modelo axilsimétrico

Los resultados que se recogen aquí se centran en concretar como se produce

el reparto de tensiones totales (verticales y horizontales) así como de efectivas,

en las distintas fases de la simulación. El otro resultado de gran interés es

decidir cual de los métodos empleados para originar una descarga se aproxima

más a la realidad del ensayo edométrico.

Al definir un coeficiente de Poisson no superior a 0.35, el código Plaxis

considera la incompresibilidad del agua (respecto al esqueleto sólido). Si se

aplica una carga, la mayor parte de esta repercutirá en el exceso de presión de

poros ya que el agua presenta una dificultad mucho mayor para ser

comprimida. El reparto de la carga, en efectivas y en presión de agua, viene



definido por el valor que toma el coeficiente de Poisson. En la figura 5 se

muestra como depende la relación y

uσ∆∆ del coeficiente de Poisson.

Incremento de presión de agua en función de Poisson

0,935

0,94

0,945

0,95

0,955

0,96

0,965

0,97

0,975

0,98

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

Coeficiente de Poisson

In

Incremento de presión de agua en función deP i

∆u/∆σy

Figura IV.1:y

uσ∆∆

en función del coeficiente de Poisson

Debido a que la simulación ha sido realizada con un coeficiente de Poisson de

0.3, el incremento de la carga aplicada ( yσ∆ ) en una fase de carga, se reparte

de la forma siguiente, en tensión efectiva y exceso de presión de agua:

'~))(965,0(' yyyy σσσσ +∆−∆= uu y~965,0 +∆= σ

Siendo u Exceso de presión de agua

u~ Exceso de presión de agua registrada en la fase anterior

yσ∆ Incremento de la tensión vertical total

yσ~ Tensión vertical total alcanzada en la fase anterior

y'σ Tensión vertical efectiva alcanzada en fase actual



Al concluir los procesos de carga, la relación establecida entre la tensión total

vertical )( yσ y la tensión total horizontal )( xσ es la que se presenta a

continuación:

xyu

ux σσ

υυσ ~

1+∆⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

Siendo uυ Coeficiente de Poisson no drenado (Por defecto uυ =0.495)

yσ∆ Incremento de la tensión vertical total

xσ~ Tensión horizontal total alcanzada en la fase anterior

xσ Tensión horizontal total alcanzada en fase actual

Siempre que el estado tensional permanezca en régimen elástico lineal, la

relación entre el incremento de tensión horizontal y el incremento de tensión

vertical es )1

(u

u

υυ−

.

Si se estudian las tensiones efectivas registradas en los procesos de carga, se

observa que la relación, al concluir estas fases, entre la tensión vertical )'( yσ y

la tensión horizontal )'( xσ es:

''1

'' yx συ

υσ ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

Siendo 'υ Coeficiente de Poisson en efectivas

'yσ Tensión vertical efectiva alcanzada en fase actual

'xσ Tensión horizontal efectiva alcanzada en fase actual

Al igual que antes, esta relación es la establecida bajo un comportamiento

elástico lineal. Esto es debido a la inexistencia de zonas plastificadas.



En las fases de consolidación, al desarrollarse a lo largo de 1 día, el grado de

consolidación alcanzado es cercano al 95%, por lo que se han disipado, casi

por completo, las sobrepresiones intersticiales registradas en las fases

anteriores. Debido a esto, la relación entre las tensiones totales al concluir

estas fases es:

yx συ

υσ ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

='1

'


yσ Tensión vertical total alcanzada en fase actual

xσ Tensión horizontal total alcanzada en fase actual

Al concluir la fase de consolidación la relación entre las tensiones efectivas

viene dada por:

''1

'' yx συ

υσ ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=


'yσ Tensión vertical efectiva

'xσ Tensión horizontal efectiva alcanzada en fase actual

La fase en la que se ha simulado la descarga, las tensiones son diferentes,

dependiendo de que se considere o no un comportamiento no drenado del

suelo. Al permitir que se desarrollen las presiones de agua, se siguen

cumpliendo las relaciones

'~965,0' yyyy σσσσ +∆−∆= uu y~965,0 +∆= σ

pero al tratarse de una descarga, yσ∆ es de signo contrario. De aquí se

deduce, que el código Plaxis al considerar el desarrollo de las presiones



intersticiales, considera la repercusión de una descarga en el terreno, como si

fuera una carga de sentido contrario.

