SISTEMA NACIONAL DE PROTECCIÓN CIVIL · menospreciado ya que en la mayoría de los casos se...

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

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CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA CONDICIONES DE SERVICIO DE PUENTES

PEATONALES

Hugo Hernández Barrios1, Iván F. Huergo Ríos2 y Carlos J. Ceja Marín3

RESUMEN

Como resultado de las nuevas tendencias de diseño de los puentes peatonales, estos se han vuelto más

susceptibles a las vibraciones, principalmente las producidas por el paso de los usuarios, lo anterior puede

provocar vibraciones excesivas. Debido a que en México no existe un código de diseño para este tipo de

estructuras la gran mayoría de ellas no satisface los requisitos mínimos para que cumplan las condiciones de

servicio. En este trabajo se hace una propuesta de los lineamientos básicos que deben cumplir los puentes

peatonales que se construyen en México, haciendo especial énfasis en las condiciones de servicio ante cargas

dinámicas peatón-puente. Se estudian diferentes estructuraciones de puentes peatonales consideradas como

típicas en la práctica mexicana y por medio de la realización de modelos analíticos se definen los casos y las

frecuencias de vibrar que exceden el límite de las condiciones de servicio.

ABSTRACT

As a result of the new desing trends, footbridges have become more susceptible to vibration induced by

people. Because of the absence of a design code for this type of structures, most of them do not satisfy the

vibration serviceability. In this paper, a proposal of the basic requirements needed by Mexican footbridges are

presented, focusing on satisfying the comfort level related to human induced vibration. Different bridge

structures are studied in order to define the critical modes of vibration and frequencies that exceed the limit of

vibration serviceability.

INTRODUCCIÓN

La seguridad vial consiste en la prevención de accidentes de tránsito o la minimización de sus efectos,

especialmente para la vida y la salud de las personas, cuando tuviera lugar un hecho no deseado de tránsito.

En la dinámica de la movilidad urbana los usuarios más vulnerables son los peatones, 61% de las muertes en

accidentes de tránsito en México son por atropellamiento. En la Ciudad de México como en los estados de la

República Mexicana, no existe una reglamentación de diseño para puentes peatonales. Debido a lo anterior,

los puentes se diseñan considerando una carga estática uniformemente distribuida de 500 kg/m2 (4900 N/m2)

despreciando el efecto dinámicos que producen los usuarios sobre el mismo, y por supuesto no se contemplan

las condiciones de confort o servicio de los usuarios. Por otro lado, son estructuras cuyo diseño es

menospreciado ya que en la mayoría de los casos se diseña un puente para un claro típico y el diseño de

extrapola para diferentes longitudes de claros, condiciones geotécnicas y zonas de uso.

Actualmente debido al crecimiento de las ciudades y sus vialidades, se ha visto la necesidad de construir gran

número de puentes peatonales, como respuesta a la demanda de nuevas vías de paso para los transeúntes.

Estas estructuras tienen requisitos constructivos y de diseño, menos exigentes en comparación con otros tipos

de puentes, lo cual ha facilitado el desarrollo de diseños con complicadas geometrías y atractivo diseño

arquitectónico. Los puentes peatonales modernos han sido construidos con nuevas tecnologías y materiales,

posibilitando un proyecto de estructuras más ligeras, esbeltas, con menor rigidez y amortiguamiento. Una vez

puestos en servicio esto también provoca problemas de vibración al paso de peatones. Las vibraciones en los

1Facultad de Ingeniería Civil, edificio de posgrado en ingeniería civil, Universidad Michoacana de San

Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria, Morelia, Michoacán; [email protected] 2 Egresado de la Maestría en Estructuras, UNAM, campus FESA-UNAM 3 Estudiante de la Maestría en Estructuras, UMSNH.

mailto:[email protected]

XXCongreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016

2

puentes normalmente causan incomodidad a los usuarios, pero en casos más graves pueden causar pánico e

incluso comprometer la seguridad de la estructura.

SITUACIÓN ACTUAL DE LOS PUENTES PEATONALES EN MÉXICO

(Hidalgo-Solórzano et al., 2010) analizaron 617 puentes peatonales de la Ciudad de México. La evaluación

realizada fue para determinar el estado físico y los motivos de uso y no uso de los puentes peatonales. Los

aspectos que evaluaron fueron los siguientes: (1) Localización de los puentes peatonales; (2) Uso de suelo; (3)

Tipo de puente; (4) Partes del puente; (5) Dimensión del puente; (6) Dimensión de las escaleras; (7)

Dimensión de la rampa; (8) Ambiente; (9) Vialidad y (10) Grado de uso.

La evaluación física consistió principalmente de una inspección visual del estado en que se encontraban los

puentes, se revisó si cumplían o no con las dimensiones permisibles de proyecto arquitectónico del

Reglamento de Construcciones del D.F. Los aspectos arquitectónicos evaluados fueron:

1) Ancho de calzada o ancho útil entre barandas: Tanto del puente como de sus rampas deberá ser como

mínimo de 2.0 m, para garantizar la circulación en dos sentidos.

2) Claro vertical: Medido desde el punto más elevado de la superficie de rodamiento hasta el más bajo

de la estructura será como mínimo de 4.3 m en las vías principales.

3) Ancho de escalón entre barandas: deberá ser como mínimo de 1.5 m, para tener circulación en dos

sentidos.

4) Huella: la profundidad mínima de huella será de 0.25 m y la máxima de 0.3 m.

5) Altura de peraltes o contrahuella: la altura mínima será de 0.10 m y la máxima de 0.18 m.

Como resultado de la evaluación se asignó un valor de 1, cuando el puente cumplía con la especificación y 0,

cuando no cumplía. Así, se calificaron los puentes de la muestra con estos 5 parámetros, obteniendo como

máxima calificación 5 si el puente cumplía con todos los requisitos. Los resultados se presentan en la Tabla 1.

Tabla 1 Calificación cualitativa de los puentes peatonales según el ITDP

Objetivo Calificación % delos puentes

Cumple todos los requisitos 5 17.4

Cumple la mayoría de los requisitos 4 41.3

Cumple la mitad de los requisitos 3 21.7

Cumple menos de la mitad de los requisitos 2 17.4

No cumple los requisitos 1 2.2

Como resultados de las observaciones, se determinó que el 60% de los puentes de la cuidad no reciben

mantenimiento, ya que se detectó oxidación, ruptura de barandales, láminas levantadas en las escaleras y

fracturas en el concreto. Además de otros peligros como la presencia de cables o ramas de árbol en los

pasillos, basura, falta de iluminación e inseguridad. Por lo que se entiende que los peatones no quieran utilizar

los puentes peatonales. El 30% de los puentes no cumple con las especificaciones que establece el

Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal y sólo 18% opera en condiciones óptimas

En cuanto a los puentes peatonales que se encuentran en los estados de la República Mexicana, le corresponde

a cada entidad gubernamental establecer las condiciones físicas de los mismos y realizar un inventario de

ellos. Desafortunadamente este inventario no existe en la mayoría de las entidades. Una fuente alterna

revisada en este trabajo, es el sistema de gestión y evaluación de puentes de la red carretera nacional libre de

peaje (SIPUMEX), que incluye principalmente los puentes vehiculares de las carreteras libres de peaje pero

en los accesos principales a cada centro de ciudad también contempla dentro de su inventario algunos puentes

peatonales. En total el SIPUMEX tiene registrados 8,647 puentes, de los cuales 1,112 son peatonales. En la

Figura 1 se muestran el número de puentes peatonales considerandos en el SIPUMEX por ubicación en los

estados de la República Mexicana.


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Figura 1 Puentes peatonales según SIPUMEX en cada estado de la República Mexicana

El procedimiento de evaluación aplicado por el sistema SIPUMEX es subjetivo ya que es función de la

cuantificación visual de diferentes parámetros. A partir de esta evaluación se asigna una calificación global al

puente entre cero y cinco, que cualitativamente muestra las condiciones de reparación y mantenimiento que el

puente tiene (Tabla 2).

