Sistema de kleene
-
Upload
oegsol -
Category
Devices & Hardware
-
view
678 -
download
0
Transcript of Sistema de kleene
![Page 1: Sistema de kleene](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071721/55b4b4cbbb61eb7c788b4581/html5/thumbnails/1.jpg)
PROFEIGNACIO ROSALES ORTIZ6TO SEMESTRE
ALUMNAGEORGINA SOLIMAN LUCAS
UNIVERSIDAD DE LOS ANGELESINGSISTEMAS
COMPUTACIONALES
MATERIALOGICA MATEMATICA AVANZADA
SISTEMA KLEENE
SISTEMA DE KLEENE
INTRODUCCIOacuteN A LA TEORIA DE LA DEMOSTRACIOacuteN
Estructura deductiva es una representacioacuten formal de un proceso de razonamiento
para obtener una conclusioacuten a partir de
unas premisas Las deducciones se demuestran
foacutermula a foacutermula
LA FORMALIZACIOacuteN DE LAS ESTRUCTURAS DEDUCTIVAS EN TEORIacuteADE LA DEMOSTRACIOacuteN REQUIERE Un sistema de foacutermulas vaacutelidas Una serie de foacutermulas que se asumen
como vaacutelidas por hipoacutetesis (axiomas del sistema)
Unas reglas de demostracioacuten o inferencia que permiten obtener nuevas foacutermulas vaacutelidas a partir de los axiomas
Una definicioacuten de deduccioacuten que permita aplicando las reglas
representar cualquier deduccioacuten correcta
TEORIacuteA DE LA DEMOSTRACIOacuteN Es necesario que el conjunto de
axiomas y reglas sea consistente (no contradictorio)
No pueda demostrarse una foacutermula y su negacioacuten
DEFINICIOacuteN un sistema de demostracioacuten formal
S o sistema de pruebas se define matemaacuteticamente mediante los
SIGUIENTES CUATRO ELEMENTOS A es el alfabeto del sistema el conjunto de
siacutembolos que se pueden utilizar F es el conjunto de reglas de sintaxis las reglas
que permiten definir las foacutermulas bien construidas
X es el conjunto de axiomas foacutermulas vaacutelidas por definicioacuten
R es el conjunto de reglas de inferencias reglas de transformacioacuten
que permiten inferir una foacutermula la conclusioacuten a partir de un conjunto de foacutermulas las condiciones o premisas
Un sistema de demostracioacuten S como el anterior se puede representar en forma compacta como
S = (AFXR) Existen varios sistemas entre
los que podemos mencionar ndash Sistema L (Lukasiewizc y
Church) ndash Sistema PM (Principia
Mathematica) ndash Sistema de Kleene
Sistema axiomaacutetico KLEENE
K = (AFXR)DEFINIDO PORbull A EL ALFABETO ESTAacute COMPUESTO POR LOS SIacuteMBOLOS P Q R S T DE PROPOSICIONESATOacuteMICAS LOS SIacuteMBOLOS DE CONECTIVAS (~andorrarr) Y LOS SIacuteMBOLOS DE PAREacuteNTESIS ldquo(ldquo ldquo)rdquobull F EL CONJUNTO DE LAS FOacuteRMULAS BIEN CONSTRUIDAS (FBC) SE DEFINE RECURSIVAMENTECOMOAT TODA PROPOSICIOacuteN ATOacuteMICA ES UNA FBC~ SI A ES UNA FBC ENTONCES ~A ES UNA FBCRESTO SI A Y B SON DOS FBC ENTONCES AandB AorB ArarrB BrarrA SON FBCndash TODA FBC SE OBTIENE MEDIANTE LAS TRES REGLAS ANTERIORESndash NOTA EN LO QUE SE SIGUE USAREMOS TAMBIEacuteN LA CONECTIVA DE EQUIVALENCIA (OBICONDICIONAL) ENTRE DOS FOacuteRMULAS AharrB ESTA CONECTIVA SE ENTENDERAacute COMOUNA FORMA ABREVIADA DE REPRESENTAR LA FOacuteRMULA BIEN CONSTRUIDA (A rarr B) and (Brarr A)
X
R
AXIOMAS DE KLEENE Y REGLA DEDEMOSTRACIOacuteN
Foacutermula vaacutelida
De ArarrB y Ase puede deducir B(como foacutermulas vaacutelidas)
bull EJEMPLO DE DEMOSTRACIOacuteN T IDENTIDAD ArarrA
