SIMULACIÓN DIVISOR DE VOLTAJE MÉTODO DE MONTECARLO

Proyecto Primer Corte

15 Septiembre de 2011

SIMULACIN DEL COMPORTAMIENTO DE UN DIVISOR DE VOLTAJE MEDIANTE EL MTODO DE MONTECARLO

Presentado por:

LEONARDO PAEZ 44011087 RONALD CHACON 44031086 CARLOS IVAN MESA 44042035

Presentado a: ING. JOSE LUIS RUBIANO

UNIVERSIDAD DE LA SALLE INGENIERIA DE DISEO Y AUTOMATIZACION ELECTRONICA SIMULACIN BOGOTA D.C. 2011 1



CONTENIDO

1. INTRODUCCION. 2. OBJETIVOS. 2.1. 2.2. Objetivo General. Objetivos Especficos.

3. JUSTIFICACIN. 4. MARCO TEORICO. 5. ESTADO DEL ARTE. 6. DESCRIPCIN DEL FENMENO. 7. RESISTENCIAS COMERCIALES. 8. EXPERIMENTACION. 9. ANLISIS DE RESULTADOS. 10. VERIFICACION DEL PIC. 11. CONCLUSINES. 12. BIBLIOGRAFA. ANEXO 1.

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1. INTRODUCCION.

Para un anlisis del sistema se implementara una simulacin mediante el mtodo de Montecarlo, en el cual se simulara un circuito con un divisor de tensin, en el que se reparte la tensin de una fuente entre dos o ms impedancias conectadas en serie. Este divisor se compone de resistencias, impedancias, a su vez ajustamos analticamente los valores que pueden tener los componentes y evaluamos el comportamiento del circuito. Un componente se prueba bajo condiciones nominales de tensin con un tiempo inicial, pero hay que tener sumo cuidado ya que los componentes electrnicos son muy inciertos. Por lo tanto, se crear un modelo matemtico para la simulacin y as analizar la confiabilidad del sistema.

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2. OBJETIVOS. 2.1 Objetivo General. Realizar la simulacin de un divisor de voltaje de 24V D.C a 5V D.C para poder analizar el cambio de tensin a la entrada del circuito y como este cambio afecta la salida de voltaje para alimentar un pic, mediante el mtodo de Montecarlo. 2.2 Objetivos especficos. Obtener el modelo matemtico del circuito divisor de voltaje para la simulacin del sistema. Simular diferentes condiciones de voltaje de entrada para analizar el comportamiento en la salida del circuito. Verificar si el voltaje de salida es o no es recomendable para el funcionamiento del pic, si su rango de operacin adecuada es de 5 5% V. Analizar los resultados obtenidos de la simulacin realizada y a su vez documentar estos mismos.

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3. JUSTIFICACION. La propuesta consiste en realizar la simulacin de un divisor de voltaje de 24V a 5V, el cual servir de fuente de alimentacin para un PIC. Para la realizacin del mismo tenemos los conocimientos previos en el manejo de circuitos, el concepto de divisor de voltaje, su modelo matemtico, que integrados con los conceptos de simulacin, permiten obtener resultados de gran utilidad para tener una mejor comprensin del sistema, como tambin sus ventajas y desventajas, al ser sometido a diferentes cambios tanto de sus componentes como del voltaje de alimentacin. Con este proyecto se pretende ampliar y dejar claros los conocimientos de la simulacin discreta, ya que esta tiene aplicaciones en las distintas reas de la ingeniera y en especial la automatizacin.

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4. MARCO TEORICO.

El mtodo de Monte Carlo recibe este nombre porque consiste en introducir nmeros aleatorios en el clculo, lo cual permite simular efectos "trmicos". En este sentido se distingue de la Dinmica Molecular (tcnica determinstica). El MTODO DE MONTE CARLO es un mtodo no determinstico o estadstico numrico usado para aproximar expresiones matemticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El mtodo de Monte Carlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemticos posibilitando la realizacin de experimentos con muestreos de nmeros pseudo-aleatorios en una computadora. El mtodo es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocstico o determinista. A diferencia de los mtodos numricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solucin aproximada, el mtodo de Monte Carlo tiene un error absoluto de la estimacin que decrece como 1 / raz de N en virtud del teorema del lmite central. El divisor de voltaje es una herramienta fundamental utilizada cuando se desean conocer voltajes de resistencias especficas, cuando se conoce el voltaje total que hay en dos resistencias. Es necesario considerar que el divisor de voltaje funciona para analizar dos resistencias, y que si se quieren determinar voltajes de ms de dos resistencias utilizando el divisor de voltaje, deber hacerse sumando resistencias aplicando paso a paso el divisor de voltaje de dos en dos, hasta llegar al nmero total de resistencias. Esto es muy til porque en muchas ocasiones no es posible aplicar la Ley de Ohm debido a que slo se tiene el valor de las resistencias, pero no se conoce el voltaje. Es entonces que se aplica el divisor de voltaje. El divisor de voltaje ms simple, consiste en dos resistencias conectadas en serie. Se utilizan los divisores de voltaje en casos en que los voltajes sean demasiados grandes y exista la necesidad de dividir tales voltajes.