Tabla 2 Calificación cuantitativa de los puentes según SIPUMEX

Calificación cualitativa Número

Puente recientemente construido o reparado. Sin problemas 0

Puente en buen estado. No requiere atención. 1

Estructuras con problemas menores, plazo de atención indefinido. 2

Daño significativo, reparación necesaria en un plazo de 3 a 5 años. 3

Daño grave, reparación necesaria en un plazo de 1 a 2 años. 4

Daño extremo o riesgo de falla total. Se requiere reparación inmediata a la brevedad. 5

Como resultado de la evaluación registrada en el SIPUMEX, el 53% de los puentes evaluados no presentan

daño (puentes en buen estado); el 37% tienen daños menores; el 7% tienen daño significativo y el 3% tienen

daño grave.

Sin embargo, los estudios anteriores no reflejan completamente la situación estructural en la que se

encuentran la mayoría de los puentes peatonales en México, ya que es común encontrar notas periodísticas en

las que se reportan fallas estructurales de los mismos, ya sea por efectos sísmicos, choque de vehículos o por

vibraciones excesivas (Figura 2).

Figura 2 Notas periodísticas y daños en puentes peatonales (Roman, 2016)

ESTRUCTURACIÓN DE LOS PUENTES PEATONALES

Los puentes peatonales que frecuentemente se construyen en México, son los puentes de concreto pretensado

con secciones T, doble T, U o cajón (Figura 3a). Por el lado de los puentes metálicos se encuentran los de


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vigas de sección I, canales, canales cerrados o tubulares que pueden variar de sección, y sobre las que

generalmente se combina un sistema de losa-acero (Figura 3b). También dentro de este tipo de puentes se

pueden clasificar los puentes tipo armadura o sus variaciones como los puentes con sistema de tridilosa,

(a) Puente de concreto presforzado (b) Puente peatonal de acero

Figura 3 Estructuración común en México de los puentes peatonales

Los puentes en arco se encuentran entre los más atractivos desde el punto de vista arquitectónico, pues su

geometría alomada recuerda a la de los puentes medievales de piedra o a los tradicionales puentes japoneses

de madera. Los puentes atirantados son una tipología utilizada hoy en día cuando se busca construir un puente

emblemático. Con las diferentes configuraciones espaciales del tablero, mástiles y cables se consiguen

estructuras más variadas en formas permitiendo también un aspecto de máxima ligereza. Los estribos de un

puente peatonal son a menudo diferentes a los de los puentes vehiculares. Mientras que éstos son el apoyo de

los extremos de la estructura en el terreno en los puentes viales, en un puente peatonal pueden desaparecer y

ser sustituidos por rampas o escaleras de acceso apoyadas sobre columnas (Figura 4).

Figura 4 Aspectos arquitectónicos de algunos puentes peatonales

REVISIÓN DE LA NORMATIVIDAD EXISTENTE

Los movimientos armónicos de los peatones (caminar, correr, etc) en ocasiones coinciden con alguna de las

frecuencias de vibración de la estructura, pudiendo dar lugar a fenómenos de resonancia que se traducen en

altos niveles de vibración. Como respuesta a este problema, las normas actuales de diseño prestan cada día

más atención a los posibles problemas dinámicos y al estado de servicio de los puentes peatonales.

Actualmente no existen normas de diseño mexicanas para puentes vehiculares y tampoco para estructuras que

aparentemente suelen ser de menor importancia, como los puentes peatonales. Al no existir dichas normas es

común que en la práctica se tomen modelos o prototipos de diseño de puentes peatonales, y se apliquen en


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distintas partes del país sin existir un diseño estructural previo. Sin embargo, al no existir normas de diseño de

estas estructuras, es evidente suponer que tampoco hay lineamientos con respecto al problema de la vibración.

La normativa de diseño para puentes carreteros y peatonales proviene de países como Estados Unidos de

Norte América, Canadá, Australia, Japón y algunos países de la unión europea como España, Reino Unido,

Alemania y Suiza. Dichas normas prestan cada vez más atención a los posibles problemas dinámicos y al

análisis del estado de servicio de dichas estructuras. De manera general, dichas normas recomiendan evitar

que los modos principales de vibrar de los puentes peatonales estén dentro de los intervalos de frecuencia de

pasos típicos de los peatones (incluyendo caminar y correr), y establecen valores límite de aceleración vertical

y lateral, tal que se asegure el estado de servicio de la estructura. Por otro lado, en algunas normas como es el

caso del Eurocódigo, se formulan diferentes estados de carga que deben ser analizados por el diseñador de la

estructura (Casado-Sánchez, et al, 2011).

ACCIONES DINÁMICAS

En la mayoría de los casos, la vibración en puentes peatonales se trata de un problema de vibración forzada

causada por el paso de los peatones sobre estas estructuras. Mediante diversas mediciones y estudios

realizados se encontró que las frecuencias verticales de vibrar ejercidas por los peatones se encuentran en

diversos intervalos. En la Tabla 3 (Bachamann et al, 1995) se muestran las frecuencias verticales peatonales

típicas consideradas por las normas de diseño, la vibración lateral las frecuencias adoptan la mitad de los

valores de las frecuencias verticales.

Tabla 3 Frecuencias verticales de vibrar ejercidas por la excitación dinámica peatonal

Tipo de actividad representativa Intervalo de aplicación

Denominación Definición

Intervalo de frecuencias verticales de vibrar (Hz)

Actividades peatonales

Frecuencias verticales de vibrar de la actividad (Hz)

Tipo de estructura

Caminando Caminando con contacto continuo del suelo

1.6 a 2.4

Caminata lenta (deambulando)

~ 1.7 Estructuras peatonales (Puentes peatonales, escaleras, muelles, etc.)

Caminata normal ~ 2

Caminata rápida ~ 2.3

Corriendo

Corriendo con contacto discontinuo del suelo

2 a 3.5

Carrera lenta (trotando)

~ 2.1 Puentes peatonales en pistas para trotar, etc.

Carrera normal ~ 2.5

Carrera rápida > 3

La excitación dinámica que produce un peatón a un ritmo de caminata normal o promedio tiene una

frecuencia vertical de vibrar de 2 Hz con una desviación estándar de 0.175 Hz. Esto significa que el 95 % de

los peatones caminan con frecuencias verticales de vibrar de entre 1.65 y 2.35 Hz. En función del claro de la

estructura solo un número finito de pasos es tomado en consideración en el cruce del puente peatonal. Como

resultado la vibración es de naturaleza transitoria, evitando alcanzar así el estado estacionario en la vibración

forzada. En ocasiones los peatones suelen correr sobre estas estructuras ejerciendo frecuencias verticales de

vibrar de hasta 3.5 Hz, pero usualmente no más allá de dicho valor. En la Tabla 3 también se muestra la

frecuencia de vibrar usual que suele tomarse en función del ritmo o intensidad de caminata o carrera,

dependiendo si es lenta, normal o rápida. La frecuencia vertical del segundo y tercer armónico de la

excitación dinámica peatonal de una caminata normal o promedio no se específica en la tabla 3, pero suele

estar entre 4 Hz y 6 Hz; de tal manera que se pueden generan vibraciones verticales importantes cuando las

frecuencias naturales de vibrar de la estructura coinciden con dichos valores, es decir, se puede presentar el

fenómeno de resonancia en armónicos superiores

.

Los movimientos rítmicos del cuerpo humano con una duración de hasta 20 segundos y más conllevan a

fuerzas dinámicas casi periódicas. En la Figura 5 se muestra una función de fuerza vertical resultante para una

caminata normal.


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Figura 5 Función de fuerza vertical resultante de una superposición de pisada durante una caminata normal con frecuencia de estimulación de 2 Hz

En la Figura 5 es observa la función de fuerza dinámica vertical de excitación que ejercen los peatones

cuando cruzan un puente peatonal con una caminata normal, notándose que a partir de los 0.5 s la fuerza se

repetirá en forma periódica durante todo el tiempo que dure la excitación, es decir, durante el tiempo que los

peatones tarden en cruzar el puente peatonal. En la Figura 5 se descomponen las fuerzas en función de sí la

pisada es con el pie izquierdo o derecho, observándose que al pisar con los dos pies la fuerza será mayor y

alcanzando un valor máximo de aproximadamente 1.4 kN. La Figura 5 muestra también que no sólo es

importante la frecuencia de vibrar del primer armónico de la transformada de Fourier de la función de fuerza,

la cual es equivalente a 2 Hz; sino que también las frecuencias de vibrar de armónicos superiores pueden ser

importantes. La fuerza dinámica peatonal que pone a vibrar a estas estructuras puede descomponerse en 3

componentes de fuerza periódica (Venuti y Bruno, 2008): Una fuerza en dirección vertical denominada como

FV, una fuerza horizontal o lateral denominada como FH, y una fuerza longitudinal denominada FL (Figura 6).

