PARCELADOR DE MATEMTICASGRADO 7MO

lIC. aLEXNDER HOYOS PORTELA.

CONJUNTO DE NMEROS ENTEROS.El conjunto de los nmeros enterosest formado porlos naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.= {... 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Se dividen en tres partes:Enteros positivos o nmeros naturales, enteros negativos y cero.

Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a losnmeros naturalesson unsubconjuntode los nmeros enteros.

Valor absoluto de un nmero entero.

Elvalor absolutode unnmero enteroes elnmero naturalque resulta alsuprimir su signo.|a| = a |a| = a

El valor absoluto es la distancia que hay desde el cero (0) hasta el nmero, por tal razn este valor nunca ser negativo.

El opuesto de un nmero entero.Es el mismo nmero pero con signo cambiado, ejemplo:

El opuesto del 2 es -2, El opuesto del -4 es 4.

Criterios para ordenar los nmeros enteros

Todo nmero negativo es menor que cero. 7 < 0 Todo nmero positivo es mayor que cero. 7 > 0

De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.7 > 10 |7| < |10|

De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto. 10 > 7|10| > |7|

Recta numrica.

Operaciones con nmeros enteros

Suma de nmeros enteros

1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo comn.

3 + 5 = 8(3) + (5) = 8

2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del nmero de mayor valor absoluto.

3 + 5 = 23 + (5) = 2

Propiedades de la suma de nmeros enteros

1. Clausurativa:

a + b3 + (5)

2. Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c)(2 + 3) + ( 5) = 2 + [3 + ( 5)]

5 5 = 2 + ( 2)

0 = 0

3. Conmutativa:

a + b = b + a

2 + ( 5) = ( 5) + 2

3 = 3

4. Elemento neutro:

a + 0 = a

(5) + 0 = 5

5. Elemento opuesto

a + (-a) = 0

5 + (5) = 0

(5) = 5

Resta de nmeros enteros

Ladiferenciade losnmeros enterosse obtiene sumando alminuendoel opuesto delsustraendo.a - b = a + (-b)7 5 = 27 (5) = 7 + 5 = 12

Propiedades de la resta de nmeros enteros

1.Clausurativa:a b10 (5)

2..No es Conmutativa:

a - b b - a5 2 2 5

Multiplicacin de nmeros enteros

Lamultiplicacinde variosnmeros enteroses otronmero entero, que tiene comovalor absoluto el producto de los valores absolutosy, comosigno, el que se obtiene de la aplicacin de laregla de los signos.Ley de los signos

2 5 = 10(2) (5) = 102 (5) = 10(2) 5 = 10

Propiedades de la multiplicacin de nmeros enteros

1. clausurativa:

a b2 (5)

2.Asociativa:

(a b) c = a (b c)

(2 3) (5) = 2 [(3 (5)]

6 (5) = 2 (15) -30 = -30

3.Conmutativa:

a b = b a

2 (5) = (5) 2 -10 = -10

4.Elemento neutro:a 1 = a

(5) 1 = (5)

5.Distributiva:

a (b + c) = a b + a c

(2) (3 + 5) = (2) 3 + (2) 5 (2) 8 =- 6 - 10 -16 = -16

6.Sacar factor comn:

a b + a c = a (b + c)(2) 3 + (2) 5 = (2) (3 + 5)Divisin de nmeros enteros

La divisin de dos nmeros enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicacin de la regla de los signos. 10 : 5 = 2(10) : (5) = 2 10 : (5) = 2(10) : 5 = 2

Propiedades de la divisin de nmeros enteros1.No es una operacin Clausurativa:(2) : 6

2.No es Conmutativo:a : b b : a6 : (2) (2) : 6

Potencia de nmeros enteros

Lapotencia de exponente natural de un nmero enteroes otronmero entero, cuyo valorabsoluto es el valor absoluto de la potenciay cuyosignoes el que se deduce de la aplicacin de las siguientesreglas:

1.Las potencias de exponente par son siempre positivas.2.Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

Propiedades

a0= 1 a1= a

am an= am+n(2)5(2)2= (2)5+2= (2)7= 128

am: an= am - n(2)5: (2)2= (2)5 - 2= (2)3= 8

(am)n= am n[(2)3]2= (2)6= 64

an bn= (a b)n(2)3 (3)3= (6)3= 216

an: bn= (a : b)n(6)3: 33= (2)3= 8

Potencias de exponente entero negativo

Raz cuadrada de un nmero entero

Las races cuadradas de nmeros enteros tienen dos signos: positivo y negativo.

El radicando es siempre un nmero positivo o igual a cero,ya que se trata del cuadrado nmero.

Operaciones combinadas:

24 : (2) 3 4 6 : 2 (3) (2) =

6 {3 [13 + 3 (2)2]5} [4 (2)] + 6 =

NMEROS RACIONALES:Unnmero racionales todonmeroque puede representarse como elcocientededos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por.

Representacin de nmeros racionales

Losnmeros racionalesse representan en la recta junto a losnmeros enteros.

Pararepresentarcon precisin losnmeros racionales:1Tomamos un segmento de longitud la unidad, por ejemplo.

2Trazamos un segmento auxiliar desde el origen y lo dividimos en las partes que deseemos. En nuestro ejemplo, lo dividimos en 4 partes.

3Unimos el ltimo punto del segmento auxiliar con el extremo del otro segmento y trazamos segmentos paralelos en cada uno de los puntos, obtenidos en la particin del segmento auxiliar.

En la prctica se utilizannmero racionalyfraccincomosinnimos.

Operaciones con nmeros racionales:Suma y resta de nmeros racionales Con el mismo denominadorSe suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Con distinto denominador:En primer lugarsereducen los denominadores a comn denominador, yse suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

Propiedades de la suma de nmeros racionales

Clausurativa:a + b

Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c)

Conmutativa:

a + b = b + a

Elemento neutro:a + 0 = a

Elemento opuestoa + (a) = 0

El opuesto del opuesto de un nmero es igual al mismo nmero.

Multiplicacin de nmeros racionales

Propiedades de la multiplicacin de nmeros racionales

Clausurativa:a b

Asociativa:

(a b) c = a (b c)

Conmutativa:a b = b a

Elemento neutro:a 1 = a

Elemento inverso:

Distributiva:a (b + c) = a b + a c

Sacar factor comn:a b + a c = a (b + c)

Divisin de nmeros racionales

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