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Figura 1. Divisor de voltaje clsico.

Figura 2. Divisor de voltaje aplicado al proyecto.

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5. ESTADO DEL ARTE. En el libro Simulacin un enfoque prctico de Ral Cross nos muestra la definicin de simulacin, la cual es el proceso de disear y desarrollar un modelo computacional de un sistema o proceso y conducir experimentos con el propsito de entender el sistema, adems el autor nos da una serie de reglas a seguir las cuales podemos utilizar en nuestro trabajo para realizar la simulacin del sistema propuesto. En la pgina web garciacuervo.com (ver bibliografa [2]), nos muestra los conceptos de resistencia, tensin, voltaje, esto nos ensea los tipos de divisores tanto de voltaje como de corriente y nos orienta en el diseo de los mismos, esta informacin la podemos utilizar de base para argumentar y explicar el funcionamiento de nuestro sistema.

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6. DESCRIPCION DEL FENOMENO.

Un divisor de tensin (ver figura 3), es una configuracin de un circuito electrnico que reparte la tensin disponible de una fuente, entre una o ms resistencias conectadas en serie; la cada de tensin en cada una de las resistencias es proporcional a su valor, es decir si las resistencias conectadas en serie tuvieran el mismo valor, en cada una de ellas caera la mitad de la tensin, si la fuente fuera de 12 voltios, entre las terminales de cada resistencia se mediran 6V. Considerando esta regla, a partir de combinar resistencias de diferentes valores, es posible obtener el valor de voltaje de trabajo deseado. Si una resistencia tuviera el doble de valor que otra, en la ms grande caera el 66.6% de la tensin y en la pequea el 33.3%. El divisor de voltaje es una herramienta fundamental utilizada cuando se desean conocer voltajes de resistencias especficas, cuando se conoce el voltaje total que hay en dos resistencias. Es necesario considerar que el divisor de voltaje funciona para analizar dos resistencias, y que si se quieren determinar voltajes de ms de dos resistencias utilizando el divisor de voltaje, deber hacerse sumando resistencias aplicando paso a paso el divisor de voltaje de dos en dos, hasta llegar al nmero total de resistencias. Esto es muy til porque en muchas ocasiones no es posible aplicar la Ley de Ohm debido a que slo se tiene el valor de las resistencias, pero no se conoce el voltaje. Es entonces que se aplica el divisor de voltaje. El divisor de voltaje ms simple, consiste en dos resistencias conectadas en serie. Se utilizan los divisores de voltaje en casos en que los voltajes son demasiados grandes y en que existe la necesidad de dividir tales voltajes. Se puede calcular los voltajes y resistencias utilizando la ecuacin proporcional siguiente:

Figura 3. Divisor de tensin.

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7. RESISTENCIAS COMERCIALES.

Tabla 1. Tabla comercial de resistencias.

8. EXPERIMENTACION.

En este punto de la simulacin por medio de la investigacin que hemos desarrollado para este proyecto, acercndonos lo ms posible a la vida real. Hemos conseguido las tablas de resistencias que se trabajan en el comercio tablas comerciales. Las cuales se hicieron presentes anteriormente en este trabajo como valores normalizados de resistencias. De acuerdo a los valores de resistencias comerciales encontrados se generaran el nmero de corridas adecuadas para la simulacin, la cual nos arrojo un numero de datos de resistencia de 100, las cuales son entonces el nmero de corridas que generan una alta confiabilidad en los resultados obtenidos ya que pruebas estadsticas dicen que para la realizacin de un experimento se deben como mnimo hacer 24 corridos para tener una buena certeza en los resultados.