De igual forma, la distribución de tensiones en vertical y horizontal, al

considerar una descarga, viene dada por las fórmulas:

xyu

ux σσ

υυσ ~

1+∆⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= (en totales)

''1

'' yx συ

υσ ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

= (en efectivas)

Ahora el sumando yu

u συ

υ∆⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1

es de sentido contrario al que se produce en

un proceso de carga.

En la figura 2 se muestra la evolución de las tensiones totales ( yσ ) y efectivas

( 'yσ ), así como de las sobrepresiones intersticiales, a lo largo de las 10 fases

de la simulación, admitiendo el comportamiento no drenado del material. Las

tensiones corresponden al punto B.

0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

Time [day]

Stress [kN/m2]Chart 1

Exceso de pres...

sig'-yy

sig-yy

_______ Exceso P.agua

_______

'yσ

_______

yσ

•B

9' FASEYσ

10' FASEYσ

Tiempo (días)

9FASEYσ

DESCARGA EN

FASE 9

kN/m2

Figura 2: Tensiones totales, efectivas y exceso de presión de agua, admitiendo el

comportamiento no drenado del suelo.



Si se ignora el comportamiento no drenado del suelo en el proceso de

descarga, toda la repercusión de la carga es en efectivas, permaneciendo

constante el exceso de agua registrado en la fase anterior, es decir, se

cumplen las relaciones:

'~' yyy σσσ +∆= uu ~=

Siendo u Exceso de presión de agua.

'yσ Tensión vertical efectiva

yσ∆ Incremento de tensión vertical total

'~yσ Tensión vertical efectiva alcanzada en la fase

anterior

u~ Exceso de presión de agua en la fase anterior

Durante el proceso de descarga la presión intersticial permanece constante.

Las tensiones horizontales, tanto las efectivas como las totales , están

definidas por las expresiones:

xyx σσυ

υσ ~'1

'+∆⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

= '~'1

' xyx σσυ

υσ +∆⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

donde 'υ es el coeficiente de Poisson en efectivas y '~xσ es la tensión horizontal

en la fase anterior, en la que prácticamente se ha completado el proceso de

consolidación.

Se muestra a continuación, en la figura 3, la evolución de las tensión total ( yσ )

y efectiva ( 'yσ ) así como de las sobrepresiones intersticiales, a lo largo de las

10 fases de la simulación, considerando que en la descarga se ignora el

comportamiento no drenado del suelo, por lo que en la fase correspondiente a

esa descarga, no se generan presiones de agua.



0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0-500

-400

-300

-200

-100

0

Time [day]

Stress [kN/m2]Chart 1

Point A

Point A

nt APoi

_______ Exceso P.agua

_______

'yσ

_______

yσ

kN/m2

99'

FASEFASE

Y

Y

σσ

DESCARGA EN

FASE 9.

•B

Tiempo (días)

Figura 3: Tensiones totales, efectivas y exceso de presión de agua, Ignorando el

comportamiento no drenado del suelo.

Al comparar las figuras 2 y 3 se aprecia como en el momento de la descarga, al

permitir la generación de nuevas presiones de agua (Figura 2), se produce un

pico de sobrepresiones intersticiales, prácticamente de la misma intensidad que

la descarga. Este fenómeno no se aprecia en la Figura 3, debido a que ha sido

ignorado el comportamiento no drenado, no permitiendo la creación de nuevas

presiones de agua. Si consideramos lo que ocurre en el ensayo edométrico,

parece más lógico el resultado que se aprecia en la Figura 3, ya que en el

instante en que se realiza una descarga, las sobrepresiones intersticiales

existentes se mantienen invariables, para luego, dependiendo del coeficiente

de consolidación, ir disminuyendo hasta alcanzar el estado de equilibrio.