Figura 6 Componentes de la fuerza dinámica peatonal causante de la vibración de los puentes peatonales

Cada componente de fuerza está asociado con los tres tipos de vibración que puede tener el puente peatonal:

vertical, horizontal/lateral y longitudinal. Dichas fuerzas dinámicas peatonales que ponen a vibrar a los

puentes dependen de varios factores como son la longitud del paso de cada peatón, denominada como lp, así

como el peso del peatón y la velocidad con la que camine o corra. Dichos componentes de fuerza suelen ser

diferentes para hombres que para mujeres.

Dos o más personas caminando juntas suelen coordinar sus pisadas, lo cual puede incrementar las fuerzas

dinámicas. Las fuerzas dinámicas peatonales pueden ser representadas con las ecuaciones:

1

2n

V i p i

i

F G G sen if t

(1)


7

1

n

H i p i

i

F G sen if t

(2)

1

2n

L i p i

i

F G sen if t

(3)

Con las ecuaciones (1) a (3) se calculan las fuerzas dinámicas vertical, horizontal/lateral y longitudinal

ejercidas por los peatones respectivamente. Dichas fuerzas se expresan en Newtons y en función del tiempo

mediante series de Fourier, dónde G representa el peso promedio de un peatón ( 700G N ); i

representa el coeficiente de Fourier del i-ésimo armónico; iG es amplitud de fuerza del i-ésimo armónico;

pf es la frecuencia de vibrar de la actividad en Hz obtenida de la tabla 3; i es el ángulo de fase del i-ésimo

armónico relativo al primer armónico; i es el número del i-ésimo armónico y n es el número total de

contribuciones armónicas.

Con las ecuaciones (1) a (3) es posible calcular las funciones de fuerza en cada dirección con respecto del

tiempo como la mostrada en la Figura 5 para cada tipo de actividad expresada en la Tabla 3, es decir,

caminata lenta, caminata normal, caminata rápida, carrera lenta, carrera normal y carrera rápida. Los

coeficientes de Fourier, i , y los ángulos de fase, i , se obtienen de pruebas controladas y así pueden ser

utilizados en las diferentes normas de diseño. La Tabla 4 proporciona diferentes coeficientes de Fourier y

ángulos de fase propuestos por Bachmann., Pretlove y Rainer (1995), que sirven para obtener las funciones

periódicas de fuerza peatonal.

Tabla 4 Fuerzas dinámicas normalizadas (Bachmann, Pretlove, Rainer, 1995)

Tipo de actividad

representativa Frecuencias de vibrar (Hz)

Coeficientes de Fourier y ángulos de fase Densidad de diseño

(personas / m2)

1 2 2 3 3

Caminando

Vertical 2 0.4 0.1 2 0.1 2

~ 1

2.4 0.5

Longitudinal 2

0.2 0.1

1 2 0.1

Horizontal/Lateral 2 1 2 0.1 3 2 0.1

Corriendo 2 a 3 1.6 0.7 0.2 -

Los valores mostrados en la Tabla 4 representan a un peatón ya que se observa que la densidad de personas

explícita es de una persona/m2. El número de contribuciones armónicas que se deben tomar en consideración

dependerá del valor de la frecuencia fundamental de vibrar de la estructura para considerar así un posible

fenómeno de resonancia. Si la frecuencia de vibrar de la estructura se encuentra entre el intervalo de 1.6 a 2.4

Hz, puede considerarse un solo armónico; si está entre 3.2 y 4.4 Hz, pueden considerarse las primeras dos

contribuciones armónicas; si está entre 4.8 y 6.6 Hz, pueden tomarse en cuenta las tres primeras

contribuciones armónicas; y si está entre 6.4 y 8.8 Hz, pueden considerarse las cuatro primeras contribuciones

armónicas.

Las frecuencias de vibrar de los puentes peatonales no suelen ser tan altas pero en caso de requerirse de cuatro

contribuciones armónicas, se puede tomar el valor propuesto por Murray (1997) para el coeficiente de Fourier

del cuarto armónico, 4 , el cual equivale a 0.05. Por lo tanto, con las Tablas 3 y 4 se obtienen los parámetros

necesarios para calcular las fuerzas periódicas dinámicas verticales, horizontales/laterales y longitudinales

ejercidas por un solo peatón en función del tiempo cuando camina o corre a diferentes ritmos.


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En los modelos de carga de las normas de diseño, usualmente se considera sólo el primer armónico y la fuerza

resultante sinusoidal es aplicada en resonancia con el modo natural de vibrar de interés del puente peatonal.

En el caso del modelado de la acción de un grupo de peatones, las normas suelen multiplicar la acción del

armónico de un solo peatón por el número efectivo de peatones. La fuerza del i-ésimo armónico generado por

un grupo de peatones se obtiene mediante la ecuación:

0 2 p i effF t P sen if t n (4)

La ecuación 4 representa un componente sinusoidal de un grupo de peatones, donde effn es el número

efectivo de peatones, es el coeficiente de reducción, y 0P es la máxima amplitud de la acción de vibración

sinusoidal de un solo peatón, la cual se obtiene mediante la ecuación:

0 iP G (5)

La ecuación 5 permite obtener la máxima amplitud de fuerza del i-ésimo armónico de la acción de vibración

sinusoidal de un peatón, donde G representa el peso promedio de una peatón ( 700G N ) y i

representa el coeficiente de Fourier del i-ésimo armónico que se obtiene de la Tabla 4. Todos los parámetros

de la ecuación 4 se obtienen de la normatividad existente con diferentes criterios.

Norma HIVOSS-SYNPEX

Las normas HIVOSS (Human Induced Vibrations of Steel Structures, 2006) juntamente con el proyecto

SYNPEX (Advanced Load Models for Synchronous Pedestrian Excitation and Optimised Design Guidelines

for Steel Footbridges) abordan el problema de vibración en puentes peatonales de acero, incluyendo los

efectos de resonancia o sincronización de frecuencias (lock in). Los resultados de ambos proyectos se

publicaron en el año 2007 en una sola norma dividida en dos tomos y conocida como HIVOSS. Con respecto

a las acciones dinámicas de varios peatones, la norma HIVOSS-SYNPEX (2007) proporciona directamente el

valor de máxima amplitud de fuerza del primer armónico de un peatón ( 0P ). En la Tabla 5 se proporciona

directamente el valor de la máxima amplitud de la fuerza de un peatón que se obtiene directamente con la

ecuación (5) y el número efectivo de peatones (effn ) puede ser interpretado como un factor de sincronización.

Tabla 5 Parámetros de diseño según la norma HIVOSS-SYNPEX (2007)

Amplitud máxima Vertical Longitudinal Horizontal/lateral

0P (N) 280 140 35

effn Densidad peatonal (Personas/m2)

10.8 n 1

1.85 n 1

En la Tabla 5, n es el número de peatones y la fracción de amortiguamiento crítico estructural. El

coeficiente de reducción, , representa la probabilidad de ocurrencia de las frecuencias de paso de los

peatones y se obtiene de la Figura 7.


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Figura 7 Coeficientes de reducción para vibración vertical y longitudinal (HIVOSS-SYNPEX, 2007)

La Figura 7a permite obtener los coeficientes de reducción para vibración vertical y longitudinal, mientras

que la Figura 7b permite obtenerlos para la vibración lateral. Para el uso de la Figuras 7 es necesario conocer

previamente la frecuencia estructural del puente peatonal del modo de vibrar deseado ya que a partir de dicho

valor se obtiene el coeficiente de reducción para el tipo de vibración deseado. Consiguientemente es posible

utilizar la ecuación (4) para determinar las fuerzas ejercidas por varios peatones para el primer y segundo

armónico.

