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MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICAMATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA
MAESTRO, ESPECIALIDAD DE AUDICIÓN Y LENGUAJE
MAESTRO, ESPECIALIDAD DE EDUCACIÓN INFANTIL
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBAESCUELA UNIVERSITARIA DE MAGISTERIO
“SAGRADO CORAZÓN”
SISTEMA DE NUMERACIÓN SISTEMA DE NUMERACIÓN SISTEMA DE NUMERACIÓN SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONAL INDOPOSICIONAL INDO--ARÁBIGOARÁBIGO
Prof. Dr. Nicolás Luis Fernández García
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Matemáticas y su didácticaMatemáticas y su didáctica
• Sistema de numeración posicional Indo-arábigo
1. Reseña histórica y geográfica
2. Tipo
3. Base utilizada
4. Cifras
2
5. Ejemplos
6. Aritmética
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1. Reseña histórica y geográfica
Siglo III a. C.
3
India
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1. Reseña histórica y geográfica
Desarrollo de la numeración decimal •300 – 187 a. C.
o Imperio Mauryao Reinado de Ashoka (269 – 232 a. C.)
• 187 a. C. – 20 d. C.Dinastías locales
4
o Dinastías localeso Shungao Shatavahana
• 20 – 300 d. C.o Reinado de los Kushana
Manuscrito de Bakhsali• 300 – 490 d. C.:
o Imperio Gupta
India
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1. Reseña histórica y geográfica
6º pilar de Ashoka (238 a. C.)
5
Pilar de Maurya
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1. Reseña histórica y geográfica
Numerales de Brahmi (siglo I):• Aún no existía símbolo para el cero
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1. Reseña histórica y geográfica
• Inscripción en el templo de Gwalior (876 d.C.)
o Primera representación del
Gwalior
7
o Primera representación del número cero
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1. Reseña histórica y geográfica
Evolución de los numerales de Nagari (siglo VII)
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1. Reseña histórica y geográfica
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Expansión del Islam (año 750 d. C.)
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1. Reseña histórica y geográfica
Expansión del Islam (año 750 d. C.)
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1. Reseña histórica y geográfica
Al-Jwarizmi (c. 780-c. 835)
• Autor de "Acerca de los cálculos conlos números de la India" cerca de 825.
11
los números de la India" cerca de 825.
• Gerardo de Cremona (1114 -1187)o Traductor italiano afincado enToledoo Tradujo al latín el libro de Al-Jwarizmi y permitió su difusión porEuropa.
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1. Reseña histórica y geográfica
Codex Vigilanum
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• Manuscrito del año 976 procedente de la España cristiana (Biblioteca de San Lorenzo de El Escorial).
• Documento más antiguo que muestra las cifras indo -arábigas en Europa, excepto el cero.
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1. Reseña histórica y geográfica
Gerbert D’Aurillac (c. 945-1003)
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Aurillac
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1. Reseña histórica y geográfica
Hatton, obispo de Vic, invita a Gerbert al monasterio de Santa María de Ripoll
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1. Reseña histórica y geográfica
Gerbert
• Conoce a los árabes y las cifras indo-arábigas
Condados catalanes al final del siglo X
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indo-arábigas
• Difunde las cifras indo-arábigas con el ábaco de Gerbert
Córdoba
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1. Reseña histórica y geográfica
Ábaco romanoÁbaco de Gerbert
IXCM
1 7 1
No utilizaba el cero: 10715 + 2 = 7
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1. Reseña histórica y geográfica
Gerbet D’Aurillac fue nombrado Papa
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nombrado Papa
el 2 de abril del 999:
Silvestre II
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1. Reseña histórica y geográfica
Silvestre II fue acusado de
• Alquimista
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• Alquimista
• Brujería
• Pactar con el diablo
por introducir el uso de las cifras indo-arábigas
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1. Reseña histórica y geográfica
Cruzadas (1095 – 1291) Favorecieron la difusión de las cifras
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1. Reseña histórica y geográfica
Leonardo de Pisa: Fibonacci (c. 1170- c. 1240)
20
Pisa
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1. Reseña histórica y geográfica
Fibonacci
• Matemático
21
• Estudió en Béjaïa (Argelia).
• Escribió el “Liber Abaci” (1202) para divulgar el uso de las cifras indo-arábigas en Europa.
