Sistemas Axiomáticos
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7/25/2019 Sistemas Axiomticos
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SISTEMAS AXIOMTICOS
Durante los dos ltimos siglos el sistema axiomtico ha ido adquiriendo fuerza y vigor
crecientes. Nuevas y viejas ramas de las matemticas fueron provistas de los que
parecan ser unos adecuados conjuntos de axiomas. Naci as un estado de opinin en el
que se admita tcitamente que todos los sectores del pensamiento matemtico podanser dotados de unos conjuntos de axiomas susceptiles de desarrollar sistemticamente
la infinita totalidad de proposiciones verdaderas suscitadas en el campo sujeto a
investigacin.
!e denomina sistema axiomtico al procedimiento mediante el cual las ciencias
formales" teniendo en cuenta el aspecto dinmico que involucra la formulacin de
axiomas y la justificacin de ciertos enunciados que se otienen a partir de los axiomas
mediante procedimientos de transformacin. !i en camio se consideran estticamente
los resultados de la aplicacin del m#todo" es decir" su aspecto estructural" se estara
analizando deductivos o formales.
$l sistema axiomtico consiste en aceptar sin pruea ciertas proposiciones como
axiomas o postulados" y en derivar luego de esos axiomas todas las dems proposiciones
del sistema" en calidad ya de teoremas. %os axiomas constituyen los &cimientos& del
sistema' los teoremas son las &superestructuras&" y se otienen a partir de los axiomas
sirvi#ndose" exclusivamente" de los principios de la lgica. %a principal caracterstica de
un sistema axiomtico es que si puede demostrarse de alguna manera la verdad de los
axiomas" quedan automticamente garantizadas tanto la verdad como la consistencia
mutua de todos los teoremas. %o caracterstico del sistema axiomtico como realizacin
de la idea de clculo consiste en disponer de un conjunto de enunciados o frmulas que
se admiten sin demostracin y a partir de los cuales se otienen todas las demsafirmaciones de la teora" las cuales se llaman teoremas. ( las frmulas aceptadas sin
discusin son axiomas o postulados. $l conjunto de axiomas" ms la definicin de
enunciado o frmula del sistema )definicin que precede al enunciado de los axiomas* y
el conjunto de las reglas para la otencin de teoremas a partir de los axiomas )reglas de
transformacin* constituyen la ase primitiva del sistema.
+ristteles llama axiomas a las proposiciones indemostrales" evidentes en s mismas
)inmediatamente verdaderas* que sirven de principios a los teoremas )verdades
deducidas o mediatas* de una teora cientfica. ,oy se entiende por axioma" ms
simplemente" una frmula del sistema convencionalmente elegida como postulado" que
viene del latn postulare" pedir" porque le &pedimos& al interlocutor que acepte
provisionalmente su verdad. !e puede decir entonces que los axiomas no -definen unos
entes concretos" unos conceptos -primitivos concretos" sino toda una serie de entes o
de conceptos -primitivos. %os axiomas no versan sore nada concreto" sore nada
definido explcitamente" sino sore una -vaguedad de conceptos -primitivos
restringidos exclusivamente por las propiedades que los axiomas enuncien. $sta
astraccin progresiva de las matemticas y de los sistemas axiomticos hizo exclamar
a /ertrand 0ussell1 -%a matemtica es la ciencia en la que no se sae de qu# se hala ni
siquiera si lo que se dice es verdadero.
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Tipos de sistemas axiomticos
1. Sintcticos
%lamados tami#n clculos o sistemas no interpretados" que se caracterizan por el hecho
de que sus expresiones carecen de significado" estn compuestos por frmulas
entendidas como meras sucesiones de signos. %os axiomas y teoremas son
consecuentemente frmulas vacas" puesto que contienen signos que no tienen
referencia.
2. Semnticos
2ami#n conocidos como 3nterpretados los cuales estn formados por enunciados" es
decir" oraciones que poseen significados y valores de verdad.
3. Formal
4na axiomatizacin formal usa unlenguaje formaly en #l cada axioma es una cadenafinita de signos en el alfaeto del lenguaje formal" siguiendo reglas cominatorias que
hacen de la secuencia una frmula ien formada.
. In!ormal
4na axiomatizacin informal usa una lengua naturalformalizaday definiciones no
amiguas" los liros de matemtica y otras disciplinas formales normalmente redactan
los axiomas de esta manera.
Componentes de los sistemas axiomticos
1. "os t#rminos primiti$os o al!a%eto %sico
!on un listado de signos que no selo definen dentro del sistema y que podrn ser
utilizados para definir otros. +dems se pueden dividir en signos propios o impropios.
