Sistemas Digitales Parte 2

ELECTRONICA DIGITAL Lcdo. Héctor Barriga O. SEXTO CURSO 38

LOS MULTIPLEXORES

os Multiplexores (MUX) son circuitos combinacionales con varias entradas y una

salida de datos, las entradas son seleccionadas mediante variables de control o selección, colocando en su única salida los datos o señales presentes en sus entradas. Un MUX opera en forma análoga a un interruptor rotativo de varias posiciones que selecciona una de sus posiciones de entrada y es puesto en su única salida; funciona de manera inversa al DEMUX que coloca una señal de entrada de G, en una de sus varias salidas seleccionadas por las

variables de control, los gráficos

L muestran los MUX mecánicos mediante interruptores rotativos, en este caso la selección se lo hace mecánicamente (moviendo el selector con la mano) Un MUX y DEMUX electrónico tiene variables de selección A, B, C etc. que responde a 2n entradas que pueden seleccionarse con n variables por Ej: con 2 variables de selección podemos seleccionar 22 = 4 entradas (MUX) o la señal de G podemos colocarla en cualquiera de sus (22 = 4) salidas (DEMUX). Si se trata de 3 variables de selección podemos seleccionar 23 = 8 entradas (MUX) y colocar la señal en 8 salidas (DEMUX).

De acuerdo a esto podemos tener MUX de 2 líneas a 1 línea (2:1), de 4 líneas a 1 línea (4:1); 8:1, 16: 1 etc. Como lo demuestran sus símbolos:

Nota: La especificación: I corresponde a INPUT; pero puede sustituirse por “entrada” E, o por Dato D; a las salidas se asignan las últimas letras del alfabeto como W y Z, (La letra Y hemos visto que se asignan para salidas de decoders lógicos).

II0

1

S

W 01

IIII

0

1

2

3B A

W

EEEEEEEE

0

1

2

3

4

5

6

7

C B A

W

G


FUNCIONAMIENTO DEL MUX:

n el MUX 2:1, la variable de selección S únicamente puede valer 1 o 0, si a S le

damos un nivel alto seleccionará la entrada I1, si S vale 0, seleccionará

E la entrada I0; en el MUX 4:1 las variables de selección A,B, pueden asumir cuatro posiciones la tabla siguiente nos ayudará a entender su funcionamiento.

DISEÑO DE UN MUX:

Los MUX vienen en forma integrada en MSI, sin embargo podemos diseñarlos según el método conocido ya que se trata de circuitos combinacionales.

Partiremos entonces de sus condiciones de trabajo, elaboraremos tabla de verdad, obtenemos ecuaciones, simplificamos y graficamos. (Método de Proyecto)

Diseño de un MUX 2:1 con el Método de Proyecto.

EL MUX

Para tener la idea más clara dibujamos el símbolo del MUX que deseo diseñar (Su estructura interna)

Recavamos la condición de funcionamiento, podemos adoptar que: Cuando S valga 0 seleccione la entrada I0 y cuando S valga 1 seleccione la entrada I1, podemos obviamente cambiar la condición de selección pero resultaría más lógico hacerlo como se ha propuesto.

Realizamos la Tabla de Verdad en función al número de variables de entrada I0, I1, y S y su salida W de acuerdo a la condición planteada.

Cuando A y B valen 0 la entrada seleccionada es I0 por lo tanto en W estará presente la señal de I0.

Si A=1 y B=0 seleccionamos I1; en W estará el valor de I1, y así sucesivamente.

