Colegio Centro América “En todo amar y servir”

-Ignacio de Loyola.

Sistemas de ecuaciones lineales.Matemática

Nombre: Gretta Ulloa KraudyGrado: Noveno grado, sección “c”Correo electrónico: Grettita2009@hotmail.com

Conceptos:

Sistema de ecuaciones:Es llamado sistema de ecuaciones a un conjunto de ecuaciones o igualdades conformadas por dos o más de dos incógnitas.

Conjunto solución:Se denomina conjunto solución a los valores que hacen que cada una de las ecuaciones sea verdadera.

Redacción de pasos:

Método por igualación:

1. Primeramente se despeja la misma variable en ambas ecuaciones.2. Se igualan las expresiones obtenidas.3. Luego, se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.4. Por ultimo debemos calcular el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya encontrada en una de las ecuaciones despejadas del paso número uno.

Método por sustitución:

1.Primeramente despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones.

2.Luego, elegimos la incógnita que cuente con el coeficiente más alto.

3.Sustituimos en la otra ecuación la variable que despejamos por el valor obtenido.

4.Resolvemos la ecuación obtenida.5.Sustituimos el valor resultante en la

variable despejada.

Método por reducción:

1.Primeramente, se preparan las ecuaciones, multiplicándolas por el número que más convengan.

2.Luego, se procede a restarlas, haciendo desaparecer una de las incógnitas.

3.Se resuelve la ecuación resultante.4.El valor obtenido se sustituye en una de las

ecuaciones iniciales y se resuelve.5.Los dos valores que resultan constituyen la

solución del sistema.

Método por determinantes:1. Primero, se seleccionan los coeficientes de las ecuaciones para colocarlo en la matriz del sistema al cual se le asigna un nombre cualquiera 2. Se calcula el determinante del sistema, colocando los coeficientes del mismo en una matriz y multiplicándolo en x y restando los resultados 3. Se seleccionan los coeficientes numéricos de las variables sustituyendo la columna que corresponde a x con los resultados de cada ecuación, se deja los coeficientes de y en la segunda columna y se vuelve a multiplicar en x y se restan los resultados, se obtiene entonces el determinante de x 4. Se divide el determinante de x entre el determinante del sistema obteniendo entonces el valor de x 5. Se seleccionan los coeficientes numéricos de las variables sustituyendo la columna que corresponde a y con los resultados de cada ecuación, se deja los coeficientes de x en la segunda columna y se vuelve a multiplicar en x y se restan los resultados, se obtiene entonces el determinante de y6. Se divide el determinante de y entre el determinante del sistema obteniendo entonces el valor de y

Ejemplos: -Método por igualación:{ 2 x+3 y=85x−8 y=51

2 x+3 y=8 ⋮ 5 x−8 y=512x2

=8−3 y2

⋮ 5 x5

=51+8 y5

x=8−3 y2

x=51+8 y5

8−3 y2

=51+8 y5

5 (8−3 y )=¿2 (51+8 y )40−15 y=¿102+16 y

−15 y−16 y=¿102−40

−31 y−31 y

= 62−31

y=−2

x=¿ 8−3(−2)2

x=¿ 8+62

x=¿ 142

=7

A=π r2 A=π r2

x=7(−2 ,7 )x=7y=−2

-Método por sustitución:

{ 4 x+ y=−295x+3 y=−45

4 x+ y=−29y=−29−4 x

5 x+3 (−29−4 x )=−455 x−87−12 x=−455 x−12 x=−45+87

−7 x−7

=¿ 42−7

=x=−6

y=−4 (−6 )−29y=24−29y=−5

(−6 ,−5 )x=−6x=−5

-Método por reducción:

{7 x+4 y=655 x−8 y=3

(5 )7 x+4 y=65(−7 )5 x−8 y=3

35 x+20 y=325−35+56 y=−2176 y76 =

30476 =4

y=4

5 x−8 (4 )=35x−32=35 x=3+32

5x5

=¿ 355x=7

(7,4 )x=7y=4

-Método por determinantes:

{−3 x+8 y=138 x−5 y=−2 y

d . sistema :|−3 +8||+8−5|

¿−15−64=−49 d . x :

|+13 +8||−2−5|

¿−65− (−16 )=−49 d . y :

|−3 +13||+8−2|

¿−6−104=−98

x= d . xd . sistema

=−49−49

=1

y= d . xd . sistema

=−98−49

=2

(1,2 )x=1y=2

-Resolución de un sistema de ecuaciones: