SI NO SI NO SI Solución acotada NO Solución acotada SI NO Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2...
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SI
NO
SI
NO
SI
Solución acotada
NOSolución acotada
SI
NO
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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Región
-x1+ x2 ≤ 2
El punto (0,0) pertenece ya que
0 + 0 = 0 ≤ 2
(0,2)
(-2,0)
Recta
r1: -x1+ x2=2
Corte con el eje x1
x2=0 x1=-2
Corte con el eje x2
x1=0 x2=2
Representación de la región factibleMáx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
r1
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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Recta
r2: x2=4
Corte con el eje x2
x1=0 x2=4
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
Región
x2 ≤ 4
El punto (0,0) pertenece ya que
0 ≤ 4
(0,2)
(-2,0)
r1
(0,4) r2
Representación de la región factible
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(0,2)
(-2,0)
r1
r2
Representación de la región factible
(0,4)
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(0,2)
(-2,0)
r1
r2
Región factible
Representación de la región factible
(0,4)
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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SI
NO
SI
NO
SI
Solución acotada
NOSolución acotada
SI
NO
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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NO
SI
NO
SI
Solución acotada
NOSolución acotada
SI
NO
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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NO
NO
SI
NOSolución acotada
SI
NO
SI
Solución acotada
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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Representación de una curva de nivel de la función objetivo y dirección de máxima optimización
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(0,2)
(-2,0)
r1
r2
Región factible
-x1+x2=z
(0,4)
Dirección de máxima optimización:
Notemos que el vector (-1,1) es el gradiente de la función objetivo, que da la dirección de crecimiento más rápido. Al ser un problema de maximización, la dirección de máxima optimización coincide con este gradiente.
Vector (-1,1)
Curvas de nivel: aquellas generadas fijando el valor de la función objetivo
Perpendiculares a la dirección de máxima optimización
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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NO
NO
SI
NOSolución acotada
SI
NO
SI
Solución acotada
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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NO
NO
NOSolución acotada
SI
NO
SI
Solución acotada
SI
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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(0,0)
Representación de puntos extremos candidatos a solución óptima
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(0,2)
(-2,0)
r1
r2
Región factible
(0,4)
Puntos extremos de la región factible a la izquierda de la curva de nivel considerada
• Intersección de r1 y r2
r1: -x1+ x2=2
r2: x2=4(2, 4)
(2,4)
• (0,0)
• (0,2)
-x1+x2=z
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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NO
NO
NOSolución acotada
SI
NO
SI
Solución acotada
SI
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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(0,0)
Evaluación de la función objetivo en los puntos extremosMáx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(0,2)
(-2,0)
r1
r2
Región factible
(0,4)
Puntos extremos de la región factible a la izquierda de la curva de nivel considerada
(2,4)
Z=0
Z=2
Z=2
-x1+x2=z
• Intersección de r1 y r2
r1: -x1+ x2=2
r2: x2=4(2, 4)
• (0,0)
• (0,2)
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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NO
NO
NOSolución acotada
SI
NO
SI
Solución acotada
SI
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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NO
NO
NOSolución acotada
SI
Solución acotada
SI
SI
X1=0, X2 =2
X1=2, X2 =4Z=2
SI
NO
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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NO
NO
NOSolución acotada
SI
Solución acotada
SI
SI
X1=0, X2 =2
X1=2, X2 =4Z=2
SI
NO
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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(0,0)
Análisis de cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible
en la dirección de máxima optimización
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
(0,2)
(-2,0)
r1
r2
Región factible
-x1+x2=z
(0,4) (2,4)
Dirección de máxima optimización:
Notemos que el vector (-1,1) es el gradiente de la función objetivo, que da la dirección de crecimiento más rápido. Al ser un problema de maximización, la dirección de máxima optimización coincide con este gradiente.
Vector (-1,1)
Curvas de nivel: aquellas generadas fijando el valor de la función objetivo
Perpendiculares a la dirección de máxima optimización
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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NO
NO
NOSolución acotada
NO
SI
Solución acotada
SI
SI
SI
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
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NO
NO
NOSolución acotada
SI
Solución acotada
SI
SI
X1=0, X2 =2
X1=2, X2 =4Z=2
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
NO
SI
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
![Page 21: SI NO SI NO SI Solución acotada NO Solución acotada SI NO Máx Z= -x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román.](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061223/54c68ca749795990548b4926/html5/thumbnails/21.jpg)
NO
NO
NOSolución acotada
SI
Solución acotada
SI
SI
X1=0, X2 =2
X1=2, X2 =4Z=2
Máx Z= -x1+x2
s. a. -x1+x2 ≤ 2
x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
NO
SI
BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada