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Políticas de Inventarios Sesión 4
Ing° Carlos Felipe Culquichicón Cáceres, MBA
Prolegómenos
28/04/23
Concepto de Inventario• Es el nivel de bienes existentes
(almacenados) en un determinado momento.
• Características:– Pertinente a los fines de la empresa– Valor de realización– Tránsito directo
• Recurso ocioso
28/04/23
Cómo se forma un Inventario• Se crea un inventario cuando el volumen
de materiales que se reciben es mayor al volumen de ellos que se distribuyen.– Un inventario se “agota” cuando la distribución o la
demanda es superior a la capacidad de producción o suministro.
28/04/23
¿Inventarios bajos?• Costo de oportunidad o Valor del dinero• Costo de almacenamiento y manejo• Impuestos, seguros y mermas
28/04/23
¿Inventarios altos?• Servicio al cliente• Costo de ordenamiento• Costo de preparación (set up)• Utilización de recursos (MOD y Equipos)• Costo de transporte• Pago a proveedores
28/04/23
¿Cuál es el problema de inventarios?
?
28/04/23
Costo de los inventarios• Costo de Ordenamiento.
– Es el costo incurrido en generar un pedido de reposición de un lote o cantidad variable de bienes,
– Es un costo fijo, independiente de la cantidad ordenada. También llamado costo administrativo.
– S/. – O/C
28/04/23
Costo de los inventarios
• Costo de Mantenimiento.– Es el costo incurrido en generar inventarios
o existencias. Asociado al valor del dinero o a la inversión realizada en bienes para sostener el flujo, así como, a la inversión en seguros para proteger la inversión.
– Es un costo de oportunidad perdida.– % o p (tanto por uno)
4
28/04/23
Costo de los inventarios
• Costo de Almacenamiento.– Es el costo incurrido para habilitar el espacio
físico adecuado con los recursos o medios almaceneros suficientes, para custodiar los bienes y controlar el flujo, garantizando su calidad a lo largo de su permanencia.
– Es un costo fijo asociado a la capacidad de almacenamiento (volumen o peso).
tnS/. o
mS/.
3
Tipos de InventariosPor su forma• Materias primas (MP)• Productos en proceso (PP)• Productos terminados (PT)• Mantenimiento
Tipos de InventariosPor su función• Inventario de previsión (estacional)• Inventario de desacople• Inventario de ciclo• Inventario en tránsito• Inventario de seguridad
Tipos de InventariosPor su función: Inventario de previsión (estacional) • Es la cantidad de bienes que una empresa acumula cuando una empresa produce más de sus requerimientos en una temporada baja, para mejorar su capacidad de atención en su temporada alta.
Tipos de InventariosPor su función: Inventario de previsión (estacional)
+
p
t
-
I
Abarrotamiento
Agotamiento
Tipos de InventariosPor su función: Inventario de desacople• Cuando se mantiene dos procesos contiguos con distintas tasa de producción, las que no permiten que el flujo se sincronice, se hace necesario tener en inventarios una cantidad de bienes entre ambos procesos para hacer que estos actúen fluidamente.
Tipos de InventariosPor su función: Inventario de desacople
Materia Prima
ProductosTerminadosMaq. 1
Maq. 2
Proveedores
Distribuidores
Tipos de InventariosPor su función: Inventario de ciclo• Cantidad de bienes que se requieren mantener para poder sostener la actividad de un proceso para un período de actividad o ciclo específico. Por ejemplo: Lote de producción, ciclo comercial, etc.
Tipos de InventariosPor su función: Inventario en tránsito• La cantidad de bienes que se encuentran avanzando en la cadena de valor, han sido solicitado pero que aún no han sido recepcionados.
Tipos de InventariosPor su función: Inventario de seguridad• Cantidad de bienes que se mantienen en almacén para prevenir el desabastecimiento, por causas asignadas al proveedor o variaciones de la demanda.
Proveedores Fábrica AlmacénFábrica Distribuidor Minorista
2 días10 días
30 días1 días
2 días10 días
4 días5 días
1 día
Otros distribuidores
10
Otros minoristas
1,000
Cliente
2 días
Trasmitirórdenes
10 días
Revisión de necesidades
y preparación de órdenes
2 días
Trasmitirórdenes
20 días
Revisión de necesidades
y preparación de órdenes
30 días
Planeamiento:
PronósticosRevisar
inventariosPrograma de producción
30 días
MRPEmisión y transmisión de
órdenes
Demanda
Cadena de suministro
Volumen del sistema 1,000 unidades por día
Calcule • El inventario de ciclo de la cadena• El inventario en tránsito• El inventario de seguridad, sabiendo que la demanda máxima esperada del minorista es 1.6 unidades por día y la del distribuidor es 140,• Inventario total que la cadena requiere para mantenerse fluida y sincronizada.