2. Si&nos propios
!on aquellos que al ser interpretados o se les asigna significados se refieren a ojetos
especficos de la teora. 5ueden ser constantes )se refiere a entidades determinadas* y
6ariales )se refiere a lugares que puedan ser ocupados por distintas entidades que
constituyen el dominio de la variale*
3. "os si&nos impropios
!on aquellos que pertenecen a la lgica suyacente presupuesta en los sistemas
matemticos y explicitados en los sistemas lgicos.
. Mor!olo&'a
$n todo sistemas se estalecen explcita o implcitamente las formas en que pueden
cominarse los signos en la formula" siendo #sta una sucesin finita de t#rminos.
(. "as de!iniciones
5ermiten introducir en los sistemas axiomticos signos nuevos a partir de los t#rminosprimitivos" que seran los t#rminos definidos. 7%os axiomas constituyen un conjunto de
https://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_bien_formadahttps://es.wikipedia.org/wiki/Lengua_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Lengua_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalizadohttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_bien_formadahttps://es.wikipedia.org/wiki/Lengua_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalizadohttps://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formal -
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frmulas ien formadas que se adoptan como punto de partida o frmulas iniciales" las
cuales se aceptan sin demostracin.
). "as re&las de in!erencias
!on reglas cuya funcin principal es la de generar nuevas frmulas a partir de los
axiomas. !on en general procedimientos para otener frmulas nuevas a partir de otras
frmulas y se denominan regla de transformacin y es todo lo que se necesita si se
adopta una concepcin sintactista de los sistemas axiomticos.
*. +na demostraci,n
$s una secuencia de frmulas ien formadas donde cada una de ellas es o ien un
axioma o ien se ha otenido a partir de frmulas anteriores mediante la aplicacin de
reglas de inferencias.
-. +n teorema
$s la ltima frmula de una demostracin
Eemplo/
+ fines del siglo 838" 5eano intent sistematizar axiomticamente las verdades
conocidas tradicionalmente sore los nmeros naturales" sus propiedades y operaciones
sicas. $jemplo1 algunos componentes del sistema axiomtico construido1
T#rminos primiti$os/
9: Nmero natural.
9; 9ero.
9< $l siguiente de.
Axiomas/
+: !i un ojeto es nmero natural" el siguiente tami#n lo es.
+; $l cero es un nmero natural.
+< $l cero no es el siguiente de ningn nmero natural.
+= Dos ojetos con el mismo siguiente son el mismo nmero natural.
+> !i el cero tiene una propiedad ? y el que un nmero natural sea ? implica
que su siguiente tami#n es ?" entonces todo nmero natural tiene ?.
)+> es considerado un sistema axiomtico ya que tiene una variale ?*
Teoremas/
2: $l siguiente del siguiente de cero es un nmero natural.
2; $l siguiente del siguiente de cero no es el siguiente de cero.
2< 9ero no es el siguiente del siguiente de cero.
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0e!iniciones/
D: 4no es el siguiente de cero.
D; Dos es el siguiente de uno.
ropiedades de los sistemas axiomticos1. Consistencia
!e pretende la exigencia de coherencia" es decir" que en un sistema axiomtico no
puede inferirse dos teoremas contradictorios a partir de los axiomas. 5artiendo de los
axiomas no dee ser posile deducir o demostrar un teorema y su negacin. $s decir" el
sistema no dee suponer contradicciones.
$jemplo1 !i se deduce el teorema 2 en el sistema axiomtico !" no puede inferirse
tami#n el teorema no@2 en el mismo sistema.
$ste requisito de consistencia es el ms importante en lo que dee satisfacer un sistema
axiomtico.
2. Completitd
!ignifica que no es posile aAadir al sistema una frmula ien formada que no sea
teorema sin que el sistema se vuelva inconsistente. !e llama completo a un sistema !" si
dada una frmula ien formada f" de !" o esta frmula o su negacin )no@f * es un
teorema de ! .2odo enunciado ien formulado que no sea deducile de sus axiomas
tiene que estar en contradiccin con una tesis del sistema. $s decir1 !ea % un !istema
+xiomtico cualquiera" es decidile o completo si y slo si" dada una frmula f
cualquiera de dicho lenguaje %" hay un medio para averiguar con seguridad deductiva si
f es verdadero o falso en %.
3. Independencia
%os axiomas o frmulas iniciales del sistema son independientes cuando ninguno de
ellos pueden ser teoremas en el mismo sistema. $s decir" ninguno de los axiomas puede
ser deducido" demostrado a partir de los dems" cada axioma dee ser independiente de
los otros.
