CEBA N 3092

CEBA 3092 KUMAMOTO I - UGEL 04SESIN DE APRENDIZAJE N 03 DE MATEMTICA I BIMESTRE 2016 - 1 UNICA

I. TITULO DE LA SESIN DE APRENDIZAJE: Reconociendo clases de conjuntosII. DOCENTE: ARLENY MARIBEL ROMERO ACEVEDO

III. COMPONENTE: SISTEMAS NUMERICOS Y FUNCIONESIV. COMPETENCIA: Resuelve y formula problemas matemticos de contexto real, ldico o matemtico, a travs de estrategias que involucran a los sistemas numricos, las ecuaciones e inecuaciones o las funciones, demostrando confianza en sus propias capacidades y perseverancia en la bsqueda de solucionesV. APRENDIZAJE A LOGRAR: Interpreta y representa clases de conjuntos.

VI. HORA: 5 (225min)

FECHA: 30, DE MARZO (2hrs) y 1 DE ABRIL (3hrs.) de 2016VII. Actividades de Aprendizaje: PROCESOS PEDAGGICOSACTIVIDADES DE APRENDIZAJERECURSOS Y MATERIALESTIEMPO

INICIOMotivacinSe establece dialogo con los estudiantes sobre determinacin de conjuntos con ejemplos de su contextos y responden a las preguntas.Hoja de gua20 m

Recuperacin de SaberesTratamos de extraer en los estudiantes aquellas ideas que nos ayuden a entender la relacin de perteneca con ejemplos de su contextos y preguntas claves.Saberes previos a travs de preguntas.30m

Conflicto CognitivoCuntas relaciones entre conjuntos conoces?Sabes que es un cardinal de un conjunto?Interrogantes20m

DESARROLLOProcesamiento de la InformacinLos estudiantes representan clases de conjuntos y explicacin, esta informacin se pegan en su cuaderno adems dentro del proceso de la informacin, hacen trabajos en equipo acerca de clases de conjuntos.Representan los conjuntos en diagramas de Venn Euler y otros diagramas como: diagrama de Carrol y Diagrama Lineal.

Realizan ejercicios para representar grficamente a los conjuntos individual o grupal. Separata

papelgrafos80 m

SALIDAEvaluacinSe tendr en cuenta la participacin en la clase y respondern 9 preguntas del exmen.Hoja de exmen30 m

TransferenciaLos estudiantes comprobarn su esfuerzo individual o grupal sobre su interpretacin y representacin grficamente de conjuntos creando un clima de confianza y armona.Material realizado por los estudiantes25 m

MetacognicinAl finalizar se proceder a preguntar mediante una ficha metacognitivaQu aprend hoy?

Cmo lo aprend

Para qu me sirve lo aprendido? En qu fall?Qu debo hacer para mejorar lo aprendido?Ficha de Metacognicin en el cuaderno.20 m

VIII. Evaluacin:

INDICADORESINSTRUMENTOS DE EVALUACIN

Reconocen la nocin de conjunto en situaciones reales de su entorno en una gua de prctica.Determina por extensin un conjunto dado por comprensin y viceversa atraves de exmen.Representa grficamente los conjuntos en papelgrafos.

Gua de observacin

exmen

DETERMINACIN DE CONJUNTOSDeterminar un conjunto, es indicar, identificar o sealar en forma clara, precisa los elementos de un conjunto, y cules son los elementos que forman dichos conjuntos. Existen dos formas para determinar un conjunto: por extensin y por comprensin.

1.POR EXTENSIN o FORMA TABULAR. Un conjunto se determina por extensin cuando se indican uno por uno los elementos del conjunto y pueden indicar explcitamente. As tenemos:

Ejemplo. Sean los conjuntos:

R = {este, oeste, norte, sur}

S = {a, e, i, o, u }

T = {1; 3; 5; 7; 9; ...}

En el conjunto de R, se indican cada uno de sus elementos que son los 4 puntos cardinales; en el conjunto S se indican las letras vocales de nuestro abecedario; del mismo modo, en el conjunto T se indican todos los nmeros naturales impares.

A = {a, e, i, o, u}

B = {a, m, o, r}

C = {2016}

2. POR COMPRENSIN o FORMA CONSTRUCTIVA. Un conjunto se determina por comprensin cuando se enuncia o menciona una o ms caractersticas o propiedad comn que caracteriza a todos los elementos del conjunto. As tenemos:

Ejemplo 1. Considerando el conjunto:

A = {x / x es P }

Se lee: El conjunto de todos los elementos x, tales que x es P (P es la propiedad)

Ejemplo 2. Sea el conjunto:

B = {x / x es una nota musical}

Se lee: El conjunto B de todos los elementos x, tales que x es una nota musical. (do, re, mi, fa, sol, la , si)

Ejemplo 3. Sea el conjunto:

T = { x ( N / 2 < x < 7 }

Se lee: T es el conjunto de los x, tal que x pertenece a N y x es mayor que 2 y menor que 7; o sea que esta formado por los nmeros comprendidos entre 2 y 7; es decir:

T = {3; 4; 5; 6}

Ejemplo 4. Sea el conjunto:

V = { x ( N / x = a +2 ( a < 5 }

Solucin: Para determinar los elementos de V, analizamos las condiciones que presenta:

(Como a es menor que 5; toma los siguientes valores: 0; 1; 2; 3; 4

(Para hallar los valores de x, reemplazamos los valores de a en x = a +2; as:

Valores x = a + 2

( (Si a = 0

x = 0 + 2 = 2

Si a = 1

x = 1 + 2 = 3

Si a = 2

x = 2 + 2 = 4

Si a = 3

x = 3 + 2 = 5

Si a = 4

x = 4 + 2 = 6

Por lo tanto, el conjunto V est conformado de la siguiente manera:

V = {2; 3; 4; 5; 6}

Responda a las siguientes preguntas:

Cuntos elementos tiene el conjunto A?