Situación Problemática• Demanda: 10000 unid/año
• Costo artículo: 1 S/. - unid
• Costo Orden de pedido: 100 S/. - O/C
• Costo Mantenimiento: 10% anual
X variable de decisión¿Cuánto comprar?
600.00500.00100.005,000.001.0010,000
525.00400.00125.004,000.001.258,000
450.00250.00200.002,500.002.05,000
450.00200.00250.002,000.002.54,000
600.00100.00500.001,000.005.002,000
1,050.0050.001,000.00500.0010.001,000
10,005.005.0010,000.0050.00100.00100
100,000.500.50100,000.005.001,000.0010
1,000,000.050.051,000,000.000.5010,000.001
TotalManto.Ordenando
CostosInventario promedio
Ordenes emitidas
x
¿qué?!!
Hay mejora
Sigue la mejoraMejoran
do más!Mejora aun más!
Esto es ahorro!hmmm!
año
Pedidos000,10
pedidoUnidades
añoUnidades
110,000emitidas Ordenes
pedido de Costopedido de tamaño
Demandaordenandar Costo
./000,000,1./1001000,10ordenandar Costo
añoS
pedidoS
añopedidosaño
unidades
X2XPromedio Inventario
t
I
ntomantenimie de Tasaprecio2
pedido de Tamañontomantenimie de Costo
añoS/.0.05
año%0.1
UnidadS/.1unidad
21ntomantenimie de Costo
ntomantenimie Costoordenar Costo totalCosto05.000,000,105.0000,000,1
CostoTotal
-
200.00
400.00
600.00
800.00
1,000.00
1,200.00
1,000 2,000 4,000 5,000 8,000 10,000
Costo Total
Costo Mantenimiento
Costo Ordenamiento
El problema de inventarios• El problema de los inventarios es
establecer el equilibrio entre dos flujos económicos: el gasto operativo o gestión y la carga financiera del mantenimiento de existencias. Este equilibrio se logra estableciendo un lote de compras óptimo (Xopt) que minimice el costo total.
El lote económico de compras.
CT O CCosto
OrdenamientoInventario
omedioCostoUnitario
CostoMantenimiento
# / Pr
CT DXC X cCord man 2
donde:D = demanda (unidades/año)X = cantidad de pedido (unidades/pedido)Cord = costo ordenamiento (S/.-O/C)C = precio (S/./unidad)Cman = tasa anual de mantenimiento(% año)
El lote económico de compras.
X tDCcC
opord
man
2
CT DC cCopt ord man 2
El lote económico de compras - Ejemplo.
Una empresa consume 10 frascos por día de cierto aditivo, trabaja 26 día al mes durante todo
el año, cada vez que ordena un pedido incurre en un gasto de S/. 75 y tiene una carga
financiera de 20% anual. El laboratorio le vende el producto a S/. 7,25 por frasco y se demora 5
días en promedio para atender cada pedido. Determine la política óptima de abastecimiento.
El lote económico de compras - Ejemplo.
D = 10 x 26 x 12 = 3.120 unid/añoCo/c = 75 S/.-O/Cc = 7,25 S/./frascoCmanto = 20%/año
COunidXopt
/56812,568
20,025,775120.32
añoSCTopt ./77,82320,025,775120.32
El lote económico de compras - Ejemplo.
