SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.
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SISTEMA DIÉDRICO
Intersecciones de planos y de rectas y planos
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Ejercicio Nº 90Hallar la intersección del plano α con el primer bisector.
L T
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1º Un punto de la intersección del plano α con el primer bisector es el punto B'-B''.
L T
B'-B''
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2º Para hallar otro punto trazamos una recta cualquiera r'-r'' que pertenezca al plano α, sabiendo que las trazas Vr y Hr se encuentran sobre las trazas homónimas del plano.
L T
r''
r'
B'-B''
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3º Hallamos la intersección de la recta r'-r'' con el primer bisector, por medio de la recta r1' simétrica de r' respecto a LT que corta a r'' en A'', hallando la otra proyección A' que nos permite trazar la recta i'-i'', que es la intersección del plano α con el 1º bisector.
L T
r''
r'
B'-B''
A''
A'
D'
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Ejercicio Nº 91Hallar la intersección de dos planos α y β cuando cada traza de uno coincide con la de nombre contrario del otro.
TL
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1º Un punto de la intersección de ambos planos es el punto O'-O''.
TL
O'-O''
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2º Para determinar otro punto trazamos dos rectas una que pertenece al plano α y otra al plano β.3º Tomamos dos puntos el B'-B'' y el A'-A'' que pertenecen al plano α y determinan la recta r'-r''.
TL
r''
r'
A'
B'
B''
A''
O'-O''
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4º Tomamos otros dos puntos el C'-C'' y el D'-D'' que pertenecen al plano β y determinan la recta s'-s''.
TL
r''
r'
A'
s''
s'
B'
B''
A''
C'
C''D'
D''
O'-O''
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5º Hallamos la intersección de ambas rectas punto I'-I'', que es otro punto de la intersección.
TL
r''
r'
A'
s''
s'
B'
B''
A''
C'
C''D'
D''
I'-I''
O'-O''
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6º Unimos el punto I'-I'' con el otro punto O'-O'' y tenemos la recta intersección i'-i''
TL
r''
r'
A'
s''
s'
B'
B''
A''
i'-i''
C'
C''D'
D''
I'-I''
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Ejercicio Nº 92Hallar la intersección del plano α que pasa por LT y un punto A'-A'' y el plano β.
L T
A''
A'
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1º Un punto de intersección del plano α con el plano β es el punto O'-O''.
L T
A''
A'
O'-O''
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2º Para hallar otro punto trazamos un plano auxiliar 2 que pasa por A'' y hallamos la intersección de con los planos dados.
L T
A''
A'
O'-O''
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3º La intersección de con α, es la recta paralela a LT r'-r''.
L T
r''
r'
A''
A'
O'-O''
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4º La intersección de con β es la horizontal s'-s''.
L T
r''
r'
A''
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s''
s'
O'-O''
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5º El punto de intersección B'-B'' de r'-r'' y s'-s'' es otro punto de la intersección de ambos planos .
L T
r''
r'
B''A''
A'
s''
s'
O'-O''
B'
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5º Unimos los puntos B'-B'' y O'-O'' que determinan la recta i'-i'' que es la intersección de ambos planos .
L T
r''
r'
B''A''
A'
s''
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O'-O''
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Ejercicio Nº 93Hallar la intersección de dos planos α y β perpendiculares al 2º bisector y que se cortan en LT.
TL
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1º Un punto de la intersección de ambos planos es el punto I'-I''.
TL
I'-I''
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2º Para determinar otro punto trazamos un plano auxiliar paralelo al plano horizontal hallamos la intersección de este plano con el plano α y β. La intersección de α y es la recta horizontal r'-r'‘.
TL
r''
r'
I'-I''
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3º La intersección de β y es la recta horizontal s'-s''.
TL
r''
r'
s''
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I'-I''
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4º La intersección de r'-r'' y s'-s'' es el punto A'-A'', que es otro punto de la intersección de ambos planos.
TL
r''
r'
s''
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I'-I''
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4º Unimos el punto A'-A'', con el punto I'-I'' y nos determina la recta i'-i'' intersección de ambos planos.
TL
r''
r'
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I'-I''
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Ejercicio Nº 94Hallar la intersección de dos planos dados por sus rectas de máxima pendiente n'-n'' y m'-m''.
L T
n''
n'
m''
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1º Hallamos las trazas de las rectas n'-n'' y m'-m'', puntos Vn-Hn y Vm-Hm.
L T
n''
n'
m''
m'Hn
Vn
m
Hm
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2º Por Hn y Hm trazamos las perpendiculares a n' y m' que son las trazas horizontales de los planos α1 y β1, que deseamos hallar la intersección.
L T
n''
n'
m''
m'
Hn
Vn
m
Hm
90°
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3º La intersección de las trazas horizontales α1 y β1 nos da el punto A'-A'' que es un punto de la intersección.
