SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL - Portal Eletrônica · 2020. 6. 15. · SISTEMA DE NUMERAÇÃO...

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

1

Para explicar a conversão vamos utilizar um número decimal qualquer, por exemplo, 594. Este

número significa:

5 𝑥 100 + 9 𝑥 10 + 4 𝑥 1 = 594

𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

5 𝑥 102 + 9 𝑥 101 + 4 𝑥 100 = 594

59410Representação decimal:

SISTEMA BINÁRIO

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O sistema binário de numeração existem apenas dois algarismos:

• O algarismo 0 (zero);

• O algarismo 1 (um);

CONVERSÃO BINARIO - DECIMAL

3

EXERCÍCIO 1:

Converter o byte 1101012 para decimal


4

EXERCÍCIO 2:

Converter o byte 101011012 para decimal


5

EXERCÍCIO 3:

Converter os números binários para decimal:

1012 10012 11102

510 910 1410

6

EXERCÍCIO 4:

CONVERSÃO DECIMAL - BINÁRIO

Na prática, o bit menos significativo de um número binário

recebe a notação de LSB (em inglês, Least Significant Bit) e o bit

mais significativo de MSB (Most Significant Bit)

MSB

LSB

Converter os números 4710 para binário:

7

EXERCÍCIO 5:

Converter os números decimais para binário:

211055210 71510

CONVERSÃO DECIMAL - BINÁRIO

10101210001010002 10110010112

552 ÷ 2

276 ÷ 20

138 ÷ 20

69 ÷ 20

34 ÷ 21

17 ÷ 20

8 ÷ 21

4 ÷ 20

2 ÷ 20

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CONVERSÃO BINÁRIO FRACIONÁRIO - DECIMAL

8

Até agora tratamos somente de números inteiros. E se o número for um binário fracionário, como

o convertemos para decimal?

Considere o número fracionário decimal 10,5; o qual pode ser decomposto como:

10,5

1 𝑥 101 0 𝑥 100 5 𝑥 10−1+ +


9

Para números binários agimos da mesmo forma.

Transformar em decimal o número 101,1012:

0 𝑥 21 1 𝑥 20 1 𝑥 2−1+ +

101,101

0 𝑥 2−2 1 𝑥 2−31 𝑥 22 + + +


10

0 𝑥 21 1 𝑥 20 1 𝑥 2−1+ +

101,101

0 𝑥 2−2 1 𝑥 2−31 𝑥 22 + + +

1 𝑥 4 + 0 𝑥 2 + 1 𝑥 1 + 1 𝑥1

2+ 1 𝑥

1

4+ 1 𝑥

1

8

4 + 1 + 0,5 + 0,125 = 5,62510


11

EXERCÍCIO 6:

Converter os números binários fracionários para decimal

111,0012 100,110012

7,12510 4,7812510

1𝑥22 + 1𝑥21 + 1𝑥20 + 0 𝑥2−1 + 0 𝑥2−2 + 1 𝑥2−3 1𝑥22 + 0𝑥21 + 0𝑥20 + 1 𝑥2−1 + 1𝑥2−2 + 0𝑥2−3 + 0𝑥2−4 + 1𝑥2−5

CONVERSÃO DECIMAL FRACIONÁRIO - BINÁRIO

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➢ Um número decimal fracionário pode ser decomposto em uma parte inteira e um parte fracionária

➢ Procedimento:

• Decompõe-se o número em parte inteira e fracionária;

• Converte-se a parte inteira utilizando divisões sucessivas;

• Converte-se a parte fracionária utilizando multiplicações sucessivas.

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EXERCÍCIO 6:

Converter os números decimal fracionário para binário:


4,810

410 = 1002

0,8 x 2 = 1,6

0,6 x 2 = 1,2

0,2 x 2 = 0,4

0,4 x 2 = 0,8

0,810 = (0,1100 1100 1100… )2

4,810 = (100,1100 1100 1100. . )2

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EXERCÍCIO 7:



3,38010 310 = 112

0,38 x 2 = 0,76

0,76 x 2 = 1,52

0,52 x 2 = 1,04

0,04 x 2 = 0,080,3810 = 0,01100001020,08 x 2 = 0,16

0,16 x 2 = 0,32

0,32 x 2 = 0,640,64 x 2 = 1,28

0,28 x 2 = 0,56

15

EXERCÍCIO 7:



3,38010

0,3810 = 0,0110000102

3,3810 = 11,011000012Para binário 0,3789062510

Aproximando temos 0,3810

1𝑥2−2 + 1𝑥2−3 + 1𝑥2−8 = 0,3789062510

Logo:

16

EXERCÍCIO 8:



57,310 5710 = 1110012

0,3 x 2 = 0,6

0,6 x 2 = 1, 2

0,2 x 2 = 0,4

0,4 x 2 = 0,8

0,8 x 2 = 1,60,6 x 2 = 1,2

0,2 x 2 = 0,4

0100110 0110 0110 2

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SISTEMA DE NUMERAÇÃO HEXADECIMAL

➢ Trata-se de um sistema de base 16, contendo dezesseis algarismos, a

saber: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.

➢ Observe que a sequência de letras representam as quantidade 10, 11,

12, 13, 14 e 15, respectivamente.

➢ Logo, a representação da quantidade 1610 = 1016, isto é, a análogo

ao procedimento observado nos sistemas binário e octal.

➢ O sistema hexadecimal é de extrema importância em sistemas

digitais. É muito utilizado tanto em projeto de softwares quanto de

hardwares digitais.

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SISTEMA DE NUMERAÇÃO HEXADECIMAL PARA DECIMAL

EXERCÍCIO 9:

Converter o número hexadecimal para decimal:

3𝐹16

𝐹 𝑥 1603 𝑥 161 +

15 𝑥 1603 𝑥 161 +

3𝐹16 = 6310

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EXERCÍCIO 10:


1𝐶316

3 𝑥 1601 𝑥 162 + 𝐶 𝑥 161 +

1𝐶316 = 45110

3 𝑥 1601 𝑥 162 + 12 𝑥 161 +


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EXERCÍCIO 11:


23816 = ?10 1𝐹𝐶916 = ?10

23816 = 56810 𝐼𝐹𝐶16 = 813710


2 𝑥 162 + 3 𝑥 161 + 8 𝑥 160 1 𝑥 163 + 𝐹 𝑥 162 + C 𝑥 161 + 9 𝑥 160

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EXERCÍCIO 12:

Converter o número decimal para hexadecimal:

100010 = ?16 13410 = ?16

100010 = 3𝐸816

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL PARA HEXADECIMAL

1000 ÷ 16

62 ÷ 168

314

3𝐸816

134 ÷ 16

86

13410 = 8616

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EXERCÍCIO 13:

Converter o número decimal para hexadecimal:

38410 = ?16 388210 = ?16

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL PARA HEXADECIMAL

38410 = 18016

384 ÷ 16

24 ÷ 160

18

3882 ÷ 16

388210 = 𝐹2𝐴16

242 ÷ 1610

152

23

HEXADECIMAL PARA BINÁRIO e BINÁRIO PARA HEXADECIMAL

Esta conversão é direta se consideramos a tabela ao lado

Exemplo: Converter 𝐶1316 para binário

𝐶16 = 11002

116 = 00012

𝐿𝑜𝑔𝑜, 𝐶1316 = 1000 0001 00112

316 = 00112

24


Converter hexadecimal para binário:

25


Exemplo:

Converta 100110002 para hexadecimal.

10012 = 916

10002 = 816

𝐿𝑜𝑔𝑜, 100110002 = 9816

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Converter binário para hexadecimal

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