1 A rarr (A rarr A) AXIOMA 1 DE KLEENE B1048793A2 (A rarr (A rarr A)) rarr ((Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA))AXIOMA 2 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA C1048793A A1048793A3 (Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA) MODUS PONENS 1 Y 24 (Ararr((ArarrA)rarrA)) AXIOMA 1 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA5 (ArarrA) MODUS PONENS 43
- PROFEIGNACIO ROSALES ORTIZ 6TO SEMESTRE ALUMNAGEORGINA SOLIMA
- SISTEMA DE KLEENE
- Slide 3
- Introduccioacuten a la TEORIA de la Demostracioacuten
- La formalizacioacuten de las estructuras deductivas en teoriacutea de la
- Teoriacutea de la demostracioacuten
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
-
![Page 2: Sistema de kleene](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071721/55b4b4cbbb61eb7c788b4581/html5/thumbnails/2.jpg)
SISTEMA DE KLEENE
INTRODUCCIOacuteN A LA TEORIA DE LA DEMOSTRACIOacuteN
Estructura deductiva es una representacioacuten formal de un proceso de razonamiento
para obtener una conclusioacuten a partir de
unas premisas Las deducciones se demuestran
foacutermula a foacutermula
LA FORMALIZACIOacuteN DE LAS ESTRUCTURAS DEDUCTIVAS EN TEORIacuteADE LA DEMOSTRACIOacuteN REQUIERE Un sistema de foacutermulas vaacutelidas Una serie de foacutermulas que se asumen
como vaacutelidas por hipoacutetesis (axiomas del sistema)
Unas reglas de demostracioacuten o inferencia que permiten obtener nuevas foacutermulas vaacutelidas a partir de los axiomas
Una definicioacuten de deduccioacuten que permita aplicando las reglas
representar cualquier deduccioacuten correcta
TEORIacuteA DE LA DEMOSTRACIOacuteN Es necesario que el conjunto de
axiomas y reglas sea consistente (no contradictorio)
No pueda demostrarse una foacutermula y su negacioacuten
DEFINICIOacuteN un sistema de demostracioacuten formal
S o sistema de pruebas se define matemaacuteticamente mediante los
SIGUIENTES CUATRO ELEMENTOS A es el alfabeto del sistema el conjunto de
siacutembolos que se pueden utilizar F es el conjunto de reglas de sintaxis las reglas
que permiten definir las foacutermulas bien construidas
X es el conjunto de axiomas foacutermulas vaacutelidas por definicioacuten
R es el conjunto de reglas de inferencias reglas de transformacioacuten
que permiten inferir una foacutermula la conclusioacuten a partir de un conjunto de foacutermulas las condiciones o premisas
Un sistema de demostracioacuten S como el anterior se puede representar en forma compacta como
S = (AFXR) Existen varios sistemas entre
los que podemos mencionar ndash Sistema L (Lukasiewizc y
Church) ndash Sistema PM (Principia
Mathematica) ndash Sistema de Kleene
Sistema axiomaacutetico KLEENE
K = (AFXR)DEFINIDO PORbull A EL ALFABETO ESTAacute COMPUESTO POR LOS SIacuteMBOLOS P Q R S T DE PROPOSICIONESATOacuteMICAS LOS SIacuteMBOLOS DE CONECTIVAS (~andorrarr) Y LOS SIacuteMBOLOS DE PAREacuteNTESIS ldquo(ldquo ldquo)rdquobull F EL CONJUNTO DE LAS FOacuteRMULAS BIEN CONSTRUIDAS (FBC) SE DEFINE RECURSIVAMENTECOMOAT TODA PROPOSICIOacuteN ATOacuteMICA ES UNA FBC~ SI A ES UNA FBC ENTONCES ~A ES UNA FBCRESTO SI A Y B SON DOS FBC ENTONCES AandB AorB ArarrB BrarrA SON FBCndash TODA FBC SE OBTIENE MEDIANTE LAS TRES REGLAS ANTERIORESndash NOTA EN LO QUE SE SIGUE USAREMOS TAMBIEacuteN LA CONECTIVA DE EQUIVALENCIA (OBICONDICIONAL) ENTRE DOS FOacuteRMULAS AharrB ESTA CONECTIVA SE ENTENDERAacute COMOUNA FORMA ABREVIADA DE REPRESENTAR LA FOacuteRMULA BIEN CONSTRUIDA (A rarr B) and (Brarr A)