L T
n''
n'
A''
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90°
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4º Determinamos otro punto mediante un plano auxiliar 2, que mediante las horizontales de plano h'-h'' y t'-t'' nos determina el punto B'-B''. (La intersección de 2 con α se determina mediante el punto de intersección de 2 con n'', Punto C'' determinamos la otra proyección C' y trazamos una paralela a α1 recta h'. La intersección de 2 con β se halla de la misma forma mediante la horizontal t'-t''.
L T
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5º El punto de intersección B'-B'' de h'-h'' y t'-t'' es otro punto de la intersección de ambos planos por lo tanto de la recta intersección i'-i'' que determinan los puntos A'-A'' y B'-B''.
L T
n''
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Ejercicio Nº 95Hallar la intersección de tres planos α, β y dados. α pasa por LT y un punto A'-A''; β es proyectante vertical y es perpendicular al 2º bisector.
TL
A'
A''
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La intersección de tres planos es un punto. Para determinarlo hallamos la intersección de dos planos que nos determina una recta y la intersección de otros dos que nos determina otra recta, el punto de corte de estas rectas es el punto de intersección.1º Hallamos la intersección de β1-β2 y 1- 2 que nos determina la recta r'-r''. Las trazas β2 y 2 se cortan en el punto Vr, las trazas β1 y 1 en el punto Hr que unidos nos da la recta r'-r''.
TL
r''
r'
A'
A''
Vr
Hr
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2º Para determinar la intersección de α y β, nos ayudamos del plano auxiliar f2. Trazamos por A'' el plano horizontal (paralelo al PH) f2 ,.
TL
r''
r'
O'-O''
A'
A''
Vr
Hr
f 2
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3º La intersección del plano f2, con el plano α es la recta s'-s'' paralela LT .
TL
r''
r'
s''
s'
O'-O''
A'
A''
Vr
Hr
f 2
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4º La intersección de f2 con el plano β es la recta de punta t'-t'' (perpendicular al PV).
TL
r''
r'
s''
s'
t''
O'-O''
A'
A''
t'
Vr
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f 2
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5º Las rectas s'-s'' y t'-t'' se corta en el punto B'-B'' que es un punto que pertenece a los tres planos α, β y , como α y β se corta en el punto de LT, O'-O''. Unimos el punto B'-B'' con O'-O'' y tenemos la recta n'-n'' intersección de α y β.
TL
r''
r'
s''
s'
t''
O'-O''
A'
A''
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Vr
Hr
B''
n''
n'
B'
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6º El punto de intersección de las rectas r'-r'' y n'-n'' punto I'-I'' es el punto de intersección de los tres planos dados.
TL
r''
r'
s''
s'
t''
I''
O'-O''
A'
A''
t'
Vr
Hr
B''
n''
n'
B'
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Ejercicio Nº 96Hallar la intersección de la recta r y el plano α.
L T
r''
r'
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1º Trazamos un plano proyectante horizontal β1-β2 que pase por r'.
L T
r''
r'
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2º Hallamos la intersección del plano α con el proyectante β, que es la recta i'-i''.
L T
r''
r'
i''
i'
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3º La intersección de la recta r'-r'' con i'-i'' punto I'-I'' es el punto de intersección de la recta r'-r'' con el plano α.
L T
r''
r'
I''
I'
i''
i'
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Ejercicio Nº 97Hallar la intersección de la recta r y el plano α.
TL
r''
r'
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Tenemos el plano α y la recta r, como la recta no corta a LT al plano proyectante de r solamente le podemos trazar la traza horizontal β1, la otra traza vertical β2 no la podemos trazar.1º Trazamos la traza horizontal β1.
TL
r''
r'
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2º Trazamos la frontal t'-t'' del plano α
TL
r''
r'
t''
t'
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3º Trazamos la recta perpendicular al plano horizontal s'-s'' que corta en A'-A'' a la recta t'-t''. El punto A'-A'' es un punto de la intersección de plano α y del plano β.
TL
r''
r'
s''
s'
t''
A'
A''
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4º Hallamos la intersección de los planos α y β, trazamos por el punto de corte de α1 y β1 la perpendicular a LT y unimos este punto con A'', la recta i'-i'' es la intersección de α y β.
TL
r''
r'
s''
s'
t''
A'
A''
t'
i''
i'
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5º El punto de corte de i'' con r'' es la proyección vertical de la intersección de la recta r con el plano α, punto I'' trazamos la perpendicular a LT y determinamos la proyección horizontal I' de la intersección de la recta r con el plano α. El punto I'-I'' es el punto de intersección de la recta con el plano.
TL
r''
r'
s''
s'
t''
I''
A'
A''
t'
i''
i'
I'
![Page 48: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/48.jpg)
Ejercicio Nº 98
Hallar la intersección de la recta r y el plano α.
