Aspirantes

Nombre

Jornada

Fecha

Matemáticas

Simulacro

1

En una sección de 45 alumnos, 24 juegan futbol, de los cuales 12 sólo juegan fútbol, 25 juegan

básquet, 10 sólo básquet, 19 juegan vóley y 5 solo vóley. Además 5 juegan fútbol, básquet y

vóley y 9 juegan fútbol y básquet. Si todos practican por lo menos un deporte, ¿cuántos juegan

fútbol y no básquet?

A. 10

B. 12

C. 15

D. 19

Un señor tiene quince mil quinientos cabellos. Si cada tres días pierde 360 cabellos y cada

semana le crecen 140, ¿en cuántos días se quedará completamente calvo?

A. 100

B. 155

C. 160

D. 180

Dada la desigualdad:

2x +1

3x -6 ≥ 3

el conjunto solución es

A. ( 2,20

5 )

B. [ 1,17

5 ]

C. ( 2,19

7 ) ∪ (

19

7, ∞ )

D. ( 2,19

7 ]

Los puntos A, B y c son colineales. La longitud del segmento AC es 12 unidades mayor que la

longitud del segmento AB y la longitud de BC es cuatro veces la longitud del segmento AB . Si el

punto A está entre B y C, las longitudes de los segmentos AB y AC sonrespectivamente

A. 6 y 12 unidades

B. 12 y 24 unidades

C. 6 y 18 unidades

D. 18 y 24 unidades

1

2

3

4

2

El 10% de los estudiantes de psicología de cierta universidad es afrodescendiente y el 90% de

ellos es de sexo femenino. Si en total hay 200 estudiantes de psicología en esa institución,

entonces los hombres afrodescendientes son

A. 2

B. 18

C. 20

D. 180

Un profesor asigna 3 ejercicios. Pide a 14 del número de estudiantes que está en clase que

resuelva el primer ejercicio, a 38 el segundo y a 5

16 el tercero. Del total de alumnos dos están

ausentes.La cantidad total de alumnos es

A. 28

B. 32

C. 38

D. 42

Considere las siguientes proposiciones relacionadas a la función cuadrática f (x) = x2 +2x -a :

(1) Si a > -1, existen 2 intersecciones con el eje x.

(2) Si a = -1, no hay intersección con el eje x.

(3) Si a < -1, existe una intersección con el eje x.

De las proposiciones es correcto afirmar que

A. (1) es verdadera y (2) y (3) son falsas.

B. (2) es verdadera y (1) y (3) son falsas.

C. (1) y (2) son verdaderas y (3) es falsa.

D. (2) y (3) son verdaderas y (1) es falsa.

El polinomio x3 -8x2 +4x +48 posee tres raíces reales, una de las cuales es 4. La suma y el producto de las otras dos raíces son, respectivamente A. -4 y -12 B. 4 y -12 C. -4 y 12 D. 4 y 12

5

6

7

8

3

¿Qué valor debe tener k en la ecuación 3x2 -5kx -2 = 0, para que una de sus raíces sea -2?

A. 4

B. 1

C. -1

D. -4

Dado el sistema 2x +3y = 6 x +4y = 2

el valor de x-y es

A. 4

C. 16

5

B. 16

11

D. 12

11

El punto P(1, k) pertenece a la recta L. Entonces, k =

A. 2 3

B. 3

C. 3 3

2

D. 3 3

En la figura ABCD es un cuadrado de lado L y M es la mediatriz de AB. Entonces, senα + sen β =

A. 5

5

B. 1

C. 3 5

5

D. 0

9

10

11

12

4

Para el triángulo de la figura se sabe que AB = BC = BD =1. Suponiendo que α = 60° y que

DC = x, AD =y, es correcto afirmar que

A. y = 3x

B. y = 3x

C. x = 3y

D. x = 3y

Se construyó una rampa de 10 m de altura con una base de 20 m. El valor del ángulo θ que se

le debe incrementar al ángulo α para que la altura de la rampa sea igual a 15 m, sin cambiar la

medida de la base, satisface la siguiente igualdad

A. sen (θ)=11 525

B. cos (θ)=11 525

C. sen (θ)= 11 5

5

D. cos (θ)=11 5

5

Los ángulos 0 ≤ θ ≤ 2π que satisfacen la ecuación sen (θ) = 3csc(θ)

4 son

A. π

3 y

4π

3

B. π

3 y

2π

3

C. π

3,

2π

3 y

4π

3

D. π

3,

2π

3,

4π

3 y

5π

3

13

14

15

5

Si los ángulos α y β están en la razón 3:4 y L1 ǁ L2 , entonces ¿cuánto mide el ángulo α?

A. 20°

B. 40°

C. 50°

D. 60°

Si el perímetro del polígono de la figura es el 10%del perímetro de un cuadrado de lado 20 cm,

entonces, ¿cuántos centímetros mide x?

A. 8

B. 7

4

C. 9

4

D. 6

Si el área del círculo de la figura mide 9π cm2 y AD es su diámetro, entonces el perímetro del

cuadrado ABCD mide

A. 12 cm

B. 18 cm

C. 24 cm

D. 36 cm

16

17

18

6

En la figura, L1 ǁ L2 ǁ L3 , entonces α mide

A. 58°

B. 70°

C. 82°

D. 90°

Un tanque tiene forma de cono recto circular y se llena de agua hasta alcanzar un nivel de 2 m.

Si el radio del círculo que forma la superficie del agua es de 1 m y si aún faltan 3 m para llenar el

tanque completamente, como se muestra en la figura, entonces el radio 𝑅 de la parte superior del

tanque es

A. 1

5 m

B. 2

5 m

C. 2

3 m

D. 5

2 m

Sea f una función en los números reales, definida por f (x) = ax + 1. Si f (3) = 8, entonces a y f (8)

son, respectivamente

A. 21 y 3

C. 4 y 33

B. 13 y 21

D. 33 y 4

Para que la función f (x) = akx sea decreciente, se debe cumplir que

A. a >1 y k < 0

B. 0 < a <1 y k < 0

C. a >1 y k > 0

D. a >1 y k < 1

19

20

21

22

7

Dada la función f (x)= log2 (x -1), su representación gráfica es

A.

B.

C.

D.

Un estanque se llena mediante un grifo que mantiene un flujo constante. Si en el instante inicial el

estanque tenía 100 litros y a los 5 minutos se habían alcanzado 250 litros, ¿cuál es la función que

representa el contenido C de agua en función del tiempo t, en minutos de funcionamiento del

grifo?

A. C = 100 + 25t

C. C = 100 + t

B. C = 100 + 30t

D. C = 100 + 50t

23

24

8

La gráfica representa la ecuación y =cos (x) para x entre 0 y 2π.

La gráfica de y =cos 2x-π

3 para x entre 0 y 2π es

A.

C.

B.

D.

NOTA: - ESTE DOCUMENTO NO REPRESENTA LA OPINIÓN O CONSENTIMIENTO DE LA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Y POR LO TANTO NO PUEDE SER EMPLEADO

POR NINGUNA RAZÓN CON FINES COMERCIALES.

- ALGUNAS DE LAS PREGUNTAS REALIZADAS EN ESTE MATERIAL FUERON EXTRAÍDAS DE

EXAMENES DE ADMISIÓN DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Y DE SU

PÁGINA WEB (www.virtual.unal.edu.co).

Creación: Jhon Luengas .

Daniél Cárdenas

Nicolás Fajardo-

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