Norma ISO 10137

La norma ISO (International Organization of Standarization, 2007) da recomendaciones sobre la evaluación

de la capacidad de servicio contra las vibraciones de edificios y puentes peatonales dentro de los mismos o en

el exterior. La norma cubre 3 receptores de vibración: ocupación humana en edificios y puentes peatonales, el

contenido de la construcción y por último la estructura en sí. Esta norma aporta una forma diferente de

calcular el número efectivo de peatones mediante la ecuación:

effn n (6)

La ecuación (6) considera que los peatones no están correlacionados mediante una distribución de Poisson

con frecuencias de resonancia y fases aleatorias. Este modelo no es adecuado para modelar la excitación

lateral sincronizada o mejor conocida como SLE (synchronization lateral excitation), fenómeno que amplifica

las vibraciones laterales debido a que la frecuencia de vibrar de los peatones es igual a la frecuencia lateral de

vibrar de la estructura.

Norma UK N.A EN 1991-2

La norma UK N.A EN 1991-2 (1993) proporciona directamente el valor de máxima amplitud de fuerza del

primer armónico de un peatón ( 0P ).

Tabla 6 Máxima amplitud de la acción de vibración senoidal de un solo peatón (UK N.A EN 1991, 1993)

Amplitud máxima Vertical Longitudinal Horizontal/lateral

0P (N) 280 (caminando) 910 (corriendo)

--- ---

effn Densidad peatonal (Personas/m2)

10.8 n 1

1.85 n 1

La Tabla 6 permite obtener la máxima amplitud de la fuerza de un peatón para la vibración vertical ya sea que

esté caminando o corriendo, sin embargo, no se proporcionan valores para la vibración longitudinal y lateral

debido a que la vibración en la dirección vertical suele ser la más crítica ante una excitación peatonal. La

norma UK N.A EN 1991-2 establece que la velocidad constante de un peatón caminando es de 1.7 m/s

mientras que debe de considerase un valor de 3 m/s cuando el peatón corre. Con respecto al número efectivo


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de peatones, no se proporcionan expresiones diferentes por lo que se pueden tomar las expresadas en la Tabla

5 correspondientes a la norma HIVOOS-SYNPEX (2007).

Tabla 7 Clasificación de puentes peatonales (UK N.A EN 1991-2)

Clase de puente Uso del puente Tamaño del grupo

(caminando) Tamaño del grupo

(corriendo)

Multitud de peatones

(personas/m2)

A Localidades rurales poco pobladas n = 2 n = 0 0

B Ubicación suburbana sujetas a poca variación en el uso diario

n = 4 n = 1 0.4

C Rutas urbanas sujetas a variación significativa en el uso diario

n = 8 n = 2 0.8

D

Acceso primario a las principales instalaciones de montaje pública tales como estadios deportivos o grandes servicios de transporte público

n = 16 n = 4 1.5

La norma UK N.A. EN 1991-2 propone obtener de manera gráfica los coeficientes de reducción en función,

, mediante la Figura 8. De esta manera es posible utilizar la ecuación (4) para poder calcular la fuerza

periódica ejercida por varias personas sobre el puente peatonal.

Figura 8 Gráficas para la obtención del coeficiente de reducción (UK N.A. EN 1991-2)

FRECUENCIAS ESTRUCTURALES CRÍTICAS

Las normas establecen que principalmente la condición que se debe de evitar en el diseño de puentes

peatonales es que la frecuencia de vibrar de la estructura coincida con la frecuencia de vibrar de la excitación

dinámica peatonal; ya que esto conllevaría a que se presente el fenómeno de resonancia. En la Tabla 8 se

muestran las frecuencias de vibrar que diversas normas consideran como críticas, es decir, aquellas que se

debe evitar tengan los puentes peatonales ya que son muy cercanas a las frecuencias de vibrar de los peatones.

Las vibraciones longitudinales resonantes difícilmente llegan a presentarse en estas estructuras ante una

excitación peatonal; razón por la cual la mayoría de las normas internacionales no las considera, con

excepción de la norma HIVOSS-SYNPEX (2007) que considera igual el intervalo de frecuencias estructurales

críticas para las vibraciones verticales y longitudinales. Cabe mencionar que la norma HIVOSS-SYNPEX

(2007) considera que las frecuencias estructurales críticas de vibrar para la dirección vertical y longitudinal

cambian al intervalo de entre 1.25 y 4.6 Hz cuando las frecuencias naturales se encuentran en un intervalo

susceptible de excitación por el segundo armónico de la fuerza periódica peatonal. Con respecto a las

vibraciones laterales resonantes, las normas internacionales consideran como frecuencias estructurales

laterales críticas la mitad de los valores de las frecuencias estructurales verticales críticas; esto debido a que el

pie derecho e izquierdo de los peatones son equivalentes en la acción vertical, pero se oponen en su acción

lateral, y esto significa que los esfuerzos transversales o laterales se aplican a una frecuencia que es

aproximadamente la mitad de los pasos.

En la Tabla 8 se observa que hay normas internacionales que consideran valores de frecuencias verticales

estructurales críticas mayores a los mostrados en la Tabla 2; esto es debido a que contemplan la posibilidad de

que los puentes peatonales puedan vibrar en resonancia ante armónicos superiores de excitación peatonal.

Algunas de las normas internacionales no mencionan valores de frecuencias laterales estructurales críticas


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debido a que en el siglo XX la problemática se centraba más en el control de vibraciones verticales; sin

embargo, no fue sino a partir del siglo XXI que las normas internacionales se enfocaron también en el control

de vibraciones laterales sincronizados, principalmente debido a que en el año 2000 el puente peatonal

Millennium sufrió problemas de vibraciones laterales resonantes ante la caminata de un grupo de peatones.

Tabla 8 Frecuencias estructurales de vibrar críticas según diversas normas internacionales

Normas Intervalo de frecuencias estructurales críticas (Hz)

Vertical Lateral

Eurocódigo 0- Anexo 2 (EN 1990-Annex A2)

< 5 < 2.5

Eurocódigo 1 (EN 1991) < 5 < 2.5

Eurocódigo 2 (ENV 1992-2) 1.6 – 2.4 0.8 – 1.2

Eurocódigo 5 (ENV 1995-2) < 5 < 2.5

EAE (España) 1.6 – 2.4 3.5 – 4.5

0.6 – 1.2

BS 5400 (Reino Unido) < 5 -

Din-Fachberitch 102 (Alemania)

1.6 – 2.4 3.5 – 4.5

-

SIA 260 (Suiza) 1.6 – 4.5 < 1.3

AASHTO 1997 (USA) < 3 -

Austroads (Australia) 1.5 - 3 -

Norma de puentes peatonales japonesa (1979) 1.5 – 2.3 -

ISO 10137 1.7 – 2.3 -

HIVOSS-SYNPEX (2007) 1.25 – 2.3 (Longitudinal) 0.5 – 1.2

CEB 209 Bulletin 1.65 – 2.35 0.8 – 1.2

Bachmann 1.6 – 2.4 0.8 – 1.2

AMORTIGUAMIENTO ESTRUCTURAL

Los puentes peatonales modernos particularmente construidos de acero o concreto prefabricado tienen muy

poco amortiguamiento. Como resultado, las vibraciones pueden generarse abruptamente durante el paso de un

peatón. A niveles más altos de vibración, el amortiguamiento aumenta y éste puede servir para limitar la

vibración, sin antes pensar que haya sobrepasado límites aceptables. El amortiguamiento estructural depende

directamente del material del puente peatonal y de la amplitud del movimiento y es independiente de la

frecuencia. El amortiguamiento estructural aumenta cuando la amplitud de vibración aumenta y depende

también de los detalles de construcción que pueden disipar la energía en mayor o menor medida. Pretlove,

Rainer y Bachmann (1995) estudiaron 43 puentes peatonales en el Reino Unido y determinaron cuales son los

valores de amortiguamiento crítico estructural para puentes peatonales de diferente material (Tabla 9).