añoCOPedidoDemanda /49,5
568120.3
COdiasDemandaPedido /54,65360
120.3568360
unidades50105diaria
DemandaTA
Número de Ordenes de compras
Tiempo de ciclo (ciclo de inventario)
Punto de reposición
Cantidad económica de pedido
• Suposiciones de aplicación– Tasa de demanda constante– No hay restricciones por el tamaño del lote
• capacidades fabricación• capacidades de transportes• envases estándar
– Las decisiones entre artículos son independientes• P.ej: no puedo lograr economías con productos de un mismo
proveedor– No hay incertidumbre respecto a los tiempos de
entrega ni a la cantidad a recibir– No hay otros costos relevantes
Redondeo de los parámetros
Min Max tc0 1.414 1
1.415 2.449 22.450 3.464 33.465 4.899 44.900 8.485 68.486 14.697 1214.698 20.785 1820.789 24
Se tomará en cuenta la fracción decimal del tiempo de ciclo; en nuestro ejemplo el tiempo es 2,19 meses para emitir una nueva O/C, y las posibilidades para redondear serían 2 ó 3. En la tabla observamos que, si el tiempo de ciclo (tc) se encuentra entre 1,415 y 2,449 se redondea a 2, significa que el tc será 60 días y el tamaño del lote, 520 unid/lote.
añoS/. 8270,207,252
52075520
3.120CT
Solución
t
I
520
10
50
60
Representación gráfica de la solución
Problema• Durante un año cada año, CSL Computer Company
necesita capacitar 27 representantes de servicio. Sin importar a cuántos estudiantes se capacite, cuesta US$12.000 ejecutar un programa de capacitación. Puesto que los representantes de servicio ganan un salario mensual de US$1.500, CSL no quiere capacitarlos antes que sea necesario. Cada sesión de capacitación toma un mes.– ¿Cuáles son los supuestos para resolver el problema con el modelo
Xopt?– ¿Cuántos representantes de servicio debe haber en cada grupo de
capacitación?– ¿Cuántos programas de capacitación deben hacerse por año ?
Solución
D
DatosDatos
SoluciónSolución
Sensibilidad del modelo lote económico de compras.
manto
ordop
cCDCtX 2
manto2 optmanto2manto
O/C1 optO/CO/C
4 opt4
Ck la a alproporcion seráX del decremento elCKC
Ck la a alproporcion seráX del incremento elCkC
Dk la a alproporcion seráX del incremento elDkD
:Si
11
Martin Starr “Control de Inventarios” Capítulo 7
Sensibilidad del modelo lote económico de compras.
ckcCkC
CkCDkD
:si sucederá Qué
3
manto2manto
O/C1O/C
4
Martin Starr “Control de Inventarios” Capítulo 7
Sensibilidad del modelo lote económico de compras.
2314
2314
21
kkkkkkkkCTCT optkopt
Martin Starr “Control de Inventarios” Capítulo 7
Reto• Una empresa vende alimentos dietéticos a
domicilio, uno de sus insumos es el queso fresco, saben que durante el almacenamiento se pierde hasta el 30% de su peso por su contenido de líquidos, por esta razón compran lotes semanales, su demanda es de 15 kgm/día, pagan S/.2,25 por kgm. La empresa es pequeña pero tiene una buena posición financiera el costo del dinero para ellos es de 12% anual. Por emitir una orden de compra gastan S/.40. Además pagan un seguro 1.1% por el transporte. Determine la política de abastecimiento.
Solución
añokgms5,475365
díakgms15D
40
%42%30%12Ckgms
S/.2.271.1kgms
S/.2.25c
1.1% e transportseguro de preciokgmS/.2.25 Precio
manto
O/CS/.CO/C
Solución
añoS/..2130,242.027.2
21054052C
O/Cmeses0.25t
añoO/C25N
O/Ckgms105X
:actualSolución
Solución
añoS/.21.4662.270.42405,4752CTopt
O/Cmeses1.48
8.0912t
añoO/C8.09
677.095,475N
/09.677
42.027.240475,52
:óptimaSolución
opt
opt
CO
kgmsX opt
Solución
añoS/.99.6740.422.27
2912.5406CT
O/Ckgms5.129
65,475X
añoO/C6N
2tO/C
meses1.48t
:redondeadaSolución
opt
Descuento por cantidad.
X
S/.
X1 X2
c1
c2
c3
Descuento por cantidad.
• Son bonificaciones o incentivos para que el cliente compre o adopte una alternativas de compras no prevista o analizada.
• Si el cliente ha decidido comprar una cantidad que supera el nivel mínimo de compras para recibir el descuento:– La diferencia de precios se convierte en una bonificación
por una decisión ya tomada,– No hay problema de compra con descuento por
cantidad.
Descuento por cantidad. • El descuento surge por:
– Eficiencia del proceso productivo– Economía de escala– Productividad de los recursos
• La reducción de costos se traduce en un descuento en el precio del producto a favor del cliente.
