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Capacitores en Serie y Paralelo Símbolos de los elementos básicos de un circuito eléctrico . El símbolo de un capacitor en un circuito es , o en ocasiones . El símbolo de una batería o cualquier otra fuente de corriente directa es , El terminal positivo de la batería tiene el potencial más alto y está representado por la línea vertical más larga del símbolo de la batería. En el tema siguiente estudiaremos otro elemento de circuito, llamado resistor, que se representa mediante el símbolo . .Los cables conectores de un circuito se representan por medio de segmentos rectos . Combinación de Capacitores: En los circuitos se pueden combinar dos o más capacitores de varias maneras, según la necesidad que se tenga. Combinación en Paralelo: Dos capacitores C 1 y C 2 conectados como se muestra en la figura (abajo-izquierda) se conoce como una combinación en paralelo de capacitores. Sean Q 1 y Q 2 las cargas máximas de los capacitores. En estas condiciones, la carga total, Q, almacenada por ambos capacitores es Q = Q 1 +Q 2 . Podemos sustituir estos dos capacitores por un capacitor equivalente con capacitancia C eq (figura centro abajo) . Este capacitor equivalente debe tener exactamente el mismo efecto en el circuito que los dos originales; es decir, debe almacenar Q unidades de cargas. Asimismo, vemos que las diferencia de potencial entre los capacitores de un circuito paralelo son las mismas; en el caso de la figura igual al voltaje de la batería V. El voltaje del capacitor equivalente tiene el mismo valor que el de los capacitores originales. Por tanto la carga de cada capacitor son: Q 1 = C 1 V , Q 2 = C 2 V y la del capacitor equivalente es Q= C eq V. Recordando que Q = Q 1 +Q 2 y reemplazando nos queda C eq V = C 1 V + C 2 V que nos quedaría como C eq = C 1 + C 2 (Capacitancia equivalente de dos capacitores en paralelo)Para más de dos capacitores en paralelo se puede escribir la ecuación C eq =C 1 +C 2 +C 3 +... Combinación en serie: Considérese ahora dos capacitores C 1 y C 2 en serie, como lo ilustra la figura (arriba a la derecha). En una Combinación de capacitores en serie, la magnitud de la carga , Q, es la misma en todas las placas. Podemos encontrar un capacitor equivalente que desempeñe la misma función que la combinación en serie (figura centro arriba). Una vez que se haya cargado totalmente el capacitor equivalente tenemos que V = Q / C eq , donde V es el voltaje de la batería. Para cada capacitor original tenemos V 1 = Q / C 1 y V 2 = Q / C 2 . Debido el principio de la conservación de la energía tenemos que V = V 1 + V 2 Reemplazando tenemos: Q / C eq = Q / C 1 + Q / C 2 , que analizándolo matemáticamente nos queda como 1 / C eq = 1 / C 1 + 1 / C 2 (Capacitancia equivalente de dos capacitores en serie) ¿Si se sumaran más de dos capacitores en serie ? PROBLEMAS 1. Un capacitor de 1,00 F se carga primero conectándolo a una batería 10,0V. Después se desconecta de la batería y se conecta a una batería a un capacitor de 2,00 F sin carga. Determine el voltaje y la carga resultante en cada capacitor. Sol Q 1 = 10/3 C, Q 2 = 20/3 C 2. ¿Cómo se deben conectar cuatro capacitores de 2,0 F para tener una equivalencia total de (a) 8,0 F ?, (b) 2,0 F ?, (c) 1,5 F ? , (d) 0,50 F? 3. Un estudiante dispone de 3 capacitores de 15F. ¿Cuántas combinaciones diferentes de capacitancia se pueden construir y cuáles son sus valores?7combinaciones5;7,5;10;15;22,5;30;45 F + - Capacitores en Paralelo Igual voltaje V 1 = V 2 = V C 1 Q = Q 1 + Q 2 C eq V = C 1 V + C 2 V C eq = C 1 + C 2 V C 2 Q 1 Q 2 C 1 C 2 V Capacitores en Serie Igual Carga Q 1 = Q 2 = Q V C eq. V = V 1 + V 2 Q / C eq = Q/C 1 + Q/C 2 1/C eq = 1/ C 1 + 1/C 2 Q V 1 V 2 V V Q Q V
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Capacitores en Serie y Paralelo
Símbolos de los elementos básicos de un circuito eléctrico . El símbolo de un capacitor en un circuito es , o en ocasiones . El símbolo de una batería o cualquier otra fuente de corriente directa es , El terminal positivo de la batería tiene el potencial más alto y está representado por la línea vertical más larga del símbolo de la batería. En el tema siguiente estudiaremos otro elemento de circuito, llamado resistor, que se representa mediante el símbolo . .Los cables conectores de un circuito se representan por medio de segmentos rectos . Combinación de Capacitores: En los circuitos se pueden combinar dos o más capacitores de varias maneras, según la necesidad que se tenga. Combinación en Paralelo: Dos capacitores C1 y C2 conectados como se muestra en la figura (abajo-izquierda) se conoce como una combinación en paralelo de capacitores. Sean Q1 y Q2 las cargas máximas de los capacitores. En estas condiciones, la carga total, Q, almacenada por ambos capacitores es Q = Q1 +Q2. Podemos sustituir estos dos capacitores por un capacitor equivalente con capacitancia Ceq (figura centro abajo). Este capacitor equivalente debe tener exactamente el mismo efecto en el circuito que los dos originales; es decir, debe almacenar Q unidades de cargas. Asimismo, vemos que las diferencia de potencial entre los capacitores de un circuito paralelo son las mismas; en el caso de la figura igual al voltaje de la batería V. El voltaje del capacitor equivalente tiene el mismo valor que el de los capacitores originales. Por tanto la carga de cada capacitor son: Q1= C1 V , Q2= C2 V y la del capacitor equivalente es Q= Ceq V. Recordando que Q = Q1 +Q2 y reemplazando nos queda Ceq V = C1 V + C2 V que nos quedaría como Ceq = C1 + C2 (Capacitancia equivalente de dos capacitores en paralelo)Para más de dos capacitores en paralelo se puede escribir la ecuación Ceq=C1+C2+C3 +... Combinación en serie: Considérese ahora dos capacitores C1 y C2 en serie, como lo ilustra la figura (arriba a la derecha). En una Combinación de capacitores en serie, la magnitud de la carga , Q, es la misma en todas las placas. Podemos encontrar un capacitor equivalente que desempeñe la misma función que la combinación en serie (figura centro arriba). Una vez que se haya cargado totalmente el capacitor equivalente tenemos que V = Q / Ceq, donde V es el voltaje de la batería. Para cada capacitor original tenemos V1 = Q / C1 y V2 = Q / C2. Debido el principio de la conservación de la energía tenemos que V = V1 + V2 Reemplazando tenemos: Q / Ceq = Q / C1 + Q / C2 , que analizándolo matemáticamente nos queda como 1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2 (Capacitancia equivalente de dos capacitores en serie) ¿Si se sumaran más de dos capacitores en serie ?