Axiomatiaci,n de la l,&ica !ormal
%a metodologa de las ciencias formales es hoy una ciencia deductiva1 se ocupa de
investigar y analizar las teoras deductivas en lgica y en matemticas" los signos que
las componen" las relaciones semnticas que se estalecen entre esas expresiones" el
estudio de las propiedades de estas estructuras" etc. %a semitica )con el deslinde de sus
dimensiones sintcticas" semnticas y pragmticas* aporta un andamiaje conceptual til
para esta disciplina. $l grado de desarrollo alcanzado ha servido para tomar nuevas
precauciones al estalecer los lmites de los lenguajes formales" al realizar afirmaciones
asolutas respecto de la verdad o falsedad de sus enunciados.
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4A5O6AMIE6TOS
%a lgicaes la cienciaque trata de losprincipiosvlidos del razonamiento y la
argumentacin" donde pormediosdeprocesosmetdicos se determina la aceptacin de
dicho razonamiento. !e dice que un razonamiento es un conjunto de proposiciones
donde las primeras son llamadas premisas y la final llamada conclusin y est ltimaderiva de la primera. $xisten razonamientos vlidos y no vlidos' para determinar la
validez de un argumento se realiza una proposicin condicional cuyo antecedente son
las premisas y cuyo consecuente es la conclusin" luego se lleva dicha proposicin a la
tala de verdad y si da una tautologa entonces la proposicin ser vlida pero si da una
contingencia el razonamiento ser no vlido" segn la tala de verdad del condicional
existe una sola posiilidad de que el argumento sea no vlido" y es cuando las premisas
siendo verdaderas tengan una conclusin falsa.
$l razonamiento es un conjunto de proposiciones relacionadas de tal manera que la
proposicin final denominada conclusin se deriva de la o las proposiciones iniciales
llamadas premisas" oteni#ndose un conocimiento nuevo que reasa al expresado en las
premisas.
$ste es el acto mediante el cual progresamos enel conocimientocon la ayuda de lo que
ya se conoce. %as proposiciones que predican de lo que ya conocemos se denominan
premisas" y el conocimiento que se infiere de ellas sera la conclusin.
Eemplo/
@ %os planetas son redondos
@ %a 2ierra es un planeta
@ 5or lo tanto la 2ierra es redonda
$l razonamiento es el siguiente1 si todos losplanetasson redondos" y la tierraes un
planeta" se dice como conclusin de ello un conocimiento nuevo &la tierraes redonda&.
4nprocesoen el que dadas unas proposiciones premisas verdaderas o supuestamente
verdaderas se pasa a afirmar una nueva conclusin" que se fundamenta en las premisas.
Eemplo/
@ Ni esta soleado ni esta nulado
@ No esta nulado
@ 5or lo tanto esta soleado
!iendo una secuencia o serie de proposiciones en la que una de ellas" llamadaconclusin" se otiene o desprende de las restantes" llamadas premisas.
Premisa
Conclusin
Premisas
Conclusin
http://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/ciencia-y-tecnologia/ciencia-y-tecnologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/medios-comunicacion/medios-comunicacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/medios-comunicacion/medios-comunicacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/sistsolar/sistsolar.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/origen-tierra/origen-tierra.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/origen-tierra/origen-tierra.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tierreco/tierreco.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/ciencia-y-tecnologia/ciencia-y-tecnologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/medios-comunicacion/medios-comunicacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/sistsolar/sistsolar.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/origen-tierra/origen-tierra.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tierreco/tierreco.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE -
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Eemplo/
!i el mercurioes un metal" entonces el mercurio es uen conductor de
la electricidad.
$l mercurio es un metal.
$l mercurio es un uen conductor de la electricidad.
%as dos primeras proposiciones son las premisas de las que se desprende u otiene la
tercera proposicin" que es la conclusin.
4aonamientos $alidos
!e hace necesaria la oservacin para no caer en amigBedades1 se dice que los
razonamientos pueden ser1 o vlidos )correctos* o no vlidos )invlidos" incorrectos" no
correctos*' mientras las proposiciones pueden ser1 o verdaderos o falsas.
4n razonamiento es vlido cuando su forma lgica es vlida" independientemente del
contenido informativo de las premisas y de la conclusin. 4na forma lgica es vlida
cuando la conclusin se deriva necesariamente de las premisas.
