Actividad 4. Modelos probabilsticos

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MXICOLicenciatura en Seguridad PblicaASIGNATURA: Estadstica para la investigacin en seguridad pblica Unidad 1. Modelos probabilsticos

Actividad 4. Modelos probabilsticos

DOCENTE: GUADALUPE GUTIRREZ ROUSSEAU

ALUMNO: SERGIO RUBN MARTNEZ LUNA

Actividad 4. Modelos probabilsticos1. Revisa y ordena las caractersticas de cada uno de los modelos probabilsticos que revisaste en los temas precedidos. Los modelos probabilsticos son modelos matemticos apropiados para situaciones reales en condiciones especficas, son importantes porque nos ayudan a predecir la conducta de futuras repeticiones de un experimento aleatorio. Es decir, un modelo probabilstico permite describir los resultados de un experimento, as como predecir el comportamiento de la variable de estudio.Frecuentemente, a los modelos probabilsticos tambin se les denomina distribuciones de Probabilidad.Los modelos pueden ser discretos o continuos.Los modelos o distribuciones discretas ms comunes son: La Uniforme Binomial Poisson Hipergeometrica En cuanto a las continuas, se utilizan fundamentalmente las siguientes: Normal T de Student F de Snedecor Ji cuadrado En los apuntes de la primera unidad slo se estudian Binomial, Poisson y Normal.

[Unidad 1. Modelos probabilsticosActividad 4. Modelos probabilsticos]Sergio Rubn Martinez Luna

[Unidad 1. Modelos probabilsticosActividad 4. Modelos probabilsticos]Sergio Rubn Martinez Luna

2

Modelo binomialModelo PoissonModelo Normal

TipoDiscretaDiscretaContinua

DefinicinEs un modelo discreto, es decir, la variable toma valores conocidos y finitos. Distribucin discreta que se aplica cuando se realizan ms de una vez y de forma independiente el experimento de Bernoulli.Se le llama distribucin de los "eventos raros" pues se usa como aproximacin a la binomial cuando el tamao de muestra es grande y la proporcin de xitos es pequea.En estadstica y probabilidad se llama distribucin normal, distribucin de Gauss o distribucin gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con ms frecuencia aparece aproximada en fenmenos reales.

Caractersticas Los eventos que se presentan son independientes, es decir, lo que ocurre en una prueba cualquiera, no afecta los resultados de las otras pruebas. Solo existen dos posibles resultados del evento para cada prueba (xito o fracaso). La probabilidad de xito permanece constante. La variable aleatoria X se define como el nmero de xitos dentro de un nmero n fijo de ensayos. El experimento tiene un nmero fijo de pruebas.

Esta distribucin se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurra un nmero designado de eventos cuando: los eventos ocurren en un continuo de tiempo o espacio, los eventos ocurren de manera independiente, los eventos son raros ( p 0.1 y np 5 ).Las posibilidades en este tipo de distribucin son infinitas; es decir que el nmero de eventos va de cero a infinito de manera discreta.En este tipo de experimentos los xitos buscados son expresados por unidad de rea, tiempo, pieza, etc,

Esta distribucin de probabilidades es continua y simtrica, es decir, con los valores observados distribuidos de manera uniforme y adems, no es plana ni puntiaguda (mesokurtica). La grfica de su funcin de densidad tiene una forma acampanada y es simtrica respecto de un determinad o parmetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss y e es el grfico de una funcin gaussiana.

Ejemplo de su utilidadEs utilizado en grficos de control para anlisis de nmero o porcentaje defectuoso, adicionalmente se utiliza para calcular probabilidades de aceptacin o rechazo de lotes en muestreo de aceptacin, de ah su importancia.

La llegada de un cliente al negocio durante una hora. Las llamadas telefnicas que se reciben en un da. Los defectos en manufactura de papel por cada metro producido. Los envases llenados fuera de los lmites por cada 100 galones de producto terminado.La importancia de la distribucin normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenmenos naturales que siguen el modelo de la normal.- Caracteres morfolgicos de individuos (personas, animales, plantas,) de una especie. Por ejemplo: tallas, pesos, envergaduras, dimetros, permetros,- Caracteres fisiolgicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un frmaco, o de una misma cantidad de abono.- Caracteres sociolgicos, por ejemplo: consciente intelectual, grado de adaptacin a un medio.