L T
r'
r''
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1º Trazamos un plano proyectante de r en este caso el proyectante vertical β1- β2.
L T
r'
r''
![Page 50: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/50.jpg)
2º Hallamos la intersección de α y β, recta i'-i''.
L T
r'
r''
i''
i'
![Page 51: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/51.jpg)
3º La intersección de las rectas r'-r'' (prolongamos la recta r') con i'-i'' punto A'-A'' es un punto α.
L T
r'
r''
A'
A''
i''
i'
![Page 52: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/52.jpg)
Ejercicio Nº 99Hallar la intersección de tres planos α, β y dados.
TL
2
1
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La intersección de tres planos es un punto.1º Determinamos la intersección de α y β prolongando las trazas de ambos planos hasta que se corten. Donde α1 y β1 se cortan trazamos una perpendicular a LT, unimos el punto de corte de la perpendicular y LT con el punto de corte de α2 y β2, por este punto trazamos otra perpendicular a LT y unimos el punto de corte de la perpendicular y LT con el punto de corte de α1 y β1 y tenemos la recta r'-r'', recta de intersección de los planos α y β.
TL
r''
r'
2
1
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2º Determinamos ahora la intersección de α y prolongando las trazas hasta que se corten. Donde α1 y 1 se cortan trazamos una perpendicular a LT, unimos el punto de corte de la perpendicular y LT con el punto de corte de α2 y 2 por este punto trazamos otra perpendicular a LT y unimos el punto de corte de la perpendicular y LT con el punto de corte de α1 y 1 y tenemos la recta s'-s'', recta de intersección de los planos α y .
TL
r''
r'
s''
s'
2
1
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3º Donde se cortan r'-r'' y s'-s'', punto I'-I'' es el punto de intersección de los tres planos.
TL
r''
r'
s''
s'
I''
I'
2
1
![Page 56: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/56.jpg)
Ejercicio Nº 100Hallar la intersección de los planos a. y β
L T
![Page 57: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/57.jpg)
1º Los dos planos se cortan en el punto O'-O'', por lo que tenemos que hallar otro punto de la intersección.
L T
O'-O''
![Page 58: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/58.jpg)
2º Trazamos un plano auxiliar ? paralelo al PH (plano horizontal).
L T
A''
O'-O''
?2
![Page 59: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/59.jpg)
3º Hallamos la intersección del plano con el plano α recta m'-m'' y con el plano β, recta n'-n''.
L T
?2
O'-O''
m''-n''
m'n'
![Page 60: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/60.jpg)
4º La intersección de las rectas m'-m'' con n'-n'' punto A'-A'' es un punto de intersección de los planos.
L T
A'
A''
?2
O'-O''
m''-n''
m'n'
![Page 61: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/61.jpg)
5º Unimos el punto A'-A'' con el punto O'-O'' y obtenemos la intersección de los planos solicitada.
L T
i'
i''
A'
A''
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O'-O''
m''-n''
m'n'
![Page 62: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/62.jpg)
Ejercicio Nº 101Hallar la intersección de una recta de punta r'-r'' con un plano α perpendicular al segundo bisector.
TL
r''
r'
![Page 63: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/63.jpg)
1º Trazamos un plano auxiliar β2 horizontal que pase por r''.
TL
r''
r'
![Page 64: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/64.jpg)
2º Hallamos la intersección de α y β, que nos da la recta s'-s''.
TL
r''
r'
s''
s'
![Page 65: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/65.jpg)
3º La intersección de las rectas s'-s'' y r'-r'', nos determina el punto I’-I’’ de intersección de la recta r'-r'' y el plano α1-α2.
TL
r''
r'
s''
s'
I''
I'
![Page 66: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/66.jpg)
Ejercicio Nº 102Hallar la intersección de una recta r'-r'' con un plano determinado por su recta máxima inclinación n'-n'', sin utilizar las trazas del plano.
L T
r'
r''
n''
n'
![Page 67: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/67.jpg)
1º Trazamos el plano auxiliar α1-α2 proyectante horizontal de la recta r'-r''.
L T
r'
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n''
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![Page 68: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/68.jpg)
2º Trazamos las frontales del plano dado s'-s'' y t'-t'' que tienen que ser perpendiculares a la proyección vertical de la recta de máxima inclinación n'' y pasan por los puntos A'-A'' y B'-B'' respectivamente.
L T
r'
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A'
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90°
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B''
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![Page 69: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/69.jpg)
3º La intersección de las rectas s'-s'' y t'-t'' con la proyección horizontal de la recta r' nos determina los puntos C'-C''y D'-D'' que son puntos de la recta intersección i'-i'' de los planos.4º Donde i'-i'' corta a r'-r'' nos determina el punto I'-I'' que es el punto pedido.