Si S=0 Selecciona I0 (I0 =0 W=0) Completar las demás condicionesSi S=1 Selecciona I1 (I1 =0 W=0)Si S=0 Selecciona I0 (I0 =1 W=1)

B A W Entrada Seleccionada

00

0

01

11 1

10

IIII

0

1

2

3

II0

1

S

W

I I S W1 0

0 0 0 00 0 00 00 0

0 0 00

11 11 1

11 1 11 1 11 1 1 1

0


Simplificamos aplicando el Mapa de Karnaugh:

Diseñamos el circuito.

ara diseñar un MUX 4:1, el método de proyecto resulta

inaplicable por el número de variables que intervienen, en este caso 6 variables (4 de entrada y dos de selección), peor para diseñar un MUX 8:1 donde intervendrían 11

P variables. En este caso se usará el método razonado que implica escribir la ecuación de acuerdo a la condición impuesta por Ej: para el MUX 2:1 decimos: Si S=1 selecciona la entrada I1 (S I1) o si S=0 selecciona la entrada I0

( S I0) W = S I1 + S I0

ara un MUX 4:1 Los ingresos son: I0, I1, I2, I3 y las variables de selección son A y B, las mismas que producen 4 posibles combinaciones, las entradas que

seleccionan serán I0 cuando A y B valgan 0 ( A B o I1 cuando A valga 1 y B valga 0, etc.

P

W = S I0 + S I1

Por lo tanto:

W = A B I0 + A B I1 + A B I2 + ABI3

Una vez obtenidas las ecuaciones el siguiente paso es diagramar el circuito:

I I S0 1

S

W1

23

1

23

1

23

B A

0 00

01

11 1

A BAAA

BBB

00 01 11 10

0

1 1 1

1

1

II0

1 S

BAA B I I I I

0 1 2 3

128

9

128

9

128

9

128

9

23

45

1W


APLICACIONES:

ntre sus varias aplicaciones podemos citar: monitorización

de eventos, en un mismo display pueden visualizarse alternativamente dos códigos aplicados a sus ingresos.

E

En sistemas de visualización dinámica donde pueden encenderse

alternativamente los segmentos y dígitos de un sistema de visualización multiplexado.En conjunto con los DEMUX, se usan para sistemas de transmisión de datos. El MUX también se utiliza para materializar funciones lógicas.

USO DEL MUX PARA MATERIALIZAR O GENERAR FUNCIONES LOGICAS

Recurriremos al ejemplo del control de lámpara desde 3 lugares, partiendo entonces de la tabla de verdad ya establecida.

Con el gráfico pertinente comprenderemos las demás alternativas.

bserve que I0, I3, I5, e I6 se han conectado a GND para dar el

nivel lógico cero requerido por la lámpara L mientras que I1, I2, I4, I7

O conectados a +Vcc ofrecen el nivel lógico uno que requiere L.El MUX tiene su limitante, no puede controlar más de un dispositivo, se requiere un MUX por cada dispositivo

C B A L

0000

00

0

0

00

0

111 111

111

11

1 1

0

0

0

0

11

1

1

II0

1

2

3

4

5

6

7

C B A

W

IIIIII

+Vcc

GND

L3 1

El diseño puede hacerse con MUX 8 a 1 en este caso por cuanto hay tres variables (A,B,C) que corresponde a las tres variables de selección del MUX. Lo que tenemos que darnos cuenta es que la salida correspondiente a L, sean ceros o unos, determina las entradas en binario de la tabla de verdad que son las entradas I0, a I7

del MUX. Si Ud. requiere de ceros en las salidas deberá poner un cero en la entrada correspondiente a las variables de selección en el MUX. Cuando en las variables de selección del MUX; se han puesto A=0, B=0, C=0, indica que estamos seleccionando la I0, si la salida L=0 significa entonces que I0 deberá conectarse a un nivel lógico cero.


controlar, sin embargo sus ingresos pueden ser programables si en vez de conexiones fijas a +Vcc y GND se lo hacen a micro switcher que

determinen el nivel lógico requerido en su salida, en este caso el circuito sería el siguiente:

os controles o generación de funciones pueden hacerse con

multiplexores de un menor número de entradas de selección por Ej: con MUX 4:1 en lugar de usar el MUX

L 8:1 en este caso debemos crear la variable que nos faltaría. Usando una tabla como la del mapa de Karnaugh creamos esta nueva variable.

ara el Ej: la E0 tiene en sus dos casillas el nivel cero por lo que debemos conectarlo a GND; la E1 debe conectarse a C por ser que el 1 del casillero

corresponde a C, de igual manera E3; en cambio E2 en sus dos casilleros tiene 1, por lo que E2 debe recibir un nivel uno a través de +Vcc.