X
R
AXIOMAS DE KLEENE Y REGLA DEDEMOSTRACIOacuteN
Foacutermula vaacutelida
De ArarrB y Ase puede deducir B(como foacutermulas vaacutelidas)
bull EJEMPLO DE DEMOSTRACIOacuteN T IDENTIDAD ArarrA
1 A rarr (A rarr A) AXIOMA 1 DE KLEENE B1048793A2 (A rarr (A rarr A)) rarr ((Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA))AXIOMA 2 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA C1048793A A1048793A3 (Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA) MODUS PONENS 1 Y 24 (Ararr((ArarrA)rarrA)) AXIOMA 1 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA5 (ArarrA) MODUS PONENS 43
- PROFEIGNACIO ROSALES ORTIZ 6TO SEMESTRE ALUMNAGEORGINA SOLIMA
- SISTEMA DE KLEENE
- Slide 3
- Introduccioacuten a la TEORIA de la Demostracioacuten
- La formalizacioacuten de las estructuras deductivas en teoriacutea de la
- Teoriacutea de la demostracioacuten
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
-
![Page 3: Sistema de kleene](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071721/55b4b4cbbb61eb7c788b4581/html5/thumbnails/3.jpg)
INTRODUCCIOacuteN A LA TEORIA DE LA DEMOSTRACIOacuteN
Estructura deductiva es una representacioacuten formal de un proceso de razonamiento
para obtener una conclusioacuten a partir de
unas premisas Las deducciones se demuestran
foacutermula a foacutermula
LA FORMALIZACIOacuteN DE LAS ESTRUCTURAS DEDUCTIVAS EN TEORIacuteADE LA DEMOSTRACIOacuteN REQUIERE Un sistema de foacutermulas vaacutelidas Una serie de foacutermulas que se asumen
como vaacutelidas por hipoacutetesis (axiomas del sistema)
Unas reglas de demostracioacuten o inferencia que permiten obtener nuevas foacutermulas vaacutelidas a partir de los axiomas
Una definicioacuten de deduccioacuten que permita aplicando las reglas
representar cualquier deduccioacuten correcta
TEORIacuteA DE LA DEMOSTRACIOacuteN Es necesario que el conjunto de
axiomas y reglas sea consistente (no contradictorio)
No pueda demostrarse una foacutermula y su negacioacuten
DEFINICIOacuteN un sistema de demostracioacuten formal
S o sistema de pruebas se define matemaacuteticamente mediante los
SIGUIENTES CUATRO ELEMENTOS A es el alfabeto del sistema el conjunto de
siacutembolos que se pueden utilizar F es el conjunto de reglas de sintaxis las reglas
que permiten definir las foacutermulas bien construidas
X es el conjunto de axiomas foacutermulas vaacutelidas por definicioacuten
R es el conjunto de reglas de inferencias reglas de transformacioacuten
que permiten inferir una foacutermula la conclusioacuten a partir de un conjunto de foacutermulas las condiciones o premisas
Un sistema de demostracioacuten S como el anterior se puede representar en forma compacta como
S = (AFXR) Existen varios sistemas entre
los que podemos mencionar ndash Sistema L (Lukasiewizc y
Church) ndash Sistema PM (Principia
Mathematica) ndash Sistema de Kleene
Sistema axiomaacutetico KLEENE
