Simulación Dr. Ignacio Ponzoni Clase VII: Simulación de Monte Carlo Departamento de Ciencias e...
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SimulaciónDr. Ignacio Ponzoni
Clase VII: Simulación de Monte Carlo
Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación
Universidad Nacional del Sur
Año 2006
Simulación 2 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Simulación de Monte Carlo
SistemaEntrada Salida
Población Población
Muestra
Frecuencia de los valores de las variables de salida
Simulación 3 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Simulación de Monte Carlo y Análisis de Riesgo
• El riesgo se cuantifica como la probabilidad de obtener un resultado no deseado.
• Dado un conjunto de valores para las variables de decisión, un estudio de simulación permite estimar cual es la distribución probabilística que siguen los resultados.
• Luego, la simulación ayuda en el análisis del riesgo de tomar una decisión.
Simulación 4 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Crystal BallUna herramienta de Software
para Simulación de Monte Carlo
• Crystal Ball es un complemento de Excel que brinda facilidades para:
Construir modelos de simulación de Monte Carlo.
Ejecutar las simulaciones en forma completamente automática.
Interpretar y analizar los resultados.
Simulación 5 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Crystal BallPasos para efectuar una Simulación
1.-Desarrollo de un modelo de simulación en Excel.
2.-Definición de suposiciones para las variables aleatorias.
3.-Definición de las variables de decisión.
4.-Definición de las celdas de predicción, esto es, las variables de salida de interés.
5.-Indicar el número de repeticiones de la simulación.
6.-Correr la simulación.
7.-Interpretar y analizar los resultados.
Simulación 6 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Caso de EstudioSimulación de un Modelo de Ganancias
• Período: 3 años• Suposiciones del modelo
Parámetros del 1er año: Impuestos: 48% Costos fijos de la venta de mercadería (CFV). Costos de la venta de mercadería por unidad (CVU). Gastos fijos administrativos y de venta (GFV). Gastos administrativos y de venta por unidad (GVU).Variables de decisión: Precio de venta del primer año (PV). Incremento anual proyectado en el precio de venta (IAPV).Variables aleatorias: Unidades vendidas (UV). Factores de inflación para costos, gastos y precio. Factor de crecimiento de ventas.
Simulación 7 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Caso de EstudioSimulación de un Modelo de
Ganancias• Distribuciones probabilísticas de las variables aleatorias:
Factor de inflación para costos fijos de venta (FICF)
• Distribución uniforme entre 2 y 4%. Factor de inflación para costos de venta por unidad (FICU)
• Distribución uniforme entre 5 y 9%. Factor de inflación para gastos fijos adm. y de venta (FIGF)
• Distribución triangular con: a = 3%, c = 5% b = 6%. Factor de inflación para gastos adm. y de venta por unidad (FIGU)
• Distribución triangular con: a = 4%, c = 7% b = 9%. Cantidad de ventas en el primer año (CVA1)
• Distribución normal: media=15.000, desv. estándar=1.000. Factor de crecimiento de ventas por año (FCVA)
• Distribución triangular con: a = 5%, c = 15% b = 20%.
Simulación 8 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Caso de EstudioSimulación de un Modelo de Ganancias
• Estimaciones a efectuar sobre el Modelo: (Variables de salida del Modelo)
Ingresos totales (IT). Costos totales de la mercadería vendida (CV). Gastos administrativos y de ventas totales (GV). Ganancia antes de los impuestos (GAI). Ganancia después de los impuestos (GDI).
Simulación 9 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Simulación de un Modelo de Ganancias
• Ecuaciones del modelo:
IT = PV*UV
CV = CFV + CVU*UV
GV = GFV + GVU*UV
GAI = IT – CV – GV
GDI = GAI*0.52
• Los resultados para los distintos años se obtienen aplicando los factores de inflación a los parámetros del primer año en forma proporcional.
Simulación 10 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Modelo de Monte Carlo en Excel
Simulación 11 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa IEspecificación de los Datos de Entrada
• Se definen las distribuciones probabilísticas para las celdas correspondientes a variables aleatorias (celdas de suposición).
• Para cada variable aleatoria: Paso 1: seleccionar como celda de suposición la
celda de Excel que almacena la variable. Paso 2: elegir el tipo de distribución probabilística. Paso 3: indicar los parámetros de la distribución.
Simulación 12 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa I: pasos 1 y 2
Simulación 13 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa I: paso 3 Selección de Parámetros de la
Distribución
Simulación 14 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa IIDefinición de Variables de
Decisión
Simulación 15 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa IIIEspecificación de las Variables a
Estimar• Se definen las celdas correspondientes a las variables de salida
de interés (celdas de predicción).
Simulación 16 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa IVEjecución de la Simulación
Simulación 17 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa IVEjecución de la Simulación
Simulación 18 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa IVEjecución de la Simulación
Simulación 19 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa VAnálisis de la Salida de la
Simulación
• Crystal Ball provee tres tipos de reportes de salida:
• Gráfico de frecuencias
• Resumen de percentiles
• Resumen de estadísticas
Simulación 20 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa VAnálisis de la Salida de la
Simulación
• Generación del Gráfico de Frecuencia de distribución de valores para las Variables de Predicción.
Simulación 21 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación
¿Cuál es el nivel de certeza de obtener una ganancia total superior a los $175.000?
Simulación 22 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación
¿Cuál es el nivel de certeza de que la ganancia total no supere los $175.000?
Simulación 23 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa VAnálisis de la Salida de la
Simulación
¿Cuál es el nivel de certeza de que la ganancia
total esté entre $175.000 y $250.000?