Como puede apreciarse, en las Figuras 2 y 3 existe gran diferencia entre los

valores que toman las tensiones totales y las efectivas, en la fase 9 de

descarga. Al permitir la generación de sobrepresiones intersticiales en la fase

9, la tensión efectiva permanece casi constante respecto a la fase anterior. En

la fase 10, tiende a disminuir su valor acercándose al registro de tensiones



totales, mientras que la presión de poros tiende a ser nula. Al ignorar el

comportamiento no drenado en la fase 9, el valor de la tensión efectiva y de la

tensión total, tienden a ser iguales, debido a que no existe variación de la

presión de poros. Al concluir la fase 10, una vez que se ha completado

prácticamente el proceso de consolidación, coinciden las tensiones totales y

efectivas, siendo las sobrepresiones de agua prácticamente nulas.

IV.7.2. Resultados obtenidos en el modelo 2D en deformación plana

IV.7.3. Resultados sobre la operatividad del código Plaxis.

Como queda reflejado en la Tabla IV.2, se han realizado simulaciones con

coeficientes de permeabilidad de 10-5cm/s y 10-6cm/s. El tiempo de

consolidación para alcanzar una sobrepresión intersticial máxima de 1 kPa, en

la primera de las simulaciones, es diez veces superior (145,3 días) cuando se

adopta la permeabilidad más baja.

Analizando estos resultados, se observa como la relación entre el coeficiente

de permeabilidad y el tiempo necesario para alcanzar un grado de

consolidación determinado, es el mismo que el que nos proporcionan las

expresiones:

tcvv ⋅

Η=Τ 2 y

w

vmvc

γΚΕ

=

correspondientes a la teoría de Terzaghi-Fröhlich.

El siguiente resultado se muestra en la Figura 4. En esta gráfica se representa

en el eje de ordenadas la presión intersticial alcanzada, estableciendo en el eje

de abcisas los “pasos” necesarios para llevar a cabo la primera fase de la 3ª

simulación. En esta gráfica se puede apreciar como una vez aplicada la

primera carga de forma instantánea, la sobrepresión intersticial alcanzada es la

misma a distintas cotas de profundidad, ya que al considerar los puntos de



control A, B, C, D, E, el registro de sobrepresión intersticial alcanzado coincide

en todos ellos. Esto puede ser apreciado por el solapamiento de las gráficas.

0 0,5 1,0 1,5 2,0-200

-150

-100

-50

0

Step

Pore pressure [kN/m2]Chart 1

Point A

Point B

Point C

Point D

Point E

Figura 4: Sobrepresión intersticial alcanzada a distintas cotas

• A

• B

• C

• D

• E

191,4 kPa

Se observa que la carga transmitida de forma instantánea es el 95% de la

carga aplicada (200kPa).

El proceso de consolidación parece efectuarse de forma coherente, como

puede observarse en la Figura 5, donde se han representado los valores de

sobrepresión intersticial, utilizando el diagrama de colores presente en la

misma figura. En esta figura se muestra como el estado de equilibrio se

recupera con mayor celeridad, después de aplicar la carga, en los bordes de la

geometría, debido a la existencia de bordes permeables, siendo el centro de la

geometría la zona donde dicha sobrepresión es mayor transcurrido un tiempo t1

y la disipación es de igual intensidad en los puntos de control B y D, igualmente

dispuestos respecto al centro de la malla.



•A

•B

•C

•D

• E

Figura 5: Sobrepresiones intersticiales al cabo de 3 días de la aplicación de la carga

Estos tres primeros resultados llevaron a un análisis comparativo, entre la

teoría de consolidación unidimensional de Terzaghi-Fröhlich y la teoría

empleada por el código Plaxis (teoría de Biot). A continuación, en la Figura 6,

se presentan los resultados de la comparación. En este gráfico se muestran las

isócronas, obtenidas por la teoría de Terzaghi-Fröhlich, en color fucsia y las

isócronas, obtenidas a través del código Plaxis, en color azul.



Isócronas

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Uz (grado de consolidación)

z / H

Tv=0,1PlaxisTv=0,1 T-F



T 0 8

FIGURA 6: Isócronas según Plaxis y la teoría de Terzaghi-Fröhlich

Como se puede apreciar en esta comparativa, a un mismo instante t , las

isócronas obtenidas por el código Plaxis y las isócronas que se deducen de la

teoría unidimensional de Terzaghi-Fröhlich, son prácticamente iguales para

valores bajos del factor tiempo. A medida que se consideran tiempos de

consolidación elevados, las isócronas tienden a diferenciarse, llegando a

registrarse diferencias, en el centro de la geometría, de alrededor del 15% para



valores de superiores a 0.8, alcanzando un grado de consolidación superior

en la teoría de Terzaghi-Fröhlich.

vΤ

En la Tabla IV.4, se muestra la diferencia entre los grados de consolidación

registrados, en la parte central de la geometría ( 0=Ηz ), para distintos valores

de factor tiempo (Τ v).

Tabla IV.4: Diferencia del grado de consolidación en el centro de la geometría a

distintos factor tiempo

Τv Plaxis (Uz) Terzaghi-Fröhlich (Uz) Diferencia Porcentaje

0,1 0,05 0,05 0 0%

0,2 0,2 0,23 0,03 13%

0,4 0,44 0,52 0,075 14%

0,8 0,7 0,82 0,122 15%

Se puede observar que la diferencia es mayor cuanto mayor es el tiempo de

consolidación transcurrido.

IV.8. CONCLUSIONES

Considerando un suelo con comportamiento no drenado, lo que significa que

está activada la posibilidad de generar presiones intersticiales, el código Plaxis

reproduce satisfactoriamente los procesos de carga y de consolidación. La

relación entre las tensiones verticales y horizontales, tanto totales como

efectivas, se efectúa de forma adecuada, utilizando el coeficiente de Poisson

acorde a cada situación, es decir, aplica el coeficiente de Poisson en efectivas

(υ ) al concluir un proceso de consolidación, mientras que utiliza el coeficiente

de Poisson no drenado ( uυ ) al simular un proceso de carga.



Al simular fases de descarga, se generan presiones intersticiales de signo

contrario. Para evitar esta situación se ha considerado la opción de realizar el

proceso de descarga ignorando el comportamiento no drenado, obteniendo así

resultados que coinciden con los registros, por ejemplo, de un ensayo

edométrico durante una descarga.

De los resultados obtenidos en un estudio realizado en un modelo 2D en

deformación plana se deduce que el proceso de consolidación desarrollado en

Plaxis, coincide totalmente con la teoría de Terzaghi-Fröhlich para grados de

consolidación inferiores al 50%. Cuando el grado de consolidación es superior

al 50%, existen algunas diferencias que no superan el 15%.

Se podría establecer otra metodología para realizar las descargas en el

presente modelo. En el manual de usuario del código Plaxis, se establece que

al emplear un modelo elastoplástico con el criterio de rotura de Mohr-Coulomb,

si se pretende realizar un proceso de carga, es recomendable que el

coeficiente de Poisson se sitúe en un rango comprendido entre 0.3 y 0.4. Si lo

que se desea realizar un proceso de descarga, es aconsejable que el

coeficiente de Poisson esté comprendido entre 0.15 y 0.25. De acuerdo con

este criterio, sería posible realizar una simulación considerando dos terrenos,

los cuales tendrían las mismas propiedades geotécnicas entre si exceptuando

el coeficiente de Poisson, siendo más bajo el correspondiente a los procesos

de descarga.


ANEJO V

RESULTADOS DE LOS SONDEOS Y PIEZOCONOS

SONDEOS

(continuación)

337

(continuación)

339

PIEZOCONOS

340

340

341 341

Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques ...

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