Sistema sexagesimal. forma compleja e incompleja (aritmética)

ARITMÉTICA

Sistema sexagesimal.

Forma compleja e incompleja

1. El sistema sexagesimal.

2. Forma compleja e incompleja.

12 falanges

¿Te has parado a pensar alguna vez por qué el año está dividido en 12 meses?, ¿por qué el día tiene 24 horas?, ¿por qué el horóscopo tiene 12 signos?

Pues bien, eso es porque el sistema de medición que se utiliza, fue creado hace miles de años por una civilización que no utilizaba el mismo sistema de numeración que se utiliza en la actualidad. Hoy en día, nuestro sistema de numeración tiene base 10 (ya que tenemos 10 dedos). Los asirios utilizaban un sistema de numeración diferente, de base 12, y con las dos manos podían contar hasta 60 sin problemas.

Veamos cómo lo hacían:

Al mismo tiempo, los sumerios, que dividían el año en 360 días y el círculo en 360 grados, se dieron cuenta de que podían dividir esos 360 días en 12 meses, que podían contar fácilmente empleando el sistema de numeración asirio.

Dividieron el cielo en doce sectores, y en cada sector había un signo del zodiaco, que por lo tanto también son 12.

Finalmente, los sumerios dividieron los días en 12 horas, y posteriormente en 24, dejando 12

horas para el día y otras 12 horas para la noche.

Para dividir cada hora, emplearon 60 subdivisiones, que son los minutos, tal y como nos han llegado hasta la actualidad.

ÍNDICE

ANTES DE EMPEZAR.

UN POCO DE HISTÓRICA

Contaban señalando con el dedo pulgar de la mano derecha, si se era diestro, cada una de las 3 falanges de los restantes dedos de la misma mano, comenzando por el meñique. Con este método podían contar hasta 12. Y para seguir con cifras mayores, cada vez que realizaban esta operación se levanta un dedo de la mano libre —la izquierda— hasta completar 60 unidades (12 x 5 = 60).

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1. EL SISTEMA SEXAGESIMAL. Actualmente, el sistema sexagesimal se utiliza en la medida del TIEMPO y en la de la AMPLITUD ANGULAR. En estas magnitudes, cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior. Veamos la tabla que relaciona cada una de las unidades:

shs

h360060·601

60min1

min601

''360060·60º1

''60'1

'60º1

Fíjate: La forma de expresar los minutos y los segundos no es la misma para las dos magnitudes.

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2. FORMA COMPLEJA E INCOMPLEJA.

Cuando expresamos una medida de tiempo o angular, podemos hacerlo de dos formas distintas: utilizando simultáneamente varias unidades (forma compleja) o utilizando una única unidad (forma incompleja). Veamos algún ejemplo:

FORMA COMPLEJA FORMA INCOMPLEJA

2h 15m 40s 8140s135,67m2,2611h

4º 24’ 30’’ 15870’’264,5’4,40833º

PASO DE FORMA COMPLEJA A INCOMPLEJA Tanto el tiempo como las medidas angulares se suelen dar en forma compleja. Sin embargo, en muchos problemas, para poder resolverlos, necesitarás que las medidas estén expresadas en una única unidad (forma incompleja). Por tanto, es necesario que sepas traducirlo de una forma a otra. Veamos cómo. CASO 1: Lo debemos pasar a SEGUNDOS. Ejemplo: 7 horas 57 minutos 25 segundos, expresando el valor en segundos Para pasar de HORAS / GRADOS a SEGUNDOS MULTIPLICAMOS por 602 = 3600. 7 horas 25200 segundos Para pasar de MINUTOS a SEGUNDOS MULTIPLICAMOS por 60. 57 minutos 3420 segundos A continuación sumamos todos los segundos:

25200 + 3420 + 25 = 28645 segundos

· 60

· 3600

Solución

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CASO 2: Lo debemos pasar a MINUTOS. Ejemplo: 5 horas 47 minutos 33 segundos, expresando el valor en minutos Para pasar de HORAS / GRADOS a MINUTOS MULTIPLICAMOS por 60. 5 horas 300 minutos Para pasar de SEGUNDOS a MINUTOS DIVIDIMOS entre 60. 33 segundos 0,55 minutos

A continuación sumamos todos los minutos: 300 + 47 + 0,55 = 347,55 minutos

CASO 3: Lo debemos pasar a HORAS / GRADOS. Ejemplo: 22º 42‘ 27’’, expresando el valor en grados Para pasar de MINUTOS a HORAS / GRADOS DIVIDIMOS entre 60. 42’ 0,7º Para pasar de SEGUNDOS a HORAS / GRADOS DIVIDIMOS entre 602 = 3600. 27’’ 0,0075º

A continuación sumamos todas los horas: 22 + 0,7 + 0,0075 = 22,7075º

: 60

· 60

Solución

: 3600

: 60

Solución

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PASO DE FORMA INCOMPLEJA A COMPLEJA CASO 1: Si partimos de SEGUNDOS. Ejemplo: 45650 segundos

Restos

Solución: 12 h 40 min 50 seg

CASO 2: Si partimos de MINUTOS. Ejemplo: 5823,45 minutos Separamos la parte entera de la parte decimal, ya que la parte entera nos dará las horas y minutos, y la parte decimal los segundos.

5823 minutos + 0,45 minutos

Resto

Solución: 97 h 3 min 27 seg

45650 segundos 60

50 segundos 760 minutos 60

40 minutos 12 horas

0,45 minutos · 60

27 segundos

5823 minutos 60

3 minutos 97 horas

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CASO 3: Si partimos de HORAS / GRADOS. Ejemplo: 32,655º Separamos la parte entera de la parte decimal, ya que la parte entera son directamente los grados (u horas), y la parte decimal nos dará los minutos y los segundos.

32º + 0,655º

39’ + 0,3’

Solución: 32º 39’ 18’’

0,655º · 60

39,3’

Volvemos a separa la parte entera de la parte decimal, ya que la parte entera son los minutos de la solución y la parte decimal nos dará los segundos.

0,3’ · 60

18’’

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