Sistemas de Traslacion
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SISTEMA DE SUSPENSION POR
BARRA DE TORSION
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Objetivos
General
Establecer un modelo de ecuación de movimiento para el análisis del
comportamiento de un sistema de suspensión por barra de torsión.
Específicos
Determinar el valor de K y amortiguamiento par modelo matemático
Calcular el coeficiente de amortiguamiento adecuado para nuestro
sistema.
Obtener la frecuencia al modelado del sistema
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Introducción
La evolución de la suspensión con el pasar de los años, y
la innovación tecnológica en el desarrollo de materiales,
ha permitido crear propiedades en estos que son muy
apreciables dentro de la mecánica, este es el caso de la
suspensión por barras de torsión, muy utilizado en
algunos vehículos de turismo con suspensión
independiente el cual trabajo a esfuerzos de torsión.
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Modelo Matematico
Se parte de un modelo grafico
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Análisis Estático
𝐹 = 0
𝑊 − 𝑘𝑠 = 𝑚 ∗ 𝑔 − 𝑘𝑠 = 0 (1)
Análisis Dinámico
𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎
𝑚𝑑2𝑦
𝑑𝑡2= 𝑚 ∗ 𝑔 − 𝑘 𝑠 + 𝑦 = 𝑚 ∗ 𝑔 − 𝑘𝑠 − 𝑘𝑦 (2)
Se plantea dos análisis de la grafica
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La mecánica como ciencia establece que
“las fuerzas de amortiguamiento que actúan sobre un
cuerpo son proporcionales a alguna potencia de la
velocidad instantánea”
𝐹𝑎 = −𝑅𝑑𝑦
𝑑𝑡
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Quedando la ecuación
𝑀𝑑2𝑦
𝑑𝑡2+ 𝑘𝑦 + 𝑅
𝑑𝑦
𝑑𝑡= F(t)
Se iguala a cero
𝑀𝑑2𝑦
𝑑𝑡2+ 𝑅
𝑑𝑦
𝑑𝑡+ 𝑘𝑦 =0
Para el análisis debemos obtener las derivadas , el desarrollo de las derivadas es con respecto a por lo que sustituimos en la ecuación, y se obtiene:
,y y
,
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Reemplazando datos en la ecuacion y sacando factor
comun:
Al dividir la ecuacion para la masa se obtiene una
ecuacion de segundo grado
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Aplicamos la formula general:
Y se obtiene las soluciones que nos da frecuencia
Si no tiene amortiguacion queda
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Ya que hay dos soluciones las respuesta de la ecuacion queda:
Reemplazando la frecuencia queda
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Aplicando la ley de los exponentes
Donde:
Y es una función decreciente dando 2 casos uno para valores imaginarios y otro para I = 0
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Si I =0 entonces
Conocido como sistema criticamente amortiguado
Generalmente los valores deben mantenerse imaginarios, cuya frecuencia seria:
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Obtención de datos
𝐹
𝑠= 𝑘
( 383,75 + 105 9,81)𝑁
0,01𝑚=48875𝑁
𝑚
𝑅 = 𝜀 ∗ 2 𝑘 ∗ 𝑚
R = 0,3 2 48800 ∗ 383,75 = 2596,48 N. s/m
f𝑛𝑎 =1
2𝜋
48800
383,75− (
2596,48
2∗383,75)2 = 1,71 𝐻𝑧
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Problema de aplicación (datos reales)
Masa--- M=383.75 kg (manual del vehiculo)
Coeficiente de amortiguamiento---R= 2596.48 Ns/m
(calculo)
Coeficiente de restitución de la barra---K= 48800
N/m (dato experimental)
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Partimos de la ecuación
Reemplazamos los datos en la ecuación
Dividimos a la ecuación para la masa para dejarla en la forma canoníca.
Obtenemos la ecuación auxiliar y despejamos el valor de m1 y m2:
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Quedando
Se toma el modelo de sub amortiguamiento por la presencia de datos imaginarios.
Reemplazando los datos
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Condiciones Iniciales
(0) 0,15
'(0) 0
x
x
00,15 1cos(0) 2sin(0)
0,15 1
e C C
C
Al reemplazar las condiciones iniciales se obtiene las constantes
3,383( ) 0,15cos(10,757. ) 0,047sin(10,757. )ty t e t t
Obteniendo la ecuación de movimiento
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Frecuencia natural amortiguada
21
2 2n
K R
M M
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Grafico
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Si se realiza con R=0