Simples ASIGNATURAS,DISEO DE VIAS,INGENIERIA CURVA,CURVA HORIZONTAL,DISEO DE VAS,FEATURED,VAS 138 COMENTARIOSLas curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una va.Una curva circular simple (CCS) est compuesta de los siguientes elementos:

ngulo de deflexin []:El que se forma con la prolongacin de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha segn si est medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ngulo central subtendido por el arco (). Tangente [T]:Distancia desde el punto de interseccin de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos tambin se conocen con el nombre detangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llamaentretangencia hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).

Radio [R]:El de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Cuerda larga [CL]:Lnea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).

Externa [E]:Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.

Ordenada Media [M] (o flecha [F]):Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.

Grado de curvatura [G]:Corresponde al ngulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s).Ver ms adelante para mayor informacin.

Longitud de la curva [L]:Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesin de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta.Ver ms adelante para mayor informacin.

Ahora vamos a detenernos en dos aspectos con un poco ms de detalle:Grado de curvaturaUsando arcos unidad:En este caso la curva se asimila como una sucesin de arcos pequeos (de longitud predeterminada), llamadosarcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia completa (2R), que subtiende un ngulo de 360, con un arco unidad (s), que subtiende un ngulo Gs(Grado de curvatura) se tiene:

Usando cuerdas unidad:

Este caso es el ms comn para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesin de tramos rectos de corta longitud (tambin predeterminada antes de empezar el diseo), llamadoscuerda unidad (c). La continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir un error considerable). Este sistema es mucho ms usado porque es ms fcil medir en el terreno distancias rectas que distancias curvas(pregunta: Se pueden medir distancias curvas en el terreno utilizando tcnicas de topografa?cmo?).Tomando una cuerda unidad (c), inscrita dentro del arco de la curva se forman dos tringulos rectngulos como se muestra en la figura, de donde:

Longitud de la curvaA partir de la informacin anterior podemos relacionar longitudes con ngulos centrales, de manera que se tiene:Usando arcos unidad:

Usando cuerdas unidad:

La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comnmente como 5 m , 10 m , 20 m .Localizacin de una curva circularPara calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utilizan ngulos de deflexin.Un ngulo de deflexin () es el que se forma entre cualquier lnea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.Como se observa en la figura, el ngulo de deflexin () es igual a la mitad del ngulo central subtendido por la cuerda en cuestin ().Entonces se tiene una deflexin para cada cuerda unidad, dada por:

Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo cuerdas unidad desde all. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas (mltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta ms sencillo calcular una subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la ltima abscisa cerrada antes del PT hasta l.Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexin conociendo primero la deflexin correspondiente a una cuerda de un metro (1 m ) de longitud m:

Entonces la deflexin de las subcuerdas se calcula como:sc= m Longitud de la subcuerdaLa deflexin para el PT, desde el PC, segn lo anotado, debe ser igual al la mitad del ngulo de deflexin de la curva:PT= /2Lo cual sirve para comprobar la precisin en los clculos o de la localizacin en el terreno.EjemploPara una curva circular simple se tienen los siguientes elementos: Rumbo de la tangente de entrada: N 7620 E Rumbo de la tangente de salida: N 1940 E Abscisa del punto de interseccin de las tangentes, PI: k2+226 Coordenadas del PI: 800 N , 700 E Cuerda unidad: 20 m Radio de curvatura: 150 mCalcular los elementos geomtricos de la curva; las abscisas del PC y el PT; las coordenadas del PC, el PT y el centro de la curva; y las deflexiones de la curva.Solucin Elementos geomtricos de la curvaElngulo de deflexinde la curva est dado por la diferencia de los rumbos de los alineamientos (no siempre es as, en este caso s porque los dos estn en el mismo cuadrante NE): = 7620 1940 = 5640 Izquierda(A la izquierda porque el rumbo de la tangente de salida es menor que el de la de entrada)Conociendo el radio y el ngulo de deflexin se pueden calcular los dems elementos geomtricos:Tangente:T = R Tan (/2)

Grado de curvatura:Gc= 2 Sen-1[ c / (2R) ]

Longitud de la curva:Lc= c/Gc

Cuerda Larga:CL = 2RSen(/2)

Externa:E = R(1/Cos(/2) 1)

Ordenada Media (Flecha):M = R[1 Cos(/2)]

Deflexin por cuerda:

Deflexin por metro:

Abscisas del PC y el PTConociendo la abscisa del PI y las longitudes, tanto de la tangente (T) como de la curva (Lc):Abscisa del PC = Abscisa del PI TAbscisa del PC = k2 + 226 80,879 m = k2 + 145,121Abscisa del PT = Abscisa del PC + LcAbscisa del PT = k2 + 145,121 + 148,243 m = k2 + 293,364Se debe tener en cuenta que la abscisa del PT se calculaa partir de la del PC y NO del PI, pues la curva acorta distancia respecto a los alineamientos rectos. Coordenadas de los puntos PC, PT y OConociendo los rumbos de las tangentes de entrada y salida se pueden calcular sus azimutes:Azimut del PC al PI = 76 20Azimut del PI al PC =Contra azimutde PC-PI = 76 20 + 180 = 256 20Azimut del PC a O = 256 20 + 90 = 346 20 (porque el radio es perpendicular a la tangente de entrada en el PC)Azimut del PI al PT = 19 40Nota:Debe tenerse mucho cuidado con el clculo de estos azimuts, pues las condiciones particulares de cada curva pueden hacer que cambie la manera de calcularlos. Especialmente el hecho de si el ngulo de deflexin es a la izquierda o a la derecha. Lo que yo recomiendo para no cometer errores es, primero que todo, tener bien claro el concepto deazimut,y luego hacer un dibujo representativo para ubicarse, que sea claro y ms o menos a escala.Recordemos que, conociendo las coordenadas de un punto A (NAy EA), las coordenadas de un punto B (NBy EB) se calculan a partir de la distancia y el azimut de la linea que une los dos puntos (AB) as:NB= NA+ DistanciaAB Cos(AzimutAB)EB= EA+ DistanciaAB Sen(AzimutAB)Coordenadas del PI:800N 700ECoordenadas del PC:N = 800 + TCos(256 20) = 800 + 80,879 Cos(256 20)N = 780,890E = 700 + TSen(256 20) = 700 + 80,879 Sen(256 20)E = 621,411Coordenadas del centro de la curva (O):N = 780,890 + RCos(34620) = 780,890 + 150 Cos(34620)N = 926,643E = 621,411 + RSen(34620) = 621,411 + 150 Sen(34620)E = 585,970Coordenadas del PTN = 800 + TCos(1940) = 800 + 80,879 Cos(1940)N = 876,161E = 700 + TSen(1940) = 700 + 80,879 Sen(1940)E = 727,220 Deflexiones de la curvaPara calcular las deflexiones de la curva partimos de las abscisas calculadas para el PC y el PT y dos ngulos que ya estn definidos: la deflexin por cuerda y la deflexin por metro.Como la cuerda unidad es de 20 m quiere decir que las abscisas de la poligonal se vienen marcando a esa distancia, por lo tanto si la abscisa del PC es la k2 + 145,121 , la siguiente abscisa cerrada corresponde a la k2 + 160 (no la k2 + 150 porque no es mltiplo de 20, es decir, si empezamos desde la k0 + 000 sumando de 20 en 20 no llegamos a la k2 + 150 sino a la k2 + 160). Esto genera una subcuerda, cuya longitud se calcula como la diferencia entre las dos abscisas: Subcuerda de entrada: 2 160 m 2 145,121 m = 14,879 mAhora, si ya se haba calculado que por cada metro de curva existe una deflexin m=01128,06, para la primera subcuerda tenemos una deflexin (correspondiente a la abscisa k2 + 160) de: Deflexin para la abscisa k2 + 160 = 14,879 m * 01128,06 = 25037,64A partir de la abscisa k2 + 160 siguen abscisas cerradas cada 20 m (de acuerdo a la longitud de la cuerda unidad), hasta llegar al PC, y la deflexin para cada una de las abscisas siguientes corresponde a la suma de la anterior con la deflexin por cuerda: Deflexin para la k2+180 = 25037,64 + 34921,2 = 63958.84 Deflexin para la k2+200 = 63958.84 + 34921,2 = 102920,04 Deflexin para la k2+220 = 102920,04 + 34921,2 = 141841,24 Deflexin para la k2+240 = 141841,24 + 34921,2 = 180802,44 Deflexin para la k2+260 = 180802,44 + 34921,2 = 215723,64 Deflexin para la k2+280 = 215723,64 + 34921,2 = 254644,84Pero ah hay que parar porque la abscisa del PT es la k2 + 293,364 , por lo tanto se genera otra subcuerda, la de salida, que se calcula de manera similar a la de entrada: Subcuerda de salida: 2 293,364 m 2 280 m = 13,364Y de la misma manera, la deflexin para la subcuerda es de: Deflexin para la subcuerda de salida = 13,364 m * 01128,06 = 23315,23As que al final, la deflexin para el PT es: Deflexin para la k2+293,364 = 254644,84 + 23315,23 = 282000,07La cual, segn lo visto en el artculo, debe corresponder con la mitad del ngulo de deflexin de la curva:

Con esta informacin se construye lacartera de deflexiones, que va a ser la que permita materializar la curva en el terreno, pues es la que recibe el topgrafo para hacer su trabajo. A continuacin se muestran las tres primeras que debe contener dicha cartera. Las otras tres, hacen referencia a los elementos que ya se calcularon a lo largo de este artculo (es necesario reescribirlos dentro de la cartera), el azimut de los alineamientos rectos (de entrada y salida), y el sentido en el que sedeflectarla curva (en este ejemplo desde el PC hasta el PT, que es el sentido en el que aumenta la deflexin). Ntese que la cartera est escrita de abajo hacia arriba, para facilitar el trabajo de los topgrafos.ESTACINABSCISADEFLEXIN

PTk2+293,364282000,07

K2+280254644,84

K2+260215723,64

K2+240180802,44

K2+220141841,24

K2+200102920,04

K2+18063958.84

K2+16025037,64

PCk2+145,12100000

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