SIMETRIA EN EL ARTE Y EN LA NATURALEZA.pdf
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SIMETRÍA EN EL ARTE Y EN LA NATURALEZA
Julio Andrade Gamboa
¿QUÉ SIGNIFICA LA PALABRA SIMETRÍA?
Para el diccionario de la Real Academia Española:
SIMETRÍA Y ASIMETRÍA
Emilio Pettoruti (1892-1971)M. C. Escher (1898-1972)
SIMETRÍA Y ASIMETRÍA
REFLEXIÓN
OPERACIÓN DE SIMETRÍA
REFLEXIÓN
OPERACIÓN DE SIMETRÍA
ROTACIÓN
120 o 60 o 180 o
OPERACIÓN DE SIMETRÍA
TRASLACIÓN
OPERACIÓN DE SIMETRÍA
TRASLACIÓN
OPERACIÓN DE SIMETRÍA
TRASLACIÓN
PERIODICIDAD
POSIBLES SIMETRÍAS
� � �
ELEMENTOS Y OPERACIÓN DE SIMETRÍA
PLANOS DE REFLEXIÓN
m (mirror)
� � �g (glide)
ELEMENTOS Y OPERACIÓN DE SIMETRÍA
EJES DE ROTACIÓN
� � � �
180 o 120 o 90 o 60 o
ORDEN DE LA ROTACIÓN: 360 o/ÁNGULO DE ROTACIÓN
2 3 4 6
MOTIVOS PERIÓDICOS 2-D
MOTIVOS PERIÓDICOS 2-D
MOTIVOS PERIÓDICOS 2-D
120o
RETÍCULOS
MOTIVOS PERIÓDICOS 2-D
LA SIMETRÍA DE TRASLACIÓN
(5 REDES)
pp ppc
γa
ba120o
a
ba 90o
b
90o
a
a
a 90o
b
Oblicuo Rectangular Hexagonal Cuadrangular
CELDAS UNIDAD
(4 SISTEMAS)
(5 REDES)
CELDAS UNIDAD DE LOS MOTIVOS PERIÓDICOS 2-D
CELDAS UNIDAD DE LOS MOTIVOS PERIÓDICOS 2-D
2) p21) p1 3) pm 4) pg 5) cm
6) p2mm 7) p2mg 8) p2gg 9) c2mm
GRUPOS ESPACIALES 2-D
6) p2mm
10) p4 12) p4gm11) p4mm
13) p3 14) p3m1 15) p31m 17) p6mm16) p6
7) p2mg 8) p2gg 9) c2mm
¿POR QUÉ NO ROTACIONES DE ORDEN 5, 7 Ó SUPERIOR?
RESTRICCIONES PARA LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO
EMBALDOZADOS Ó AZULEJADOS
ÓRDENES 1, 2, 3, 4, 6 COMPATIBLES CON SIMETRÍA DE TRASLACIÓN
LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DUNA OBSESIÓN DE TODAS LAS ÉPOCAS
Boceto para Cisnes (Escher)
pg
LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DUNA OBSESIÓN DE TODAS LAS ÉPOCAS
ANALICEMOS LOS CISNES DE ESCHER
pg
LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DUNA OBSESIÓN DE TODAS LAS ÉPOCAS
DECORACIONES/ORNAMENTOS EN LA ALHAMBRA (S VIII)
p4 cmpm
LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DUNA OBSESIÓN DE TODAS LAS ÉPOCAS
DECORACIONES/ORNAMENTOS EN LA ALHAMBRA (S VIII)
pg p4gm
LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DUNA OBSESIÓN DE TODAS LAS ÉPOCAS
ANTIGUO EGIPTO
¿CUÁL ES EL GRUPO ESPACIAL 2-D?