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9. ANALISIS DE RESULTADOS. Simulacin en Excel. En las Tablas generadas a continuacin, se observa el nmero de muestras tomadas para las resistencias, los valores de las mismas, sus respectivas frecuencias, las probabilidades de salida y el valor final encontrado para determinar el valor exacto de la resistencia dependiendo de la tabla comercial mostrada anteriormente. Anlisis de los resultados de la simulacin. Resistencia 1.N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 entrada R1 F relativa R1 aleatorio R1 FA 820 0,09009999 0,98452712 810 0,08900121 0,7264626 822 0,09031975 0,43308817 831 0,09130865 0,20664083 780 0,08570487 0,63274026 850 0,09339633 0,33243812 790 0,08680365 0,14471877 855 0,09394572 0,93804743 868 0,09537413 0,47444075 835 0,09174816 0,79549547 840 0,09229755 0,50379955 9101 SALIDA 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 779 788,111111 797,222222 806,333333 815,444444 824,555556 833,666667 842,777778 851,888889 861 PRO SALIDA salida Valor de salida 0,1 861 779 0,1 842,777778 787,2222222 0,1 815,444444 826,5555556 0,1 797,222222 853,7777778 0,1 833,666667 766,3333333 0,1 806,333333 863,6666667 0,1 788,111111 821,8888889 0,1 861 814 0,1 815,444444 872,5555556 0,1 842,777778 812,2222222 1 824,555556 835,4444445

Tabla 2. Simulacin y anlisis para la resistencia 1.

R1880 860 840 820 800 780 760 0 2 4 6 8 10 12 R1

Figura 4. Representacin grfica del comportamiento de la resistencia R1.

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Anlisis de los resultados de la simulacin. Resistencia 2.entrada R2 F relativa R2 aleatorio R2 FA 100 0,090009001 0,31958983 99 0,089108911 0,15735343 102 0,091809181 0,45686209 105 0,094509451 0,31073946 101 0,090909091 0,41923276 99 0,089108911 0,80172124 103 0,092709271 0,87566759 103 0,092709271 0,45384075 104 0,093609361 0,42612995 97 0,087308731 0,56807154 98 0,088208821 0,92837306 1111 SALIDA 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 PRO SALIDA salida Valor de salida 95 0,1 98,3333333 101,6666667 96,1111111 0,1 96,1111111 102,8888889 97,2222222 0,1 99,4444444 102,5555556 98,3333333 0,1 98,3333333 106,6666667 99,4444444 0,1 99,4444444 101,5555556 100,555556 0,1 103,888889 95,11111112 101,666667 0,1 103,888889 99,11111112 102,777778 0,1 99,4444444 103,5555556 103,888889 0,1 99,4444444 104,5555556 105 0,1 100,555556 96,44444445 1 105 93,00000001


R2108 106 104 102 100 98 96 94 92 0 2 4 6 8 10 12 R2


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Anlisis de los resultados de la simulacin. Resistencia 3.entrada R3 F relativa R3 aleatorio R3 FA 125 0,09426848 0,45722831 115 0,086727 0,83217872 120 0,09049774 0,32935575 122 0,09200603 0,52195807 124 0,09351433 0,74074526 118 0,08898944 0,64741966 121 0,09125189 0,88061159 123 0,09276018 0,89504685 120 0,09049774 0,48847926 118 0,08898944 0,9615772 120 0,09049774 0,79143651 1326 SALIDA 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 PRO SALIDA salida Valor de salida 114 0,1 119,333333 131 115,333333 0,1 124,666667 119,6666667 116,666667 0,1 118 123,3333333 118 0,1 120,666667 124 119,333333 0,1 123,333333 124,6666667 120,666667 0,1 122 117,3333334 122 0,1 124,666667 119 123,333333 0,1 124,666667 119,6666667 124,666667 0,1 119,333333 115,3333334 126 0,1 126 112 1 123,333333 116,6666667


R3135 130 125 120 115 110 0 2 4 6 8 10 12 R3


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Anlisis de los resultados de la simulacin. Fuente.entrada FU F relativa FU aleatorio FU FA 23,6 0,0896316 0,86840419 24,4 0,09266996 0,42454299 24 0,09115078 0,14981536 23,5 0,0892518 0,0422071 24,2 0,09191037 0,9119541 24,1 0,09153057 0,90765099 23,9 0,09077098 0,86910611 24 0,09115078 0,34952849 23,7 0,09001139 0,68245491 23,9 0,09077098 0,25504318 24 0,09115078 0,64104129 263,3 SALIDA PRO SALIDA salida Valor de salida 0 23,52 0,1 24,3733334 23,22666664 0,1 23,6266667 0,1 23,9466667 24,45333332 0,2 23,7333333 0,1 23,6266667 24,37333333 0,3 23,84 0,1 23,52 23,98 0,4 23,9466667 0,1 24,48 23,71999997 0,5 24,0533334 0,1 24,48 23,61999997 0,6 24,16 0,1 24,3733334 23,52666664 0,7 24,2666667 0,1 23,84 24,15999999 0,8 24,3733334 0,1 24,16 23,53999998 0,9 24,48 0,1 23,7333333 24,16666666 1 1 24,16 23,83999998

Tabla 5. Simulacin y anlisis para la fuente.