K = (AFXR)DEFINIDO PORbull A EL ALFABETO ESTAacute COMPUESTO POR LOS SIacuteMBOLOS P Q R S T DE PROPOSICIONESATOacuteMICAS LOS SIacuteMBOLOS DE CONECTIVAS (~andorrarr) Y LOS SIacuteMBOLOS DE PAREacuteNTESIS ldquo(ldquo ldquo)rdquobull F EL CONJUNTO DE LAS FOacuteRMULAS BIEN CONSTRUIDAS (FBC) SE DEFINE RECURSIVAMENTECOMOAT TODA PROPOSICIOacuteN ATOacuteMICA ES UNA FBC~ SI A ES UNA FBC ENTONCES ~A ES UNA FBCRESTO SI A Y B SON DOS FBC ENTONCES AandB AorB ArarrB BrarrA SON FBCndash TODA FBC SE OBTIENE MEDIANTE LAS TRES REGLAS ANTERIORESndash NOTA EN LO QUE SE SIGUE USAREMOS TAMBIEacuteN LA CONECTIVA DE EQUIVALENCIA (OBICONDICIONAL) ENTRE DOS FOacuteRMULAS AharrB ESTA CONECTIVA SE ENTENDERAacute COMOUNA FORMA ABREVIADA DE REPRESENTAR LA FOacuteRMULA BIEN CONSTRUIDA (A rarr B) and (Brarr A)
X
R
AXIOMAS DE KLEENE Y REGLA DEDEMOSTRACIOacuteN
Foacutermula vaacutelida
De ArarrB y Ase puede deducir B(como foacutermulas vaacutelidas)
bull EJEMPLO DE DEMOSTRACIOacuteN T IDENTIDAD ArarrA
1 A rarr (A rarr A) AXIOMA 1 DE KLEENE B1048793A2 (A rarr (A rarr A)) rarr ((Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA))AXIOMA 2 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA C1048793A A1048793A3 (Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA) MODUS PONENS 1 Y 24 (Ararr((ArarrA)rarrA)) AXIOMA 1 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA5 (ArarrA) MODUS PONENS 43
- PROFEIGNACIO ROSALES ORTIZ 6TO SEMESTRE ALUMNAGEORGINA SOLIMA
- SISTEMA DE KLEENE
- Slide 3
- Introduccioacuten a la TEORIA de la Demostracioacuten
- La formalizacioacuten de las estructuras deductivas en teoriacutea de la
- Teoriacutea de la demostracioacuten
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
-
![Page 4: Sistema de kleene](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071721/55b4b4cbbb61eb7c788b4581/html5/thumbnails/4.jpg)
LA FORMALIZACIOacuteN DE LAS ESTRUCTURAS DEDUCTIVAS EN TEORIacuteADE LA DEMOSTRACIOacuteN REQUIERE Un sistema de foacutermulas vaacutelidas Una serie de foacutermulas que se asumen
como vaacutelidas por hipoacutetesis (axiomas del sistema)
Unas reglas de demostracioacuten o inferencia que permiten obtener nuevas foacutermulas vaacutelidas a partir de los axiomas
Una definicioacuten de deduccioacuten que permita aplicando las reglas
representar cualquier deduccioacuten correcta
TEORIacuteA DE LA DEMOSTRACIOacuteN Es necesario que el conjunto de
axiomas y reglas sea consistente (no contradictorio)
No pueda demostrarse una foacutermula y su negacioacuten
DEFINICIOacuteN un sistema de demostracioacuten formal
S o sistema de pruebas se define matemaacuteticamente mediante los
SIGUIENTES CUATRO ELEMENTOS A es el alfabeto del sistema el conjunto de
siacutembolos que se pueden utilizar F es el conjunto de reglas de sintaxis las reglas
que permiten definir las foacutermulas bien construidas
X es el conjunto de axiomas foacutermulas vaacutelidas por definicioacuten
R es el conjunto de reglas de inferencias reglas de transformacioacuten
que permiten inferir una foacutermula la conclusioacuten a partir de un conjunto de foacutermulas las condiciones o premisas
Un sistema de demostracioacuten S como el anterior se puede representar en forma compacta como
S = (AFXR) Existen varios sistemas entre
los que podemos mencionar ndash Sistema L (Lukasiewizc y
Church) ndash Sistema PM (Principia
Mathematica) ndash Sistema de Kleene
Sistema axiomaacutetico KLEENE