Tabla 9 Valores comunes de amortiguamiento estructural de puentes peatonales

Tipo de construcción

Amortiguamiento estructural

Mínimo Medio Máximo

Concreto reforzado 0.008 0.013 0.020

Concreto pretensado 0.005 0.010 0.017

Secciones compuestas 0.003 0.006 -

Acero 0.002 0.004 -

El problema de vibración es probable que no ocurra cuando el amortiguamiento estructural es mayor o igual a

0.006 (0.6% del amortiguamiento crítico); valor que es equivalente a un decremento logarítmico de

aproximadamente 0.04. Los puentes peatonales que tienen un decremento logarítmico mayor o igual a 0.04

poseen respuestas dinámicas menores a 0.7 m/s2, el cual es un valor límite de aceleración permitido por

muchas normas. La mayoría de los puentes de acero o construidos a base de varios materiales (compuesto)

presentaron un decremento logarítmico menor a 0.04, por lo que si presentaron problemas de vibración. La

mayoría de las normas en el mundo proponen valores de amortiguamiento estructural aproximadamente

iguales a los propuestos por Pretlove, Rainer y Bachmann (1995). En la Tabla 10 se resumen los valores de

amortiguamiento estructural propuestas por otras normas internacionales.


12

Tabla 10 Valores comunes de amortiguamiento estructural

HIVOSS-SYNPEX (2007)

Tipo de construcción Intervalo de variación de (%)

Concreto 2 – 7

Acero 1 – 4

SETRA (2006)

Tipo de construcción

Porcentaje de amortiguamiento crítico

Valor mínimo

Valor promedio

Concreto reforzado 0.8 % 1.3 %

Concreto pretensado 0.5 % 1 %

Metal 0.2 % 0.4 %

Compuesto 0.3 % 0.6 %

Madera 1.5 % 3 %

para vibraciones grandes SETRA (2006)

Material Porcentaje de amortiguamiento crítico

Acero soldado 2 %

Acero atornillado 4 %

Concreto pretensado 2 %

Concreto no reforzado 3 %

Concreto reforzado 5 %

Elastómero reforzado 7 %

RIGIDEZ ESTRUCTURAL

La rigidez de un puente peatonal es un factor el cual puede ser predicho con cierta exactitud siempre y cuando

las restricciones ofrecidas por los apoyos y las pilas o columnas puedan ser definidas. Las rigideces medidas

son generalmente menores para puentes peatonales de acero que los construidos a base de concreto reforzado.

En general las normas establecen que las rigideces verticales se encuentran en el intervalo de 2 a 30 KN/mm.

Del estudio realizado por Pretlove, Rainer y Bachmann (1995) en 43 puentes peatonales de distinto material

ubicados en el Reino Unido se concluyó que el 95 % de los peatones en caminata normal suelen ejercer una

frecuencia vertical de vibrar de 2 Hz aproximadamente y ante dicha frecuencia, las normas establecen que no

habría problemas de vibración cuando la rigidez vertical es mayor o igual a 8 kN/mm. La mayoría de los

puentes peatonales construidos a base de acero o de una mezcla de varios materiales (compuesto) presentaron

problemas de vibración por tener una rigidez menor o igual a 8 kN/mm; mientras que la mayoría de los

puentes peatonales construidos de concreto no tuvieron problemas de vibración debido a que la rigidez

estructural fue mayor o igual a 8 kN/mm.

CRITERIOS DE CONFORT

La sensibilidad humana a las vibraciones es aguda. El cuerpo humano puede sentir amplitudes vibratorias de

desplazamientos tan bajas como 0.001 mm, mientras que las puntas de los dedos son 20 veces más sensibles

que dicho valor. Sin embargo, la reacción a las vibraciones depende de muchas circunstancias. Existen

muchos parámetros que afectan la sensibilidad humana tales como la posición en la que se encuentre la

persona (parado, sentado, acostado), la dirección de incidencia con respecto a la columna vertebral, la

actividad personal que se esté realizando (descansando, caminando, corriendo), la edad, el sexo, la frecuencia

de ocurrencia y hora del día, o de otros factores. Por otra parte la intensidad de percepción dependerá de

factores como la duración de exposición de la persona ante la vibración, la frecuencia de la vibración y las

amplitudes de desplazamiento, velocidad y aceleración que se desarrollen en la estructura.

Las vibraciones en los puentes peatonales son más fuertes en la dirección vertical ya que aunque la fuerza

ejercida por un peatón se descomponga en 3 componentes ortogonales, la fuerza en sentido estricto se ejerce

en la dirección gravitatoria o vertical. Sin embargo, aunque se busque amortiguar principalmente las

vibraciones en la dirección vertical, es importante asegurarse que las aceleraciones en la dirección lateral y

longitudinal, tampoco sobrepasen los criterios de confort especificados en las normas, ya que son más

estrictos en dichas direcciones.


13

La intensidad de percepción ante vibraciones verticales ha sido investigada por muchos autores y sus

resultados están generalmente en acuerdo con los valores propuestos por Pretlove y Rainer (1997).

Tabla 11 Indicador de los umbrales de percepción humana ante vibraciones armónicas verticales

cuando las personas están de pie (Pretlove, Rainer, 1995)

Descripción Aceleración pico (mm/s2)

para el intervalo de frecuencias de 1 a 10 Hz

Velocidad pico (mm/s) para el intervalo de frecuencias

de 10 a 100 Hz

Apenas perceptible 34 0.5

Claramente perceptible 100 1.3

Perturbador / desagradable 550 6.8

Intolerable 1800 13.8

La Tabla 11 contiene las aceleraciones máximas perceptibles en el intervalo de frecuencias de 1 a 10 Hz, por

un ser humano cuando está de pie, y las velocidades máximas perceptibles en el intervalo de 10 a 100 Hz. Se

dan valores para diferentes grados de percepción o sensibilidad que puede experimentar una persona.

Para el caso particular de vibraciones en puentes peatonales, las normas especifican objetivos de diseño. Para

dar una idea de niveles relevantes de aceleración para vibración vertical causada por peatones, se puede

utilizar un valor límite de 0.7 m/s2, el cual corresponde a peatones que ejecutan una caminata normal con una

frecuencia de 2 Hz, situación que el 95 % de los peatones suelen realizar cuando utilizan los puentes

peatonales. De tal manera que si se generan aceleraciones mayores a 0.7 m/s2, se presentaría problemas de

vibración vertical cuando los peatones caminan a una frecuencia de 2 Hz.

Un problema humano común es que el excesivo movimiento produce que los peatones se vuelvan ansiosos

con respecto a la seguridad de la estructura, incluso hasta el punto de negarse a utilizar el puente peatonal. En

tales casos el peligro actual del colapso estructural es poco probable, sin embargo, es un asunto muy serio

para el diseñador y debe de tomarse en cuenta la respuesta humana a la vibración en términos de inquietud,

ansiedad o incluso miedo.

Las diferentes normas existentes proponen valores tolerables de aceleración de servicio ante vibraciones así

como de frecuencias de vibrar de tal manera que se satisfaga el confort de los usuarios del puente. A

continuación se repasa lo propuesto por varias normas con respecto a los criterios de confort. El límite de

aceleración vertical propuesto por las normas: BS 5400 (1990) ONT 83 está declarado solamente cuando el

puente peatonal es excitado por un único peatón. No se tiene en cuenta la excitación peatonal generada por

varias personas.

Norma BS 5400

La norma BS 5400 (1990) propone un límite de aceleración vertical de servicio mediante la siguiente

expresión:

10.5sa f (7)

donde 2

sa m s es la aceleración límite de servicio y 1f Hz es la frecuencia de vibrar fundamental del

puente peatonal.

Norma ONT 83 (1983)

La norma ONT 83 (1993) de Ontario, Canadá, debido al año de su publicación es un poco más conservadora

con respecto a los criterios de confort, ya que se desarrollaron en función de los resultados de un gran número

de experimentos con respecto a la tolerancia humana. El límite de aceleración vertical de servicio propuesto

se obtienen con:

10.25sa f (8)


14

La ecuación 8 es conservadora ya que si se sustituye la frecuencia de vibrar promedio de peatón que camina a

paso normal ( 1 2f Hz ), se obtendría un límite de aceleración de servicio de 0.43 m/s2, lo cual es

conservador con respecto al valor de 0.7 m/s2 que ya fue mencionado anteriormente.

