UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOFACULTAD INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA ELECTRÓNICA Y

SISTEMAS

Escuela Profesional de Ing. Mecánica Eléctrica

TrabajoÁrea : ingeniería de control I

TEMA : EJERCICIOS DE SISTEMAS MECANICOS, ELECTRICOS.

Presentado por: Lucio Mamani Centeno

Estudiante Del: VI SEMESTRE

Código : 105597

docente : ING. JOSÉ MANUEL RAMOS CUTIPA

PUNO – PERU

2012

1. OBTENGA LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DEL SISTEMA DE LA FIGURA (1) ASI COMO SU REPRESENTACION EN TRANSFORMADA DE LAPLACE.

SOLUCION:

PARA M1

Ecuaciones de los elementos

F(t) FR1 FR1= K1*Y1

M1 FP1=B1(dY 1dt

−d Y 2dt

)

FP1 a1=*d2Y 1dt

∑ F =M1*a

F(t)=FR1-FP1=M1*d2Y 1dt

F(t)-K1*Y1-B1(dY 1dt

−d Y 2dt

)= M1*d2Y 1dt

F(t)= M1*d2Y 1dt

+B1(dY 1dt

−d Y 2dt

)+ K1*Y1 .................................................................(A)

PARA M2

FP1 FR2

M2

FP2

∑ F =M2*a

B1(dY 1dt

−d Y 2dt

)- K2*Y2 –B2* dY 2dt

= M2*d2Y 2d t2

0= M2*d2Y 2d t2

- B1(dY 1dt

−d Y 2dt

)+ B2* dY 2dt

+ K2*Y2

0= M2*d2Y 2d t2

- - B1*dY 1dt

+( B1+B2 ) *dY 2dt

+ K2*Y2 ……………………………………………………(B)

TRANSFORMADA DE LA PLACE DE LA ECUACION (A) Y (B)

F(S)=M1*S2*Y1(S) +B1( S*Y1(S) - S*Y2(S))+K1*Y1(S)

F(S)=( M1*S2 + B1* S + K1)*Y1(S) - B1*S*Y2(S)

0=M2*S2* Y2(S) - B1* S*Y1(S) + (B1 + B2)* S*Y2(S) + K2*Y2(S)

0=( M2*S2 +(B1 + B2)* S+ K2)* Y2(S) - B1* S*Y1(S)

2. DESDE UN PUNTO DE VISTA MATEMATICO, LOS CONJUNTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES TIENEN, RESPECTIVAMENTE LA MISMA SOLUCION MATEMATICA; LA DIFERENCIA ESCRIBA EN LA INTERPRETACION FISICA, QUE OVIAMENTE ES DIDTINTA EN CADA CASO:

SOLUCION:

PRIMERA DIFERENCIA FISICA:

Ecuación diferencial Interpretación grafica

L*d2qd t 2

+ R*dqdt

+ 1C

*q = V1(t)

L*didt

+ R*i + 1C

*∫0

t

i(u)∗d (u) = V1(t)

SEGUNDA DIFERENCIA FISICA:

Ecuación diferencial Interpretación grafica

m*d2 Xd t2

+ B*dXdt

+ k*x = f(t)

m*dVdt

+ B*V + K*∫0

t

V (u)∗d (u) = f(t)

TERCERA DIFERENCIA FISICA:

Ecuación diferencial Interpretación grafica

J*d2Өd t2

+ B*dӨdt

+ k*Ө =τ (t)

J*dωdt

+ B*ω + k*∫0

t

ω (u )∗d (u)= τ (t)

3. OBTENGA LA ECUACION DIFERENCIAL DEL SISTEMA DE LA FIGURA (2) Y SU REPRESENTACION EN TRANSFORMADA DE LAPLACE.

FIGURA(2)SOLUCION:

ROTACIONAL; T=J* α

T1R = J1*d2θ1d t 2

T2R = J1*d2θ2d t 2

T3R = J1*d2θ3d t 2

COJINETES; T=C* ω

T1C = B1*dθ1dt

T2C = B2*dθ2dt

EJE: T=K*θ

T1E=K1*(θ1−θ2−θ3) T2E=K2*(θ2−θ1−θ3) T3E=K1*(θ3−θ1−θ2)

ECUACIONES DIFERENCIALES DEL SISTEMA DE LA FIGURA(2)

T= J1*d2θ1d t 2

+ B1*dθ1dt

+ K1*(θ1−θ2−θ3)

0= J1*d2θ2d t 2

+ B2*dθ2dt

+ K2*(θ2−θ1−θ3)

0= J1*d2θ3d t 2

+ K1*(θ3−θ1−θ2)

REPRESENTACION EN TRASFORMADA DE LAPLACE:

T(S)=J1*S2*θ1(S) + B1*S*θ1(S) + K1*θ1(S) - K1*θ2(S) - K1*θ3(S)

T(S)=J1*S2*θ2(S) + B2*S*θ2(S) + K2*θ2(S) – K2*θ1(S) - K2*θ3(S)

T(S)=J3*S2*θ3(S) + K3*θ3(S) – K3*θ1(S) - K3*θ2(S)

4. SIMULINK DE SISTEMA MECANICO DE ROTACION INTERACTUANTE

d2θ1dt 2

=1J 1 [T−B 1∗dθ1

dt−k 1∗(θ1−θ2−θ3 )] ………………………………………………………( 1 )

d2θ2dt 2

=1J 2 [−B 2∗dθ2dt

−k 2∗(θ2−θ1−θ3 )] ………………………………………………………( 2 )

d2θ3dt 2

=1J 3

[k 3∗(−θ3+θ1+θ2 ) ] ……………………………………………………..( 3 )

Valores asignados para el simulink:

J1=4 B1=8 K1=0.5 J2=2 B2=4 K2=0.99 J3=3 K3=2.3

GRAFICOS OBTENIDOS DE LAS ECUACIONES: (1),(2) Y (3)

SIMULINK DE SISTEMA MECANICO DE ROTACION INTERACTUANTE