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1. Reseña histórica y geográfica
Controversia
• Hubo campeonatos entre
22
o abacistas, que preferían el “ábaco”
o y “algoristas, que usaban los “algoritmo” con las cifras indo-arábigas
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1. Reseña histórica y geográfica
• La invención de la imprenta (Gutenberg, 1450)
o provocó la divulgación total del sistema de numeración indo-arábigo
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numeración indo-arábigo
o y la forma de las cifras actuales
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1. Reseña histórica y geográfica
Evolución histórica de las cifras (1/2)
Brahmi, siglo I
Gwalior (India), siglo IX
Sánscrito Devanagari (India), siglo XIEste arábigo, siglo XIOeste arábigo, siglo XI
siglo XV
Durero, siglo XVI
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1. Reseña histórica y geográfica
Evolución histórica de las cifras (2 / 2)
976:Codex Viglianum
25
1077: Vaticano MS lat. 3101
Siglo XII: Museo británico
Siglo XIII
Siglo XIV
Siglo XV
Siglo XVI
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1. Reseña histórica y geográfica
• Libro de aprendizaje
o Título: “Aritmética Práctica”
26
o Autor: Juan de Yciar
o Zaragoza, 1549
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1. Reseña histórica y geográfica
Origen de las palabras cero y cifra
shûnya Sánscrito (siglos VI- VII): significa “vacío”
27
as - sifr
cifra zephirum
cifra
zero
cero
Árabe (siglo IX)
Latín (siglo XIII)
Italiano
Español
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1. Reseña histórica y geográfica
2. Tipo
3. Base utilizada
4. Cifras
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5. Ejemplos
6. Aritmética
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• Sistema de numeración posicional Indo-arábigo
2. Tipo
• Posicional
• El valor de una cifra depende de su posicióndentro del número
• Necesita el uso de una cifra para el cero, que
29
• Necesita el uso de una cifra para el cero, que indica la ausencia de una potencia de 10
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1. Reseña histórica y geográfica
2. Tipo
3. Base utilizada
4. Cifras
30
5. Ejemplos
6. Aritmética
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3. Base utilizada
• Base 10 o decimal
• Esta basada en el uso de los dedos de las manos
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4. Cifras
Distintas representaciones de las cifras indo-arábigas
Las cifras no están vinculadas gráficamente al número de elementos que representan, como las cifras mayas o de Babilonia.
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1. Reseña histórica y geográfica
2. Tipo
3. Base utilizada
4. Cifras
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5. Ejemplos
6. Aritmética
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5. Ejemplos
24 = 2 x 10 1 + 4 x 10 0
719 = 7 x 10 2 + 1 x 10 1 + 9 x 10 0
34
719 = 7 x 10 2 + 1 x 10 1 + 9 x 10 0
8060 = 8 x 10 3 + 0 x 10 2 + 6 x 10 1 + 0 x 10 0
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1. Reseña histórica y geográfica
2. Tipo
3. Base utilizada
4. Cifras
35
5. Ejemplos
6. Aritmética
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6. Aritmética
• Algoritmos para
o Sumar
o Restar
36
o Multiplicar
o Dividir
o Etc.
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Matemáticas y su didácticaMatemáticas y su didáctica
• Bibliografía• Argüelles Rodríguez, J., “Historia de la matemática”, Ediciones Akal, S. A.
Madrid, 1989. ISBN: 84-7600-446-X.
• Boyer, C. B. “Historia de la matemática”, Alianza editorial, S. A. Madrid, 2003. ISBN: 84-206-8186-5.
• Ifrah, G., “Las cifras. Historia de una gran invención”, Alianza editorial, Madrid 1987. ISBN: 84-206-9557-2
• Ifrah, G., “Historia universal de las cifras”, Quinta Edición, Espasa, 2002. ISBN: 84-239-9730-8.
37
ISBN: 84-239-9730-8.
• Kline, M. “El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días, I”, Alianza editorial, Madrid, 1992. ISBN: 84-206-2715-1 (Tomo 1).
• Moreno Castillo, R. y Vegas Montaner, J. M., “Una historia de las matemáticas para jóvenes. Desde la antigüedad hasta el Renacimiento”, Nivola, libros y ediciones, S. L. Tres Canto, 2006. ISBN: 84-96566-17-X.
• Ouakanin, M. C., “El misterio de las cifras”.Ediciones Robinbook, s. l. Barcelona, 2006. ISBN: 84-96222-46-2.
• Stewart, I., “Historia de las matemáticas en los últimos 10.000 años”. Crítica, Barcelona, 2008. ISBN: 978-84-8432-369-3.
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MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICAMATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA
MAESTRO, ESPECIALIDAD DE AUDICIÓN Y LENGUAJE
MAESTRO, ESPECIALIDAD DE EDUCACIÓN INFANTIL
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBAESCUELA UNIVERSITARIA DE MAGISTERIO
“SAGRADO CORAZÓN”
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Muchas gracias
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