A = { 0; {1; 2 } ; {1;3;4} }

Respuesta: .................................................

El elemento 1 pertenece al conjunto A?

Respuesta: .................................................

{ 3 } pertenece al conjunto A?

Respuesta: .................................................

{1; 2} pertenece al conjunto A?

Respuesta: ....................................................

RELACIN DE PERTENENCIAPara indicar que un objeto, elemento pertenece a un conjunto, se escribe el smbolo ( y en caso contrario no pertenece se escribe el smbolo(. As tenemos:

Ejemplo 1.

Si A = {1; 2; 4; 7}, entonces podemos afirmar que:

1 ( A ( 1 pertenece a A

2 ( A ( 2 pertenece a A

3 ( A ( 3 no pertenece a A

4 ( A ( 4 pertenece a A.

5 ( A ( 5 no pertenece a A

6 ( A ( 7 pertenece a A

Ejemplo 2.

Si B = {a; b; c; d}, entonces podemos afirmar que:

a ( B ( a pertenece a B

b ( B ( b pertenece a B

f ( B ( f no pertenece a B

c ( B ( c pertenece a B

Ejemplo 3. Dados los conjuntos:

A = {1; 2; {3}; 4; {5; 6}; 7} y B = {0; {1}; 2; 3; {4}}

Se tiene que:

a) 1 ( A

b) {1} ( B c) {3} ( A d) 7 ( A

e) {7}( B

f) {5} ( A

g) 6 ( A h) {2} ( B

I. Relacin entre conjuntos:

a. Inclusin (() Se dice que A est incluido (() en otro conjunto B, si todos los elementos de A pertenecen a B. se denota: A(B. Se lee: A est incluido en B, A est contenido en B, A es subconjunto de B en caso contrario; se dir que no est incluido (().

Se denota: A ( B

A = {2, 4, 6}

B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

C = {1, 2, 3, 4, 5}

Entonces: A (() B

A (() C

Se denota: D ( E

D = {x/x es una vocal dbil}

E = {x/x es una vocal}

Toda vocal dbil es una vocal

E

Diagrama

D ( E (Propiedades de la inclusin:

i) A ( A ( A (( A: para todo conjunto A).

ii) A ( B y B ( C ( A ( C.

iii) ( ( A, ( A importante!! Sea: el conjunto A = {2; {3}; 4}

Entonces: {2} ( A{3} ( A

{ {3} } ( A

{4} ( A {3; 4} (A{2;{3} } ( A

Sea los conjuntos:

D = {domingo, lunes, martes, mircoles, jueves, viernes, sbado}

E = {primavera, verano, otoo, invierno}

F = {llama, vicua, alpaca, oveja}

V = {llama, primavera, vicua, verano, alpaca, otoo, oveja, invierno}

El conjunto E est incluido en el conjunto V. ( E ( V

El conjunto F est incluido en el conjunto V. ( F ( V

El conjunto D no est incluido en el conjunto V. ( D ( V

El conjunto V no est incluido en el conjunto E. ( V ( E

b. Igualdad (=) Se dice que dos conjuntos A y B son iguales, cuando ambos poseen los mismo elementos.

Se denota:

A = B A ( B ( B ( A

Dados los conjuntos:

A = {a, m, o, r}

B = {m, o, r, a}

Como: A ( B ( B ( A ( A = B Se denota: por A = B

A = {x/x es una vocal}

B = {a, e, i, o, u}

c. Comparables Se dice que dos conjuntos diferentes A y B son comparables cuando por lo menos uno de ellos est incluido en el otro, es decir A(B o B(A.A = {3; 6; 9}

B = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} ((A(B) ( (A(B)

Entonces A y B son comparables

C = {x/x es una vocal}

D = {x/x es una letra del abecedario}

((C(D) ( (C(D)

Entonces A y B son comparables

d. Disjuntos Se dice que dos conjuntos son disjunto cuando no poseen elementos comunes.

A = {x/x es un nmero par}

B = {x/x es un nmero impar}

Como A y B no poseen elementos comunes, entonces son disjuntos.

C = {x/x es un valor}

D = {x/x es una mujer}

C y D son disjuntos II. Cardinal de un Conjunto.- Se entiende por cardinal del conjunto A a su nmero de elementos diferentes y se denota: n(A). En el conjunto A = {2; 3; 5}

n(A) = 3

En el conjunto B = {4; 5; 7; 4; 7; 6}

n(B)= 4

P={17; 27; 37; 47; 57; 67; 77;..; 997}

n(P)=99

T= {x/x es un planeta del sistema solar}

n(T) = 9

III. Clases de Conjuntosa. Finito.- Un conjunto es finito, si posee una cantidad limitada de elementos, es decir el proceso de contar sus elementos termina en algn momento.

A = {x/x es un da de la semana}

B = {x/x es una letra del abecedario}

b. Infinito.- Un conjunto es infinito, si posee una cantidad ilimitada de elementos, es decir el proceso de contar sus elementos nunca termina.

A= {x/x es un nmero natural}

B = {....-2, -1, 0, 1, 2......}

c. Nulo o Vacio.- Es aquel conjunto que no tiene elementos; es subconjunto de todo conjunto se le denota con ( ( o { }.

A= {x/x ( N (2