K = (AFXR)DEFINIDO PORbull A EL ALFABETO ESTAacute COMPUESTO POR LOS SIacuteMBOLOS P Q R S T DE PROPOSICIONESATOacuteMICAS LOS SIacuteMBOLOS DE CONECTIVAS (~andorrarr) Y LOS SIacuteMBOLOS DE PAREacuteNTESIS ldquo(ldquo ldquo)rdquobull F EL CONJUNTO DE LAS FOacuteRMULAS BIEN CONSTRUIDAS (FBC) SE DEFINE RECURSIVAMENTECOMOAT TODA PROPOSICIOacuteN ATOacuteMICA ES UNA FBC~ SI A ES UNA FBC ENTONCES ~A ES UNA FBCRESTO SI A Y B SON DOS FBC ENTONCES AandB AorB ArarrB BrarrA SON FBCndash TODA FBC SE OBTIENE MEDIANTE LAS TRES REGLAS ANTERIORESndash NOTA EN LO QUE SE SIGUE USAREMOS TAMBIEacuteN LA CONECTIVA DE EQUIVALENCIA (OBICONDICIONAL) ENTRE DOS FOacuteRMULAS AharrB ESTA CONECTIVA SE ENTENDERAacute COMOUNA FORMA ABREVIADA DE REPRESENTAR LA FOacuteRMULA BIEN CONSTRUIDA (A rarr B) and (Brarr A)
X
R
AXIOMAS DE KLEENE Y REGLA DEDEMOSTRACIOacuteN
Foacutermula vaacutelida
De ArarrB y Ase puede deducir B(como foacutermulas vaacutelidas)
bull EJEMPLO DE DEMOSTRACIOacuteN T IDENTIDAD ArarrA
1 A rarr (A rarr A) AXIOMA 1 DE KLEENE B1048793A2 (A rarr (A rarr A)) rarr ((Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA))AXIOMA 2 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA C1048793A A1048793A3 (Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA) MODUS PONENS 1 Y 24 (Ararr((ArarrA)rarrA)) AXIOMA 1 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA5 (ArarrA) MODUS PONENS 43
- PROFEIGNACIO ROSALES ORTIZ 6TO SEMESTRE ALUMNAGEORGINA SOLIMA
- SISTEMA DE KLEENE
- Slide 3
- Introduccioacuten a la TEORIA de la Demostracioacuten
- La formalizacioacuten de las estructuras deductivas en teoriacutea de la
- Teoriacutea de la demostracioacuten
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
-
![Page 5: Sistema de kleene](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071721/55b4b4cbbb61eb7c788b4581/html5/thumbnails/5.jpg)
TEORIacuteA DE LA DEMOSTRACIOacuteN Es necesario que el conjunto de
axiomas y reglas sea consistente (no contradictorio)
No pueda demostrarse una foacutermula y su negacioacuten
DEFINICIOacuteN un sistema de demostracioacuten formal
S o sistema de pruebas se define matemaacuteticamente mediante los
SIGUIENTES CUATRO ELEMENTOS A es el alfabeto del sistema el conjunto de
siacutembolos que se pueden utilizar F es el conjunto de reglas de sintaxis las reglas
que permiten definir las foacutermulas bien construidas
X es el conjunto de axiomas foacutermulas vaacutelidas por definicioacuten
R es el conjunto de reglas de inferencias reglas de transformacioacuten
que permiten inferir una foacutermula la conclusioacuten a partir de un conjunto de foacutermulas las condiciones o premisas
Un sistema de demostracioacuten S como el anterior se puede representar en forma compacta como
S = (AFXR) Existen varios sistemas entre
los que podemos mencionar ndash Sistema L (Lukasiewizc y
Church) ndash Sistema PM (Principia
Mathematica) ndash Sistema de Kleene
Sistema axiomaacutetico KLEENE
K = (AFXR)DEFINIDO PORbull A EL ALFABETO ESTAacute COMPUESTO POR LOS SIacuteMBOLOS P Q R S T DE PROPOSICIONESATOacuteMICAS LOS SIacuteMBOLOS DE CONECTIVAS (~andorrarr) Y LOS SIacuteMBOLOS DE PAREacuteNTESIS ldquo(ldquo ldquo)rdquobull F EL CONJUNTO DE LAS FOacuteRMULAS BIEN CONSTRUIDAS (FBC) SE DEFINE RECURSIVAMENTECOMOAT TODA PROPOSICIOacuteN ATOacuteMICA ES UNA FBC~ SI A ES UNA FBC ENTONCES ~A ES UNA FBCRESTO SI A Y B SON DOS FBC ENTONCES AandB AorB ArarrB BrarrA SON FBCndash TODA FBC SE OBTIENE MEDIANTE LAS TRES REGLAS ANTERIORESndash NOTA EN LO QUE SE SIGUE USAREMOS TAMBIEacuteN LA CONECTIVA DE EQUIVALENCIA (OBICONDICIONAL) ENTRE DOS FOacuteRMULAS AharrB ESTA CONECTIVA SE ENTENDERAacute COMOUNA FORMA ABREVIADA DE REPRESENTAR LA FOacuteRMULA BIEN CONSTRUIDA (A rarr B) and (Brarr A)
