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SESION 2.1: EL TRANSFORMADOR IDEAL

1. GENERALIDADES

El dispositivo que consta esencialmente de dos o ms arrollamientos entrelazados por un campo

magntico comn, sin que exista conexin elctrica comn (conductor) entre ellos, se le denomina

transformador, tal como se observa en la siguiente figura

En caso de un transformador de dos arrollamientos, uno de los arrollamientos tomar el nombre de

PRIMARIO y el otro lo har como SECUNDARIO. Si uno de estos arrollamientos, el primario, se conecta

a una fuente de voltaje alterno (V1) se produce un flujo magntico alterno() cuya amplitud depende del

voltaje primario y del nmero de espiras y se autoinduce una tensin e1=N1 d /dt.

Parte del flujo magntico producido por el arrollamiento primario, llamado flujo mtuo , enlaza el

arrollamiento secundario e induce en ella un voltaje e2 que depende del nmero de espiras del

secundario : e1=N1 d /dt. Los voltajes inducidos y sus polaridades son gobernados por la LEY DE

FARADAY y la LEY DE LENZ. Cundo el nmero de espiras del primario y del secundario tienen una

proporcin adecuada, puede obtenerse prcticamente cualquier relacin de voltaje o RELACION DE

TRANSFORMACION.

El uso de los transformadores es efectivamente para cambiar con facilidad el nivel de voltaje de una

zona a otra zona en un sistema elctrico de potencia, mediante la accin del campo magntico. El

cambio de los niveles de voltaje va ntimamente ligado al cambio de los niveles de corriente y de

las impedancias.

CLASIFICACION DE LOS TRANSFORMADORES

De acuerdo a la conformacin de los ncleos, podemos clasificar los transformadores:

i. TRANSFORMADORES IDEALES

ii. TRANSFORMADORES DE NUCLEO DE AIRE

iii. TRANSFORMADORES DE NUCLEO FERROMAGNETICO

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En la siguiente figura 1 muestra el Ncleo y

arrollamientos de un transformador sencillo. El

material del arrollamiento es cobre, del ncleo es

fierro. El arrollamiento de la izquierda con mayor

nmero de vueltas (12) y cable de menor seccin. El

arrollamiento de la derecha con menor nmero de

vueltas(5) y cable de mayor seccin. Se puede

establecer como HT: alta tensin y LT: baja tensin

En la siguiente figura 2 muestra el principio en que se

basa el funcionamiento de un transformador sencillo y

muestra la manera como pasa el flujo primario a

travs del ncleo e induce un voltaje en el

arrollamiento secundario. El arrollamiento de la

izquierda con menor nmero de vueltas (4) y cable de

mayor seccin. El arrollamiento de la derecha con

mayor nmero de vueltas(8) y cable de menor

seccin. Se puede establecer como P: primario y S:

secundario.

Tambin se puede observar la doblz de las esquinas

del flujo magntico en el ncleo, asicomo su

dispersin por el aire.

En la siguiente figura 3 muestra un ncleo del tipo

acorazado, los arrollamientos del primario y secundario se

encuentran en la columna del centro. Tambin se puede

observar que el ncleo consta de 05 lminas o chapas y se

encuentran contorneados en las esquinas.

Los ncleos de las figuras anteriores son del tipo ncleo

2. EL TRASNFORMADOR IDEAL

El transformador mostrado en la

figura 4 es un transformador ideal,

no tiene prdidas, tiene Np vueltas

de alambre en el primario y Ns

vueltas de alambre en el secundario.

La relacin entre el voltaje Vp(t)

aplicado al lado primario del

transformador y el voltaje Vs(t)

producido en el lado secundario es:

Vp(t) = Np = a . Ec 1 Vs(t) Ns

Donde a est definida como relacin de vueltas del transformador a = Np

Ns

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La relacin entre la corriente ip(t) que fluye en el lado

primario del transformador y la corriente is(t) que sale del

transformador por el secundario es:

ip(t) Np = is(t)Ns . Ec 2

Los smbolos esquemticos de un transformador se

muestran en esta figura 5

Los transformadores ideales son aquellos a los que se

supone no tienen prdidas de ningn ndole y funciona con

una eficiencia del 100 ; en realidad son aquellos que

existente en la teora.