• No se considera como problema de compra con descuentos: especulación o compras de oportunidad
Descuento por cantidad.
• En éste modelo el precio se vuelve costo relevante y se debe incluir en el costo total de la política:
DccCXCXDCT mantocoopt
2/
Efectos de los descuentos
Costo Sin descuento Con descuento Efecto
Orden.
Manto.
Gasto Anual
mantopCX2
COCKXD
/
mantopCdKX )1(2
COCXD
/
pdD )1( Dp
)/(
)(
)(
Descuento por cantidad.
• Suponga que nuestro proveedor de frascos de la sesión 2, nos ha hecho llegar la siguiente oferta de descuentos por cantidad:
• Evalúe la oferta. ¿la aceptaría?
Descuento por cantidad.
X
S/.
X1 = 500 X2= 800
C3 = 6.85
C1 = 7.25
C2 = 7.05
Descuento por cantidad. • 1º Evaluar al menor precio
• No es factible, porque 584,47 unid. es menor que 800.
COunidtXop
/47.584
20.085.675120,32
X
S/.
X1 = 500 X2= 800
C3 = 6.85
C1 = 7.25
C2 = 7.05
584
Descuento por cantidad. • 2º Evaluar al menor precio
• Si es factible, porque 576.12 unid. es mayor que 500 y menor que 800
COunidX
X
opt
opt
/12.576
20.005.775120,32
X
S/.
X1 = 500 X2= 800
C3 = 6.85
C1 = 7.25
C2 = 7.05
576
Descuento por cantidad. • 3º Comparar con la mejor alternativa de precio, para ganar el descuento
• Se decidirá por comprar 800 unid-O/C
X
S/.
X1 = 500 X2= 800
C3 = 6.85
C1 = 7.25
C2 = 7.05
576
CT=22,808CT=22,213
Problema Compra con Descuentos
• Una empresa consultora está tratando de determinar cómo minimizar los costos anuales asociados con la compra de papel continuo. Cada vez que se hace un pedido se incurre en un costo de US$20. El precio por caja de papel continuo depende del número X, cajas pedidas, (ver tabla adjunta). El costo de retención anual es 20% del valor de inventario en US$. Durante un mes la empresa consume 80 cajas de papel continuo. Determine la cantidad óptima de pedido y el número de pedidos hechos cada año.
Cantidad(cajas)
Precio (US$)
0 300 10
300 500 9.8500 más 9.7
Problema Compra con DescuentosSolución
DatosDatos
SoluciónSolución
Lote óptimo de producción
• Autoabastecimiento• Tasa de demanda constante (d)• Tasa de producción constante (p)
– p > d– Si: p < d ==> hay problema de capacidad
instalada, problema no tiene solución• Corden = Cset up
– El costo de ordenamiento, será el costo de arranque de línea, cambio de línea o preparación de equipo.
– CF independiente de la magnitud de la cantidad producida.
– c se referirá al costo unitario de producción.
Modelo
tc
tp td
Período de acumulación
dp - d
Imax
XDemanda
durante el tp
Período de agotamiento
Modelo
pd-pXd)(p
pX:)(I máximo Inventario
pX)(t producción de Período
d - p :diaria nAcumulaciódp
max
p
Modelo
dpp
cC2DC
X
cCp
d-p2XC
XDCT
cC2
ICXDCT
manto
setupopt
mantoup set
mantomax
up set
Ejemplo
Una empresa tiene una producción semanal de 300 unidades de chalecos de seguridad, su demanda anual es de 10,400, hacer un cambio de línea no demanda de mayor esfuerzo pero incurre en un costo de US$300, el costo unitario del artículo en almacén es de US$20 y tiene un costo de mantenimiento del 25% sobre el valor de la inversión en existencias. ¿Cuál debe ser la política óptima de abastecimiento y su costo asociado?
Ejemplo
• semanas 52• demanda anual 10,400 ==> d=200• Producción semana 300
• Csetup = 300 US$-O/T
• Cmanto = 25%• C = 20 US$ - unid
Ejemplo
añoUS$ 3,225CT
0.25202
6453001,935
10,400cC2
ICXDCT
645300
200-3001,935)(I máximo Inventario
O/Tunid1,935X
200)(300300
0.252030010,4002
d)-(pp
cC2DC
X
100200-300 d - p :diaria nAcumulació200 300 ; dp
opt
mantomax
up setopt
max
opt
manto
up setopt
Ejemplo: solución
9.68
6.45 sem 3.23 sem
Período de acumulación
200p – d= 100
645
1,935
1,290 = Demanda durante el tp
Período de agotamiento
Problema
• Bold Vision Inc., fabrica cartuchos de pigmento para impresora y de fotocopiadoras láser. La tasa de demanda es de 625 cartuchos EP por semana, la tasa de producción es 1736 cartuchos EP por semana y el costo de preparación es de US$100. El valor del inventario es de US$130 por unidad y el costo representa el 20% del valor del inventario. ¿Cuál es el tamaño económico del lote de producción?
