Sistemas en tiempo discreto Francisco Carlos Calderón PUJ 2009.
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Sistemas en tiempo discreto
Francisco Carlos Calderón
PUJ 2009
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Objetivos
1. Definir las propiedades básicas de los sistemas discretos.
2. Analizar la respuesta en el tiempo de un SLIT discreto.
3. Clasificar los sistemas discretos de acuerdo a su respuesta impulso.
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Señales discretas
Señales cuya variable independiente se define en forma discreta “n” con un conjunto numerable
Señales de valor discreto: son las que pueden tomar valores en un conjunto numerable.
Las señales discretas pueden tener valor continuo o valor discreto
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Señales en tiempo discreto
• Se dice que una señal en tiempo discreto es periódica si para algún valor entero N>0
• Donde N es el periodo de la señal y se debe cumplir para todo n
Esta en radianes
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Energía de una señal discreta
Señal en tiempo continuo
La energía de la señal x(t) durante un intervalo de tiempo [t1,t2] se define como:
Señal en tiempo discreto.
La energía entre (N1,N2) de una señal discreta esta dada por:
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Potencia de una señal discreta
Señal en tiempo continuo
La potencia de la señal x(t) durante un intervalo de tiempo [t1,t2] se define como:
Señal en tiempo discreto.
La potencia entre (N1,N2) de una señal discreta esta dada por:
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• La potencia media de la señal en el intervalo (- , ) está dada por:
• Cuando este limite existe y es finito se dice que la señal es de POTENCIA MEDIA FINITA.
• Las señales periódicas tienen potencia media finita.
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anaxannx
x[n] puede escribirse como una suma de impulsos desplazados
k
knkxnx
Dada una señal discreta x[n]
SLIT discretos.Las señales discretas pueden representarse por medio de una secuencia de impulsos, aplicando la propiedad:
...11011... nxnxnxnx
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Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo discretos
k
knkxnx
k
k nhkxny
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Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo discretos
El sistema además de ser lineal también es invariante en el tiempo entonces:
][][ 0 knhnhk
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k
k nhkxny
k
knhkxny 0
Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo discretos
Este resultado se conoce como la suma de convolución “suma de superposición” También representada como:
nhnxny
Un sistema SLIT discreto puede caracterizarse totalmente con la respuesta al impulso unitario.
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nhnxnhnxny 21 ** nhnhnxny 21*
Propiedades de los Sistemas Lineales e invariantes discretos
Propiedad distributiva
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nhnhnxny 21 **
nhnhnxny 21 **
Propiedades de los Sistemas Lineales e invariantes discretos
Propiedad asociativa
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Propiedades de los Sistemas Lineales e invariantes discretos
nhnhnxny 21 ** nhnhnxny 12 **
nhnxny * nxnhny *
Propiedad conmutativa
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Sistemas con respuesta impulso finita e infinita• Un sistema discreto LIT puede caracterizarse
mediante su respuesta impulso, esta puede tener una longitud finita (FIR “Finite Impulse Response o Respuesta finita al impulso ”) o infinita (IIR Infinite Impulse Response o Respuesta infinita al impulso)
• Un sistema FIR cumple que:
• Su convolución es así:
N
k
knxkhny
Nnynnh
0
)()(][
00][
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Transformaciones de la variable independiente n
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Referencias
Señales y sistemas continuos y discretos, Soliman. S y Srinath. M. 2ª edición cap 6
Tratamiento digital de señales “principios algoritmos y aplicaciones” John G Proakis Dimitris Manolakis.3 edicion cap 2.
Apuntes de clase Prof. Jairo Hurtado PUJ Apuntes de clase Prof. Julián Quiroga PUJ Apuntes de clase Prof. Andrés Salguero PUJ