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Simulação de sistemas contínuos
MotivaçãoO que nos motivou a pensar
nesse problema.
Sistema continuoO que é um sistema continuo
e suas utilidades. 01
03
02
05
06
07
Processo de PoissonIdeias e aplicações a cerca
do processo de Poisson.
FilasAlguns conceitos sobre
teoria das filas e sua
aplicação no sistema.
AmostragemExplicação sobre as
amostras retiradas.
SimulaçãoApresentação da
modelagem do processo e
resultados.
04
Gerador aleatórioFuncionamento e uso de um
gerador de números
aleatórios.
Sistemas continuos
01
O que é?Um sistema continuo consiste em um
modelo que depende de variaveis que
assumem valores continuos.
SistemaCombinação de componentes que agem
em conjunto para desempenhar uma
função.
Variaveis de Entrada
Ponto de partida
do processo.
Variaveis de Saida
Resultados
obtidos após a
aplicação.
Sistema Presa-Predador
Processo de poisson
02
Independencia
Os acontecimentos em um
certo subintervalo, são
totalmente independente,
de um outro subintervalo.
Segue uma distribuição de
Poisson, e portanto, a
probabilidade de um evento é
dado por
Como se define um processo de poissonO processo de Poisson é usado para definir eventos
aleatórios, como processos de chegada.
Poisson
Gerador aleatorio
03
Geração aleatoria
Independencia
Todo número aleatório x é
uma amostra independente
de uma distribuição uniforme
e contínua no intervalo de
zero a um.
UniformidadeA probabilidade de observar um
valor em um particular intervalo
é independente dos valores
previamente obtidos.
Recursividade
As técnicas mais comuns
usadas para geração aleatória,
faz uso de uma relação de
recursividade, como o método
congruente linear.
Uma sequência de números aleatórios deve possuir duas importantes
propriedades: uniformidade e independência.
Metodo congruente linear
𝑿𝒏= a . 𝑿𝒏−𝟏mod m
O enésimo número de uma sequência, relaciona-se ao resto da divisão da
enésima potência de um inteiro “a” por um outro inteiro “m”.
a = 22m = 60𝑿𝟎= 18
𝑿𝟏 = 6
𝑿𝟏= 22 . 18 mod 60
Método Monte Carlo
Baseia-se em uma
sequencia de
amostragem aleatória Após modelar o
problema, gera-se uma
sequencia de valores
aleatórios para estudar a
probabilidade de
ocorrência de cada um.
Filas
04
Qualquer sistema em que uma 'entrada' tem uma 'demanda' por um recurso finito pode ser regido
por um sistema de filas. Leonard Kleinroc
O que é?
Estrutura
População
Disciplina da fila
Atendimento
Motivação
05
Amostragem
06
Entre 12h e 13h
Sinal 1 Sinal 2 Sinal 3 Sinal 4
Aberto 30 seg 30 seg 40 seg 70 seg
Fechado 60 seg 40 seg 40 seg 30 seg
Carros Parados 12 carros 19 carros > 20 carros 5 carros
Entre 14h e 15h
Sinal 1 Sinal 2 Sinal 3 Sinal 4
Aberto 30 seg 30 seg 40 seg 70 seg
Fechado 60 seg 40 seg 40 seg 30 seg
Carros Parados 5 carros 6 carros 8 carros 2 carros
Amostragem
1
3 Mais de 20 carros parados
entre 12h e 13h
Mais de 15 carros restantes
entre 14h e 15h
12 carros parados entre 12h e
13h
Simulação
07
Esquema inicial
Versão final
Referências
1. GRAY, M. A. Introduction to the Simulation of Dynamics using Simulink. Boca Raton (FL):
CRC Press, 2011.
2. PERIN FILHO, C. Introdução à Simulação de Sistemas. Campinas (SP): Editora da Unicamp,
1995.
3. ROSS, S. M. Introduction to probability models. [s.l.] : Academic Press, an imprint of Elsevier,
2010.
4. BENJAMIN, P. et al. Simulation Modeling at Multiple Levels of Abstraction. In Proceedings of the
1998 Winter Simulation Conference, 1998.
5. Simulink. Versão 9.3. Natick: MathWorks, 2019. Disponível em: https://www.mathworks.com/.
Acesso em: 04/09/2019.