Problema Lote óptimo de producción Solución
DatosDatos
SoluciónSolución
Compras Múltiples • En éste modelo el precio se
asume que:– Los costos de ordenamiento y
mantenimiento son constantes.– Se requiere atender la
demanda de varios artículos de una misma familia o de un mismo proveedor.
manto
orden
n
iii
CC
TOII
DcTOII
2
121
II
OT
Corden
CmantoCorden
Cmanto
OT1 OT2
II1
II2
Ejemplo • Una empresa requiere atender la demanda de una familia de ítems, de cinco artículos, el costo de ordenamiento es de US$10 y la tasa anual
de mantenimiento es 12%
• Determine la política óptima
Ejemplo
año969.72US$0.124040.5048.4910CT
Ejemplo • Cálculo de K
195,908.14 Κ
625.9521Dc
21Κ 2
2n
1iii
Ejemplo
• II Solución: Restricción en la inversión en inventarios, II= 2,000 US$
añoUS$ 1,219.54 0.122,00097.9510CT
Ejemplo
• III Solución: Restricción en el número de ordenes de compra, OT= 30 O/C
añoUS$ 1,083.63 0.126,53097.9530CT
Solución gráfica
Curva de Compras Múltiples
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
5 10 15 20 30 60
OT
II
Problema
Item Demanda precio Stock Físico Asignado
Stock Seguridad
1 2,200 2.20 120 10 25 2 12,000 1.75 620 400 200 3 2,500 5.00 175 120 50 4 25,000 1.25 3,500 1,500 1,000 5 3,500 0.80 350 100 150
Total
Una empresa desea programar el abastecimiento para 5 artículos de consumo frecuente, por cada O/C incurre en un costo de US$60 y tienen una tasa de mantenimiento de existencias de 12% anual, el estado de almacén se muestra a continuación.
Programe el abastecimiento sabiendo que no se desea colocar más de 20 O/C al año.
Cálculo de K
154,556.32 Κ
556.97921Dc
21Κ 2
2n
1iii
Item Di ci (Di.ci)1/2 1 2,200 2.20 70 2 12,000 1.75 145 3 2,500 5.00 112 4 25,000 1.25 177 5 3,500 0.80 53
Total 556
Política óptima para 20 O/C anuales
añoUS$ 2,127.36 0.127,7286020CT
Item Demanda precio (Di.ci)1/2 Nopt Xopt IP$1 2,200 2.20 70 2.503 879 967 2 12,000 1.75 145 5.213 2,302 2,014 3 2,500 5.00 112 4.022 622 1,554 4 25,000 1.25 177 6.359 3,931 2,457 5 3,500 0.80 53 1.903 1,839 735
Total 556 20.000 7,728
Solución redondeada
añoUS$ 2,150.80 0.127,4236021CT
Item Demanda precio topt t OC X IP1 2,200 2.20 4.79 4 3 733 807 2 12,000 1.75 2.30 2 6 2,000 1,750 3 2,500 5.00 2.98 3 4 625 1,563 4 25,000 1.25 1.89 2 6 4,167 2,604 5 3,500 0.80 6.30 6 2 1,750 700
Total 21 7,423
Resumen Programa de compras
1 2 3 4 5 ci 2.20 1.75 5.00 1.25 0.80
1 733 2,000 625 4,167 1,750 2 3 2,000 4,167 4 625 5 733 2,000 4,167 6 7 2,000 625 4,167 1,750 8 9 733 2,000 4,167
10 625 11 2,000 4,167 12
Total 2,199 12,000 2,500 25,002 3,500 OT 3 6 4 6 2 1,260 II 806 1,750 1,563 2,604 700 891 CT 2,151
ItemMes
Implementación del Programa: Compras Calendarizadas
OC 1 60 60 IP$ 806 12% 97 OC 1 60 60 IP$ 1,750 12% 210 OC 1 60 60 IP$ 1,563 12% 188 OC 1 60 60 IP$ 2,604 12% 313 OC 1 60 60 IP$ 700 12% 84 OT 5 60 300 II 7,423 12% 891
1,191
Reducción -44.63%
Compras Calendarizadas US$
item 4
item 5
Total
Gran Total
item 1
item 2
item 3
Implementación del Programa: Compras Calendarizadas con
Proveedor Único
US$OC - IP 806 12% 97
item 2 OC - IP 1,750 12% 210
item 3 OC - IP 1,563 12% 188
item 4 OC - IP 2,604 12% 313
item 5 OC - IP 700 12% 84 OCtotal 1 60 60 IPtotal 7,423 12% 891
