5/16/2018 Simplificación con mapas de Karnaugh - slidepdf.com

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Indice

1. Introduccion 3

2. Marco Teorico 3

3. Desarrollo 3

3.1. Tabla de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.2. Mapa de Karnaugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.3. Circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4. Conclusiones 6

5. Bibliografıa 6

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1. Introduccion

La siguiente tarea es un recurso para practicar simulaciones a traves de software y con mapas deKarnaugh para la simplificacion de la suma de productos todo esto para la preparacion del primerexamen del cuatrimestre. En este documento incluye, tabla de verdad, mapa de Karnaugh y una

imagen para poder observar de manera grafica el comportamiento del circuito.La tarea fue desarrollada con tres programas.

Digital Work 3.04 para realizar las simulaciones de las compuertas solicitadas de la tarea. Softwareejecutado sobre Wine 1.3 en Ubuntu GNU/Linux 11.10.Nested 1.2.2, programa para la creacion de documentos estructurados para realizar este docu-mento.

2. Marco Teorico

La tarea numero dos se desarrolla primeramente haciendo una simplificacion ”La simplificacionconsiste en implementar una funcion con el menor numero de puertas posibles”(Thomas L. 2006, p.214).

La resolucion comienza con latabla de verdad 

. ”´Esta tabla muestra la salida para cada posibleentrada en terminos de niveles y bits correspondientes”(Thomas L. 2006, p. 214) para 4 variables de

entrada (ABCD) son dieciseis (24=16) posibles combinaciones de valores, para evaluar la ecuacion sehace que en la tabla de verdad cada ecuacion sea igual a 1. Se procede a identificar ”Para cada terminode la suma de productos, se coloca un 1 en el mapa de Karnaugh en la celda correspondiente al valordel producto”(Thomas L. 2006, p. 231).

Posterior a colocar cada termino en el mapa de Karnaugh se identifican las adyacencias o agrupa-ciones para la simplificacion de la ecuacion, ya que esta nos ayuda a la simplificaci on y legibilidad delcircuito. ”Podemos agrupar los mapas de Karnaugh de acuerdo con las reglas siguientes, rodeando lasceldas adyacentes que contengan unos”(Thomas L. 2006, p. 235)

Luego de identificar la adyacencia se procede a la minimizacion ”Se denomina minimizacion alproceso que genera una expresion que contiene el menor numero posible de terminos con el mınimonumero de variables posibles.”(Thomas L. 2006, p. 214). Esta accion se realiza cancelado los valores

opuesto por ejemplo eliminarıamos A con A’ en el caso contrario A’ con A’ si las dos son identicas lascopiamos para que se definan junto con las demas variables como la ecuacion final.

3. Desarrollo

El circuito a desarrollar presenta la siguiente ecuacion de suma de productos:

AB’CD + AB’C’D’ + A’B’CD’ + AB’CD’ + ABC’D’ + A’B’CD

A continuacion se muestra la tabla de verdad, mapa de Karnaugh y el circuito perse desarrolladossegun la ecuacion.

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3.1. Tabla de verdad

La resolucion comienza con la tabla de verdad : ”Esta tabla muestra la salida para cada posibleentrada en terminos de niveles y bits correspodientes”(Thomas L. 2006, p. 214) para 4 varibales deentrada (ABCD) son dieciseis (24=16) posibles combinaciones de valores, para evaluar la ecuacion sehace que en la tabla de verdad cada ecuacion sea igual a 1.

A B C D Salida Termino producto

0 0 0 0 0 -0 0 0 1 0 -0 0 1 0 1 A’B’CD’0 0 1 1 1 A’B’CD0 1 0 0 0 -0 1 0 1 0 -0 1 1 0 0 -0 1 1 1 0 -1 0 0 0 1 AB’C’D’1 0 0 1 0 -

1 0 1 0 1 AB’CD’1 0 1 1 1 AB’CD1 1 0 0 1 ABC’D’1 1 0 1 0 -1 1 1 0 0 -1 1 1 1 0 -

3.2. Mapa de Karnaugh

Genera una expresion que contiene el menor numero posible de terminos con el mınimo numero devariables posibles.

Figura 1: Mapa de Karnaugh.

La simplificacion consiste en implementar una funcion con el menor numero de puertas posibles.Simplificacion = AC’D’ + B’C

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3.3. Circuito

El circuito de suma de productos se implementa con una puerta OR y dos o mas puertas AND acontinuacion su desarrollo es el siguiente:

Figura 2: Circuito desarrollado.

En este circuito se requiere tres puertas: dos AND, una de dos entradas y otra de tres, y una puertaOR de dos entradas. La primera puerta AND de dos entradas se utiliza para obtener B’C y la segundapuerta de tres entradas se utiliza para obtener ACD. Finalmente se suman las salidas de las puertas AND

con la puerta OR de dos entradas.

Figura 3: Logic History.

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4. Conclusiones

El manejo correcto de los siguientes terminos, tabla de verdad, simplificacion, mapa de karnaugh,adyacencia, suma de productos, variables.La utilizacion correcta del mapa de Karnaugh y terminar de comprender su funcionamiento para

la simplificacion de ecuaciones.Un repaso del uso de las puertas AND y OR y la utilizaci on de los inversores.Aplicar los conocimientos adquiridos de la lectura del libro de Thomas L. Floy para la realizaci onde la tarea con mucha utilidad gracias a la variedad de ejercicios realizados.

5. Bibliografıa

Libro de texto: Floyd, Thomas L. (2006). Fundamentos de sistemas digitales. Editorial PerasonPrentice Hall, 9a. Edicion Espana, Madrid. ISB 10:84-8322-085-7Castro Chaves, Karol. (2012). Orientacion para el curso Organizacion de Computadores. EUNED.Costa Rica.

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