Simulación 24 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación
¿Cuál es el valor mínimo de ganancias que se puede asegurar con un 80% de nivel de certeza?
Simulación 25 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación
• Resumen de percentiles¿Cuál es la probabilidad de que la ganancia total
sea menor a $197.669? Respuesta: 20%
Simulación 26 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación
• Resumen estadístico
Simulación 27 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Opciones Adicionales de Crystal Ball
• Tablas de Decisión
• Congelamiento de Suposiciones
• Gráficos de Solapamiento
• Gráficos de Tendencias
• Gráficos de Sensibilidad
• Otras herramientas adicionales para definición de correlaciones, optimización, generación de reportes, etc.
Simulación 28 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Tablas de DecisiónSelección de la Variable de
Predicción
Simulación 29 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Tablas de Decisión Selección de la Variables de
Decisión
Simulación 30 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Tablas de DecisiónFijar Rangos de las Variables de
Decisión
Simulación 31 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Tabla de Decisión
Simulación 32 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
• Permite congelar temporalmente los valores de ciertas variables de suposición a fin de ejecutar experimentos de simulación enfocados a observar el comportamiento de otras variables de suposición.
Congelamiento de Suposiciones
Simulación 33 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Gráficos de Solapamiento
• Permiten superponer gráficos de frecuencia correspondientes a distintas variables de predicción.
Simulación 34 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Gráficos de Tendencias
• Estos gráficos permiten observar los rangos de certeza para varias variables de predicción simultáneamente permitiendo determinar tendencias en los resultados de las simulaciones efectuadas.
• En general estos gráficos vinculan variables de predicción relacionadas desde un punto de vista lógico.
Simulación 35 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Opciones para generar los Gráficos de Tendencias
Simulación 36 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Gráfico de Tendencias para el Ejemplo
Simulación 37 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Análisis de la Sensibilidad de los Resultados
• El nivel de incertidumbre en las predicciones de una simulación es una combinación del nivel de incertidumbre en las variables de suposición y de la rigurosidad de las ecuaciones empleadas en el modelo.
Por un lado, una variable de suposición puede tener un alto nivel de incertidumbre pero tener poco peso en las fórmulas del modelo.
Por otra parte, una variable con poco nivel de incertidumbre puede tener una gran incidencia en las ecuaciones del modelo.
• La sensibilidad mide el grado de incertidumbre de una predicción sobre la base del nivel de incertidumbre de las variables de suposición y las características del modelo.
Simulación 38 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Análisis de Sensibilidad en Crystal Ball
• En Crystal Ball un gráfico de sensibilidad permite establecer la influencia de cada variable de suposición sobre una variable de predicción.
• Existen dos tipos de estimaciones efectuadas por Crystal Ball: Rango de correlaciones: muestra el grado de correlación
existente entre cada variable de suposición, incluida en el análisis, y la variable de predicción elegida. Este rango va de -1 a +1, indicando magnitud y dirección de la correlación.
Contribución a la varianza: donde se indica, con un porcentaje entre 0% y 100% la importancia relativa de cada variable aleatoria en la conformación de la varianza de la variable de salida.
Simulación 39 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Opciones de los Gráficos de Sensibilidad
Selección de la Variable de Predicción
Simulación 40 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Opciones de los Gráficos de Sensibilidad
Selección de las Variables de Suposición
Simulación 41 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Ejemplo Sensibilidad para la Ganancia Total
mediante Rango de Correlación
Simulación 42 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Ejemplo Sensibilidad para la Ganancia Total mediante Rango de Contribución de
Varianza
Simulación 43 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Tests de Bondad de Ajuste y Softwares para
Simulación• Cuando el test de bondad de ajuste se realiza manualmente,
los valores críticos se obtienen de una tabla definida SÓLO para algunos niveles de significancia.
• Esta limitación desaparece cuando realizamos los test en una computadora, dado que la misma puede calcular el valor crítico para cualquier valor .
• Si bien resulta posible que el usuario especifique el valor de al momento de ajustar una distribución, los paquetes de software para simulación suelen trabajar con un “p-value”, el cual indica el valor de a partir del cual uno debe rechazar la hipótesis nula.
Simulación 44 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Tests de Bondad de Ajuste y Software para Simulación• En estos casos, existen recomendaciones sobre a partir de
que p-value debemos aceptar la hipótesis nula.
• En el caso de Crystal Ball, existen tres tipos de tests de bondad de ajuste que se pueden realizar:
Chi-Cuadrado: para el cual se recomienda aceptar con un p-value mayores a 0.5
Kolmogorov-Smirnov: para el cual se recomienda aceptar con un p-value menores a 0.03
Anderson-Darling: para el cual se recomienda aceptar con un p-value menores a 1.5
Simulación 45 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Ejemplo en Crystal Ball
Simulación 46 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Ejemplo en Crystal Ball
Opción para ajustar distribución
Simulación 47 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Ejemplo en Crystal Ball
Simulación 48 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Ejemplo en Crystal Ball
Simulación 49 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Ejemplo en Crystal Ball
0.0786 > 0.03, rechazamos hipótesis nula
Simulación 50 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Ejemplo en Crystal Ball
Simulación 51 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Ejemplo en Crystal Ball
Simulación 52 Prof. Dr. Ignacio Ponzoni
Recomendaciones
• Lectura sugerida: Capítulo 4 del libro de Introduction to Simulation
and Risk Analysis de Evans y Olson.
• Software para simular: Crystal Ball 2000, Academic Edition.
• Ejercitación propuesta: Adapte el modelo en Excel del Caso de Estudio Dave
´s Candies para efectuar la simulación utilizando Crystal Ball.