0esumiendo" se puede decir que la validez de un argumento depende nicamente de su
forma lgica1 ya que hay razonamientos vlidos que tienen conclusiones falsas y
razonamientos no correctos que tienen conclusiones verdaderas. %o mismo se puede
afirmar de las premisas. $n general" se puede afirmar que la validez de un argumento es
independientemente de la verdad o falsedad tanto de las premisas como de la
conclusin.
Eemplo/
2odos los homres son venezolanos.
2odos los venezolanos son honestos'
%uego" todos los homres son honestos.
$ste razonamiento es vlido porque su forma lgica es vlida" aunque tanto las premisas
como la conclusin son falsas.
%a validez de un razonamiento consiste en que no ocurra que siendo verdaderas las
premisas de las que partimos" sea falsa la conclusin a la que llegamos' es decir" un
argumento es no vlido s1 siendo verdaderas las premisas" es falsa la conclusin" y en
todos los dems casos es vlida el razonamiento" o sea" cuando tanto las premisas como
la conclusin son verdaderas" cuando las premisas son falsas y la conclusin verdadera
y cuando tanto las premisas como la conclusin son falsas.
Eemplo/
2odo pjaro tiene alas.
Ningn pjaro es gato.
5or tanto" ningn gato tiene alas.
http://www.monografias.com/trabajos53/impacto-ambiental-mercurio/impacto-ambiental-mercurio.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/nofu/nofu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos53/impacto-ambiental-mercurio/impacto-ambiental-mercurio.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/nofu/nofu.shtml -
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$ste razonamiento es no vlido" aunque tiene premisas verdaderas y conclusin
verdadera.
Eemplo/
2odohomretienesangre.
Ningn caallo es homre.
%uego" ningn caallo tiene sangre.
$ste razonamiento es invlido" ya que tiene premisas verdaderas y conclusin falsa.
Falacias
$s un error en el razonamiento" o con mayor precisin" un fallo cometido en
elprocesoque arranca desde las premisas de un argumento a su conclusin. 9omo
consecuencia de esta falacia" las premisas dejan de justificar la conclusin.
9ae seAalar en lgica una distincin entre falacias formales e informales. 4na falacia
formal es aquella en que el argumento viola una norma del sistemalgico del que el
argumento es parte. %as falacias formales pueden producirse por distintos motivos. $n
argumentos donde la primera premisa es una proposicin hipot#tica puede darse la
falacia de afirmar el consecuente. 5or ejemplo" puede decirse que si unapersonaes
astronauta es que esa persona est entonces muy ien entrenada. No ostante" si se
dijera que porque Cernando entrena muy a concienciaha de seguirse de ello que es un
astronauta" entonces se incurrira en la falacia de afirmar el argumento consecuente.
$n aquellos juicios en los que la primera premisa es una disyuntiva )del tipo o esto o
aquello*" se puede cometer la falacia de afirmar la disyuncin. 5or ejemplo"
supongamos que se dice que o ien 9arla o ien /erta acudirn a la cita. 9arla ir )con
lo que afirmamos una de las partes de la disyuncin de la premisa inicial*. 5or tanto"
/erta no ir. )!i se procediera de este modo y para que fuera vlido el argumento" la
premisa mayor deera haer dicho1 &o una o la otra' pero no amas&" eliminando as la
amigBedad de la proposicin disyuntiva al sustituirla con otra proposicin ms
contundente que denominamos disyuncin exclusiva.
%a lgica tradicional aristot#lica se centra en los razonamientos silogsticos. !on #stos
una forma de argumentos deductivos que constan de una premisa mayor" otra premisa
menor y una conclusin. 4n ejemplo de silogismo es el siguiente1 todas las virtudes sondignas de elogio' la generosidad es una virtud" luego la generosidad es digna de elogio.
!on varias las reglas que rigen las inferencias del silogismo correcto' si se viola se
comete una falacia formal.
%as falacias informales no son en la prctica errores en la estructuraformal de un
argumento. 9on todo" se asan o ien en un fallo evidente que resulta relevante en la
conclusin o ien en alguna amigBedad lingBstica. $ntre las falacias informales cae
mencionar las que defienden la validez de una conclusin apelando a la fuerza" a la
piedad" a la autoridado a las creencias populares. 3nquirir por lo que se pregunta o
asumir en las premisas lo que ha de ser demostrado es tami#n una de las falacias
informales que deen destacarse. %as falacias de amigBedad incluyen conclusiones
http://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/sangre/sangre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/sangre/sangre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estacon/estacon.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/rhempresa/rhempresa.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/rhempresa/rhempresa.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/sangre/sangre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estacon/estacon.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/rhempresa/rhempresa.shtml -
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errneas asadas en un uso equvoco del lenguaje.9onsid#rese el siguiente argumento1
todas las leyesson el resultado de una actividad legislativa'Netondescuri algunas
leyes' por tanto" Neton descuri algunos resultados de la actividad legislativa. $sta
conclusin errnea est asada en el uso equvoco de la palara ley que aparece en las
dos premisas.
