SISTEMAS DE ECUACIONES

Una ecuación es una igualdad en la que se localizan uno o varios valores desconocidos llamados incógnitas

El matemático de Alejandría introdujo un simbolismo algebraico que permitió el desarrollo del algebra y presentó el estudio de las ecuaciones de 1er . y 2do. Grado, así también de los sistemas de ecuaciones.

Se le conoce como el padre del álgebra

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Este método consiste en despejar una incógnita de una de las dos ecuaciones y sustituir el resultado en la o9tra ecuación.

Se tienen el siguiente sistema de ecuaciones

1- X + Y = 95

2- 3X + Y = 145

Se despeja una incógnita en cualquier ecuación. En este caso se despeja la incógnita Y de la ecuación 1

1- X + Y = 95

Y = 95 - x

Se sustituye el valor de el valor de esta incógnita en la otra ecuación, en este caso se sustituye en la ecuación 2 teniendo así:

2- 3X + Y = 145 3X + (95 - X) = 145

Se resuelve la ecuación obtenida:

3X + (95 - X) = 145 3x – x = 145 – 95

2x = 50 x = 50 / 2 x = 25

Una vez obtenido el valor de una incógnita se procede a sustituir ese valor en una de las ecuaciones para obtener el valor de la otra incógnita:

1- X + Y = 95 25 + Y = 95 Y = 95 – 25 Y = 70

Ya obtenidos los dos valores, se sustituyen en las dos ecuaciones para comprobar así el resultado.

1- X + Y = 95

25 + 70 = 95 95 = 95

2- 3X + Y = 145 3(25) + 70 = 145 75 + 70 = 145 145 =145

De esta manera comprobamos que los resultados son correctos porque satisfacen al sistema de ecuaciones.

MÉTODO DE SUMA O RESTA (REDUCCIÓN)

Lo que se hace es sumar o restar miembro a miembro las dos ecuaciones a fin de eliminar una de las dos incógnitas.

Se tienen el siguiente sistema de ecuaciones1-    5X + 2Y = 702-     3X -  2Y = -14        8X  + 0 = 56

Se despeja una incógnita que quedo: 1-    8X = 56         X = 56                8        X  = 7

Se sustituye el valor de el valor de esta incógnita en cualquier  ecuación, en este caso se sustituye en la ecuación 1 teniendo así:2-    5X  +  2Y = 70      5(7) +  2Y = 70       35  +  2Y = 70                 2Y = 70 - 35                 2Y = 35                   Y = 35                          2                   Y = 17.5

De esta manera se obtiene  el valor de las dos incógnitas.

Para  hacer la comprobación de estos resultados se sustituyen los valores en las ecuaciones.

MÉTODO DE IGUALACIÓN

Se tienen el siguiente sistema de ecuaciones1-    2X + 3Y = 752-      X +  Y  = 25

Se despeja una incógnita en las dos ecuación. 1-    X  = 75 - 3Y             2        X= 25 + Y

Se igualan las dos obtenidas para proceder con el despeje de una incógnita.

                      75 - 3Y     =  25 + Y 2

se pasa el numero que esta como de nominador en la primera ecuación a la segunda ecuación; esta dividiendo y pasa multiplicando.

   75 - 3Y     =    2 (25 + Y) 75 - 3Y     =    50 + 2Y

Se resuelve la ecuación para obtener el valor de la primera incógnita:

 75 -50     =    3Y + 2Y 25     =     5Y 25     =      Y 5                5    =      Y

Una vez obtenido el valor de una incógnita se procede  a sustituir ese valor en una de las ecuaciones para obtener el valor de la otra incógnita:1-    X - Y = 25       X - 5 = 25                   X = 25 + 5             X = 30

Ya obtenidos los dos valores, se sustituyen en las dos ecuaciones para comprobar así el resultado.     X - Y = 255    30 - 5  = 95        25    = 25

     

De esta manera comprobamos que los resultados son correctos porque satisfacen al sistema de ecuaciones.

    2X + 3Y = 75  2(30) + 3(5) = 75    60  + 15 = 75            75     =   75