PEl diagrama quedaría así:

Usted puede comprobar su funcionamiento comparándolo con la tabla de verdad así:

Si A y B y C =0 selecciona E0, como E0 = la salida W=0 Si A=1 y B=0, C=0 selecciona E1, entonces W=C=0

Si las variables de selección toman el binario 2, la salida W=E2 = +VccSi las variables de selección toman el binario 3, la salida W=E3 = C = 0Luego corresponde dar el binario 4 a las variables de selección, haciendo que de nuevo

Trasladando los “ceros” y los “unos” que a L le corresponde sabremos qué nivel lógico le corresponde a las entradas E0 a E3.

E0

1

2

3B A

WEEE

+Vcc

C

3 1

00 01 11 10

0

1 1 1

1

1

ABCO O O

O

E E E E0 1 3 2

C C +Vcc

5

I1

6

4W

0I

7

3

2IIIIII

ABC

3 1


seleccione E0, con 5 seleccionamos E1 por lo tanto W = E1 = C = 1, y así susesivamente.

EJERCICIOS DE APLICACION PARA FIJACION DE CONOCIMIENTOS

1- Mediante tres pulsadores A, B, C debo controlar la puesta en marcha de dos motores M1 y M2 , de acuerdo a la tabla de verdad siguiente:

2- Diagrame los circuitos correspondientes para que un 74138 trabaje.

a) Como Decoder b) Como Demux

3- El MUX 74150:a) Es de ........... líneas a ............. líneas.b) Tiene un ingreso STROBE que requiere un nivel lógico ...........para que

funcione normalmente el chip.c) Si usted desea que funcione como 8 a 1; cómo quedarán las conexiones de

las variables de selección y que entradas actuarían? d) La misma cuestión de c, pero para convertirlo en MUX 4 a 1.

a) Diseñar M1, mediante método de proyecto, simplifique aplicando Karnaugh.

b) Diseñe para M1 y M2, mediante decoder activo en alto.

c) Diseñar para M1 y M2, mediante decoder activo en bajo.

d) Diseñar para M1 y M2, mediante decoder 74138,pero considerando los “unos” de M1 y procurando simplificar su circuitería.

e) Diseñe M1 mediante MUX 8:1f) Diseñe M2 mediante MUX 4:1

74LS 1 38

A1

B2

C3

G 16

G 2A4

G 2B5

Y 015

Y 114

Y 213

Y 312

Y 411

Y 510

Y 69

Y 77

C B A

0000

00

0

0

00

0

111 111

111

11

1 1

M M1 2

1

11

0

0000

0

0

111111

74 LS 138

A1

B2

C3

G 16

G 2A4

G 2B5

Y 015

Y 114

Y 213

Y 312

Y 411

Y 510

Y 69

Y 77

U ?

74150

E 08

E 17

E 26

E 35

E 44

E 53

E 62

E 71

E 823

E 922

E 1021

E 1120

E 1219

E 1318

E 1417

E 1516

A15

B14

C13

D11

G9

W10

74150

E 08

E 17

E 26

E 35

E 44

E 53

E 62

E 71

E 823

E 922

E 1021

E 1120

E 1219

E 1318

E 1417

E 1516

A15

B14

C13

D11

G9

W10


4- Diseñe un MUX 8 a 1 (método razonado)

5- Deduzca del siguiente circuito, la ecuación lógica correspondiente:

6- Utilice un MUX y DEMUX para realizar un sistema de transmisión de 8 líneas de datos (concrete conexionado).

7- Si en un MUX se tiene las señales que indica el gráfico obtenga la señal de salida y úbiquelo en la tabla.

74LS 1 38

A1

B2

C3

G 16

G 2A4

G 2B5

Y 015

Y 114

Y 213

Y 312

Y 411

Y 510

Y 69

Y 77

C B A STROBE W

0 0 00 00 00

0 00

0 0

000

01

11 1

1111

111 1 1

1

1

74 151

D 04

D 13

D 22

D 31

D 415

D 514

D 613

D 712

A11

B10

C9

G7

W6

Y5

74LS 93

A14

B1

R0(1)

2R0(2)

3

QA

12QB

9QC

8QD

110E

3

2

AB

1 WEEE

+Vcc

C

12

10

G=Strobe

1

74 15 1

D 04

D 13

D 22

D 31

D 415

D 514

D 613

D 712

A11

B10

C9

G7

W6

Y5

1

23


8- Analizar funcionamiento del chip 74156 mediante el manual ECG, y determine aplicaciones posibles.

PRACTICA DE LABORATORIO

TEMA: MULTIPLEXORES Y DEMULTIPLEXORES:OBJETIVO: Probar funcionamiento y aplicaciones de multiplexores y demultiplexores.

PASOS OPERATIVOS:

1- Determinar diagrama de pines del MUX 74150, en el manual ECG.

2- Probar al MUX 74150, colocando un inversor en la salida W y luego el LED. El ingreso STROBE conecta a un conmutador; las variables de selección A,B,C,D, conecte a conmutadores. Con una señal de CLK vaya probando el ingreso que sea seleccionado, que deberá aparecer en la salida W, siempre que STROBE no este habilitado.

3- Pruebe el funcionamiento del MUX 16; 1, para que trabaje como 8; 1 y 4:1.

4- Verifique mediante MUX 8:1 y 4:1 el funcionamiento de la lámpara conmutada desde tres lugares.

5- Compruebe nuevos circuitos combinatorios que se propondrán.

6- Realice la comprobación de un transmisor de datos para 4 bits utilice MUX 74150 y DECODER DEMUX 74138 y el contador 7493.


CIRCUITOS SUMADORES

n este folleto cuando se ha hablado de sumas nos

hemos referido a sumas lógicas; en donde el resultado es igual a 1 basta que haya un uno en sus sumandos (puerta OR).

E En este capítulo nos referiremos a sumas aritméticas de binario y el diseño de circuitos digitales que realizan esta función.

Recordemos la regla de la suma aritmética binaria:

DISEÑO DE UN SEMISUMADOR (H.A)

Partiremos de una Tabla de Verdad que consta de 2 variables (Sumandos A y B) para sumar 2 bits, el resultado será la sumatoria () y un arrastre (C = Carry).

Un Semisumador o HALFADDER en Inglés corresponde a un MEDIO SUMADOR, por lo que debe existir un SUMADOR COMPLETO o FULL ADDER; este debe estar formado por 2 semisumadores obviamente.

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0 y llevo 1(1 + 1 = 1 0 (2 en binario)Por ello decimos escribo 0 y llevo 1

Para diseñar un circuito SUMADOR, debemos conocer si vamos a sumar entre palabras de 1, 2, 3, 4 o más bits, para ello aprenderemos el diseño de un SEMISUMADOR (HALFADDER) valiéndonos del método de proyecto.

Obtenemos ecuaciones: = A B + AB = ABC = AB

Diagrama Símbolo

CAB CB

A

Ci n

Co u t1

23

AB

C

1

23

1

23

CAB

B A C


DISEÑO DE UN SUMADOR COMPLETO (F. A)

El Sumador Completo o FULL ADDER puede ser diseñado por el método de proyecto, en este caso se considera un tercer ingreso (Cin) que corresponde a un acarreo de entrada, por lo tanto la Tabla de Verdad corresponde a sus tres variables, y sus salidas corresponden a la sumatoria () y un arrastre de salida (Cout).

El símbolo correspondiente a un Sumador Completo es:

Diseño:

DIAGRAMA COMPLETO DEL CIRCUITO:

En este espacio el alumno sustituirá el diagrama de símbolos por el circuito interno.

