Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro. El ejemplo clásico más utilizado para generarlos es el lanzamiento repetitivo de una moneda o dado ideal no trucado.¿PARA QUÉ SIRVEN?¿CÓMO PUEDO GENERAR NÚMEROS ALEATORIOS?¿QUÉ SON LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS?¿POR QÚE HAY QUE RECURRIR A LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS?APLICACIONES EN LA CRIPTOGRAFÍASIMULACIONES

¿PARA QUÉ SIRVEN?Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad.En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizan números aleatoriosLos seres humanos vivimos en un medio aleatorio y nuestro comportamiento lo es también. Si deseamos predecir el comportamiento de un material, de un fenómeno climatológico o de un grupo humano podemos inferir a partir de datos estadísticos. Para lograr una mejor aproximación a la realidad nuestra herramienta predictiva debe funcionar de manera similar: aleatoriamente. De esa necesidad surgieron los modelos de simulación.En la vida cotidiana se utilizan números aleatorios en situaciones tan dispares como pueden ser los juegos de azar, en el diseño de la caída de los copos de nieve, en una animación por ordenador, en tests para localización de errores en chips, en la transmisión de datos desde un satélite o en las finanzas.

¿CÓMO PUEDO GENERAR NÚMEROS ALEATORIOS?La lógica nos hace pensar que las personas somos generadores aleatorios imperfectos, hay estudios que demuestran que existen tendencias claras en los humanos para la elaboración de secuencias sesgadas y están relacionadas con características personales, con los conocimientos o informaciones previas o con la edadPodemos aprovecharnos de situaciones reales para obtener una tabla de números aleatorios, como la lista de los números de Lotería Nacional premiados a lo largo de su historia, pues se caracterizan por que cada dígito tiene la misma probabilidad de ser elegido, y su elección es independiente de las demás extracciones.Métodos manuales, lanzamiento de monedas, lanzamientos de dados, dispositivos mecánicos, dispositivos electrónicosMétodos de computación analógica, son métodos que dependen de ciertos procesos físicosaleatorios, por ejemplo, el comportamiento de una corriente eléctrica.Métodos de computación digital, cuando se usa el ordenador digital.Tablas de bibliotecas, son números aleatorios que se han publicado; de los cuales podemos encontrar listas en los libros de probabilidad y tablas de matemáticas. Estos números fueron generados por alguno de los métodos de computación analógica.1. Simulación por eventos discretos La simulación discreta es una técnica informática de modelado dinámico de sistemas. Permite un control en la variable del tiempo que permite avanzar a éste a intervalos variables, en función de la planificación de ocurrencia de tales eventos a un tiempo futuro. Un requisito para aplicar esta técnica es que las variables que definen el sistema no cambien su comportamiento durante el intervalo simulado.2. Características • Mantienen un estado interno global del sistema, que puede no obstante estar física o lógicamente distribuido, y que cambia parcialmente debido a la ocurrencia de un evento. • El estado del sistema solo cambia mediante la ejecución de eventos, que se almacenan en un contenedor. • La ejecución de un evento puede desencadenar la generación de nuevos eventos futuros. • Cada evento está marcado por su tiempo, por lo que el orden de generación puede no coincidir con el orden de ejecución.3. Modelos usados en la simulación Los 2 tipos de modelos más ampliamente utilizados en el ámbito descrito son los árboles de decisión y los modelos de Markov.4. Árboles de decisión Los árboles de decisión son un método de representación de una situación clínica, que maneja la incertidumbre en la toma de decisiones respecto a los tratamientos alternativos y a la evaluación en función de sus efectos. Se caracterizan gráficamente por un conjunto de ramas (que representan las diferentes decisiones y sus consecuencias) que parten de nodos. Estos nodos son el punto de origen de cada una de dichas decisiones (nodos de acción), sus consecuencias (nodos de acontecimiento), o en los que desembocan los resultados finales de la intervención (nodos terminales). Su uso es más aplicable a procesos agudos porque éstos no dependen tanto de la dimensión temporal.5. Modelos de Markov Un modelo de Markov consiste en una serie de experimentos en los que cada uno tiene m posibles resultados, E1, E2...Em, y la probabilidad de cada resultado depende exclusivamente del resultado obtenido en los experimentos previos. En el ámbito sanitario se han utilizado de forma extensiva desde hace años1, ya que permiten tener en cuenta el factor tiempo, por lo que son muy útiles en procesos crónicos, donde la evolución clínica de los pacientes