FUENTE24.8 24.6 24.4 24.2 24 23.8 23.6 23.4 23.2 23 0 2 4 6 8 10 12 FUENTE

Figura 7. Representacin grfica del comportamiento de la fuente.

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Anlisis de los resultados de la simulacin. Voltajes de entrada y salida.

R2 R3 V in R2+R3 Salida 779 101,666667 131 23,2266666 232,666667 5,34175068 787,222222 102,888889 119,666667 24,4533333 222,555556 5,38952758 826,555556 102,555556 123,333333 24,3733333 225,888889 5,23131194 853,777778 106,666667 124 23,98 230,666667 5,10066393 766,333333 101,555556 124,666667 23,72 226,222222 5,40623754 863,666667 95,1111111 117,333333 23,62 212,444444 4,66302942 821,888889 99,1111111 119 23,5266666 218,111111 4,93406481 814 103,555556 119,666667 24,16 223,222222 5,19951151 872,555556 104,555556 115,333333 23,54 219,888889 4,73816721 812,222222 96,4444445 112 24,1666667 208,444444 4,93540895 835,444444 93 116,666667 23,84 209,666667 4,7827004 Tabla 6. Simulacin y anlisis para los voltajes.

R1

salida5.5 5.4 5.3 5.2 5.1 5 4.9 4.8 4.7 4.6 0 2 4 6 8 10 12 salida

Figura 8. Representacin grfica del comportamiento de los voltajes.

De la simulacin en Excel podemos observar que el voltaje de salida promedio para 10 corridas varia de 4.66302942 a 5.40623754, tambin se observa que el grado de dispersin de los puntos con respecto a la media es alrededor de 0.1 los cual nos produce un buen resultado y nos permite inferir que el circuito en el mundo real arrojara un voltaje muy aproximado al esperado que activara el circuito sin generar ningn problema.

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En la siguiente tabla se muestra los resultados finales para cada componente (R1, R2, R3, FUENTE, VOLTAJES) obtenidos de todo el proceso de simulacin. Igualmente se observa el clculo de error encontrado en cada resistencia y en la fuente.ECUACION DIVISOR Vin Vout R1 R2 R2 R3 DATOS FUENTE 24 error 5% 24 5,07692308 820 220 100 120 mayor menor Diferencia

41

861

779

5 6 error 2% 0,48

105 126

95 114

82 0 0 10 12

24,48

23,52

0,96

Tabla 7. Resultados Simulacin.

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10. VERIFICACION PARA EL PIC. Datasheet PIC 16F877

Figura 9. Informacin del pic extrada del datasheet. Verificando el voltaje de entrada del pic 16f877 se observa que el voltaje de salida de nuestro circuito es recomendable para el mismo, ya que el pic maneja un rango de voltaje de entrada de 2.0V a 5.5V y el divisor de tensin de 4.66302942 a 5.40623754 el cual es viable para el funcionamiento del pic.

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11. CONCLUSIONES.

Se logr obtener el modelo matemtico que describe de forma precisa el comportamiento del circuito, de tal modo nos permite concluir que la corriente en un circuito divisor de voltaje es la misma en todos los componentes, de forma que lo que vara es el voltaje. Se gener una distribucin de frecuencias para los componentes del circuito de forma que dicha distribucin genero buenos resultados y esto nos permite concluir que para una simulacin generalmente es bastante conveniente generar distribuciones normales ya que estas simplifican los clculos debido a la simplicidad de generar las tablas de frecuencias relativas y acumuladas. Se logr simular el circuito divisor de voltaje en Excel generando una distribucin normal para la variacin de los parmetros de los componentes.

Se simularon diferentes condiciones de voltaje de entrada para el anlisis en la salida del circuito. Se encontr un error del 5% en el voltaje de salida debido al porcentaje de error de las resistencias. Se verific que el voltaje de salida es recomendable para el funcionamiento del pic- 16f877 en un rango de 5 5% V.

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12. BIBLIOGRAFIA. [1] Simulacin, un enfoque prctico. Ral Cross. Hast, William, Kemmety Jack E. Editorial Limusa. Noriega editores, Mxico D.F. 2003. [2] http://picmania.garcia-cuervo.net/electronica_basica_divisor_tension.htm [3] http://www.ceiarteuntref.edu.ar/badarte/?q=node/105 [4] Modeling and Simulation of Dynamic Systems. Robert L. Woods, Kent Lawrence. Editorial Prentice Hall.

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ANEXO 1. Toma de datos experimentalmente.

Figura 10. Fuente ingresando los 24V a la entrada del divisor.

Figura 11. Comprobando en el multmetro.

Figura 12. 10 resistencias de cada valor encontrado.

Figura 13. Montaje del divisor de tensin.

Figura 14. Mediciones a la salida del circuito variando el voltaje de entrada.

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