Ecuaciones:

=AB Cin + ABCin +A BCin + ABCin

Cin (AB + AB) + Cin (A B + AB)

Cin (AB) + Cin (AB)

= Cin AB

Para el arrastre:

C0 = ABC in +ABC in +ABC in + ABC in

AB (Cin + Cin ) + Cin (AB + AB)

AB + C in (AB)

CAB

C

o u t

i n

i nC A C

o u tB

CAB

Co u t

1

231

23

1

23

1

23

1

23


i deseamos sumar 2 palabras de 2, 3, 4 o más bits; utilizaremos semisumadores y sumadores completos para interconectarlos entre sí como sigue y se los

denominan sumadores paralelos.S

Sumador paralelo de 2 bits Sumador paralelo de 3 bits

1 1

2 2

3

3

4

Sumador paralelo de 4 bits(realizarán estudiantes)

xisten sumadores en forma integrada, como el 7483

que es un sumador de dos palabras de 4 bits, que permite la suma tanto en código BCD como en hexadecimal, cuyo

E resultado se obtiene en los pines 1, 2, 3, 4 y COUT que sería 5 ya que hemos observado que el resultado siempre será un bit más que los bits del sumando.

BA

C

BA

C

C i n

o u t

A

A

BB

1

1

2

2

BA

C

CAB

CAB

C i n

0

0

C i n

A

AA

BBB

1

1

2

2

3

3

74LS 83

A 110

A 28

A 33

A 41

B 111

B 27

B 34

B 416

C 013

S 19

S 26

S 32

S 415

C 414


os ingresos A1, A2, A3, A4 corresponden a la palabra del un sumando y B1, B2,

B3, B4 es la palabra del otro sumando, el chip cuenta con un pin para acarreo de entrada Cin , el mismo que debe conectarse a GND para que la suma no considere adicionar un nivel 1 de Cin. Cuando se desea aumentar el número de bits se pueden intercalar dos chips en este caso Cin servirá para conectarse con COUT del sumador anterior.

L


TEMA: CIRCUITOS SUMADORESOBJETIVO: Comprobar funcionamiento de semisumadores, sumador completo y

sumadores paralelos. - Utilizar el sumador en chip 7483 para sumar palabras, de 4 bits.

PASOS OPERACIONALES:

1- Diseñe un semisumador y compruébelo en entrenador1.1- Utilice un LED como honda lógica para determinar niveles lógicos de

sumandos y su respuesta.2- Diagrame y realice el montaje de un sumador completo y compruébelo

(aplique el punto 1.1)3- Utilizar el chip 7483; y compruebe su funcionamiento conectando los

sumandos a conmutadores y su respuesta (1 - 5) a ingresos de un decoder controlador de display.

3.1- Diagramar circuito correspondiente.3.2- Sumar palabras binarias teoricamente y comprobar en su sumador.3.2.1- Observe los resultados cuando Cin esta en GND y cuando esta libre.3.3- Identifique lo que aparecerá en Display (lo que debe indicar en código

hexadecimal).3.3.1- Antes de colocar sumandos, analice previamente lo que debe identificarse en

display por Ej: 1 1Sumar: 1 0 1 1+ (11)

1 0 0 1 (9) 1 0 1 0 0 20

Observamos el binario y traducimos al decimal y nos da 20 este binario, está aplicado al DECODER, los 4 bits de la derecha al decoder de unidades, así el Display indicará el hexadecimal 4. Al Decoder de la izquierda se aplicará el 1 en el ingreso A (B,C,D deberá conectarse a GND) por lo tanto en el Display se verá el 1416 que traducido al decimal corresponde a 16 1

1 416 = 16 + 4 = 20.

CONCLUSIONES:

RECOMENDACIONES:

NOTAS:.- El montaje puede hacerse en protoboard, si no cuenta con conmutadores los niveles ceros y unos puede conseguirlos conectando los ingresos (A1 ......... AA) y (B1 a B4) a GND y/o a +Vcc (en este caso por ser TTL puede dejarlos libre para obtener el nivel 1).

- El diagrama recomendado debe obtenerlo el alumno ayudado por su instructor.


GRAFICO:

CIRCUITOS SUBSTRACTORES:

iguiendo las mismas normas de diseño del sumador y las reglas

de la resta se puede diseñar el S semisubstractor, el substractor completo y

realizar substractores paralelo de n bits. (siendo n= número de bits).