Norma ISO 10137 (2007)

En la norma ISO 10137 (2007) los valores de aceleraciones están referidos en términos de aceleraciones

medias cuadráticas o aceleraciones RMS, de tal manera que las aceleraciones son una medida estadística de la

magnitud de dicha variable. La aceleración media cuadrática será la raíz cuadrada del promedio de los

elementos al cuadrado. Al utilizar valores medios cuadráticos se puede obtener un valor medio o promedio de

la aceleración tomando sin tomar en consideración el signo (positivo o negativo). A diferencia de las

aceleraciones máximas, las aceleraciones RMS son un mejor indicador de la vibración con respecto del

tiempo, y permiten que en un modo bajo de vibrar, los picos afilados en una respuesta sean menos

significativos.

La norma ISO 10137 (2007) permite obtener las aceleraciones RMS vertical, aV, y lateral/horizontal, aH, en

m/s2 a partir las curvas base ISO 2631/2 mostradas en la Figuras 9a y 9b, respectivamente. Las aceleraciones

RMS se obtienen en función de la frecuencia fundamental de vibrar, f , del modo deseado, vertical o lateral,

según sea el caso.

RMS de las aceleraciones vertical, aV RMS de las aceleraciones lateral/horizontal, aH

Figura 9 Curva base ISO 2631/2 para vibración horizontal/lateral (ISO 10137,2007)

Una vez que son obtenidos los valores de aceleraciones RMS en m/s2, ya sea para vibración vertical o

lateral/horizontal, se debe de multiplicar dicha aceleración por un factor para poder obtener la aceleración

límite de confort. La Tabla 12 contiene las aceleraciones límite de confort, sa , propuestas por la norma ISO

10137 (1997) para los 3 tipos de vibración posible: vertical, longitudinal y horizontal/lateral. Dichos valores

de aceleraciones límite de confort, sa , se obtienen al multiplicar un factor por la aceleración RMS vertical

( Va ) u horizontal ( Ha ) obtenidas de la figuras 10, respectivamente.

Para evitar problemas de sensibilidad en las personas, la norma ISO 10137 (1997) establece que las

aceleraciones deben ser menores a los valores de as obtenidos de la Tabla 12.


15

Tabla 12 Aceleraciones límite de confort (ISO 10137, 1997)

Caso sa (m/s2)

Vertical Longitudinal Horizontal/Lateral

Peatones 60 Va 60 Va 60 Ha

Personas de pie 30 Va 30 Va 30 Ha

Norma SETRA (2006)

La norma SETRA (2006) presenta requerimientos de confort que no son absolutos, sino que van en función

del nivel de confort especificado por el propietario. Los criterios de confort se obtienen con base a 4 etapas

que se deben seguir. La etapa uno de esta norma consiste en determinar el tipo de puente peatonal.

Tabla 13 Determinación del tipo de puente peatonal en función de la densidad peatonal (SETRA, 2006)

Clase de tráfico

Densidad peatonal (personas/m2)

Descripción

I 1 Puente peatonal urbano que conecta áreas de alta densidad peatonal o que es frecuentemente usado por multitudes densas, sometidos a tráfico muy pesado.

II 0.8 Puente peatonal urbano que conecta áreas pobladas, sometidos a tráfico pesado y que pueden ocasionalmente ser cargados a través de su área de apoyo

III 0.5 Puente peatonal para uso estándar, ocasionalmente atravesado por grandes grupos de personas , pero que nunca serán cargados a través de su área de apoyo

IV - Puente peatonal rara vez usado, que conecta zonas poco pobladas

La tabla 13 clasifica los puentes peatonales en 4 tipos en función de la cantidad de peatones que lo utilicen,

asignando un valor de densidad peatonal promedio a cada uno. La etapa dos consiste en determinar el nivel de

confort tal y como se muestra en la Tabla 14.

Tabla 14 Determinación del nivel de confort (SETRA, 2006)

Nivel de confort Grado de confort Nivel de aceleración vertical (m/s2) Nivel de aceleración horizontal (m/s2)

1 Máximo < 0.5 < 0.1 (lock-in)

2 Promedio 0.5 - 1 0.15 – 0.3

3 Mínimo 1 – 2.5 0.3 – 0.8

4 Incómodo > 2.5 >0.8

La Tabla 14 determina el nivel de confort en términos de aceleración para diferentes niveles o grados de

confort. Los valores de aceleración vertical pueden utilizarse también para determinar el nivel de confort de la

vibración longitudinal. Cabe mencionar que cuando se presenta una aceleración horizontal/lateral de 0.1 m/s2

la norma SETRA (2006) sugiere que se presentará el fenómeno conocido como lock-in o mejor conocido

como excitación lateral sincronizada (SLE) que es cuando la frecuencia de vibrar horizontal de los peatones

coincide con la frecuencia de vibrar fundamental de la estructura y por ende se amplifica la respuesta

dinámica debido a un fenómeno de resonancia.

La etapa tres consiste en determinar las frecuencias de vibrar de la estructura, precisamente para conocer si se

puede presentar el fenómeno de sincronización o resonancia; mientras que la etapa cuatro consiste en calcular

la respuesta dinámica de la estructura, siempre y cuando sea necesario.

Norma HIVOSS-SYNPEX (2007)

La norma HIVOSS-SYNPEX (2007) como primer paso caracteriza al tipo de puente peatonal en función a la

densidad peatonal tal y como se muestra en la Tabla 15.


16

Tabla 15 Determinación del tipo de puente peatonal en función de la densidad peatonal

Clase de tráfico Densidad peatonal Descripción

TC 1 15 personas Tráfico muy débil: 15 personas

TC 2 0.2 personas/m2 Tráfico débil: Caminando cómodo y libre

TC 3 0.5 personas/m2 Tráfico denso: Caminando sin restricciones, puede inhibirse el rebasar peatones

TC 4 1 personas/m2 Tráfico muy denso: Situación inconfortable, se obstruye la caminata

TC 5 1.5 personas/m2 Tráfico excepcionalmente denso: Comienza el amontonamiento de peatones

El segundo paso consiste en determinar el nivel de confort tal y como se muestra en la Tabla 16.

Tabla 16 Determinación del nivel de confort (HIVOSS-SYNPEX, 2007)

Nivel de confort Grado de confort Nivel de aceleración vertical (m/s2)

Nivel de aceleración horizontal (m/s2)

CL 1 Máximo < 0.5 < 0.1 (lock-in)

CL 2 Promedio 0.5 - 1 0.1 – 0.3

CL 3 Mínimo 1 – 2.5 0.3 – 0.8

CL 4 Incómodo > 2.5 >0.8

La Tabla 16 determina el nivel de confort en términos de aceleración para diferentes niveles o grados de

confort. Los valores de aceleración vertical pueden utilizarse también para determinar el nivel de confort de la

vibración longitudinal.

Cabe mencionar que cuando se presenta una aceleración horizontal/lateral de 0.1 m/s2 la norma HIVOSS-

SYNPEX (2007) sugiere que se presentará el fenómeno conocido como lock-in o mejor conocido como

excitación lateral sincronizada (SLE) que es cuando la frecuencia de vibrar horizontal de los peatones

coincide con la frecuencia de vibrar fundamental de la estructura y por ende se amplifica la respuesta

dinámica debido a un fenómeno de resonancia.

Norma UK N.A EN 1991-2

La norma UK N.A EN 1991-2 determina la aceleración vertical límite mediante la ecuación:

lim 1 2 3 4a k k k k (9)

La ecuación 9 permite obtener el nivel de confort donde 2

lim a m s representa el nivel de aceleración

límite de confort para la cual los peatones empiezan a percibir las vibraciones, 1k representa el factor de uso

de sitio del puente peatonal, es decir, si está próximo a un hospital, escuela, grandes centros urbanos, cruces

suburbanos, medio rural; 2k representa el factor de redundancia de ruta que depende de parámetros como: si

es el único medio de acceso, es ruta primaria, o son rutas alternativas fácilmente disponibles sin peligro

adicional para el usuario; 3k representa el factor de altura de la estructura, es decir, si es mayor a 8 m, entre 4

y 8 m, o menor a 4 m; y k4 es el factor de exposición y tiene un valor de 1.