PROBLEMAS
1. Un capacitor de 1,00 F se carga primero conectándolo a una batería 10,0V. Después se desconecta de la
batería y se conecta a una batería a un capacitor de 2,00 F sin carga. Determine el voltaje y la carga
resultante en cada capacitor. Sol Q1= 10/3 C, Q2= 20/3 C
2. ¿Cómo se deben conectar cuatro capacitores de 2,0 F para tener una equivalencia total de (a) 8,0 F ?,
(b) 2,0 F ?, (c) 1,5 F ? , (d) 0,50 F? 3. Un estudiante dispone de 3 capacitores de 15F. ¿Cuántas combinaciones diferentes de capacitancia se
pueden construir y cuáles son sus valores?7combinaciones5;7,5;10;15;22,5;30;45 F
+ -
Capacitores en Paralelo
Igual voltaje
V1 = V2 = V
C1
Q = Q1 + Q2
C eq V = C1 V + C2 V
C eq = C1 + C2
V
C2
Q1
Q2
C1 C2
V
Capacitores en Serie
Igual Carga
Q1 = Q2 = Q
V
Ceq.
V = V1 + V2
Q / C eq = Q/C1 + Q/C2
1/C eq = 1/ C1 + 1/C2 Q
V1 V2
V
V
Q Q
V
4. Cuando dos condensadores se conectan en paralelo su capacitancia equivalente es 4 F. Si los mismos condensadores se conectan en serie, la capacitancia equivalente es un cuarto de la capacitancia de uno de los
condensadores. Determine las dos capacitancias.1,00 F y3,00F 5. Considere la combinación de capacitores de la figura 1. (a) ¿Cuál es la capacitancia del conjunto? (b)
Determine la carga en cada capacitor. Sol 12C; Q4=144C; Q2=72C; Q24=Q8=216C
6. Calcule el voltaje del capacitor de 10 C en el circuito de la figura 2. Sol. 4,5 V
7. Calcule la capacitancia equivalentel de la combinación de tres capacitores de la fig3R.2,4F 8. ¿Cuál es la capacitancia equivalente entre los puntos A y B del diagrama mostrado en la figura 4?¿Cuál es la
carga en el condensador de 3,0 Fy el voltaje VAX?Sol. 6,0F; 0,20mC;67V 9. Determine la capacitancia equivalente del arreglo de capacitores de la figura 5. ¿Cuál es la carga que
almacena el capacitor equivalente? ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas y la carga
almacenada en los capacitores de 6,0; 7,0 4,0 F?
10. Calcule la capacitancia efectiva del arreglo de la figura 6.Sol, 6,5F 11. Cuatro condensadores se son conectados como se muestra en la figura 7. (a) Determine la capacitancia
equivalente entre los puntos A y B. Calcule la carga en cada condensador cuando el voltaje entre A y B es 15
V. R 5,96F; 89,3C; 63,1C; 26,4C; 26,4C
12. En la figura 8 la capacitancia de cada uno de los capacitores es de 4,0 F. Calcule la carga y la energía
almacenada en cada uno de los capacitores.Sol 40C, 24C, 288J ,72J,72J 13. En la figura 9 , (a)Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos A y B. b)Calcule la carga
acumulada en cada capacitor cuando el voltaje entre los puntos A y B es 12 V. 14. De acuerdo al diagrama mostrado en la figura 10 , encuentre la capacitancia equivalente, la carga del
capacitor equivalente y la carga del capacitor de 17 F. Sol. 18,4 F;4041C;3740C
4,0F 2,0F
24F
8,0F
36 V
10 F 20 F
20 F
20 F
9,0 V
3,0F
6,0F
1,0F
2,0F
6,0F
4,0F
6,0F
3,0F
4,0F
2,0F
A B
X
5,0F
3,0F
4,0F
6,0F
2,0F
3,0F
7,0F
48V
5,0F 10F
10F 20F 10F
10F
15 F 3,0F
6,0F
20F
C1
C2 C3
12 V
5F 8F 3F
2F
8F
6F
7F
2F
6F
8F
2F
9F
17F 220V
8F
2F
4F
2F
17F 1F
3F
A
B