2. Explicadetalladamente cul modelo se puede usar segn las condiciones del caso de estudio; puedes apoyarte de organizadores grficos.Partiendo de que una distribucin de probabilidad queda definida y caracterizada por los siguientes elementos:1.- la especificacin de la variable aleatoria y su campo de variacin.2.- la especificacin de su asignacin de probabilidades, mediante la funcin de distribucin.Si un conjunto dado de distribuciones tiene sus funciones de distribucin con la misma ESTRUCTURA FUNCIONAL, diremos que pertenece a la misma FAMILIA DE DISTRIBUCIONES, al mismo MODELO DE PROBABILIDAD o a la misma DISTRIBUCIN-TIPO.p.ej : Todas las distribuciones que estn definidas sobre una v.a. continua de modo que para x 0 la funcin de densidad es : f(x)= a e-ax siendo a un real positivo (alternativamente: F(x)= 1- e-ax; f (t) = (1-t/a )-1; son equivalentes la tres caracterizaciones), pertenecen a la misma familia, modelo o tipo (el exponencial).La estructura matemtica de las funciones de definicin que caracterizan un modelo de probabilidad suelen depender de uno o ms parmetros. Estos parmetros son los PARMETROS DE LA DISTRIBUCIN (TIPO), y tienen un importancia fundamental, en Estadstica matemtica y sobre todo en INFERENCIA ESTADSTICA.Muchos modelos de probabilidad pueden establecerse tericamente sin necesidad de recurrir a un sistema de aleatorizacin racional. Sin embargo, en muchos casos resulta conveniente definir los modelos de probabilidad recurriendo a un claro sistema de aleatorizacin sobre determinado tipo de fenmeno aleatorio .Procediendo de esta manera podremos disponer de un sistema para identificar el modelo a aplicar en un gran nmero de situaciones prcticas semejantes.El procedimiento es sencillo: primero haremos una clasificacin de los fenmenos aleatorios de ms fcil determinacin (procesos experimentales), despus determinaremos algunas aleatorizaciones que nos generan variables aleatorias cargadas de gran significado prctico y, por ltimo, obtendremos la estructura funcional de las funciones de definicin de su distribucin, partiendo, para ello, de la probabilidad inducida para la variable por el fenmeno aleatorio.Conviene apoyarse, por tanto, en el concepto de proceso experimental para definir muchos de los modelos de probabilidad a utilizar.A partir de las caractersticas del fenmeno que analicemos (partiendo del proceso experimental del que se trate) podremos, identificando la variable aleatoria que nos interesa, estudiar y determinar la estructura matemtica de su distribucin.

3. Escribe las recomendaciones que le haras a alguien que est estudiando los modelos probabilsticos; es decir, cules conceptos o detalles deberan centrar su atencin para que el tema sea comprendido?Las recomendaciones principales es que se tenga bien claro que los modelos probabilsticos son modelos matemticos para situaciones reales, en este caso se debe tener bien claro cual es el objetivo de modelar una situacin.Asimismo es importante que se identifique correctamente cual es la variable a estudiar para as poder elegir el tipo de modelo a aplicar.Conceptos relevantes para el tema de modelos probabilsticos: Aleatorio que ocurre al azar. xitos Es la ocurrencia del evento de inters como cantidad de defectos, llamadas recibidas, servicios completados. Experimento independiente Cuando el resultado de un experimento no tiene influencia en el resultado de otro experimento. Proceso experimental - conjunto de caractersticas que rigen la realizacin de un determinado fenmeno aleatorio. Un proceso quedar definido por una serie de caractersticas o hiptesis que puedan aplicarse a cierta categora de experimentos o experiencias en las que participa el azar. Cada proceso dar cuenta de un conjunto de fenmenos similares que se producen con las mismas caractersticas o bajo las mismas hiptesis. prueba de Bernoulli es un experimento aleatorio cuyos posibles resultados son agrupados en dos conjuntos excluyentes que llamaremos xito (E) y fracaso (F). Resultado discreto Son resultados con un nmero finito de valores (3 defectos, menos de 8, hasta 5, etc.) Suceso raro Un evento que ocurre con poca frecuencia. Segmento - es un intervalo, porcin, fragmento o tamao de muestra, ya sea en unidades de distancia, rea, volumen, tiempo o cualquier otra medida. Variable Aleatoria Discreta - Variable que puede obtener un nmero finito de valores de forma impredecible o al azar. variable aleatoria continua, cuando puede tomar cualquier valor en un intervalo de la recta real. Variable Discreta Variable que puede obtener un nmero finito de valores como 0, 1, 2, 3.

Fuentes de consultahttp://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/file.php/402/Tema_4/Modelos_probabilisticos_Caucasia.pdfAnderson, S. (2006). Estadsticas para administracin y economa. (8tva ed.). Mxico:Thomson.http://www.ugr.es/~eues/webgrupo/Docencia/MonteroAlonso/estadisticaII/tema3.pdf