OPERACIN Y CONTROL DE LAS MAQUINAS SINCRONAS

7.- SIMULACION DE LAS MAQUINAS SINCRONAS

Las mquinas sncronas industriales mas utilizadas son las que presentan una saliencia en el rotor, mientras que el estator tiene un entrehierro constante.

Por este motivo es que como el rotor al trabajar con corriente continua presenta sus ejes magnticos alineados con los llamados ejes d y q tal como se muestra en la figura N 7.1. Por esta razn es que utilizaremos la teora general de la mquina generalizada para el estudio transitorio.

Figura N 7.1.- Circuito equivalente de la mquina idealizada

En adelante tenemos que trabajar con este modelo para que en ella se pueda aplicar los conceptos de la teora general de las mquina generalizada que me permita hacer las simulaciones y pueda visualizar los diversos parmetros en funcin del tiempo.7.1.- MODELAMIENTO GENERAL DE LA MAQUINA SINCRONAA continuacin plantearemos la matriz general de la mquina sncrona, es decir, la mquina tiene cinco circuitos esto nos permitir formar una matriz de 5 x 5. Como esta matriz es muy grande y complica al anlisis los autores mas importantes (3) y (4) han presentado una subdivisin de 04 matrices mas pequeas las cuales facilitan los clculos.

En consecuencia la matriz general 5 x 5 se convierte en:

Tabla N 7.1.- Matriz resultante correspondiente a la mquina generalTeniendo en cuenta que la matriz de la mquina es muy extensa, entonces, para facilitar el clculo es que sern analizados tal como se indica en la siguiente matriz general

Tabla N 7.2.- Matriz Z en funcin de la cuatro componentes

Donde :

[ Z11] Es la matrz estatrica FQ x FQ.

[ Z12 ] Es la matrz estator - rotor FQ x RST

[ Z21 ] Es la matrz rotor - estator RST x FQ

[ Z22 ] Es la matrz rotrica RST x RST.

La matriz impedancia propia del campo est dado por la matriz siguiente en ella se visualiza la conducta del circuito de campo matriz Z11 que interacta solamente entre si misma.

Tabla N 7.3.- Matriz del campo de la M.S.

Dado la topologa y diseo del estator la impedancia del estator es :

Donde: RR = SS = TT = R2

Tabla N 7.4.- Matriz del estator trifsico de la M.S.

es la matriz impedancia propia del estatorPero como la saliencia se halla presente en el estator, esto implica, que las INDUCTANCIAS PROPIAS LR, LS, LT depende de la posicin del campo (all esta la saliencia) esto es :

LR = La + Lb cos 2(

LS = La + Lb cos 2(2

LT = La + Lb cos 2(3

Las INDUCTANCIAS MUTUAS entre las fases R, S y T del estator MRS, MRT, MST depende de la posicin del campo esto es :

MRS = Ma + Mb cos 2(3

MRT = Ma + Mb cos 2(2

MST = Ma + Mb cos 2(Las inductancias propias y mutuas tienen una parte constante y otra variable por ejemplo en la fase A :

La , Ma

Es la parte constante

Lb cos 2( , Mb cos 2(3

Es la parte variable. La matriz Z21 se entiende como el comportamiento de la matriz del rotor (desconectada) que se ve influenciada por las corrientes circulantes del circuito estatrico.

Tabla N 7.5.- Matriz del estator en funcin al rotor.

Donde: MRF = MFcos (

MFS = MFcos ( ( - 2( / 3 ) = Mcos (2

MFT = MFcos ( ( + 2( / 3 ) = Mcos (23

MQR = MQ sen (

MQS = MQ sen ( ( - 2( / 3 ) = Mcos (2

MQT = MQ sen ( ( + 2( / 3 ) = Mcos (23

Reemplazando las inductancias mutuas correspondientes por sus equivalentes tenemos la expresin final de la matriz Z21.

Tabla N 7.6.- Matriz del estator final en funcin al rotor.

Dado la topologa del estator y rotor (igual nmero de vueltas de las fases del estator) es que dentro del anlisis de la mquina las matrices Z21 y la matriz Z12 tienen la siguiente particularidad:

[ Z 12 ] = [ Z21 ]Al aplicar esta propiedad la nueva expresin de Z12 es:

Tabla N 7.7.- Matriz del rotor en funcin al estator.

De esta manera se han encontrado las cuatro sub-matrices de la mquina en cuestin. 7.2.- APLICACION DE LA TRANSFORMACION DE FASES

Para hacer la transformacin de fases utilizamos la matriz completa C1 tal como se presenta a continuacin:

Operando estas matrices podremos encontrar la matriz Z correspon-diente a una mquina bifsica en el que se halla presente las

Tabla N 7.8.- Matriz correspondiente a la mquina bifsica.

variaciones del campo magntico giratorio como consecuencia de la presencia de las sapiencias del entrehierro.

7.3.- TORQUE ELECTROMAGNETICO

El torque electromagntico producido por el campo giratorio sobre el circuito estatrico esta dado por: Te = [ I] d / d( [ L ]. [ I' ] N - m.Donde la matriz de inductancia de la mquina bifsica esta dada por la matriz Z = R + p L ( siendo R = 0).

Tabla N 7.9.- Matriz de las inductancias L de la mquina bifsica.

Desarrollando la matriz de torque electromagntico tenemos:

Te = MF iF ( - iFsen( + i Q cos( ) + MQ iQ ( i Acos( - i Bsen( )

+ Lb ( 2 iA iB cos 2( - iA sen 2( - iB sen 2( ) N - m.

7.4.- APLICACION DE LA TRANSFORMACION DE CONMUTACION

La matriz de transformacin completa es : Desarrollando cada uno de los miembros de Z , encontramos

finalmente la matriz de impedancia de la maquina general d q.

La matriz siguiente es la que corresponde a la mquina general la cual se ha obtenido a partir de la teora general llegndose ha determinar la matriz general de una mquina de conmutador donde las variaciones de la inductancia ya no existen y el campo magntico de ambos circuitos es constante, la matriz siguiente corresponde a una mquina cuyos ejes magnticos coinciden con los d q de la mquina de conmutador.

Tabla N 7.10.- Matriz completa de la mquina general de conmutador

Figura N 7.2.- Modelo de la mquina general de conmutador

7.5.- TORQUE ELECTROMAGNETICOPara evaluar el torque electromagntico aplicamos la siguiente expresin:

Te = [ I ] [ G ] . [ I ] N - m.

Tabla N 7.11.- Matriz de la reactancia rotacional de la M.G.C.

Desarrollando la matriz de torque elctromagntico tenemos:

Te = iB (- MF.iF MD.iD LA.iA) . iq + iA(- MQ.iQ MB.Ib) N - m.

t

La figura N 7.2 muestra el modelo presentado corresponde a una maquina general de conmutador cuyos ejes magnticos son d q.

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