951
Reducción -55.79%
Total
Gran Total
Compras Calendarizadas Proveedor Unico
item 1
Stock de Seguridad
Es una práctica muy común protegerse o crear stocks de seguridad para cubrir cualquier eventualidad en el comportamiento de la demanda o asegurar la continuidad del proceso.Este hecho pone en contraposición dos actitudes muy comunes en la administración de operaciones:
• Protegerse con stocks de seguridad, sin considerar el valor de la carga financiera que éstos signifiquen
• Generar un stock de seguridad tan pequeño que no constituya una carga financiera significativa.
Causas del desabastecimientoCaso I: d => dmax
t
PR
I
TA
X
d
dmax
Faltante
Tiempo desabastecimient
o
Causas del desabastecimientoCaso II: TA => TAmax
t
PR
I
TAmax
X
d
Faltante
Tiempo desabastecimient
o
Causas del desabastecimientoCaso III: d => dmax y TA => TAmax
t
PR
I
TAmax
X
d
Faltante
Tiempo desabastecimient
o
dmax
Cálculo del Stock de Seguridad
• Podemos afirmar que el nivel de atención de la demanda máxima es una decisión, por muy grande que sea la demanda máxima esperada siempre habrá la probabilidad que aparezca la demanda por un artículo adicional. – Esto quiere decir que al protegernos de
las variaciones de la demanda lo que hacemos es disminuir el riesgo de desabastecimiento mas no eliminarlo.
Cálculo del Stock de Seguridad
• Nivel de Servicios.– Es el grado de protección en él que la
empresa desea ampararse, dicho de otra manera cuan grande podrá ser la demanda máxima que puede atender el stock de seguridad
– El nivel de servicios es una decisión que toma la gerencia o la dirección, no obedece a cálculos sino a capacidad financieras o administración de capital de trabajo.
Cálculo del Stock de Seguridad: Caso I
TAσSS
TAσTAdσd
TAd)-(dTA esperado Faltanted-d Faltante
d
d
d
max
max
Cálculo del Stock de Seguridad: Caso II
dσSS
dσdTAσTA
dTA)-(TATA esperado FaltanteTA-TA Atraso
TA
TA
TA
max
max
Cálculo del Stock de Seguridad: Caso III
TA)σd(σSSTσdσSS
dTA
dTA
A
Ejemplo
• La empresa del ejemplo anterior, en la que se ha determinado la política óptima de abastecimiento, ha revisado su kardex y analizado la ventas y sabe que su demanda promedio es 10,03 unid/día y la desviación standard observada es 2.13. La empresa desea tener una protección del 84%, sabiendo que el proveedor necesita 5 días para atender los pedidos.
Ejemplo
• Supongamos, además que el proveedor ha mostrado un tiempo de aprovisionamiento máximo de 10 días.
• ¿Cuál será el SS?• ¿Cuál será el SS, si se desea proteger de
las variaciones de la demanda y del atraso del proveedor?
Efecto del SS sobre el costo de la gestión
• El SS, para efectos de planeamientos de recursos y abastecimientos no se toma en cuenta, es decir a lo largo de un año es mantenido con la expectativa que aparezca cualquier eventualidad, esta en permanente espera.
• Esto quiere decir que el costo del stock de seguridad CSS es lineal y directamente proporcional al tamaño de inventario y efectivamente es una carga financiera para la empresa.
CSS = c Cmanto SS
Modelos especiales de inventarios
Modelos especiales: Lote de producción múltiple
• Un número de productos comparten el mismo equipo.