La norma UK N.A EN 1991-2 establece un criterio de confort específico con respecto a la sincronización

lateral sincronizada, el cual se basa en la utilización de un parámetro de amortiguamiento de masas en lugar

de un límite de aceleración lateral, el cual se calcula mediante la ecuación:


17

puente

peatonal

mD

m

(10)

En la ecuación (10), D representa el parámetro de amortiguamiento de masas (adimensional), puentem

representa la masa del puente peatonal, peatonalm representa la masa peatonal y representa el

amortiguamiento estructural en notación decimal. El parámetro de amortiguamiento de masas, D , puede

obtenerse en forma alternativa con la gráfica de la Figura 10.

Figura 10 Curva para la obtención del parámetro de amortiguamiento de masas (UK N.A EN 1991-2)

Valores de D que se encuentren por arriba de la curva de la Figura 10 se consideran estables para el

fenómeno de excitación lateral sincronizada (SLE), mientras que valores por debajo implica que el

comportamiento de la estructura es inestable ya que es posible que se presente la excitación lateral

sincronizada (SLE). Cabe mencionar que la aceleración límite de confort que no considera el efecto de

excitación lateral sincronizada (SLE) que se obtiene mediante la ecuación 9, no podrá ser menor o a 0.5 m/s2

ni mayor a 2 m/s2.

Otras normas internacionales

En la Tabla 17 se resumen los valores de aceleración límite de confort propuestas por otras normas

internacionales que sugieren valores de confort para puentes peatonales.

Tabla 17 Aceleraciones máximas de confort de otras normas internacionales

Normas Aceleraciones máximas de confort (m/s2)

Vertical Lateral

Eurocódigo 0- Anexo 2 (EN 1990-Annex A2) 0.7 0.2 (0.4)

Eurocódigo 1 (EN 1991) mín 0.5 ,0.7vf mín 0.14 ,0.15hf

Eurocódigo 5 (ENV 1995-2) 0.7 0.2

RPX95, RPM95 (España) 0.5 vf --------------

EAE (España) mín 0.5 ,0.7vf 0.2 (0.4)

Din-Fachberitch 102 (Alemania) 0.5 vf ---------------

Norma de puentes peatonales japonesa (1979) 1 ---------------

AISC Guide 11 100 (Curva base ISO 2631-2) ---------------

VIDI 2057 0.6 vf 0.214


18

METODOLOGÍAS DE DISEÑO ANTE VIBRACIÓN INDUCIDA POR PEATONES

La principal manera de evitar el problema de las vibraciones en los puentes peatonales es mediante un control

de las frecuencias naturales de vibrar, amortiguamiento y rigidez de la estructura. Las normas establecen

varias metodologías de diseño a seguir para controlar las vibraciones y se mencionan a continuación.

Método de sintonización

Consiste en utilizar todos los medios posibles en el diseño estructural para evitar que la primera frecuencia

estructural vertical de vibrar de la estructura se encuentre entre el intervalo de 1.6 a 2.4 Hz y, en un grado

menor, entre el intervalo de 3.5 a 4.5 Hz (SIA 160). Sin embargo, puede no ser fácilmente posible debido a

que el claro del puente peatonal es un factor determinante en la frecuencia natural de vibrar de la estructura.

Método propuesto por BS 5400 (1990) y ONT 83 (1983)

El método consiste en determinar la máxima aceleración vertical resultante del paso de un peatón caminando

con una frecuencia de vibrar igual a la primera frecuencia vertical de vibrar de la estructura, lo cual

garantizaría que las amplitudes de aceleración de la respuesta dinámica de la estructura sean mayores debido

al fenómeno de resonancia. Dicha aceleración vertical máxima se determina mediante la ecuación: 2 2

14a f yK en 2m s (11)

La ecuación (11) permite calcular la máxima respuesta dinámica de aceleración que se presenta cuando ocurre

la resonancia, donde y es la deflexión estática en metros en el centro del claro ocasionada por una fuerza de

700 N; K es el factor de configuración que es igual a uno cuando solo hay un claro, igual a 0.7 para un doble

claro y entre 0.6 y 0.9 para un triple claro; 1f es la frecuencia fundamental de vibrar de la estructura en Hz; y

es el factor de respuesta dinámica que se obtiene de la figura 11.

Figura 11 Factor de respuesta dinámica,

El factor de respuesta dinámica, no es el mismo término que el factor de amplificación dinámico que se utiliza

en la teoría de la dinámica estructural, se obtiene de la figura12 en función de la longitud del claro principal

del puente en metros y del amortiguamiento estructural utilizado en notación decimal, ξ.

Cálculo de la respuesta dinámica superior para un peatón

Una simple forma de calcular la deflexión límite superior es mediante la teoría de la dinámica estructural con

respecto a la vibración forzada. El peso estático del peatón y la rigidez central del puente se utilizan para

calcular la deflexión estática. Luego la deflexión estática se multiplica por el coeficiente de Fourier, i , del

armónico relevante de la frecuencia de caminata, donde dicho coeficiente se obtiene con base a la Tabla 2.

Posteriormente se multiplica por el factor de amplificación dinámico de 1/2 ξ. El valor del amortiguamiento


19

estructural. Este procedimiento dará una sobreestimación de la respuesta dinámica debido a que no se toman

en cuenta factores como la eficacia limitada del peatón cuando éste no se encuentra en el centro del claro ni el

número limitado de pasos (tiempo limitado) que le toma al peatón cruzar el claro del puente peatonal.

Métodos más detallados

Un método más detallado y racional para la respuesta dinámica de puentes peatonales consiste en calcular la

aceleración máxima resultante del paso de un peatón prácticamente igual que como con la ecuación 11, pero

con ligeras modificaciones. Esto se hace mediante la ecuación:

2 2

1 14a f y en 2m s (12)

Los términos en la ecuación (12) son los mismos que en la (11), acepto que: 1 es el coeficiente de Fourier

del primer armónico de una frecuencia peatonal de caminata o corriendo y puede obtenerse de la tabla 2; y

es el factor de respuesta dinámica para un peatón que toma en cuenta el método de sintonización y se obtiene

de la Figura 12 en función del número de ciclos por claro y del amortiguamiento estructural utilizado en

notación decimal, ξ.

Figura 12 Factor de respuesta dinámica para respuesta resonante

La aceleración pico resultante del paso de un peatón, a , se debe comparar con un valor máximo tolerable de

aceleración confort, sin embargo, no existe tal valor en los métodos más avanzados. Aun así es claro que un

valor límite de aceleración de 0.5 m/s2 es apropiado. El método tiene la ventaja de permitir la introducción del

actual coeficiente de Fourier medido de la función de fuerza tanto de un peatón caminando como corriendo.

Adicionalmente, puede ser determinada la respuesta dinámica del puente para segundo o incluso armónicos

superiores. En este caso el número de ciclos por claro especificado en la figura 12 es el número de pasos por

unidad de tiempo según el armónico considerado. Una longitud típica del paso de un peatón para una

caminata normal a una frecuencia de 2 Hz es de 0.7 m; mientras que para un peatón corriendo, la longitud del

paso típico es de 1.2 m a una frecuencia de 2.5 Hz.

MEDIDAS CORRECTIVAS

En el caso de puentes peatonales que ya estén construidos no es posible cambiar el diseño de los mismos

cuando éstos tienen problemas de vibración, sin embargo, existen diversas medidas correctivas que pueden

ser utilizadas de manera satisfactoria. Entre otras es: (1) modificar la rigidez del puente y (2) aumentar el

amortiguamiento estructural por medio de dispositivos de control.

APLICACIÓN

En esta sección se propone revisar las condiciones de servicio de los puentes peatonales según las actividades

especificadas en la Figura 13. En cuyo caso primero es necesario el cálculo de las frecuencias de vibrar de la

estructura. Éstas se pueden calcular de manera preliminar considerando el puente como una viga continua con

las condiciones de apoyo adecuadas y de una manera más adecuada, realizando el modelo numérico por


20

medio de algún software comercial. En este caso las frecuencias críticas consideradas son en la dirección

vertical, como ya se mencionó anteriormente.

Cálculo de frecuencias

naturales

¿Riesgo de resonancia?