X
R
AXIOMAS DE KLEENE Y REGLA DEDEMOSTRACIOacuteN
Foacutermula vaacutelida
De ArarrB y Ase puede deducir B(como foacutermulas vaacutelidas)
bull EJEMPLO DE DEMOSTRACIOacuteN T IDENTIDAD ArarrA
1 A rarr (A rarr A) AXIOMA 1 DE KLEENE B1048793A2 (A rarr (A rarr A)) rarr ((Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA))AXIOMA 2 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA C1048793A A1048793A3 (Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA) MODUS PONENS 1 Y 24 (Ararr((ArarrA)rarrA)) AXIOMA 1 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA5 (ArarrA) MODUS PONENS 43
- PROFEIGNACIO ROSALES ORTIZ 6TO SEMESTRE ALUMNAGEORGINA SOLIMA
- SISTEMA DE KLEENE
- Slide 3
- Introduccioacuten a la TEORIA de la Demostracioacuten
- La formalizacioacuten de las estructuras deductivas en teoriacutea de la
- Teoriacutea de la demostracioacuten
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
-
![Page 6: Sistema de kleene](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071721/55b4b4cbbb61eb7c788b4581/html5/thumbnails/6.jpg)
SIGUIENTES CUATRO ELEMENTOS A es el alfabeto del sistema el conjunto de
siacutembolos que se pueden utilizar F es el conjunto de reglas de sintaxis las reglas
que permiten definir las foacutermulas bien construidas
X es el conjunto de axiomas foacutermulas vaacutelidas por definicioacuten
R es el conjunto de reglas de inferencias reglas de transformacioacuten
que permiten inferir una foacutermula la conclusioacuten a partir de un conjunto de foacutermulas las condiciones o premisas
Un sistema de demostracioacuten S como el anterior se puede representar en forma compacta como
S = (AFXR) Existen varios sistemas entre
los que podemos mencionar ndash Sistema L (Lukasiewizc y
Church) ndash Sistema PM (Principia
Mathematica) ndash Sistema de Kleene
Sistema axiomaacutetico KLEENE
K = (AFXR)DEFINIDO PORbull A EL ALFABETO ESTAacute COMPUESTO POR LOS SIacuteMBOLOS P Q R S T DE PROPOSICIONESATOacuteMICAS LOS SIacuteMBOLOS DE CONECTIVAS (~andorrarr) Y LOS SIacuteMBOLOS DE PAREacuteNTESIS ldquo(ldquo ldquo)rdquobull F EL CONJUNTO DE LAS FOacuteRMULAS BIEN CONSTRUIDAS (FBC) SE DEFINE RECURSIVAMENTECOMOAT TODA PROPOSICIOacuteN ATOacuteMICA ES UNA FBC~ SI A ES UNA FBC ENTONCES ~A ES UNA FBCRESTO SI A Y B SON DOS FBC ENTONCES AandB AorB ArarrB BrarrA SON FBCndash TODA FBC SE OBTIENE MEDIANTE LAS TRES REGLAS ANTERIORESndash NOTA EN LO QUE SE SIGUE USAREMOS TAMBIEacuteN LA CONECTIVA DE EQUIVALENCIA (OBICONDICIONAL) ENTRE DOS FOacuteRMULAS AharrB ESTA CONECTIVA SE ENTENDERAacute COMOUNA FORMA ABREVIADA DE REPRESENTAR LA FOacuteRMULA BIEN CONSTRUIDA (A rarr B) and (Brarr A)
X
R
AXIOMAS DE KLEENE Y REGLA DEDEMOSTRACIOacuteN
Foacutermula vaacutelida
De ArarrB y Ase puede deducir B(como foacutermulas vaacutelidas)
bull EJEMPLO DE DEMOSTRACIOacuteN T IDENTIDAD ArarrA