!mith Earl divide las falacias en otros tipos en donde no incorpora los t#rminos
formales e informales sino que dice que existen la falacia de afirmacin del
consecuente" la falacia negacin del antecedente y el esquema de cadena falso.
Eemplo/
!i una persona lee peridico 2imes" entonces est ien informada.
$sta persona est ien informada.
5or lo tanto esta persona lee el 2imes.
9onsiderando la tala de la verdad asociada" se puede analizar la validez del argumento1
p q FG)p ) q* ) qH ) pI
6 6 6 6 6 6 6 6 6
6 C 6 C C C C 6 6
6 6 C 6 6 6 6 C C
6 C C 6 C C C 6 C
9omo puede oservarse el resultado no siempre es verdadero' as que el argumento es
no vlido )o ien" no es vlido*1 si p ) q se reemplaza por q ) p" el argumento del
ejemplo anterior sera vlido. $sto es" el argumento sera vlido si la proposicin directa
y la recproca tuvieran iguales valoresde verdad" lo cual no sucede en general. 5or esta
razn el argumento se llama a veces falacia de la recproca. + menudo se puede
demostrar que un argumento dado es no vlido hallando un contraejemplo. $n el
ejemplo anterior se otuvo o se encontr un contraejemplo examinando la tala de
verdad. $lvalorpresente en el tercer rengln es falso" as que puede demostrarse que elargumento es falso en el caso en el que p sea falsa y q verdadera. $n t#rminos de #ste
ejemplo" podra ser que una persona nunca leyera el peridico times )p falsa* y todava
estar ien informada leyendo el peridico 2riune )q verdadera*.
Eemplo/
!i una persona es alcohlica" entonces ingiere alcohol.
$sta persona ingiere alcohol.
5or lo tanto esta persona es alcohlica.
http://www.monografias.com/trabajos35/concepto-de-lenguaje/concepto-de-lenguaje.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/concepto-de-lenguaje/concepto-de-lenguaje.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/concepto-de-lenguaje/concepto-de-lenguaje.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml -
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5uesto que este argumento es de la misma forma que el primer ejemplo" vemos que
corresponde a un caso de razonamiento no vlido.
Eemplo/
!i una persona va a la universidad" llagar a ganar mucho dinero.
2 vas a la universidad.
5or lo tanto" t llegars a ganar mucho dinero.
4e!erencias 7i%lio&r!icas/
/iedma" J.);KKL*.!istema axiomtico, recuperado dehttp://flosoayciudadana.blogspot.com/2009/0/sistema!a"iomatico!ormal.html
Altillo.com.#20$0%.Sistemas axiomticos, recuperado de
http1MM.altillo.comMexamenesMuaMuaxxiMipcMipc;K:Krescapitulo=.asp
&ei'as, (.#200)%.*lementos y tipos de ra+onamientos, recuperado de
http1MM.monografias.comMtraajos;Melementos@tipos@razonamientoMelementos@
http://www.monografias.com/trabajos13/admuniv/admuniv.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marx-y-dinero/marx-y-dinero.shtmlhttp://filosofayciudadana.blogspot.com/2009/05/sistema-axiomatico-formal.htmlhttp://filosofayciudadana.blogspot.com/2009/05/sistema-axiomatico-formal.htmlhttp://www.altillo.com/examenes/uba/ubaxxi/ipc/ipc2010rescapitulo4.asphttp://www.monografias.com/trabajos72/elementos-tipos-razonamiento/elementos-tipos-razonamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos72/elementos-tipos-razonamiento/elementos-tipos-razonamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/admuniv/admuniv.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marx-y-dinero/marx-y-dinero.shtmlhttp://filosofayciudadana.blogspot.com/2009/05/sistema-axiomatico-formal.htmlhttp://filosofayciudadana.blogspot.com/2009/05/sistema-axiomatico-formal.htmlhttp://www.altillo.com/examenes/uba/ubaxxi/ipc/ipc2010rescapitulo4.asphttp://www.monografias.com/trabajos72/elementos-tipos-razonamiento/elementos-tipos-razonamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos72/elementos-tipos-razonamiento/elementos-tipos-razonamiento.shtml