Nivel de confort considerado adecuado sin verificación

explícita

Análisis dinámico

Modelo de carga: modelo de un peatón generando resonancia en un modo

específico

Aceleraciones máximas permitidas, Criterio de confort,

Verificación del criterio de confort

Verificación concluida

Medidas de mejoramiento dinámico

no

si

no

si

Figura 13 Procedimiento de revisión del confort en puentes peatonales

Los puentes peatonales seleccionados se dividieron en dos clasificaciones:

1) Puentes comunes en las ciudades suburbanas:

Como en zonas suburbanas o de provincia, el ancho de calzada de las calles no es muy grade o el entorno

urbano, desde el punto de vista arquitectónico, permite que los puentes son de claro relativamente pequeño o

con tipologías convencionales e incluso son puentes considerados como “tipo”, los cuales son proyectos que

se adaptan a las condiciones del sitio únicamente haciéndolo más corto o largo, pero sin la más mínima

revisión estructural. Entre este tipo de puentes se proponen los puentes de:

1.1 Concreto prefabricados (preforzados) con sección cajón (Figura 14).

1.2 De acero, formado la calzada con armaduras por medio de celosías (Figura 15) y con un sistema de piso

con lámina acanalada y un bloque de concreto a compresión, el ancho de calzada es de 2.2m.

1.3 De acero, formando la calzada por medio de trabes principales, cuyo peralte puede ser constante o

variable. El sistema de piso está formado con lámina acanalada y un bloque de concreto a compresión, el

ancho de calzada es de 2.2.m (Figura 16).

1.4 De acero, formado con trabes de acero con sección variable, tomado en la práctica como proyecto “tipo”

(Figura 17).

Figura 14 Puente de concreto presforzado con sección cajón


21

Figura 15 Puente de acero formado por armaduras de celosías

Figura 16 Puente de acero con vigas con sección constante

Figura 17 Puente de acero, considerado como puente “tipo”

2) Puentes atípicos:

Considerados en este trabajo por diferenciarse de los puentes anteriores en que tienen características físicas

que ya sea por la ubicación de su entorno los hace con cierto diseño arquitectónico, con una longitud de claro

más grande debido a que debe salvar anchos de calzadas de ciudades principales o que presentan daño debido

a golpeteo de los camiones. En este trabajo se con fines de identificación, se les llama puentes 1, 2, 3, 4, 5, 6 y

7 (Figura 18). Las dimensiones y sus características físicas se describen explícitamente en Huergo (2016).


22

Puente 1 Puente 2

Puente 3 Puente 4

Puente 5 Puente 6

Puente 7

Figura 18 Puentes peatonales considerados como atípicos, en este trabajo

Para cado de los puentes antes mencionados se realizó un modelo numérico mediante un software

especializado con el fin de calcular las frecuencias de vibrar y determinar si se encuentran en el límite de

vibraciones consideradas como críticas. En la Tabla 18 se muestra el resumen de los resultados obtenidos para

algunos de los puentes.

Tabla 18 Frecuencias estructurales críticas de vibrar de los puentes peatonales estudiados

Dirección f (Hz)

Puente 1 Puente 7 Puente 6 Puente Tipo

Vertical 3.5125 3.0941 2.6717 3.4282

Lateral ---- ----- ----- 1.3084

Longitudinal 1.9800 3.1200 2.6240 2.8910

Todas las frecuencias de la tabla 18 corresponden al primer modo de vibrar en su dirección correspondiente,

con excepción de la frecuencia estructural crítica longitudinal del puente peatonal 1 que corresponde al

segundo modo de vibrar en dicha dirección. Es evidente notar que los puentes peatonales estudiados son más

propensos a desarrollar problemas vibratorios en la dirección vertical, cuya resonancia puede generarse por

las actividades peatonales mostradas en la tabla 19.


23

Tabla 19 Actividades peatonales críticas para la vibración vertical de los puentes peatonales

Puente Puente 1 Puente 7 Puente 6 Puente Tipo

Actividad peatonal crítica Carrera rápida Carrera rápida Carrera normal Carrera rápida

De los resultados obtenidos de los modelos analíticos de los puentes peatonales estudiados se observó que los

modos de vibrar verticales corresponden a los de una viga Euler-Bernoulli con diferentes condiciones de

apoyo. Los cuatro puentes peatonales son propensos a vibraciones resonantes bajo la primera forma modal

vertical; cuya máxima amplitud modal se da al centro del claro en los puentes peatonales 1, 6 y tipo, y en 0.56

L para el puente peatonal 7. Las vibraciones resonantes en la dirección lateral sólo pueden presentarse en el

puente peatonal tipo; mientras que las vibraciones resonantes longitudinales si pueden presentarse en todos

los puentes, sin embargo, éstas suelen ser de mucho menor magnitud que las verticales.

Como ya se ha mencionado, los peatones ejercen frecuencias de vibrar entre 1.6 y 3.5 Hz en la dirección

vertical y longitudinal, y entre 0.8 y 1.75 Hz en la dirección lateral.

En la Tabla 20 se resumen las frecuencias de vibrar en la dirección vertical de cada uno de los puentes

estudiados y si se consideran aptos para cumplir las condiciones de confort, según las condiciones sugeridas

en los códigos internacionales.

Tabla 20 Frecuencias verticales de los puentes peatonales estudiados

Tipo de puente N. de claros Longitud del claro (m)

Frecuencia (Hz)

cumple

Armadura de celosía

Un claro

20 16.07

30 5.46

40 3.20

50 2.10 x

60 1.49 x

Dos claros

20 2.24 x

25 2.08 x

30 7.60

Vigas de acero

Un claro

20 1.53 x

30 1.85 x

40 1.08 x

50 0.72

60 0.52

Dos claros 20 2.94

25 2.06 x

Tres claros

20 4.44

30 2.04 x

40 1.17

50 0.77

60 0.55

Cajón de concreto prefabricado

Un claro 20 4.77

30 2.62 x

Dos claros

20 9.80

25 5.30

30 3.94

Puente “tipo” Un claro 20 3.43

Puente 1 acero 34.2 3.51

Puente 2 acero 56.0 1.20 x

Puente 3 concreto 47.6 9.54

Puente 4 Dos claros Concreto sección T

34.6 5.26

Puente 5 Tres claros 47.5 claro total

6.66

Puente 6 Un claro 42.00 2.67 x

Puente 7 Dos claros 27.00 3.09


24

CONCLUSIONES

En la Ciudad de México como en los estados que forman la República Mexicana, no existe una

reglamentación de diseño para puentes peatonales. Debido a lo anterior, los puentes se diseñan considerando

una carga estática uniformemente distribuida de 4900 N/m2 despreciando el efecto dinámicos que producen

los usuarios sobre el mismo, y por supuesto no se contemplan las condiciones de confort o servicio de los

usuarios. En este trabajo se resume el estado físico en el que se encuentran algunos puentes peatonales de la

Ciudad de México y lo que se encuentran en algunas ciudades del país. Con el fin de definir las condiciones

de confort, principalmente ante vibraciones verticales, se estudiaron 30 puentes peatonales con diferentes

estructuraciones. Se revisaron las metodologías y condiciones de confort propuestas en diversos códigos

internacionales.

Al comprar el límite o intervalo de frecuencias verticales permitidas por confort de los transeúntes según la

Tabla 20, se puede ver que algunos de los puentes analizados en este trabajo no cumplen los requisitos de

confort permitidos, ya que las frecuencias de vibrar en la dirección vertical se encuentran en el intervalo

considerado como crítico para ese fin.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece a la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, quién por medio de la Coordinación de

la Investigación Científica y de la Facultad de Ingeniería Civil, se proporcionó el apoyo desarrollar este

trabajo. Así mismo, los coautores del trabajo quieren agradecer a CONACyT quién proporcionó el apoyo por

medio de la beca de estudios de Maestría en el área de Estructuras en la Universidad Nacional Autónoma de

México y en la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, respectivamente.

REFERENCIAS

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of buildings and walkways against vibrations”.

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Sánchez, C.M.C., Sanz, J.S., Díaz, I.M., Méndez, A.P., e Ibán, A.L. (2011), “Control de vibraciones en

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Overview”. Politecnico di Torino, Taormina, Italia.

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