Adsorción de benceno en superficie de Rodio
Benceno (C6 H6) Rh
LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DTAMBIÉN UNA OBSESIÓN DE LA NATURALEZA
T < 100 oC T > 100 oC
Benceno (C6 H6)
Adsorción de benceno en superficie de Rodio
LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DTAMBIÉN UNA OBSESIÓN DE LA NATURALEZA
T < 100 oC T > 100 oC
c2mm p6mm
Adsorción de piridina en superficie de Rodio
Piridina (C5 H5N)Rh
LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DTAMBIÉN UNA OBSESIÓN DE LA NATURALEZA
Adsorción de piridina en superficie de Rodio
Piridina (C5 H5N)
LA PARTICIÓN REGULAR DEL ESPACIO 2-DTAMBIÉN UNA OBSESIÓN DE LA NATURALEZA
pgp2mg
REDUCIENDO DIMENSIONES PERIÓDICAS
1: p1 3: p1m12: p211
ESPACIO 2-D: SÓLO UNA DIMENSIÓN PERIÓDICA
4: p11m 5: p1g1
6: p2mm 7: p2gm
GRUPOS ESPACIALES DE FRISOS, GUARDAS O BORDES
Jarrón Yuhuchun. Dinastía Yuan (1280-1368)
p1g1
p2mm
p2gm
p11m
Cerámica neolítica
p1
p2gm
Cerámica neolítica
p2mm
Cerámica de aborígenes de San Ildefonso (Nuevo México)
1: p1
2: p211
3: p1m1
7: p2gm
4: p11m
5: p1g1
6: p2mm
Guardas aborígenes argentinas
p1
p211
Humahuaca
p1m1Mapuche
Pampa
p2mm
Tercer movimiento de la sinfonía No 47 de Joseph Haydn (1772)
http://www.youtube.com/watch?v=bMm_R7RFcMg
p11m
La sinfonía recibe el nombre de “El palíndromo” y el tercer movimiento se lo llama “Minueto al roverso”
MÁXIMA REDUCCIÓN DE DIMENSIONES PERIÓDICAS
ESPACIO 2-D: SIN DIMENSIONES PERIÓDICAS
DESCRIPCIÓN DE OBJETOS 2-D FINITOS
4
m
3m4mm
5m
2
m 6mm
GRUPOS PUNTUALES 2-D (INFINITOS)
ESPACIO 2-D: SIN DIMENSIONES PERIÓDICAS
m
5m
MÁXIMA REDUCCIÓN DE DIMENSIONES PERIÓDICAS
DESCRIPCIÓN DE OBJETOS 2-D FINITOS
m
4mm
3m5
OBJETOS 2-D FINITOS RESULTANTES DEL AGLOMERADO DE UNIDADES ESTRUCTURALES
5m
Estructura interna
(Grupo espacial)
Morfología externa
MÁXIMA REDUCCIÓN DE DIMENSIONES PERIÓDICAS
(Grupo espacial)(Grupo puntual)
2mmp2mm
Estructura interna(Grupo espacial)
Morfología externa(Grupo puntual)
p1 1
p2 2
pm, pg, cm m
OBJETOS 2-D FINITOS RESULTANTES DEL AGLOMERADO DE UNIDADES ESTRUCTURALES
MÁXIMA REDUCCIÓN DE DIMENSIONES PERIÓDICAS
pm, pg, cm m
p2mm, p2mg, p2gg, c2mm 2mm
p4 4
p4mm, p4gm 4mm
p3 3
p3m1, p31m 3m
p6 6
p6mm 6mm
6mm 6mm
OBJETOS 2-D FINITOS RESULTANTES DEL AGLOMERADO DE UNIDADES ESTRUCTURALES
COPOS DE NIEVEH2O
MÁXIMA REDUCCIÓN DE DIMENSIONES PERIÓDICAS
3m6mm
CRISTALES
2 643
ESPACIO 2-D: SIN DIMENSIONES PERIÓDICAS
1
MÁXIMA REDUCCIÓN DE DIMENSIONES PERIÓDICAS
2mmm 3m 4mm 6mm
GRUPOS PUNTUALES 2-D CRISTALOGRÁFICOS
AMPLIANDO DIMENSIONES
ESPACIO 3-D: SIN DIMENSIONES PERIÓDICAS
LOS CRISTALES
KCCl3COOPirita (FeS2)
ββ
KNO3Ag2HPO4
Urea
Hidroquinona
ββββ-S
Cuarzo(α(α(α(α-SiO2)
MORFOLOGÍAS POSIBLES (HÁBITOS) ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 32 CLASES (GRUPOS PUNTUALES 3-D)
AUSENCIA DE SIMETRÍAS ROTACIONALES DE ORDEN 5, 7 O SUPERIOR
AMPLIANDO DIMENSIONES
LOS CRISTALES
2-D 3-D
CLASES CRISTALOGRÁFICAS(GRUPOS PUNTUALES)
10 32
4 7
HÁBITOS ENTRE
SISTEMAS (CÚBICO, TETRAGONAL, ORTORRÓMBICO, HEXAGONAL, MONOCLINICO, ROMBOÉDRICO Y TRICLÍNICO)
¡COMIENZA LA HISTORIA!
REDES DE BRAVAIS145
17 230
SIMETRÍAS INTERNAS DE TRASLACIÓN
SIMETRÍAS INTERNAS COMPLETAS
(GRUPOS ESPACIALES)