1 A rarr (A rarr A) AXIOMA 1 DE KLEENE B1048793A2 (A rarr (A rarr A)) rarr ((Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA))AXIOMA 2 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA C1048793A A1048793A3 (Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA) MODUS PONENS 1 Y 24 (Ararr((ArarrA)rarrA)) AXIOMA 1 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA5 (ArarrA) MODUS PONENS 43
- PROFEIGNACIO ROSALES ORTIZ 6TO SEMESTRE ALUMNAGEORGINA SOLIMA
- SISTEMA DE KLEENE
- Slide 3
- Introduccioacuten a la TEORIA de la Demostracioacuten
- La formalizacioacuten de las estructuras deductivas en teoriacutea de la
- Teoriacutea de la demostracioacuten
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
-
![Page 7: Sistema de kleene](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071721/55b4b4cbbb61eb7c788b4581/html5/thumbnails/7.jpg)
Un sistema de demostracioacuten S como el anterior se puede representar en forma compacta como
S = (AFXR) Existen varios sistemas entre
los que podemos mencionar ndash Sistema L (Lukasiewizc y
Church) ndash Sistema PM (Principia
Mathematica) ndash Sistema de Kleene
Sistema axiomaacutetico KLEENE
K = (AFXR)DEFINIDO PORbull A EL ALFABETO ESTAacute COMPUESTO POR LOS SIacuteMBOLOS P Q R S T DE PROPOSICIONESATOacuteMICAS LOS SIacuteMBOLOS DE CONECTIVAS (~andorrarr) Y LOS SIacuteMBOLOS DE PAREacuteNTESIS ldquo(ldquo ldquo)rdquobull F EL CONJUNTO DE LAS FOacuteRMULAS BIEN CONSTRUIDAS (FBC) SE DEFINE RECURSIVAMENTECOMOAT TODA PROPOSICIOacuteN ATOacuteMICA ES UNA FBC~ SI A ES UNA FBC ENTONCES ~A ES UNA FBCRESTO SI A Y B SON DOS FBC ENTONCES AandB AorB ArarrB BrarrA SON FBCndash TODA FBC SE OBTIENE MEDIANTE LAS TRES REGLAS ANTERIORESndash NOTA EN LO QUE SE SIGUE USAREMOS TAMBIEacuteN LA CONECTIVA DE EQUIVALENCIA (OBICONDICIONAL) ENTRE DOS FOacuteRMULAS AharrB ESTA CONECTIVA SE ENTENDERAacute COMOUNA FORMA ABREVIADA DE REPRESENTAR LA FOacuteRMULA BIEN CONSTRUIDA (A rarr B) and (Brarr A)
X
R
AXIOMAS DE KLEENE Y REGLA DEDEMOSTRACIOacuteN
Foacutermula vaacutelida
De ArarrB y Ase puede deducir B(como foacutermulas vaacutelidas)
bull EJEMPLO DE DEMOSTRACIOacuteN T IDENTIDAD ArarrA
1 A rarr (A rarr A) AXIOMA 1 DE KLEENE B1048793A2 (A rarr (A rarr A)) rarr ((Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA))AXIOMA 2 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA C1048793A A1048793A3 (Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA) MODUS PONENS 1 Y 24 (Ararr((ArarrA)rarrA)) AXIOMA 1 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA5 (ArarrA) MODUS PONENS 43
- PROFEIGNACIO ROSALES ORTIZ 6TO SEMESTRE ALUMNAGEORGINA SOLIMA
- SISTEMA DE KLEENE
- Slide 3
- Introduccioacuten a la TEORIA de la Demostracioacuten
- La formalizacioacuten de las estructuras deductivas en teoriacutea de la
- Teoriacutea de la demostracioacuten
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
-
![Page 8: Sistema de kleene](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071721/55b4b4cbbb61eb7c788b4581/html5/thumbnails/8.jpg)
Sistema axiomaacutetico KLEENE
