Sesión 3
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Etapas del modelo de Regresión:
1. Definir el problema
2. Colectar datos
3. Estimar los parámetros no conocidos.
4. Evaluar el modelo.
5. Usar el modelo para la toma de decisiones
LA GRAN PIZZA Ltd:
Mario Espagueti es dueño de una cadena de pizzerías en Estados Unidos, ubicadas dentro de Universidades. Como Mario ha tomado la clase de Gerencia Global, él quiere conocer cómo se comporta la curva de demanda de su mercado para así poder tomar decisiones informadas sobre dónde establecer nuevas sucursales y cuánto cobrar por cada pizza para maximizar sus utilidades.
# Y X1 X2 X3 X4
1 10 100 14 100 1
2 12 100 16 95 1
3 13 90 8 110 1
4 14 95 7 90 1
5 9 110 11 100 0
6 8 125 5 100 0
7 4 125 12 125 1
8 3 150 10 150 0
9 15 80 18 100 1
10 12 80 12 90 1
11 13 90 6 80 1
12 14 100 5 75 1
13 12 100 12 100 1
14 10 110 10 125 0
15 10 125 14 130 0
16 12 110 15 80 1
Etc... Ver hoja de Excel
Y Cantidad
X1 Precio de la rebanada de Pizza
X2 Colegiatura (Ingreso)
X3 Precio del vaso de refresco
X4 Ubicación (1, área urbana; 0 área rural)
Mario Espagueti saca los datos de venta de sus 30 Pizzerías....
Cree que afectan a su demanda: el precio de la pizza, el ingreso de su mercado, el precio de sus refrescos y la ubicación de la pizzería
Coeficientes
Intercepción 26.667
X1 -0.088
X2 0.138
X3 -0.076
X4 -0.544
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Y Cantidad
X1 Precio de la Pizza
X2 Colegiatura (Ingreso)
X3 Precio de los refrescos
X4 Ubicación (1, área urbana; 0 área rural)
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Y Cantidad
X1 Precio de la Pizza
X2 Colegiatura (Ingreso)
X3 Precio de los refrescos
X4 Ubicación (1, área urbana; 0 área rural)
Error típico
X1 0.018
X2 0.087
X3 0.019
X4 0.885
(0.018) (0.087) (0.019) (0.885)
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Y Cantidad
X1 Precio de la Pizza
X2 Colegiatura (Ingreso)
X3 Precio de los refrescos
X4 Ubicación (1, área urbana; 0 área rural)
(0.018) (0.087) (0.019) (0.885)
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de determinación R^2 0.717
R^2 ajustado 0.671
Error típico 1.640
F 15.8
Observaciones 30.000
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
¿Qué suposiciones podemos hacer? El precio de la pizza afecta negativamente a la cantidad de
pizzas que se demandan
La pizza es un bien normal puesto que el ingreso afecta positivamente a la cantidad de pizzas demandadas
El Refresco y la Pizza son bienes complementarios
Se piden más pizzas en zonas rurales que en las zonas urbanas
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Evaluar la significancia de los coeficientes◦ Error estándar◦ Estadístico t◦ Intervalos de Confianza
Evaluar la significancia del modelo◦ Error Estándar◦ R^2 y R^2 ajustado◦ F y Estadístico F
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Evaluar la significancia de los coeficientes
Error típico
X1 0.018
X2 0.087
X3 0.019
X4 0.885
Error estándar - representa la dispersión arriba y abajo de la ecuación de regresión. Y^- Y. Es la variación de la Y real con respecto a la Y estimada... Se busca que sea el mínimo posible.
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Evaluar la significancia de los coeficientes
Estadístico t – relación del valor de cada parámetro con su error estándar. Para que los parámetros sean relevantes, el valor absoluto de su estadístico t debe ser mayor a 2.
Estadístico t
X1 -4.858
X2 1.595
X3 -3.948
X4 -0.615
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Evaluar la significancia de los coeficientes
Intervalo de Confianza –intervalo en el que se encuentran los verdaderos valores de los parámetros, con una probabilidad de 95%.
Inferior 95% Superior 95%
X1 -0.12 -0.05
X2 -0.04 0.32
X3 -0.12 -0.04
X4 -2.37 1.28
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Evaluar la significancia del modelo
Error Estándar – representa la media de dispersiones arriba y abajo de la ecuación de regresión. Y^- Y. Entre más chico, mejor.
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de determinación R^2 0.717
R^2 ajustado 0.671
Error típico 1.640
F 15.8
Observaciones 30.000
Error Estándar = 1.640
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Evaluar la significancia del modelo
R^2 – indica qué tanto la línea de regresión explica las observaciones encontradas.Valor entre 0 y 1Entre más cercano a 1, mejor
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de determinación R^2 0.717
R^2 ajustado 0.671
Error típico 1.640
F 15.8
Observaciones 30.000
R^2 = 0.717
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Evaluar la significancia del modelo
R^2 ajustada – R^2 que toma en cuenta el tamaño de la muestra y penaliza las muestras pequeñas
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de determinación R^2 0.717
R^2 ajustado 0.671
Error típico 1.640
F 15.8
Observaciones 30.000
R^2 = 0.671
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Evaluar la significancia del modelo
F – indica qué tanto la línea de regresión explica las observaciones encontradas.Entre más grande, mejor.
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de determinación R^2 0.717
R^2 ajustado 0.671
Error típico 1.640
F 15.8
Observaciones 30.000
F = 15.8
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Evaluar la significancia del modelo
Valor Significativo de F – si es menor a 5%, se considera que la ecuación es relevante.Entre más pequeño, mejor.
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de determinación R^2 0.717
R^2 ajustado 0.671
Error típico 1.640
F 15.8
Observaciones 30.000
F estadístico = 1.42526911547931E-06
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
El modelo es representativo de la demanda
Los parámetros seleccionados son relevantes para el modelo, a excepción del correspondiente a la
ubicación del campus.
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Una vez evaluado y aceptado el modelo,
podemos usarlo como una
herramienta de gran útilidad para la
Toma de Decisiones
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Para encontrar elasticidades:
◦ Asumimos valores X1 100 (centavos)
X2 14 (miles)
X3 110 (centavos)
X4 1 (área urbana)
^Y = 10.898
^Y = 26.667 –0.088X1 + 0.138 X2 – 0.076 X3 – 0.544 X4
Elasticidad precio: -0.088 * (100/10.898) = - 0.807
Elasticidad ingreso: 0.138 * (14/10.898) = 0.177
Elasticidad cruzada (refresco):
-0.076 * (110/10.898) = -0.767