Los transformadores ideales cumplen las siguientes caractersticas supuestas:

i. Que todo el flujo producido est confinado en el ncleo, es decir no hay flujos de dispersin, el

coeficiente de acoplamiento magntico es Km=1.

ii. Qu las resistencias de los arrollamientos son despreciables, por lo que no existe cada de voltajes

en ellas.

iii. Qu las prdidas en el ncleo son despreciables, osea, no existe corrientes parsitas y otros

factores secundarios en el ncleo.

iv. Qu la permeabilidad magntica del material del ncleo es tan elevada por lo que no necesita

corriente de excitacin para mantener el flujo, en otras palabras, que se requiere una Fmm

despreciable para mantener el flujo

3. CONEXIN DE UNA CARGA DE IMPEDANCIA ZL EN EL SECUNDARIO

Cuando un transformador se conecta un carga de Impedancia ZL, aparece una corriente i2= V2/ZL

4. PRINCIPIO DE LA COMPENSACION DE LA ENERGIA

En el transformador ideal se desprecian todas las prdidas, por consiguiente la potencia de entrada ser

igual a la potencia de salida en Volt-Ampere, veamos:

V1 I1 = V2 I2 = S en VA . Ec 3

5. EFICIENCIA O RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR

Es un ndice que nos indica que cantidad de potencia se mantiene en la transformacin y que porcentaje

se ha perdido en el camino y el mismo proceso de transformacin, se define:

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Eficiencia de la potencia = Potencia de salida =

Potencia de entrada

Para el transformador ideal la eficiencia es la unidad

6. EFECTO DE LA IMPEDANCIA DEL SECUNDARIO Z2 E EL CIRCUITO PRIMARIO

De la ecuacin 3, dividiendo miembro a miembro V1 = (N1/N2) V2 V1 = N1 x V2

I1 (N2/N1) I2 I1 N2 I2

Z1 = (N1/N2) Z2 . Ec 4

V1 = Z1 = Impedancia vista de los bornes del primario

I1

V2 = Z1 = Impedancia de la carga en el secundario

I2

De manera semejante puede entonces reducirse las tensiones e intensidades de uno al otro lado del

transformador, utilizando las ecuaciones anteriores

EJEMPLO 1: Un transformador con una relacin de transformacin de 10/1 y con valores nominales de

50 kVA, 2400/240 V y 60 Hz, se usa para disminuir tensin de un sistema de distribucin. La baja

tensin debe mantenerse constante a 240 V.

a) Qu impedancia de carga, conectada al lado de baja tensin, hace que el transformador se encuentre

a plena carga

b) Cul es el valor de esta impedancia de carga referida al lado de alta tensin

c) Cules son los valores de la corriente de carga referida a los lados de baja y alta tensin.

SOLUCION :

El transformador es

considerado sin prdidas

a) Cuando la potencia se

encuentra a plena

carga, entrega la

potencia en el

secundario de 50 kVA.

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Luego la corriente de la carga es I2 = S2/V2 = 5000 VA/(240 V) = 208 A.

Por lo tanto la impedancia en la carga es ZL = V2/I2 = 240 V / (208 A) = 1.15 Ohm

b) Esta impedancia referida al lado de alta tensin es: ZL = a ZL = 10 (1.15) = 115 Ohm

c) La corriente en el lado de alta tensin es : I2 = I2/a = 208/10 = 20.8 A

EJEMPLO 2: Qu nmero de vueltas debern tener los embobinados primario y secundario de un

transformador ideal de 220/110 V a 60 Hz, si el flujo del ncleo no puede exceder de un valor de 5 mWb

SOLUCION

Dado que E1 = V1 por ser ideal V1 = E1 = I1 XL = I1 w L = I1 2f(N/I1) de un valor eficaz o medio

Para un a valor mximo del flujo E1 = 2f(Nmax)/2 = N = 220/(2)(60)(5x10-3

) = 166 vueltas

Como a = E1/E2 = 220/110 = 2 = N1/N2 N2 = 83 vueltas.

7. COMPROBACION

1. Un transformador de 220/110 y 10 kVA, tiene una resistencia de 0.25 en el devanado primario y una

resistencia de 0.06 en el devanado secundario. Determinar

a) Las corrientes en el primario y en el secundario para carga nominal

b) La resistencia total del devanado referido al primario y el referido al secundario y dibuje el circuito

equivalente

c) Las prdidas de potencia en Watt en cada uno de los devanados y la prdida total del sistema,

verifique que el mismo resultado se puede obtener al utilizar la resistencia equivalente al devanado

primario

d) El circuito del transformador RESPUESTA a) I1 = 45.45 A I2 = 90.9 A b) Req1 =

0.49 Ohm Req2 = 0.1225 Ohm c) w1 = 516.425 w w2 = 495.768 W

2. El transformador indicado en el circuito es ideal, en ella se pide determinar la tensin V2

a) Mediante dos ecuaciones aplicadas al primario y el secundario

b) Usando un circuito equivalente referido al secundario

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Ecuacin de mallas en el primario 100