• La producción es cíclica• El objetivo es encontrar un Nopt común, a fin de
determinar un secuencia óptima de manufactura sin ninguna interferencia, que afecte el uso de la capacidad del equipo.
• La solución será hallar un ciclo económico que minimice los costos de setup y los de mantenimiento de existencias.
Modelos especiales: Lote de producción múltiple
n
i i
iiimantoi
n
isetupopt
n
isetup
n
i i
iiimantoi
opt
pdpDCcCCT
C
pdpDCc
N
ii
i
i
11
1
1
2
2
Modelos especiales: Lote de producción múltiple
Determine el lote óptimo de manufactura para el siguiente grupo de artículos, asuma un año de 250 días laborables.
Item
Ventas AnualesDi
US$
Tasa diaria de Producción
pi
Costo anual de mantenimiento de
InventariosciCmanto
US$
Costo de setupCsetupi
US$
1 1,900 100 1.00 402 2,500 75 0.90 253 1,870 50 0.30 304 3,100 80 0.75 275 4,800 40 1.05 80
Modelos especiales: Lote de producción múltiple
ItemDi
US$di pi
Días necesarios de producción
1 1,900 7.60 100 19 2 2,500 10.00 75 33 3 1,870 7.48 50 37 4 3,100 12.40 80 39 5 4,800 19.20 40 120
248
Modelos especiales: Lote de producción múltiple
Item(pi-di)/pi
(a)Cmantoix Di
(b)(a) x (b)
Csetupi
US$
1 0.924 1,900 1,756 402 0.867 2,250 1,950 253 0.850 561 477 304 0.845 2,325 1,965 275 0.520 5,040 2,621 80
8,768 202
10.882,1202768,81
6587.4
opt
opt
CT
N2022
8,768
Modelos especiales: Lote de producción múltiple
Item Nopt Xopt tp Imax Td tc1 4 475.00 4.75 439 57.75 62.50 2 4 625.00 8.33 542 54.17 62.50 3 4 467.50 9.35 398 53.15 62.50 4 4 775.00 9.69 655 52.81 62.50 5 4 1,200.00 30.00 624 32.50 62.50
62.12 248
Problema• Una empresa moldea menaje de plásticos, tiene 5
productos de consumo permanente, trabaja los 365 días del año, tiene una tasa de mantenimiento de existencias de 25% del costo unitario y el plan de producción para el año se muestra a continuación:
• Elabore un programa de producción que optimice el número de corridas de producción de los cinco ítems
Item Demanda(unid/año)
p(unid/día)
Csetup (US$)
costo unitario (US$)
1 5,990 100.00 176 9.872 9,910 125.00 145 7.193 7,350 75.00 250 12.674 9,250 172.00 123 3.565 7,100 96.00 275 11.26
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgo
• Suponga un comerciante que vende árboles de navidad, conoce la probabilidad de la demanda durante la temporada.
• Paga 2US$ por cada árbol y lo vende en 6US$. Entrega todos los árboles que vende y paga por ello 0.50US$. Si al final de la temporada le queda alguno lo vende como leña a 0.50US$
• ¿Cuál es el tamaño de su pedido?
Demanda p(x)1 0.05 2 0.15 3 0.20 4 0.40 5 0.10 6 0.10
1.00
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgo
1 2 3 4 5 6123456
p(x) 0.05 0.15 0.2 0.4 0.1 0.1
Demanda E( R )
Matriz de ResultadosTamaño de
Pedido
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgo
1 2 3 4 5 61 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 2 2.00 3 0.50 4 -1.00 5 -2.50 6 -4.00
p(x) 0.05 0.15 0.2 0.4 0.1 0.1
Tamaño de Pedido
Demanda E( R )
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgo
1 2 3 4 5 61 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 2 2.00 3 0.50 4 -1.00 5 -2.50 6 -4.00
p(x) 0.05 0.15 0.2 0.4 0.1 0.1
Tamaño de Pedido
Demanda E( R )
Matriz de Resultados
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgo
1 2 3 4 5 61 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 2 2.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 3 0.50 5.50 10.50 10.50 10.50 10.50 4 -1.00 4.00 9.00 14.00 14.00 14.00 5 -2.50 2.50 7.50 12.50 17.50 17.50 6 -4.00 1.00 6.00 11.00 16.00 21.00
p(x) 0.05 0.15 0.2 0.4 0.1 0.1
Matriz de ResultadosTamaño de
PedidoDemanda E( R )
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgo
1 2 3 4 5 61 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 2 2.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 6.75 3 0.50 5.50 10.50 10.50 10.50 10.50 9.25 4 -1.00 4.00 9.00 14.00 14.00 14.00 10.75 5 -2.50 2.50 7.50 12.50 17.50 17.50 10.25 6 -4.00 1.00 6.00 11.00 16.00 21.00 9.25
p(x) 0.05 0.15 0.2 0.4 0.1 0.1
Matriz de ResultadosTamaño de
PedidoDemanda E( R )
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgo
1 2 3 4 5 61 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 2 2.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 6.75 3 0.50 5.50 10.50 10.50 10.50 10.50 9.25 4 -1.00 4.00 9.00 14.00 14.00 14.00 10.75 5 -2.50 2.50 7.50 12.50 17.50 17.50 10.25 6 -4.00 1.00 6.00 11.00 16.00 21.00 9.25
p(x) 0.05 0.15 0.2 0.4 0.1 0.1
Matriz de ResultadosTamaño de
PedidoDemanda E( R )
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgo
1 2 3 4 5 61 - 3.50 7.00 10.50 14.00 17.50 9.28 2 1.50 - 3.50 7.00 10.50 14.00 6.03 3 3.00 1.50 - 3.50 7.00 10.50 3.53 4 4.50 3.00 1.50 - 3.50 7.00 2.03 5 6.00 4.50 3.00 1.50 - 3.50 2.53 6 7.50 6.00 4.50 3.00 1.50 - 3.53
p(x) 0.05 0.15 0.2 0.4 0.1 0.1
Demanda E(COP )
cTamaño de
Pedido
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgo
03.275.1078.12)()(78.12
78.121.0211.050.174.0142.050.1015.0705.050.3
COPERE
Problema
• El administrador de una farmacia se pregunta cuántas tarjetas de navidad debe pedir antes de la temporada, Cada tarjeta cuesta US$1,30 y la vende al por menor a US$2,20 antes de navidad. Después de ésta época, el precio se reduce en 60% a partir de los precios anteriores, el administrador preparó la siguiente tabla:
Demanda p(x)3,000 0.053,500 0.154,000 0.254,500 0.255,000 0.155,500 0.15
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgoRepuestos de mantenimiento
• Un fabricante al comprar una herramienta, puede adquirir los repuestos a un costo de US$100, si se presenta una falla y no dispone de repuestos tiene que mandarlo a fabricar y pagará por él US$1,000. Estima que la probabilidad de fallas durante la vida útil tiene la siguiente distribución:
• Determine la cantidad de repuestos a adquirir, si se sabe que la vida media de la herramienta es 10 años y se paga una tasa del 10% por el capital invertido en inventarios
Fallas p(x)0 0.30 1 0.40 2 0.20 3 0.10
1.00
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgoRepuestos de mantenimiento
• Si se compra un repuesto, se pagará US$100 y se pueden dar las siguientes situaciones:
• Que no aparezca una falla entonces el costo será US$100• Que aparezca una falla entonces el costo será 0• Que aparezcan 2 fallas entonces el costo será 100 + 1000,
o• Que aparezcan 3 fallas entonces el costo será 100+ 2000
• Con éste criterio construir la matriz de resultados y calcular la matriz de COP
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgoRepuestos de mantenimiento
0 1 2 30 - 1,000 2,000 3,000 1 100 100 1,100 2,100 2 200 200 200 1,200 3 300 300 300 300
p(x) 0.30 0.40 0.20 0.10
Matriz de ResultadosTamaño de
PedidoFallas
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgoRepuestos de mantenimiento
0.51.1000,1
3.31.1000,1
66.61.1000,1
5 años
5 años 7.5 años2.5 años
3.33 años 6.66 años
Aparece 1 falla
Aparece 2 fallas
Aparece 3 fallas
0 años 10 años
0 años 10 años
0 años 10 años
5.21.1000,1 0.51.1
000,15.71.1
000,1
Modelos especiales: Inventarios estáticos con riesgoRepuestos de mantenimiento
0 1 2 30 - 620.92 1,257.54 1,898.18 690 1 100.00 100.00 629.72 1,210.20 317 2 200.00 200.00 200.00 689.28 249 3 300.00 300.00 300.00 300.00 300
p(x) 0.30 0.40 0.20 0.10
Tamaño de Pedido
Fallas E( R )
Matriz de Resultados