L T
r'
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90°
90°
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![Page 70: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/70.jpg)
4º Donde i'-i'' corta a r'-r'' nos determina el punto I'-I'' que es el punto pedido.
L T
r'
r''
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90°
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![Page 71: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/71.jpg)
Ejercicio Nº 103Hallar la intersección de una recta de punta r'-r'' con un plano α perpendicular al segundo bisector.
TL
r''
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![Page 72: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/72.jpg)
1º Trazamos un plano auxiliar β2 horizontal que pase por r''.
TL
r''
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![Page 73: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/73.jpg)
2º Hallamos la intersección de α y β, que nos da la recta s'-s''.
TL
r''
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![Page 74: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/74.jpg)
3º La intersección de las rectas s'-s'' y r'-r'', nos determina el punto I’-I’’ de intersección de la recta r'-r'' y el plano α1-α2.
TL
r''
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s''
s'
I''
I'
![Page 75: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/75.jpg)
Ejercicio Nº 104Hallar la intersección de una recta r de perfil definida por los puntos A y B con un plano que pasa por LT y un punto C.Dos métodos
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
C'
![Page 76: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/76.jpg)
Aplicamos la tercera proyección1º Trazamos una recta cualquiera PP.
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
C'
PP
O
![Page 77: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/77.jpg)
2º Por A', A'', B' y B'' trazamos paralelas a LT hasta cortar a la recta PP. Hacemos centro en O y radio O1 trazamos el arco de circunferencia hasta que corte a LT, desde el punto de corte trazamos la perpendicular a LT que corta en A''‘ a la paralela que trazamos por A'' que es la tercera proyección de A. Se repite el mismo procedimiento con el punto B y obtenemos B''', unimos A''' y B''' y tenemos r''' tercera proyección de la recta r.
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
C'
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PP
1
O
A'''
B'''
![Page 78: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/78.jpg)
3º Hacemos lo mismo con el punto C y obtenemos C''' tercera proyección de C, (por C' y C'' trazamos paralelas a LT hacemos centro en O con radio O2 hasta que corte a LT), seguidamente un perpendicular a LT y obtenemos C''' que unido con O nos determina el plano α3.
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
C'
r'''
PP
1
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2
A'''
C'''
B'''
![Page 79: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/79.jpg)
4º El punto de corte de α3 y r''' nos determina el punto de intersección I'''. Desabatimos I''' ( por I''' trazamos una paralela a LT que nos determina la proyección vertical I'', por I''' trazamos la perpendicular a LT punto 3 trazamos el arco de radio O3 hasta que corte a PP y después una paralela y obtenemos I'.
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
I'''
C'
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I'
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PP
1
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2
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A'''
C'''
B'''
![Page 80: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/80.jpg)
Por el método tradicional
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
C'
![Page 81: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/81.jpg)
1º Trazamos un plano cualquiera β que pase por la recta dada, mediante dos rectas que pasan por los puntos A'-A''y B'-B'', rectas s'-s'' y t'-t'‘ que se cortan en el punto D’-D’’.
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
C'
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s''
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![Page 82: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/82.jpg)
2º Hallamos las trazas de ambas rectas Vt, Vs y Ht.
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
C'
D''
D'
s''
t'
s'
Vt
Vs
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![Page 83: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/83.jpg)
3º Trazamos las trazas del plano β1- β2.
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
C'
D''
D'
s''
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s'
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ß
Vt
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![Page 84: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/84.jpg)
4º Hallamos la intersección de α y β solamente tenemos el punto O'-O'',
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
C'
D''
D'
s''
t'
s'
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ß
Vt
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O'-O''
![Page 85: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/85.jpg)
5º Para determinar otro punto utilizando un plano auxiliar ?2 la intersección de α y es la recta x'-x'' y la de y β es la recta y'-y'‘.
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
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D'
s''
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ß
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O'-O''
2
![Page 86: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/86.jpg)
6º La recta x'-x'' y la recta y'-y'', se cortan en el punto E'-E''..
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
C'
D''
D'
s''
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ß
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Vt
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O'-O''
E'
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![Page 87: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/87.jpg)
7º Unimos el punto O'-O'' con el E'-E'' que es la recta i’-i’’ intersección de los planos α y β,
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
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D'
s''
t'
s'
ß
ß
?2 - x''-
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y'
Vt
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O'-O''
E'
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![Page 88: SISTEMA DIÉDRICO Intersecciones de planos y de rectas y planos.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061215/54a9a12149795936208b47b3/html5/thumbnails/88.jpg)
8º La recta i’-i’’ corta a la recta dada r'-r'' en el punto I'-I'' que es el punto buscado la intersección de la recta r'-r'' con el plano α1 – α2.
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
C'
L T
r' r''
A'
A''
B''
B'
C''
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d2 - x''-
x'
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y'
Vt
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O'-O''
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