puede identificarse como «estados de salud» y, por tanto, un paciente puede transitar clínicamente a través de éstos durante un determinado período, dividido en ciclos.6. Etapas de los MSED • Formulación de la problemática y determinación de los objetivos. • Modelado del sistema. • Implementación del modelo en el ordenador. • Verificación del programa. • Validación del modelo. • Diseño de la simulación y pruebas piloto. • Ejecución de la simulación. • Análisis de resultados.7. Ejemplo de sistema discreto Se simulan pacientes con una serie de características de entrada en el modelo: sociodemográficas (edad y sexo), factores de riesgo (presión arterial, diabetes, enfermedad vascular previa) y tipo de indicación para el marcapasos (bloqueo de rama, o enfermedad del nodo inusual). Para cada uno de los pacientes simulados se genera un gemelo, el cual presenta las mismas características basales y sólo se diferencia en la intervención del modelo evaluado a la que es sometido (uno de los gemelos va por la ruta de implantación de marcapasos monocamerales y otro por la de bicamerales). Los pacientes transitarán por el modelo durante los eventos clínicos de estudio (FA, ACV, muerte, supervivencia libre de enfermedad, síndrome del marcapasos y otras complicaciones), así como los costes asociados a la utilización de recursos que suponen dicha diferencia de eventos.8. Ejemplo de sistema discreto9. Teoría de colas Un sistema de colas se puede describir como: “clientes” que llegan buscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos. En algunos casos se puede admitir que los clientes abandonan el sistema si se cansan de esperar. El término “cliente” se usa con un sentido general y no implica que sea un ser humano, puede significar piezas esperando su turno para ser procesadas o una lista de trabajo esperando para imprimir en una impresora en red.10. Características de colas Las características básicas que se deben utilizar para describir adecuadamente un sistema de colas son: a) Patrón de llegada de los clientes b) Patrón de servicio de los servidores c) Disciplina de cola d) Capacidad del sistema e) Número de canales de servicio f) Número de etapas de servicio Algunos autores incluyen una séptima característica que es la población de posibles clientes.11. Patrón de llegada de los clientes En situaciones de cola habituales, la llegada es estocástica, es decir la llegada depende de una cierta variable aleatoria, en este caso es necesario conocer la distribución probabilística entre dos llegadas de cliente sucesivas. Además habría que tener en cuenta si los clientes llegan independiente o simultáneamente. En este segundo caso (es decir, si llegan lotes) habría que definir la distribución probabilística de éstos. También es posible que los clientes sean “impacientes”. Es decir, que lleguen a la cola y si es demasiado larga se vayan, o que tras esperar mucho rato en la cola decidan abandonar.12. Patrones de llegada de los servidores Los servidores pueden tener un tiempo de servicio variable, en cuyo caso hay que asociarle, para definirlo, una función de probabilidad. También pueden atender en lotes o de modo individual. El tiempo de servicio también puede variar con el número de clientes en la cola, trabajando más rápido o más lento, y en este caso se llama patrones de servicio dependientes.13. Disciplina de cola La disciplina de cola es la manera en que los clientes se ordenan en el momento de ser servidos de entre los de la cola. Cuando se piensa en colas se admite que la disciplina de cola normal es FIFO (atender primero a quien llegó primero) Sin embargo en muchas colas es habitual el uso de la disciplina LIFO (atender primero al último). También es posible encontrar reglas de secuencia con prioridades, como por ejemplo secuenciar primero las tareas con menor duración o según tipos de clientes.14. Capacidad de los sistemas En algunos sistemas existe una limitación respecto al número de clientes que pueden esperar en la cola. A estos casos se les denomina situaciones de cola finitas. Esta limitación puede ser considerada como una simplificación en la modelización de la impaciencia de los clientes.15. Número de canales de servicios Es evidente que es preferible utilizar sistemas multiservidor con una única línea de espera para todos que con una cola por servidor. Por tanto, cuando se habla de canales de servicio paralelos, se habla generalmente de una cola que alimenta a varios servidores mientras que el caso de colas independientes se asemeja a múltiples sistemas con sólo un servidor.16. Etapas de servicios Un sistema de colas puede ser un etapa o multietapa. En los sistemas multietapa el cliente puede pasar por un número de etapas mayor que uno. Una peluquería es un sistema un etapa, salvo que haya diferentes servicios (manicura, maquillaje) y cada uno de estos servicios sea desarrollado por un servidor diferente. En algunos sistemas multietapa se puede admitir la vuelta atrás o “reciclado”, esto es habitual en sistemas productivos como controles de calidad y reproceso.