K = (AFXR)DEFINIDO PORbull A EL ALFABETO ESTAacute COMPUESTO POR LOS SIacuteMBOLOS P Q R S T DE PROPOSICIONESATOacuteMICAS LOS SIacuteMBOLOS DE CONECTIVAS (~andorrarr) Y LOS SIacuteMBOLOS DE PAREacuteNTESIS ldquo(ldquo ldquo)rdquobull F EL CONJUNTO DE LAS FOacuteRMULAS BIEN CONSTRUIDAS (FBC) SE DEFINE RECURSIVAMENTECOMOAT TODA PROPOSICIOacuteN ATOacuteMICA ES UNA FBC~ SI A ES UNA FBC ENTONCES ~A ES UNA FBCRESTO SI A Y B SON DOS FBC ENTONCES AandB AorB ArarrB BrarrA SON FBCndash TODA FBC SE OBTIENE MEDIANTE LAS TRES REGLAS ANTERIORESndash NOTA EN LO QUE SE SIGUE USAREMOS TAMBIEacuteN LA CONECTIVA DE EQUIVALENCIA (OBICONDICIONAL) ENTRE DOS FOacuteRMULAS AharrB ESTA CONECTIVA SE ENTENDERAacute COMOUNA FORMA ABREVIADA DE REPRESENTAR LA FOacuteRMULA BIEN CONSTRUIDA (A rarr B) and (Brarr A)
X
R
AXIOMAS DE KLEENE Y REGLA DEDEMOSTRACIOacuteN
Foacutermula vaacutelida
De ArarrB y Ase puede deducir B(como foacutermulas vaacutelidas)
bull EJEMPLO DE DEMOSTRACIOacuteN T IDENTIDAD ArarrA
1 A rarr (A rarr A) AXIOMA 1 DE KLEENE B1048793A2 (A rarr (A rarr A)) rarr ((Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA))AXIOMA 2 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA C1048793A A1048793A3 (Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA) MODUS PONENS 1 Y 24 (Ararr((ArarrA)rarrA)) AXIOMA 1 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA5 (ArarrA) MODUS PONENS 43
- PROFEIGNACIO ROSALES ORTIZ 6TO SEMESTRE ALUMNAGEORGINA SOLIMA
- SISTEMA DE KLEENE
- Slide 3
- Introduccioacuten a la TEORIA de la Demostracioacuten
- La formalizacioacuten de las estructuras deductivas en teoriacutea de la
- Teoriacutea de la demostracioacuten
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
-
![Page 9: Sistema de kleene](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071721/55b4b4cbbb61eb7c788b4581/html5/thumbnails/9.jpg)
X
R
AXIOMAS DE KLEENE Y REGLA DEDEMOSTRACIOacuteN
Foacutermula vaacutelida
De ArarrB y Ase puede deducir B(como foacutermulas vaacutelidas)
bull EJEMPLO DE DEMOSTRACIOacuteN T IDENTIDAD ArarrA
1 A rarr (A rarr A) AXIOMA 1 DE KLEENE B1048793A2 (A rarr (A rarr A)) rarr ((Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA))AXIOMA 2 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA C1048793A A1048793A3 (Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA) MODUS PONENS 1 Y 24 (Ararr((ArarrA)rarrA)) AXIOMA 1 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA5 (ArarrA) MODUS PONENS 43
- PROFEIGNACIO ROSALES ORTIZ 6TO SEMESTRE ALUMNAGEORGINA SOLIMA
- SISTEMA DE KLEENE
- Slide 3
- Introduccioacuten a la TEORIA de la Demostracioacuten
- La formalizacioacuten de las estructuras deductivas en teoriacutea de la
- Teoriacutea de la demostracioacuten
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
-
![Page 10: Sistema de kleene](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071721/55b4b4cbbb61eb7c788b4581/html5/thumbnails/10.jpg)
bull EJEMPLO DE DEMOSTRACIOacuteN T IDENTIDAD ArarrA
1 A rarr (A rarr A) AXIOMA 1 DE KLEENE B1048793A2 (A rarr (A rarr A)) rarr ((Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA))AXIOMA 2 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA C1048793A A1048793A3 (Ararr((ArarrA)rarrA))rarr(ArarrA) MODUS PONENS 1 Y 24 (Ararr((ArarrA)rarrA)) AXIOMA 1 DE KLEENE DEFINIENDO B1048793ArarrA5 (ArarrA) MODUS PONENS 43
- PROFEIGNACIO ROSALES ORTIZ 6TO SEMESTRE ALUMNAGEORGINA SOLIMA
- SISTEMA DE KLEENE
- Slide 3
- Introduccioacuten a la TEORIA de la Demostracioacuten
- La formalizacioacuten de las estructuras deductivas en teoriacutea de la
- Teoriacutea de la demostracioacuten
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
-