La regla de la resta recordamos considerando el minuendo, substraendo y la diferencia que será el resultado.

En binario el caso es similar si al 0 le restamos 1, por Ej: diríamos 1 de 1 0 (2 en binario) = 1 y debo 1, este arrastre negativo en Inglés se denomina a Borrow.

Diseño de un semisubstractor:

D = A B + AB = AB

b0 = AB

e igual manera podremos diseñar un susbstractor completo sin embargo vamos a obviar de ello por cuanto ya viene diseñados o a su vez podemos usar sumadores

para realizar substracciones.DEn la resta podemos considerar dos casos:

a) Cuando el minuendo es mayor que el sustraendo por Ej:

m 1 0 1 1-

s. 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1+

1 0 1 0

M S D 0 – 0 = 0 0 – 1 = 1 y debo 1 (Borrow) 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0

En resta de decimales o de cualquier otra base cuando números de varios dígitos se restan por

Ej: 25- se “pide prestado” una unidad al decir

- 19 9 de 15 y es “pagada” en la siguiente 06 unidad de diez (1 + 1 = 2 de 2 = 0).

Dada la condición de la XOR que se comporta también como inversor, y considerando el resultado 1 solo cuando A vale 1 y B vale 0, se puede eliminar el inversor; si conectamos de la siguiente manera:

Si aplicamos el complemento al sustraendo, lo convertiremos en suma:

AB

D

B0

1

23

1

23

A

B

D

B0

m s

B A D b 0

00

0

0

0

0

0

00

111 1

11

1

AB

D

B0

1 2

1

23

1

23


0 1 0 1 1 1 1 0

b) Cuando el minuendo es menor que el sustraendo el resultado será negativo.

1 0 0 0-

1 0 0 0+

1 0 1 1 0 1 0 0 complemento

1 1 0 0

SUBSTRACTOR CON EL SUMADOR 7483

l Sumador 7483 puede utilizarse como substractor si a

los ingresos B1 a B4 consideramos como ingresos del substraendo, entonces debemos colocar inversores a estas entradas; y haciendo que el arrastre que se produce en la salida interconecte al

E arrastre de entrada; así cuando el minuendo es menor que el substraendo, como se observó en el ejemplo anterior se producirá la suma con Cin, cuando el minuendo sea menor que el substraendo no se produce arrastre de salida por lo que el sumador no considera el Cin.

El gráfico nos muestra lo enunciado.

Resultado negativo en 1 indicando el signo (-) para obtener el valor correspondiente al negativo de 100 realice el complemento 0 1 1. (El resultado ha sido –3).

Del ejemplo 1 0 1 1-

1 0 1 1+

0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1

En las salidas de 1 a 4 estará presente el valor de suma del minuendo más el complemento del substraendo, el arrastre Co

( ) ingresa a Cin y suma para dar el resultado; en el display se verá entonces al 6. En este circuito Ud. se dará cuenta que con 1 en el display izquierdo corresponde a cantidades positivas y con 0, se tratarán de cantidades negativas. (Pero el resultado que vea en el Display Ud. debe complementarlo).

A A A A12344 3 2 1

B B B BC in

C0

ABCD

1

1 1 10

0 01 1

1 10 0

C

10

B

1

D A

0

12

12

12

12

El resultado será positivo.



TEMA: SUBSTRACTOROBJETIVO: Diseñar y comprobar funcionamiento del SemisubstractorComprobar como un sumador puede ser utilizado para que funcione como substractor.

PROCEDIMIENTO:

1- Diseñe y compruebe el funcionamiento de un semisubstractor.2- Realice el montaje del circuito substractor utilizando el 7483 2.1- Una vez realizado el montaje realice sumas, poniendo binarios cuyo minuendo sea

mayor que el substraendo, y viceversa.3- Grafique un circuito con el 7483 que permita trabajar como sumador – substractor

controlable.

GRAFICO:

OBSERVACIONES:

RECOMENDACIONES:

Sistemas Digitales Parte 2

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