SESIÓN DE APRENDIZAJE

NOMBRE: Reconocemos Progresiones Aritméticas y resolvemos ejercicios y Problemas relacionadas con vida cotidiana.

Área : MatemáticaGRADO∕ SECCIÓN : Cuarto “B”

BIMESTRE : Segundo Bimestre

N° de HORAS : 02 Horas

FECHA : 12∕ 07∕ 12

DOCENTE : Marina Villegas Vásquez

APRENDIZAJES ESPERADOS : Reconoce y Resuelve ejercicios y problemas sobre Progresiones Aritméticas relacionándolo con la vida cotidiana.

SECUENCIA DIDACTICA:

MOMENTO∕ PROCESO

ACTIVIDADES ESTRATEGIAS MATERIALES TIEMPO

INICIO

En la pizarra se presenta dos ejemplos de sucesiones:-) 1; 5; 9; 13; 17;… y -1; 2; -4; 8; -16;… en la que las estudiantes hallan el siguiente término.

Las estudiantes hacen uso de sus conocimientos acerca de Sucesiones y usan sus propias estrategias para solucionar lo solicitado por la maestra.

Una vez concretada la solución, explica que a estas sucesiones las podemos llamar Progresiones y que el primer ejemplo constituye una Progresión Aritmética y el segundo ejemplo es una Progresión Geométrica.

Entonces en esta oportunidad conoceremos a la Progresiones Aritméticas y resolveremos ejercicios y problemas.

Lluvia de ideas.

Participación activa.

Recojo de saberes previos.

Pizarra

Plumones

10 minutos

PROCESO

El docente explica la parte teórica en la pizarra de manera clara a través de ejemplos. Ver anexo 01

Las alumnas hacen anotaciones en su cuaderno.

La maestra les propone algunos ejercicios para que las estudiantes resuelvan aplicando la fórmula para

Inductivo-

DeductivoÚtiles escolares.

40 minutos

hallar el término general de una progresión aritmética.

Las estudiantes trabajan en grupo y con la guía del docente.

Luego se verifica las soluciones a los ejercicios propuestos con la participación de las estudiantes.

El docente realiza la sistematización del tema mediante el uso del internet en el buscador de Google.

Las estudiantes navegan y van afianzando su aprendizaje acerca de las Progresiones Aritméticas y así mismo van aclarando algunas dudas que podían tener.

Procedimental

Participación

Activa. CPU

Internet

10 minutos

SALIDA

El docente hace entrega de una ficha impresa.

En grupo de 4 integrantes resuelven los ejercicios y problemas.

Ver anexo 02

Ejercicios de aplicación.

Práctica dirigida.

Hoja impresa20 minutos

EVALUACIÓN:

CAPACIDAD ESPECIFICA INDICADORES INSTRUMENTOReconoce y Resuelve Reconoce y Resuelve ejercicios

y problemas sobre Progresiones Aritméticas relacionándolo con la vida cotidiana.

Trabajo en equipo

Ficha de Auto -Evaluación

Docente: Marina Villegas Vásquez

an - an- 1 = d

an = a1 + (n-1)d

Con esta fórmula podemos hallar el término enésimo, el primer término, la diferencia y el número de términos.

Recordemos:a1 primer término.an término enésimo.d diferencian número de términos

ANEXO 01

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Podemos decir que una Progresión Aritmética es una sucesión en la que cada término es igual al número anterior más un número constante, llamado razón aritmética, o diferencia.

Sea la sucesión a1, a2, a3, a4,..., an una P.A., para hallar la diferencia (d) hacemos:

a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = … = an - an- 1 = d

Luego tenemos:

A la diferencia la podemos llamar Razón Aritmética

Veamos algunos ejemplos:

a) Múltiplos de 7: 0, 7; 14; 21; 28;…. Dónde: d = 14-7 = 21 – 14 = 28 – 21 =…7

b) En la P.A.: 50; 48; 46; 44, tenemos que: d = 48 – 50 = 46 - 48 = 44 - 46 = - 2

Ahora veamos el Termino General ( an)

En una Progresión Aritmética (P.A.) de n términos, el termino que ocupa la posición n es igual a la suma del primer término (a1) más (n – 1) veces la diferencia (d).

Así: +d +d +d +d

a1 a2 a3 a4 a5 …… an

a1+1d a1 + 2d a1 + 3d a1 + 4d a1 +(n -1)d

Resolvamos estos ejercicios:1) Dada la progresión aritmética:7; 10; 13; 16;… halla el término a83

Solución:1° a1 = 7 2° an = a1+ (n-1 )d d = 10- 7 = 3 a83 = 7 + (83 – 1)3 n = 83 a83 = 7 + (82)3 a83 = 253

2) Reconoce los elementos de la P.A. 2; 9; 16; 23; 30

3) Calcula la diferencia y escribe el primer término de cada P.A:a) 5; 9; 13; 17; 21; 25;..b)-8; -5; -2; 1; 4;….

4) Halla el 5°, el 8° y el 24° término de cada P.A., sabiendo que:a) a1 = -5 y d = 2b) a1 = 9 y d = 2∕ 3

Anexo 02Ejercicios y Problemas de Aplicación:1) En una P.A., el primer término es 7 y la razón es 3. Halla a100

2) En una P.A se sabe que el primer término es 25 y el quinto 55. ¿ cuál es la diferencia?

3) ¿Qué lugar ocupa el número 126 en una P.A. de primer término 42 y de 7 como diferencia?

4) Un florero cae desde un edificio. En el primer segundo cae 3,2 cm. Y cada segundo siguiente cae 4,8 cm. Más que el segundo anterior. ¿Cuántos centímetros cae durante el duodécimo segundo?

5) El valor de una máquina que costó S∕ 18000 se deprecia anualmente en S∕ 10800, ¿cuál es el periodo de vigencia de la máquina?

FICHA DE AUTOEVALUACIÓN

¿Qué aprendí hoy :_________________________________________________

¿Para qué me sirve? :_______________________________________________

¿Cómo lo aprendí? :_______________________________________________

¿Qué dificultades tuve? :_________________________________________